Jednadžbe u kojima je varijabla sadržana pod predznakom korijena nazivamo iracionalnim.

Iracionalna jednadžba se u pravilu svodi na ekvivalentni sustav koji sadrži jednadžbe i nejednadžbe.

Od dva sustava odaberite onaj koji je lakše riješiti.

Ako je , jednadžba je ekvivalentna jednadžbi .

Iracionalne jednadžbe također se može riješiti podizanjem obje strane jednadžbe na prirodni stupanj. Prilikom podizanja jednadžbe na potenciju mogu se pojaviti strani korijeni. Stoga je nužan dio rješavanja iracionalne jednadžbe provjera.

Zadaci i testovi na temu "Iracionalne jednadžbe"

• Iracionalne jednadžbe - Kvadratne jednadžbe 8. razred

  Lekcija: 1 Zadaci: 9 Testovi: 1

• Iracionalne jednadžbe i nejednadžbe - Važne teme Za ponavljanje jedinstvenog državnog ispita matematika

  Zadaci: 11

• §4 Primjena svojstava funkcija na rješavanje iracionalnih jednadžbi

  Lekcija: 1 Zadaci: 13

• §2 Iracionalne jednadžbe - Odjeljak 4. Funkcija snage 10. razred

  Lekcija: 1 Zadaci: 9

• Sustavi jednadžbi - Jednadžbe i nejednadžbe 11. razred

  Lekcija: 1 Zadaci: 19 Testovi: 1

Pri rješavanju iracionalnih jednadžbi obično se koriste sljedeće metode:
1) prijelaz na ekvivalentni sustav (u ovom slučaju verifikacija nije potrebna);
2) metoda podizanja obje strane jednadžbe na istu potenciju;
3) način uvođenja novih varijabli.

Ako ne pratite ekvivalentnost prijelaza, provjera je obavezan element rješenja. O.D.Z. u iracionalnim jednadžbama neće vam pomoći da uklonite sve nepotrebne korijene. Obratite pozornost na ovo!

Pri rješavanju iracionalnih jednadžbi u pravilu se koriste sljedeće metode: 1) prijelaz na ekvivalentni sustav (u ovom slučaju nije potrebna provjera); 2) metoda podizanja obje strane jednadžbe na istu potenciju; 3) način uvođenja novih varijabli.

Primjeri.

Rješenje: ODZ:

Kvadriramo obje strane jednadžbe:

x = 6 uključeno je u ODZ, što znači da može biti korijen ove jednadžbe.

Ispitivanje:

Rješenje: ODZ

y 2 + 4y - 12 = 0;

y 1 = -6, y 2 = 2.

a)=-6. Rješenja nema, jer... -6>0 i 0.

b) = 2,
x - 3 = 4,
x = 7 uvršten je u ODZ.

Održavanje vaše privatnosti važno nam je. Iz tog razloga razvili smo Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte naše prakse privatnosti i javite nam ako imate bilo kakvih pitanja.

Prikupljanje i korištenje osobnih podataka

Osobni podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da date svoje osobne informacije kad god nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta osobnih podataka koje možemo prikupljati i kako možemo koristiti takve podatke.

Koje osobne podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti razne podatke, uključujući vaše ime, telefonski broj, adresu E-mail itd.

Kako koristimo vaše osobne podatke:

• Osobni podaci koje prikupljamo omogućuju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše osobne podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Također možemo koristiti osobne podatke u interne svrhe, kao što je provođenje revizija, analiza podataka i raznih istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako sudjelujete u izvlačenju nagrada, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti podatke koje nam dostavite za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim stranama

Podatke koje smo dobili od vas ne otkrivamo trećim stranama.

Iznimke:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku i/ili na temelju javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih tijela na području Ruske Federacije - za otkrivanje Vaših osobnih podataka. Također možemo otkriti podatke o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje potrebno ili prikladno za sigurnosne svrhe, provedbu zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti osobne podatke koje prikupimo primjenjivoj trećoj strani nasljedniku.

Zaštita osobnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - kako bismo zaštitili vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zlouporabe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na razini tvrtke

Kako bismo osigurali sigurnost vaših osobnih podataka, našim zaposlenicima priopćavamo standarde privatnosti i sigurnosti i strogo provodimo prakse privatnosti.

