Newtonov zakon univerzalne gravitacije omogućuje nam mjerenje jedne od najvažnijih fizičkih karakteristika nebeskog tijela – njegove mase.

Masa se može odrediti:

a) iz mjerenja sile teže na površini određenog tijela (gravimetrijska metoda),

b) prema Keplerovom trećem pročišćenom zakonu,

c) iz analize promatranih poremećaja koje nebesko tijelo proizvodi u gibanju drugih nebeskih tijela.

1. Prva metoda se koristi na Zemlji.

Na temelju zakona gravitacije, ubrzanje g na površini Zemlje je:

gdje je m masa Zemlje, a R njen polumjer.

g i R mjere se na površini Zemlje. G = konst.

Uz trenutno prihvaćene vrijednosti g, R, G, dobiva se masa Zemlje:

m = 5.976.1027g = 6.1024kg.

Znajući masu i volumen, možete pronaći prosječnu gustoću. Jednaka je 5,5 g/cm3.

2. Prema trećem Keplerovom zakonu moguće je odrediti odnos mase planeta i mase Sunca ako planet ima barem jedan satelit i ako je poznata njegova udaljenost od planeta i period revolucije oko njega .

gdje su M, m, mc mase Sunca, planeta i njegovog satelita, T i tc periodi ophoda planeta oko Sunca i satelita oko planeta, A I ak- udaljenosti planeta od Sunca odnosno satelita od planeta.

Iz jednadžbe slijedi

Omjer M/m za sve planete je vrlo visok; omjer m/mc je vrlo malen (osim Zemlje i Mjeseca, Plutona i Harona) i može se zanemariti.

Omjer M/m može se lako pronaći iz jednadžbe.

U slučaju Zemlje i Mjeseca, prvo morate odrediti masu Mjeseca. To je vrlo teško učiniti. Problem se rješava analizom poremećaja u kretanju Zemlje koje uzrokuje Mjesec.

3. Preciznim određivanjem prividnih položaja Sunca u njegovoj dužini otkrivene su promjene s mjesečnim periodom, nazvane “lunarna nejednakost”. Prisutnost ove činjenice u prividnom kretanju Sunca ukazuje na to da središte Zemlje opisuje malu elipsu tijekom mjeseca oko zajedničkog centra mase "Zemlja - Mjesec", koji se nalazi unutar Zemlje, na udaljenosti od 4650 km. od središta Zemlje.

Položaj središta mase Zemlja-Mjesec također je pronađen iz promatranja malog planeta Erosa 1930. - 1931. godine.

Na temelju poremećaja u kretanju umjetnih Zemljinih satelita pokazalo se da je omjer masa Mjeseca i Zemlje 1/81,30.

Godine 1964. Međunarodna astronomska unija usvojila ga je kao konst.

Iz Keplerove jednadžbe dobivamo masu Sunca = 2,1033 g, što je 333 000 puta veće od mase Zemlje.

Mase planeta koji nemaju satelite određene su poremećajima koje uzrokuju u kretanju Zemlje, Marsa, asteroida, kometa te poremećajima koje proizvode jedni drugima.

Jedan od upečatljivih primjera trijumfa zakona univerzalne gravitacije je otkriće planeta Neptuna. Godine 1781. engleski astronom William Herschel otkrio je planet Uran. Izračunata je njegova orbita i sastavljena je tablica položaja ovog planeta za mnogo godina. Međutim, provjera ove tablice, obavljena 1840. godine, pokazala je da njeni podaci odstupaju od stvarnosti.

Znanstvenici su sugerirali da je odstupanje u kretanju Urana uzrokovano privlačenjem nepoznatog planeta koji se nalazi još dalje od Sunca od Urana. Poznavajući odstupanja od izračunate putanje (poremećaji u kretanju Urana), Englez Adams i Francuz Leverrier su pomoću zakona univerzalne gravitacije izračunali položaj ovog planeta na nebu. Adams je rano završio svoje izračune, ali promatrači kojima je izvijestio svoje rezultate nisu žurili provjeriti. U međuvremenu, Leverrier je, nakon što je završio svoje proračune, njemačkom astronomu Halleu pokazao mjesto gdje treba tražiti nepoznati planet. Već prve večeri, 28. rujna 1846., Halle je, usmjerivši teleskop na naznačeno mjesto, otkrio novi planet. Dobila je ime Neptun.

