Titov Maksim
1. Razmotrite sve rute regije Nizhnegorsky.
2. Na temelju podataka o ruti izradite nove rute.
3. Pokažite jesu li nove rute Eulerovi grafovi.
4. Konstruirajte matricu susjedstva za nove rute.
5. Pronađite najkraće udaljenosti od sela Nižnegorsk do naseljenih mjesta.
Preuzimanje datoteka:
Pregled:
UVOD…………………………………………………………………………………….3
ODJELJAK 1. OSNOVNE DEFINICIJE GRAFOVA…………………………………5
- Osnovni pojmovi teorije grafova.....……………………………………5
- Karakteristike Eulerovih grafova……………………………………7
- Pronalaženje najkraće udaljenosti u grafu (Dijkstreejev algoritam)…………..8
ODJELJAK 2. RUTE NIŽNJEGORSKOG OKRUGA ……………………..……10
- Rute okruga Nizhnegorsky…..…..…………………………….10
- Studija ruta okruga Nizhnegorsky ……..………………..11
ZAKLJUČAK……………………………………………………………………………………….17
POPIS REFERENCI……………………………………….19
UVOD
Grafovi su prekrasni matematički objekti koji se mogu koristiti za rješavanje matematičkih, ekonomskih i logičkih problema. Također možete riješiti razne zagonetke i pojednostaviti uvjete problema u fizici, kemiji, elektronici i automatizaciji. Grafikoni se koriste za izradu karata i obiteljskih stabala. Grafovi su dijagrami toka računalnih programa, grafovi izgradnje mreže, gdje su vrhovi događaji koji označavaju završetak rada na određenom mjestu, a rubovi koji povezuju te vrhove su rad koji može započeti nakon što se dogodi jedan događaj i mora se dovršiti da bi se dovršio sljedeći. Jedan od najčešćih grafikona su dijagrami linija podzemne željeznice.
Postoji čak i poseban odjeljak u matematici koji se zove “Teorija grafova”. Teorija grafova dio je i topologije i kombinatorike. Činjenica da je ovo topološka teorija proizlazi iz neovisnosti svojstava grafa o položaju vrhova i vrsti linija koje ih povezuju. A pogodnost formuliranja kombinatornih problema u terminima grafova dovela je do činjenice da je teorija grafova postala jedno od najmoćnijih oruđa kombinatorike. Pri rješavanju logičkih zadataka obično je prilično teško zadržati u sjećanju brojne činjenice navedene u uvjetu, uspostaviti veze među njima, izraziti hipoteze, izvući određene zaključke i koristiti ih.
Relevantnost teme leži u činjenici da je teorija grafova trenutno grana diskretne matematike koja se intenzivno razvija. To se objašnjava činjenicom da su mnogi objekti i situacije opisani u obliku grafičkih modela: komunikacijske mreže, sklopovi električnih i elektroničkih uređaja, kemijske molekule, odnosi među ljudima, sve vrste prometnih shema i još mnogo, mnogo više. Vrlo važan za normalno funkcioniranje javni život. Upravo taj čimbenik određuje relevantnost njihove više detaljna studija.
Svrha rada je proučavanje prometnih ruta u regiji Nizhnegorsky.
Ciljevi posla:
1 . Razmotrite sve rute regije Nizhnegorsky.
2 . Stvorite nove rute na temelju podataka o ruti.
3. Pokažite jesu li nove rute Eulerovi grafovi.
4. Konstruirajte matricu susjedstva za nove rute.
5. Pronađite najkraće udaljenosti od sela Nizhnegorskoye do naseljenih mjesta.
Predmet studije je karta prometnih ruta regije Nizhnegorsky.
Praktični značaj ovog rada je u tome što se može koristiti u nastavi za rješavanje raznih problema, kao iu razna područja znanosti i u suvremenom životu.
Korištene metode: traženje izvora informacija, promatranje, usporedba, analiza, matematičko modeliranje.
Struktura odjeljaka povezana je s općom idejom djela. Glavni dio sastoji se od tri poglavlja. Prvi pokriva osnovne koncepte grafova. Drugo poglavlje ispituje rute regije Nizhnegorsky.
Tijekom rada koristio sam niz literaturnih izvora: stručnu literaturu iz teorije grafova, obrazovnu literaturu, razne znanstveno-popularne, obrazovne i specijalizirane časopise.
ODJELJAK 1
OSNOVNE DEFINICIJE GRAFOVA
1.1. Osnovni pojmovi teorije grafova
Graf je neprazan skup točaka i skup odsječaka, čija oba kraja pripadaju zadanom skupu točaka. (Sl.1.1.)
sl.1.1.
Vrh grafa je točka u kojoj se rubovi i/ili lukovi mogu konvergirati/izlaziti.
Brid grafa - brid povezuje dva vrha grafa.
Stupanj vrha je broj bridova koji izlaze iz vrha grafa.
Vrh grafa koji nema br čak stupanj, naziva se neparan, a parni stupanj naziva se parni.
Ako je smjer veze važan, tada su crte opremljene strelicama, u kojem slučaju se graf naziva usmjereni graf, digraf. (Sl.1.2.)
sl.1.2.
Ponderirani graf je graf u kojem je svaki rub povezan s određenom vrijednošću (težina ruba). (Sl.1.3.)
Riža. 1.3.
Grafovi u kojima su konstruirani svi mogući bridovi nazivaju se potpuni grafovi. (Sl.1.4.)
Riža. 1.4.
Graf se naziva povezanim ako se bilo koja dva njegova vrha mogu povezati putem, odnosno nizom bridova od kojih svaki počinje na kraju prethodnog.
Matrica susjedstva je matrica čiji je element M[i] [j] jednak 1 ako postoji brid od vrha i do vrha j, i jednak 0 ako takav brid ne postoji (slika 1.5 za graf na slici 1.1).
1.2. Karakteristike Eulerovih grafova
Graf koji se može nacrtati bez podizanja olovke s papira naziva se Eulerov graf. (Sl. 1.6.)
Ovi grafovi su nazvani po znanstveniku Leonhardu Euleru.
Uzorak 1.
Nemoguće je nacrtati graf s neparnim brojem neparnih vrhova.
Uzorak 2.
Ako su svi vrhovi grafa parni, tada možete nacrtati ovaj graf bez podizanja olovke s papira ("jednim potezom"), pomičući se duž svakog ruba samo jednom. Kretanje može započeti iz bilo kojeg vrha i završiti na istom vrhu.
Uzorak 3.
Graf sa samo dva neparna vrha može se nacrtati bez podizanja olovke s papira, a kretanje mora započeti na jednom od tih neparnih vrhova i završiti na drugom od njih.
Uzorak 4.
Graf s više od dva neparna vrha ne može se nacrtati "jednim potezom".
Lik (graf) koji se može nacrtati bez podizanja olovke s papira naziva se unikurzalan.
sl.1.6.
1.3. Pronalaženje najkraće udaljenosti u grafu (Dijkstreejev algoritam)
Problem: dana je mreža cesta između gradova, od kojih neke mogu imati jednosmjerni promet. Nađite najkraće udaljenosti od određenog grada do svih ostalih gradova (slika 1.7).
Isti problem: dan je povezani graf s N vrhova, težine bridova su dane matricom W. Pronađite najkraće udaljenosti od danog vrha do svih ostalih.
Dijkstrin algoritam (E.W. Dijkstra, 1959.):
1. Dodijelite oznaku ∞ svim vrhovima.
2. Među nerazmotrenim vrhovima pronađite vrh j s najmanjom oznakom.
3. Za svaki neobrađeni vrh i: ako je put do vrha i kroz vrh j manji od postojeće oznake, zamijenite oznaku novom udaljenošću.
4. Ako još ima neobrađenih vrhova, prijeđite na korak 2.
5. Oznaka = minimalna udaljenost.
sl.1.7.
sl.1.8. Rješenje problema
ODJELJAK 2
RUTE NIŽNJEGORSKOG OKRUGA
2.1. Rute okruga Nizhnegorsky
Nižnjegorski okrug nalazi se u stepskom dijelu na sjeveru Autonomne Republike Krim. Nižnjegorski okrug uključuje grad Nižnjegorski i 59 naselja.
Dvije rute prolaze kroz okrug Nizhnegorsky: 2R58 i 2R64. Od Nizhnegorskaya A/S do drugih naselja vodi 8 ruta. U svom radu razmotrit ću ove rute:
1 ruta "Nizhnegorsk - Krasnogvardeysk". Slijedi: Nižnegorsk – Plodovoje – Mitofanovka – Burevestnik – Vladislavovka.
Ruta 2 “Nizhnegorsk - Izobilnoye”: Nizhnegorsk – Semennoe – Kirsanovka – Listvennoye – Okhotskoye – Tsvetushchee – Emelyanovka – Izobilnoye.
Ruta 3 “Nizhnegorsk - Velikoselye”: Nizhnegorsk – Semennoe – Dvurechye – Akimovka – Luzhki – Zalivnoye – Stepanovka – Lugovoye – Chkalovo – Velikoselye.
Ruta 4 “Nizhnegorsk – Belogorsk (ruta 2P64)”: Nizhnegorsk – Zhelyabovka – Ivanovka – Zarechye – Serovo – Sadovoe – Peny.
Ruta 5 “Nizhnegorsk - Uvarovka”: Nizhnegorsk – Semennoe – Novoivanovka – Uvarvka.
Ruta 6 “Nizhnegorsk - Lyubimovka”: Nizhnegorsk – Semennoye – Dvurechye – Akimovka – Luzhki – Zalivnoye – Stepanovka – Lugovoye – Kovorovo – Dvorovoe – Lyubimovka.
Ruta 7 “Nizhnegorsk - Pshenichnoe”: Nizhnegorsk – Semennoye – Dvurechye – Akimovka – Luzhki – Zalivnoye – Stepanovka – Lugovoe – Kovorovo – Dvorovoe – Slivyanka – Pshenichnoe.
Ruta 8 “Nizhnegorsk – Zorkino (ruta 2P58)”: Nizhnegorsk – Razlivy – Mikhailovka – Kuntsevo – Zorkino.
