Među temeljnim konstantama Boltzmannova konstanta k zauzima posebno mjesto. Davne 1899. godine M. Planck predložio je sljedeće četiri numeričke konstante kao temeljne za izgradnju jedinstvene fizike: brzinu svjetlosti c, kvantum djelovanja h, gravitacijska konstanta G i Boltzmannova konstanta k. Među tim konstantama k zauzima posebno mjesto. Ne definira elementarne fizikalne procese i ne spada u osnovne principe dinamike, ali uspostavlja vezu između mikroskopskih dinamičkih pojava i makroskopskih karakteristika stanja čestica. Također je uključen u temeljni zakon prirode koji povezuje entropiju sustava S s termodinamičkom vjerojatnošću svog stanja W:

S=klnW (Boltzmannova formula)

te određivanje smjera fizikalnih procesa u prirodi. Posebnu pozornost treba obratiti na činjenicu da pojava Boltzmannove konstante u jednoj ili drugoj formuli klasične fizike svaki put jasno ukazuje na statističku prirodu fenomena koji opisuje. Razumijevanje fizikalne biti Boltzmannove konstante zahtijeva razotkrivanje golemih slojeva fizike - statistike i termodinamike, teorije evolucije i kozmogonije.

Istraživanja L. Boltzmanna

Od 1866. jedan za drugim izlaze radovi austrijskog teoretičara L. Boltzmanna. U njima statistička teorija dobiva tako čvrste temelje da se pretvara u pravu znanost o fizikalnim svojstvima skupina čestica.

Distribuciju je dobio Maxwell za najjednostavniji slučaj monoatomskog idealnog plina. Godine 1868. Boltzmann je pokazao da će višeatomski plinovi u stanju ravnoteže također biti opisani Maxwellovom distribucijom.

Boltzmann u Clausiusovim djelima razvija ideju da se molekule plina ne mogu smatrati zasebnim materijalnim točkama. Poliatomske molekule također imaju rotaciju molekule kao cjeline i vibracije njenih sastavnih atoma. On uvodi broj stupnjeva slobode molekula kao broj “varijabli potrebnih za određivanje položaja svih sastavnih dijelova molekule u prostoru i njihovog međusobnog položaja” i pokazuje da iz eksperimentalnih podataka o toplinskom kapacitetu plinova slijedi da postoji jednolika raspodjela energije između različitih stupnjeva slobode. Svaki stupanj slobode daje istu energiju

Boltzmann je izravno povezivao karakteristike mikrosvijeta sa karakteristikama makrosvijeta. Evo ključne formule koja uspostavlja ovaj odnos:

1/2 mv2 = kT

Gdje m I v- odnosno masu i prosječnu brzinu kretanja molekula plina, T- temperatura plina (na apsolutnoj Kelvinovoj skali), i k- Boltzmannova konstanta. Ova jednadžba premošćuje jaz između dva svijeta, povezujući svojstva atomske razine (na lijevoj strani) sa svojstvima mase (na desnoj strani) koja se mogu mjeriti pomoću ljudskih instrumenata, u ovom slučaju termometara. Ovaj odnos osigurava Boltzmannova konstanta k, jednaka 1,38 x 10-23 J/K.

Završavajući razgovor o Boltzmannovoj konstanti, želio bih još jednom naglasiti njezinu temeljnu važnost u znanosti. Sadrži goleme slojeve fizike - atomizam i molekularno-kinetičku teoriju strukture tvari, statističku teoriju i bit toplinskih procesa. Proučavanje ireverzibilnosti toplinskih procesa otkrilo je prirodu fizičke evolucije, koncentriranu u Boltzmannovoj formuli S=klnW. Treba naglasiti da stajalište prema kojem će zatvoreni sustav prije ili kasnije doći u stanje termodinamičke ravnoteže vrijedi samo za izolirane sustave i sustave u stacionarnim vanjskim uvjetima. U našem svemiru kontinuirano se odvijaju procesi čiji je rezultat promjena njegovih prostornih svojstava. Nestacionarnost Svemira neizbježno dovodi do nepostojanja statističke ravnoteže u njemu.

Kao egzaktna kvantitativna znanost, fizika ne može bez skupa vrlo važnih konstanti koje su uključene kao univerzalni koeficijenti u jednadžbe koje uspostavljaju odnose između određenih veličina. To su temeljne konstante, zahvaljujući kojima takvi odnosi postaju nepromjenjivi i mogu objasniti ponašanje fizičkih sustava na različitim razinama.

Među takvim parametrima koji karakteriziraju svojstva svojstvena materiji našeg svemira je Boltzmannova konstanta, veličina uključena u niz najvažnijih jednadžbi. Međutim, prije nego što prijeđemo na razmatranje njegovih karakteristika i značaja, ne možemo a da ne kažemo nekoliko riječi o znanstveniku čije ime nosi.

Ludwig Boltzmann: znanstvena dostignuća

Jedan od najvećih znanstvenika 19. stoljeća, Austrijanac Ludwig Boltzmann (1844.-1906.) dao je značajan doprinos razvoju molekularne kinetičke teorije, postavši jedan od tvoraca statističke mehanike. Autor je ergodičke hipoteze, statističke metode u opisu idealnog plina i osnovne jednadžbe fizikalne kinetike. Mnogo je radio na pitanjima termodinamike (Boltzmannov H-teorem, statistički princip za drugi zakon termodinamike), teorije zračenja (Stefan-Boltzmannov zakon). U svojim radovima doticao se i nekih pitanja elektrodinamike, optike i drugih grana fizike. Njegovo je ime ovjekovječeno u dvije fizičke konstante, o kojima će biti riječi u nastavku.

Ludwig Boltzmann bio je uvjereni i dosljedni pobornik teorije o atomsko-molekularnoj strukturi tvari. Dugi niz godina morao se boriti s nerazumijevanjem i odbacivanjem ovih ideja u znanstvenoj zajednici tog vremena, kada su mnogi fizičari smatrali atome i molekule nepotrebnom apstrakcijom, u najboljem slučaju konvencionalnim uređajem za praktičnost izračuna. Teška bolest i napadi konzervativnih kolega doveli su Boltzmanna u tešku depresiju, koja je, ne izdržavši, navela izvanrednog znanstvenika na samoubojstvo. Na nadgrobnom spomeniku, iznad Boltzmannove biste, u znak priznanja njegovim zaslugama, uklesana je jednadžba S = k∙logW - jedan od rezultata njegova plodnog znanstvenog rada. Konstanta k u ovoj jednadžbi je Boltzmannova konstanta.

Energija molekula i temperatura tvari

Pojam temperature služi za karakterizaciju stupnja zagrijavanja određenog tijela. U fizici se koristi apsolutna temperaturna ljestvica koja se temelji na zaključku molekularne kinetičke teorije o temperaturi kao mjeri koja odražava količinu energije toplinskog gibanja čestica tvari (misli se, naravno, na prosječnu kinetičku energiju skup čestica).

I SI joule i erg koji se koriste u CGS sustavu su prevelike jedinice za izražavanje energije molekula, au praksi je bilo vrlo teško mjeriti temperaturu na ovaj način. Prikladna jedinica za temperaturu je stupanj, a mjerenje se provodi neizravno, bilježenjem promjenjivih makroskopskih karakteristika tvari - primjerice volumena.

U kakvom su odnosu energija i temperatura?

Za proračun stanja stvarne tvari pri temperaturama i tlakovima bliskim normalnim, uspješno se koristi model idealnog plina, odnosno plina čija je veličina molekule puno manja od volumena koji zauzima određena količina plina, a udaljenost između čestica znatno premašuje radijus njihove interakcije. Na temelju jednadžbi kinetičke teorije, prosječna energija takvih čestica određena je kao E av = 3/2∙kT, gdje je E kinetička energija, T temperatura, a 3/2∙k koeficijent proporcionalnosti uveden pomoću Boltzmanna. Broj 3 ovdje karakterizira broj stupnjeva slobode translatornog gibanja molekula u tri prostorne dimenzije.

Vrijednost k, koja je kasnije nazvana Boltzmannova konstanta u čast austrijskog fizičara, pokazuje koliko džula ili erga sadrži jedan stupanj. Drugim riječima, njegova vrijednost određuje koliko se prosječno statistički povećava energija toplinskog kaotičnog gibanja jedne čestice monatomskog idealnog plina s porastom temperature za 1 stupanj.

Koliko je puta stupanj manji od džula?

Numerička vrijednost ove konstante može se dobiti na različite načine, na primjer, mjerenjem apsolutne temperature i tlaka, korištenjem jednadžbe idealnog plina ili korištenjem modela Brownovog gibanja. Teoretsko izvođenje ove vrijednosti na sadašnjoj razini znanja nije moguće.

Boltzmannova konstanta jednaka je 1,38 × 10 -23 J/K (ovdje je K kelvin, stupanj na skali apsolutne temperature). Za skupinu čestica u 1 molu idealnog plina (22,4 litre), koeficijent koji povezuje energiju s temperaturom (univerzalna plinska konstanta) dobiva se množenjem Boltzmannove konstante s Avogadrovim brojem (broj molekula u molu): R = kN A, i iznosi 8,31 J/(mol∙kelvin). Međutim, za razliku od potonje, Boltzmannova konstanta je više univerzalne prirode, budući da je uključena u druge važne odnose, a također služi za određivanje druge fizičke konstante.

Statistička raspodjela molekulskih energija

Budući da su makroskopska stanja tvari rezultat ponašanja velike skupine čestica, ona se opisuju pomoću statističkih metoda. Potonje također uključuje otkrivanje kako su energetski parametri molekula plina raspoređeni:

• Maxwellova raspodjela kinetičkih energija (i brzina). Pokazuje da u plinu u stanju ravnoteže većina molekula ima brzine blizu neke najvjerojatnije brzine v = √(2kT/m 0), gdje je m 0 masa molekule.
• Boltzmannova raspodjela potencijalnih energija za plinove koji se nalaze u polju bilo koje sile, na primjer, Zemljine gravitacije. Ovisi o odnosu dvaju čimbenika: privlačnosti prema Zemlji i kaotičnog toplinskog kretanja čestica plina. Kao rezultat toga, što je manja potencijalna energija molekula (bliže površini planeta), to je njihova koncentracija veća.

Obje statističke metode kombiniraju se u Maxwell-Boltzmannovu distribuciju koja sadrži eksponencijalni faktor e - E/ kT, gdje je E zbroj kinetičke i potencijalne energije, a kT već poznata prosječna energija toplinskog gibanja, kontrolirana Boltzmannovom konstantom.

Konstanta k i entropija

U općem smislu, entropija se može okarakterizirati kao mjera ireverzibilnosti termodinamičkog procesa. Ova nepovratnost povezana je s disipacijom - disipacijom - energije. U statističkom pristupu koji je predložio Boltzmann, entropija je funkcija broja načina na koje se fizički sustav može realizirati bez promjene stanja: S = k∙lnW.

Ovdje konstanta k specificira ljestvicu rasta entropije s povećanjem ovog broja (W) mogućnosti implementacije sustava ili mikrostanja. Max Planck, koji je ovu formulu doveo do modernog oblika, predložio je da se konstanti k da ime Boltzmann.

Stefan-Boltzmannov zakon zračenja

Fizikalni zakon koji utvrđuje kako energetski luminozitet (snaga zračenja po jedinici površine) apsolutno crnog tijela ovisi o njegovoj temperaturi ima oblik j = σT 4, odnosno tijelo emitira proporcionalno četvrtoj potenciji svoje temperature. Ovaj se zakon koristi, primjerice, u astrofizici, budući da je zračenje zvijezda po karakteristikama blisko zračenju crnog tijela.

U tom odnosu postoji još jedna konstanta, koja također kontrolira razmjere fenomena. Ovo je Stefan-Boltzmannova konstanta σ, koja iznosi približno 5,67 × 10 -8 W/(m 2 ∙K 4). Njegova dimenzija uključuje kelvine - što znači da je jasno da je i ovdje uključena Boltzmannova konstanta k. Doista, vrijednost σ je definirana kao (2π 2 ∙k 4)/(15c 2 h 3), gdje je c brzina svjetlosti, a h Planckova konstanta. Dakle, Boltzmannova konstanta, u kombinaciji s drugim svjetskim konstantama, tvori veličinu koja opet povezuje energiju (snagu) i temperaturu – u ovom slučaju u odnosu na zračenje.

Fizička bit Boltzmannove konstante

Gore je već navedeno da je Boltzmannova konstanta jedna od takozvanih fundamentalnih konstanti. Nije stvar samo u tome što nam omogućuje uspostavljanje veze između karakteristika mikroskopskih pojava na molekularnoj razini i parametara procesa koji se promatraju u makrokozmosu. I ne samo da je ova konstanta uključena u niz važnih jednadžbi.

Trenutno je nepoznato postoji li neki fizikalni princip na temelju kojeg bi se to moglo teorijski izvesti. Drugim riječima, ni iz čega ne slijedi da bi vrijednost dane konstante trebala biti upravo tolika. Mogli bismo koristiti druge veličine i druge jedinice umjesto stupnjeva kao mjeru usklađenosti s kinetičkom energijom čestica, tada bi numerička vrijednost konstante bila drugačija, ali bi ostala konstantna vrijednost. Zajedno s drugim temeljnim veličinama ove vrste - graničnom brzinom c, Planckovom konstantom h, elementarnim nabojem e, gravitacijskom konstantom G - znanost prihvaća Boltzmannovu konstantu kao datost našeg svijeta i koristi je za teorijski opis fizičkog procesa koji se u njemu odvijaju.

Za konstantu povezanu s energijom zračenja crnog tijela, pogledajte Stefan-Boltzmannova konstanta

Boltzmannova konstanta (k ili k B) je fizikalna konstanta koja određuje odnos između temperature tvari i energije toplinskog gibanja čestica te tvari. Nazvana po austrijskom fizičaru Ludwigu Boltzmannu, koji je dao velik doprinos statističkoj fizici, u kojoj ova konstanta igra ključnu ulogu. Njegova eksperimentalna vrijednost u SI sustavu je

U tablici, zadnji brojevi u zagradama označavaju standardnu ​​pogrešku konstantne vrijednosti. U principu, Boltzmannova konstanta može se dobiti iz definicije apsolutne temperature i drugih fizikalnih konstanti. Međutim, točno izračunavanje Boltzmannove konstante korištenjem prvih principa je previše složeno i neizvedivo s trenutnim stanjem znanja.

Boltzmannova konstanta može se odrediti eksperimentalno korištenjem Planckovog zakona toplinskog zračenja, koji opisuje raspodjelu energije u spektru ravnotežnog zračenja pri određenoj temperaturi emitirajućeg tijela, kao i drugim metodama.

Postoji odnos između univerzalne plinske konstante i Avogadrova broja, iz čega slijedi vrijednost Boltzmannove konstante:

Dimenzija Boltzmannove konstante ista je kao i dimenzija entropije.

Priča

Godine 1877. Boltzmann je prvi povezao entropiju i vjerojatnost, ali prilično točnu vrijednost konstante k kao koeficijent sprezanja u formuli za entropiju pojavio se tek u djelima M. Plancka. Pri izvođenju zakona o zračenju crnog tijela Planck je 1900.–1901. za Boltzmannovu konstantu pronašao je vrijednost od 1,346 10 −23 J/K, gotovo 2,5% manje od trenutno prihvaćene vrijednosti.

Prije 1900. godine, relacije koje su sada zapisane s Boltzmannovom konstantom bile su zapisane pomoću plinske konstante R, a umjesto prosječne energije po molekuli korištena je ukupna energija tvari. Lakonska formula forme S = k log W na poprsju Boltzmanna postalo je takvo zahvaljujući Plancku. U svom Nobelovom predavanju 1920., Planck je napisao:

Ovu konstantu često nazivaju Boltzmannovom konstantom, iako je, koliko ja znam, sam Boltzmann nikada nije uveo - čudno stanje stvari, unatoč činjenici da Boltzmannove izjave ne govore o točnom mjerenju ove konstante.

Ova se situacija može objasniti znanstvenom raspravom koja je u to vrijeme trajala kako bi se razjasnila bit atomske strukture materije. U drugoj polovici 19. stoljeća postojalo je znatno neslaganje oko toga jesu li atomi i molekule stvarni ili samo prikladan način opisivanja pojava. Također nije postojao konsenzus o tome jesu li "kemijske molekule" koje se razlikuju po svojoj atomskoj masi iste molekule kao u kinetičkoj teoriji. Dalje u Planckovom Nobelovom predavanju može se pronaći sljedeće:

„Ništa ne može bolje pokazati pozitivnu i ubrzanu stopu napretka od umjetnosti eksperimentiranja tijekom posljednjih dvadeset godina, kada su otkrivene mnoge metode odjednom za mjerenje mase molekula s gotovo istom točnošću kao što je mjerenje mase planeta. ”

Jednadžba stanja idealnog plina

Za idealni plin vrijedi jedinstveni plinski zakon o tlaku P, volumen V, količina tvari n u molovima, plinska konstanta R i apsolutna temperatura T:

U ovoj jednakosti možete izvršiti zamjenu. Tada će plinski zakon biti izražen kroz Boltzmannovu konstantu i broj molekula N u volumenu plina V:

Odnos temperature i energije

U homogenom idealnom plinu pri apsolutnoj temperaturi T, energija po svakom translacijskom stupnju slobode je jednaka, kao što slijedi iz Maxwellove distribucije, kT/ 2 . Na sobnoj temperaturi (≈ 300 K) ta energija je J, odnosno 0,013 eV.

Relacije termodinamike plinova

U monatomskom idealnom plinu svaki atom ima tri stupnja slobode, koji odgovaraju trima prostornim osima, što znači da svaki atom ima energiju od 3 kT/ 2 . Ovo se dobro slaže s eksperimentalnim podacima. Poznavajući toplinsku energiju, možemo izračunati korijen srednje kvadratne brzine atoma, koja je obrnuto proporcionalna kvadratnom korijenu atomske mase. Korijen srednje kvadratne brzine na sobnoj temperaturi varira od 1370 m/s za helij do 240 m/s za ksenon.

Kinetička teorija daje formulu za prosječni tlak P idealan plin:

Uzimajući u obzir da je prosječna kinetička energija pravocrtnog gibanja jednaka:

nalazimo jednadžbu stanja idealnog plina:

Ovaj odnos dobro vrijedi za molekularne plinove; međutim ovisnost o toplinskom kapacitetu se mijenja, budući da molekule mogu imati dodatne unutarnje stupnjeve slobode u odnosu na one stupnjeve slobode koji su povezani s kretanjem molekula u prostoru. Na primjer, dvoatomni plin već ima približno pet stupnjeva slobode.

Boltzmannov multiplikator

Općenito, sustav je u ravnoteži s toplinskim spremnikom na temperaturi T ima vjerojatnost str zauzeti stanje energije E, koji se može napisati korištenjem odgovarajućeg eksponencijalnog Boltzmannovog množitelja:

Ovaj izraz uključuje količinu kT s dimenzijom energije.

Izračun vjerojatnosti koristi se ne samo za izračune u kinetičkoj teoriji idealnih plinova, već iu drugim područjima, na primjer u kemijskoj kinetici u Arrheniusovoj jednadžbi.

Uloga u statističkom određivanju entropije

Glavni članak: Termodinamička entropija

Entropija S izoliranog termodinamičkog sustava u termodinamičkoj ravnoteži određuje se kroz prirodni logaritam broja različitih mikrostanja W, koji odgovara danom makroskopskom stanju (na primjer, stanje s danom ukupnom energijom E):

Faktor proporcionalnosti k je Boltzmannova konstanta. Ovo je izraz koji definira odnos između mikroskopskih i makroskopskih stanja (preko W i entropija S prema tome), izražava središnju ideju statističke mehanike i glavno je Boltzmannovo otkriće.

Klasična termodinamika koristi Clausiusov izraz za entropiju:

Dakle, pojava Boltzmannove konstante k može se promatrati kao posljedica povezanosti termodinamičkih i statističkih definicija entropije.

Entropija se može izraziti u jedinicama k, što daje sljedeće:

U takvim jedinicama entropija točno odgovara informacijskoj entropiji.

Karakteristična energija kT jednaka količini topline potrebnoj za povećanje entropije S"za jednu nat.

Uloga u fizici poluvodiča: toplinski stres

Za razliku od drugih tvari, u poluvodičima postoji jaka ovisnost električne vodljivosti o temperaturi:

gdje faktor σ 0 prilično slabo ovisi o temperaturi u usporedbi s eksponencijalom, E A– energija aktivacije provođenja. Gustoća elektrona vodljivosti također eksponencijalno ovisi o temperaturi. Za struju kroz poluvodički p-n spoj, umjesto aktivacijske energije, razmotrite karakterističnu energiju danog p-n spoja na temperaturi T kao karakteristična energija elektrona u električnom polju:

Gdje q- , A V T postoji toplinsko naprezanje ovisno o temperaturi.

Ovaj odnos je osnova za izražavanje Boltzmannove konstante u jedinicama eV∙K −1. Na sobnoj temperaturi (≈ 300 K) vrijednost toplinskog napona je oko 25,85 milivolta ≈ 26 mV.

U klasičnoj teoriji često se koristi formula prema kojoj je efektivna brzina nositelja naboja u tvari jednaka umnošku pokretljivosti nositelja μ i jakosti električnog polja. Druga formula povezuje gustoću toka nositelja s koeficijentom difuzije D i s gradijentom koncentracije nosača n :

Prema Einstein-Smoluchowskom odnosu, koeficijent difuzije je povezan s pokretljivošću:

Boltzmannova konstanta k također je uključen u Wiedemann-Franzov zakon, prema kojem je omjer koeficijenta toplinske vodljivosti i koeficijenta električne vodljivosti u metalima proporcionalan temperaturi i kvadratu omjera Boltzmannove konstante i električnog naboja.

Primjene u drugim područjima

Za omeđivanje temperaturnih područja u kojima se ponašanje materije opisuje kvantnim ili klasičnim metodama koristi se Debyeova temperatura:

Gdje - , je granična frekvencija elastičnih vibracija kristalne rešetke, u– brzina zvuka u čvrstom tijelu, n– koncentracija atoma.

Boltzmann Ludwig (1844.-1906.)- veliki austrijski fizičar, jedan od utemeljitelja molekularne kinetičke teorije. U radovima Boltzmanna, molekularna kinetička teorija prvi put se pojavila kao logički koherentna, konzistentna fizikalna teorija. Boltzmann je dao statističku interpretaciju drugog zakona termodinamike. Puno je učinio za razvoj i popularizaciju Maxwellove teorije elektromagnetskog polja. Borac po prirodi, Boltzmann je strastveno branio potrebu za molekularnim tumačenjem toplinskih fenomena i nosio najveći teret borbe protiv znanstvenika koji su poricali postojanje molekula.

Jednadžba (4.5.3) uključuje omjer univerzalne plinske konstante R na Avogadrovu konstantu N A . Ovaj omjer je isti za sve tvari. Naziva se Boltzmannova konstanta, u čast L. Boltzmanna, jednog od utemeljitelja molekularne kinetičke teorije.

Boltzmannova konstanta je:

(4.5.4)

Jednadžba (4.5.3) uzimajući u obzir Boltzmannovu konstantu piše se na sljedeći način:

(4.5.5)

Fizičko značenje Boltzmannove konstante

Povijesno gledano, temperatura je prvi put uvedena kao termodinamička veličina, a ustanovljena je i njezina mjerna jedinica - stupnjevi (vidi § 3.2). Nakon utvrđivanja veze između temperature i prosječne kinetičke energije molekula, postalo je očito da se temperatura može definirati kao prosječna kinetička energija molekula i izraziti u džulima ili ergovima, tj. umjesto količinom T unesite vrijednost T* tako da

Tako definirana temperatura povezana je s temperaturom izraženom u stupnjevima kako slijedi:

Stoga se Boltzmannova konstanta može smatrati veličinom koja povezuje temperaturu, izraženu u jedinicama energije, s temperaturom, izraženom u stupnjevima.

