čak, ako za sve \(x\) iz njegove domene definicije vrijedi sljedeće: \(f(-x)=f(x)\) .
Graf parne funkcije je simetričan u odnosu na os \(y\):
Primjer: funkcija \(f(x)=x^2+\cos x\) je parna, jer \(f(-x)=(-x)^2+\cos((-x))=x^2+\cos x=f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Poziva se funkcija \(f(x)\). neparan, ako za sve \(x\) iz njegove domene definicije vrijedi sljedeće: \(f(-x)=-f(x)\) .
Graf neparne funkcije je simetričan u odnosu na ishodište:
Primjer: funkcija \(f(x)=x^3+x\) je neparna jer \(f(-x)=(-x)^3+(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)\).
\(\blacktriangleright\) Funkcije koje nisu ni parne ni neparne nazivaju se funkcijama opći pogled. Ova funkcija uvijek može biti jedini način predstaviti kao zbroj parne i neparne funkcije.
Na primjer, funkcija \(f(x)=x^2-x\) je zbroj parne funkcije \(f_1=x^2\) i neparne \(f_2=-x\) .
\(\crnitrokutdesno\) Neka svojstva:
1) Umnožak i kvocijent dviju funkcija iste parnosti je parna funkcija.
2) Umnožak i kvocijent dviju funkcija različitih pariteta je neparna funkcija.
3) Zbroj i razlika parnih funkcija – parna funkcija.
4) Zbroj i razlika neparnih funkcija - neparna funkcija.
5) Ako je \(f(x)\) parna funkcija, tada jednadžba \(f(x)=c \ (c\in \mathbb(R)\) ) ima jedinstveni korijen ako i samo kada \( x =0\) .
6) Ako je \(f(x)\) parna ili neparna funkcija, a jednadžba \(f(x)=0\) ima korijen \(x=b\), tada će ova jednadžba nužno imati drugu korijen \(x =-b\) .
\(\blacktriangleright\) Funkcija \(f(x)\) se zove periodična na \(X\) ako za neki broj \(T\ne 0\) vrijedi sljedeće: \(f(x)=f( x+T) \) , gdje je \(x, x+T\u X\) . Najmanji \(T\) za koji je ova jednakost zadovoljena zove se glavni (glavni) period funkcije.
Periodična funkcija ima bilo koji broj oblika \(nT\) , gdje će \(n\in \mathbb(Z)\) također biti period.
Primjer: bilo koji trigonometrijska funkcija je periodičan;
za funkcije \(f(x)=\sin x\) i \(f(x)=\cos x\) glavni period je jednak \(2\pi\), za funkcije \(f(x )=\mathrm( tg)\,x\) i \(f(x)=\mathrm(ctg)\,x\) glavni period je jednak \(\pi\) .
Kako biste konstruirali graf periodične funkcije, možete iscrtati njezin graf na bilo kojem segmentu duljine \(T\) (glavna perioda); tada se graf cijele funkcije dovršava pomakom konstruiranog dijela za cijeli broj perioda udesno i ulijevo:
\(\blacktriangleright\) Domena \(D(f)\) funkcije \(f(x)\) je skup koji se sastoji od svih vrijednosti argumenta \(x\) za koje funkcija ima smisla (je definirano).
Primjer: funkcija \(f(x)=\sqrt x+1\) ima domenu definicije: \(x\in
Zadatak 1 #6364
Razina zadatka: jednaka Jedinstvenom državnom ispitu
Pri kojim vrijednostima parametra \(a\) vrijedi jednadžba
ima jedno rješenje?
Imajte na umu da budući da su \(x^2\) i \(\cos x\) parne funkcije, ako jednadžba ima korijen \(x_0\) , imat će i korijen \(-x_0\) .
Doista, neka je \(x_0\) korijen, odnosno jednakost \(2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a^2=0\) pravo. Zamijenimo \(-x_0\) : \(2 (-x_0)^2+a\mathrm(tg)\,(\cos(-x_0))+a^2=2x_0^2+a\mathrm(tg)\,(\cos x_0)+a ^2=0\).
