Nastavak teme, jednadžba pravca na ravnini temelji se na proučavanju pravca iz lekcija algebre. Ovaj članak pruža opće informacije o temi jednadžbe ravne linije s nagibom. Razmotrimo definicije, shvatimo samu jednadžbu i identificirajmo vezu s drugim vrstama jednadžbi. O svemu će se govoriti na primjerima rješavanja problema.

Prije pisanja takve jednadžbe potrebno je definirati kut nagiba pravca prema osi O x s njihovim kutnim koeficijentom. Pretpostavimo da je zadan Kartezijev koordinatni sustav O x na ravnini.

Definicija 1

Kut nagiba ravne linije prema osi O x, koji se nalazi u kartezijevom koordinatnom sustavu O x y na ravnini, to je kut koji se mjeri od pozitivnog smjera O x do ravne crte u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Kada je pravac paralelan s O x ili se u njemu podudara, kut nagiba je 0. Tada je kut nagiba zadanog pravca α definiran na intervalu [ 0 , π) .

Definicija 2

Izravni nagib je tangens kuta nagiba zadane ravne crte.

Standardna oznaka je k. Iz definicije nalazimo da je k = t g α . Kada je pravac paralelan s Ox, kažu da nagib ne postoji, jer ide u beskonačnost.

Nagib je pozitivan kada graf funkcije raste i obrnuto. Slika prikazuje različite varijacije položaja pravi kut u odnosu na koordinatni sustav s vrijednošću koeficijenta.

Za pronalaženje tog kuta potrebno je primijeniti definiciju kutnog koeficijenta i izračunati tangens kuta nagiba u ravnini.

Riješenje

Iz uvjeta imamo da je α = 120°. Prema definiciji, nagib se mora izračunati. Nađimo ga iz formule k = t g α = 120 = - 3.

Odgovor: k = - 3 .

Ako je kutni koeficijent poznat, a potrebno je pronaći kut nagiba prema osi apscise, tada treba uzeti u obzir vrijednost kutnog koeficijenta. Ako je k > 0, tada je pravi kut oštar i nalazi se po formuli α = a r c t g k. Ako k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Primjer 2

Odredite kut nagiba zadanog pravca prema O x s kutnim koeficijentom 3.

Riješenje

Iz uvjeta imamo da je kutni koeficijent pozitivan, što znači da je kut nagiba prema O x manji od 90 stupnjeva. Izračuni se rade pomoću formule α = a r c t g k = a r c t g 3.

Odgovor: α = a r c t g 3 .

Primjer 3

Odredite kut nagiba pravca prema osi O x ako je nagib = - 1 3.

Riješenje

Ako za oznaku kutnog koeficijenta uzmemo slovo k, tada je α kut nagiba prema danoj ravnoj liniji u pozitivnom smjeru O x. Stoga je k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.

Odgovor: 5 π 6 .

Jednadžba oblika y = k x + b, gdje je k nagib, a b neki realni broj, naziva se jednadžba pravca s nagibom. Jednadžba je tipična za bilo koju ravnu liniju koja nije paralelna s Oy osi.

Ako detaljno razmotrimo ravnu liniju na ravnini u fiksnom koordinatnom sustavu, koja je određena jednadžbom s kutnim koeficijentom koji ima oblik y = k x + b. U ovom slučaju to znači da jednadžba odgovara koordinatama bilo koje točke na liniji. Ako koordinate točke M, M 1 (x 1, y 1) zamijenimo u jednadžbu y = k x + b, tada će u ovom slučaju pravac prolaziti kroz ovu točku, inače točka ne pripada pravcu.

Primjer 4

Dana je ravna linija s nagibom y = 1 3 x - 1. Izračunajte pripadaju li točke M 1 (3, 0) i M 2 (2, - 2) zadanom pravcu.

Riješenje

Potrebno je zamijeniti koordinate točke M 1 (3, 0) u zadanu jednadžbu, tada dobivamo 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0. Jednakost je istinita, što znači da točka pripada pravcu.

Ako koordinate točke M 2 zamijenimo (2, - 2), tada ćemo dobiti netočnu jednakost oblika - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3. Možemo zaključiti da točka M 2 ne pripada pravcu.

