U jediničnoj kocki pronađite udaljenost između linija. Četiri načina rješavanja problema traženja udaljenosti između linija koje se sijeku. Udaljenost između linija u prostoru

Udaljenost između linija koje se križaju je duljina njihove zajedničke okomice (odsječka s krajevima na tim pravcima i okomite na svaku od njih). Računalna metoda korak po korak (konstrukcija zajedničke okomice). b ρ Primjer a

Konstruirajte ravninu koja sadrži jedan od pravaca i paralelna je s drugom. Tada će tražena udaljenost biti jednaka udaljenosti od neke točke druge ravne linije do konstruirane ravnine (u ovoj fazi možete koristiti koordinatna metoda) Metoda paralelnih pravaca i ravnina. Primjer b ρ a α A B shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s2/k oordinatnyj_metod_kljuchevye_za dachi/

Konstruirajte ravninu okomitu na jedan od zadanih pravaca i konstruirajte ortogonalnu projekciju drugog pravca na tu ravninu. Metoda ortogonalnog projektiranja. Primjer b ρ a α A B N C NE – projekcija b

Ako su AB i CD bridovi koji se sijeku trokutaste piramide ABCD, d je udaljenost između njih, α je kut između AB i CD, V je volumen piramide ABCD, tada je problem nosača. Primjer B C A D Za metode pronalaženja kuta između ravnih linija, pogledajte:

Iz sustava odrediti koordinate, zatim pronaći Let, tada je ispunjen uvjet: Odrediti koordinate vektora pravca i. Vektorsko-koordinatna metoda. Primjer B C A D Napomena: za snimanje koordinata točaka M i K koristite formulu: M K Ako je AM: MB = k, tada

U desnoj četverokutna piramida SABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca BD i SA. Rješenje: D.p.: OH se može pronaći iz trokuta AOS metodom površine. O A B C D S H OH – zajednička okomica na pravce BD i AS Natrag

U pravilnoj četverokutnoj piramidi SABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca BD i SA. Rješenje: (polovica dijagonale jediničnog kvadrata) O A B C D S H Natrag

U desnoj trokutasta prizma ABCA 1 C 1 B 1, čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i B 1 C. Rješenje: B C C1C1 B1B1 H A A1A1 D. p.: (okomica povučena na sjecište okomitih ravnina) Iz trokuta ACH Natrag

U pravilnoj krnjoj četverokutnoj piramidi ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 čije su stranice baza jednake 4 i 8 i visina jednaka 6, nađite udaljenost između dijagonale i BD 1 dijagonale veće baze AC. Rješenje: B A C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 O O1O1 D. stavka: H (je li njegova projekcija na (BB 1 D 1)) Razmotrimo jednakokračni trapez BB 1 D 1 D Natrag

U pravilnoj krnjoj četverokutnoj piramidi ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 čije su stranice baza jednake 4 i 8 i visina jednaka 6, nađite udaljenost između dijagonale i BD 1 dijagonale veće baze AC. Rješenje: BD B1B1 D1D1 O Natrag K H U trokutu BD 1 K Trokuti BD 1 K i BON slični su pod dva kuta U trokutu BHO

U jediničnoj kocki ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pronađite udaljenost između dijagonale kocke BD 1 i dijagonale stranice AB 1. Rješenje: Promotrite piramidu D 1 AB 1 B. Uzmite AB 1 B kao baze, tada je visina pr. (dijagonala jediničnog kvadrata) A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B (dijagonala jedinične kocke) Odredimo kut između ravnih linija AB 1 i B 1 D 1. Možete koristiti metodu vektorskih koordinata. leđa

U jediničnoj kocki ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pronađite udaljenost između dijagonale kocke BD 1 i dijagonale plohe AB 1. Rješenje: Uvedite pravokutni koordinatni sustav A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y Zatim: Natrag

U jediničnoj kocki ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pronađite udaljenost između dijagonale kocke BD 1 i dijagonale plohe AB 1. Rješenje: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B Natrag

U jediničnoj kocki ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nađite udaljenost između dijagonale kocke AB 1 i dijagonale plohe A 1 C 1. Rješenje: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B Uvedimo pravokutni koordinatni sustav Tada: Neka M K Zatim: X Z Y Natrag i

U jediničnoj kocki ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pronađite udaljenost između dijagonale kocke AB 1 i dijagonale plohe A 1 C 1. Rješenje: A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y M K Natrag

U jediničnoj kocki ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pronađite udaljenost između dijagonale kocke AB 1 i dijagonale plohe A 1 C 1. Rješenje: Natrag

2) U pravilnoj četverokutnoj piramidi MABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca MA i BC Vježbe za vježbanje Rješenje 3) Osnovna stranica ABC pravilne trokutaste piramide ABCD je jednaka, visina piramide je DO=6. Točke A 1, C 1 su polovišta bridova AD i CD. Odredi udaljenost pravaca BA 1 i AC 1. Rješenje 1) Odredi udaljenost dijagonala koje se ne sijeku dviju susjednih ploha kocke čija je duljina brida jednaka 1.