Dakle, ako je \(x_0\ne 0\) , tada će jednadžba već imati najmanje dva korijena. Prema tome, \(x_0=0\) . Zatim:
Dobili smo dvije vrijednosti za parametar \(a\) . Imajte na umu da smo koristili činjenicu da je \(x=0\) točno korijen izvorne jednadžbe. Ali nikada nismo koristili činjenicu da je on jedini. Stoga trebate zamijeniti dobivene vrijednosti parametra \(a\) u izvornu jednadžbu i provjeriti za koji će specifični \(a\) korijen \(x=0\) stvarno biti jedinstven.
1) Ako \(a=0\) , tada će jednadžba imati oblik \(2x^2=0\) . Očito, ova jednadžba ima samo jedan korijen \(x=0\) . Dakle, vrijednost \(a=0\) nam odgovara.
2) Ako \(a=-\mathrm(tg)\,1\) , tada će jednadžba imati oblik \ Prepišimo jednadžbu u obliku \ Jer \(-1\leqslant \cos x\leqslant 1\), To \(-\mathrm(tg)\,1\leqslant \mathrm(tg)\,(\cos x)\leqslant \mathrm(tg)\,1\). Prema tome, vrijednosti desne strane jednadžbe (*) pripadaju segmentu \([-\mathrm(tg)^2\,1; \mathrm(tg)^2\,1]\).
Budući da je \(x^2\geqslant 0\) , tada lijeva strana jednadžba (*) je veća ili jednaka \(0+ \mathrm(tg)^2\,1\) .
Dakle, jednakost (*) može biti istinita samo kada su obje strane jednadžbe jednake \(\mathrm(tg)^2\,1\) . A ovo znači to \[\begin(cases) 2x^2+\mathrm(tg)^2\,1=\mathrm(tg)^2\,1 \\ \mathrm(tg)\,1\cdot \mathrm(tg)\ ,(\cos x)=\mathrm(tg)^2\,1 \end(cases) \quad\Leftrightarrow\quad \begin(cases) x=0\\ \mathrm(tg)\,(\cos x) =\mathrm(tg)\,1 \end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad x=0\] Stoga nam odgovara vrijednost \(a=-\mathrm(tg)\,1\).
Odgovor:
\(a\u \(-\mathrm(tg)\,1;0\)\)
2. zadatak #3923
Razina zadatka: jednaka Jedinstvenom državnom ispitu
Pronađite sve vrijednosti parametra \(a\) , za svaku od njih graf funkcije \
simetričan u odnosu na podrijetlo.
Ako je graf funkcije simetričan u odnosu na ishodište, tada je takva funkcija neparna, odnosno \(f(-x)=-f(x)\) vrijedi za bilo koji \(x\) iz domene definicije funkcije. Dakle, potrebno je pronaći one vrijednosti parametara za koje \(f(-x)=-f(x).\)
\[\begin(aligned) &3\mathrm(tg)\,\left(-\dfrac(ax)5\right)+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\left(3\ mathrm(tg)\,\lijevo(\dfrac(ax)5\desno)+2\sin \dfrac(8\pi a-3x)4\desno)\quad \Rightarrow\quad -3\mathrm(tg)\ ,\dfrac(ax)5+2\sin \dfrac(8\pi a+3x)4= -\lijevo(3\mathrm(tg)\,\lijevo(\dfrac(ax)5\desno)+2\ sin \dfrac(8\pi a-3x)4\desno) \quad \Rightarrow\\ \Rightarrow\quad &\sin \dfrac(8\pi a+3x)4+\sin \dfrac(8\pi a- 3x)4=0 \quad \desna strelica \quad2\sin \dfrac12\lijevo(\dfrac(8\pi a+3x)4+\dfrac(8\pi a-3x)4\desno)\cdot \cos \dfrac12 \lijevo(\dfrac(8\pi a+3x)4-\dfrac(8\pi a-3x)4\desno)=0 \quad \Rightarrow\quad \sin (2\pi a)\cdot \cos \ frac34 x=0 \kraj(poravnano)\]
Posljednja jednadžba mora biti zadovoljena za sve \(x\) iz domene \(f(x)\), prema tome, \(\sin(2\pi a)=0 \desna strelica a=\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\).