Postoje mnoga sela u koja autobusne linije ne prolaze i ljudi moraju sami, uglavnom pješice, do svojih naselja. Stoga sam se suočio sa zadatkom: Je li moguće napraviti nove rute i u njih uključiti naselja gdje autobusi ne prometuju.
Rute “Nizhnegorsk - Uvarovka” “Nizhnegorsk - Lyubimovka” “Nizhnegorsk - Pshenichnoye” ne mogu se mijenjati, jer usput autobusi dolaze u sva naselja, tako da neću razmatrati ove rute.
Pogledajmo ostalih pet ruta. Naseljena područja označavamo brojevima - to su vrhovi grafa, a udaljenosti između njih - rubovima grafa i dobivamo pet grafova. Pogledajmo svaki grafikon zasebno.
2.2. Istraživanje ruta regije Nizhnegorsky
Ruta 1: Nizhnegorsk – Krasnogvardeysk.
Nižnjegorsk – 1
Voće – 2
Mitrofanovka – 3
Červonoje – 6
Burevestnik – 4
Novogrigoryevka – 7
Vladislavivka – 5
Ne ide na točke 6, 7. Dodajmo ova naselja na rutu.
sl.2.1.
Graf nije Eulerov. Nova ruta izgleda ovako: Nizhnegorsk – Plodovoye – Mitrofanovka – Burevestnik – Novogrigoryevka – Vladislavovka. Dodano je selo Novogrigorievka.
2 ruta: Nizhnegorsk – Izobilnoye.
Nižnjegorsk – 1
sjeme – 2
Kirsanovka – 3
Listopadni – 4
Ohotskoe – 5
Cvjetanje – 6
Emelyanovka – 7
Obilno – 8
Kulički – 9
Opruge - 10
Ne ide na točke 9,10. Dodajmo ova naselja na rutu.
sl.2.2.
Graf nije Eulerov i povezan, pa je nemoguće konstruirati novu rutu. Ruta ostaje ista.
Ruta 3: Nizhnegorsk - Velikoselye
Nižnjegorsk – 1
sjeme – 2
Mezopotamija – 3
Akimovka – 4
Livade – 5
žele – 6
Stepanovka – 7
Lugovoe – 8
Čkalovo – 9
Velikoselje – 10
Široko - 11
Ne ide do točke 11. Dodajmo ovo naselje na rutu.
sl.2.3.
Graf nije Eulerov. Ruta ostaje ista.
Ruta 4: Nizhnegorsk - Belogorsk (ruta 2R64)
Nižnegorsk – 1 Kostočkovka – 12
Željabovka – 2 Frunze – 13
Ivanovka - 3 Prirečnoje - 14
Zarečje – 4 Biser – 15
Serovo – 5
Sadovoe – 6
Pjene – 7
Lomonosovo – 8
kukuruz – 9
Tambovka – 10
Tarasovka - 11
Ne ide na točke 8-18. Dodajmo ova naselja na rutu.
sl.2.4.
Graf nije Eulerov. Nova ruta izgleda ovako: Nizhnegorsk – Zhelyabovka – Ivanovka – Zarechye – Tambovka – Tarsovka – Prirechnoye – Zhemchuzhina – Peny.
Ruta 5: Nizhnegorsk - Zorkino (ruta 2R58)
Nižnjegorsk – 1
Izlijevanje – 2
Mihajlovka – 3
Kuncevo – 4
Zorkino – 5
Ugodno – 6
Nižinskoe – 7
Ne ide na točke 6,7. Dodajmo ova naselja na rutu.
sl.2.5.
Graf nije Eulerov i povezan, tako da ruta ostaje ista.
ZAKLJUČAK
Fraktalna znanost je vrlo mlada i pred njom je velika budućnost. Ljepota fraktala ni izdaleka nije iscrpljena i tek će nam podariti mnoga remek-djela - ona koja oduševljavaju oko, i ona koja donose pravi užitak umu. To je novina rada.
Zaključno, želio bih reći da je nakon što su fraktali otkriveni, mnogim znanstvenicima postalo očito da su dobri stari oblici euklidske geometrije mnogo inferiorniji od većine prirodnih objekata zbog nedostatka neke nepravilnosti, nereda i nepredvidljivosti u njima. Moguće je da će nove ideje u fraktalnoj geometriji pomoći u proučavanju mnogih misteriozne pojave okolna priroda. Trenutačno fraktali brzo napadaju mnoga područja fizike, biologije, medicine, sociologije i ekonomije. Obrada slike i metode prepoznavanja uzoraka koje koriste nove koncepte omogućuju istraživačima primjenu ovog matematičkog aparata za kvantitativni opis veliki iznos prirodni objekti i strukture.
Tijekom procesa istraživanja obavljen je sljedeći rad:
1. Analizirana je i proučena literatura o temi istraživanja.
2. Razmatraju se i proučavaju različite vrste fraktala.
3. Prikazana je klasifikacija fraktala.
4. Prikupljena je zbirka fraktalnih slika za inicijalno upoznavanje sa svijetom fraktala.
5. Sastavljeni su programi za konstruiranje grafičke slike fraktala.
Za mene osobno proučavanje teme “Neiscrpno bogatstvo fraktalne geometrije” pokazalo se vrlo zanimljivim i neobičnim. U procesu istraživanja došao sam do puno novih otkrića za sebe, povezanih ne samo s temom projekta, već i općenito s okolnim svijetom. Jako me zanima ova tema i zato ovaj posao imalo izuzetno pozitivan utjecaj na moje razumijevanje moderne znanosti.
Nakon što sam završio svoj projekt, mogu reći da je uspjelo sve što je planirano. Sljedeće godine ću nastaviti raditi na temi “fraktali”, jer je ova tema vrlo zanimljiva i višestruka. Mislim da sam riješio problem svog projekta, jer sam postigao sve svoje ciljeve. Rad na projektu pokazao mi je da matematika nije samo egzaktna, već i lijepa znanost.
POPIS KORIŠTENIH IZVORA
1. V.M. Bondarev, V.I. Rublinetsky, E.G. Kačko. Osnove programiranja, 1998. (monografija).
2. N. Christofides. Teorija grafova: algoritamski pristup, Svijet, 1978.
3. F.A. Novikov. Diskretna matematika za programere, St. Petersburg, 2001.
4. V.A. Nosov. Kombinatorika i teorija grafova, MSTU, 1999.
5. O. Ruda. Teorija grafova, Znanost, 1982.
Nominacija "Slavni sinovi domovine"
Tema: “Čulkov Aleksej Petrovič - Heroj Sovjetski Savez»
Galiullin Ravil
MBOU "Yukhmachinskaya secondary sveobuhvatna škola nazvan po Heroju Sovjetskog Saveza Alekseju Petroviču Čulkovu"
Učenik 7. razreda
Moskvina G.A.
1. Uvod.
2. Glavni dio
2.1. Život i podvig A.P. Chulkova
2.2. Sjećanje - ovjekovječenje imena Heroja Sovjetskog Saveza u spomen objektima
3. Zaključak
4. Popis korištene literature
1. Uvod
Veliki domovinski rat jedno je od najstrašnijih iskušenja koja su zadesila naš narod. Žestina i krvoproliće rata ostavilo je veliki trag u svijest ljudi. Domoljublje u svakom trenutku ruska država bila nacionalna karakterna crta.
Svaki grad i selo ima svoje heroje koji su proslavili našu zemlju. Nažalost, u U zadnje vrijeme kaže se da je mlađa generacija počela zaboravljati podvige naših djedova i pradjedova. A informacijske obrnute greške pojavljuju se posvuda, nastojeći još jednom ocrniti podvig sovjetski ljudi. Zato ova tema istraživački i istraživački rad relevantan je za rješavanje takvog problema kao što je odgoj moralne i domoljubne ličnosti. Naša je zadaća pamtiti heroje, čuvati to sjećanje i prenositi ga budućim generacijama.
Sjećanje na prošlost... Ne, to nije samo svojstvo ljudske svijesti, njena sposobnost da sačuva tragove prošlosti.
Sjećanje je poveznica između prošlosti i budućnosti. Koliko god godina prošlo, koliko god stoljeća prošlo, moramo se sa zahvalnošću sjećati onih koji su spasili svijet od smeđe kuge, a naš narod od propasti. I ne dopustite da se povijest ponovno piše.
Sada, kada se na Zapadu, u bivšim sovjetskim republikama, baltičkim državama i Ukrajini, podvizi vojnika Crvene armije izjednačavaju sa službom na strani nacista, a podižu spomenici SS-ovcima, moramo sjeti se uvijek iznova onih koji su svoje živote položili na oltar domovine.
Cilj projekta: proučavati vojni put i podvig Heroja Sovjetskog Saveza, čije ime nosi naša škola.
Zadaci:- upoznati algoritam rada na projektu;
Proučite svu dostupnu literaturu i objave u medijima masovni mediji o temi istraživanja;
Analizirajte primljene informacije i izvucite zaključke
Rad je posvećen proučavanju biografije Alekseja Petroviča Čulkova, heroja Sovjetskog Saveza, rođenog u selu Yukhmachi, Tatarska Autonomna Sovjetska Socijalistička Republika.
Heroj Sovjetskog Saveza Aleksej Petrovič Čulkov naš je zemljak, naša škola u selu Juhmači nosi njegovo ime. Tko je on, kako je živio, o čemu je sanjao, zašto je dobio titulu Heroja Sovjetskog Saveza?
Nakon završetka Velikog Domovinski rat Prošlo je više od 70 godina. Na prostranstvima naše domovine nalaze se obelisci palima, onima koji se nisu vratili s bojišta. Bili su mladi. Kad su uspjeli učiniti toliko da im se prezentiralo najviša nagrada Domovina? Zašto su se žrtvovali? Zar stvarno nisu željeli preživjeti?
Tema mog istraživačkog rada: Sudbina mog sumještanina.
Odlučio sam detaljnije obraditi ovo pitanje. Da bih to učinio, posjetio sam školski muzej, gdje je dio posvećen Alekseju Petroviču. Također sam se u svom radu oslanjao na memoare Heroja Sovjetskog Saveza, general-pukovnika Vasilija Vasiljeviča Rešetnjikova, Wikipediju, kao i knjigu Yu.N. Khudov "Krilati komesar".