Rješenje: Povratni zadaci 1) Odredite udaljenost između dijagonala koje se ne sijeku dviju susjednih ploha kocke čija je duljina brida 1. A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B O O1O1 N Konstruirajte ortogonalnu projekciju pravca AB 1 na ravninu (BB 1 D 1) D. p .: Nađimo O 1 H nađimo iz trokuta B 1 OO 1

Rješenje: A D B C M O N 2) U pravilnoj četverokutnoj piramidi MABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca MA i BC. (trokut AMD je jednakostraničan) Odredite kut između pravaca AD i BC. Zadaće Oružanih snaga || AD => "> "> " title="Solution: A D B C M O N 2) U pravilnoj četverokutnoj piramidi MABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca MA i BC. (trokut AMD je jednakostraničan) Odredite kut između pravaca AD i BC. Zadaće Oružanih snaga || AD =>"> title="Rješenje: A D B C M O N 2) U pravilnoj četverokutnoj piramidi MABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca MA i BC. (trokut AMD je jednakostraničan) Odredite kut između pravaca AD i BC. Zadaće Oružanih snaga || AD =>"> !}

A B C D Rješenje: A1A1 C1C1 3) Stranica baze ABC pravilne trokutaste piramide ABCD je jednaka, visina piramide je DO=6. Točke A 1, C 1 su polovišta bridova AD i CD. Odredite udaljenost ravnih pravaca BA 1 i AC 1. Odsječci AC 1 i BA 1 su bridovi trokutaste piramide C 1 ABA 1 ( zadatak podrške). 5) Volumen piramide s bazom BA 1 A? 4) Udaljenost od točke C 1 do ravnine (BDA) (visina piramide)? 6) ρ(VA 1;AC 1)? 1) Duljine rebara BA 1 i AC 1? 2) Sinus kuta između ravnih pravaca BA 1 i AC 1? 3) Površina baze piramide je BA 1 A? O Zadaci

A 3)Osnovna stranica ABC pravilne trokutaste piramide je ABCD, visina piramide je DO=6. Točke A 1, C 1 su polovišta bridova AD i CD. Odredite udaljenost između pravaca BA 1 i AC 1. Rješenje: O A D A1A1 X Z Y x CxC 1) Uvedite pravokutni koordinatni sustav Zatim: xDxD Odredite koordinate točaka C i D B X Y O C H (svojstvo medijana trokuta) xDxD x CxC C B C1C1 Zadaci.

Stranica baze ABC pravilne trokutaste piramide je ABCD, visina piramide je DO=6. Točke A 1, C 1 su polovišta bridova AD i CD. Odredite udaljenost ravnih pravaca BA 1 i AC 1. Rješenje: A B C D A1A1 C1C1 X Z Y (središta CD i AD) Odredite koordinate vektora pravca Zadaci

Stranica baze ABC pravilne trokutaste piramide je ABCD, visina piramide je DO=6. Točke A 1, C 1 su polovišta bridova AD i CD. Odredite udaljenost između pravaca BA 1 i AC 1. Rješenje: 4) Odredite udaljenost od točke C 1 do ravnine (BDA) (visina piramide). Izvedimo jednadžbu ravnine (EFP) Problemi

Prilikom izrade prezentacije korišten je sljedeći priručnik:

“Udaljenost između križnih linija” - Teorem. Pripremni usmeni zadaci. Odredi udaljenost između pravca MN i ravnine AA1D1D. Odredi udaljenost između pravca B1K i ravnine DD1C1C. OK=OO1?OM/O1M =a/3 (prema Pitagorinom teoremu O1M=3/2?2, OM=1/2?2). Dijagonalna ravnina AA1C1C okomita je na pravac BD. Novi položaji točaka B i N bit će točke pravaca AD i BM najbliže jedna drugoj.

