Na električne naboje u elektrostatičkom polju djeluju sile. Stoga, ako se naboji pomiču, te sile djeluju. Izračunajmo rad sila jednolikog elektrostatskog polja pri pomicanju pozitivnog naboja q od točke A točno B(Sl. 1).

Po naplati q, smješteno u jednolično električno polje s intenzitetom E, djeluje sila \(~\vec F = q \cdot \vec E\). Rad na terenu može se izračunati pomoću formule

\(~A_(AB) = F \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha,\)

gdje je Δ r⋅cos α = A.C. = x 2 – x 1 = Δ x- projekcija pomaka na dalekovod (slika 2).

\(~A_(AB) = q \cdot E \cdot \Delta x. \ \ (1)\)

Razmotrimo sada kretanje naboja duž putanje ACB(vidi sliku 1). U ovom slučaju djelo jednolično polje može se prikazati kao zbroj rada na gradilištima A.C. I C.B.:

\(~A_(ACB) = A_(AC) + A_(CB) = q \cdot E \cdot \Delta x + 0 = q \cdot E \cdot \Delta x\)

(Lokacija na C.B. rad je nula, jer pomak je okomit na silu \(~\vec F\)). Kao što vidite, rad polja je isti kao kod pomicanja naboja duž segmenta AB.

Nije teško dokazati da rad polja pri premještanju naboja između točaka AB duž bilo koje putanje sve će biti po istoj formuli 1.

Tako,

• rad obavljen za pomicanje naboja u elektrostatičkom polju ne ovisi o obliku putanje po kojoj se naboj gibao q , ali ovisi samo o početnom i krajnjem položaju naboja.
• Ova izjava vrijedi i za nejednoliko elektrostatsko polje.

Nađimo posao na zatvorenoj putanji ABCA:

\(~A_(ABCA) = A_(AB) + A_(BC) + A_(CA) = q \cdot E \cdot \Delta x + 0 - q \cdot E \cdot \Delta x = 0.\)

Polje čiji rad sila ne ovisi o obliku putanje i jednak je nuli na zatvorenoj putanji zove se potencijal ili konzervativan.

Potencijal

Iz mehanike je poznato da je rad konzervativnih sila povezan s promjenom potencijalne energije. Sustav "naboj - elektrostatsko polje" ima potencijalnu energiju (energiju elektrostatskog međudjelovanja). Prema tome, ako ne uzmemo u obzir međudjelovanje naboja sa gravitacijsko polje I okoliš, tada je rad pri pomicanju naboja u elektrostatičkom polju jednak promjeni potencijalne energije naboja, uzetoj s suprotnim predznakom:

\(~A_(12) = -(W_(2) - W_(1)) = W_(1) - W_(2) . \)

Uspoređujući dobiveni izraz s jednadžbom 1, možemo zaključiti da

\(~W = -q \cdot E \cdot x, \)

Gdje x- koordinata naboja na osi 0X usmjerena duž linije polja (vidi sliku 1). Budući da koordinata naboja ovisi o izboru referentnog sustava, potencijalna energija naboja također ovisi o izboru referentnog sustava.

Ako W 2 = 0, tada je u svakoj točki elektrostatskog polja potencijalna energija naboja q 0 je jednak radu koji bi se izvršio pomicanjem naboja q 0 od zadane točke do točke s nultom energijom.

Neka je u nekom području prostora pozitivnim nabojem stvoreno elektrostatsko polje q. U jednom ćemo trenutku na ovom polju postaviti različite ispitne naplate q 0 . Njihova potencijalna energija je različita, ali omjer \(~\dfrac(W)(q_0) = \operatorname(const)\) za danu točku polja služi kao karakteristika polja, tzv. potencijal polje φ u datoj točki.

• Potencijal elektrostatskog polja φ u određenoj točki prostora je skalaran fizička količina, jednaka omjeru potencijalne energije W, koje ima točkasti naboj q u određenoj točki prostora, na veličinu ovog naboja:

\(~\varphi = \dfrac(W)(q) .\)

SI jedinica potencijala je volt(V): 1 V = 1 J/C.

• Potencijal je energetska karakteristika polja.

Svojstva potencijala.