Odgovor:
\(\dfrac n2, n\in\mathbb(Z)\)
Zadatak 3 #3069
Razina zadatka: jednaka Jedinstvenom državnom ispitu
Pronađite sve vrijednosti parametra \(a\) , za svaku od kojih jednadžba \ ima 4 rješenja, gdje je \(f\) parna periodična funkcija s periodom \(T=\dfrac(16)3\) definiran na cijelom brojevnom pravcu , i \(f(x)=ax^2\) za \(0\leqslant x\leqslant \dfrac83.\)
(Zadatak od pretplatnika)
Kako je \(f(x)\) parna funkcija, njen graf je simetričan u odnosu na ordinatnu os, stoga, kada \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant 0\)\(f(x)=ax^2\) . Dakle, kada \(-\dfrac83\leqslant x\leqslant \dfrac83\), a ovo je segment duljine \(\dfrac(16)3\) , funkcija \(f(x)=ax^2\) .
1) Neka \(a>0\) . Tada će graf funkcije \(f(x)\) izgledati ovako: 
Zatim, da bi jednadžba imala 4 rješenja, potrebno je da graf \(g(x)=|a+2|\cdot \sqrtx\) prolazi točkom \(A\) : 
Stoga, \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt8 \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &9(a+2)=32a\\ &9(a +2)=-32a\kraj(poravnano)\kraj(sakupljeno)\desno. \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(sakupljeno)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23)\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end( okupljeno)\desno.\] Budući da \(a>0\) , tada je \(a=\dfrac(18)(23)\) prikladno.
2) Neka \(a<0\)
. Тогда картинка окажется симметричной относительно начала координат:
Potrebno je da graf \(g(x)\) prolazi točkom \(B\) : \[\dfrac(64)9a=|a+2|\cdot \sqrt(-8) \quad\Leftrightarrow\quad \left[\begin(gathered)\begin(aligned) &a=\dfrac(18)(23 )\\ &a=-\dfrac(18)(41) \end(aligned) \end(gathered)\desno.\] Budući da \(a<0\)
, то подходит \(a=-\dfrac{18}{41}\)
.
3) Slučaj kada \(a=0\) nije prikladan, budući da je tada \(f(x)=0\) za sve \(x\) , \(g(x)=2\sqrtx\) i jednadžba će imati samo 1 korijen.
Odgovor:
\(a\u \lijevo\(-\dfrac(18)(41);\dfrac(18)(23)\desno\)\)
Zadatak 4 #3072
Razina zadatka: jednaka Jedinstvenom državnom ispitu
Pronađite sve vrijednosti \(a\) , za svaku od njih jednadžba \
ima barem jedan korijen.
(Zadatak od pretplatnika)
Prepišimo jednadžbu u obliku \
i razmotrimo dvije funkcije: \(g(x)=7\sqrt(2x^2+49)\) i \(f(x)=3|x-7a|-6|x|-a^2+7a\ ) .
Funkcija \(g(x)\) je parna i ima točku minimuma \(x=0\) (i \(g(0)=49\) ).
Funkcija \(f(x)\) za \(x>0\) je opadajuća, a za \(x<0\)
– возрастающей, следовательно, \(x=0\)
– точка максимума.
Doista, kada se \(x>0\) drugi modul otvori pozitivno (\(|x|=x\)), dakle, bez obzira na to kako će se otvoriti prvi modul, \(f(x)\) bit će jednako na \( kx+A\) , gdje je \(A\) izraz za \(a\), a \(k\) je jednako \(-9\) ili \(-3\) . Kada \(x<0\)
наоборот: второй модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(3\)
, либо \(9\)
.
Nađimo vrijednost \(f\) u najvećoj točki: \ 
Da bi jednadžba imala barem jedno rješenje, potrebno je da grafovi funkcija \(f\) i \(g\) imaju barem jednu sjecišnu točku. Stoga vam je potrebno: \ \\]
Odgovor:
\(a\u \(-7\)\šalica\)
Zadatak 5 #3912
Razina zadatka: jednaka Jedinstvenom državnom ispitu
Pronađite sve vrijednosti parametra \(a\) , za svaku od kojih je jednadžba \
ima šest različitih rješenja.
Izvršimo zamjenu \((\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t\) , \(t>0\) . Tada će jednadžba poprimiti oblik \
Postupno ćemo ispisati uvjete pod kojima će izvorna jednadžba imati šest rješenja.
