Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani za ovaj rad, preuzmite punu verziju.

"Brojenje i proračuni temelj su reda u glavi."
Pestalozzi

Cilj:

• Naučite drevne tehnike množenja.
• Proširite svoje znanje o raznim tehnikama množenja.
• Naučite izvoditi operacije s prirodnim brojevima pomoću drevnih metoda množenja.

1. Stari način množenja s 9 na prstima
2. Množenje Ferrol metodom.
3. Japanski način množenja.
4. Talijanski način množenja ("Grid")
5. Ruska metoda množenja.
6. Indijski način množenja.

Napredak lekcije

Važnost korištenja tehnika brzog brojanja.

U suvremenom životu svaka osoba često mora izvršiti ogroman broj izračuna i izračuna. Stoga je cilj mog rada pokazati jednostavne, brze i točne metode brojanja, koje će vam ne samo pomoći pri bilo kakvom proračunu, već će izazvati nemalo iznenađenje kod poznanika i suboraca, jer slobodno izvođenje operacija brojanja može uvelike ukazati na izvanredna priroda vašeg intelekta. Temeljni element računalne kulture su svjesne i robusne računalne vještine. Problem razvoja računalne kulture aktualan je za cjelokupni školski tečaj matematike, počevši od osnovnih razreda, i zahtijeva ne samo ovladavanje računalnim vještinama, već i njihovo korištenje u različitim situacijama. Posjedovanje računalnih vještina od velike je važnosti za svladavanje gradiva koje se proučava i omogućuje razvijanje vrijednih radnih kvaliteta: odgovornog odnosa prema vlastitom radu, sposobnosti otkrivanja i ispravljanja pogrešaka učinjenih u radu, pažljivog izvršavanja zadatka, kreativnog odnos prema poslu. Međutim, u posljednje vrijeme razina računalnih vještina i transformacija izraza ima izražen trend pada, učenici puno griješe pri računanju, sve više koriste kalkulator, ne razmišljaju racionalno, što negativno utječe na kvalitetu obrazovanja i razinu matematičkog znanja. znanja učenika općenito. Jedna od komponenti računalne kulture je usmeno brojanje, što je od velike važnosti. Sposobnost brzog i ispravnog pravljenja jednostavnih izračuna "u glavi" neophodna je svakoj osobi.

Drevni načini množenja brojeva.

1. Stari način množenja s 9 na prstima

Jednostavno je. Da biste pomnožili bilo koji broj od 1 do 9 s 9, pogledajte svoje ruke. Presavijte prst koji odgovara broju koji se množi (na primjer, 9 x 3 - presavijte treći prst), prebrojite prste prije sklopljenog prsta (u slučaju 9 x 3, to je 2), zatim brojite nakon presavijenog prsta. prst (u našem slučaju 7). Odgovor je 27.

2. Množenje Ferrol metodom.

Da bi se pomnožile jedinice proizvoda ponovnog množenja, jedinice faktora se množe; da bi se dobile desetice, desetice jednog se množe jedinicama drugog i obrnuto i rezultati se zbrajaju; da bi se dobile stotine, desetice su umnožio. Pomoću Ferrolove metode lako je verbalno množiti dvoznamenkaste brojeve od 10 do 20.

Na primjer: 12x14=168

a) 2x4=8, napišite 8

b) 1x4+2x1=6, napiši 6

c) 1x1=1, napišite 1.

3. Japanski način množenja

Ova tehnika podsjeća na množenje stupcem, ali traje dosta dugo.

Korištenje tehnike. Recimo da trebamo pomnožiti 13 sa 24. Nacrtajmo sljedeću sliku:

Ovaj crtež se sastoji od 10 linija (broj može biti bilo koji)

• Ove linije predstavljaju broj 24 (2 linije, uvlaka, 4 linije)
• A ove linije predstavljaju broj 13 (1 linija, uvlaka, 3 linije)

(sjecišta na slici su označena točkama)

Broj križanja:

• Gornji lijevi rub: 2
• Donji lijevi rub: 6
• Gore desno: 4
• Dolje desno: 12

1) Sjecišta u gornjem lijevom rubu (2) – prvi broj odgovora

2) Zbroj sjecišta donjeg lijevog i gornjeg desnog ruba (6+4) – drugi broj odgovora

3) Sjecišta u donjem desnom rubu (12) – treći broj odgovora.