• Potencijal, kao i potencijalna energija naboja, ovisi o izboru referentnog okvira (nulte razine). U tehnologija Kao nulti potencijal uzima se potencijal Zemljine površine ili vodiča spojenog na zemlju. Takav se vodič naziva uzemljen. U fizika kao ishodište (nulta razina) potencijala (i potencijalne energije) uzima se bilo koja točka beskonačno udaljena od naboja koji stvaraju polje.

• Na daljinu r od točkastog naboja q, stvarajući polje, potencijal se određuje formulom

\(~\varphi = k \cdot \dfrac(q)(r).\)

• Potencijal u bilo kojoj točki stvorenog polja pozitivan naplatiti q, pozitivan, a polje stvoreno negativnim nabojem je negativno: ako q> 0, tada je φ > 0; Ako q < 0, то φ < 0.

• Potencijal polja koje tvori jednoliko nabijena vodljiva kugla radijusa R, u točki koja se nalazi na udaljenosti r iz središta sfere \(~\varphi = k \cdot \dfrac(q)(R)\) na r ≤ R i \(~\varphi = k \cdot \dfrac(q)(r)\) za r > R .

• Princip superpozicije: potencijal φ polja koje stvara sustav naboja u nekoj točki prostora jednak je algebarski zbroj potencijali stvoreni u ovoj točki svakim nabojem zasebno:

\(~\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 + \varphi_3 + ... = \sum_(i=1)^n \varphi_i .\)

Poznavajući potencijal φ polja u određenoj točki, možemo izračunati potencijalnu energiju naboja q 0 postavljen na ovom mjestu: W 1 = q 0 ⋅φ. Ako pretpostavimo da je druga točka u beskonačnosti, tj. W 2 = 0, dakle

\(~A_(1\infty) = W_(1) = q_0 \cdot \varphi_1 .\)

Potencijalna energija naboja q 0 u određenoj točki polja bit će jednak radu sila elektrostatskog polja za pomicanje naboja q 0 od date točke do beskonačnosti. Iz zadnje formule koju imamo

\(~\varphi_1 = \dfrac(A_(1\infty))(q_0).\)

• Fizičko značenje potencijala: potencijal polja u danoj točki numerički jednak radu pomicanjem jednog pozitivnog naboja iz dane točke u beskonačnost.

Potencijalna energija naboja q 0 točkastog naboja smještenog u elektrostatičko polje q na daljinu r Od njega,

\(~W = k \cdot \dfrac(q \cdot q_0)(r).\)

• Ako q I q 0 - istoimeni naboji, dakle W> 0 ako q I q 0 - naboji različitih predznaka, dakle W < 0.

• Imajte na umu da pomoću ove formule možete izračunati potencijalnu energiju interakcije dva točkasta naboja ako je vrijednost nula W njegova vrijednost je odabrana na r = ∞.

Potencijalna razlika. napon

Rad koji vrše sile elektrostatičkog polja za pomicanje naboja q 0 od točke 1 točno 2 polja

\(~A_(12) = W_(1) - W_(2) .\)

Izrazimo potencijalnu energiju kroz potencijale polja u odgovarajućim točkama:

\(~W_(1) = q_0 \cdot \varphi_1 , W_(2) = q_0 \cdot \varphi_2 .\)

\(~A_(12) = q_0 \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) .\)

Dakle, rad je određen umnoškom naboja i potencijalne razlike između početne i krajnje točke.

Iz ove formule, razlika potencijala

\(~\varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac(A_(12))(q_0) .\)

• Potencijalna razlika- ovo je skalarna fizikalna veličina, brojčano jednaka omjeru rada sila polja za premještanje naboja između danih točaka polja na ovaj naboj.

SI jedinica razlike potencijala je volt (V).

• 1 V je potencijalna razlika između dvije takve točke elektrostatskog polja, kada se naboj od 1 C premjesti između njih silnicama polja, izvrši se rad od 1 J.

Razlika potencijala, za razliku od potencijala, ne ovisi o izboru nultočke. Često se naziva razlika potencijala φ 1 - φ 2 električni napon između tih točaka polja i označavaju U:

\(~U = \varphi_1 - \varphi_2 .\)

• napon između dviju točaka polja određena je radom sila ovog polja da pomaknu naboj od 1 C s jedne točke na drugu.

