Toplinsko kretanje

Svaka tvar sastoji se od sitnih čestica - molekula. Molekula- ovo je najmanja čestica određene tvari koja zadržava sva svoja kemijska svojstva. Molekule se nalaze diskretno u prostoru, tj. na određenim udaljenostima jedna od druge, te su u stanju kontinuiranog neuredno (kaotično) kretanje .

Budući da se tijela sastoje od velikog broja molekula i da je kretanje molekula nasumično, nemoguće je točno reći koliko će utjecaja jedna ili druga molekula doživjeti od drugih. Stoga kažu da su položaj molekule i njezina brzina u svakom trenutku slučajni. Međutim, to ne znači da se kretanje molekula ne pokorava određenim zakonima. Konkretno, iako su brzine molekula u nekom trenutku u vremenu različite, većina njih ima vrijednosti brzine​​blizu neke specifične vrijednosti. Obično kada se govori o brzini kretanja molekula misli se na Prosječna brzina (v$cp).

Nemoguće je izdvojiti neki određeni smjer u kojem se kreću sve molekule. Kretanje molekula nikada ne prestaje. Možemo reći da je to kontinuirano. Takvo kontinuirano kaotično kretanje atoma i molekula naziva se -. Ovaj naziv je određen činjenicom da brzina kretanja molekula ovisi o tjelesnoj temperaturi. Više Prosječna brzina kretanja molekula tijela, veća je njegova temperatura. Nasuprot tome, što je viša tjelesna temperatura, to je veća prosječna brzina molekularnog kretanja.

Brownovo gibanje

Kretanje molekula tekućine otkriveno je promatranjem Brownovog gibanja - kretanja vrlo malih čestica suspendiranih u njemu čvrsta. Svaka čestica kontinuirano čini nagle pokrete u proizvoljnim smjerovima, opisujući putanje u obliku isprekidane linije. Ovo ponašanje čestica može se objasniti uzimajući u obzir da one doživljavaju udare tekućih molekula istovremeno s različite strane. Razlika u broju tih udaraca iz suprotnih smjerova dovodi do kretanja čestice, budući da je njezina masa razmjerna masama samih molekula. Kretanje takvih čestica prvi je otkrio 1827. godine engleski botaničar Brown, promatrajući čestice peludi u vodi pod mikroskopom, zbog čega je i nazvano - Brownovo gibanje.

Promatrajući suspenziju cvjetnog polena u vodi pod mikroskopom, Brown je primijetio kaotično kretanje čestica koje nije proizašlo "ne iz kretanja tekućine ili njezinog isparavanja". Suspendirane čestice veličine 1 µm ili manje, vidljive samo pod mikroskopom, izvodile su neuredna neovisna kretanja, opisujući složene cik-cak putanje. Brownovo gibanje ne slabi s vremenom i ne ovisi o kemijska svojstva okoliša, njegov intenzitet raste s porastom temperature okoliša i smanjenjem njegove viskoznosti i veličine čestica. Čak i kvalitativno objašnjenje uzroka Brownovog gibanja bilo je moguće tek 50 godina kasnije, kada se uzrok Brownovog gibanja počeo povezivati ​​s udarima molekula tekućine o površinu čestice koja lebdi u njoj.

Prvu kvantitativnu teoriju Brownovog gibanja dali su A. Einstein i M. Smoluchowski 1905-06. na temelju molekularne kinetičke teorije. Pokazalo se da su nasumične šetnje Brownovih čestica povezane s njihovim sudjelovanjem u toplinskom gibanju zajedno s molekulama medija u kojem su suspendirane. Čestice imaju prosječno istu kinetičku energiju, ali zbog veće mase imaju manju brzinu. Teorija Brownovog gibanja objašnjava nasumična gibanja čestice djelovanjem nasumičnih sila iz molekula i sila trenja. Prema ovoj teoriji, molekule tekućine ili plina su u stalnom toplinskom gibanju, a impulsi različitih molekula nisu jednaki po veličini i smjeru. Ako je površina čestice smještene u takav medij mala, kao što je slučaj s Brownovom česticom, tada udari koje čestica doživljava od strane molekula koje je okružuju neće biti točno kompenzirani. Stoga, kao rezultat "bombardiranja" od strane molekula, Brownova čestica dolazi u nasumično gibanje, mijenjajući veličinu i smjer svoje brzine približno 10 14 puta u sekundi. Iz te teorije slijedilo je da se mjerenjem pomaka čestice tijekom određenog vremena i poznavanjem njezina polumjera i viskoznosti tekućine može izračunati Avogadrov broj.