Ispada: 2; 10; 12.

Jer Posljednja dva broja su dvoznamenkasta i ne možemo ih zapisati, pa zapisujemo samo jedinice, a prethodnom dodajemo desetice.

4. Talijanski način množenja ("Mreža")

U Italiji, kao iu mnogim istočnim zemljama, ova je metoda stekla veliku popularnost.

Korištenje tehnike:

Na primjer, pomnožimo 6827 sa 345.

1. Nacrtajte kvadratnu mrežu i napišite jedan od brojeva iznad stupaca, a drugi po visini.

2. Pomnožite broj svakog retka uzastopno s brojevima svakog stupca.

• 6*3 = 18. Napiši 1 i 8
• 8*3 = 24. Napiši 2 i 4

Ako množenje rezultira jednoznamenkastim brojem, napišite 0 na vrhu, a ovaj broj na dnu.

(Kao u našem primjeru, kod množenja 2 sa 3 dobili smo 6. Napisali smo 0 na vrhu i 6 na dnu)

3. Ispunite cijelu rešetku i zbrojite brojeve iza dijagonalnih pruga. Počinjemo preklapati s desna na lijevo. Ako zbroj jedne dijagonale sadrži desetice, onda ih pribrojite jedinicama sljedeće dijagonale.

Odgovor: 2355315.

5. Ruska metoda množenja.

Ovu tehniku ​​množenja koristili su ruski seljaci prije otprilike 2-4 stoljeća, a razvijena je u davna vremena. Suština ove metode je: “Koliko podijelimo prvi faktor, toliko pomnožimo drugi.” Evo primjera: Trebamo pomnožiti 32 sa 13. Ovako bi naši preci riješili ovaj primjer 3 -Prije 4 stoljeća:

• 32 * 13 (32 podijeljeno s 2 i 13 pomnoženo s 2)
• 16 * 26 (16 podijeljeno s 2 i 26 pomnoženo s 2)
• 8 * 52 (itd.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Dijeljenje na pola se nastavlja sve dok kvocijent ne dosegne 1, dok se drugi broj istovremeno udvostručuje. Zadnji udvostručeni broj daje željeni rezultat. Nije teško razumjeti na čemu se temelji ova metoda: umnožak se ne mijenja ako se jedan faktor prepolovi, a drugi udvostruči. Jasno je, dakle, da se kao rezultat opetovanog ponavljanja ove operacije dobiva željeni proizvod

Međutim, što trebate učiniti ako neparan broj morate podijeliti na pola? Narodna metoda lako prevladava ovu poteškoću. Potrebno je, kaže pravilo, u slučaju neparnog broja jedan odbaciti, a ostatak podijeliti na pola; ali tada će posljednjem broju desnog stupca trebati dodati sve one brojeve ovog stupca koji stoje nasuprot neparnim brojevima lijevog stupca: zbroj će biti traženi umnožak. U praksi se to radi na način da se precrtavaju svi redovi u kojima su parni brojevi s lijeve strane; Ostaju samo oni koji sadrže neparan broj s lijeve strane. Evo primjera (zvjezdice označavaju da ovaj redak treba prekrižiti):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Zbrajanjem nekrižanih brojeva dobivamo potpuno točan rezultat:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Odgovor: 323.

6. Indijski način množenja.

Ova metoda množenja korištena je u staroj Indiji.

Za množenje, na primjer, 793 s 92, jedan broj napišemo kao množitelj, a ispod njega drugi kao množitelj. Da biste se lakše snalazili, možete koristiti rešetku (A) kao referencu.

Sada pomnožimo lijevu znamenku množenika sa svakom znamenkom množenika, to jest 9x7, 9x9 i 9x3. Dobivene proizvode upisujemo u mrežu (B), imajući na umu sljedeća pravila:

• Pravilo 1. Jedinice prvog umnoška treba upisati u isti stupac kao i množitelj, odnosno u ovom slučaju pod 9.
• Pravilo 2. Sljedeći radovi moraju biti napisani tako da se jedinice nalaze u stupcu odmah desno od prethodnog rada.