“Lekcija Brzina vremenska udaljenost” - Matematičko zagrijavanje. Svrha lekcije: naučiti učenike rješavati probleme gibanja. Udaljenost. Za koje vrijeme možeš prijeći 30 km stalnom brzinom od 5 km/h? Odnos između brzine, vremena i udaljenosti. Koliko je ljudi otišlo u grad? Zrakoplov preleti udaljenost od grada A do grada B za 1 sat i 20 minuta.

"Brzina vrijeme udaljenost matematika" - Smanjite zbroj brojeva 5 i 65 za 2 puta. Dunno je otišao na mjesec. Putovanje stranicama knjige bajke. Minute tjelesnog odgoja. Jedan je otišao u 8, a drugi u 10 sati. Sažimajući. Je li Laura u pravu? - Laura je riješila sljedeći zadatak: “500 km. auto će putovati za 10 sati. Vrijeme. Tipka za odgovor "38" otvara knjigu:

“Dijalog izravnim govorom” - Po čemu se izravni govor razlikuje od dijaloga? Na primjer: L. N. Tolstoj je rekao: "Svi mi trebamo jedni druge na svijetu." Grafika izravnog govora. A: "p." Zadatak 3. Zamijenite izravni govor dijalogom. Na primjer: "P?" - A. "P!" - A. Navedite ispravne dijagrame za sljedeće rečenice. Dijaloška grafika. Kako napisati izravni govor i dijalog?

“Rečenice s izravnim govorom” - Petronije, starorimski pisac. Igra "Pronađi pogrešku" (provjeri). Autorove riječi koje uvode direktni govor: Okrenuo sam se i otišao do kuće oca Gerasima. U posjet mi je došao prijatelj sa sela. Rečenice s izravnim govorom. Kreativni zadatak. U pisanju se izravni govor stavlja u navodnike. Čitati!" - uzviknuo je Konstantin Georgijevič Paustovski.

"Udaljenost i skala" - Model atoma u velikom uvećanju. Na karti s mjerilom razmak je 5 cm.Ako je mjerilo zadano razlomkom s brojnikom 1. tada. Smanjena maketa vatrogasnog vozila. Algoritam za određivanje udaljenosti na terenu: Uz autocestu, duljina rute je 700 km. Dopuni rečenicu: Udaljenost između dva grada je 400 km.

UDALJENOST IZMEĐU RAVNICA U PROSTORU Udaljenost između dviju pravaca u prostoru koji se sijeku je duljina zajedničke okomice povučene na te pravce. Ako jedan od dva pravca koji se sijeku leži u ravnini, a drugi je paralelan s tom ravninom, tada je udaljenost između tih pravaca jednaka udaljenosti između pravca i ravnine. Ako dva pravca koji se sijeku leže u paralelnim ravninama, tada je udaljenost između tih pravaca jednaka udaljenosti između paralelne ravnine.

Kocka 1 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i BC. Odgovor: 1.

Kocka 2 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i CD. Odgovor: 1.

Kocka 3 U jediničnoj kocki A...D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i B 1 C 1. Odgovor: 1.

Kocka 4 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i C 1 D 1. Odgovor: 1.

Kocka 5 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i BC 1. Odgovor: 1.

Kocka 6 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i B 1 C. Odgovor: 1.

Kocka 7 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i CD 1. Odgovor: 1.

Kocka 8 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i DC 1. Odgovor: 1.

Kocka 9 U jediničnoj kocki A...D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i CC 1. Odgovor:

Kocka 10 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i BD. Riješenje. Neka je O središte BD. Tražena udaljenost je duljina odsječka AO. Jednako je odgovoru:

Kocka 11 U jediničnoj kocki A...D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i B 1 D 1. Odgovor:

Kocka 12 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i BD 1. Rješenje. Neka su P, Q polovišta AA 1, BD 1. Tražena udaljenost je duljina dužine PQ. Jednako je odgovoru:

Kocka 13 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AA 1 i BD 1. Odgovor:

Kocka 14 U jediničnoj kocki A…D 1 odredi udaljenost ravnih linija AB 1 i CD 1. Odgovor: 1.