Kada se promatra Brownovo gibanje, položaj čestice se bilježi u redovitim intervalima. Što su vremenski intervali kraći, to će putanja čestice izgledati isprekidanije.

Zakoni Brownovog gibanja služe kao jasna potvrda temeljnih principa molekularne kinetičke teorije. Konačno je utvrđeno da je toplinski oblik gibanja materije posljedica kaotičnog kretanja atoma ili molekula koji čine makroskopska tijela.

Teorija Brownovog gibanja odigrala je važnu ulogu u utemeljenju statističke mehanike; temelji se na kinetička teorija zgrušavanje vodene otopine. Osim toga, ona također ima praktični značaj u mjeriteljstvu, budući da se Brownovo gibanje smatra glavnim čimbenikom koji ograničava točnost mjerni instrumenti. Na primjer, granica točnosti očitanja zrcalnog galvanometra određena je vibracijom zrcala, poput Brownove čestice bombardirane molekulama zraka. Zakoni Brownovog gibanja određuju nasumično kretanje elektrona, uzrokujući šum električni krugovi. Dielektrični gubici u dielektricima objašnjavaju se nasumičnim kretanjem molekula dipola koji čine dielektrik. Nasumična kretanja iona u otopinama elektrolita povećavaju njihovu električni otpor.

Brownovo gibanje

Učenici 10 "B" razreda

Oniščuk Ekaterina

Pojam Brownovog gibanja

Obrasci Brownovog gibanja i primjena u znanosti

Pojam Brownovog gibanja sa stajališta teorije kaosa

Kretanje bilijarske kugle

Integracija determinističkih fraktala i kaosa

Pojam Brownovog gibanja

Brownovo gibanje, točnije Brownovo gibanje, toplinsko gibanje čestica tvari (više veličina µm i manje) čestice suspendirane u tekućini ili plinu. Uzrok Brownovog gibanja je niz nekompenziranih impulsa koje Brownova čestica prima od molekula tekućine ili plina koje je okružuju. Otkrio R. Brown (1773. - 1858.) 1827. godine. Suspendirane čestice, vidljive samo pod mikroskopom, gibaju se neovisno jedna o drugoj i opisuju složene cik-cak putanje. Brownovo gibanje ne slabi tijekom vremena i ne ovisi o kemijskim svojstvima medija. Intenzitet Brownovog gibanja raste s porastom temperature medija i smanjenjem njegove viskoznosti i veličine čestica.

Dosljedno objašnjenje Brownovog gibanja dali su A. Einstein i M. Smoluchowski 1905.-06. na temelju molekularne kinetičke teorije. Prema ovoj teoriji, molekule tekućine ili plina su u stalnom toplinskom gibanju, a impulsi različitih molekula su nejednake veličine i smjera. Ako je površina čestice smještene u takav medij mala, kao što je slučaj s Brownovom česticom, tada udari koje čestica doživljava od strane molekula koje je okružuju neće biti točno kompenzirani. Stoga, kao rezultat "bombardiranja" od strane molekula, Brownova čestica dolazi u nasumično gibanje, mijenjajući veličinu i smjer svoje brzine približno 10 14 puta u sekundi. Kada se promatra Brownovo gibanje, ono je fiksno (vidi sl. . 1) položaj čestice u pravilnim intervalima. Naravno, između promatranja čestica se ne giba pravocrtno, ali povezivanje uzastopnih položaja ravnim linijama daje konvencionalnu sliku gibanja.

Brownovo gibanje čestica gume gume u vodi (Sl. 1)

Obrasci Brownovog gibanja

Zakoni Brownovog gibanja služe kao jasna potvrda temeljnih principa molekularne kinetičke teorije. Opća slika Brownovog gibanja opisana je Einsteinovim zakonom za srednji kvadrat pomaka čestice

duž bilo kojeg smjera x. Ako se u vremenu između dva mjerenja dogodi dovoljno veliki broj sudara čestica s molekulama, tada proporcionalno ovom vremenu t: = 2D

Ovdje D- koeficijent difuzije, koji je određen otporom koji viskozni medij pruža čestici koja se u njemu kreće. Za sferne čestice polumjera, a jednak je:

D = kT/6pha, (2)

gdje je k Boltzmannova konstanta, T - apsolutna temperatura, h - dinamička viskoznost medija. Teorija Brownovog gibanja objašnjava nasumična gibanja čestice djelovanjem nasumičnih sila iz molekula i sila trenja. Slučajna priroda sile znači da je njezino djelovanje tijekom vremenskog intervala t 1 potpuno neovisno o djelovanju tijekom intervala t 2 ako se ti intervali ne preklapaju. Prosječna sila tijekom dovoljno dugog vremena je nula, a prosječni pomak Brownove čestice Dc također se ispostavlja jednak nuli. Zaključci teorije Brownova gibanja izvrsno se slažu s eksperimentom, a formule (1) i (2) potvrdili su mjerenjima J. Perrin i T. Svedberg (1906.). Na temelju tih odnosa eksperimentalno smo utvrdili Boltzmannova konstanta i Avogadrov broj u skladu su s njihovim vrijednostima dobivenim drugim metodama. Teorija Brownovog gibanja odigrala je važnu ulogu u utemeljenju statističke mehanike. Osim toga, ima i praktično značenje. Prije svega, Brownovo gibanje ograničava točnost mjernih instrumenata. Na primjer, granica točnosti očitanja zrcalnog galvanometra određena je vibracijom zrcala, poput Brownove čestice bombardirane molekulama zraka. Zakoni Brownovog gibanja određuju nasumično kretanje elektrona, uzrokujući šum u električnim krugovima. Dielektrični gubici u dielektricima objašnjavaju se nasumičnim kretanjem molekula dipola koji čine dielektrik. Nasumična kretanja iona u otopinama elektrolita povećavaju njihov električni otpor.

Pojam Brownovog gibanja sa stajališta teorije kaosa

Brownovo gibanje je, na primjer, nasumično i kaotično kretanje čestica prašine suspendiranih u vodi. Ova vrsta kretanja je možda aspekt fraktalne geometrije koji ima najpraktičniju primjenu. Nasumično Brownovo gibanje proizvodi frekvencijski obrazac koji se može koristiti za predviđanje stvari koje uključuju velike količine podataka i statistike. Dobar primjer je cijena vune, koju je Mandelbrot predvidio korištenjem Brownovog gibanja.

Frekvencijski dijagrami stvoreni iscrtavanjem Brownovih brojeva također se mogu pretvoriti u glazbu. Naravno, ova vrsta fraktalne glazbe uopće nije glazbena i može stvarno dosaditi slušatelju.

Nasumičnim iscrtavanjem Brownovih brojeva na grafikonu možete dobiti fraktal prašine poput ovog prikazanog ovdje kao primjer. Osim korištenja Brownovog gibanja za proizvodnju fraktala iz fraktala, može se koristiti i za stvaranje krajolika. Mnogi znanstvenofantastični filmovi, poput Zvjezdanih staza, koristili su tehniku ​​Brownovog gibanja za stvaranje izvanzemaljskih krajolika poput brda i topoloških obrazaca visokih planinskih visoravni.

Ove tehnike su vrlo učinkovite i mogu se pronaći u Mandelbrotovoj knjizi The Fractal Geometry of Nature. Mandelbrot je koristio Brownove linije za stvaranje fraktalnih obala i karti otoka (koji su zapravo bili samo nasumično nacrtane točke) iz ptičje perspektive.

KRETANJE BILJARSKE KUGLICE

Svatko tko je ikada uzeo štap za bilijar zna da je točnost ključ igre. Najmanja pogreška u početnom kutu udarca može brzo dovesti do velike pogreške u položaju lopte nakon samo nekoliko udaraca. Ova osjetljivost na početne uvjete, nazvana kaos, predstavlja nepremostivu prepreku svakome tko se nada predvidjeti ili kontrolirati putanju lopte nakon više od šest ili sedam sudara. I nemojte misliti da je problem prašina na stolu ili nesigurna ruka. Zapravo, ako koristite svoje računalo za izradu modela koji sadrži bilijarski stol bez trenja, bez neljudske kontrole nad preciznošću pozicioniranja štapa, još uvijek nećete moći predvidjeti putanju loptice dovoljno dugo!

Koliko dugo? To djelomično ovisi o točnosti vašeg računala, ali više o obliku stola. Za savršeno okrugli stol može se izračunati do približno 500 položaja sudara s pogreškom od oko 0,1 posto. Ali promijenite li oblik stola tako da postane barem malo nepravilan (ovalan), a nepredvidljivost putanje može prijeći 90 stupnjeva nakon samo 10 sudara! Jedini način da dobijete sliku općeg ponašanja biljarske kugle koja se odbija od čistog stola je prikazati kut odskoka ili duljinu luka koja odgovara svakom udarcu. Evo dva uzastopna povećanja takve fazno-prostorne slike.

