Navedite drugi Newtonov zakon translatornog gibanja. Open Library - otvorena knjižnica obrazovnih informacija. Zakon očuvanja količine gibanja. Centar mase

1. Inercijalni referentni sustavi. Newtonovi zakoni. Masa, moment, sila. Jednadžba gibanja materijalna točka.

2. Pojam zatvorenog sustava. Zakon očuvanja količine gibanja. Centar mase mehanički sustav, zakon gibanja centra mase.

3. Gibanje tijela promjenljive mase. Meščerski jednadžba. Formula Ciolkovskog.

Ciljevi:

· uvesti pojmove inercijalnog i neinercijalnog referentnog sustava, mase, količine gibanja, sile, zatvorenog sustava;

· proučavati Newtonove zakone;

· izvesti i formulirati zakon održanja količine gibanja;

· opisati kretanje tijela promjenljive mase;

· izvesti jednadžbu Meščerskog i formulu Ciolkovskog.

Književnost:

1. Trofimova T.I. Tečaj fizike: udžbenik za inženjerstvo i tehničke specijalnosti na sveučilištima - M.: Academia, 2006, 2007 i 2008.

2. Grabovsky R.I. Tečaj fizike [ Elektronički izvor]: udžbenik / R. I. Grabovsky - St. Petersburg [i dr.]: Lan, 2012.

3. Zisman G. A. Tečaj opća fizika[Elektronička građa]: [udžbenik za studente visokih učilišta obrazovne ustanove studenti tehničkih, prirodnih znanosti i pedagoških područja i specijalnosti]: U 3 sveska / G. A. Zisman, O. M. Todes - Sankt Peterburg [etc.]: Lan, 2007- T. 2: Elektricitet i magnetizam.

4. Liventsev N.M. Tečaj fizike [Elektronički izvor]: udžbenik - St. Petersburg: Lan, 2012.

5. Babaev V.S., Legusha F.F. Popravni tečaj fizike [Elektronički izvor] - St. Petersburg: Lan, 2011.

6. Kalašnjikov N.P. Osnove fizike: udžbenik za sveučilišta: u 2 sveska / N.P. Kalašnjikov, M.A. Smondyrev - M.: Bustard, 2007.

7. Rogachev N. M. Physics course [Elektronički izvor]: [udžbenik za studente sveučilišta koji studiraju u području tehnike i tehnologije] / N. M. Rogachev - St. Petersburg [etc.]: Lan, 2010.

8. Aleksandrov I.V. i dr. Moderna fizika [Elektronički izvor]: udžbenik za studente svih oblika obrazovanja koji studiraju u tehničkim i tehnološkim područjima i specijalnostima - Ufa: UGATU, 2008.

Dinamika materijalne točke i translatorno gibanje krutog tijela

Newtonov prvi zakon. Težina. Sila

Dinamika je glavna grana mehanike; temelji se na tri Newtonova zakona, koje je on formulirao 1687. Newtonovi zakoni igraju iznimnu ulogu u mehanici i (kao i svi fizikalni zakoni) generalizacija su rezultata ogromnog ljudskog iskustva. Na njih se gleda kao sustav međusobno povezanih zakona a eksperimentalnoj provjeri nije svaki pojedini zakon, nego cijeli sustav u cjelini.

Newtonov prvi zakon: svaka materijalna točka (tijelo) održava stanje mirovanja ili jednolike pravocrtno kretanje dok je utjecaj drugih tijela ne prisili da promijeni ovo stanje. Želja tijela da održi stanje mirovanja ili ravnomjernog pravocrtnog gibanja naziva se inercija. Stoga se i prvi Newtonov zakon naziva zakon inercije.

Mehaničko gibanje je relativno, a njegova priroda ovisi o referentnom okviru. Prvi Newtonov zakon nije zadovoljen u svakom referentnom okviru, a oni sustavi u odnosu na koje je zadovoljen nazivaju se inercijski referentni sustavi. Inercijalni referentni sustav je referentni sustav u odnosu na koji materijalna točka, bez vanjskih utjecaja, bilo da miruje ili se kreće jednoliko i pravocrtno. Prvi Newtonov zakon tvrdi postojanje inercijalnih referentnih sustava.

Eksperimentalno je utvrđeno da se heliocentrični (zvjezdani) referentni sustav može smatrati inercijalnim (ishodište koordinata nalazi se u središtu Sunca, a osi su usmjerene u smjeru određenih zvijezda). Referentni okvir povezan sa Zemljom, strogo govoreći, je neinercijalan, međutim, učinci zbog njegove neinercijalnosti (Zemlja se okreće oko vlastite osi i oko Sunca) zanemarivi su pri rješavanju mnogih problema, au ovim slučajevima može se smatrati inercijskim.

Iz iskustva je poznato da pod istim utjecajima različita tijela različito mijenjaju brzinu svog gibanja, odnosno poprimaju različita ubrzanja. Ubrzanje ne ovisi samo o veličini udarca, već i o svojstvima samog tijela (njegove mase).

Težina tijelo - fizička veličina koja je jedna od glavnih karakteristika materije, određujući njezinu inerciju ( inertna masa) i gravitacijski ( gravitacijska masa) Svojstva. Trenutno se može smatrati dokazanim da su inercijalne i gravitacijske mase međusobno jednake (s točnošću od najmanje 10–12 njihovih vrijednosti).

Kako bi se opisali utjecaji spomenuti u prvom Newtonovom zakonu, uvodi se pojam sile. Tijela pod djelovanjem sila ili mijenjaju brzinu gibanja, tj. dobivaju akceleraciju (dinamička manifestacija sila), ili se deformiraju, tj. mijenjaju oblik i veličinu (statička manifestacija sila). U svakom trenutku vremena sila je karakterizirana brojčana vrijednost, smjer u prostoru i točka primjene. Tako, sila je vektorska veličina koja je mjera mehaničkog utjecaja na tijelo od strane drugih tijela ili polja, uslijed čega tijelo dobiva akceleraciju ili mijenja svoj oblik i veličinu.

Newtonov drugi zakon

Newtonov drugi zakon - osnovni zakon dinamike translatornog gibanja - odgovara na pitanje kako se mijenja mehaničko gibanje materijalne točke (tijela) pod utjecajem sila koje na nju djeluju.

Ako uzmemo u obzir djelovanje različitih sila na isto tijelo, ispada da je akceleracija koju tijelo stječe uvijek izravno proporcionalna rezultanti primijenjenih sila:

a ~ F (t = const). (6.1)

Kad ista sila djeluje na tijela različitih masa, njihova se ubrzanja pokazuju različitima, naime

a ~ 1 /t (F= konst). (6.2)

Koristeći izraze (6.1) i (6.2) i uzimajući u obzir da su sila i ubrzanje vektorske veličine, možemo napisati

a = kF/m. (6.3)

Relacija (6.3) izražava drugi Newtonov zakon: ubrzanje koje postiže materijalna točka (tijelo), proporcionalno sili koja ga uzrokuje, podudara se s njom po smjeru i obrnuto je proporcionalno masi materijalne točke (tijela).

U SI koeficijent proporcionalnosti k= 1. Zatim

(6.4)

S obzirom da je masa materijalne točke (tijela) u klasičnoj mehanici konstantna veličina, u izraz (6.4) može se unijeti pod znakom izvodnice:

Vektorska količina

brojčano jednaka umnošku mase materijalne točke i njezine brzine i koja ima smjer brzine naziva se impuls (količina pokreta) ovu materijalnu točku.