Imajte na umu da kvadratna jednadžba \((*)\) može imati najviše dva rješenja. Svaka kubna jednadžba \(Ax^3+Bx^2+Cx+D=0\) ne može imati više od tri rješenja. Stoga, ako jednadžba \((*)\) ima dva različita rješenja (pozitivna!, jer \(t\) mora biti veće od nule) \(t_1\) i \(t_2\) , tada, praveći obrnuto zamjenom, dobivamo: \[\lijevo[\begin(sakupljeno)\begin(poravnano) &(\sqrt2)^(x^3-3x^2+4)=t_1\\ &(\sqrt2)^(x^3-3x^2 +4)=t_2\kraj(poravnano)\kraj(sakupljeno)\desno.\] Budući da se bilo koji pozitivni broj može donekle predstaviti kao \(\sqrt2\), na primjer, \(t_1=(\sqrt2)^(\log_(\sqrt2) t_1)\), tada će prva jednadžba skupa biti prepisana u obliku \
Kao što smo već rekli, svaka kubna jednadžba nema više od tri rješenja, stoga svaka jednadžba u skupu neće imati više od tri rješenja. To znači da cijeli set neće imati više od šest rješenja.
To znači da kako bi izvorna jednadžba imala šest rješenja, kvadratna jednadžba \((*)\) mora imati dva različita rješenja, a svaka rezultirajuća kubna jednadžba (iz skupa) mora imati tri različita rješenja (a ne jedno rješenje jedna se jednadžba treba podudarati s bilo kojom -odlukom druge!)
Očito, ako kvadratna jednadžba \((*)\) ima jedno rješenje, tada nećemo dobiti šest rješenja izvorne jednadžbe.
Dakle, plan rješenja postaje jasan. Zapišimo uvjete koji moraju biti ispunjeni točku po točku.
1) Da bi jednadžba \((*)\) imala dva različita rješenja, njezina diskriminanta mora biti pozitivna: \
2) Također je potrebno da oba korijena budu pozitivna (jer \(t>0\) ). Ako je umnožak dva korijena pozitivan i njihov zbroj pozitivan, tada će i sami korijeni biti pozitivni. Stoga vam je potrebno: \[\begin(cases) 12-a>0\\-(a-10)>0\end(cases)\quad\Leftrightarrow\quad a<10\]
Dakle, već smo sebi osigurali dva različita pozitivna korijena \(t_1\) i \(t_2\) .
3)
Pogledajmo ovu jednadžbu \
Za koliko će \(t\) imati tri različita rješenja? Dakle, utvrdili smo da oba korijena jednadžbe \((*)\) moraju ležati u intervalu \((1;4)\) . Kako napisati ovaj uvjet? ima četiri različita korijena, različita od nule, koji predstavljaju, zajedno s \(x=0\), aritmetičku progresiju. Imajte na umu da je funkcija \(y=25x^4+25(a-1)x^2-4(a-7)\) parna, što znači da ako je \(x_0\) korijen jednadžbe \( (*)\ ) , tada će \(-x_0\) također biti njegov korijen. Tada je potrebno da korijeni ove jednadžbe budu brojevi poredani rastućim redoslijedom: \(-2d, -d, d, 2d\) (tada \(d>0\)). Tada će tih pet brojeva činiti aritmetičku progresiju (s razlikom \(d\)). Da bi ti korijeni bili brojevi \(-2d, -d, d, 2d\) , potrebno je da brojevi \(d^(\,2), 4d^(\,2)\) budu korijeni jednadžba \(25t^2 +25(a-1)t-4(a-7)=0\) . Zatim, prema Vietinom teoremu: Prepišimo jednadžbu u obliku \
i razmotrite dvije funkcije: \(g(x)=20a-a^2-2^(x^2+2)\) i \(f(x)=13|x|-2|5x+12a|\) . Da bi jednadžba imala barem jedno rješenje, potrebno je da grafovi funkcija \(f\) i \(g\) imaju barem jednu sjecišnu točku. Stoga vam je potrebno: \
Rješavanjem ovog skupa sustava dobivamo odgovor: \\]