Metode: Tijekom provedbe projekta upoznala sam se s algoritmom provođenja istraživačkog rada, proučila zavičajnu literaturu, pregledala dostupnu literaturu, internetske materijale i sjećanja kolega.
Značaj proučavanja: ovaj se materijal može koristiti u nastavi povijesti, pri izvođenju izvannastavne aktivnosti posvećena nezaboravnim i obljetničkim datumima, muzejske lekcije.
2. Glavni dio
2.1. Život i podvig A.P. Chulkova
Čulkov Aleksej Petrovič rođen je 30. travnja 1908. u selu Yukhmachi rusko carstvo, sada Alkejevski okrug Tatarstana, u radničkoj obitelji. Rus po nacionalnosti. Godine 1920., nakon ranjavanja na fronti, umire mu otac. Četvero djece ostalo je siročad. Najstariji Sergej, još ranije, odlazi u Karabanovo, u posjet rodbini, gdje se zapošljava u tvornici. Zajedno s desetogodišnjim Aleksejem, majka je ostavila dvije mlađe sestre - Olyu i Polinu. Ove godine je u Povolžju izbila strašna suša. Počela je velika glad. Lyosha se zapošljava kao poljoprivredni radnik kod kulaka, čuvajući njegovo stado za oskudnu hranu. Jednog dana vlasnik je pretukao Lesha. A dječak, pozdravivši se s majkom i sestrama, odluči otići bratu u Karabanovo. Novac za putovanja i hranu - ni lipe. S bandom iste djece s ulice Lyosha se probija prema Moskvi. Na stanici u Kostromi zatekli smo još jednu raciju. Tako je Aleksej završio u Kostromskom sirotištu, gdje je završio preostala dva razreda i sa svjedodžbom o završenom osnovna škola stigao kad sam imao 14 godina i došao u Karabanovo
Od 1925. - stanovnik sela Karabanovo (sada grad) Vladimirska regija. Ovdje je Aleksej radio u tkaonici 3. internacionale od 1927. do 1933. godine. Ovdje u tvornici upoznao je svoju buduću suprugu Veru. S kojim je Aleksej Petrovič imao četiri sina.
Član CPSU(b)/CPSU od 1931. Završio radnički fakultet i 1. godinu Moskovskog pedagoški zavod. Radio u Moskvi.
Unovačen u Crvenu armiju 1933. godine, završio je Lugansku vojnu zrakoplovnu školu 1934. godine. Svoje prve borbene misije izvršio je tijekom Sovjetsko-finskog rata 1939.-1940., te uspješno sudjelovao u bombardiranju i zračnom napadu na utvrde Mannerheimove linije. Zapovjedništvo je visoko cijenilo borbenu vještinu i vješt plodonosan politički rad pilota, višeg političkog instruktora Alekseja Čulkova. Odlikovan je Ordenom Crvene zastave, nagrađen je vojni čin komesar bataljona.
U borbama Velikog domovinskog rata od prvih dana. Do studenog 1942., zamjenik zapovjednika eskadrile za politička pitanja 751. zrakoplovne pukovnije, bojnik Alexey Chulkov, izvršio je 114 borbenih misija bombardiranja vojno-industrijskih objekata duboko iza neprijateljskih linija i njegovih trupa na prvoj crti.
Dana 7. studenoga 1942., dok se vraćao s borbenog zadatka u blizini grada Orsha, njegov zrakoplov je pogođen protuzračnom vatrom i srušio se u području Kaluge.
Godine 2004. objavljena je knjiga Vasilija Vasiljeviča Rešetnjikova, Heroja Sovjetskog Saveza, general-pukovnika.
Tijekom rata bio je pilot 751. pukovnije 17. dalekobombarderske zrakoplovne divizije. Godine 1942. borio se u eskadrili, čiji je Čulkov bio komesar. Više puta je pod njegovim vodstvom letio na borbene misije. Vasilij Vasiljevič ovako se sjeća svog komesara: Te noći, sa 7. na 8. studenoga 1942., posada komesara Alekseja Petroviča Čulkova nije se vratila s borbenog zadatka. Iako je bio komesar eskadrile Uruta, cijela ga je pukovnija štovala kao svog komesara, izazivajući nenamjernu ljubomoru među ostalima, uključujući pukovnijske, ali neleteće političke radnike.
To je suptilna stvar – autoritet, pogotovo komesarski autoritet. Ovdje uopće ne funkcioniraju kriteriji službenog položaja, čak i ako uspješno daju cijeli kompleks vanjskih znakova štovanja. U fiksnoj cijeni poštovanja kotira samo moralna i intelektualna ljestvica pojedinca. Upravo pojedinci, a ne pozicije. U ratu su se cijenila djela, pa makar riječ bila i živa, a ne mrtva, službena.
Aleksej Petrovič je bio daleko od toga da bude komesar iz udžbenika - izvana je bio potpuno neupadljiv, a nikako tribunski. Bio je poznatiji kao izvrstan borbeni pilot, a koliko se sjećam, nikoga nije zavarao ni izvještajima ni poukama. Dan mu je snažan prirodni um, ljubazna duša i snažan borbeni duh. Prošao je kroz sovjetsko-finski rat, poput vjernog vojnika svoje domovine, i nije oklijevao prvog dana Velikog domovinskog rata. Sada je broj njegovih borbenih misija bio u njegovoj drugoj stotini. Letio je s nama, kao običan zapovjednik broda, ali volio je poletjeti prvi, ili možda nije volio, ne videći u tome nikakve taktičke prednosti, ali očito je mjesto ispred eskadre smatrao svojim. .
Čulkov je, nakon bombardiranja aerodroma u Orši, već išao kući i bio je udaljen pola sata od svojih ljudi, kada su se iznenada našli pod vatrom, a granata je pogodila desni motor. Počeo je dimiti, krkljati, kašljati i morali su ga ugasiti. Propeler se, nažalost, nastavio okretati, klizanje je postalo neizbježno, a automobil je počeo lagano propadati. Ostalo je vrlo malo visine do prve crte, ali Aleksej Petrovič i njegov stalni navigator Grigorij Čumaš usput su pronašli bazu za naše borce u regiji Kaluga i odlučili su se iskrcati u pokretu.
Noću takve zračne luke ne rade i nemaju čak ni objekte za noćno slijetanje, ali su bila upaljena dežurna T svjetla i Aleksej Petrovič je uspješno sletio duž sletne staze, možda s nekim prekoračenjem. Uzletište je bilo maleno, za kamuflažu opremljeno stogovima sijena i maketama životinja, a kad se avion našao na samom njegovu rubu, radio-topnici su, ugledavši taj "seoski krajolik", u jedan glas povikali: "Lažno uzletište!" Aleksej Petrovič popustio je vrisku i iako je sljedeći trenutak Chumash viknuo: "Sjednite!" - Bilo je pre kasno. Lijevi motor je punim gasom vukao automobil dalje, ali nije uspio vratiti izgubljenu brzinu i visinu, čak ni s jednim neuvučenim stajnim trapom. Prilikom okretanja, izvan uzletišta, zrakoplov je krilom udario u borove, pao na tlo i zapalio se. Plamenovi iz tenkova puzali su prema pilotskoj kabini. Čulkov je bio ranjen i nije mogao sam ustati. Tamo je gorjelo. U požaru je poginuo i radiooperater Djakov. Prevladavajući bol od modrica i ogrebotina, strijelac Glazunov se popeo kroz obruč kupole, ali nije uspio proći kroz vatru do zapovjednika. Grisha Chumash izbačen je iz svoje slomljene navigacijske školjke i prilikom pada slomio je nogu na dva mjesta. Otpuzao je od vatre, krpama platna previo svoje krvareće rane i počeo čekati pomoć. Došla je s aerodroma. Nakon brojnih operacija noga se znatno skratila i morao sam se oprostiti od letačkog posla.
Tako je umro naš legendarni komesar.
U nešto više od godinu dana rata izveo je 119 borbenih misija, od toga 111 noću.
Bombardiran Berlin i drugi gradovi i vojna postrojenja u Njemačkoj. Izvodeći bombardiranje, podržavao je naše kopnene trupe na prvoj crti. Po cijenu života približavajući čas pobjede.
U prosincu, prilikom postrojavanja pukovnije, pročitana je zapovijed. Postoje ove riječi:
Za bezgraničnu odanost domovini, za dobru organizaciju borbenog rada eskadrile, za osobnu hrabrost i junaštvo u borbi, prezirući smrt, komesar bataljuna Čulkov dostojan je najvišeg državnog odlikovanja titule "Heroja Sovjetskog Saveza" s uručenje Ordena Lenjina i medalje Zlatna zvijezda - Posthumno
Pokopan je u gradu Kalugi.
Nagrade
Ukazom Prezidija Vrhovnog sovjeta SSSR-a od 31. prosinca 1942. Za podvig i izvrsnu izvedbu borbenih zadataka zapovjedništva, bojnik Aleksej Petrovič Čulkov posthumno je nagrađen titulom Heroja Sovjetskog Saveza.
Odlikovan s dva ordena Lenjina i dva ordena Crvene zastave.
Sa liste nagrađenih:
Bojnik Chulkov radi kao zamjenik zapovjednika zrakoplovne eskadrile za politička pitanja. Leteći na zrakoplovu Il-4 u sastavu noćne posade, gdje je navigator kapetan Chumash, topnik-radiooperater predradnik Kozlovsky i zračni topnik stariji narednik Dyakov.
U djelatnoj vojsci je od prvih dana Drugog svjetskog rata. U tom razdoblju izveo je 114 borbenih naleta, od toga 111 noću i sve uz izvrsno izvršenje borbene zadaće. Letio je bombardirati neprijateljske vojno-industrijske objekte i političke centre duboko u pozadini: Berlin - 2 puta, Budimpeštu - 1 put, Danzig - 1 put, Koenigsberg - 1 put, Varšavu - 2 puta.