Ponovimo cijeli postupak s ostalim znamenkama množitelja, slijedeći ista pravila (C).

Zatim zbrojimo brojeve u stupcima i dobijemo odgovor: 72956.

Kao što vidite, dobili smo veliki popis radova. Indijci, koji su imali veliku praksu, svaki broj nisu pisali u odgovarajućem stupcu, već na vrhu, koliko je to bilo moguće. Zatim su zbrajali brojeve u stupcima i dobili rezultat.

Zaključak

Ušli smo u novo tisućljeće! Velika otkrića i dostignuća čovječanstva. Puno znamo, puno možemo. Čini se nečim nadnaravnim da se uz pomoć brojeva i formula može izračunati let svemirskog broda, “gospodarska situacija” u zemlji, vrijeme za “sutra” i opisati zvuk nota u melodiji. Poznata nam je izjava starogrčkog matematičara i filozofa koji je živio u 4. stoljeću prije Krista – Pitagore – “Sve je broj!”

Prema filozofskom stajalištu ovog znanstvenika i njegovih sljedbenika, brojevi ne upravljaju samo mjerom i težinom, već i svim pojavama koje se događaju u prirodi, te su bit harmonije koja vlada u svijetu, duša kozmosa.

Opisujući drevne metode računanja i suvremene metode brzog računanja, pokušao sam pokazati da se iu prošlosti iu budućnosti ne može bez matematike, znanosti koju je stvorio ljudski um.

“Tko od djetinjstva uči matematiku razvija pažnju, trenira mozak, svoju volju i njeguje ustrajnost i ustrajnost u postizanju ciljeva.”(A. Markushevich)

Književnost.

1. Enciklopedija za djecu. "T.23". Univerzalni enciklopedijski rječnik \ ur. ploča: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury i drugi - M.: Svijet enciklopedija Avanta +, Astrel, 2008. - 688 str.
2. Ozhegov S.I. Rječnik ruskog jezika: pribl. 57 000 riječi / ur. član - kor. ANSIR N.YU. Švedova. – 20. izd. – M.: Obrazovanje, 2000. – 1012 str.
3. Želim znati sve! Velika ilustrirana enciklopedija inteligencije / Prijevod. s engleskog A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Izdavačka kuća ECMO, 2006. – 440 str.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematika. Školski klubovi 5-6 razreda / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Izdavačka kuća NTsENAS, 2007. - 208 str.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Nevjerojatan svijet brojeva: knjiga učenika, - M. Obrazovanje, 1986.
6. Minskikh E. M. “Od igre do znanja”, M., “Prosvjetljenje” 1982.
7. Svechnikov A. A. Brojevi, brojke, problemi M., Obrazovanje, 1977.
8. http://matsievsky. nova pošta. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/povijest. html

Nekoliko brzih načina usmeno množenje Već smo to shvatili, sada pobliže pogledajmo kako brzo pomnožiti brojeve u glavi koristeći razne pomoćne metode. Možda već znate, a neki od njih su prilično egzotični, poput starog kineskog načina množenja brojeva.

Raspored po činovima

To je najjednostavnija tehnika za brzo množenje dvoznamenkastih brojeva. Oba faktora treba podijeliti na desetice i jedinice, a zatim sve te nove brojeve međusobno pomnožiti.

Ova metoda zahtijeva sposobnost držanja do četiri broja u memoriji u isto vrijeme, i izračunavanja s tim brojevima.

Na primjer, trebate množiti brojeve 38 I 56 . Mi to radimo ovako:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Još će lakše biti usmeno množenje dvoznamenkastih brojeva u tri operacije. Najprije trebate pomnožiti desetice, zatim zbrojiti dva umnoška jedinica s deseticama, a zatim zbrojiti umnožak jedinica s jedinicama. Ovako izgleda: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Da biste uspješno koristili ovu metodu, morate dobro poznavati tablicu množenja, znati brzo zbrajati dvoznamenkaste i troznamenkaste brojeve te prelaziti s jedne matematičke operacije ne zaboravljajući međurezultate. Posljednja vještina se postiže pomoću pomoći i vizualizacije.