Na isti način otkriven je i planet Pluton 14. ožujka 1930. godine. Otkriće Neptuna, kako je Engels rekao, "na vrhu pera", najuvjerljiviji je dokaz valjanosti Newtonova zakona univerzalne gravitacije.

Koristeći zakon univerzalne gravitacije, možete izračunati masu planeta i njihovih satelita; objasniti fenomene poput oseke i oseke vode u oceanima i još mnogo toga.

Sile univerzalne gravitacije su najuniverzalnije od svih sila prirode. Oni djeluju između svih tijela koja imaju masu, a sva tijela imaju masu. Ne postoje prepreke silama gravitacije. Oni djeluju kroz bilo koje tijelo.

Određivanje mase nebeskih tijela

Newtonov zakon univerzalne gravitacije omogućuje nam mjerenje jedne od najvažnijih fizičkih karakteristika nebeskog tijela – njegove mase.

Masu nebeskog tijela možemo odrediti:

a) iz mjerenja sile teže na površini određenog tijela (gravimetrijska metoda);

b) prema Keplerovom trećem (pročišćenom) zakonu;

c) iz analize promatranih poremećaja koje nebesko tijelo proizvodi u gibanju drugih nebeskih tijela.

Prva metoda je za sada primjenjiva samo na Zemlju, a glasi kako slijedi.

Na temelju zakona gravitacije, ubrzanje sile teže na površini Zemlje lako se nalazi iz formule (1.3.2).

Akceleracija gravitacije g (točnije, akceleracija komponente gravitacije samo zbog sile gravitacije), kao i polumjer Zemlje R, određuje se iz izravnih mjerenja na površini Zemlje. Gravitacijska konstanta G određena je vrlo točno iz pokusa Cavendisha i Jollya, dobro poznatih u fizici.

Uz trenutno prihvaćene vrijednosti g, R i G, formula (1.3.2) daje masu Zemlje. Poznavajući masu Zemlje i njezin volumen, lako je pronaći prosječnu gustoću Zemlje. Jednaka je 5,52 g/cm3

Treći, pročišćeni Keplerov zakon omogućuje nam da odredimo odnos između mase Sunca i mase planeta ako potonji ima barem jedan satelit i ako je poznata njegova udaljenost od planeta i period revolucije oko njega.

Doista, gibanje satelita oko planeta podliježe istim zakonima kao i gibanje planeta oko Sunca i stoga se Keplerova treća jednadžba u ovom slučaju može napisati na sljedeći način:

gdje je M masa Sunca, kg;

t - masa planeta, kg;

m c - masa satelita, kg;

T je period revolucije planeta oko Sunca, s;

t c je period revolucije satelita oko planeta, s;

a - udaljenost planeta od Sunca, m;

a c je udaljenost satelita od planeta, m;

Dijeleći brojnik i nazivnik lijeve strane razlomka ove jednadžbe pa t i rješavajući je za mase, dobivamo

Omjer za sve planete je vrlo visok; omjer je, naprotiv, malen (osim za Zemlju i njezin satelit Mjesec) i može se zanemariti. Tada će u jednadžbi (2.2.2) ostati samo jedna nepoznata relacija, koja se iz nje lako može odrediti. Na primjer, za Jupiter je inverzni omjer određen na ovaj način 1:1050.

Budući da je masa Mjeseca, jedinog satelita Zemlje, prilično velika u usporedbi s masom Zemlje, omjer u jednadžbi (2.2.2) ne može se zanemariti. Stoga je za usporedbu mase Sunca s masom Zemlje potrebno najprije odrediti masu Mjeseca. Točno određivanje Mjesečeve mase prilično je težak zadatak, a rješava se analizom onih poremećaja u kretanju Zemlje koje uzrokuje Mjesec.

Pod utjecajem lunarne gravitacije, Zemlja mora opisati elipsu oko zajedničkog središta mase sustava Zemlja-Mjesec u roku od mjesec dana.