Odgovor: \(a\u \(-2\)\šalica\) Koji su vam bili poznati u ovoj ili onoj mjeri. Također je navedeno da će se zaliha funkcionalnih svojstava postupno nadopunjavati. U ovom odjeljku bit će riječi o dva nova svojstva. Definicija 1. Funkcija y = f(x), x ê X, poziva se čak i ako za bilo koju vrijednost x iz skupa X vrijedi jednakost f (-x) = f (x). Definicija 2. Funkcija y = f(x), x ê X, naziva se neparnom ako za bilo koju vrijednost x iz skupa X vrijedi jednakost f (-x) = -f (x). Dokažite da je y = x 4 parna funkcija. Riješenje. Imamo: f(x) = x 4, f(-x) = (-x) 4. Ali (-x) 4 = x 4. To znači da za svaki x vrijedi jednakost f(-x) = f(x), tj. funkcija je parna. Slično se može dokazati da su funkcije y - x 2, y = x 6, y - x 8 parne. Dokažite da je y = x 3 ~ neparna funkcija. Riješenje. Imamo: f(x) = x 3, f(-x) = (-x) 3. Ali (-x) 3 = -x 3. To znači da za svaki x vrijedi jednakost f (-x) = -f (x), tj. funkcija je neparna. Slično se može dokazati da su funkcije y = x, y = x 5, y = x 7 neparne. Vi i ja smo se već više puta uvjerili da novi pojmovi u matematici najčešće imaju “zemaljsko” porijeklo, tj. mogu se nekako objasniti. To je slučaj i s parnim i s neparnim funkcijama. Vidi: y - x 3, y = x 5, y = x 7 su neparne funkcije, dok su y = x 2, y = x 4, y = x 6 parne funkcije. I općenito, za bilo koju funkciju oblika y = x" (u nastavku ćemo posebno proučiti te funkcije), gdje je n prirodan broj, možemo zaključiti: ako je n neparan broj, tada je funkcija y = x" neparan; ako je n paran broj, onda je funkcija y = xn parna. Postoje i funkcije koje nisu ni parne ni neparne. Takva je npr. funkcija y = 2x + 3. Doista, f(1) = 5, a f (-1) = 1. Kao što vidite, ovdje, dakle, niti identitet f(-x) = f ( x), niti identitet f(-x) = -f(x). Dakle, funkcija može biti parna, neparna ili nijedna. Proučavanje je li određena funkcija parna ili neparna obično se naziva proučavanje pariteta. Definicije 1 i 2 odnose se na vrijednosti funkcije u točkama x i -x. Ovo pretpostavlja da je funkcija definirana i u točki x i u točki -x. To znači da točka -x pripada domeni definicije funkcije istovremeno s točkom x. Ako numerički skup X, zajedno sa svakim svojim elementom x, sadrži i suprotni element -x, tada se X naziva simetričnim skupom. Recimo, (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) su simetrični skupovi, dok je ; (∞;∞) su simetrični skupovi, a , [–5;4] su asimetrični. – U čak i funkcije je li domena definicije simetričan skup? One čudne? slajd
Algoritam za proučavanje funkcije za parnost 1. Utvrditi je li područje definicije funkcije simetrično. Ako nije, tada funkcija nije ni parna ni neparna. Ako da, prijeđite na korak 2 algoritma. 2. Napiši izraz za f(–x). 3. Usporedi f(–x).I f(x): Primjeri:
Ispitajte parnost funkcije a). na= x 5 +; b) na= ; V) na= . Riješenje. a) h(x) = x 5 +, 1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), simetrični skup. 2) h (– x) = (–x) 5 + – x5 –= – (x 5 +), 3) h(– x) = – h (x) => funkcija h(x)= x 5 + neparan. b) y =, na = f(x), D(f) = (–∞; –9)? (–9; +∞), asimetrični skup, što znači da funkcija nije ni parna ni neparna. V) f(x) = , y = f (x), 1) D( f) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4]? opcija 2 1. Je li zadani skup simetričan: a) [–2;2]; b) (∞; 0], (0; 7) ? a) y = x 2 (2x – x 3), b) y = Uključena međusobna provjera tobogan. 6. Domaća zadaća: №11.11, 11.21,11.22; Dokaz geometrijskog značenja svojstva parnosti. ***(Dodjela opcije jedinstvenog državnog ispita). 1. Neparna funkcija y = f(x) definirana je na cijelom brojevnom pravcu. Za bilo koju nenegativnu vrijednost varijable x, vrijednost ove funkcije podudara se s vrijednošću funkcije g( x)
= x(x + 1)(x + 3)(x– 7). Odredite vrijednost funkcije h( x) = na x = 3. 7. Sažimanje
Razmotrimo funkciju \(f(x)=x^3-3x^2+4\) .