Kocka 15 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AB 1 i BC 1. Rješenje. Traženi razmak jednak je razmaku između paralelnih ravnina AB 1 D 1 i BDC 1. Dijagonala A 1 C je okomita na te ravnine iu sjecištima je podijeljena na tri jednaka dijela. Dakle, tražena udaljenost jednaka je duljini odsječka EF i jednaka je Odgovor:

Kocka 16 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AB 1 i A 1 C 1. Rješenje je slično prethodnom. Odgovor:

Kocka 17 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost između pravaca AB 1 i BD. Rješenje je slično prethodnom. Odgovor:

Kocka 18 U jediničnoj kocki A…D 1 pronađite udaljenost pomoću ravnih linija AB 1 i BD 1. Rješenje. Dijagonala BD 1 je okomita na ravninu jednakostraničan trokut ACB 1 i siječe ga u središtu P kružnice koja mu je upisana. Tražena udaljenost jednaka je polumjeru OP te kružnice. OP = Odgovor:

Piramida 1 U jediničnom tetraedru ABCD odredite udaljenost između pravaca AD i BC. Riješenje. Tražena udaljenost jednaka je duljini segmenta EF, gdje su E, F središta rubova AD, GF. U trokutu DAG DA = 1, AG = DG = Odgovor: Dakle, EF =

Piramida 2 V pravilna piramida SABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca AB i CD. Odgovor: 1.

Piramida 3 U pravilnoj piramidi SABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca SA i BD. Riješenje. Tražena udaljenost jednaka je visini OH trokuta SAO, gdje je O polovište BD. U pravokutni trokut SAO imamo: SA = 1, AO = SO = Odgovor: Prema tome, OH =

Piramida 4 U pravilnoj piramidi SABCD, čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca SA i BC. Riješenje. Ravnina SAD je paralelna s pravcem BC. Dakle, tražena udaljenost jednaka je udaljenosti između pravca BC i ravnine SAD. Jednaka je visini EH trokuta SEF, gdje su E, F polovišta bridova BC, AD. U trokutu SEF imamo: EF = 1, SE = SF = Visina SO je Dakle, EH = Odgovor:

Piramida 5 U pravilnoj 6. piramidi SABCDEF, čiji su osnovni bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca AB i DE. Odgovor:

Piramida 6 U pravilnoj 6. piramidi SABCDEF, čiji su bočni bridovi 2, a osnovni bridovi 1, nađite udaljenost između pravaca SA i BC. Rješenje: Produžite bridove BC i AF dok se ne sijeku u točki G. Zajednička okomica na SA i BC bit će visina AH trokuta ABG. Jednako je odgovoru:

Piramida 7 U pravilnoj 6. piramidi SABCDEF, čiji su bočni bridovi 2, a osnovni bridovi 1, nađite udaljenost između pravaca SA i BF. Rješenje: Tražena udaljenost je visina GH trokuta SAG, gdje je G sjecište BF i AD. U trokutu SAG imamo: SA = 2, AG = 0,5, visina SO je jednaka. Stoga nalazimo GH = Odgovor:

Piramida 8 U pravilnoj 6. piramidi SABCDEF, čiji su bočni bridovi jednaki 2, a osnovni bridovi 1, nađite udaljenost između pravaca SA i CE. Rješenje: Tražena udaljenost je visina GH trokuta SAG, gdje je G sjecište CE i AD. U trokutu SAG imamo: SA = 2, AG = , visina SO je jednaka. Stoga nalazimo GH = Odgovor:

Piramida 9 U pravilnoj 6. piramidi SABCDEF, čiji su bočni bridovi 2, a osnovni bridovi 1, nađite udaljenost između pravaca SA i BD. Rješenje: Pravac BD je paralelan s ravninom SAE. Tražena udaljenost jednaka je udaljenosti između pravca BD i te ravnine i jednaka visini PH trokuta SPQ. U ovom trokutu, visina SO je jednaka, PQ = 1, SP = SQ = Odavde nalazimo PH = Odgovor:

Piramida 10 U pravilnoj 6. piramidi SABCDEF, čiji su bočni bridovi 2, a osnovni bridovi 1, nađite udaljenost između ravnih pravaca SA i BG, gdje je G polovište brida SC. Rješenje: Kroz točku G povučemo pravac paralelan sa SA. Označimo s Q točku njegova presjeka s pravcem AC. Tražena udaljenost jednaka je visini QH pravokutnog trokuta ASQ, u kojem je AS = 2, AQ = , SQ = Odavde nalazimo QH = Odgovor: .

Prizma 1. U pravilnoj trokutastoj prizmi ABCA 1 B 1 C 1, čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite razmak između pravaca: BC i B 1 C 1. Odgovor: 1.