Točnim određivanjem prividnih položaja Sunca u njegovoj dužini otkrivene su promjene s mjesečnim periodom, nazvane "lunarna nejednakost". Prisutnost "lunarne nejednakosti" u prividnom kretanju Sunca ukazuje na to da središte Zemlje zapravo opisuje malu elipsu tijekom mjeseca oko zajedničkog centra mase "Zemlja-Mjesec", koji se nalazi unutar Zemlje, na udaljenosti 4650 km od središta Zemlje. To je omogućilo određivanje omjera mase Mjeseca i mase Zemlje, koji se pokazao jednakim. Položaj središta mase sustava Zemlja-Mjesec također je pronađen iz promatranja malog planeta Erosa 1930.-1931. Ta su promatranja dala vrijednost omjera masa Mjeseca i Zemlje. Konačno, na temelju poremećaja u kretanju umjetnih Zemljinih satelita pokazalo se da je omjer masa Mjeseca i Zemlje jednak. Potonja vrijednost je najtočnija, a 1964. Međunarodna astronomska unija prihvatila ju je kao konačnu vrijednost među ostalim astronomskim konstantama. Ta je vrijednost potvrđena 1966. godine izračunavanjem mase Mjeseca iz parametara rotacije njegovih umjetnih satelita.

Uz poznati omjer masa Mjeseca i Zemlje iz jednadžbe (2.26), ispada da je masa Sunca M ? 333 000 puta veća od mase Zemlje, tj.

Mz = 2 10 33 g.

Poznavajući masu Sunca i omjer te mase prema masi bilo kojeg drugog planeta koji ima satelit, lako je odrediti masu ovog planeta.

Mase planeta koji nemaju satelite (Merkur, Venera, Pluton) određuju se analizom poremećaja koje oni proizvode u kretanju drugih planeta ili kometa. Tako su npr. mase Venere i Merkura određene poremećajima koje oni uzrokuju u kretanju Zemlje, Marsa, nekih malih planeta (asteroida) i kometa Encke-Backlund, kao i poremećajima koje proizvode na jedni druge.

zemlja planet svemir gravitacija

Masa je jedna od najvažnijih karakteristika nebeskih tijela. Ali kako možete odrediti masu nebeskog tijela? Newton je dokazao da je točnija formula za Keplerov treći zakon:

gdje su M 1 i M 2 mase bilo kojeg nebeskog tijela, a m 1 i m 2 su mase njihovih satelita. Konkretno, planeti su sateliti Sunca. Vidimo da se pročišćena formula ovog zakona razlikuje od približne po prisutnosti faktora koji sadrži mase.Ako se pod M 1 = M 2 = M misli na masu Sunca, a pod m 1 i m 2 mase dva različita planeta, zatim omjer

malo će se razlikovati od jedinice, jer su m 1 i m 2 vrlo mali u usporedbi s masom Sunca. U tom se slučaju točna formula neće značajno razlikovati od približne.

Keplerov dorađeni treći zakon omogućuje nam da odredimo mase planeta sa satelitima i masu Sunca. Da bismo odredili masu Sunca, prepisujemo formulu ovog zakona u sljedećem obliku, uspoređujući kretanje Mjeseca oko Zemlje s kretanjem Zemlje oko Sunca:

gdje je T z i a z period ophoda Zemlje (godina) i velike poluosi njezine putanje, T l i a l je period ophoda Mjeseca oko Zemlje i velike poluosi njegove orbite, M c je masa Sunca, M z je masa Zemlje, m l - masa Mjeseca. Masa Zemlje je beznačajna u odnosu na masu Sunca, a masa Mjeseca je mala (1:81) u odnosu na masu Zemlje. Stoga se drugi članovi u zbrojevima mogu odbaciti bez veće pogreške. Nakon što smo riješili jednadžbu za M c / M z imamo:

Ova formula vam omogućuje da odredite masu Sunca, izraženu u masi Zemlje. To je oko 333.000 Zemljine mase.

Za usporedbu mase Zemlje i drugog planeta, na primjer Jupitera, u izvornoj formuli indeks 1 mora se pripisati kretanju Mjeseca oko Zemlje s masom M 1 i 2 - kretanju bilo kojeg satelita oko Jupitera s masom M 2.

Mase planeta koji nemaju satelite određene su poremećajima koje njihovo privlačenje stvara u kretanju susjednih planeta ili u kretanju kometa i asteroida.

1. Odredite masu Jupitera usporedbom Jupiterovog sustava sa satelitom sa sustavom Zemlja - Mjesec, ako je prvi Jupiterov satelit od njega udaljen 422 000 km i ima orbitalni period od 1,77 dana. Podaci za Mjesec bi vam trebali biti poznati.
2. Izračunajte na kojoj se udaljenosti od Zemlje na liniji Zemlja - Mjesec nalaze točke u kojima su privlačne sile Zemlje i Mjeseca jednake, znajući da je udaljenost Mjeseca od Zemlje jednaka 60 radijusa Zemlje, a mase Zemlje i Mjeseca su u omjeru 81:1.