Svaka pojedinačna petlja ili raspršeno područje predstavlja ponašanje lopte koje proizlazi iz jednog skupa početnih uvjeta. Područje slike koje prikazuje rezultate jednog određenog eksperimenta naziva se područjem atraktora za dani skup početnih uvjeta. Kao što se može vidjeti, oblik tablice korišten za ove pokuse je glavni dio atraktorskih područja, koja se ponavljaju uzastopno u opadajućoj ljestvici. Teoretski, takva samosličnost trebala bi trajati zauvijek i ako bismo crtež sve više povećavali, dobili bismo sve iste oblike. Ovo se danas zove vrlo popularna riječ, fraktal.

INTEGRACIJA DETERMINISTIČKIH FRAKTALA I KAOSA

Iz gore razmotrenih primjera determinističkih fraktala možete vidjeti da oni ne pokazuju nikakvo kaotično ponašanje i da su zapravo vrlo predvidljivi. Kao što znate, teorija kaosa koristi fraktal za ponovno stvaranje ili pronalaženje obrazaca kako bi se predvidjelo ponašanje mnogih sustava u prirodi, kao što je, na primjer, problem migracije ptica.

Sada da vidimo kako se to zapravo događa. Koristeći fraktal koji se zove Pitagorino stablo, o kojem se ovdje ne raspravlja (koji, usput rečeno, nije izmislio Pitagora i nema nikakve veze s Pitagorinim teoremom) i Brownovo gibanje (koje je kaotično), pokušajmo napraviti imitaciju pravo drvo. Redoslijed lišća i grana na stablu prilično je složen i nasumičan i vjerojatno nije nešto dovoljno jednostavno da bi ga kratki program od 12 redaka mogao oponašati.

Prvo trebate generirati Pitagorino stablo (lijevo). Potrebno je napraviti deblo deblje. U ovoj fazi se ne koristi Brownovo gibanje. Umjesto toga, svaki segment linije sada je postao linija simetrije između pravokutnika koji postaje deblo i grana izvana.

« Fizika - 10. razred"

Sjetite se fenomena difuzije iz osnovnoškolskog tečaja fizike.
Kako se može objasniti ovaj fenomen?

Prethodno ste naučili što je to difuziju, tj. prodiranje molekula jedne tvari u međumolekularni prostor druge tvari. Ovaj fenomen je određen nasumičnim kretanjem molekula. Time se može objasniti, na primjer, činjenica da je volumen mješavine vode i alkohola manji od volumena njegovih sastavnih komponenti.

Ali najočitiji dokaz kretanja molekula može se dobiti promatranjem kroz mikroskop najmanjih čestica bilo koje krute tvari suspendirane u vodi. Te se čestice gibaju nasumično, tzv braunovski.

Brownovo gibanje je toplinsko kretanje čestica suspendiranih u tekućini (ili plinu).

Promatranje Brownovog gibanja.

Engleski botaničar R. Brown (1773.-1858.) prvi je primijetio ovaj fenomen 1827. godine, proučavajući spore mahovine suspendirane u vodi kroz mikroskop.

Kasnije je pogledao druge male čestice, uključujući kamene čestice iz Egipatske piramide. Danas se za promatranje Brownovog gibanja koriste čestice gumene boje, koja je netopiva u vodi. Te se čestice kreću nasumično. Najnevjerojatnije i najneobičnije za nas je to što to kretanje nikada ne prestaje. Navikli smo na činjenicu da se svako tijelo koje se kreće prije ili kasnije zaustavi. Brown je isprva mislio da spore mahovine pokazuju znakove života.

Brownovo gibanje je toplinsko gibanje i ono se ne može zaustaviti. S porastom temperature povećava se i njezin intenzitet.

Na slici 8.3 prikazane su putanje Brownovih čestica. Položaji čestica, označenih točkama, određuju se u pravilnim intervalima od 30 s. Te su točke povezane ravnim linijama. U stvarnosti je putanja čestica mnogo složenija.

Objašnjenje Brownovog gibanja.

Brownovo gibanje se može objasniti samo na temelju molekularne kinetičke teorije.