Za izvrsno izvršenje borbenih zadataka zapovjedništva za poraz njemačkog fašizma odlikovan je Ordenom Lenjina i Ordenom Crvene zastave. Nakon odlikovanja izvršio je 55 borbenih misija. Radeći kao vojni komesar zrakoplovne eskadrile, afirmirao se kao odgajatelj kadra u duhu odanosti domovini i mržnje prema neprijatelju. Njegova eskadrila izvela je 951 let protiv neprijatelja tijekom borbenih operacija. Drug Čulkov svojima osobni primjer potiče podređeno osoblje na herojska djela. Discipliniran, zahtjevan prema sebi i svojim podređenima. Uživa zasluženi autoritet među osobljem. Posvećen je stvari Lenjinove stranke i socijalističke domovine.
Za izvrsnu izvedbu borbenih zadataka zapovjedništva za pobjedu nad njemačkim fašizmom te pokazanu hrabrost i junaštvo, bojnik Chulkov zaslužuje vladinu nagradu Ordena Lenjina.
Zapovjednik 751 AP DD Heroj Sovjetskog Saveza
Potpukovnik TIHONOV 04.11.1942.
Zaključak Vojnog vijeća.
Dostojan vladine nagrade titule Heroja Sovjetskog Saveza.
Zapovjednik zrakoplovstva Član Vojnog vijeća
avijacija dugog dometa
General zrakoplovstva GOLOVANOV
Divizijski komesar GURJANOV
30. studenoga 1942. godine
2.2. Sjećanje - ovjekovječenje imena Heroja Sovjetskog Saveza u spomen objektima
Spomenik slave na brdu Poklonnaya u Moskvi
Memorijalni kompleks Kaluga
Ulica u gradu Karabanovo, Vladimirska oblast, nosi ime Heroja.
Godine 2004. objavljena je knjiga V.V.Reshetnikova "Što je bilo, bilo je", koja govori o Chulkovu.
Dokumentarna priča “Krilati komesar” Yu.N. Khudova
Naša škola je 2000. godine dobila ime Zemljaka Heroja.
Ravnatelj naše škole je rođak Chulkov Alexey Petrovich Chulkov Petr Alexandrovich. Uvelike zahvaljujući njegovim aktivnostima naša škola nosi ime Heroja. Sam Petar Aleksandrovič je dostojan sin domovine. Godine 1983. unovačen je u Oružane snage SSSR-a. Služio u Republici Afganistan, zapovjednik voda osiguranja zasebne motostreljačke pratnje. On i njegovi suborci pratili su konvoje kamiona KAMAZ s teretom. Jednog dana kolona se našla pod vatrom, a Pjotr Aleksandrovič je ranjen.
Chulkov Pyotr Aleksandrovich nagrađen je: zvijezdom "Sudionik". afganistanski rat", orden "Ratnik - internacionalist", medalja "Od zahvalnog afganistanskog naroda", potvrda Prezidija Vrhovnog sovjeta SSSR-a "Za hrabrost i vojnu hrabrost".
Odlikuje ga skromnost, odgovornost, strogost i elegancija. Talentiran je voditelj i organizator pedagoških i grupe učenika. Pod njegovim vodstvom škola je jedna od najbolja škola okrug.
Izložba u školskom muzeju sela Yukhmachi
Park pobjede u Kazanu
Spomenik posvećen Čulkovu A.P. u selu Yukhmachi, u domovini heroja.
V.V. Reshetnikov s unukom A.P. Chulkova Elena Šušarina. Moskva 2007.
3. Zaključak
Život i podvig, često čujemo ove riječi. Jednostavan čovjek iz zaleđa, koji je imao 34 godine, pokazao se pravim herojem rata, krvavih bitaka. A.P. Chulkov postao je Heroj s razlogom, bio je stvarna osoba, odgajana od svoje obitelji, svoje domovine.
Rad na građi o Heroju pridonio je utvrđivanju duhovnih smjernica, moralnih vrijednosti, općeljudskih prioriteta, te formiranju domoljubne svijesti kao jedne od najvažnijih vrijednosti i temelja duhovnog i moralnog zajedništva.
I potreba za sudjelovanjem u poslu postaje jasna ruski pokretškolaraca, čiji sam član. Ovo je javno-državna dječja i omladinska organizacija, formirana odlukom konstituirajućeg sastanka od 28. ožujka 2016. na Moskovskom sveučilištu nazvanom po M.V. Lomonosov. U skladu s dekretom predsjednika Ruske Federacije od 29. listopada 2015. RDS djeluje u sljedećim područjima: - vojno-patriotsko - “Omladinska vojska”
Građanski aktivizam (volontiranje, tragački rad, proučavanje povijesti, zavičajne povijesti)
Informacije i mediji.
4. Literatura:
1.V.V. Reshetnikov "Što se dogodilo, što se dogodilo", M., 2004.
2. Yu.N. Khudov "Krilati komesar"
3. Materijali iz školskog muzeja sela Yukhmachi
4. Fotografija iz osobne arhive Chulkova P.A.
5.http://ru.wikipedia.org
Obrazac za prijavu sudionika
Republičko natjecanje projekata „Slavne stranice povijesti.
Škola heroja" za učenike 5-7 razreda općeg obrazovanja
Organizacije Republike Tatarstan koje nose ime Heroja
Teritorija RT, okrug Alkeevsky, selo Yukhmachi
Imenovanje "Slavni sinovi domovine"
Ime, prezime sudionika Ravil Galiullin
Datum rođenja 05. 01.2005
Dobna skupina 7. razred
Puni naziv obrazovne organizacije MBOU "Yukhmachinskaja srednja škola nazvana po Heroju Sovjetskog Saveza Alekseju Petroviču Čulkovu"Selo Yukhmachi, sv. Shkolnaya, kuća 10 a
Broj telefona 89276781352
E-mail [e-mail zaštićen]
Puno ime i prezime nastavnika (puno) Moskvina Galina Aleksandrovna
Kontakt telefon nastavnika 89270389187
Suglasnost za obradu osobnih podataka
ja, Šubina Tatjana Nikolajevna, putovnica 9200097914
, izdano ATC Kazanskog okruga za izgradnju zrakoplova, 01.11.2002._____________________________________________________________
(kada, od koga)
RT, okrug Alkeevsky, selo Yukhmachi, ul. škola 4.
____________________________________________________________________________________________________________________
Dajem suglasnost za obradu osobnih podataka mog djeteta Galiullin Ravil Rashitovich
RT, okrug Alkeevsky, selo Yukhmachi, ul. škola 4.
operater Ministarstva obrazovanja i znanosti Republike Tatarstan za sudjelovanje u natjecanju.
Popis osobnih podataka za čiju se obradu daje privolu: prezime, ime, patronim, škola, razred, kućna adresa, datum rođenja, telefon, adresa E-mail, rezultati sudjelovanja u završnoj fazi natjecanja.
Operater ima pravo prikupljati, sistematizirati, akumulirati, pohranjivati, pojašnjavati, koristiti, prenositi osobne podatke trećim stranama - obrazovne organizacije, obrazovne vlasti okruga (gradova), Ministarstvo obrazovanja i znanosti Republike Tatarstan, Ministarstvo obrazovanja Ruske Federacije, druge pravne osobe i pojedinci odgovorni za organizaciju i provođenje različitih faza natjecanja, depersonalizacija, blokiranje, i uništavanje osobnih podataka.
Ovom izjavom dopuštam da se sljedeći osobni podaci mog djeteta smatraju javno dostupnima, uključujući i na internetu: prezime, ime, razred, škola, dow, rezultat završna faza natječaj, kao i objavu u javnosti skeniranog primjerka rada.
Obrada osobnih podataka provodi se u skladu s normama Saveznog zakona Ruska Federacija od 27. srpnja 2006. br. 152-FZ “O osobnim podacima”.
Ovaj Ugovor stupa na snagu danom potpisivanja i vrijedi 3 godine.
______________________ _____________________________ (osobni potpis, datum)
Kučin Anatolij Nikolajevič
Voditelj projekta:
Kuklina Tatjana Ivanovna
Institucija:
MBOU "Osnovna srednja škola" Troitsko-Pechorsk Rep. Komi
U njegovom istraživački rad iz matematike "U svijetu grafova" Pokušat ću saznati značajke korištenja teorije grafova u rješavanju problema iu praktičnim aktivnostima. Rezultat mog matematičkog istraživačkog rada na grafovima bit će moje obiteljsko stablo.
U svom istraživačkom radu u matematici planiram se upoznati s poviješću teorije grafova, proučiti osnovne pojmove i vrste grafova te razmotriti metode rješavanja problema pomoću grafova.
Također u istraživački projekt u matematici o grafovima, pokazat ću primjenu teorije grafova u različitim područjima ljudske djelatnosti.
Uvod
Poglavlje 1. Upoznavanje grafova
1.1. Povijest grafova.
1.2. Vrste grafova
Poglavlje 2. Mogućnosti primjene teorije grafova u različitim područjima Svakidašnjica
2.1. Primjena grafova u različitim područjima života ljudi
2.2. Primjena grafova u rješavanju problema
2.3. Obiteljsko stablo jedan je od načina primjene teorije grafova
2.4. Opis studije i kompilacije obiteljsko stablo moja obitelj
Zaključak
Reference
Prijave
“U matematici nisu formule ono što treba pamtiti,
već proces razmišljanja."
E.I. Ignatyeva
Uvod
Grofovi su posvuda! U mom znanstvenom radu iz matematike na temu “U svijetu grafova” govorit ćemo o grafovima koji nemaju nikakve veze s aristokratima iz prošlosti. "" imaju korijen grčke riječi " grafo", Što znači " pisanje" Isti korijen u riječima " raspored», « biografija», « holografija».
Po prvi put s konceptom “ graf” Upoznao sam se rješavajući zadatke matematičke olimpijade. Poteškoće u rješavanju ovih problema objašnjene su izostankom ove teme u obveznom kolegiju školski plan i program. Problem koji se pojavio glavni razlog izbor teme za ovaj istraživački rad. Odlučio sam detaljno proučiti sve vezano uz grafove. Koliko se metoda grafikona koristi i koliko je važna u životima ljudi.
U matematici postoji čak i poseban dio koji se zove: “ Teorija grafova" Teorija grafova dio je oboje topologija, dakle kombinatorika. Činjenica da je ovo topološka teorija proizlazi iz neovisnosti svojstava grafa o položaju vrhova i vrsti linija koje ih povezuju.