Prizma 2 U pravilnoj trokutastoj prizmi ABCA 1 B 1 C 1, čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca: AA 1 i BC. Odgovor:

Prizma 3 U pravilnoj trokutastoj prizmi ABCA 1 B 1 C 1, čiji su svi bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca: AA 1 i BC 1. Odgovor:

Prizma 4. U pravilnoj trokutastoj prizmi ABCA 1 B 1 C 1 kojoj su svi bridovi jednaki 1, pronađite razmak između pravaca: AB i A 1 C 1. Odgovor: 1.

Prizma 5. U pravilnoj trokutastoj prizmi ABCA 1 B 1 C 1, čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite razmak između pravaca: AB i A 1 C. Rješenje: Traženi razmak jednak je razmaku između ravnina. pravac AB i ravninu A 1 B 1 C. Označimo D i D 1 je polovište bridova AB i A 1 B 1. U pravokutni trokut CDD 1 iz vrha D povučemo visinu DE. Ovo će biti potrebna udaljenost. Imamo, DD 1 = 1, CD = Odgovor: Dakle, DE = , CD 1 = .

Prizma 6 U pravilnoj trokutastoj prizmi ABCA 1 B 1 C 1, čiji su svi bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca: AB 1 i BC 1. Rješenje: Sagradimo prizmu na 4-kutnu prizmu. Tražena udaljenost bit će jednaka udaljenosti između paralelnih ravnina AB 1 D 1 i BDC 1. Jednaka je visini OH pravokutnog trokuta AOO 1 u kojem je Odgovor. Ova visina je

Prizma 7 U pravilnoj 6. prizmi A…F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca: AB i A 1 B 1. Odgovor: 1.

Prizma 8 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite razmak između pravaca: AB i B 1 C 1. Odgovor: 1.

Prizma 9 U pravilnoj 6. prizmi A…F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca: AB i C 1 D 1. Odgovor: 1.

Prizma 10 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca: AB i DE. Odgovor: .

Prizma 11 U pravilnoj 6. prizmi A…F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca: AB i D 1 E 1. Odgovor: 2.

Prizma 12 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca: AA 1 i CC 1. Odgovor: .

Prizma 13 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite razmak između pravaca: AA 1 i DD 1. Odgovor: 2.

Prizma 14 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite razmak između pravaca: AA 1 i B 1 C 1. Rješenje: Produljite stranice B 1 C 1 i A 1 F 1 do sjecišta u točki G. Trokut A 1 B 1 G jednakostraničan. Njegova visina A 1 H je tražena zajednička okomica. Dužina mu je jednaka. Odgovor: .

Prizma 15 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite razmak između pravaca: AA 1 i C 1 D 1. Rješenje: Tražena zajednička okomica je isječak A 1 C 1. Duljina mu je jednaka. Odgovor: .

Prizma 16 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, nađite razmak između pravaca: AA 1 i BC 1. Rješenje: Traženi razmak je razmak između paralelnih ravnina ADD 1 a BCC 1. Jednako je. Odgovor: .

Prizma 17. U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca: AA 1 i CD 1. Rješenje: Tražena zajednička okomica je dužina AC. Dužina mu je jednaka. Odgovor: .

Prizma 18 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca: AA 1 i DE 1. Rješenje: Tražena zajednička okomica je isječak A 1 E 1. Dužina mu je jednaka. Odgovor: .

Prizma 19 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, odredite udaljenost između pravaca: AA 1 i BD 1. Rješenje: Tražena zajednička okomica je dužina AB. Njegova duljina je 1. Odgovor: 1.

Prizma 20 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, nađite razmak između pravaca: AA 1 i CE 1. Rješenje: Traženi razmak je razmak između pravaca AA. 1 i ravnina CEE 1. Jednaka je. Odgovor: .

Prizma 21 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca: AA 1 i BE 1. Rješenje: Traženi razmak je udaljenost između pravaca AA. 1 i ravnina BEE 1. Jednaka je. Odgovor: .

Prizma 22 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, nađite razmak između pravaca: AA 1 i CF 1. Rješenje: Traženi razmak je razmak između pravaca AA. 1 i ravnina CFF 1. Jednaka je. Odgovor: .

Prizma 23 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, nađite kut između pravaca: AB 1 i DE 1. Rješenje: Traženi razmak je razmak između paralelnih ravnina ABB 1 i DEE 1. Razmak između njih je jednak. Odgovor: .