“Malo koji fenomen može toliko očarati promatrača kao Brownovo gibanje. Ovdje je promatraču dopušteno pogledati iza kulisa onoga što se događa u prirodi. Otvara se pred njim Novi svijet- neprestana vreva ogromnog broja čestica. Najmanje čestice brzo lete kroz vidno polje mikroskopa, gotovo trenutno mijenjajući smjer kretanja. Veće čestice kreću se sporije, ali i stalno mijenjaju smjer kretanja. Velike čestice praktički se drobe na mjestu. Njihove izbočine jasno pokazuju rotaciju čestica oko svoje osi, koja stalno mijenja smjer u prostoru. Nigdje ni traga sistemu i redu. Dominacija slijepe slučajnosti - to je snažan, neodoljiv dojam koji ova slika ostavlja na promatrača." R. Paul (1884-1976).

Razlog Brownovog gibanja čestice je taj što se udari molekula tekućine na česticu međusobno ne poništavaju.

Slika 8.4 shematski prikazuje položaj jedne Brownove čestice i njoj najbližih molekula.

Kada se molekule kreću nasumično, impulsi koje šalju Brownovoj čestici, primjerice, lijevo i desno, nisu isti. Stoga je rezultirajuća sila pritiska molekula tekućine na Brownovu česticu različita od nule. Ta sila uzrokuje promjenu gibanja čestice.

Molekularno kinetičku teoriju Brownovog gibanja stvorio je 1905. A. Einstein (1879.-1955.). Izgradnja teorije Brownovog gibanja i njezina eksperimentalna potvrda od strane francuskog fizičara J. Perrina konačno je dovršila pobjedu molekularne kinetičke teorije. Godine 1926. dobio je J. Perrin Nobelova nagrada za proučavanje strukture materije.

Perrinovi eksperimenti.

Ideja Perrinovih eksperimenata je sljedeća. Poznato je da koncentracija molekula plina u atmosferi opada s visinom. Kad ne bi bilo toplinskog gibanja, tada bi sve molekule pale na Zemlju i atmosfera bi nestala. Međutim, kada ne bi bilo privlačnosti prema Zemlji, tada bi zbog toplinskog gibanja molekule napustile Zemlju, jer je plin sposoban neograničenog širenja. Uslijed djelovanja ovih suprotnih čimbenika uspostavlja se određena raspodjela molekula po visini, tj. koncentracija molekula dosta brzo opada s visinom. Štoviše, što je veća masa molekula, njihova koncentracija brže opada s visinom.

Brownove čestice sudjeluju u toplinskom gibanju. Budući da je njihova interakcija zanemariva, skupljanje tih čestica u plinu ili tekućini može se smatrati kao idealni plin sastavljen od vrlo teških molekula. Posljedično, koncentracija Brownovih čestica u plinu ili tekućini u Zemljinom gravitacijskom polju trebala bi opadati po istom zakonu kao i koncentracija molekula plina. Ovaj zakon je poznat.

Perrin je pomoću mikroskopa velikog povećanja s malom dubinom polja (shallow depth of field) promatrao Brownove čestice u vrlo tankim slojevima tekućine. Izračunavanjem koncentracije čestica na različitim visinama ustanovio je da ta koncentracija opada s visinom po istom zakonu kao i koncentracija molekula plina. Razlika je u tome što zbog velike mase Brownovih čestica do smanjenja dolazi vrlo brzo.

Sve ove činjenice ukazuju na ispravnost teorije Brownovog gibanja i da Brownove čestice sudjeluju u toplinskom gibanju molekula.

Brojanje Brownovih čestica na različitim visinama omogućilo je Perrinu da odredi Avogadrovu konstantu pomoću potpuno nove metode. Vrijednost ove konstante podudarala se s prethodno poznatom.

Brownovo gibanje - nasumično kretanje mikroskopski vidljivih čestica krute tvari suspendiranih u tekućini ili plinu, uzrokovano toplinskim kretanjem čestica tekućine ili plina. Brownovo gibanje nikada ne prestaje. Brownovo gibanje je povezano s toplinskim gibanjem, ali te pojmove ne treba brkati. Brownovo gibanje je posljedica i dokaz postojanja toplinskog gibanja.