A pogodnost formuliranja kombinatornih problema u terminima grafova dovela je do činjenice da je teorija grafova postala jedno od najmoćnijih oruđa kombinatorike. Pri rješavanju logičkih zadataka obično je prilično teško zadržati u sjećanju brojne činjenice navedene u uvjetu, uspostaviti veze među njima, izraziti hipoteze, izvući određene zaključke i koristiti ih.
Saznati značajke primjene teorije grafova u rješavanju problema iu praktičnim aktivnostima.
Predmet proučavanja su matematički grafikoni.
Predmet istraživanja su grafovi kao način rješavanja niza praktičnih problema.
Hipoteza: ako je metoda grafikona toliko važna, onda će je sigurno biti široka primjena u raznim područjima znanosti i ljudske djelatnosti.
Da bih postigao ovaj cilj, iznio sam naprijed sljedeće zadatke:
1. upoznati se s poviješću teorije grafova;
2. proučiti temeljne pojmove teorije grafova i vrste grafova;
3. razmotriti načine rješavanja problema pomoću grafova;
4. prikazati primjenu teorije grafova u različitim područjima ljudskog života;
5. stvoriti obiteljsko stablo moje obitelji.
Metode: promatranje, traženje, selekcija, analiza, istraživanje.
Studija:
1. Proučavani su internetski izvori i tiskane publikacije;
2. ocrtana su područja znanosti i ljudske djelatnosti u kojima se koristi graf metoda;
3. razmatra se rješavanje problema primjenom teorije grafova;
4. Proučavao sam način sastavljanja obiteljskog stabla svoje obitelji.
Relevantnost i novost.
Teorija grafova trenutno je grana matematike koja se intenzivno razvija. To se objašnjava činjenicom da su mnogi objekti i situacije opisani u obliku grafičkih modela. Teorija grafova koristi se u raznim područjima moderne matematike i njezinim brojnim primjenama, posebice u ekonomiji, tehnologiji i menadžmentu. Rješavanje mnogih matematičkih problema postaje lakše ako možete koristiti grafikone. Predstavljanje podataka u obliku grafikona čini ih jasnijim i jednostavnijim. Mnogi matematički dokazi su također pojednostavljeni i postaju uvjerljiviji ako se koriste grafikoni.
Kako bismo se u to uvjerili, voditeljica i ja smo predložile učenike od 5-9 razreda, sudionike škole i općinske ture Sveruska olimpijadaškolarci, 4 problema u čijem rješavanju možete primijeniti teoriju grafova ( Prilog 1).
Rezultati rješavanja problema su sljedeći:
Ukupno 15 učenika (5. razred - 3 učenika, 6. razred - 2 učenika, 7. razred - 3 učenika, 8. razred - 3 učenika, 9. razred - 4 učenika) primijenilo je teoriju grafova u 1 zadatku - 1, u 2 zadatka - 0 , u zadatku 3 – 6, zadatku 4 – 4 učenika.
Praktični značaj istraživanja je da će rezultati nedvojbeno zanimati mnoge ljude. Zar nitko od vas nije pokušao izgraditi svoje obiteljsko stablo? Kako to učiniti ispravno?
Ispostavilo se da ih je lako riješiti pomoću grafova.
Općinsko srednje obrazovanje državna organizacija -
Srednja škola br.51
Orenburg.
Projekt na:
profesorica matematike
Egorcheva Victoria Andreevna
2017
Hipoteza : Ako se teorija grafova približi praksi, tada se mogu dobiti najkorisniji rezultati.
Cilj: Upoznati pojam grafova i naučiti ih primijeniti u rješavanju različitih problema.
Zadaci:
1) Proširiti znanje o metodama konstruiranja grafova.
2) Identificirati vrste problema čije rješavanje zahtijeva korištenje teorije grafova.
3) Istražite korištenje grafova u matematici.
“Euler je bez ikakvog vidljivog napora izračunao kako čovjek diše ili kako orao lebdi iznad zemlje.”
Dominik Arago.
ja Uvod. str.
II . Glavni dio.
1. Pojam grafa. Problem oko Königsberških mostova. str.
2. Svojstva grafova. str.
3. Problemi u korištenju teorije grafova. str.
Sh. Zaključak.
Značenje grafova. str.
IV. Bibliografija. str.
ja . UVOD
Teorija grafova je relativno mlada znanost. Riječ "grafovi" ima korijen grčke riječi "grapho", što znači "pišem". Isti je korijen u riječima "graf", "biografija".
U svom radu promatram kako se teorija grafova koristi u raznim područjima ljudskih života. Svaki profesor matematike i gotovo svaki učenik zna koliko je to teško riješiti geometrijski problemi, kao i tekstualni zadaci iz algebre. Nakon što je istražio mogućnost primjene teorije grafova u školski tečaj matematike, došao sam do zaključka da ova teorija uvelike pojednostavljuje razumijevanje i rješavanje problema.
II . GLAVNI DIO.
1. Pojam grafa.
Prvi rad o teoriji grafova pripada Leonhardu Euleru. Pojavio se 1736. u publikacijama Peterburške akademije znanosti i započeo je razmatranjem problema Koenigsberških mostova.
Vjerojatno znate da postoji takav grad kao što je Kaliningrad; nekada se zvao Koenigsberg. Kroz grad teče rijeka Pregolya. Dijeli se na dva kraka i obilazi otok. U 17. stoljeću u gradu je bilo sedam mostova, raspoređenih kao što je prikazano na slici.
Kažu da je jednog dana jedan stanovnik grada pitao svog prijatelja može li prošetati sve mostove kako bi svaki od njih posjetio samo jednom i vratio se na mjesto gdje je šetnja počela. Mnogi su se građani zainteresirali za ovaj problem, ali nitko nije mogao pronaći rješenje. Ovo pitanje je privuklo pozornost znanstvenika iz mnogih zemalja. Poznati matematičar Leonhard Euler uspio je riješiti problem. Leonhard Euler, rodom iz Basela, rođen je 15. travnja 1707. godine. Eulerova su znanstvena postignuća ogromna. Utjecao je na razvoj gotovo svih grana matematike i mehanike kako u struci temeljna istraživanja, te u njihovim aplikacijama. Leonhard Euler ne samo da je riješio ovaj određeni problem, već ga je i smislio opća metoda rješenja za ove probleme. Euler je učinio sljedeće: zemlju je "sabio" u točke, a mostove "razvukao" u linije. Rezultat je lik prikazan na slici.
Takva figura, koja se sastoji od točaka i linija koje povezuju te točke, naziva seračunati. Točke A, B, C, D nazivaju se vrhovi grafa, a pravci koji spajaju vrhove nazivaju se bridovi grafa. U crtežu vrhova B, C, D izlaze 3 rebra, a s vrha A - 5 rebara. Vrhovi iz kojih izlazi neparan broj bridova nazivaju seneparni vrhovi, a vrhovi iz kojih izlazi paran broj bridova sučak.
2. Svojstva grafa.
Rješavajući problem Königsberških mostova, Euler je posebno utvrdio svojstva grafa:
1. Ako su svi vrhovi grafa parni, tada možete nacrtati graf jednim potezom (to jest, bez podizanja olovke s papira i bez crtanja dva puta po istoj liniji). U tom slučaju kretanje može započeti iz bilo kojeg vrha i završiti na istom vrhu.
2. Graf s dva neparna vrha također se može nacrtati jednim potezom. Kretanje mora započeti s bilo kojeg neparnog vrha i završiti na drugom neparnom vrhu.
3. Graf s više od dva neparna vrha ne može se nacrtati jednim potezom.
4.Broj neparnih vrhova u grafu je uvijek paran.
5. Ako graf ima neparne vrhove, tada će najmanji broj poteza koji se mogu koristiti za crtanje grafa biti jednak polovici broja neparnih vrhova ovog grafa.
Na primjer, ako lik ima četiri neparna broja, tada se može nacrtati s najmanje dva poteza.
U problemu sedam mostova Königsberga, sva četiri vrha odgovarajućeg grafa su neparna, tj. Ne možete jednom prijeći sve mostove i završiti putovanje gdje je počelo.
3. Rješavanje zadataka pomoću grafikona.
1. Zadaci crtanja likova jednim potezom.
Pokušaj crtanja svakog od sljedećih oblika jednim potezom olovke rezultirat će različitim rezultatima.
Ako na slici nema neparnih točaka, ona se uvijek može nacrtati jednim potezom olovke, bez obzira gdje počnete crtati. Ovo su slike 1 i 5.
Ako figura ima samo jedan par neparnih točaka, tada se takva figura može nacrtati jednim potezom, počevši crtanje od jedne od neparnih točaka (nije važno koja). Lako je razumjeti da bi crtež trebao završiti na drugoj neparnoj točki. To su slike 2, 3, 6. Na slici 6, na primjer, crtanje mora početi ili od točke A ili od točke B.
Ako lik ima više od jednog para neparnih točaka, tada se uopće ne može nacrtati jednim potezom. To su slike 4 i 7 koje sadrže dva para neparnih točaka. Rečeno je dovoljno da se točno prepozna koji se likovi ne mogu nacrtati jednim potezom, a koji se mogu nacrtati, kao i od koje točke treba početi crtanje.
Predlažem da sljedeće figure nacrtate jednim potezom.
2. Rješavanje logičkih problema.
ZADATAK br.1.
Na prvenstvu klase u stolnom tenisu sudjeluje 6 sudionika: Andrey, Boris, Victor, Galina, Dmitry i Elena. Prvenstvo se održava po kružnom sistemu - svaki sudionik igra sa svakim po jednom. Do danas su neke igre već odigrane: Andrey je igrao s Borisom, Galinom, Elenom; Boris - s Andreyem, Galinom; Victor - s Galinom, Dmitrijem, Elenom; Galina - s Andrejem, Viktorom i Borisom. Koliko je utakmica do sada odigrano i koliko ih je ostalo?
RIJEŠENJE:
Izgradimo graf kao što je prikazano na slici.
7 odigranih utakmica.
Na ovoj slici graf ima 8 rubova, tako da je ostalo još 8 igara za odigrati.