Odgovor: M 1 pripada pravoj, ali M 2 ne pripada.

Poznato je da je pravac definiran jednadžbom y = k · x + b, koja prolazi kroz M 1 (0, b), supstitucijom smo dobili jednakost oblika b = k · 0 + b ⇔ b = b. Iz ovoga možemo zaključiti da jednadžba pravca s kutnim koeficijentom y = k x + b na ravnini definira pravac koji prolazi točkom 0, b. S pozitivnim smjerom osi O x čini kut α, gdje je k = t g α.

Razmotrimo, kao primjer, ravnu liniju definiranu pomoću kutnog koeficijenta navedenog u obliku y = 3 x - 1. Dobivamo da će pravac prolaziti točkom s koordinatama 0, - 1 s nagibom α = a r c t g 3 = π 3 radijana u pozitivnom smjeru osi O x. To pokazuje da je koeficijent 3.

Jednadžba pravca s nagibom koji prolazi kroz zadanu točku

Potrebno je riješiti zadatak u kojem je potrebno dobiti jednadžbu pravca zadanog nagiba koji prolazi točkom M 1 (x 1, y 1).

Jednakost y 1 = k · x + b može se smatrati valjanom jer pravac prolazi točkom M 1 (x 1, y 1). Da biste uklonili broj b, potrebno je slijeva i desni dijelovi oduzmite jednadžbu nagiba. Iz ovoga slijedi da je y - y 1 = k · (x - x 1) . Ova se jednakost naziva jednadžbom pravca zadanog nagiba k, koji prolazi kroz koordinate točke M 1 (x 1, y 1).

Primjer 5

Napišite jednadžbu za ravnu liniju koja prolazi točkom M 1 s koordinatama (4, - 1), s kutnim koeficijentom jednakim - 2.

Riješenje

Po uvjetu imamo da je x 1 = 4, y 1 = - 1, k = - 2. Odavde će jednadžba pravca biti zapisana na sljedeći način: y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .

Odgovor: y = - 2 x + 7 .

Primjer 6

Napišite jednadžbu pravca s kutnim koeficijentom koji prolazi točkom M 1 s koordinatama (3, 5), paralelno s pravcem y = 2 x - 2.

Riješenje

Po uvjetu imamo da paralelni pravci imaju jednake kutove nagiba, što znači da su kutni koeficijenti jednaki. Da biste pronašli nagib iz ove jednadžbe, morate se sjetiti njezine osnovne formule y = 2 x - 2, iz koje slijedi da je k = 2. Napravimo jednadžbu s koeficijentom nagiba i dobijemo:

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

Odgovor: y = 2 x - 1 .

Prijelaz s jednadžbe pravca s nagibom na druge vrste jednadžbi pravca i natrag

Ova jednadžba nije uvijek primjenjiva za rješavanje problema, jer nije baš zgodno napisana. Da biste to učinili, morate ga predstaviti u drugom obliku. Na primjer, jednadžba oblika y = k x + b ne dopušta nam da zapišemo koordinate vektora smjera pravca ili koordinate vektora normale. Da biste to učinili, morate naučiti predstavljati jednadžbama drugog tipa.

Možemo dobiti kanonska jednadžba pravac na ravnini pomoću jednadžbe pravca s nagibom. Dobivamo x - x 1 a x = y - y 1 a y . Potrebno je pomaknuti član b na lijevu stranu i podijeliti s izrazom dobivene nejednadžbe. Tada dobivamo jednadžbu oblika y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k.

Jednadžba pravca s nagibom postala je kanonska jednadžba ovog pravca.

Primjer 7

Dovedite jednadžbu pravca s kutnim koeficijentom y = - 3 x + 12 u kanonski oblik.

Riješenje

Izračunajmo ga i predstavimo u obliku kanonske jednadžbe pravca. Dobivamo jednadžbu oblika:

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Odgovor: x 1 = y - 12 - 3.

Opću jednadžbu pravca najlakše je dobiti iz y = k · x + b, ali za to je potrebno napraviti transformacije: y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. Izvodi se prijelaz iz opća jednadžba ravna linija na jednadžbe druge vrste.