Masa Sunca se može pronaći iz uvjeta da se gravitacija Zemlje prema Suncu manifestira kao centripetalna sila koja drži Zemlju u njenoj orbiti (radi jednostavnosti, smatrat ćemo da je Zemljina orbita kružnica)

Ovdje je masa Zemlje, prosječna udaljenost Zemlje od Sunca. Označavanje duljine godine u sekundama kroz imamo. Tako

odakle, zamjenom numeričkih vrijednosti, nalazimo masu Sunca:

Ista se formula može primijeniti za izračunavanje mase bilo kojeg planeta koji ima satelit. U ovom slučaju, prosječna udaljenost satelita od planeta, vrijeme njegove revolucije oko planeta, masa planeta. Konkretno, pomoću udaljenosti Mjeseca od Zemlje i broja sekundi u mjesecu može se odrediti masa Zemlje navedenom metodom.

Masa Zemlje također se može odrediti izjednačavanjem težine tijela s gravitacijom tog tijela prema Zemlji, minus ona komponenta gravitacije koja se manifestira dinamički, dajući danom tijelu koje sudjeluje u dnevnoj rotaciji Zemlje odgovarajuće centripetalno ubrzanje (§ 30). Potreba za ovom korekcijom nestaje ako za takav proračun mase Zemlje koristimo akceleraciju sile teže koja se opaža na polovima Zemlje.Tada, označavajući prosječnim radijusom Zemlje i masom Zemlji, imamo:

odakle dolazi zemljina masa?

Ako je prosječna gustoća globusa označena s tada, očito, Stoga je prosječna gustoća globusa jednaka

Prosječna gustoća mineralnih stijena u gornjim slojevima Zemlje je približno. Prema tome, jezgra globusa mora imati gustoću znatno veću od

Proučavanje gustoće Zemlje na različitim dubinama poduzeo je Legendre, a nastavili su ga mnogi znanstvenici. Prema zaključcima Gutenberga i Haalcka (1924.), na različitim dubinama pojavljuju se približno sljedeće vrijednosti gustoće Zemlje:

Pritisak unutar kugle zemaljske, na velikim dubinama, očito je ogroman. Mnogi geofizičari vjeruju da bi već na dubini tlak trebao doseći atmosferu po kvadratnom centimetru.U Zemljinoj jezgri, na dubini od oko 3000 kilometara ili više, tlak može doseći 1-2 milijuna atmosfera.

Što se tiče temperature u dubini Zemljine kugle, sigurno je da je viša (temperatura lave). U rudnicima i bušotinama temperatura raste u prosjeku za jedan stupanj za svaki.Pretpostavlja se da na dubini od oko 1500-2000° i tada ostaje konstantna.

Riža. 50. Relativne veličine Sunca i planeta.

Cjelovita teorija planetarnog gibanja, izložena u nebeskoj mehanici, omogućuje izračunavanje mase planeta iz opažanja utjecaja koji određeni planet ima na kretanje nekog drugog planeta. Početkom prošlog stoljeća bili su poznati planeti Merkur, Venera, Zemlja, Mars, Jupiter, Saturn i Uran. Uočeno je da kretanje Urana pokazuje neke "nepravilnosti" koje ukazuju da postoji neopaženi planet iza Urana koji utječe na kretanje Urana. Godine 1845. francuski znanstvenik Le Verrier i, neovisno o njemu, Englez Adams, proučavajući kretanje Urana, izračunali su masu i položaj planeta koji još nitko nije uočio. Tek nakon toga planet se našao na nebu točno na mjestu naznačenom proračunima; ovaj planet je dobio ime Neptun.

Godine 1914., astronom Lovell je na sličan način predvidio postojanje drugog planeta čak daljeg od Sunca od Neptuna. Tek 1930. ovaj je planet pronađen i nazvan Pluton.

Osnovne informacije o velikim planetima

(vidi sken)

Donja tablica sadrži osnovne podatke o devet glavnih planeta Sunčevog sustava. Riža. 50 ilustrira relativne veličine Sunca i planeta.

Osim navedenih velikih planeta, poznato je oko 1300 vrlo malih planeta, tzv. asteroida (ili planetoida), čije se orbite uglavnom nalaze između orbita Marsa i Jupitera.