ZADATAK #2
U dvorištu, koje je ograđeno visokom ogradom, nalaze se tri kuće: crvena, žuta i plava. Ograda ima troja vrata: crvena, žuta i plava. Od crvene kuće nacrtaj put do crvenih vrata, od žute kuće do žutih vrata, od plave kuće do plave tako da se te staze ne sijeku.
RIJEŠENJE:
Rješenje problema prikazano je na slici.
3. Rješavanje tekstualnih zadataka.
Za rješavanje problema metodom grafikona potrebno je poznavati sljedeći algoritam:
1.O kojem procesu govorimo o u problemu?2.Koje veličine karakteriziraju ovaj proces?3.Kakav je odnos između ovih količina?4. Koliko je različitih procesa opisano u zadatku?5.Postoji li veza između elemenata?
Odgovarajući na ova pitanja, analiziramo stanje problema i shematski ga zapisujemo.
Na primjer . Autobus se vozio 2 sata brzinom 45 km/h, a 3 sata brzinom 60 km/h. Koliki je put prešao autobus tijekom tih 5 sati?
S 
¹=90 km V ¹=45 km/h t ¹=2h
S=VT
S²=180 km V²=60 km/h t²=3 h
S ¹ + S ² = 90 + 180
Riješenje:
1) 45x 2 = 90 (km) - autobus je prešao za 2 sata.
2) 60x 3 = 180 (km) - autobus je prešao za 3 sata.
3)90 + 180 = 270 (km) - autobus je prešao za 5 sati.
Odgovor: 270 km.
III . ZAKLJUČAK.
Kao rezultat rada na projektu saznao sam da je Leonhard Euler utemeljitelj teorije grafova i da je probleme rješavao pomoću teorije grafova. Sama sam zaključila da se teorija grafova koristi u raznim područjima moderne matematike i njezinim brojnim primjenama. Nema sumnje u korisnost upoznavanja nas studenata s osnovnim pojmovima teorije grafova. Rješavanje mnogih matematičkih problema postaje lakše ako možete koristiti grafikone. Prezentacija podataka V oblik grafikona daje im jasnoću. Mnogi dokazi su također pojednostavljeni i postaju uvjerljiviji ako koristite grafikone. To se posebno odnosi na područja matematike kao što su matematička logika i kombinatorika.
Stoga proučavanje ove teme ima veliki općeobrazovni, općekulturni i općematematički značaj. U svakodnevnom životu sve se više koriste grafičke ilustracije, geometrijski prikazi i druge vizualne tehnike i metode. U tu svrhu korisno je uvesti izučavanje elemenata teorije grafova u osnovne i srednje škole, barem u izvannastavne aktivnosti, budući da ova tema nije obuhvaćena nastavnim planom i programom matematike.
V . BIBLIOGRAFIJA:
2008. godine
Pregled.
Projekt na temu "Grafikoni oko nas" dovršio je Nikita Zaytsev, učenik 7. "A" razreda Gradske obrazovne ustanove br. 3, Krasny Kut.
Posebnost Rad Nikite Zaitseva je njegova relevantnost, praktična orijentacija, dubina teme i mogućnost korištenja u budućnosti.
Rad je kreativan, u formi informacijski projekt. Student je odabrao ovu temu kako bi na primjeru rute školskog autobusa prikazao odnos teorije grafova i prakse, kako bi pokazao da se teorija grafova koristi u raznim područjima moderne matematike i njezinim brojnim primjenama, posebice u ekonomiji, matematičkoj logici i kombinatorici . Pokazao je da je rješavanje problema uvelike pojednostavljeno ako je moguće koristiti grafikone; prikaz podataka u obliku grafikona daje im jasnoću; mnogi dokazi su također pojednostavljeni i postaju uvjerljivi.
Rad se bavi pitanjima kao što su:
1. Pojam grafa. Problem oko Königsberških mostova.
2. Svojstva grafova.
3. Problemi u korištenju teorije grafova.
4. Značenje grafova.
5. Mogućnost rute školskog autobusa.
Prilikom izvođenja svog rada, N. Zaitsev je koristio:
1. Alkhova Z.N., Makeeva A.V. " Izvannastavne aktivnosti matematika".
2. Časopis “Matematika u školi”. Dodatak “Prvi rujan” br.13
2008. godine
3. Ya.I.Perelman “Zabavni zadaci i eksperimenti.” - Moskva: Obrazovanje, 2000.
Rad je obavljen kompetentno, materijal zadovoljava zahtjeve ove teme, priloženi su odgovarajući crteži.
Tekst rada je objavljen bez slika i formula.
Puna verzija Rad je dostupan u kartici "Radne datoteke" u PDF formatu
“U matematici ne treba pamtiti formule, nego proces razmišljanja...”
E. I. Ignatiev
Teorija grafova trenutno je grana matematike koja se intenzivno razvija. To se objašnjava činjenicom da su mnogi objekti i situacije opisani u obliku grafičkih modela, što je vrlo važno za normalno funkcioniranje društvenog života. Upravo taj čimbenik određuje relevantnost njihova detaljnijeg proučavanja. Stoga je tema ovog rada vrlo relevantna.
Cilj istraživački rad: utvrditi značajke primjene teorije grafova u različitim područjima znanja iu rješavanju logičkih problema.
Cilj je identificirao sljedeće zadaci:
upoznati se s poviješću teorije grafova;
proučavati temeljne pojmove teorije grafova i glavne karakteristike grafova;
pokazati praktičnu primjenu teorije grafova u različitim područjima znanja;
Razmotrite načine rješavanja problema pomoću grafikona i izradite vlastite probleme.
Objekt istraživanje: sfera ljudske djelatnosti za primjenu metode grafa.
Artikal Istraživanje: odjel matematike “Teorija grafova”.
Hipoteza. Pretpostavljamo da učenje teorije grafova može pomoći učenicima u rješavanju logičkih problema u matematici, što će oblikovati njihove buduće interese.
Metode istraživački rad:
Tijekom našeg istraživanja korištene su sljedeće metode:
1) Rad s različitim izvorima informacija.
2) Opis, prikupljanje, sistematizacija građe.
3) Promatranje, analiza i usporedba.
4) Izrada zadataka.
Teorijski i praktični značaj Ovaj rad je određen činjenicom da se rezultati mogu koristiti u informatici, matematici, geometriji, crtanju i sati učionice, kao i za široki krug čitatelja zainteresiranih za ovu temu. Istraživački rad ima jasnu praktičnu usmjerenost, budući da autor u radu iznosi brojne primjere uporabe grafova u mnogim područjima znanja, te je izradio vlastite zadatke. Ovaj materijal mogu se koristiti u izbornoj nastavi matematike.
POGLAVLJE I. TEORIJSKI PREGLED MATERIJALA NA TEMU ISTRAŽIVANJA
Teorija grafova. Osnovni koncepti
U matematici se "graf" može prikazati kao slika koja predstavlja niz točaka povezanih linijama. "Grof" dolazi od latinske riječi "graphio" - pišem, poput poznate plemićke titule.
U matematici se definicija grafa daje na sljedeći način:
Pojam "graf" u matematici je definiran na sljedeći način:
Grafikon - ovo je konačan skup točaka - vrhovi, koji se mogu povezati linijama - rebra .
Primjeri grafikona uključuju crteže poligona, električnih krugova, shematske prikaze zrakoplovnih prijevoznika, podzemnih željeznica, cesta itd. Obiteljsko stablo također je graf, gdje su vrhovi članovi klana, a obiteljske veze djeluju kao rubovi grafa.
Riža. 1 Primjeri grafikona
Broj bridova koji pripadaju jednom vrhu naziva se stupanj vrha grafa . Ako je stupanj vrha neparan broj, vrh se naziva - neparan . Ako je stupanj vrha paran broj, tada se vrh naziva čak.
Riža. 2 vrh grafa
Nul graf je graf koji se sastoji samo od izoliranih vrhova koji nisu povezani bridovima.
Potpuni graf je graf u kojem je svaki par vrhova povezan bridom. Kao primjer potpunog grafa može poslužiti N-kut u kojem su sve dijagonale nacrtane.
Ako odaberete put u grafu gdje se početna i završna točka podudaraju, tada se takav put zove ciklus grafa . Ako se svaki vrh grafa prođe najviše jednom, tada ciklus nazvao jednostavan .
Ako su svaka dva vrha u grafu povezana bridom, onda je ovo povezan graf. Graf se zove nepovezano , ako sadrži barem jedan par nepovezanih vrhova.
Ako je graf povezan, ali ne sadrži cikluse, tada se takav graf naziva drvo .
Karakteristike grafova
Grofova staza je niz u kojem se svaka dva susjedna brida koji dijele zajednički vrh pojavljuju samo jednom.
Duljina najkraćeg lanca vrhova a a b se zove udaljenost između vrhova a i b.
Vertex A nazvao centar graf, ako je udaljenost između vrhova A a svaki drugi vrh je najmanji mogući. Postoji takva udaljenost radius graf.
Najveća moguća udaljenost između bilo koja dva vrha grafa naziva se promjer graf.
Bojanje i primjena grafova.
Ako pažljivo pogledate geografska karta, onda možete vidjeti željeznice ili autoceste, koje su grafikoni. Osim toga, na karti se nalazi grafikon koji se sastoji od granica između država (okruga, regije).
Godine 1852 student engleskog jezika Francis Guthrie dobio je zadatak obojiti kartu Velike Britanije, ističući svaku zemlju drugom bojom. Zbog malog izbora boja, Guthrie ih je ponovno upotrijebio. Boje je birao tako da su one županije koje su dijelile zajednički dio granice nužno bile obojane različitim bojama. Postavilo se pitanje koja je minimalna količina boje potrebna za bojanje raznih karata. Francis Guthrie je predložio, iako nije mogao dokazati, da bi četiri boje bile dovoljne. O ovom problemu se žustro raspravljalo u studentskim krugovima, ali je kasnije zaboravljen.
„Problem četiri boje“ izazivao je sve veći interes, ali nikada nije riješen, čak ni od strane eminentnih matematičara. Godine 1890. engleski matematičar Percy Heawood dokazao je da bi pet boja bilo dovoljno za bojanje svake karte. Tek su 1968. uspjeli dokazati da bi 4 boje bile dovoljne da se oboji karta koja prikazuje manje od četrdeset zemalja.