Ovisnost tlaka plina o koncentraciji njegovih molekula i temperaturi

Izrazivši E iz relacije (4.5.5) i njezinom zamjenom u formulu (4.4.10) dobivamo izraz koji pokazuje ovisnost tlaka plina o koncentraciji molekula i temperaturi:

(4.5.6)

Iz formule (4.5.6) proizlazi da je pri istim tlakovima i temperaturama koncentracija molekula u svim plinovima ista.

To implicira Avogadrov zakon: jednaki volumeni plinova pri istim temperaturama i tlakovima sadrže isti broj molekula.

Prosječna kinetička energija translatornog gibanja molekula izravno je proporcionalna apsolutnoj temperaturi. Faktor proporcionalnosti- Boltzmannova konstantak = 10 -23 J/K - treba zapamtiti.

§ 4.6. Maxwellova distribucija

U velikom broju slučajeva samo poznavanje prosječnih vrijednosti fizikalnih veličina nije dovoljno. Na primjer, poznavanje prosječne visine ljudi ne dopušta nam planiranje proizvodnje odjeće u različitim veličinama. Morate znati približan broj ljudi čija visina leži u određenom intervalu. Isto tako, važno je znati broj molekula koje imaju brzine različite od prosječne vrijednosti. Maxwell je prvi otkrio kako se ti brojevi mogu odrediti.

Vjerojatnost slučajnog događaja

U §4.1 već smo spomenuli da je J. Maxwell uveo koncept vjerojatnosti za opisivanje ponašanja velike skupine molekula.

Kao što je više puta naglašeno, u načelu je nemoguće pratiti promjenu brzine (ili zamaha) jedne molekule u velikom vremenskom intervalu. Također je nemoguće točno odrediti brzine svih molekula plina u određenom trenutku. Iz makroskopskih uvjeta u kojima se plin nalazi (određeni volumen i temperatura) ne proizlaze nužno određene vrijednosti molekularnih brzina. Brzina molekule se može smatrati slučajnom varijablom, koja u danim makroskopskim uvjetima može poprimiti različite vrijednosti, kao što se prilikom bacanja kocke može dobiti bilo koji broj bodova od 1 do 6 (broj strana kocke je šest). Nemoguće je predvidjeti broj bodova koji će se skupiti prilikom bacanja kocke. Ali vjerojatnost okretanja, recimo, pet bodova je odrediva.

Kolika je vjerojatnost da se slučajni događaj dogodi? Neka se proizvede vrlo velik broj N testovi (N - broj bacanja kocke). U isto vrijeme, u N" slučajeva, postojao je povoljan ishod testova (tj. pad petice). Tada je vjerojatnost danog događaja jednaka omjeru broja slučajeva s povoljnim ishodom prema ukupnom broju suđenja, pod uvjetom da je taj broj onoliko velik koliko želite:

(4.6.1)

Za simetričnu kockicu, vjerojatnost bilo kojeg odabranog broja bodova od 1 do 6 je .

Vidimo da se u pozadini mnogih slučajnih događaja otkriva određeni kvantitativni obrazac, pojavljuje se broj. Ovaj broj - vjerojatnost - omogućuje vam izračunavanje prosjeka. Dakle, ako bacite 300 kockica, tada će prosječni broj petica, kako slijedi iz formule (4.6.1), biti jednak: 300 = 50, pri čemu nema nikakve razlike hoćete li istu kockicu baciti 300 puta ili 300 puta. identične kockice u isto vrijeme .

Nema sumnje da je ponašanje molekula plina u posudi mnogo složenije od kretanja bačene kocke. Ali i ovdje se možemo nadati otkrivanju određenih kvantitativnih obrazaca koji omogućuju izračunavanje statističkih prosjeka, samo ako se problem postavi na isti način kao u teoriji igara, a ne kao u klasičnoj mehanici. Potrebno je napustiti nerješiv problem određivanja točne vrijednosti brzine molekule u određenom trenutku i pokušati pronaći vjerojatnost da brzina ima određenu vrijednost.