Rad sila električno polje ponekad se ne izražava u džulima, već u elektronvolti.

• 1 eV jednak je radu sila polja pri pomicanju elektrona ( e= 1,6 · 10 -19 C) između dvije točke, među kojima je napon 1 V.

1 eV = 1,6 10 -19 C 1 V = 1,6 10 -19 J. 1 MeV = 10 6 eV = 1,6 10 -13 J.

Razlika potencijala i napetost

Izračunajmo rad sila elektrostatskog polja pri gibanju električno punjenje q 0 od točke s potencijalom φ 1 do točke s potencijalom φ 2 jednolikog električnog polja.

S jedne strane, rad sila polja \(~A = q_0 \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)\).

S druge strane, rad pomicanja naboja q 0 u jednoličnom elektrostatskom polju \(~A = q_0 \cdot E \cdot \Delta x\).

Izjednačavajući dva izraza za rad, dobivamo:

\(~q_0 \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) = q_0 \cdot E \cdot \Delta x, \;\; E = \dfrac(\varphi_1 - \varphi_2)(\Delta x),\)

gdje je Δ x- projekcija pomaka na dalekovod.

Ova formula izražava odnos između intenziteta i razlike potencijala jednolikog elektrostatskog polja. Na temelju ove formule možete postaviti SI jedinicu za napetost: volt po metru (V/m).

Književnost

1. Aksenovich L. A. Fizika u Srednja škola: Teorija. Zadaci. Testovi: Udžbenik. dodatak za ustanove općeg obrazovanja. okoliš, obrazovanje / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; ur. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 228-233.
2. Zhilko, V.V. Fizika: udžbenik. dodatak za 11. razred. opće obrazovanje ustanove s ruskim Jezik izobrazba u trajanju od 12 godina (osnovna i viša razina) /V. V. Žilko, L. G. Marković. - 2. izdanje, revidirano. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - str. 86-95.

F je sila međudjelovanja između dva točkasta naboja

q 1 , q 2- veličina naboja

ε α - apsolutna dielektrična konstanta medija

r - udaljenost između točkastih naboja

Konzervativna elektrostatska interakcija.

Izračunajmo rad elektrostatičkog polja stvorenog nabojem q´ kretanjem naboja q od točke 1 do točke 2.

Rad na putu d l jednako je:

gdje d r – prirast radijus vektora pri pomicanju za d l; tj.

Zatim ukupni rad pri kretanju q´ od točke 1 do točke 2 jednak je integralu:

Rad elektrostatičkih sila ne ovisi o obliku staze, već samo o koordinatama početne i završne točke kretanja . Stoga, jakosti polja su konzervativne, a samo polje – potencijalno.

Potencijal elektrostatskog polja.

Potencijal elektrostatskog polja - skalarna veličina jednaka omjeru potencijalne energije naboja u polju i ovog naboja:

Energetske karakteristike polja u datoj točki. Potencijal ne ovisi o količini naboja u ovom polju.

Potencijal elektrostatskog polja točkastog naboja.

Razmotrimo poseban slučaj, kada se elektrostatsko polje stvara električnim nabojem Q. Za proučavanje potencijala takvog polja nema potrebe unositi naboj q u njega. Možete izračunati potencijal bilo koje točke u takvom polju koja se nalazi na udaljenosti r od naboja Q.

Dielektrična konstanta medija ima poznatu vrijednost (tabularnu) i karakterizira medij u kojem polje postoji. Za zrak je jednaka jedinici.

Formula za rad elektrostatičkog polja.

Na naboj q₀ iz polja djeluje sila koja može izvršiti rad i pomaknuti ovaj naboj u polju.

Rad elektrostatskog polja ne ovisi o putanji. Rad polja kada se naboj kreće po zatvorenoj putanji jednak je nuli. Zbog toga se sile elektrostatskog polja nazivaju konzervativnim, a samo polje potencijalnim.

Odnos između jakosti elektrostatskog polja i potencijala.

Intenzitet u bilo kojoj točki električnog polja jednak je gradijentu potencijala u toj točki, uzet sa suprotnim predznakom. Znak minus pokazuje da je napon E usmjeren u smjeru pada potencijala.

Električni kapacitet vodiča i kondenzatora.

Električni kapacitet - karakteristika vodiča, mjera njegove sposobnosti akumuliranja električnog naboja

Formula za električni kapacitet ravnog kondenzatora.

Energija električnog polja.

Energija nabijenog kondenzatora jednak radu vanjske sile, koji se mora potrošiti za punjenje kondenzatora.

Struja.

Struja - usmjereno (uređeno) kretanje nabijenih čestica

Uvjeti za nastanak i postojanje električne struje.

1. prisutnost besplatnih nosača naboja,

2. prisutnost razlike potencijala. ovo su uvjeti pojava struje,

3. zatvoreni krug,

4. izvor vanjskih sila koji održava razliku potencijala.

Vanjske sile.

Vanjske sile- sile neelektrične prirode koje uzrokuju kretanje električnih naboja unutar izvora istosmjerne struje. Sve sile osim Coulombovih smatraju se vanjskim.

E.m.f. Napon.

Elektromotorna sila (EMF) - fizička veličina koja karakterizira rad trećih (nepotencijalnih) sila u izvorima istosmjerne ili izmjenične struje. U zatvorenom vodljivom krugu EMF je jednak radu tih sila za pomicanje jednog pozitivnog naboja duž kruga.

EMF se može izraziti preko jakosti električnog polja vanjskih sila

Napon (U) jednaka omjeru rada električnog polja za pomicanje naboja
na količinu naboja koji se kreće u dijelu kruga.

SI jedinica napona:

Snaga struje.

Jakost struje (I)- skalarna veličina jednaka omjeru naboja q koji prolazi kroz poprečni presjek vodiča i vremenskog perioda t tijekom kojeg je tekla struja. Jakost struje pokazuje koliko naboja prođe kroz presjek vodiča u jedinici vremena.

Gustoća struje.

Gustoća struje j - vektor čiji modul jednaka omjeru jakost struje koja teče kroz određeno područje, okomito na smjer struje, na veličinu tog područja.

SI jedinica gustoće struje je amper po četvorni metar(A/m2).

Kada se naboj kreće u elektrostatičkom polju, djelujući na

naboj Coulombove sile rade. Neka se naboj q 0 >0 giba u polju naboja q>0 od točke C do točke B po proizvoljnoj putanji (sl. 2.1). Coulombova sila djeluje na q 0

S kretanjem elementarnog naboja d l, ova sila radi, gdje je a kut između vektora i. Cijenjena l cosa=dr je projekcija vektora na pravac sile. Dakle, dA=Fdr, . Ukupni rad premještanja naboja iz točke C u B određen je integralom, gdje su r 1 i r 2 udaljenosti naboja q do točaka C i B. Iz dobivene formule slijedi da je rad obavljen pri premještanju električni naboj q 0 u polju točkastog naboja q, ne ovisi o obliku putanje kretanja, već ovisi samo o početnoj i završnoj točki kretanja.

Polje koje zadovoljava ovaj uvjet je potencijalno. Stoga je elektrostatičko polje točkastog naboja potencijal, a sile koje u njemu djeluju su konzervativan.

Ako su naboji q i q 0 istog predznaka, tada će rad odbojnih sila biti pozitivan kada se udalje, a negativan kada se približe. Ako su naboji q i q 0 suprotni, tada će rad privlačnih sila biti pozitivan kada se približavaju, a negativan kada se međusobno udaljavaju.

Neka elektrostatsko polje u kojem se giba naboj q 0 stvara sustav naboja q 1, q 2,...,q n. Prema tome, neovisne sile djeluju na q 0 , čija je rezultanta jednaka njihovom vektorskom zbroju. Rad A rezultantne sile jednak je algebarskom zbroju rada komponenata sila, , gdje su r i 1 i r i 2 početna i konačna udaljenost između naboja q i i q 0.

Na svaki naboj koji se nalazi u električnom polju djeluje sila. U tom smislu, kada se naboj kreće u polju, javlja se određena količina rada električnog polja. Kako izračunati ovaj rad?

Rad električnog polja sastoji se od prijenosa električnih naboja duž vodiča. Bit će jednak proizvodu napona i vremena provedenog na radu.

Primjenom formule Ohmovog zakona možemo dobiti nekoliko razne opcije formule za izračunavanje trenutnog rada:

A = U˖I˖t = I²R˖t = (U²/R)˖t.

U skladu sa zakonom održanja energije, rad električnog polja jednak je promjeni energije pojedine dionice strujnog kruga, pa će stoga energija koju oslobodi vodič biti jednaka radu struje.

Izrazimo to u SI sustavu:

[A] = V˖A˖s = W˖s = J

1 kWh = 3 600 000 J.

Provedimo eksperiment. Promotrimo kretanje naboja u istoimenom polju koje tvore dvije paralelne ploče A i B i nabijeni suprotni naboji. U takvom polju električni vodovi cijelom su svojom duljinom okomite na te ploče, a kada je ploča A pozitivno nabijena, tada će E biti usmjerena od A prema B.

Pretpostavimo da se pozitivni naboj q giba od točke a do točke b po proizvoljnoj stazi ab = s.

Budući da će sila koja djeluje na naboj koji se nalazi u polju biti jednaka F = qE, tada će rad pri pomicanju naboja u polju prema zadanoj putanji biti određen jednakošću:

A = Fs cos α, ili A = qFs cos α.

Ali s cos α = d, gdje je d udaljenost između ploča.

Slijedi: A = qEd.

Recimo da se sada naboj q kreće od a i b do esencijalno acb. Rad električnog polja na tom putu jednak je zbroju rada na pojedinim njegovim dionicama: ac = s₁, cb = s₂, tj.

A = qEs₁ cos α₁ + qEs₂ cos α₂,

A = qE(s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂,).

Ali s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂ = d, što u ovom slučaju znači A = qEd.

Nadalje, pretpostavimo da se naboj q kreće od a do b duž proizvoljne zakrivljene linije. Da bi se izračunao rad obavljen na zadanoj zakrivljenoj putanji, potrebno je stratificirati polje između ploča A i B u određenom iznosu, koje će biti toliko blizu jedna drugoj da se pojedini dijelovi staze s između tih ravnina mogu smatrati ravnim .

U tom slučaju, rad električnog polja koji se izvrši na svakoj od ovih dionica puta bit će jednak A₁ = qEd₁, gdje je d₁ udaljenost između dvije susjedne ravnine. A ukupni rad duž cijelog puta d bit će jednak umnošku qE i zbroja udaljenosti d₁, jednakog d. Dakle, i kao rezultat krivocrtne staze, obavljeni rad će biti jednak A = qEd.

Primjeri koje smo razmotrili pokazuju da rad električnog polja na premještanju naboja iz jedne točke u drugu ne ovisi o obliku staze gibanja, već isključivo o položaju tih točaka u polju.

Osim toga, znamo da će rad sile teže pri gibanju tijela po kosoj ravnini duljine l biti jednak radu tijela pri padu s visine h i visine nagnute ravnine. To znači da rad, odnosno rad pri gibanju tijela u gravitacijskom polju, također ne ovisi o obliku putanje, već ovisi samo o razlici visina prve i zadnje točke putanje.

Tako da se može dokazati da važna imovina može imati ne samo uniformno, već i bilo koje električno polje. Gravitacija ima slično svojstvo.

Rad elektrostatskog polja da pomakne točkasti naboj iz jedne točke u drugu određen je linearnim integralom:

A₁₂ = ∫ L₁₂q (Edl),

gdje je L₁₂ putanja naboja, dl infinitezimalni pomak duž putanje. Ako je kontura zatvorena, tada se za integral koristi simbol ∫; u ovom slučaju, pretpostavlja se da je odabran smjer prijelaza staze.

Rad elektrostatskih sila ne ovisi o obliku staze, već samo o koordinatama prve i zadnje točke kretanja. Posljedično, jakosti polja su konzervativne, a samo polje je potencijalno. Vrijedno je napomenuti da će posao koji obavi bilo tko duž zatvorene staze biti jednak nuli.