Zamjenom (6.6) u (6.5) dobivamo

Ovaj izraz - općenitija formulacija drugog Newtonovog zakona: brzina promjene količine gibanja materijalne točke jednaka je sili koja na nju djeluje. Izraz (6.7) naziva se jednadžba gibanja materijalne točke.

SI jedinica za silu je Newton(N): 1 N je sila koja daje akceleraciju od 1 m/s 2 masi od 1 kg u smjeru sile:

1 N = 1 kg×m/s 2.

Drugi Newtonov zakon vrijedi samo u inercijski sustavi odbrojavanje. Prvi Newtonov zakon može se izvesti iz drugog. Doista, ako su rezultantne sile jednake nuli (u nedostatku utjecaja drugih tijela na tijelo), akceleracija (vidi (6.3)) je također nula. Međutim Newtonov prvi zakon viđeno kao neovisno pravo(a ne kao posljedica drugog zakona), budući da je on taj koji tvrdi postojanje inercijalnih referentnih okvira, u kojima je zadovoljena samo jednadžba (6.7).

U mehanici veliki značaj Ima princip neovisnog djelovanja sila: ako više sila djeluje istodobno na materijalnu točku, onda svaka od tih sila daje ubrzanje materijalnoj točki prema drugom Newtonovom zakonu, kao da nema drugih sila. Prema ovom principu, sile i ubrzanja mogu se rastaviti na komponente čijom primjenom se značajno pojednostavljuje rješavanje problema. Na primjer, na sl. 10 djelujuća sila F= m a se rastavlja na dvije komponente: tangencijalnu silu F t (usmjerenu tangentu na putanju) i normalna snaga F n(usmjereno normalno na središte zakrivljenosti). Koristeći izraze i i , možemo napisati:

Ako na materijalnu točku istodobno djeluje više sila, tada se, prema načelu neovisnosti djelovanja sila, F u drugom Newtonovu zakonu shvaća kao rezultirajuća sila.

Newtonov treći zakon

Određuje se međudjelovanje između materijalnih točaka (tijela). Newtonov treći zakon: svako djelovanje materijalnih točaka (tijela) jedne na drugu je u prirodi međudjelovanja; Sile kojima materijalne točke djeluju jedna na drugu uvijek su jednake po veličini, suprotno usmjerene i djeluju duž pravca koji spaja te točke:

Ž 12 = – Ž 21, (7.1)

gdje je F 12 sila koja djeluje na prvu materijalnu točku iz druge;

F 21 - sila koja djeluje na drugu materijalnu točku od prve. Ove sile se primjenjuju na drugačiji materijalne točke (tijela), uvijek djeluju u parovima i su sile iste prirode.

Treći Newtonov zakon dopušta prijelaz iz dinamike odvojiti materijalna točka na dinamiku sustava materijalne bodove. To proizlazi iz činjenice da se za sustav materijalnih točaka međudjelovanje svodi na sile parnog međudjelovanja između materijalnih točaka.

Sile trenja

U dosadašnjoj raspravi o silama nismo se zanimali za njihovo podrijetlo. Međutim, u mehanici ćemo razmatrati različite sile: trenje, elastičnost, gravitaciju.

Iz iskustva je poznato da svako tijelo koje se kreće po vodoravnoj površini drugog tijela, u nedostatku drugih sila koje na njega djeluju, s vremenom usporava svoje kretanje i na kraju se zaustavlja. To se može objasniti postojanjem sile trenja, koji sprječava klizanje dodirnih tijela jedno u odnosu na drugo. Sile trenja ovise o relativnim brzinama tijela. Sile trenja mogu biti različite prirode, ali kao rezultat njihovog djelovanja mehanička energija uvijek se pretvara u unutarnju energiju tijela u kontaktu.

Postoji vanjsko (suho) i unutarnje (tekuće ili viskozno) trenje. Vanjsko trenje naziva se trenje koje se javlja u ravnini dodira dva tijela koja se dodiruju tijekom njihovog međusobnog kretanja. Ako su tijela u dodiru nepomična jedno u odnosu na drugo, govori se o statičkom trenju, ali ako dolazi do relativnog gibanja tih tijela, tada ovisno o prirodi njihovog relativno kretanje pričati o trenje klizanja, valjanje ili predenje.

Unutarnje trenje naziva se trenje između dijelova istog tijela, na primjer između različitih slojeva tekućine ili plina, čija brzina varira od sloja do sloja. Za razliku od vanjskog trenja, ovdje nema statičkog trenja. Ako tijela klize jedno u odnosu na drugo i odvojena su slojem viskozne tekućine (maziva), tada dolazi do trenja u sloju maziva. U ovom slučaju govore o hidrodinamičko trenje(sloj maziva je prilično debeo) i granično trenje (debljina sloja maziva je »0,1 mikrona ili manje).

Razmotrimo neke obrasce vanjskog trenja. Ovo trenje je uzrokovano hrapavošću dodirnih površina; u slučaju vrlo glatkih površina, trenje je posljedica sila međumolekulskog privlačenja.

Promotrimo tijelo koje leži na ravnini (slika 11), na koje djeluje horizontalna sila F. Tijelo će se početi gibati tek kada primijenjena sila F bude veća od sile trenja F tr. Francuski fizičari G. Amonton (1663-1705) i C. Coulomb (1736-1806) eksperimentalno su utvrdili sljedeće zakon: sila trenja klizanja F tr je proporcionalan sili N normalni tlak kojim jedno tijelo djeluje na drugo:

F tr = f N ,

Gdje f- koeficijent trenja klizanja, ovisno o svojstvima dodirnih površina.

Nađimo vrijednost koeficijenta trenja. Ako se tijelo nalazi na kosoj ravnini s kutom nagiba a (slika 12), tada se počinje gibati tek kada je tangencijalna komponenta F sile teže P veća od sile trenja F tr. Dakle, u graničnom slučaju (početak klizanja tijela) F=F tr. ili P grijeh 0 = f N = f P cos a 0 , odakle

f = tga 0.

Dakle, koeficijent trenja jednak je tangensu kuta a 0 pod kojim tijelo počinje kliziti po kosoj ravnini.

Za glatke površine, međumolekularno privlačenje počinje igrati određenu ulogu. Za njih se primjenjuje zakon trenja klizanja

F tr = f ist ( N + Sp 0) ,

Gdje R 0 - dodatni tlak uzrokovan međumolekularnim privlačnim silama, koji brzo opada s povećanjem udaljenosti među česticama; S- dodirna površina između tijela; f ist - pravi koeficijent trenja klizanja.

Trenje ima veliku ulogu u prirodi i tehnologiji. Zahvaljujući trenju se kreću vozila, drži čavao zabijen u zid itd.

U nekim slučajevima sile trenja imaju štetan učinak i stoga ih je potrebno smanjiti. Da bi se to postiglo, na površine za trljanje (sila trenja se smanjuje oko 10 puta) nanosi se mazivo koje popunjava neravnine između ovih površina i stavlja se u tankom sloju između njih tako da se čini da se površine više ne dodiruju. , a pojedinačni slojevi tekućine klize jedan u odnosu na drugi. Dakle, vanjsko trenje čvrstih tijela zamijenjeno je mnogo manjim unutarnjim trenjem tekućine.

Radikalan način smanjenja trenja je zamjena trenja klizanja trenjem kotrljanja (kuglični i valjkasti ležajevi, itd.). Sila trenja kotrljanja određena je prema zakonu koji je uspostavio Coulomb:

F tr = f Do N/r , (8.1)

Gdje r- radijus kotrljajućeg tijela; f k - koeficijent trenja kotrljanja, dimenzija dim f k = L. Iz (8.1) slijedi da je sila trenja kotrljanja obrnuto proporcionalna polumjeru kotrljajućeg tijela.

Zakon očuvanja količine gibanja. Centar mase

Da bismo izveli zakon održanja količine gibanja, razmotrimo neke pojmove. Skup materijalnih točaka (tijela) promatranih kao jedinstvena cjelina naziva se mehanički sustav. Sile međudjelovanja između materijalnih točaka mehaničkog sustava nazivaju se - unutarnje. Sile kojima vanjska tijela djeluju na materijalne točke sustava nazivaju se vanjski. Mehanički sustav tijela na koji ne djeluju vanjske sile naziva se zatvoreno(ili izolirani). Ako imamo mehanički sustav koji se sastoji od mnogo tijela, tada će, prema trećem Newtonovom zakonu, sile koje djeluju između tih tijela biti jednake i suprotno usmjerene, tj. geometrijski zbroj unutarnjih sila jednak je nuli.

Razmotrimo mehanički sustav koji se sastoji od n tijela čija su masa i brzina jednake m 1 , m 2 , .... m n, i v 1 , v 2 ,..., v n. Neka su rezultantne unutarnje sile koje djeluju na svako od tih tijela, a je rezultanta vanjske sile. Zapišimo drugi Newtonov zakon za svaki od n tijela mehaničkih sustava:

Zbrajajući ove jednadžbe član po član, dobivamo

Ali budući da je geometrijski zbroj unutarnjih sila mehaničkog sustava prema trećem Newtonovom zakonu jednak nuli, tada

(9.1)

gdje je moment količine gibanja sustava. Dakle, vremenska derivacija količine gibanja mehaničkog sustava jednaka je geometrijskom zbroju vanjskih sila koje djeluju na sustav.

U nedostatku vanjskih sila (smatramo zatvoreni sustav)

Posljednji izraz je zakon očuvanja količine gibanja: Zamah sustava zatvorene petlje je očuvan, to jest, ne mijenja se tijekom vremena.

Zakon o održanju količine gibanja vrijedi ne samo u klasičnoj fizici, iako je dobiven kao posljedica Newtonovih zakona. Eksperimenti dokazuju da to vrijedi i za zatvorene sustave mikročestica (oni se pokoravaju zakonima kvantna mehanika). Ovaj zakon je univerzalan, tj. zakon održanja količine gibanja - temeljni zakon prirode.

Zakon održanja količine gibanja posljedica je određenog svojstva simetrije prostora – njegove homogenosti. Homogenost prostora je da pri paralelnom prenošenju u prostoru zatvorenog sustava tijela kao cjeline fizička svojstva a zakoni gibanja se ne mijenjaju, drugim riječima ne ovise o izboru položaja ishodišta inercijalnog referentnog sustava.

Uočimo da je, prema (9.1), količina gibanja očuvana za otvoreni sustav ako je geometrijski zbroj svih vanjskih sila jednak nuli.

U Galileo-Newtonovoj mehanici, zbog neovisnosti mase o brzini, moment količine gibanja sustava može se izraziti preko brzine njegovog centra mase. Centar mase(ili centar inercije) sustava materijalnih točaka naziva se imaginarna točka S, čiji položaj karakterizira distribuciju mase ovog sustava. Njegov radijus vektor je jednak

Gdje m i I r i- vektor mase i radijusa ja th materijalna točka; n- broj materijalnih točaka u sustavu; – masa sustava. Brzina centra mase

S obzirom na to pi = m i v ja, a postoji impuls R sustava, možete pisati

odnosno moment količine gibanja sustava jednak je umnošku mase sustava i brzine njegova središta mase.

Zamjenom izraza (9.2) u jednadžbu (9.1) dobivamo

(9.3)

odnosno središte mase sustava kreće se kao materijalna točka u kojoj je koncentrirana masa cijelog sustava i na koju djeluje sila jednaka geometrijskom zbroju svih vanjskih sila primijenjenih na sustav. Izraz (9.3) je zakon gibanja centra mase.

U skladu s (9.2), iz zakona održanja količine gibanja slijedi da središte mase zatvorenog sustava ili se giba pravocrtno i jednoliko ili ostaje nepomično.

Jednadžba gibanja tijela promjenljive mase

Gibanje nekih tijela prati promjena njihove mase, na primjer, masa rakete se smanjuje zbog istjecanja plinova nastalih pri izgaranju goriva itd.

Izvedimo jednadžbu gibanja tijela promjenljive mase na primjeru gibanja rakete. Ako u trenutku t raketna masa m, a njegova brzina je v, tada nakon vremena d t njegova masa će se smanjiti za d m i postat će jednaki T - d m, a brzina će postati jednaka v + dv. Promjena zamaha sustava tijekom određenog vremenskog razdoblja d t

gdje je u brzina strujanja plina u odnosu na raketu. Zatim

(uzmite u obzir da d m dv - mali višeg reda mali u usporedbi s ostalima). Ako na sustav djeluju vanjske sile, tada je dp=Fd t, Zato

(10.1)

Drugi član s desne strane (10.1) naziva se reaktivna sila Fp. Ako je smjer u suprotan smjeru v, tada raketa ubrzava, a ako se poklapa s v, tada usporava.

Tako smo dobili jednadžba gibanja tijela promjenljive mase

koji je prvi razvio I.V. Meshchersky (1859-1935).

Ideja korištenja reaktivne sile za stvaranje zrakoplov izrazio 1881. N. I. Kibalchich (1854-1881). K. E. Tsiolkovsky (1857.-1935.) objavio je članak 1903. godine u kojem je predložio teoriju gibanja rakete i temelje teorije mlaznog motora na tekućinu. Stoga se smatra utemeljiteljem ruske kozmonautike.

Primijenimo jednadžbu (10.1) na gibanje rakete na koju ne djeluju nikakve vanjske sile. Uz pretpostavku F=0 i pretpostavku da je brzina emitiranih plinova u odnosu na raketu konstantna (raketa se giba pravocrtno), dobivamo

Vrijednost konstante integracije S određujemo iz početnih uvjeta. Ako je u početnom trenutku vremena brzina rakete nula, a njena lansirna masa m 0, dakle S= u ln( m 0). Stoga,

v= u ln ( m 0 /m). (10.3)

Taj se omjer naziva Formula Ciolkovskog. Pokazuje da: 1) što je veća konačna masa rakete T, veća bi trebala biti lansirna masa rakete m 0 ; 2) veća je brzina ispuha I plinova, to veća može biti konačna masa za određenu lansirnu masu rakete.

Izrazi (10.2) i (10.3) dobiveni su za nerelativistička gibanja, tj. za slučajeve kada su brzine v a u su male u usporedbi s brzinom c širenja svjetlosti u vakuumu.

Kontrolna pitanja

KNJIŽEVNOST

Glavni

Sotsky N.B. Biomehanika. – Mn: BGUFK, 2005.

Nazarov V.T. Pokreti sportaša. M., Polymya 1976

Donskoj D.D. Zatsiorsky V.M. Biomehanika: Udžbenik za institute za fizičku kulturu - M., Tjelesna kultura i sport, 1979.

Zagrevsky V.I. Biomehanika tjelesnih vježbi. Tutorial. – Mogilev: Moskovsko državno sveučilište nazvano po A.A. Kulešova, 2002. (monografija).

Dodatni

Nazarov V.T. Biomehanička stimulacija: stvarnost i nada.-Mn., Polymya, 1986.

Utkin V.L. Biomehanika tjelesnih vježbi - M., Obrazovanje, 1989.

Sotsky N.B., Kozlovskaya O.N., Korneeva Zh.V. Dobro laboratorijski rad u biomehanici. Mn.: BGUFK, 2007.

Newtonovi zakoni za translatorno i rotacijsko gibanje.

Formulacija Newtonovih zakona ovisi o prirodi gibanja tijela, koje se može prikazati kao kombinacija translatornog i rotacijskog gibanja.

Kada se opisuju zakonitosti dinamike translatornog gibanja, treba uzeti u obzir da se sve točke fizičkog tijela gibaju jednako, a da bi se opisali zakonitosti tog gibanja, cijelo tijelo možete zamijeniti jednom točkom koja sadrži određenu količinu materije. odgovara cijelom tijelu. U tom se slučaju zakon gibanja tijela kao cjeline u prostoru neće razlikovati od zakona gibanja naznačene točke.

Newtonov prvi zakon utvrđuje uzrok koji uzrokuje kretanje ili mijenja njegovu brzinu. Taj razlog je interakcija tijela s drugim tijelima. To je navedeno u jednoj od formulacija prvog Newtonovog zakona: "Ako na tijelo ne djeluju druga tijela, ono održava stanje mirovanja ili ravnomjernog pravocrtnog gibanja."

Koristeći koncept sile, prvi Newtonov zakon može se formulirati na drugi način: "Ako na tijelo ne djeluju nikakve sile, ono održava stanje mirovanja ili ravnomjernog pravocrtnog gibanja."

Newtonov drugi zakon uspostavlja kvantitativni odnos između sile međudjelovanja između tijela i stečenog ubrzanja. Dakle, tijekom translatornog gibanja, akceleracija koju tijelo stječe izravno je proporcionalna sili koja djeluje na tijelo. Što je navedena sila veća, tijelo dobiva veće ubrzanje.

Da bi se uzela u obzir svojstva međusobno djelujućih tijela koja se pojavljuju kada im se doda akceleracija, uvodi se koeficijent proporcionalnosti između sile i akceleracije, koji se naziva masa tijela. Uvođenje mase omogućuje nam da drugi Newtonov zakon zapišemo u obliku:

a = -- (2.1)

Gdje A- vektor ubrzanja; F- vektor sile; m- tjelesna masa.

Treba napomenuti da su u gornjoj formuli ubrzanje i sila vektori, dakle, nisu samo povezani proporcionalna ovisnost, ali se također podudaraju u smjeru.

Masa tijela, uvedena drugim Newtonovim zakonom, povezana je s takvim svojstvom tijela kao što je inercija. To je mjera ovog svojstva. Inercija tijela je njegova sposobnost da se odupre promjenama brzine. Dakle, tijelo s velikom masom i, shodno tome, inercijom, teško je ubrzati i ne manje teško zaustaviti.

Newtonov treći zakon daje odgovor na pitanje kako točno tijela međusobno djeluju. On navodi da kada tijela međusobno djeluju, sila kojom jedno tijelo djeluje na drugo jednaka je po veličini i suprotnog smjera sili kojom drugo tijelo djeluje na prvo.

Na primjer, bacač kugle, ubrzavajući svoj projektil, djeluje na njega određenom silom F, u isto vrijeme, sila iste veličine, ali suprotnog smjera, djeluje na ruku sportaša, a preko nje na cijelo tijelo u cjelini. Ako se to ne uzme u obzir, sportaš ne smije ostati unutar sektora za bacanje i pokušaj se neće računati.

Ako fizičko tijelo istodobno djeluje s više tijela, sve se sile koje djeluju zbrajaju prema pravilu zbrajanja vektora. U ovom slučaju prvi i drugi Newtonov zakon odnose se na rezultantu svih sila koje djeluju na tijelo.

Dinamičke karakteristike translatornog gibanja (sila, masa).

Mjera međudjelovanja tijela, uslijed koje se mijenja priroda njihova kretanja, je sila. Dakle, ako je bilo koje fizičko tijelo, na primjer tijelo sportaša, dobilo akceleraciju, tada razlog treba tražiti u djelovanju sile drugog tijela. Na primjer, pri izvođenju skoka u vis, okomita brzina tijela sportaša nakon odizanja s oslonca do postizanja najvišeg položaja stalno se smanjuje. Razlog tome je sila interakcije između tijela sportaša i zemlje - sila gravitacije. U veslanju je i razlog ubrzanja čamca i razlog njegovog usporavanja sila otpora vode. U jednom slučaju, on, djelujući na trup čamca, usporava kretanje, au drugom, u interakciji s veslom, povećava brzinu plovila. Kao što se može vidjeti iz navedenih primjera, sile mogu djelovati i na udaljenosti i tijekom izravnog kontakta međusobno povezanih objekata.

Poznato je da ista sila, djelujući na različita tijela, dovodi do različitih rezultata. Na primjer, ako hrvač srednje kategorije pokuša gurnuti protivnika u svojoj težinskoj kategoriji, a zatim sportaša teške kategorije, ubrzanja dobivena u oba slučaja bit će primjetno različita. Tako će tijelo protivnika srednje kategorije dobiti veće ubrzanje nego u slučaju protivnika teške kategorije.

Strože rečeno, ako na različita tijela djeluje ista sila, tada će se najbrža promjena brzine u istom vremenskom razdoblju uočiti kod najmanje masivnog tijela, a najsporija kod najmasivnijeg.

Dinamičke karakteristike rotacijskog gibanja (moment sile, moment tromosti).

U slučaju rotacijskog gibanja tijela također vrijede formulirani zakoni dinamike, ali koriste malo drugačije pojmove. Konkretno, "sila" je zamijenjena "momentom sile", a "masa" momentom tromosti.

Trenutak moći je mjera međudjelovanja tijela tijekom rotacijskog gibanja. Određuje se umnoškom veličine sile i ramena te sile u odnosu na os rotacije. Rame sile se zove najkraća udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile. Dakle, pri izvođenju velike rotacije na prečki u situaciji prikazanoj na sl. 13, sportaš izvodi rotacijski pokret pod utjecajem gravitacije. Veličina momenta sile određena je silom teže mg i ramenom te sile u odnosu na os rotacije d. Tijekom velike revolucije, rotirajući učinak gravitacije mijenja se u skladu s promjenom veličine kraka sile.

Riža. 13. Moment sile teže pri izvođenju velike rotacije na prečki

Dakle, minimalna vrijednost momenta sile će se promatrati u gornjem i donjem položaju, a maksimalna - kada se tijelo nalazi blizu horizontale. Moment sile je vektor. Njegov smjer je okomit na ravninu rotacije i određen je pravilom "gimleta". Konkretno, za situaciju prikazanu na slici, vektor momenta sile je usmjeren "od promatrača" i ima znak "minus".

U slučaju ravninskih gibanja, zgodno je odrediti predznak momenta sile iz sljedećih razmatranja: ako sila djeluje na rame, nastojeći ga rotirati u smjeru "suprotno od kazaljke na satu", tada takav moment sile ima znak "plus", a ako je "u smjeru kazaljke na satu", onda znak "minus".

Prema prvom zakonu dinamike rotacijskog gibanja, tijelo održava stanje mirovanja (u odnosu na rotacijsko gibanje) ili jednolike rotacije u odsutnosti momenta koji na njega djeluju ili kad je ukupni moment jednak nuli.

Drugi Newtonov zakon za rotacijsko gibanje ima oblik:

e = --- (2.2)

Gdje e- kutno ubrzanje; M- moment snage; J je moment tromosti tijela.

Prema tom zakonu, kutna akceleracija tijela izravno je proporcionalna momentu sile koja na njega djeluje, a obrnuto proporcionalna njegovom momentu tromosti.

Moment inercije je mjera tromosti tijela tijekom rotacijskog gibanja. Za materijalnu točku mase m koja se nalazi na udaljenosti r od osi rotacije, moment tromosti je definiran kao J = mr 2 . U slučaju krutog tijela, ukupni moment tromosti definiran je kao zbroj momenata tromosti njegovih sastavnih točaka i nalazi se korištenjem matematičke operacije integracije.

Glavne sile koje se javljaju tijekom tjelesnog vježbanja.

Sila gravitacije tijela koje se nalazi u blizini zemljine površine može se odrediti masom tijela m i ubrzanjem slobodan pad g:

F= m g (2.30)

Sila gravitacije koja djeluje na fizičko tijelo sa strane zemlje uvijek je usmjerena okomito prema dolje i djeluje u općem težištu tijela.

Sila reakcije tla djeluje na fizičko tijelo sa strane površine oslonca i može se rastaviti na dvije komponente – vertikalnu i horizontalnu. Horizontalno u većini slučajeva predstavlja silu trenja, o čijim će se zakonima raspravljati u nastavku. Vertikalna reakcija nosača numerički je određena sljedećim odnosom:

R = ma + mg (2,31)

gdje je a ubrzanje centra mase tijela u dodiru s osloncem.

Sila trenja. Sila trenja može se manifestirati na dva načina. To može biti sila trenja koja se javlja pri hodu i trčanju, kao horizontalna reakcija oslonca. U ovom slučaju, u pravilu, karika tijela koja djeluje s osloncem ne pomiče se u odnosu na potonji, a sila trenja naziva se "sila trenja mirovanja". U drugim slučajevima postoji relativno kretanje međudjelovajućih veza, a rezultirajuća sila je sila trenja-klizanja. Treba napomenuti da postoji sila trenja koja djeluje na objekt koji se kotrlja, na primjer, kuglu ili kotač - trenje kotrljanja, međutim, numerički odnosi koji određuju veličinu takve sile slični su onima koji se javljaju tijekom trenja klizanja , te ih nećemo razmatrati zasebno.

Veličina trenja-mirovanja jednaka je veličini primijenjene sile koja teži pokretanju tijela. Ova situacija je najtipičnija za bob. Ako projektil koji se pomiče miruje, tada se mora primijeniti određena sila da bi se počeo pomicati. U tom slučaju, projektil će se početi kretati tek kada ta sila dosegne određenu graničnu vrijednost. Ovo posljednje ovisi o stanju dodirnih površina i o sili pritiska tijela na nosač.

Kada posmična sila prijeđe graničnu vrijednost, tijelo se počinje gibati i kliziti. Ovdje sila trenja-klizanja postaje nešto manja od granične vrijednosti trenja-mirovanja pri kojoj počinje gibanje. U budućnosti, to u određenoj mjeri ovisi o relativnoj brzini površina koje se kreću relativno jedna prema drugoj, ali za većinu sportskih kretanja može se smatrati približno konstantnom, određenom sljedećim odnosom:

gdje je k koeficijent trenja, a R normalna (okomita na površinu) komponenta reakcije oslonca.

Sile trenja u sportskim pokretima u pravilu imaju i pozitivnu i negativnu ulogu. S jedne strane, bez trenja nemoguće je osigurati horizontalno kretanje tijela sportaša. Primjerice, u svim disciplinama vezanim uz trčanje, skakanje, sportske igre i borilačke vještine nastoji se povećati koeficijent trenja između sportske obuće i podloge. S druge strane, tijekom natjecanja u skijanju, skijaškim skokovima, sankanju, bobu i spustu primarni zadatak za postizanje visokog sportskog rezultata je smanjenje trenja. Ovdje se to postiže odabirom odgovarajućih materijala za skije i trkače ili odgovarajućim podmazivanjem.

Sila trenja je osnova za stvaranje cijele klase sprava za trening za razvoj specifičnih kvaliteta sportaša, kao što su snaga i izdržljivost. Na primjer, u nekim vrlo uobičajenim izvedbama biciklističkih ergometara, sila trenja prilično točno postavlja opterećenje za vježbača.

Snage otpora okoliš . Pri izvođenju sportskih vježbi ljudski organizam uvijek je izložen utjecaju okoline. Ta se radnja može očitovati iu otežanom kretanju iu njegovom omogućavanju.

Sila koja djeluje na strani strujanja koja udara u tijelo koje se kreće može se predstaviti kao da se sastoji od dva člana. ovo - sila vuče, usmjeren u smjeru suprotnom od kretanja tijela, i lift, djelujući okomito na smjer kretanja. Pri izvođenju sportskih pokreta sile otpora ovise o gustoći medija r, brzini tijela V u odnosu na medij, površini tijela S (slika 24), okomito na upadni tok medija a koeficijent C, ovisno o obliku tijela:

F otpornost= SSrV 2 (2.33)

Riža. 24. Područje okomito na upadni tok, određivanje veličine sile

otpornost.

Elastične sile. Elastične sile nastaju kada se oblik mijenja (deformira) raznih fizičkih tijela, vraćajući se u prvobitno stanje nakon uklanjanja faktora deformacije. Sportaš se s takvim tijelima susreće pri izvođenju skokova na trampolinu, skoku s motkom te pri izvođenju vježbi s gumenim ili opružnim amortizerima. Elastična sila ovisi o svojstvima deformabilnog tijela, izraženim koeficijentom elastičnosti K, i veličini promjene njegovog oblika Dl:

F pr.= - KDl (2,35)

Sila uzgona ovisi o volumenu V tijela ili njegovog dijela uronjenog u medij - zrak, vodu ili bilo koju drugu tekućinu, gustoći medija r i ubrzanju sile teže g.

1) Newtonovi zakoni. Sile u prirodi.

2) Osnovne karakteristike dinamike rotacijskog gibanja.

3) Rad i moć. Mehanička energija.

4) Zakoni očuvanja mehanike.

Kinematika razmatra kretanje tijela ne zanimajući se za razloge koji određuju to kretanje i njegove promjene.

U srži dinamika, koja proučava uzroke promjena u gibanju, temelji se na Newtonovim zakonima. Ti se zakoni odnose na temeljne zakone prirode i njihova se valjanost može dokazati ili opovrgnuti samo iskustvom.

Newtonov drugi zakon – osnovni zakon dinamike.

Ovaj se zakon primjenjuje samo u inercijski referentni sustavi.

U dinamici se uvode dva nova fizikalne veličine- tjelesna masa m i snaga https://pandia.ru/text/78/157/images/image001_74.gif" width="23" height="26 src=">je kvantitativna mjera djelovanja jednog tijela na drugo.

Newtonov drugi zakon temeljni je zakon prirode; to je generalizacija eksperimentalnih činjenica koje se mogu podijeliti u dvije kategorije:

1. Ako na tijela različitih masa djeluje ista sila, tada su akceleracije koje su tijela postigla obrnuto proporcionalne masama

2. Ako na isto tijelo djeluju sile različitih veličina, tada su ubrzanja tijela izravno proporcionalna primijenjenim silama.

Sažimajući takva opažanja, Newton je formulirao temeljni zakon dinamike: Sila koja djeluje na tijelo jednaka je umnošku mase tijela i ubrzanja koje daje ta sila:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image001_74.gif" width="23" height="26 src=">:

U međunarodni sustav jedinice (SI) jedinica za silu je sila koja tijelu mase 1 kg daje akceleraciju od 1 m/s2. Ova jedinica se zove Newton (N).

https://pandia.ru/text/78/157/images/image005_17.gif" width="97" height="60">

Ako je rezultanta sile jednaka nuli, tada će tijelo ostati u stanju mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja.

Newtonov drugi zakon također se može napisati kao:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image007_8.gif" width="96" height="36"> (4).

Osnovna SI jedinica za količinu gibanja tijela je kg m/s.

Tada će Newtonov drugi zakon konačno dobiti oblik:

Tako, brzina promjene količine gibanja tijela jednaka je sili koja na njega djeluje.

Sile u prirodi.

1) Snaga univerzalna gravitacija. Gravitacija. Tjelesna težina.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image010_6.gif" width="134" height="57 src="> (6)

Gdje - gravitacijska konstanta, numerički jednako snazi međudjelovanje dvaju tijela jedinične mase smještenih na jedinična udaljenost jedni od drugih.

Sila univerzalne gravitacije je središnja sila, tj. usmjerena duž prave crte koja povezuje središta tijela.

Pod utjecajem gravitacije na Zemlju sva tijela padaju istom akceleracijom, jednakom akceleraciji slobodnog pada ..gif" width="20" height="28 src=">.gif" width="69" height ="28 src="> .

Sila kojom tijelo djeluje na nosač ili ovjes, zbog privlačnosti prema Zemlji, naziva se tjelesna težina.

2) Sile trenja.

Sile trenja pojavljuju se kada se dva tijela ili dijelovi tijela koji se dodiruju pomiču jedan u odnosu na drugi.

Sile trenja usmjerene su tangencijalno na površine koje se trljaju, i to tako da se suprotstavljaju relativnom pomaku tih površina.

U slučaju suhog trenja, sila trenja ne javlja se samo kada jedna površina klizi preko druge, već i kada se pokušava izazvati takav pomak. U tom slučaju se zove sila trenja statička sila trenja.

Iskustvo to pokazuje maksimalna snaga statičko trenje https://pandia.ru/text/78/157/images/image019_6.gif" width="105" height="34 src="> (7)

gdje je N sila normalnog tlaka, bezdimenzionalni koeficijent koji ovisi o vrsti tijela u kontaktu i čistoći površinske obrade i naziva se koeficijent

trenje.

Treba imati na umu da, osim sila trenja, pri gibanju u tekućini ili plinu nastaju i sile otpora medija koje mogu biti mnogo veće od sila trenja. Karakteristična značajka Te sile su njihova ovisnost o brzini gibanja tijela i njegovom obliku.

Ako na osovinu s diskom djeluju dvije sile https://pandia.ru/text/78/157/images/image022_6.gif" width="83" height="19">, tj. trenutke moći jednake veličine i suprotnog smjera.

Pseudovektor

https://pandia.ru/text/78/157/images/image024_3.gif" width="21" height="33 src="> u odnosu na točku O.

Modul vektora određuje se formulom

https://pandia.ru/text/78/157/images/image027_2.gif" width="99" height="23"> - rame sile, tj. najkraća udaljenost od točke O do linije djelovanja od sile.

Veličina

https://pandia.ru/text/78/157/images/image029_1.gif" width="105" height="51 src="> (11)

nazvao moment količine gibanja krutog tijela u odnosu na točku.

Fizička količina

(12)

nazvao moment tromosti materijalne točke u odnosu na os rotacije i veličina

(13)

moment tromosti krutog tijela.

Bilo koje čvrsta može se rastaviti na elementarne mase https://pandia.ru/text/78/157/images/image033_1.gif" width="20 height=24" height="24"> od osi rotacije..gif" width="133 " height="38"> (14),

gdje je https://pandia.ru/text/78/157/images/image037_1.gif" width="14" height="25"> moment tromosti u odnosu na novu os, udaljenost između osi, https://pandia.ru/text/78/157/images/image040_1.gif" width="90" height="33 src="> (15).

Jer , tada možete pronaći drugi oblik pisanja ovog zakona:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image043_1.gif" width="19" height="29 src=">.gif" width="13" height="25 src=">, onda je rad te sile određen formulom

https://pandia.ru/text/78/157/images/image047_0.gif" width="24" height="20">, tako da se mogu smatrati pravocrtnim, a sila koja djeluje u bilo kojoj točki ovog odjeljka je stalan Zatim elementarni rad

https://pandia.ru/text/78/157/images/image049_0.gif" width="183" height="42 src="> (19)

Kada je A > 0, kada je https://pandia.ru/text/78/157/images/image052_0.gif" width="48" height="47">, tada je A = 0

Za karakterizaciju brzine obavljenog rada, fizička veličina tzv vlast. Ako se posao obavi tijekom vremena https://pandia.ru/text/78/157/images/image055_0.gif" width="74" height="53 src="> (20)

nazvao prosječna snaga, i vrijednost

https://pandia.ru/text/78/157/images/image057_0.gif" width="100" height="23"> možete dobiti

https://pandia.ru/text/78/157/images/image059_0.gif" width="92" height="65 src="> (23)

nazvao kinetička energija tijela.

Rad rezultante svih sila koje djeluju na tijelo jednak je promjeni kinetičke energije tijela.

https://pandia.ru/text/78/157/images/image061.gif" width="84" height="58 src="> (25)

Elementarni rad promjenljive sile tijekom rotacijskog gibanja jednak je:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image063.gif" width="116" height="69 src="> (27)

Mehanička snaga tijekom rotacijskog gibanja određena je izrazom:

https://pandia.ru/text/78/157/images/image071.gif" width="218" height="33 src="> (33)

naziva se količina gibanja sustava tijela (čestica) i tada

Za zatvoreni sustav tijela rezultanta svih vanjskih sila jednaka je nuli, tj..gif" width="62" height="56">,

naziva se ukupna mehanička energija sustava i tada

(38),

ukupna mehanička energija sustava mijenja se količinom rada vanjske sile.

Iz dana jednadžba Iz toga slijedi da je nemoguće stvoriti perpetuum mobile prve vrste, tj. motor koji bi izvršio veći rad od utrošene energije.

Za zatvoreni sustav, rad vanjskih sila je jednak nuli, pa je stoga https://pandia.ru/text/78/157/images/image083.gif" width="89 height=24" height="24">

Ova izjava izražava zakon očuvanja energije: ukupna mehanička energija zatvorenog sustava

ostaje konstantna vrijednost.

Jednadžba za dinamiku translatornog gibanja tijela:

Gdje m- tjelesna masa, – njegovo ubrzanje,
– zbroj svih sila koje djeluju na tijelo.

Količina gibanja tijela umnožak je mase tijela i njegove brzine:
.

Zakon promjene momenta:

=
.

Rad sile F u pokretu ds Umnožak projekcije sile na smjer gibanja i tog gibanja naziva se:

dA = F s ds = Fds cosα,

gdje je α kut između smjerova sile i pomaka.

Rad koji izvrši promjenjiva sila izračunava se kao:

A =
.

Snaga je rad obavljen u jedinici vremena: N = .

Trenutna snaga jednaka je skalarnom umnošku sile koja djeluje na tijelo i njegove brzine:

N =
.

Kinetička energija tijela pri translatornom gibanju:

Gdje m- tjelesna masa, υ - njegova brzina.

Potencijalna energija tijela

– u jednoličnom gravitacijskom polju:

E P = mgh

(m - tjelesna masa, g - ubrzanje gravitacije, h – visina tijela iznad točke u kojoj se pretpostavlja da je potencijalna energija nula);

– u polju elastičnih sila:

E n =

(k– koeficijent krutosti elastičnog tijela, x– pomak iz ravnotežnog položaja).

U zatvorenom sustavu čestica ukupna količina gibanja sustava ne mijenja se tijekom njegovog gibanja:

Σ = konst.

U zatvorenom konzervativnom sustavu čestica ukupna mehanička energija je očuvana:

E=E k + E P = konst.

Rad sila otpora jednak je smanjenju ukupne energije sustava čestica ili tijela: A konp = E 1 – E 2 .

Primjeri rješavanja problema

Problem 5

Uže leži na stolu tako da dio visi sa stola, a počinje kliziti kada duljina visećeg dijela iznosi 25% njegove ukupne duljine. Koliki je koeficijent trenja između užeta i stola?

Riješenje

Mentalno prerežimo uže na zavoju i spojimo oba dijela bestežinskom, nerastezljivom niti. Kada uže samo počne kliziti, sve sile će biti uravnotežene (budući da se još uvijek kreće bez ubrzanja), a sila trenja dostiže veličinu sile trenja klizanja, F tr = μ Ν .

Uvjeti za ravnotežu snaga:

mg = N

Ftr = T

mg = T m

Odavde: μ mg= mg,

Problem 6

Blok bez težine pričvršćen je na vrh nagnute ravnine koja s horizontom zaklapa kut α = 30°. Tijela A I U jednake mase m 1 = m 2 =1kg povezani koncem. Nađi: 1) akceleraciju kojom se tijela gibaju, 2) napetost niti. Blokovno trenje i trenje tijela U zanemarite kosu ravninu.

Riješenje

x g Zapišimo jednadžbe gibanja oba tijela:

A:m = m +

x x xU:m = m + +

U projekcijama za tijelo A:

– ma= T–mg (3)

Za tijelo U duž osi x:

– ma =–T+mg grijeh  (4)

0= N–mg jer  (5)

Ako zbrojimo jednadžbe (3) i (4), dobivamo:

–2ma =– mg + mg grijeh , ili

a = g

Zamjenom ove vrijednosti, na primjer, u jednadžbu (3) (može biti u (4)), dobivamo: T = mg – ma = mg

Zamijenite brojčane vrijednosti:

a = 9,8 = = 2,45

T = 1 ∙ 9,8= 7,35 H

Zadatak 7

Automobil mase 20 tona, gibajući se jednoliko, zaustavio se nakon nekog vremena pod djelovanjem sile trenja od 6 kN. Početna brzina automobila je 54 km/h. Naći: 1) rad sila trenja; 2) put koji će automobil prijeći prije zaustavljanja.

Riješenje

Rad je jednak prirastu kinetičke energije tijela:

A tr = 0 – = – ,

Znak “–” znači da je rad sila trenja negativan, jer su sile trenja usmjerene protiv gibanja.

S druge strane, rad sile trenja može se izračunati množenjem sile i putanje:

A tr = F tr. S,

odavde S= =

Zamjena numeričkih vrijednosti:

m = 2. 10 4 kg, F tr = 6. 10 3 N, υ = 15 ,

A tr =
= 2,25. 10 6 J = 2,25 MJ,

S =
= 358 m.

Problem 8

Kamen je bačen pod kutom α = 60 o prema horizontu brzinom υ 0 =15 m/s. Odredite kinetičku, potencijalnu i ukupnu energiju kamena: 1) jednu sekundu nakon početka gibanja; 2) na najvišoj točki putanje. Masa kamena m = 0,2 kg. Otpor zraka zanemariti.

Riješenje

Odaberimo os x- horizontalno, i os na- vertikalno.

Projekcije brzine:

υ x = υ 0 jer , (6)

υ O υ g = υ 0 grijeh  – GT (7)

 x U trenutku u vremenu t Modul brzine će se odrediti iz relacije:

υ 2 = υ 0 2 cos 2  + (υ 0 grijeh – GT) 2 = υ 0 2 – 2 υ 0 GT grijeh  + g 2 t 2 .

Visina kamena iznad tla u određenom trenutku t određuje se iz relacije:

h = υ 0 grijeh  - . (8)

Određivanje kinetičke, potencijalne i ukupne energije u određenom trenutku t:

E k = = ( υ 0 2 – 2 υ 0 GT grijeh  + g 2 t 2),

E P =mgh= (2 υ 0 GT grijeh  – g 2 t 2),

E = E k + E P = .

Na najvišoj točki putanje υ g= 0. Kamen dosegne ovu točku u vremenu =
(od (7)), te maksimalne visine dizanja h max =
(od (8)).

E k = =
,

E P = mgh max =
,

E = E k +E P = .

Zamijenite brojčane vrijednosti. U trenutku u vremenu t = 1 s.

E k = 17,4 J, E P = 5,1 J, E = 22,5 J.

Na najvišoj točki putanje:

E k = 16,9 J, E n = 5,6 J, E = 22,5 J.

Zadatak9

Postoji platforma s masom na tračnicama m 1 = 10 t, top mase od m 2 = 5 tona, iz koje se puca uz tračnice. Masa projektila m 3 = 100 kg, njegova početna brzina u odnosu na top υ 0 = 500 m/s. Odredite brzinu υ x platforme u prvom trenutku, ako je: 1) platforma mirovala, 2) platforma se kretala velikom brzinom υ 1 = 18 km/h, a hitac je ispaljen u smjeru kretanja, 3) platforma se kretala brzinom υ 1 = 18 km/h, a hitac je ispaljen u smjeru suprotnom od kretanja.

Riješenje

Prema zakonu o održanju količine gibanja, količina gibanja zatvorenog sustava prije bilo kojeg događaja (u ovom slučaju hica) mora biti jednaka njegovoj količini gibanja nakon događaja. Za pozitivno odabiremo smjer brzine projektila. Prije hica cijeli je sustav imao zamah ( m 1 +m 2 +m 3)υ 1, nakon hica, platforma s pištoljem kreće se velikom brzinom υ x, njihov zamah ( m 1 +m 2)υ x, a projektil se u odnosu na tlo giba brzinom υ 0 + υ 1, njegov zamah m 3 (υ 0 +υ 1). Zakon održanja količine gibanja zapisan je na sljedeći način:

(m 1 + m 2 + m 3) υ 1 = (m 1 + m 2) υ x + m 3 (υ 0 + υ 1),

odavde υ x =
=υ 1 –
υ 0 .

Zamjenjujemo vrijednosti mase, υ 1 i υ 0:

1) υ 1 = 0

υ x = – 3,33 m/s.

Znak minus znači da se platforma s topom kreće suprotno od smjera projektila;

2) υ 1 = 18 km/h = 5 m/s,

υ x = 5 – 3,33 = 1,67 m/s.

Platforma s topom nastavlja se kretati u smjeru pucanja, ali manjom brzinom;

3) υ 1 = – 18 km/h = – 5 m/s

υ x = – 5 – 3,33 = – 8,33 m/s.

Povećava se brzina platforme koja se kreće u smjeru suprotnom od smjera udarca.

Problem 10

Metak koji leti horizontalno pogađa kuglu obješenu na laganu krutu šipku i zaglavi u njoj. Masa metka je 1000 puta manja od mase lopte. Udaljenost od točke obješenja štapa do središta kuglice je 1 m. Odredite brzinu metka ako je poznato da je štap s kuglicom od udarca odstupio za kut od 10°.

Riješenje.

E Ako se metak zaglavi u kugli, onda udarac

apsolutno neelastično, a zadovoljen je samo zakon održanja količine gibanja. Prije udarca metak je imao zamah mυ , lopta nije imala zamah. Neposredno nakon udarca metak i kugla imaju zajedničku brzinu υ 1, njihov zamah ( M+ m) υ 1 .

Zakon očuvanja količine gibanja:

m υ = (M+ m) υ 1 ,

odavde υ 1 =
υ.

Lopta i metak su u trenutku udarca dobili kinetičku energiju:

E k =
υ 1 2 =

υ 2 =
.

Zbog te energije lopta se podigla u visinu h, dok se njegova kinetička energija pretvara u potencijalnu:

E k = E p 
= (M+ m) gh. (9)

Visina h može se izraziti kroz udaljenost od točke ovjesa do središta lopte i kut odstupanja od okomice

h = L – L cos  = L(1 – cos ).

Zamjenom posljednjeg izraza u relaciju (9) dobivamo:

L
= gL(1 – cos ),

h i odredite brzinu metka:

υ =
.

Zamjenom brojčanih vrijednosti dobivamo:

υ = 1001
 543 m/s.

Problem 11

Kamen vezan za uže jednoliko se okreće u okomitoj ravnini. Nađite masu kamena ako je poznato da je razlika najveće i najmanje napetosti užeta 9,8 N.

Riješenje

U gornjoj točki putanje, i gravitacija i
Sila napetosti užeta usmjerena je prema dolje.

L Jednadžba gibanja u gornjoj točki ima oblik:

L ma n = m = mg + T 1 .

Na najnižoj točki putanje sila teže usmjerena je prema dolje, a sila napetosti užeta i normalno ubrzanje gore. Jednadžba gibanja u donjoj točki:

ma n = m = T 2 – mg.

Prema uvjetu, kamen se okreće konstantnom brzinom, pa su lijeve strane obje jednadžbe iste. To znači da možemo izjednačiti desne strane:

mg + T 1 = T 2 – mg,

odavde T 2 – T 1 = 2mg,

m =
.

Zamjena brojeva: m = = 0,5 kg.

Problem 12

Autocesta ima zavoj s nagibom 10° s polumjerom zakrivljenosti ceste 100 m. Za koju je brzinu predviđen zavoj?

Riješenje

Dodaje se sila koja djeluje na automobil

od gravitacije
i normalne sile pritiska . Zbroj tih sila određuje normalno ubrzanje automobila pri skretanju.

Iz trokuta sila se vidi da je: =tg .

Idemo izračunati a n, smanjenje mase

= preplanulost ,

odavde υ =
=41,5 m/s.

Datum: __________ Zamjenik ravnatelja za ljudske resurse:___________

Predmet; Newtonov drugi zakon za rotacijsko gibanje

Cilj:

Obrazovni: uhvatiti i pisati matematički oblik Newtonov drugi zakon; objasniti odnos između veličina sadržanih u formulama ovog zakona;

Razvojni: razvijati logično razmišljanje, sposobnost objašnjavanja manifestacija drugog Newtonovog zakona u prirodi;

Edukativni : razvijati interes za proučavanje fizike, njegovati marljivost i odgovornost.

Vrsta lekcije: učenje novog materijala.

Demonstracije: ovisnost ubrzanja tijela o sili koja na njega djeluje.

Oprema: kolica s laganim kotačima, rotirajući disk, set utega, opruga, blok, blok.

TIJEKOM NASTAVE

Organiziranje vremena

Obnavljanje temeljnih znanja učenika

Lanac formula (reproducira formule):

II. Motivacija obrazovne aktivnosti učenicima

Učitelj, nastavnik, profesor. Pomoću Newtonovih zakona ne samo da se mogu objasniti promatrane mehaničke pojave, već i predvidjeti njihov tijek. Podsjetimo se da je neposredni glavni zadatak mehanike pronaći položaj i brzinu tijela u bilo kojem trenutku vremena, ako su poznati njegov položaj i brzina u početnom trenutku vremena i sile koje na njega djeluju. Ovaj problem je riješen pomoću drugog Newtonovog zakona, koji ćemo danas proučavati.

III. Učenje novog gradiva

1. Ovisnost ubrzanja tijela o sili koja na njega djeluje

Inertnije tijelo ima veću masu, manje inertno tijelo ima manju:

2. Newtonov drugi zakon

Drugi Newtonov zakon dinamike uspostavlja vezu između kinematičkih i dinamičkih veličina. Najčešće se formulira na sljedeći način: ubrzanje koje tijelo prima izravno je proporcionalno masi tijela i ima isti smjer kao i sila:

gdje je ubrzanje, rezultanta sila koje djeluju na tijelo, N; m - tjelesna težina, kg.

Odredimo li silu iz ovog izraza, dobivamo drugi zakon dinamike u sljedećoj formulaciji: sila koja djeluje na tijelo jednaka je umnošku mase tijela i ubrzanja koje daje ta sila.

Newton je drugi zakon dinamike formulirao nešto drugačije, koristeći pojam količine gibanja (količine gibanja tijela). Impuls - umnožak mase tijela i njegove brzine (isto što i količina gibanja) - jedna od mjera mehaničko kretanje: Impuls (količina kretanja) je vektorska veličina. Budući da je ubrzanje

Newton je ovako formulirao svoj zakon: promjena količine gibanja tijela proporcionalna je djelujuća sila a javlja se u smjeru pravca duž kojeg ta sila djeluje.

Vrijedno je razmotriti još jednu formulaciju drugog zakona dinamike. U fizici se naširoko koristi vektorska veličina, koja se naziva impuls sile - to je umnožak sile i vremena njezina djelovanja: Koristeći ovo, dobivamo . Promjena količine gibanja tijela jednaka je impulsu sile koja na njega djeluje.

Drugi Newtonov zakon dinamike poopćio je iznimno važnu činjenicu: djelovanje sila ne uzrokuje samo gibanje, već ga samo mijenja; sila uzrokuje promjenu brzine, tj. ubrzanje, a ne sama brzina. Smjer sile poklapa se sa smjerom brzine samo u djelomičnom slučaju pravocrtnog ravnomjerno ubrzanog (Δ 0) gibanja. Na primjer, tijekom gibanja tijela bačenog vodoravno, sila teže je usmjerena prema dolje, a brzina čini određeni kut sa silom, koji se mijenja tijekom leta tijela. I kod jednolikog gibanja tijela po kružnici sila je uvijek usmjerena okomito na brzinu tijela.

SI jedinica za silu određena je na temelju drugog Newtonovog zakona. Jedinica za silu naziva se [H] i definira se na sljedeći način: sila od 1 newtona daje tijelu mase 1 kg ubrzanje od 1 m/s2. Tako,

Primjeri primjene drugog Newtonovog zakona

Kao primjer primjene drugog Newtonovog zakona možemo uzeti u obzir, posebice, mjerenje tjelesne težine pomoću vaganja. Primjer manifestacije Newtonovog drugog zakona u prirodi može biti sila koja na naš planet djeluje od Sunca itd.

Granice primjene drugog Newtonovog zakona:

1) referentni sustav mora biti inercijalan;

2) brzina tijela mora biti puno manja od brzine svjetlosti (za brzine bliske brzini svjetlosti koristi se drugi Newtonov zakon u obliku impulsa: ).

IV. Učvršćivanje materijala

Rješavanje problema

1. Na tijelo mase 500 g istodobno djeluju dvije sile od 12 N i 4 N, usmjerene u suprotnom smjeru duž jedne ravne crte. Odredite veličinu i smjer ubrzanja.