Delitant 75 · 03-10-2014

Mase nebeskih tijela (metode određivanja)
Osnova za određivanje masa nebeskih tijela je zakon univerzalne gravitacije, izražen sa:
$F=Gcdot((mathfrak M)_1(mathfrak M)_2over (r^2))$ (1)
gdje je F sila međusobnog privlačenja masa $(mathfrak M)_1$ i $(mathfrak M)_2$, proporcionalna njihovom umnošku i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti r između njihovih središta. U astronomiji je često (ali ne uvijek) moguće zanemariti veličinu samih nebeskih tijela u usporedbi s udaljenostima koje ih dijele, razliku u njihovom obliku od točne sfere i usporediti nebeska tijela s materijalnim točkama u kojima sve njihova masa je koncentrirana.
Koeficijent proporcionalnosti G =$6.67cdot 10^(-8) mbox(cm)^3cdot mbox(g)^(-1)cdot mbox(s)^(-2)$ tzv. gravitacijska konstanta ili konstanta gravitacije. Nalazi se iz fizičkog pokusa s torzijskim vagama, koje omogućuju određivanje sile gravitacije. međudjelovanja tijela poznate mase.
U slučaju tijela koja slobodno padaju, sila F koja djeluje na tijelo jednaka je umnošku mase tijela $(mathfrak M)$ i ubrzanja slobodnog pada g. Ubrzanje g može se odrediti, na primjer, periodom T titraja okomitog njihala: $T=2pisqrt(l/g)$, gdje je l duljina njihala. Na geografskoj širini 45o i na razini mora g= 9,806 m/s2.
Zamjenom izraza za sile gravitacije $F=(mathfrak M)cdot g$ u formulu (1) dolazi se do ovisnosti $g=G(mathfrak M)_oplus/R_oplus^2$, gdje je $(mathfrak M)_oplus$ - masa Zemlje, a $R_oplus$ je polumjer globusa. Na taj način određena je masa Zemlje $(mathfrak M)_oplusapprox 6.0cdot 10^(27)$ g. Određivanje mase Zemlje yavl. prva karika u lancu određivanja masa drugih nebeskih tijela (Sunca, Mjeseca, planeta, a zatim zvijezda). Mase ovih tijela nalaze se ili na temelju Keplerovog 3. zakona (vidi Keplerovi zakoni), ili na temelju pravila: udaljenosti k.-l. mase iz općeg središta mase obrnuto su proporcionalne samim masama. Ovo pravilo vam omogućuje da odredite masu Mjeseca. Iz mjerenja točnih koordinata planeta i Sunca utvrđeno je da se Zemlja i Mjesec s periodom od mjesec dana gibaju oko baricentra - središta mase sustava Zemlja - Mjesec. Udaljenost središta Zemlje od baricentra je 0,730 $R_oplus$ (nalazi se unutar globusa). Oženiti se. Udaljenost središta Mjeseca od središta Zemlje je 60,08 $R_oplus$. Stoga je omjer udaljenosti središta Mjeseca i Zemlje od baricentra 1/81,3. Budući da je ovaj omjer obrnut omjeru masa Zemlje i Mjeseca, masa Mjeseca
$(mathfrak M)_L=(mathfrak M)_oplus/81.3približno 7.35cdot 10^(25)$ g.
Masa Sunca se može odrediti primjenom Keplerovog 3. zakona na kretanje Zemlje (zajedno s Mjesecom) oko Sunca i kretanje Mjeseca oko Zemlje:
$(a_oplus^3over (T_oplus^2((mathfrak M)_odot+(mathfrak M)_oplus)))=(a_(L)^3over (T_(L)^2((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_( L))))$ , (2)
gdje su a velike poluosi orbita, T su periode (zvjezdane ili sideralne) revolucije. Zanemarujući $(mathfrak M)_oplus$ u usporedbi s $(mathfrak M)_odot$, dobivamo omjer $(mathfrak M)_odot/((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_(L))$ jednak 329390. Stoga $ (mathfrak M)_odotapprox 3.3cdot 10^(33)$ g, ili približno. $3.3cdot 10^5 (mathfrak M)_oplus$.
Na sličan način određuju se i mase planeta sa satelitima. Mase planeta koji nemaju satelite određene su poremećajima koje oni stvaraju na gibanje susjednih planeta. Teorija poremećenog gibanja planeta omogućila je posumnjati u postojanje tada nepoznatih planeta Neptuna i Plutona, odrediti njihove mase i predvidjeti njihov položaj na nebu.