Ova metoda nije najbrža i najučinkovitija, stoga vrijedi istražiti druge metode usmenog množenja.

Uklapanje brojeva

Možete pokušati dovesti aritmetički izračun u prikladniji oblik. Na primjer, umnožak brojeva 35 I 49 može se zamisliti ovako: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Ova metoda može biti učinkovitija od prethodne, ali nije univerzalna i nije prikladna za sve slučajeve. Nije uvijek moguće pronaći odgovarajući algoritam za pojednostavljenje problema.

Na tu sam se temu sjetio anegdote kako je matematičar ploveći rijekom pokraj jedne farme pričao sugovornicima kako je brzo izbrojao broj ovaca u toru, 1358 ovaca. Na pitanje kako mu je to uspjelo, rekao je da je jednostavno - potrebno je izbrojati broj nogu i podijeliti s 4.

Vizualizacija stupčastog množenja

Ovo je jedan od najuniverzalnijih načina usmenog množenja brojeva, razvijajući prostornu maštu i pamćenje. Prvo, trebali biste naučiti množiti dvoznamenkaste brojeve s jednoznamenkastim brojevima u stupcu u glavi. Nakon toga možete jednostavno množiti dvoznamenkaste brojeve u tri koraka. Prvo se dvoznamenkasti broj mora pomnožiti s deseticama drugog broja, zatim pomnožiti s jedinicama drugog broja, a zatim zbrojiti dobivene brojeve.

Ovako izgleda: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Vizualizacija s rasporedom brojeva

Vrlo zanimljiv način množenja dvoznamenkastih brojeva je sljedeći. Trebate uzastopno pomnožiti znamenke u brojevima da biste dobili stotine, jedinice i desetice.

Recimo da trebate množiti 35 na 49 .

Prvo se množite 3 na 4 , dobivate 12 , onda 5 I 9 , dobivate 45 . Snimanje 12 I 5 , s razmakom između njih, i 4 zapamtiti.

Primaš: 12 __ 5 (zapamtiti 4 ).

Sada se množite 3 na 9 , I 5 na 4 , i sažeti: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Sada trebamo 47 dodati 4 kojih se sjećamo. Dobivamo 51 .

Pišemo 1 u sredini i 5 Dodaj u 12 , dobivamo 17 .

Ukupno, broj koji smo tražili je 1715 , to je odgovor:

35 * 49 = 1715
Pokušajte množiti u svojoj glavi na isti način: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Kinesko ili japansko množenje

U azijskim zemljama uobičajeno je množiti brojeve ne u stupcu, već crtanjem linija. Za istočnjačke kulture važna je želja za kontemplacijom i vizualizacijom, što je vjerojatno razlog zašto su smislili tako lijepu metodu koja vam omogućuje množenje bilo kojih brojeva. Ova metoda je komplicirana samo na prvi pogled. Zapravo, veća jasnoća omogućuje vam da koristite ovu metodu mnogo učinkovitije od množenja po stupcu.

Osim toga, poznavanje ove drevne istočnjačke metode povećava vašu erudiciju. Slažem se, ne može se svatko pohvaliti da poznaje drevni sustav množenja koji su Kinezi koristili prije 3000 godina.

Video o tome kako Kinezi množe brojeve

Detaljnije informacije možete dobiti u odjeljcima “Svi tečajevi” i “Utilities” kojima se može pristupiti putem gornjeg izbornika stranice. U tim su odjeljcima članci grupirani po temama u blokove koji sadrže najdetaljnije (što je više moguće) informacije o različitim temama.

Također se možete pretplatiti na blog i saznati više o svim novim člancima.
Ne oduzima puno vremena. Samo kliknite na donju poveznicu:

U staroj Indiji korištene su dvije metode množenja: rešetke i galije.
Na prvi pogled djeluju vrlo komplicirano, ali ako slijedite predložene vježbe korak po korak, vidjet ćete da je vrlo jednostavno.
Množimo, na primjer, brojeve 6827 i 345:
1. Nacrtajte kvadratnu mrežu i napišite jedan od brojeva iznad stupaca, a drugi po visini. U predloženom primjeru možete koristiti jednu od ovih rešetki.