Može se faktorizirati: \
Stoga su njegove nule: \(x=-1;2\) .
Ako nađemo derivaciju \(f"(x)=3x^2-6x\) , tada ćemo dobiti dvije točke ekstremuma \(x_(max)=0, x_(min)=2\) .
Dakle, grafikon izgleda ovako: 
Vidimo da svaka horizontalna linija \(y=k\) , gdje \(0
Dakle, trebate: \[\početak(slučajevi) 0<\log_{\sqrt2}t_1<4\\ 0<\log_{\sqrt2}t_2<4\end{cases}\qquad (**)\]
Također odmah primijetimo da ako su brojevi \(t_1\) i \(t_2\) različiti, tada će brojevi \(\log_(\sqrt2)t_1\) i \(\log_(\sqrt2)t_2\) biti različite, što znači jednadžbe \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_1\) I \(x^3-3x^2+4=\log_(\sqrt2) t_2\) imat će različite korijene.
Sustav \((**)\) može se prepisati na sljedeći način: \[\početak(slučajevi) 1
Nećemo izričito zapisivati korijene.
Razmotrimo funkciju \(g(t)=t^2+(a-10)t+12-a\) . Njegov graf je parabola s granama prema gore, koja ima dvije sjecišne točke s x-osi (zapisali smo ovaj uvjet u paragrafu 1)). Kako bi trebao izgledati njegov graf da sjecišne točke s x-osi budu u intervalu \((1;4)\)? Tako: 
Prvo, vrijednosti \(g(1)\) i \(g(4)\) funkcije u točkama \(1\) i \(4\) moraju biti pozitivne, a drugo, vrh parabola \(t_0\ ) također mora biti u intervalu \((1;4)\) . Stoga možemo napisati sustav: \[\begin(cases) 1+a-10+12-a>0\\ 4^2+(a-10)\cdot 4+12-a>0\\ 1<\dfrac{-(a-10)}2<4\end{cases}\quad\Leftrightarrow\quad 4
Funkcija \(g(x)\) ima točku maksimuma \(x=0\) (i \(g_(\text(top))=g(0)=-a^2+20a-4\)):
\(g"(x)=-2^(x^2+2)\cdot \ln 2\cdot 2x\). Nulta derivacija: \(x=0\) . Kada \(x<0\)
имеем: \(g">0\) , za \(x>0\) : \(g"<0\)
.
Funkcija \(f(x)\) za \(x>0\) raste, a za \(x<0\)
– убывающей, следовательно, \(x=0\)
– точка минимума.
Doista, kada se \(x>0\) prvi modul otvori pozitivno (\(|x|=x\)), prema tome, bez obzira na to kako će se otvoriti drugi modul, \(f(x)\) bit će jednako na \( kx+A\) , gdje je \(A\) izraz \(a\) , a \(k\) je jednako \(13-10=3\) ili \(13+10 =23\) . Kada \(x<0\)
наоборот: первый модуль раскроется отрицательно и \(f(x)=kx+A\)
, где \(k\)
равно либо \(-3\)
, либо \(-23\)
.
Nađimo vrijednost \(f\) u minimalnoj točki: \
– Ako je D( f) je asimetričan skup, što je onda funkcija?
– Dakle, ako funkcija na = f(x) – par ili nepar, tada je njegova domena definicije D( f) je simetričan skup. Je li obrnuta tvrdnja istinita: ako je domena definiranja funkcije simetričan skup, je li on paran ili neparan?
– To znači da je postojanje simetričnog skupa domene definiranja nužan uvjet, ali ne i dovoljan.
– Dakle, kako ispitati paritet funkcije? Pokušajmo stvoriti algoritam.
A); b) y = x (5 – x 2).2. Ispitajte funkciju za paritet:
3. Na sl. izgrađen je grafikon na = f(x), za sve x, zadovoljavajući uvjet x?
0.
Grafikirajte funkciju na = f(x), Ako na = f(x) je parna funkcija. 
3. Na sl. izgrađen je grafikon na = f(x), za sve x koji zadovoljavaju uvjet x? 0.
Grafikirajte funkciju na = f(x), Ako na = f(x) je neparna funkcija. 