Masa zvijezde (osim Sunca) može se s relativno velikom pouzdanošću odrediti samo ako je fizički komponenta vizualne dvostruke zvijezde (vidi Dvostruke zvijezde), poznata je udaljenost do reza. Treći Keplerov zakon u ovom slučaju daje zbroj masa komponenata (u jedinicama $(mathfrak M)_odot$):
$(mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2=((a"")^3preko ((pi"")^3))cdot (1preko (P^2))$ ,
gdje je a"" velika poluos (u lučnim sekundama) stvarne orbite satelita oko glavne (obično svjetlije) zvijezde, koja se u ovom slučaju smatra stacionarnom, P je orbitalni period u godinama, $pi""$ je paralaksa sustava (u sekundama luka). Vrijednost $a""/pi""$ daje veliku poluos orbite u a. e. Ako je moguće izmjeriti kutne udaljenosti $ho$ komponenata od zajedničkog središta mase, tada će njihov omjer dati vrijednost obrnutu omjeru masa: $ho_1/ ho_2=(mathfrak M)_2/(mathfrak M )_1$. Pronađeni zbroj masa i njihov omjer omogućuju dobivanje mase svake zvijezde zasebno. Ako komponente binarne jedinice imaju približno jednaku svjetlinu i slične spektre, tada poluzbroj masa $((mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2)/2$ daje točnu procjenu mase svake komponente bez dodavanja . određujući njihov odnos.
Za druge vrste dvostrukih zvijezda (pomračive dvojne zvijezde i spektroskopske dvojne zvijezde), postoji niz mogućnosti za približno određivanje masa zvijezda ili procjenu njihove donje granice (tj. vrijednosti ispod kojih njihove mase ne mogu biti).
Cjelokupnost podataka o masama komponenata približno stotinjak dvojnih zvijezda različitih tipova omogućila je otkrivanje važnih statističkih podataka. odnos između njihovih masa i sjaja (vidi Odnos masa-luminozitet). Omogućuje procjenu mase pojedinačnih zvijezda prema njihovom sjaju (drugim riječima, prema njihovim apsolutnim veličinama). Trbušnjaci zvjezdane magnitude M određuju se formulom: M = m + 5 + 5 log $pi$ - A(r) , (3) gdje je m prividna zvjezdana magnituda u odabranoj optici. opseg (u određenom fotometrijskom sustavu, npr. U, B ili V; vidi Astrofotometrija), $pi$ - paralaksa i A(r) - količina međuzvjezdane apsorpcije svjetlosti u istom optičkom rasponu. raspona u datom smjeru do udaljenosti od $r=1/pi$.
Ako se ne mjeri paralaksa zvijezde, tada je približna vrijednost abs. zvjezdana veličina može se odrediti prema spektru. Da biste to učinili, potrebno je da spektrogram omogućuje ne samo otkrivanje spektralne klase zvijezde, već i procjenu relativnih intenziteta određenih parova spektra. linije osjetljive na "efekt apsolutne veličine". Drugim riječima, prvo je potrebno odrediti klasu sjaja zvijezde - pripada li nekom od nizova na dijagramu spektar-luminoznost (vidi Hertzsprung-Russell dijagram), a prema klasi sjaja - njenu apsolutnu vrijednost. veličina. Prema ovako dobivenim aps. magnitude, možete pronaći masu zvijezde pomoću odnosa masa-luminoznost (samo bijeli patuljci i pulsari ne poštuju ovaj odnos).
Druga metoda za procjenu mase zvijezde uključuje mjerenje gravitacije. spektar crvenog pomaka. linije u svom gravitacijskom polju. U sferno simetričnom gravitacijskom polju, to je ekvivalentno Dopplerovom crvenom pomaku $Delta v_r=0,635 (mathfrak M)/R$, gdje je $(mathfrak M)$ masa zvijezde u jedinicama. masa Sunca, R je radijus zvijezde u jedinicama. radijus Sunca, a $Delta v_r$ se izražava u km/s. Ovaj odnos je provjeren pomoću onih bijelih patuljaka koji su dio binarnih sustava. Za njih su bili poznati polumjeri, mase i stvarne radijalne brzine vr koje su projekcije orbitalne brzine.