Brownovo gibanje najjasnija je eksperimentalna potvrda pojmova molekularne kinetičke teorije o kaotičnom toplinskom gibanju atoma i molekula. Ako je razdoblje promatranja dovoljno veliko da sile koje djeluju na česticu iz molekula medija mnogo puta promijene svoj smjer, tada je prosječni kvadrat projekcije njezina pomaka na bilo koju os (u nedostatku drugih vanjske sile) proporcionalna je vremenu.
Pri izvođenju Einsteinova zakona pretpostavlja se da su pomaci čestica u bilo kojem smjeru jednako vjerojatni i da se tromost Brownove čestice može zanemariti u usporedbi s utjecajem sila trenja (to je prihvatljivo za dovoljno duga vremena). Formula za koeficijent D temelji se na primjeni Stokesova zakona za hidrodinamički otpor gibanju kugle polumjera a u viskoznoj tekućini. Odnose za i D eksperimentalno su potvrdili mjerenjima J. Perrina i T. Svedberga. Iz tih mjerenja eksperimentalno su određene Boltzmannova konstanta k i Avogadrova konstanta NA. Osim translatornog Brownovog gibanja, postoji i rotacijsko Brownovo gibanje - nasumična rotacija Brownove čestice pod utjecajem udara molekula medija. Za rotacijsko Brownovo gibanje, korijen srednjeg kvadrata kutnog pomaka čestice proporcionalan je vremenu promatranja. Ti su odnosi također potvrđeni Perrinovim eksperimentima, iako je ovaj učinak mnogo teže uočiti nego translacijsko Brownovo gibanje.

Suština fenomena

Brownovo gibanje nastaje zbog činjenice da se sve tekućine i plinovi sastoje od atoma ili molekula – sićušnih čestica koje su u stalnom kaotičnom toplinskom gibanju, te stoga neprestano guraju Brownovu česticu iz različitih smjerova. Utvrđeno je da velike čestice veličine veće od 5 µm praktički ne sudjeluju u Brownovom gibanju (nepokretne su ili se talože), manje čestice (manje od 3 µm) kreću se naprijed duž vrlo složenih putanja ili rotiraju. Kada je veliko tijelo uronjeno u medij, udari koji se događaju u ogroman broj, su u prosjeku i tvore konstantan tlak. Ako je veliko tijelo okruženo okolinom sa svih strana, tada je pritisak praktički uravnotežen, ostaje samo Arhimedova sila dizanja - takvo tijelo glatko pluta ili tone. Ako je tijelo malo, poput Brownove čestice, tada postaju zamjetne fluktuacije tlaka, koje stvaraju zamjetnu nasumično promjenjivu silu, što dovodi do oscilacija čestice. Brownove čestice obično ne tonu niti lebde, već lebde u mediju.

Brownova teorija gibanja

Godine 1905. Albert Einstein stvorio je teoriju molekularne kinetike za kvantitativno opisivanje Brownovog gibanja. Konkretno, izveo je formulu za koeficijent difuzije sfernih Brownovih čestica:

Gdje D- koeficijent difuzije, R- univerzalna plinska konstanta, T- apsolutna temperatura, N A- Avogadrova konstanta, A- radijus čestice, ξ - dinamička viskoznost.

Brownovo gibanje kao nemarkovsko
slučajni proces

Teorija Brownovog gibanja, dobro razvijena tijekom prošlog stoljeća, približna je. I premda u većini praktičnih važnih slučajeva postojeća teorija daje zadovoljavajuće rezultate, u nekim slučajevima može zahtijevati pojašnjenje. Dakle, eksperimentalni rad proveden u početak XXI stoljeća na Politehničkom sveučilištu u Lausanni, Sveučilištu u Teksasu i Europskom molekularno-biološkom laboratoriju u Heidelbergu (pod vodstvom S. Jeneya) pokazala je razliku u ponašanju Brownove čestice od onoga što je teorijski predviđala teorija Einstein-Smoluchowskog, što je bilo osobito vidljivo kod povećanja veličine čestica. Studije su se dotakle i analize kretanja okolnih čestica medija i pokazale značajan međusobni utjecaj kretanja Brownove čestice i kretanja čestica medija uzrokovanih njom jedne na druge, odnosno prisutnost “pamćenja” Brownove čestice, odnosno, drugim riječima, ovisnosti njezinih statističkih karakteristika u budućnosti o cjelokupnoj pretpovijesti njezinog ponašanja u prošlosti. Ova činjenica nije uzeto u obzir u teoriji Einstein-Smoluchowskog.
Proces Brownovog gibanja čestice u viskoznom mediju, općenito govoreći, spada u klasu ne-Markovljevih procesa, a za točniji opis potrebno je koristiti integralne stohastičke jednadžbe.