2. Nakon što ste odabrali rešetku, pomnožite broj svakog retka uzastopno s brojevima svakog stupca. U ovom slučaju, uzastopno množimo 3 sa 6, s 8, s 2 i sa 7. Pogledajte ovaj dijagram da vidite kako je umnožak zapisan u odgovarajućoj ćeliji.

3. Pogledajte kako izgleda mreža sa svim popunjenim ćelijama.

4. Na kraju zbrojite brojeve iza dijagonalnih pruga. Ako zbroj jedne dijagonale sadrži desetice, onda ih pribrojite sljedećoj dijagonali.

Pogledajte kako rezultati zbrajanja brojeva po dijagonalama (označeni su žutom bojom) tvore broj 2355315, koji je umnožak brojeva 6827 i 345.

Autorsko pravo na ilustraciju Getty Images Opis slike Ne bi me boljela glava...

“Matematika je tako teška...” Vjerojatno ste ovu rečenicu čuli više puta, a možda ste je i sami izgovorili naglas.

Mnogima matematički izračuni nisu lak zadatak, ali evo tri jednostavna načina koji će vam pomoći da izvedete barem jednu aritmetičku operaciju - množenje. Nema kalkulatora.

Vjerojatno ste se u školi upoznali s najtradicionalnijim načinom množenja: prvo ste naučili napamet tablicu množenja, a tek onda počeli množiti svaku od znamenki u stupcu, kojima se zapisuju višeznamenkasti brojevi.

Ako trebate množiti višeznamenkaste brojeve, trebat će vam veliki list papira da pronađete odgovor.

Ali ako vam se zavrti u glavi od ovog dugačkog niza linija s brojevima koji se protežu jedan ispod drugog, onda postoje druge, vizualnije metode koje vam mogu pomoći u ovom pitanju.

Ali ovdje dobro dolaze neke umjetničke vještine.

Nacrtajmo!

Najmanje tri metode množenja uključuju crtanje linija koje se sijeku.

1. Majanski način, ili japanska metoda

Postoji nekoliko verzija o podrijetlu ove metode.

Imate problema s umnožavanjem u glavi? Isprobajte Mayansku i Japansku metodu

Neki kažu da su ga izmislili Maja Indijanci, koji su nastanjivali područja Srednje Amerike prije nego što su tamo stigli konkvistadori u 16. stoljeću. Također je poznata kao japanska metoda množenja jer učitelji u Japanu koriste ovu vizualnu metodu kada poučavaju množenje mlađe učenike.

Ideja je da paralelne i okomite crte predstavljaju znamenke brojeva koje treba pomnožiti.

Pomnožimo 23 sa 41.

Da bismo to učinili, moramo nacrtati dvije paralelne crte koje predstavljaju 2, i, odmaknuvši se malo, još tri crte koje predstavljaju 3.

Zatim, okomito na te linije, povući ćemo četiri paralelne crte koje predstavljaju 4 i, odmaknuvši se malo, još jednu liniju za 1.

Pa, je li stvarno teško?

2. Indijanski način, ili talijansko množenje "rešetkom" - "gelosia"

Podrijetlo ove metode množenja također nije jasno, ali je dobro poznata u cijeloj Aziji.

"Algoritam Gelosia prenijet je iz Indije u Kinu, zatim u Arabiju, a odatle u Italiju u 14. i 15. stoljeću, gdje se zvao Gelosia jer je izgledom bio sličan venecijanskim rešetkastim kapcima", piše Mario Roberto Canales Villanueva u njegova knjiga o raznim metodama množenja.

Autorsko pravo na ilustraciju Getty Images Opis slike Indijski ili talijanski sustav množenja sličan je venecijanerima

Uzmimo opet primjer množenja 23 sa 41.

Sada trebamo nacrtati tablicu od četiri ćelije - jedna ćelija po broju. Potpišimo odgovarajući broj na vrhu svake ćelije - 2,3,4,1.

Zatim morate podijeliti svaku ćeliju na pola dijagonalno da napravite trokute.

Sada ćemo prvo pomnožiti prve znamenke svakog broja, dakle 2 s 4, te u prvi trokut upisati 0, a u drugi 8.

Zatim pomnožite 3x4 i upišite 1 u prvi trokut, a 2 u drugi.

Učinimo isto s druga dva broja.

Kada su sve ćelije naše tablice popunjene, zbrajamo brojeve u istom nizu kao što je prikazano u videu i zapisujemo dobiveni rezultat.

Reprodukcija medija nije podržana na vašem uređaju

Imate problema s umnožavanjem u glavi? Isprobajte indijsku metodu

Prva znamenka bit će 0, druga 9, treća 4, četvrta 3. Dakle, rezultat je: 943.

Mislite li da je ova metoda lakša ili ne?

Pokušajmo s drugom metodom množenja pomoću crteža.

3. "niz", ili tablična metoda

Kao iu prethodnom slučaju, ovo će zahtijevati crtanje tablice.

Uzmimo isti primjer: 23 x 41.

Ovdje svoje brojeve trebamo podijeliti na desetice i jedinice, pa ćemo 23 napisati kao 20 u jednom stupcu, a 3 u drugom stupcu.

Okomito ćemo napisati 40 na vrhu i 1 na dnu.

Zatim ćemo brojeve pomnožiti vodoravno i okomito.

Reprodukcija medija nije podržana na vašem uređaju

Imate problema s umnožavanjem u glavi? Nacrtajte tablicu.

Ali umjesto množenja 20 sa 40, izbacit ćemo nule i samo pomnožiti 2 x 4 da dobijemo 8.

Napravit ćemo istu stvar množenjem 3 sa 40. Zadržaćemo 0 u zagradama i pomnožiti 3 sa 4 i dobiti 12.

Učinimo isto s donjim redom.

Dodajmo sada nule: u gornjoj lijevoj ćeliji imamo 8, ali smo odbacili dvije nule - sada ćemo ih dodati i dobit ćemo 800.

U gornjoj desnoj ćeliji, kada smo pomnožili 3 sa 4(0), dobili smo 12; sada dodamo nulu i dobijemo 120.

Učinimo isto sa svim ostalim zadržanim nulama.

Na kraju zbrajamo sva četiri broja dobivena množenjem u tablici.

Proizlaziti? 943. Pa, je li pomoglo?

Raznolikost je važna

Autorsko pravo na ilustraciju Getty Images Opis slike Sve metode su dobre, glavna stvar je da se odgovor slaže

Ono što sa sigurnošću možemo reći je da su nam sve te različite metode dale isti rezultat!

Usput smo morali umnožiti nekoliko stvari, ali svaki je korak bio lakši od tradicionalnog množenja i puno vizualniji.

Pa zašto malo mjesta u svijetu podučava ove metode izračuna u redovnim školama?

Jedan od razloga može biti naglasak na podučavanju "mentalne aritmetike" za razvoj mentalnih sposobnosti.

Međutim, David Weese, kanadski učitelj matematike koji radi u državnim školama u New Yorku, objašnjava to drugačije.

"Nedavno sam pročitao da je razlog korištenja tradicionalne metode množenja ušteda papira i tinte. Ova metoda nije osmišljena kao najjednostavnija za korištenje, već najekonomičnija u smislu resursa, budući da je tinte i papira bilo u nedostatku. “, objašnjava Wiz.

Autorsko pravo na ilustraciju Getty Images Opis slike Za neke metode izračuna nije dovoljna samo glava, potrebni su vam i flomasteri

Unatoč tome, smatra da su alternativne metode množenja vrlo korisne.

"Mislim da nije od pomoći školarce odmah učiti množenju, tjerajući ih da nauče tablicu množenja, a da im se ne kaže odakle dolazi. Jer ako zaborave jedan broj, kako mogu napredovati u rješavanju problema? Majanska metoda ili Japanska metoda je neophodna jer s njom možete razumjeti opću strukturu množenja, a to je dobar početak,” kaže Weese.

Postoji niz drugih metoda množenja, na primjer, ruski ili egipatski, ne zahtijevaju dodatne vještine crtanja.