Primjer 8

Dana je jednadžba ravnog pravca oblika y = 1 7 x - 2 . Utvrdite je li vektor s koordinatama a → = (- 1, 7) vektor normale?

Riješenje

Za rješavanje potrebno je prijeći na drugi oblik ove jednadžbe, za to pišemo:

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

Koeficijenti ispred varijabli su koordinate vektora normale pravca. Zapišimo to ovako: n → = 1 7, - 1, stoga je 1 7 x - y - 2 = 0. Jasno je da je vektor a → = (- 1, 7) kolinearan vektoru n → = 1 7, - 1, budući da imamo fer odnos a → = - 7 · n →. Slijedi da je izvorni vektor a → = - 1, 7 normalni vektor pravca 1 7 x - y - 2 = 0, što znači da se smatra normalnim vektorom za pravac y = 1 7 x - 2.

Odgovor: Je

Riješimo inverzni problem ovog.

Potrebno je prijeći s općeg oblika jednadžbe A x + B y + C = 0, gdje je B ≠ 0, na jednadžbu s kutnim koeficijentom. Da bismo to učinili, rješavamo jednadžbu za y. Dobivamo A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .

Rezultat je jednadžba s nagibom jednakim - A B .

Primjer 9

Dana je jednadžba ravne linije oblika 2 3 x - 4 y + 1 = 0. Dobiti jednadžbu zadanog pravca s kutnim koeficijentom.

Riješenje

Na temelju uvjeta potrebno je riješiti y, tada dobivamo jednadžbu oblika:

2 3 x - 4 y + 1 = 0 ⇔ 4 y = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Odgovor: y = 1 6 x + 1 4 .

Na sličan način rješava se jednadžba oblika x a + y b = 1, koja se naziva jednadžba pravca u segmentima, odn. kanonski tip x - x 1 a x = y - y 1 a y . Moramo ga riješiti za y, samo tada dobivamo jednadžbu s nagibom:

x a + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x a ⇔ y = - b a · x + b.

Kanonička jednadžba može se svesti na oblik s kutnim koeficijentom. Za ovo:

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = a y a x · x - a y a x · x 1 + y 1

Primjer 10

Postoji ravna crta dana jednadžbom x 2 + y - 3 = 1. Svesti na oblik jednadžbe s kutnim koeficijentom.

Riješenje.

Na temelju uvjeta, potrebno je transformirati, tada dobivamo jednadžbu oblika _formula_. Obje strane jednadžbe moraju se pomnožiti s - 3 da bi se dobila tražena jednadžba nagiba. Transformacijom dobivamo:

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

Odgovor: y = 3 2 x - 3 .

Primjer 11

Reducirajte jednadžbu ravnog pravca oblika x - 2 2 = y + 1 5 na oblik s kutnim koeficijentom.

Riješenje

Potrebno je izračunati izraz x - 2 2 = y + 1 5 kao proporciju. Dobivamo da je 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Sada ga morate u potpunosti omogućiti, da biste učinili sljedeće:

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Odgovor: y = 5 2 x - 6 .

Da bi se riješili takvi problemi, parametarske jednadžbe pravca oblika x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ treba svesti na kanoničku jednadžbu pravca, tek nakon toga može se prijeći na jednadžbu s koeficijent nagiba.

Primjer 12

Odredite nagib pravca ako je zadan parametarske jednadžbe x = λ y = - 1 + 2 · λ .

Riješenje

Potreban je prijelaz iz parametarskog prikaza u nagib. Da bismo to učinili, nalazimo kanoničku jednadžbu iz dane parametarske:

x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Sada je potrebno razriješiti ovu jednakost u odnosu na y da bi se dobila jednadžba pravca s kutnim koeficijentom. Da bismo to učinili, zapišimo to ovako:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Slijedi da je nagib linije 2. Ovo je zapisano kao k = 2.

Odgovor: k = 2.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Numerički jednak tangensu kuta (koji čini najmanju rotaciju od osi Ox do osi Oy) između pozitivnog smjera osi apscise i zadane ravne crte.