Nevidljivi (tamni) sateliti, otkriveni u blizini određenih zvijezda iz promatranih fluktuacija u položaju zvijezde povezanih s njezinim kretanjem oko zajedničkog središta mase (vidi Nevidljivi sateliti zvijezda), imaju masu manju od 0,02 $(mathfrak M)_odot$. Vjerojatno se nisu pojavili. samosvjetleća tijela i više su poput planeta.
Iz određivanja masa zvijezda pokazalo se da se one kreću od približno 0,03 $(mathfrak M)_odot$ do 60 $(mathfrak M)_odot$. Najveći broj zvijezda ima masu od 0,3 $(mathfrak M)_odot$ do 3 $(mathfrak M)_odot$. Oženiti se. masa zvijezda u neposrednoj blizini Sunca je $cca 0,5 (mathfrak M)_odot$, tj. Približno $1033 Razlika u masama zvijezda ispada mnogo manja od njihove razlike u sjaju (potonji može doseći desetke milijuna). Radijusi zvijezda također su vrlo različiti. To dovodi do upečatljive razlike među njima. gustoće: od $5cdot 10^(-5)$ do $3cdot 10^5$ g/cm3 (usp. solarna gustoća 1,4 g/cm3).
Masa otvorenog zvjezdanog skupa može se odrediti zbrajanjem masa svih njegovih članova, čiji su sjaji određeni njihovim prividnim sjajem i udaljenošću od skupa, a mase odnosom mase i sjaja.
Masa kuglastog zvjezdanog skupa ne može se uvijek procijeniti brojanjem zvijezda, jer u središnjem području većine tih klastera slike pojedinačnih zvijezda na fotografijama snimljenim s optimalnom ekspozicijom spajaju se u jednu svjetleću točku. Postoje metode za procjenu ukupne mase cijelog klastera na temelju statističkih podataka. principi. Tako nam, na primjer, primjena virijalnog teorema (vidi Virijalov teorem) omogućuje procjenu mase klastera $(mathfrak M)_(ck)$ (u $(mathfrak M)_odot$) iz polumjera klastera r (pc ) i usp. kvadratni odstupanje $ar((Delta v)^2)$ radijalne brzine pojedinih zvijezda (u km/s) od prosjeka. njegove vrijednosti (tj. iz radijalne brzine klastera kao cjeline):
$(mathfrak M)_(ck)približno 800 ar((Delta v)^2)cdot r$ .
Ako je moguće brojanje zvijezda koje su članovi kuglastog skupa, tada se ukupna masa skupa može odrediti kao zbroj umnožaka $(mathfrak M)_i cdot varphi(M_i)$, gdje je $varphi(M_i)$ je funkcija sjaja ovog klastera, tj. broj zvijezda koje padaju na različite abs intervale. zvjezdane magnitude Mi (obično se izračunavaju u intervalima jednakim 1m), a $(mathfrak M)_i$ je masa koja odgovara zadanom abs. veličina Mi iz odnosa masa-luminoznost. Dakle, ukupna masa klastera je $(mathfrak M)_(ck)=sumlimits_i (mathfrak M)_icdot varphi(M_i)$, gdje se zbroj uzima od najsvjetlijih do najslabijih članova klastera.
Metoda za određivanje mase galaksije $(mathfrak M)_G$ temelji se na činjenici rotacije galaksije. Stabilnost rotacije ukazuje na centripetalnost. ubrzanje za svaku zvijezdu, posebno za Sunce, određeno je privlačenjem materije Galaksije unutar Sunčeve orbite. Sunce privlači galaksija. centar sa silom $F_0=G(mathfrak M)_0(mathfrak M)_odot/R_0^2$, gdje je R0 udaljenost Sunca od galaktičke jezgre, jednaka $3cdot 10^(22)$ cm. sila F0 daje Suncu akceleraciju od $g_0 =G(mathfrak M)_0/R_0^2$, što je jednako centrifugalnoj akceleraciji Sunca $v_0^2/R_0$ (bez uzimanja u obzir utjecaja vanjski dio Galaksije i pod uvjetom da su površine jednake gustoće elipsoidne u njezinom unutarnjem dijelu). Vlastita galaktika brzina Sunca (tzv. kružna brzina na udaljenosti R0 od središta) $v_0approx$220 km/s, dakle $g_0=v_0^2/R_0approx 1.6cdot 10^(-8)$ cm/s2. Masa Galaksije, isključujući njezine dijelove izvan galaktičke putanje Sunca, $(mathfrak M)_Gapprox g_0R_0/Gapprox 2.2cdot 10^(44)$ g. Masa Galaksije u sferi. volumen s polumjerom od $približno $15 kpc, prema sličnim izračunima, jednak je $približno 1,5cdot 10^(11) (mathfrak M)_odot$. Ovo također uzima u obzir masu sve difuzne (raspršene) materije u Galaksiji.