Prizma 24 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, nađite kut između pravaca: AB 1 i CF 1. Rješenje: Traženi razmak je razmak između pravaca AB. 1 i ravnina CFF 1. Jednaka je. Odgovor:

Prizma 25 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, nađite udaljenost između pravaca: AB 1 i BC 1. Rješenje: Neka su O, O 1 središta prizme. lica. Ravnine AB 1 O 1 i BC 1 O su paralelne. Ravnina ACC 1 A 1 okomita je na te ravnine. Traženi razmak d jednak je razmaku između pravaca AG 1 i GC 1. U paralelogramu AGC 1 G 1 vrijedi AG = Odgovor: ; AG 1 = Visina povučena na stranicu AA 1 je 1. Prema tome, d= . .

Prizma 26 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca: AB 1 i BD 1. Rješenje: Promotrimo ravninu A 1 B 1 HG, okomitu na BD 1. Ortogonalna projekcija na tu ravninu translira pravac BD 1 u točku H, a pravac AB 1 u pravac GB 1. Stoga je tražena udaljenost d jednaka udaljenosti od točke H do pravca GB 1. U pravokutnom trokutu GHB 1 imamo GH = 1; Odgovor: B 1 H = . Stoga je d = .

Prizma 27 U pravilnoj 6. prizmi A...F 1, čiji su bridovi jednaki 1, pronađite udaljenost između pravaca: AB 1 i BE 1. Rješenje: Promotrimo ravninu A 1 BDE 1, okomitu na AB 1 Ortogonalna projekcija na ovu ravninu translira pravac AB 1 u točku G i ostavlja pravac BE 1 na mjestu. Dakle, tražena udaljenost d jednaka je udaljenosti GH od točke G do pravca BE 1. U pravokutnom trokutu A 1 BE 1 vrijedi A 1 B = ; A 1 E 1 =. Odgovor: Stoga je d = .

U ovom članku, na primjeru rješavanja problema C2 iz Jedinstvenog državnog ispita, analizira se metoda pronalaženja pomoću koordinatne metode. Podsjetimo se da su ravne linije nagnute ako ne leže u istoj ravnini. Konkretno, ako jedan pravac leži u ravnini, a drugi pravac siječe tu ravninu u točki koja ne leži na prvom pravcu, tada se takvi pravci sijeku (vidi sliku).

Pronaći udaljenosti između križnih linija potrebno:

Nacrtaj ravninu kroz jednu od presječnih pravaca koja je paralelna s drugom sjecicom.
Spustite okomicu iz bilo koje točke druge crte na rezultirajuću ravninu. Duljina ove okomice bit će traženi razmak između linija.

Analizirajmo ovaj algoritam detaljnije koristeći primjer rješavanja problema C2 iz Jedinstvenog državnog ispita iz matematike.

Udaljenost između linija u prostoru

Zadatak. U jediničnoj kocki ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pronaći udaljenost između linija B.A. 1 i D.B. 1 .

Riža. 1. Crtež za zadatak

Riješenje. Kroz sredinu dijagonale kocke D.B. 1 (točka O) nacrtati pravac paralelan s pravcem A 1 B. Točke sjecišta ove linije s rubovima prije Krista I A 1 D 1 označava se u skladu s tim N I M. Ravno MN leži u ravnini MNB 1 i paralelna s pravcem A 1 B, koji ne leži u ovoj ravnini. To znači da ravna linija A 1 B paralelno s ravninom MNB 1 na temelju paralelnosti pravca i ravnine (slika 2).

Riža. 2. Potrebna udaljenost između križnih linija jednaka je udaljenosti od bilo koje točke odabrane linije do prikazane ravnine

Sada tražimo udaljenost od neke točke na liniji A 1 B Gornja traka MNB 1 . Ova će udaljenost, prema definiciji, biti potrebna udaljenost između križnih linija.

Za pronalaženje ove udaljenosti koristit ćemo koordinatnu metodu. Uvedimo pravokutni Kartezijev koordinatni sustav tako da se njegovo ishodište podudara s točkom B, osi x bio usmjeren uz rub B.A., os Y- uz rub prije Krista, os Z- uz rub BB 1 (slika 3).

Riža. 3. Odaberemo pravokutni Kartezijev koordinatni sustav kao što je prikazano na slici

Nalaženje jednadžbe ravnine MNB 1 u ovom koordinatnom sustavu. Da bismo to učinili, prvo odredimo koordinate točaka M, N I B 1: Zamjenjujemo dobivene koordinate u opća jednadžba ravna crta i dobivamo sljedeći sustav jednadžbi: