Hookeov zakon je formuliran na sljedeći način: elastična sila koja se javlja kada se tijelo deformira djelovanjem vanjskih sila proporcionalna je njegovom produljenju. Deformacija je pak promjena međuatomske ili međumolekularne udaljenosti tvari pod utjecajem vanjskih sila. Elastična sila je sila koja te atome ili molekule nastoji vratiti u stanje ravnoteže.

Formula 1 - Hookeov zakon.

F - Elastična sila.

k - krutost tijela (Koeficijent proporcionalnosti, koji ovisi o materijalu tijela i njegovom obliku).

x - Deformacija tijela (izduženje ili sabijanje tijela).

Ovaj zakon je otkrio Robert Hooke 1660. Proveo je eksperiment, koji se sastojao od sljedećeg. Tanka čelična užad bila je fiksirana na jednom kraju, a na drugi kraj primjenjivana je različita količina sile. Jednostavno rečeno, konac je obješen na strop i na njega je primijenjen teret različite mase.

Slika 1 - Istezanje strune pod utjecajem gravitacije.

Kao rezultat pokusa, Hooke je otkrio da je u malim prolazima ovisnost rastezanja tijela linearna u odnosu na elastičnu silu. Odnosno, kad se primijeni jedinica sile, tijelo se izduži za jednu jedinicu duljine.

Slika 2 - Grafik ovisnosti elastične sile o produljenju tijela.

Nula na grafu je izvorna duljina tijela. Sve desno je povećanje duljine tijela. U ovom slučaju elastična sila ima negativno značenje. Odnosno, ona nastoji vratiti tijelo u prvobitno stanje. Prema tome, usmjerena je suprotno deformirajućoj sili. Sve lijevo je kompresija tijela. Elastična sila je pozitivna.

Istezanje strune ne ovisi samo o vanjskoj sili, već i o presjeku strune. Tanka struna će se nekako rastegnuti zbog male težine. Ali ako uzmete konac iste duljine, ali promjera, recimo, 1 m, teško je zamisliti kolika će težina biti potrebna da se istegne.

Da bi se ocijenilo kako sila djeluje na tijelo određenog presjeka, uvodi se pojam normalnog mehaničkog naprezanja.

Formula 2 - normalno mehaničko naprezanje.

S-Površina presjeka.

Ovo naprezanje je u konačnici proporcionalno izduženju tijela. Relativno izduženje je omjer prirasta duljine tijela i njegove ukupne duljine. A koeficijent proporcionalnosti naziva se Youngov modul. Modul jer se vrijednost istezanja tijela uzima modulo, bez uzimanja u obzir predznaka. Ne uzima se u obzir je li tijelo skraćeno ili produženo. Važno je promijeniti njegovu duljinu.

Formula 3 - Youngov modul.

|e| - Relativno izduženje tijela.

s je normalna tjelesna napetost.

Hookeov zakon obično se nazivaju linearnim odnosima između komponenti deformacije i komponente naprezanja.

Uzmimo elementarni pravokutni paralelopiped s stranicama paralelnim s koordinatnim osima, opterećen normalnim naprezanjem σ x, ravnomjerno raspoređen na dva suprotna lica (slika 1). pri čemu σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Do granice proporcionalnosti, relativno produljenje je dano formulom

Gdje E— vlačni modul elastičnosti. Za čelik E = 2*10 5 MPa, stoga su deformacije vrlo male i mjere se u postotku ili 1 * 10 5 (kod uređaja za mjerenje deformacija).

Proširenje elementa u smjeru osi x popraćeno njegovim sužavanjem u poprečnom smjeru, određenim komponentama deformacije

Gdje μ - konstanta koja se naziva omjer bočne kompresije ili Poissonov omjer. Za čelik μ obično se uzima 0,25-0,3.

Ako je predmetni element opterećen istovremeno s normalnim naprezanjima σx, σy, σ z, ravnomjerno raspoređen duž njegovih lica, zatim se dodaju deformacije

Superponiranjem komponenata deformacije izazvanih svakim od triju naprezanja dobivamo relacije

Ove odnose potvrđuju brojni eksperimenti. Primijenjeno metoda preklapanja ili superpozicije pronaći ukupne deformacije i naprezanja uzrokovane nekoliko sila je legitimno sve dok su deformacije i naprezanja male i linearno ovisne o primijenjenim silama. U takvim slučajevima zanemarujemo male promjene u dimenzijama deformiranog tijela i male pomake točaka primjene vanjskih sila te svoje proračune temeljimo na početnim dimenzijama i početni oblik tijela.

Treba napomenuti da malenost pomaka ne znači nužno da su odnosi između sila i deformacija linearni. Tako, na primjer, u stisnute silama Qštap dodatno opterećen posmičnom silom R, čak i s malim otklonom δ javlja se dodatna točka M = Qδ, što problem čini nelinearnim. U takvim slučajevima, puni otkloni nisu linearne funkcije napor i ne može se dobiti jednostavnom superpozicijom.

Eksperimentalno je utvrđeno da ako posmična naprezanja djeluju duž svih ploha elementa, tada iskrivljenje pripadajućeg kuta ovisi samo o odgovarajućim komponentama posmičnih naprezanja.

Konstantno G koji se naziva smični modul elastičnosti ili smični modul.

Opći slučaj deformacije elementa uslijed djelovanja na njega triju normalnih i triju tangencijalnih komponenti naprezanja može se dobiti superpozicijom: tri posmične deformacije, određene relacijama (5.2b), superponiraju se na tri linearne deformacije određene izrazima ( 5.2a). Jednadžbe (5.2a) i (5.2b) određuju odnos između komponenti deformacija i naprezanja i nazivaju se generalizirani Hookeov zakon. Pokažimo sada da modul smicanja G izraženo preko vlačnog modula elastičnosti E i Poissonov omjer μ . Da biste to učinili, razmislite poseban slučaj, Kada σ x = σ , σy = -σ I σ z = 0.

Izrežemo element abcd ravnine paralelne s osi z a nagnuta pod kutom od 45° prema osi x I na(slika 3). Kao što slijedi iz uvjeta ravnoteže elementa 0 bs, normalan stres σ v na svim stranama elementa abcd jednaki su nuli, a posmični naponi su jednaki

Ovo stanje napetosti naziva se čisto smicanje. Iz jednadžbi (5.2a) slijedi da

odnosno produženje horizontalnog elementa je 0 c jednako skraćenju okomitog elementa 0 b: εy = -ε x.

Kut između lica ab I prije Krista promjene i odgovarajuću vrijednost posmične deformacije γ može se pronaći iz trokuta 0 bs:

Iz toga slijedi da

KONTROLNA PITANJA

1) Što se zove deformacija? Koje vrste deformacija poznajete?

Deformacija- promjena relativnog položaja čestica tijela povezana s njihovim kretanjem. Deformacija je rezultat promjena međuatomskih udaljenosti i preraspodjele blokova atoma. Tipično, deformaciju prati promjena u veličini međuatomskih sila, čija je mjera elastično naprezanje.

Vrste deformacija:

Napetost-kompresija- u otpornosti materijala - vrsta uzdužne deformacije štapa ili grede koja nastaje ako se na njega primijeni opterećenje duž njegove uzdužne osi (rezultanta sila koje djeluju na njega normalna je na presjek štapa i prolazi kroz svoj centar mase).

Napetost uzrokuje produljenje štapa (moguć je i puknuće i zaostala deformacija), pritisak uzrokuje skraćivanje štapa (moguć je gubitak stabilnosti i uzdužno savijanje).

Savijte se- vrsta deformacije kod koje dolazi do zakrivljenosti osi ravnih šipki ili do promjene zakrivljenosti osi zakrivljenih šipki. Savijanje je povezano s pojavom momenata savijanja u presjecima grede. Izravno savijanje nastaje kada moment savijanja u određenom poprečnom presjeku grede djeluje u ravnini koja prolazi kroz jednu od glavnih središnjih osi tromosti tog presjeka. U slučaju kada ravnina djelovanja momenta savijanja u određenom poprečnom presjeku grede ne prolazi ni kroz jednu od glavnih osi tromosti ovog presjeka, naziva se koso.

Ako kod izravnog ili kosog savijanja u poprečnom presjeku grede djeluje samo moment savijanja, tada se prema tome radi o čistom ravnom ili čistom kosom savijanju. Ako u presjeku djeluje i poprečna sila, tada postoji poprečni ravni ili poprečni kosi zavoj.

Torzija- jedna od vrsta deformacije tijela. Nastaje kada na tijelo djeluje opterećenje u obliku para sila (momenta) u njegovoj poprečnoj ravnini. U tom slučaju u presjecima tijela pojavljuje se samo jedan unutarnji faktor sile - moment. Vlačno-tlačne opruge i osovine rade za torziju.

Vrste deformacija čvrsta. Deformacija je elastična i plastična.

Deformacijačvrsto tijelo može biti posljedica faznih transformacija povezanih s promjenama volumena, toplinskog širenja, magnetizacije (magnetostrikcijski učinak), izgleda električno punjenje(piezoelektrični efekt) ili kao rezultat vanjskih sila.

Deformacija se naziva elastična ako nestane nakon uklanjanja opterećenja koje ju je uzrokovalo, a plastična ako ne nestane (barem u potpunosti) nakon uklanjanja opterećenja. Sva prava čvrsta tijela, kada su deformirana, imaju u većoj ili manjoj mjeri plastična svojstva. Pod određenim uvjetima plastična svojstva tijela mogu se zanemariti, kao što se to čini u teoriji elastičnosti. S dovoljnom točnošću čvrsto se tijelo može smatrati elastičnim, odnosno ne pokazuje zamjetne plastične deformacije sve dok opterećenje ne prijeđe određenu granicu.

Priroda plastične deformacije može varirati ovisno o temperaturi, trajanju opterećenja ili brzini deformacije. Uz stalno opterećenje koje se primjenjuje na tijelo, deformacija se mijenja s vremenom; ova pojava se naziva puzanje. Kako temperatura raste, brzina puzanja se povećava. Posebni slučajevi puzanja su relaksacija i elastično naknadno djelovanje. Jedna od teorija koja objašnjava mehanizam plastične deformacije je teorija dislokacija u kristalima.

Izvođenje Hookeovog zakona za različite vrste deformacija.

Neto pomak: Čista torzija:

4) Što se naziva modulom smicanja i torzijskim modulom, što su oni? fizičko značenje?

Modul smicanja ili modul krutosti (G ili μ) karakterizira sposobnost materijala da se odupre promjenama oblika uz zadržavanje svog volumena; definira se kao omjer posmičnih naprezanja i posmičnih deformacija, definiranih kao promjena pravi kut između ravnina duž kojih djeluju posmična naprezanja). Modul smicanja jedna je od komponenti fenomena viskoznosti.

Modul smicanja: Torzijski modul:

5) Koji je matematički izraz Hookeovog zakona? U kojim jedinicama se mjere modul elastičnosti i naprezanje?

Mjereno u Pa, - Hookeov zakon

Ministarstvo obrazovanja Autonomne Republike Krim

Nacionalno sveučilište Tauride nazvano po. Vernadski

Studij fizikalnog zakona

HOOKEOV ZAKON

Izvršio: student 1. god

Fizički fakultet gr. F-111

Potapov Evgenij

Simferopol-2010

Plan:

Veza između kojih pojava ili veličina je izražena zakonom.

Izjava zakona

Matematički izraz zakona.

Kako je zakon otkriven: na temelju eksperimentalnih podataka ili teoretski?

Iskustvene činjenice na temelju kojih je formuliran zakon.

Eksperimenti koji potvrđuju valjanost zakona formuliranog na temelju teorije.

Primjeri korištenja zakona i uzimanja u obzir učinka zakona u praksi.

Književnost.

Odnos između kojih pojava ili veličina izražava zakon:

Hookeov zakon povezuje pojave kao što su naprezanje i deformacija čvrstog tijela, modul elastičnosti i istezanje. Modul elastične sile koja nastaje pri deformaciji tijela proporcionalan je njegovom produljenju. Istezanje je karakteristika deformabilnosti materijala, koja se procjenjuje povećanjem duljine uzorka tog materijala kada se rasteže. Elastična sila je sila koja nastaje tijekom deformacije tijela i suprotstavlja se toj deformaciji. Naprezanje je mjera unutarnjih sila koje nastaju u deformabilnom tijelu pod utjecajem vanjskih utjecaja. Deformacija je promjena relativnog položaja čestica tijela povezana s njihovim kretanjem jedna u odnosu na drugu. Ovi pojmovi povezani su takozvanim koeficijentom krutosti. Ovisi o elastičnim svojstvima materijala i veličini tijela.

Izjava zakona:

Hookeov zakon jednadžba je teorije elastičnosti koja povezuje naprezanje i deformaciju elastičnog medija.

Formulacija zakona je da je elastična sila izravno proporcionalna deformaciji.

Matematički izraz zakona:

Za tanki vlačni štap Hookeov zakon ima oblik:

Ovdje F sila napetosti šipke, Δ l- njegovo istezanje (kompresija), i k nazvao koeficijent elastičnosti(ili krutost). Minus u jednadžbi označava da je sila zatezanja uvijek usmjerena u smjeru suprotnom od deformacije.