Godine 1976. ovaj su problem uz pomoć računala riješila dvojica američkih matematičara, Kenneth Appel i Wolfgangt Haken. Da bi se to riješilo, sve karte su podijeljene u 2000 vrsta. Izrađen je računalni program koji je ispitivao sve vrste kako bi identificirao karte za čije bojanje četiri boje nisu dovoljne. Računalo nije moglo proučavati samo tri vrste karata, pa su ih matematičari proučavali sami. Kao rezultat toga, utvrđeno je da bi 4 boje bile dovoljne za bojanje svih 2000 vrsta karata. Najavili su rješenje problema četiri boje. Na današnji dan pošta sveučilišta na kojem su radili Appel i Haken stavila je pečat na sve marke s riječima: “Četiri boje su dovoljne”.
Problem četiri boje možete zamisliti malo drugačije.
Da biste to učinili, razmotrite proizvoljnu kartu, predstavljajući je kao graf: glavni gradovi država su vrhovi grafa, a rubovi grafa povezuju one vrhove (glavne gradove) čije države imaju zajednička granica. Da bi se dobio takav graf, formuliran je sljedeći problem: potrebno je obojiti graf u četiri boje tako da vrhovi koji imaju zajednički brid budu obojeni različitim bojama.
Eulerov i Hamiltonov graf
Godine 1859. engleski matematičar William Hamilton izdao je zagonetku - drveni dodekaedar (dodekaedar), čijih je dvadeset vrhova bilo označeno klinovima. Svaki vrh je imao ime jednog od najveći gradovi svijet - Kanton, Delhi, Bruxelles itd. Zadatak je bio pronaći zatvorenu stazu koja ide duž rubova poliedra, posjećujući svaki vrh samo jednom. Za označavanje staze korištena je uzica koja je bila zakačena na čavle.
Hamiltonov ciklus je graf čija je putanja jednostavan ciklus koji jednom prolazi kroz sve vrhove grafa.
Grad Kaliningrad (bivši Koenigsberg) nalazi se na rijeci Pregel. Rijeka je oplakivala dva otoka, koji su međusobno i s obalama bili povezani mostovima. Starih mostova više nema. Uspomena na njih ostala je samo na karti grada.
Jednog dana, stanovnik grada upitao je svog prijatelja je li moguće pješačiti preko svih mostova, posjetiti svaki samo jednom i vratiti se na mjesto gdje je šetnja počela. Ovaj problem zanimao je mnoge građane, ali nitko ga nije mogao riješiti. Ovo pitanje izazvalo je interes znanstvenika iz mnogih zemalja. Rješenje problema dobio je matematičar Leonhard Euler. Osim toga, formulirao je opći pristup rješavanju takvih problema. Da bi to učinio, pretvorio je kartu u grafikon. Vrhovi ovog grafa bili su zemlja, a rubovi su bili mostovi koji ga povezuju.
Rješavajući problem Königsberškog mosta, Euler je uspio formulirati svojstva grafova.
Moguće je nacrtati graf tako da se jednim potezom krene od jednog vrha i završi na istom vrhu (bez povlačenja po istoj liniji dva puta i bez podizanja olovke s papira) ako su svi vrhovi grafa parni.
Ako postoji graf s dva neparna vrha, tada se i njegovi vrhovi mogu povezati jednim potezom. Da biste to učinili, morate početi od jednog i završiti na drugom, bilo kojem neparnom vrhu.
Ako postoji graf s više od dva neparna vrha, tada se graf ne može nacrtati jednim potezom.
Ako ova svojstva primijenimo na problem mostova, možemo vidjeti da su svi vrhovi proučavanog grafa neparni, što znači da se ovaj graf ne može povezati jednim potezom, tj. Nemoguće je jednom prijeći sve mostove i završiti putovanje tamo gdje je počelo.
Ako graf ima ciklus (ne nužno jednostavan) koji sadrži sve bridove grafa jednom, tada se takav ciklus naziva Eulerov ciklus . Eulerov lanac (put, ciklus, kontura) je lanac (put, ciklus, kontura) koji sadrži sve bridove (lukove) grafa jednom.
POGLAVLJE II. OPIS ISTRAŽIVANJA I NJEZINIH REZULTATA
2.1. Faze studije
Kako bi se testirala hipoteza, studija je uključivala tri faze (Tablica 1):
Faze istraživanja
Stol 1.
|
Korištene metode |
|||
|
Teorijsko proučavanje problema |
Proučavati i analizirati obrazovnu i znanstvenu literaturu. |
- samostalno razmišljanje; proučavanje izvora informacija; - traženje potrebne literature. |
|
|
Praktično istraživanje problema |
Pregledajte i analizirajte područja praktična aplikacija grafovi; |
- promatranje; - analiza; - usporedba; - pregled. |
|
|
Faza 3. Praktična upotreba rezultata |
Sažmite proučene informacije; |
- sistematizacija; izvješće (usmeno, pismeno, uz demonstraciju materijala) |
rujna 2017 |
2.2. Područja praktične primjene grafova
Grafikoni i informacije
Teorija informacija u velikoj mjeri koristi svojstva binarnih stabala.
Na primjer, ako trebate kodirati određeni broj poruka u obliku određenih nizova nula i jedinica različitih duljina. Kod se smatra najboljim za danu vjerojatnost kodnih riječi ako je prosječna duljina riječi najmanja u usporedbi s drugim distribucijama vjerojatnosti. Kako bi riješio ovaj problem, Huffman je predložio algoritam u kojem je kod predstavljen kao graf stabla u okviru teorije pretraživanja. Za svaki vrh je predloženo pitanje čiji odgovor može biti ili "da" ili "ne" - što odgovara dvama rubovima koji izlaze iz vrha. Izgradnja takvog stabla je završena nakon što se utvrdi što je potrebno. Ovo se može koristiti za intervjuiranje više osoba, kada je odgovor na prethodno pitanje unaprijed nepoznat, plan intervjua se prikazuje kao binarno stablo.
Grafikoni i kemija
A. Cayley također je razmatrao problem mogućih struktura zasićenih (ili zasićenih) ugljikovodika, čije su molekule dane formulom:
CnH 2n+2
Svi atomi ugljikovodika su 4-valentni, svi atomi vodika su 1-valentni. Strukturne formule najjednostavnijih ugljikovodika prikazane su na slici.
Svaka molekula zasićeni ugljikovodik može se prikazati kao stablo. Kada se uklone svi atomi vodika, preostali atomi ugljikovodika tvore stablo s vrhovima čiji stupanj nije viši od četiri. To znači da je broj mogućih željenih struktura (homologa dane tvari) jednak broju stabala čiji vrhovi stupnjeva nisu veći od 4. Ovaj problem se svodi na problem nabrajanja stabala određene vrste. D. Polya je razmatrao ovaj problem i njegove generalizacije.
Grafovi i biologija
Proces razmnožavanja bakterija jedan je od tipova procesa grananja koji se nalaze u biološkoj teoriji. Neka svaka bakterija nakon određenog vremena ili umre ili se podijeli na dva dijela. Dakle, za jednu bakteriju dobivamo binarno stablo reprodukcije njezinih potomaka. Pitanje problema je sljedeće: koliko padeža sadrži? k potomci u n-ta generacija jednu bakteriju? Taj se odnos u biologiji naziva Galton-Watsonov proces, što označava potreban broj potrebnih slučajeva.
Grafikoni i fizika
Težak i zamoran zadatak za svakog radioamatera je izrada tiskanih krugova (ploča od dielektrično - izolacijskog materijala i urezane staze u obliku metalnih traka). Sjecište staza događa se samo u određenim točkama (mjesta trioda, otpornika, dioda itd.) prema određenim pravilima. Kao rezultat toga, znanstvenik se suočava sa zadatkom crtanja ravnog grafa s vrhovima unutra
Dakle, sve navedeno potvrđuje praktičnu vrijednost grafova.
Internet matematika
Internet - svjetski sustav jedinstvene računalne mreže za pohranu i prijenos informacija.
Internet se može prikazati kao graf, gdje su vrhovi grafa internetske stranice, a rubovi poveznice (hiperveze) koje idu s jedne stranice na drugu.
Web graf (Internet), koji ima milijarde vrhova i rubova, neprestano se mijenja - stranice se spontano dodaju i nestaju, linkovi nestaju i dodaju se. Međutim, Internet ima matematičku strukturu, pridržava se teorije grafova i ima nekoliko "stabilnih" svojstava.
Web graf je oskudan. Sadrži samo nekoliko puta više bridova nego vrhova.
Unatoč svojoj rijetkosti, internet je vrlo prenatrpan. Možete prijeći s jedne stranice na drugu koristeći veze u 5 - 6 klikova (poznata teorija o "šest rukovanja").
Kao što znamo, stupanj grafa je broj bridova kojima vrh pripada. Stupnjevi vrhova web grafa raspoređeni su prema određenom zakonu: udio mjesta (vrhova) s velikim brojem poveznica (rubova) je mali, a udio stranica s malim brojem poveznica velik. Matematički se to može napisati ovako:
gdje je udio vrhova određenog stupnja, je stupanj vrha, konstanta neovisna o broju vrhova web grafa, tj. ne mijenja se tijekom procesa dodavanja ili uklanjanja mjesta (vrhova).
Ovaj zakon snage univerzalan je za složene mreže - od bioloških do međubankarskih.
Internet kao cjelina otporan je na nasumične napade na stranice.
Budući da se uništavanje i stvaranje stranica događa neovisno i s istom vjerojatnošću, web graf s vjerojatnošću blizu 1 zadržava svoj integritet i ne biva uništen.
Za proučavanje Interneta potrebno je izgraditi model slučajnog grafa. Ovaj model bi trebao imati svojstva pravog interneta i ne bi trebao biti previše složen.
Ovaj problem još uvijek nije u potpunosti riješen! Rješavanje ovog problema - izgradnja visokokvalitetnog modela Interneta - omogućit će nam da razvijemo nove alate za poboljšanje pretraživanja informacija, prepoznavanje neželjene pošte i širenje informacija.