Tangens kuta može se izračunati kao omjer suprotne strane i susjedne stranice. k uvijek je jednaka , odnosno derivacija jednadžbe pravca u odnosu na x.

Za pozitivne vrijednosti nagiba k i nulti koeficijent pomaka b ravna linija nalazit će se u prvom i trećem kvadrantu (u kojem x I g i pozitivne i negativne). U isto vrijeme, velike vrijednosti kutnog koeficijenta k strmija ravna linija će odgovarati, a ravnija će odgovarati manjim.

Ravna i okomita ako je , a paralelna ako je .

Bilješke

Zaklada Wikimedia. 2010.

• Iphit (kralj Elide)
• Popis dekreta predsjednika Ruske Federacije "O dodjeli državnih nagrada" za 2001

Pogledajte što je "Kutni koeficijent ravne linije" u drugim rječnicima:

nagib (direktan)- - Teme Industrija nafte i plina EN nagib... Vodič za tehničke prevoditelje

Faktor nagiba- (matematički) broj k u jednadžbi ravne crte na ravnini y = kx+b (vidi Analitička geometrija), koji karakterizira nagib ravne crte u odnosu na x-os. U pravokutnom koordinatnom sustavu U.K. k = tan φ, gdje je φ kut između ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Jednadžbe pravca

ANALITIČKA GEOMETRIJA- odjeljak geometrije koji proučava najjednostavnije geometrijske objekte koristeći elementarnu algebru temeljenu na koordinatnoj metodi. Stvaranje analitička geometrija obično se pripisuje R. Descartesu, koji je ocrtao njezine temelje u posljednjem poglavlju svog... ... Collierova enciklopedija

Vrijeme reakcije- Mjerenje vremena reakcije (RT) vjerojatno je najcjenjenija tema u empirijskoj psihologiji. Nastao je na području astronomije, 1823. godine, mjerenjem individualnih razlika u brzini opažanja zvijezde koja prelazi teleskopsku liniju. Ovi… Psihološka enciklopedija

MATEMATIČKA ANALIZA- grana matematike koja daje metode za kvantitativno istraživanje različitih procesa promjena; bavi se proučavanjem brzine promjene (diferencijalni račun) i određivanjem duljina krivulja, površina i volumena likova ograničenih zakrivljenim konturama i ... Collierova enciklopedija

Ravno- Ovaj pojam ima i druga značenja, pogledajte Direktno (značenja). Pravac je jedan od temeljnih pojmova geometrije, odnosno nema točnu univerzalnu definiciju. U sustavnom prikazu geometrije, ravna linija se obično uzima kao jedna... ... Wikipedia

Ravna crta- Slika ravnih linija u pravokutnom koordinatnom sustavu Ravnica je jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sustavnom prikazu geometrije kao jedan od početnih pojmova obično se uzima ravna crta, koja se samo neizravno definira... ... Wikipedia

Direktno- Slika ravnih linija u pravokutnom koordinatnom sustavu Ravnica je jedan od osnovnih pojmova geometrije. U sustavnom prikazu geometrije kao jedan od početnih pojmova obično se uzima ravna crta, koja se samo neizravno definira... ... Wikipedia

Manja osovina- Ne brkati s izrazom "Elipsis". Elipsa i njezina žarišta Elipsa (starogrčki ἔλλειψις nedostatak, u smislu nedostatka ekscentriciteta do 1) geometrijsko mjesto točaka M euklidske ravnine za koje je zbroj udaljenosti od dvije zadane točke F1... ... Wikipedia

U matematici, jedan od parametara koji opisuje položaj pravca na Kartezijevoj koordinatnoj ravnini je kutni koeficijent ovog pravca. Ovaj parametar karakterizira nagib ravne linije prema osi apscise. Da biste razumjeli kako pronaći nagib, prvo se prisjetite općeg oblika jednadžbe ravne crte u XY koordinatnom sustavu.

U opći pogled bilo koja ravna linija može se prikazati izrazom ax+by=c, gdje su a, b i c proizvoljni realni brojevi, ali uvijek a 2 + b 2 ≠ 0.

Koristeći jednostavne transformacije, takva se jednadžba može dovesti u oblik y=kx+d, u kojem su k i d realni brojevi. Broj k je nagib, a jednadžba pravca ovog tipa naziva se jednadžba s nagibom. Ispada da za pronalaženje nagiba jednostavno trebate svesti izvornu jednadžbu na gore navedeni oblik. Za potpunije razumijevanje, razmotrite konkretan primjer:

Problem: Pronađite nagib linije zadane jednadžbom 36x - 18y = 108

Rješenje: transformirajmo izvornu jednadžbu.

Odgovor: Traženi nagib ove linije je 2.

Ako smo tijekom transformacije jednadžbe dobili izraz poput x = const i kao rezultat ne možemo prikazati y kao funkciju od x, tada imamo posla s ravnom linijom paralelnom s osi X. Kutni koeficijent takvog ravna linija jednaka je beskonačnosti.

Za linije izražene jednadžbom poput y = const, nagib je nula. To je tipično za ravne linije paralelne s osi apscisa. Na primjer:

Problem: Pronađite nagib pravca danog jednadžbom 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

Rješenje: Dovedimo izvornu jednadžbu u njen opći oblik

24x + 12y - 12y + 28 = 4

Nemoguće je izraziti y iz dobivenog izraza, stoga je kutni koeficijent ove linije jednak beskonačnosti, a sama linija će biti paralelna s Y osi.

Geometrijsko značenje

Za bolje razumijevanje, pogledajmo sliku:

Na slici vidimo graf funkcije poput y = kx. Da pojednostavimo, uzmimo koeficijent c = 0. U trokutu OAB omjer stranica BA i AO bit će jednak kutnom koeficijentu k. Istovremeno, omjer VA/AO je tangenta oštar kutα in pravokutni trokut OAV. Ispada da je kutni koeficijent pravca jednak tangensu kuta koji taj pravac zatvara s osi apscisa koordinatne mreže.

Rješavajući problem kako pronaći kutni koeficijent ravne linije, nalazimo tangens kuta između njega i X osi koordinatne mreže. Rubni slučajevi, kada je dotični pravac paralelan s koordinatnim osima, potvrđuju navedeno. Doista, za ravnu liniju opisanu jednadžbom y=const, kut između nje i apscisne osi je nula. Tangens nultog kuta također je nula i nagib je također nula.

Za ravne crte okomite na x-os i opisane jednadžbom x=const, kut između njih i X-osi je 90 stupnjeva. Tangens pravog kuta jednak je beskonačno, a kutni koeficijent sličnih ravnih pravaca također je jednak beskonačno, što potvrđuje gore napisano.

Tangentni nagib

Čest zadatak koji se često susreće u praksi također je pronaći nagib tangente na graf funkcije u određenoj točki. Tangenta je ravna linija, stoga je koncept nagiba primjenjiv i na nju.

Da bismo shvatili kako pronaći nagib tangente, morat ćemo se prisjetiti koncepta derivacije. Derivacija bilo koje funkcije u određenoj točki je konstanta numerički jednaka tangensu kuta koji se formira između tangente u određenoj točki na graf te funkcije i apscisne osi. Ispada da za određivanje kutnog koeficijenta tangente u točki x 0 moramo izračunati vrijednost derivacije izvorne funkcije u ovoj točki k = f"(x 0). Pogledajmo primjer:

Zadatak: Pronađite nagib pravca tangente na funkciju y = 12x 2 + 2xe x pri x = 0,1.

Rješenje: Pronađite derivaciju izvorne funkcije u općem obliku

y"(0.1) = 24. 0.1 + 2. 0.1. e 0.1 + 2. e 0.1

Odgovor: Traženi nagib u točki x = 0,1 je 4,831

Problemi s pronalaženjem derivacije tangente uključeni su u Jedinstveni državni ispit iz matematike i tamo se nalaze svake godine. Istovremeno, statistika zadnjih godina pokazuje da takvi zadaci maturantima stvaraju određene poteškoće. Stoga, ako student očekuje da će dobiti pristojne rezultate na temelju polaganje Jedinstvenog državnog ispita, onda bi se svakako trebao naučiti nositi s problemima iz odjeljka "Kutni koeficijent tangente kao vrijednost derivacije u točki dodira", koji su pripremili stručnjaci obrazovnog portala Shkolkovo. Nakon što je razumio algoritam za njihovo rješavanje, student će moći uspješno savladati certifikacijski test.