Ako unesete relativno izduženje

a normalno naprezanje u presjeku

onda će Hookeov zakon biti napisan ovako

U ovom obliku vrijedi za sve male volumene materije.

U općem slučaju naprezanje i deformacija su tenzori drugog reda u trodimenzionalnom prostoru (imaju po 9 komponenti). Tenzor elastičnih konstanti koji ih povezuje je tenzor četvrtog ranga C ijkl i sadrži 81 koeficijent. Zbog simetričnosti tenzora C ijkl, kao i tenzori naprezanja i deformacija, samo je 21 konstanta neovisna. Hookeov zakon izgleda ovako:

gdje je σ i J- tenzor naprezanja, - tenzor deformacija. Za izotropni materijal, tenzor C ijkl sadrži samo dva nezavisna koeficijenta.

Kako je zakon otkriven: na temelju eksperimentalnih podataka ili teoretski:

Zakon je 1660. godine otkrio engleski znanstvenik Robert Hooke (Hook) na temelju promatranja i eksperimenata. Do otkrića je, kako navodi Hooke u svom eseju “De potentia restitutiva”, objavljenom 1678., došao 18 godina ranije, a 1676. ono je stavljeno u drugu njegovu knjigu pod krinkom anagrama “ceiiinosssttuv”, što znači “Ut tensio sic vis” . Prema objašnjenju autora, navedeni zakon proporcionalnosti ne vrijedi samo za metale, već i za drvo, kamenje, rog, kosti, staklo, svilu, kosu itd.

Iskustvene činjenice na temelju kojih je zakon formuliran:

O tome povijest šuti..

Eksperimenti koji potvrđuju valjanost zakona formuliranog na temelju teorije:

Zakon je formuliran na temelju eksperimentalnih podataka. Doista, pri istezanju tijela (žice) s određenim koeficijentom krutosti k na udaljenost Δ l, tada će njihov umnožak po veličini biti jednak sili koja isteže tijelo (žicu). Ovaj će odnos vrijediti, međutim, ne za sve deformacije, već za male. Kod velikih deformacija prestaje vrijediti Hookeov zakon i tijelo se urušava.

Primjeri korištenja zakona i uzimanja u obzir učinka zakona u praksi:

Kao što proizlazi iz Hookeovog zakona, produljenje opruge može se koristiti za procjenu sile koja na nju djeluje. Ova se činjenica koristi za mjerenje sila pomoću dinamometra - opruge s linearnom skalom kalibriranom za različite vrijednosti sila.

Književnost.

1. Internetski resursi: - Wikipedia web stranica (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. udžbenik fizike Peryshkin A.V. 9. razred

3. udžbenik fizike V.A. Kasjanov 10. razred

4. predavanja iz mehanike Ryabushkin D.S.

Vrste deformacija

Deformacija naziva se promjena oblika, veličine ili volumena tijela. Deformaciju mogu uzrokovati vanjske sile koje djeluju na tijelo. Deformacije koje potpuno nestaju nakon prestanka djelovanja vanjskih sila na tijelo nazivaju se elastičan, te deformacije koje traju i nakon što vanjske sile prestanu djelovati na tijelo - plastični. razlikovati zatezno naprezanje ili kompresija(jednostrano ili sveobuhvatno), savijanje, torzija I pomaknuti.

Elastične sile

Kada se čvrsto tijelo deformira, njegove čestice (atomi, molekule, ioni) smještene u čvorovima kristalna rešetka, pomaknuti su iz svojih ravnotežnih položaja. Ovom pomaku suprotstavljaju se sile međudjelovanja između čestica čvrstog tijela, koje te čestice drže na određenoj udaljenosti jedna od druge. Stoga, kod bilo koje vrste elastične deformacije, u tijelu nastaju unutarnje sile koje sprječavaju njegovu deformaciju.

Sile koje nastaju u tijelu tijekom njegove elastične deformacije i usmjerene su suprotno od smjera pomaka čestica tijela izazvanih deformacijom nazivamo elastičnim silama. Elastične sile djeluju u bilo kojem presjeku deformiranog tijela, kao i na mjestu njegovog dodira s tijelom uzrokujući deformaciju. Kod jednostranog zatezanja ili stiskanja, elastična sila je usmjerena duž pravca duž kojeg djeluje vanjska sila, uzrokujući deformaciju tijela, suprotno od smjera te sile i okomito na površinu tijela. Priroda elastičnih sila je električna.

Razmotrit ćemo slučaj pojave elastičnih sila pri jednostranom zatezanju i stiskanju čvrstog tijela.