Prema riječima stručnjaka s kojima smo razgovarali, sve te metode pomažu boljem razumijevanju procesa množenja.

"Jasno je da je sve dobro. Matematika je u današnjem svijetu otvorena i unutar i izvan učionice", sažima Andrea Vazquez, profesorica matematike iz Argentine.

Objavljeno 20.04.2012
Posvećeno Eleni Petrovnoj Karinskoj ,
mojoj školskoj profesorici matematike i razrednici
Almaty, ROFMSH, 1984–1987
“Znanost postiže savršenstvo samo kada uspije koristiti matematiku”. Karl Heinrich Marx
ove su riječi ispisane iznad ploče u našoj učionici matematike ;-)
Lekcije informatike(materijali za predavanja i radionice)

Što je množenje?
Ovo je radnja zbrajanja.
Ali ne previše ugodno
Jer mnogo puta...
Tim Sobakin

Pokušajmo napraviti ovu radnju
ugodno i uzbudljivo ;-)

METODE MNOŽENJA BEZ TABLICE MNOŽENJA (gimnastika za um)

Čitateljima zelenih stranica nudim dva načina množenja koji ne koriste tablicu množenja;-) Nadam se da će se ovaj materijal svidjeti učiteljima informatike koji mogu koristiti u izvođenju izvanučioničke nastave.

Ova je metoda bila uobičajena među ruskim seljacima i naslijedili su je od davnina. Njegova bit je da se množenje bilo koja dva broja svodi na niz uzastopnih dijeljenja jednog broja na pola uz istovremeno udvostručenje drugog broja, U ovom slučaju nema potrebe za tablicom množenja :-)

Dijeljenje na pola se nastavlja sve dok kvocijent ne bude 1, dok se drugi broj istovremeno udvostručuje. Zadnji udvostručeni broj daje željeni rezultat(slika 1). Nije teško razumjeti na čemu se temelji ova metoda: umnožak se ne mijenja ako se jedan faktor prepolovi, a drugi udvostruči. Jasno je, dakle, da se kao rezultat opetovanog ponavljanja ove operacije dobiva željeni proizvod.

Međutim, što trebate učiniti ako morate prepoloviti neparan broj? U ovom slučaju iz neparnog broja uklanjamo jedan, a ostatak dijelimo na pola, dok ćemo zadnjem broju desnog stupca trebati dodati sve one brojeve u ovom stupcu koji stoje nasuprot neparnim brojevima u lijevom stupcu - zbroj će biti traženi umnožak (slike: 2, 3).
Drugim riječima, križamo sve retke s parnim brojevima s lijeve strane; ostaviti pa zbrojiti brojevi nisu prekriženi desni stupac.

Za sliku 2: 192 + 48 + 12 = 252
Ispravnost prijema postat će jasna ako uzmemo u obzir da:
5× 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21 × 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Jasno je da brojevi 48 , 12 , izgubljen prilikom dijeljenja neparnog broja na pola, mora se dodati rezultatu posljednjeg množenja da bi se dobio proizvod.
Ruska metoda množenja je i elegantna i ekstravagantna u isto vrijeme ;-)

§ Logički problem o Zmeya Gorynych i poznati ruski junaci na zelenoj stranici "Koji je od heroja pobijedio Zmiju Gorynych?"
rješavanje logičkih problema pomoću logičke algebre
Za one koji vole učiti! Za one koji su sretni gimnastika za um ;-)
§ Rješavanje logičkih zadataka tabelarnom metodom

Nastavimo razgovor :-)

Kineski??? Crtački način množenja

Sin me upoznao s ovom metodom množenja, stavivši mi na raspolaganje nekoliko papirića iz bilježnice s gotovim rješenjima u obliku zamršenih crteža. Proces dešifriranja algoritma počeo je ključati crtački način množenja :-) Radi jasnoće odlučio sam se poslužiti olovkama u boji i... led je probijen gospodo žiri :-)
Predstavljam vam tri primjera u slikama u boji (u gornjem desnom kutu provjeriti post).