Izgradnja bioloških i ekonomskih modela započela je mnogo ranije od zadatka konstruiranja matematički model Internet. Međutim, napredak u razvoju i proučavanju Interneta omogućio je odgovore na mnoga pitanja vezana uz sve te modele.
Internetsku matematiku traže mnogi stručnjaci: biolozi (predviđanje rasta populacija bakterija), financijeri (rizici od kriza) itd. Proučavanje takvih sustava jedna je od središnjih grana primijenjene matematike i računalne znanosti.
Murmansk pomoću grafikona.
Kad čovjek stigne u novi grad, u pravilu je prva želja posjetiti glavne atrakcije. Ali u isto vrijeme, količina vremena je često ograničena, au slučaju poslovnog putovanja vrlo mala. Stoga je potrebno unaprijed planirati razgledavanje. A grafikoni će vam biti od velike pomoći u izgradnji vaše rute!
Kao primjer, razmotrite tipičan slučaj dolaska u Murmansk iz zračne luke po prvi put. Planiramo posjetiti sljedeće atrakcije:
1. Morska pravoslavna crkva Spasa na vodi;
2. Katedrala Svetog Nikole;
3. Oceanarij;
4. Spomenik mačku Semjonu;
5. Nuklearni ledolomac Lenjin;
6. Park svjetla Murmanska;
7. Park Dolina utjehe;
8. Kolski most;
9. Muzej povijesti Murmanske brodarske tvrtke;
10. Trg pet uglova;
11. Morska trgovačka luka
Prvo, locirajmo ta mjesta na karti i dobijmo vizualni prikaz lokacije i udaljenosti između atrakcija. Cestovna mreža je prilično razvijena, pa putovanje automobilom neće biti teško.
Atrakcije na karti (lijevo) i dobiveni grafikon (desno) prikazani su na pripadajućoj slici u PRILOGU br.1. Tako će pridošlica prvo proći pored mosta Kola (i, po želji, može ga prijeći naprijed-nazad); zatim će se opustiti u parku Svjetla Murmanska i Dolini utjehe i krenuti dalje. Kao rezultat toga, optimalna ruta bit će:
Pomoću grafikona također možete vizualizirati shemu za provođenje anketa. Primjeri su prikazani u PRILOGU br.2. Ovisno o danim odgovorima, ispitaniku se postavljaju različita pitanja. Na primjer, ako u sociološko istraživanje br. 1, ispitanik matematiku smatra najvažnijom znanosti, pitat će ga se osjeća li se sigurnim na nastavi fizike; ako misli drugačije, drugo pitanje će se ticati potražnje humanističke znanosti. Vrhovi takvog grafa su pitanja, a bridovi su opcije odgovora.
2.3. Primjena teorije grafova na rješavanje problema
Teorija grafova koristi se za rješavanje mnogih problema predmetna područja: matematika, biologija, informatika. Proučavali smo princip rješavanja problema pomoću teorije grafova i izradili vlastite probleme na temu istraživanja.
Zadatak br. 1.
Petero kolega iz razreda rukovalo se na srednjoškolskom okupljanju. Koliko je rukovanja učinjeno?
Rješenje: Označimo prijatelje iz razreda vrhovima grafa. Povežimo svaki vrh linijama s četiri druga vrha. Dobivamo 10 redaka, ovo su rukovanja.
Odgovor: 10 rukovanja (svaka linija znači jedno rukovanje).
Zadatak br. 2.
U selu moje bake, u blizini njene kuće, raste 8 stabala: topola, hrast, javor, jabuka, ariš, breza, oskoruša i bor. Oskoruša je viša od ariša, jabuka je viša od javora, hrast je niži od breze, ali viši od bora, bor je viši od oskoruše, breza je niža od topole, a ariš je viši od jabuke. Kojim redoslijedom će stabla biti poredana po visini od najvišeg do najnižeg?
Riješenje:
Stabla su vrhovi grafa. Označimo ih prvim slovom u krugu. Povucimo strijele od niskog stabla do višeg. Kaže se da je oskoruša viša od ariša, zatim strijelu s ariša stavljamo na oskoruš, breza je niža od topole, pa strijelu s topole na brezu, itd. Dobivamo graf na kojem vidimo da je najkraće drvo javor, zatim jabuka, ariš, oskoruša, bor, hrast, breza i topola.
Odgovor: javor, jabuka, ariš, rowan, bor, hrast, breza i topola.
Zadatak br. 3.
Mama ima 2 koverte: običnu i zračnu i 3 marke: kvadratnu, pravokutnu i trokutastu. Na koliko načina mama može odabrati kuvertu i marku da pošalje pismo tati?
Odgovor: 6 načina
Zadatak br. 4.
Između naselja Izgrađene su ceste A, B, C, D, E. Trebate odrediti duljinu najkraćeg puta između točaka A i E. Kretati se možete samo cestama čija je duljina navedena na slici.
Zadatak br. 5.
Trojica kolega iz razreda - Maxim, Kirill i Vova odlučili su se baviti sportom i prošli izbor sportskih sekcija. Poznato je da se 1 dječak prijavio u košarkašku sekciju, a trojica su željela igrati hokej. Maxim je prošao samo audiciju za odjeljak 1, Kirill je odabran za sva tri odjeljka, a Vova za odjeljak 2. Tko je od dječaka odabran za koji sportski dio?
Rješenje: Za rješavanje problema koristit ćemo se grafovima
Košarkaški Maksim
Nogomet Kiril
Hokej Vova
Od do košarka ide samo jedna strelica, a zatim je Kirill odabran u odjeljak košarka. Tada Kirill neće igrati hokej, što znači u hokej odjeljak odabrao je Maxim, koji je bio na audiciji samo za ovaj odjeljak, zatim će biti Vova nogometaš.
Zadatak br. 6.
Zbog bolesti nekih nastavnika, ravnatelj škole mora izraditi dio školskog rasporeda za najmanje jedan dan, uzimajući u obzir sljedeće okolnosti:
1. Učitelj sigurnosti života pristaje održati samo posljednju lekciju;
2. Nastavnik geografije može držati ili drugi ili treći sat;
3. Matematičar je spreman dati ili samo prvu ili samo drugu lekciju;
4. Učitelj fizike može držati prvi, drugi ili treći sat, ali samo u jednom razredu.
Kakav raspored može napraviti ravnatelj škole da njime budu zadovoljni svi učitelji?
Rješenje: Ovaj problem se može riješiti prolaskom kroz sve moguće opcije, ali je lakše ako nacrtate grafikon.
1. 1) fizika 2. 1) matematika 3. 1) matematika
2) matematika 2) fizika 2) geografija
3) geografija 3) geografija 3) fizika
4) OBZH 4) OBZH 4) OBZH
Zaključak
U ovom istraživačkom radu detaljno je proučavana teorija grafova, dokazana je hipoteza da proučavanje grafova može pomoći u rješavanju logičkih problema, osim toga, teorija grafova u različitim područjima znanosti i sastavili svojih 7 zadataka.
Korištenje grafikona pri podučavanju učenika kako pronaći rješenja problema omogućuje učenicima da poboljšaju svoje grafičke vještine i povezuju zaključivanje poseban jezik konačan skup točaka od kojih su neke povezane linijama. Sve to pridonosi radu poučavanja učenika razmišljanju.
Učinkovitost obrazovne aktivnosti u razvoju mišljenja uvelike ovisi o stupnju kreativne aktivnosti učenika pri rješavanju matematičkih zadataka. Stoga je potrebno matematički problemi te vježbe koje bi aktivirale mentalnu aktivnost školaraca.
Primjenom zadataka i korištenjem elemenata teorije grafova u izbornoj nastavi u školi ide se upravo u cilju aktiviranja mentalne aktivnosti učenika. Vjerujemo da praktični materijal o našem istraživanju može biti koristan u izbornoj nastavi matematike.
Time je cilj istraživačkog rada postignut, problemi riješeni. U budućnosti planiramo nastaviti proučavati teoriju grafova i razvijati vlastite rute, na primjer, korištenjem grafa za izradu rute izleta za školski autobus u ZATO Aleksandrovsk do muzeja i nezaboravna mjesta Murmansk.
POPIS KORIŠTENE LITERATURE
Berezina L. Yu. “Grafovi i njihova primjena” - M.: “Prosvjetljenje”, 1979
Gardner M. “Matematička dokolica”, M. “Mir”, 1972
Gardner M." Matematičke zagonetke i zabava", M. "Mir", 1971
Gorbačov A. “Zbirka olimpijadnih problema” - M. MTsNMO, 2005.
Zykov A. A. Osnove teorije grafova. - M.: “Sveučilišna knjiga”, 2004. - S. 664
Kasatkin V. N. “Neobični problemi matematike”, Kijev, “Radianska škola”, 1987.
Matematička komponenta / Urednici i sastavljači N.N. Andreev, S.P. Konovalov, N.M. Panjuškin. - M .: Zaklada "Matematičke etide" 2015 - 151 str.
Melnikov O. I. “Zabavni problemi u teoriji grafova”, Mn. "TetraSystems", 2001
Melnikov O.I. Neznalica u zemlji grofova: Priručnik za studente. ur. 3., stereotipno. M.: KomKniga, 2007. - 160 str.
Olehnik S. N., Nesterenko Yu., Potapov M. K. “Stari zabavni problemi”, M. “Science”, 1988.
Ore O. “Grafovi i njihove primjene”, M. “Mir”, 1965
Harari F. Teorija grafova / Prijevod s engleskog. i predgovor V. P. Kozyreva. ur. G. P. Gavrilova. ur. 2. - M.: Editorial URSS, 2003. - 296 str.
PRILOG br.1
Izrada optimalne rute za obilazak glavnih atrakcija
Murmansk pomoću grafikona.
Optimalna ruta će biti:
8. Kolski most6. Svjetla parka Murmansk7. Park Valley of Comfort2. Katedrala Svetog Nikole10. Trg pet uglova5. Nuklearni ledolomac Lenjin9. Muzej povijesti Murmanske brodarske tvrtke11. Morska trgovačka luka1. Morska pravoslavna crkva Spasa na vodi4. Spomenik mačku Semjonu3. Oceanarij.
VODIČ ZA ATRAKCIJE MURMANSKA
PRILOG br.2
Sociološka istraživanja br. 1, 2