Hookeov zakon

Vezu između elastične sile i elastične deformacije tijela (kod malih deformacija) eksperimentalno je utvrdio Newtonov suvremenik, engleski fizičar Hooke. Matematički izraz Hookeov zakon za jednostranu vlačnu (tlačnu) deformaciju ima oblik:

gdje je f elastična sila; x - produljenje (deformacija) tijela; k je koeficijent proporcionalnosti koji ovisi o veličini i materijalu tijela, naziva se krutost. SI jedinica za krutost je newton po metru (N/m).

Hookeov zakon za jednostranu napetost (kompresiju) formulira se na sljedeći način: Elastična sila koja nastaje pri deformaciji tijela proporcionalna je produljenju tog tijela.

Razmotrimo eksperiment koji ilustrira Hookeov zakon. Neka se os simetrije cilindrične opruge podudara s ravnom linijom Ax (slika 20, a). Jedan kraj opruge je učvršćen u nosaču u točki A, a drugi je slobodan i na njega je pričvršćeno tijelo M. Kada opruga nije deformirana, njen slobodni kraj se nalazi u točki C. Ovu točku ćemo uzeti kao ishodište koordinate x, koja određuje položaj slobodnog kraja opruge.

Rastegnimo oprugu tako da njen slobodni kraj bude u točki D čija je koordinata x > 0: U tom trenutku opruga djeluje na tijelo M elastičnom silom.

Stisnimo sada oprugu tako da njen slobodni kraj bude u točki B čija je koordinata x

Sa slike je vidljivo da projekcija elastične sile opruge na os Ax uvijek ima predznak suprotan predznaku x koordinate, budući da je elastična sila uvijek usmjerena prema ravnotežnom položaju C. Na sl. 20, b prikazuje graf Hookeovog zakona. Na apscisnoj osi nanesene su vrijednosti istezanja x opruge, a na ordinatnoj osi vrijednosti elastične sile. Ovisnost fx o x je linearna, pa je graf ravna linija koja prolazi kroz ishodište koordinata.

Razmotrimo još jedan eksperiment.

Neka je jedan kraj tanke čelične žice pričvršćen za nosač, a na drugi kraj obješen teret čija je težina vanjska vlačna sila F koja djeluje na žicu okomito na njezin presjek (slika 21).

Djelovanje ove sile na žicu ne ovisi samo o modulu sile F, već i o površini poprečnog presjeka žice S.

Pod utjecajem vanjske sile koja se na nju primjenjuje, žica se deformira i rasteže. Ako rastezanje nije preveliko, ta je deformacija elastična. U elastično deformiranoj žici nastaje elastična sila f jedinica. Prema trećem Newtonovom zakonu, elastična sila jednaka je po veličini i suprotnog je smjera vanjska sila, djelujući na tijelo, tj.

f gore = -F (2.10)

Stanje elastično deformiranog tijela karakterizira vrijednost s, tzv normalno mehaničko naprezanje(ili, skraćeno, samo normalni napon). Normalno naprezanje s jednako je omjeru modula elastične sile i površine poprečnog presjeka tijela:

s = f gore /S (2.11)

Neka je početna duljina neistegnute žice L 0 . Nakon djelovanja sile F žica se rastegnula i njezina duljina postala je jednaka L. Veličina DL = L - L 0 naziva se apsolutno izduženje žice. Naziva se veličina e = DL/L 0 (2.12). relativno izduženje tijela. Za vlačnu deformaciju e>0, za tlačnu deformaciju e< 0.

Promatranja pokazuju da je za male deformacije normalno naprezanje s proporcionalno relativnom izduženju e:

s = E|e|. (2.13)

Formula (2.13) je jedan od načina pisanja Hookeovog zakona za jednostranu napetost (kompresiju). U ovoj se formuli relativno izduženje uzima modulo, budući da može biti i pozitivno i negativno. Koeficijent proporcionalnosti E u Hookeovom zakonu naziva se uzdužni modul elastičnosti (Youngov modul).

Ustanovimo fizičko značenje Youngova modula. Kao što se može vidjeti iz formule (2.12), e = 1 i L = 2L 0 za DL = L 0 . Iz formule (2.13) slijedi da je u ovom slučaju s = E. Prema tome, Youngov modul je numerički jednak normalnom naprezanju koje bi trebalo nastati u tijelu ako se njegova duljina udvostruči. (kada bi za tako veliku deformaciju vrijedio Hookeov zakon). Iz formule (2.13) također je jasno da se u SI Youngov modul izražava u paskalima (1 Pa = 1 N/m2).