Masa spiralne galaksije može se odrediti proučavanjem njezine rotacije, npr. iz analize krivulje radijalne brzine izmjerene na različitim točkama na glavnoj osi vidljive elipse galaksije. U svakoj točki galaksije postoji centripetal. sila je proporcionalna masi područja bliže središtu galaksije i ovisi o zakonu promjene gustoće galaksije s udaljenošću od središta. Spektroskopski opažanja u optičkim Raspon je omogućio konstruiranje rotacijskih krivulja spiralnih galaksija do udaljenosti od 20-25 kpc od središta (i za niz galaksija visoke svjetlosti do 40 kpc ili više). Do ovih udaljenosti kružna brzina ne opada s povećanjem R, tj. Masa galaksije nastavlja rasti s udaljenošću. Dakle, galaksije imaju skrivenu masu. Masa nevidljive (nesvjetleće) tvari galaksija može biti 10 i više puta veća od mase svjetleće tvari; Pretpostavlja se da skrivena masa može postojati u obliku vrlo slabih zvijezda male mase ili crnih rupa ili u obliku elementarnih čestica (na primjer, neutrina, ako imaju masu mirovanja).
Za sporo rotirajuće galaksije, kao što je, na primjer, eliptična. galaksija, teško je dobiti krivulje radijalne brzine, ali je moguće proširiti spektar. linije procjena prosj. brzinu zvijezda u sustavu i, uspoređujući je sa stvarnom veličinom galaksije, odrediti njezinu masu. Što je više prosj. brzina zvijezda, veća bi trebala biti masa galaksije (uz iste dimenzije). Odnos između mase, veličine galaksije i usp. brzina zvijezda proizlazi iz uvjeta stacionarnosti sustava.
Druga metoda za procjenu mase sastavnih galaksija binarnih sustava slična je metodi za procjenu masa komponenti spektroskopskih dvojnih zvijezda (pogreška ne prelazi 20%). Također se koriste utvrđene statistike. odnos između mase i integrala. luminoznost galaksija raznih vrsta (neka vrsta odnosa mase i luminoziteta za galaksije). Svjetlost je određena vidljivim integralom. zvjezdane magnitude i udaljenosti, koja se procjenjuje crvenim pomakom linija u spektru. Oženiti se. Masa galaksija uključenih u klaster galaksija procjenjuje se iz broja galaksija u klasteru i njegove ukupne mase, koja se statistički određuje iz disperzije radijalnih brzina galaksija, baš kao što se procjenjuje ukupna masa zvjezdanog skupa. na temelju teorema o virijalu.
Trenutno poznate mase galaksija kreću se od ~105$(mathfrak M)_odot$ (tzv. patuljaste galaksije) do 1012$(mathfrak M)_odot$ (supergigantske eliptične galaksije, na primjer galaksija M 87), tj. Omjer masa galaksija doseže 107.
Točnost određivanja astronomskih masa. objekata ovisi o točnosti određivanja svih veličina uključenih u odgovarajuće datoteke. Masa Zemlje određena je s pogreškom od $pm$0,05%, masa Mjeseca je $pm$0,1%. Pogreška u određivanju mase Sunca je također $pm$0,1%, ovisi o točnosti određivanja astronomske jedinice (usp. udaljenost do Sunca). Zapravo, to znači. stupnja, točnost određivanja mase ovisi o točnosti mjerenja udaljenosti do svemirskog objekta, u slučaju dvostrukih zvijezda - o udaljenosti između njih, o linearnim dimenzijama tijela itd. Mase planeta poznate su s pogreškom od $pm$0,05 do $pm$0,7%. Mase zvijezda određuju se s pogreškom od 20 do 60%. Nesigurnost u određivanju mase galaksija može se karakterizirati koeficijentom. 2-5 (masa može biti nekoliko puta veća ili manja), ako je udaljenost do njih pouzdano utvrđena.
Lit.:
Struve O., Linde B., Pillans E., Elementarna astronomija, trans. s engleskog, 2. izd., M., 1967.; Sagitov M.U., Konstanta gravitacije i mase Zemlje, M., 1969; Klimishin I.A., Relativistička astronomija, M., 1983.
(P.G. Kulikovski)