Primjer #1: 12 × 321 = 3852
Nacrtajmo prvi broj odozgo prema dolje, slijeva nadesno: jedan zeleni štapić ( 1 ); dva narančasta štapića ( 2 ). 12 nacrtati :-)
Nacrtajmo drugi broj odozdo prema gore, slijeva nadesno: tri mala plava štapića ( 3 ); dvije crvene ( 2 ); jedan jorgovan jedan ( 1 ). 321 nacrtati :-)

Sada ćemo jednostavnom olovkom proći kroz crtež, podijeliti sjecišta brojeva na štapićima i početi brojati točkice. Pomicanje s desna na lijevo (u smjeru kazaljke na satu): 2 , 5 , 8 , 3 . Broj rezultata“skupljat ćemo” s lijeva na desno (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) i... voila, imamo 3852 :-)

Primjer #2: 24 × 34 = 816
U ovom primjeru ima nijansi;-) Kad se prebroje bodovi u prvom dijelu, pokazalo se 16 . Šaljemo jedan i dodajemo ga točkama drugog dijela ( 20 + 1 )…

Primjer #3: 215 × 741 = 159315
Bez komentara:-)

Isprva mi se činilo pomalo pretencioznim, ali u isto vrijeme intrigantnim i iznenađujuće skladnim. U petom primjeru sam se uhvatio kako mislim da množenje uzima maha :-) i radi u modu autopilota: crtati, brojati točkice, Ne sjećamo se tablice množenja, kao da je uopće ne znamo :-)))

Da budem iskren, prilikom provjere crtanje metoda množenja i okrenuvši se množenju stupaca, i više od jednom ili dvaput, na svoju sramotu, primijetio sam neka usporavanja, što ukazuje da je moja tablica množenja na nekim mjestima zahrđala: - (i to ne biste trebali zaboraviti. Kada radite s "ozbiljnijim" brojevima crtanje metoda množenja postao preglomazan, i množenje stupcem bilo je to veselje.

Tablica množenja(skica poleđine bilježnice)

p.s.: Slava i hvala rodnoj sovjetskoj koloni!
Što se tiče konstrukcije, metoda je nepretenciozna i kompaktna, vrlo brza, Vježba vaše pamćenje - sprječava vas da zaboravite tablicu množenja :-) I stoga toplo preporučujem da i vi sami, ako je moguće, zaboravite na kalkulatore na telefonima i računalima ;-) i povremeno se prepustite množenju. Inače se radnja iz filma “Uspon strojeva” neće odvijati na kino platnu, već u našoj kuhinji ili na travnjaku pokraj naše kuće...
Tri puta preko lijevog ramena..., da kucnem u drvo... :-))) ...i ono najvažnije Ne zaboravite na mentalnu gimnastiku!

Za znatiželjne: Množenje označeno sa [×] ili [·]
Znak [×] uveo je engleski matematičar William Oughtred godine 1631.
Znak [ · ] uveo je njemački znanstvenik Gottfried Wilhelm Leibniz godine 1698.
U slovnoj oznaci ovi su znakovi izostavljeni i umjesto njih a × b ili a · b pisati ab.

U kasicu prasicu webmastera: Neki matematički simboli u HTML-u

°	° ili °	stupanj
±	± ili ±	plus ili minus
¼	¼ ili ¼	razlomak - jedna četvrtina
½	½ ili ½	razlomak - jedna polovica
¾	¾ ili ¾	razlomak - tri četvrtine
×	× ili ×	znak množenja
÷	÷ ili ÷	znak podjele
ƒ	ƒ ili ƒ	znak funkcije
′	' ili '	pojedinačni udarac – minute i stope
″	" ili "	dupli prime – sekunde i inči
≈	≈ ili ≈	približni znak jednakosti
≠	≠ ili ≠	nije znak jednakosti
≡	≡ ili ≡	identično
>	> ili >	više
<	< или	manje
≥	≥ ili ≥	više ili jednako
≤	≤ ili ≤	manje ili jednako
∑	∑ ili ∑	znak zbrajanja
√	√ ili √	kvadratni korijen (radikal)
∞	∞ ili ∞	beskonačnost
Ø	Ø ili Ø	promjer
∠	∠ ili ∠	kutak
⊥	⊥ ili ⊥	okomito