Osnovni momenti

Početak rada s rješenjem Problemi s jedinstvenim državnim ispitom o ovoj temi potrebno je podsjetiti na osnovnu definiciju: derivacija funkcije u točki jednaka je nagibu tangente na graf funkcije u toj točki. To je što geometrijsko značenje izvedenica.

Postoji još jedna važna definicija koju treba osvježiti. Zvuči ovako: kutni koeficijent jednak je tangensu kuta nagiba tangente na os apscise.

Koje su druge važne točke vrijedne pažnje u ovoj temi? Prilikom rješavanja problema o pronalaženju derivata na Jedinstvenom državnom ispitu, potrebno je zapamtiti da kut koji tvori tangenta može biti manji od, veći od 90 stupnjeva ili jednak nuli.

Kako se pripremiti za ispit?

Kako biste osigurali da vam zadaci na Jedinstvenom državnom ispitu na temu "Kutni koeficijent tangente kao vrijednost derivacije u točki dodira" budu prilično jednostavni, prilikom pripreme za završni test koristite informacije o ovom odjeljak na obrazovnom portalu Shkolkovo. Ovdje ćete pronaći potreban teorijski materijal koji su prikupili i pregledno predstavili naši stručnjaci, a moći ćete i vježbati izvođenje vježbi.

Za svaki zadatak, npr. zadatke na temu “Kutni koeficijent tangente kao tangens kuta nagiba” zapisali smo točan odgovor i algoritam rješenja. U isto vrijeme, studenti mogu izvoditi vježbe različitih razina težine online. Ako je potrebno, zadatak se može spremiti u odjeljak "Favoriti" kako biste kasnije mogli razgovarati o njegovom rješenju s nastavnikom.

Tema “Kutni koeficijent tangente kao tangens kuta nagiba” ima nekoliko zadataka na certifikacijskom ispitu. Ovisno o njihovom stanju, od diplomanta se može tražiti da da potpuni ili kratak odgovor. U pripremi za polaganje Jedinstvenog državnog ispita U matematici učenik svakako treba ponoviti zadatke u kojima je potrebno izračunati kutni koeficijent tangente.

Pomoći će vam u tome edukativni portal"Školkovo". Naši stručnjaci pripremili su i prezentirali teoretski i praktični materijal na najpristupačniji mogući način. Upoznavši se s njim, diplomanti bilo koje razine obuke moći će uspješno rješavati probleme vezane uz derivacije u kojima je potrebno pronaći tangens tangentnog kuta.

Osnovni momenti

Da biste pronašli ispravan i racionalna odluka moraju se zapamtiti slični zadaci na Jedinstvenom državnom ispitu osnovna definicija: Derivacija predstavlja brzinu promjene funkcije; jednak je tangensu tangentnog kuta povučenog na graf funkcije u određenoj točki. Jednako je važno dovršiti crtež. Omogućit će vam da pronađete ispravno rješenje USE problema na izvodnici, u kojem trebate izračunati tangens kuta tangente. Radi jasnoće, najbolje je nacrtati graf na OXY ravnini.

Ako ste se već upoznali s osnovnim gradivom na temu izvodnica i spremni ste krenuti s rješavanjem zadataka o izračunavanju tangensa kuta tangente, npr. Zadaci Jedinstvenog državnog ispita, to možete učiniti online. Za svaki zadatak, npr. zadatke na temu “Odnos derivacije s brzinom i akceleracijom tijela” zapisali smo točan odgovor i algoritam rješenja. Istovremeno, studenti mogu vježbati izvođenje zadataka različitih razina složenosti. Ako je potrebno, vježbu je moguće spremiti u rubriku "Favoriti" kako biste kasnije mogli razgovarati o rješenju s nastavnikom.