Iracionalne jednadžbe

opcija 1
x
9
5

 x
2 2
x=3.
korijeni jednadžbe
1)(∞;1]; 2)(1;5]; 3)(5;10]; 4); 2)[1;2); 3)(2;2]; 4); 3)[2;3]; 4)(2;3].
3. Označite interval kojem pripadaju
nule funkcije f(x)=
1)[1;0]; 2)[1;1); 3)[3;1]; 4)[3;1).
4. Nađite aritmetičku sredinu korijena
jednadžbe
x45
=0.
x.
2
- x
2
­
x

1)1; 2)
; 3)2; 4)
6 .
2
5. Pronađite najveći korijen jednadžbe
1)=0.
2)(
x3
3
; 2)
; 3)3; 4)
3
2
.
22 
x
3
2
10 
10
3
xx41
7. Riješite jednadžbu
2 =x1. Pronađite 3∙x0+2.
2 h
5
=|x+3|2.
1)
2 x
7
2
6. Riješite jednadžbu
7. Riješite jednadžbu
x 4
4 h
Opcija 3
6=0.
x
17
3=|x+2|.
1. Navedite interval kojem pripadaju
korijeni jednadžbe 1+
1)[1;2]; 2).
2. Navedite interval kojem pripadaju
nule funkcije f(x)=
2 3x.
3 2 x
=2x.
x5
2
;
1
2
1)[0,7;0,7]; 2)(0;1]; 3)[1;0); 4)[
1
2
korijeni jednadžbe
+4=x.
1)(2;3); 2)(8;7); 3)(0;2); 4)(3;9).
4. Koliko korijena ima jednadžba?
= 1x².
2 2
 x
14
21
11

2
4
x
x
x


1) nijedan; 2) jedan; 3) dva; 4) četiri.
5.Riješi jednadžbu x+7=
. Navedite
15 x
istinita izjava o svojim korijenima.
55
postoje dva korijena, i oni su različitih predznaka
postoje dva korijena, i oni su pozitivni
postoji samo jedan korijen, i on je
postoji samo jedan korijen, i on je
1)
2)
3)
pozitivan
4)
negativan
6. Pronađite najveći korijen jednadžbe
Opcija 4
1. Navedite interval kojem pripadaju
korijeni jednadžbe x+
1)(5;1); 2)(3;1]; 3)(2;1]; 4)(1;6).
2. Navedite interval kojem pripadaju
nule funkcije f(x)=
2 2x.
5 
x1
=1.
1
x

1) [
1
2
;
1
2
]; 2) [0,6;0,6]; 3).
x

).
 x
52
1
2
3. Navedite interval kojem pripadaju
korijeni jednadžbe
1); 2)(1;3); 3); 4)(2;0).
4. Označite interval kojem pripadaju
korijeni jednadžbe
1)(2;0); 2)(0;2); 3)(2;4); 4)(3;6).
5. Pronađite najmanji korijen jednadžbe
=62x.
=x+2.
1)(4
)=0.
92 
3 x
7
5
5
x
x
2 h
7
3
1)
; 2)2; 3)8; 4)
6. Nađi zbroj korijena jednadžbe
23
3
.

x
7. Riješite jednadžbu 5=2|x|
 64
x -
2 =x+4.

223
h
.
Opcija 6
Opcija 5

7
3 h
=x+3.
1. Navedite interval kojem pripadaju
korijeni jednadžbe
1)(7;1.5); 2)(2,1;1]; 3); 4)(2;8).
2. Navedite interval kojem pripadaju
nule funkcije f(x)=
1)[1;0]; 2)(2;1]; 3)(2;0]; 4)(1;+∞).
3. Neka je x0 najmanji korijen jednadžbe:
x23
x.
2

 68
x -
2 =x+6. Pronađite 2x0.
x
1)0; 2)9; 3)4; 4) jednadžba nema korijena.
4. Odredite aritmetičku sredinu korijena
jednadžbe
x21 
32
 x
=0.

­
7
x
1)1; 2)
5
2
; 3) bez korijena; 4) 5.
5. Označite interval kojem pripadaju
korijeni jednadžbe
1)[6;5]; 2)[4;0]; 3); 4).
6. Neka je x0 najmanji korijen jednadžbe:
=x5.
x5
 46
x -
x
7.Riješi jednadžbu
2 =x+4. Pronađite 2∙x01.
|4
|49
xx


4x=3.
1. Označite interval kojem pripadaju
nule funkcije f(x)=
1)[0,4;0,4]; 2)(0,6;0,6); 3) (0,7;0,7); 4)[
1;0,6].
2. Nađite zbroj korijena jednadžbe
2 3x.
x4
 64
x -
2 =x+4.
x
1)1; 2)7; 3)6; 4) jednadžba nema korijena.
3. Odredite aritmetičku sredinu korijena
jednadžbe
x57
2
­

1) 7; 2)1; 3)
; 4) bez korijena.
4. Označite interval kojem pripadaju
korijeni jednadžbe
1)(6;4); 2)(0;2); 3)(2;5); 4)(4;0).
5. Pronađite najmanji korijen jednadžbe
(2
2)=0.
+x=3.
2 2
4 x
3 x
1
4
3
7
x
x


x2 =0.
1
5
1)
8
3
; 2)
1
4
; 3)2; 4)
5
4
.
6. Neka je x0 nepozitivan korijen jednadžbe:
 24
x -
2 =x2. Pronađite 2∙x0+1.
x
7. Riješite jednadžbu
4 h
13
=|x+1|3.
posao br.
opcija 1
Odgovori "Iracionalne jednadžbe"
Opcija 4
opcija 2
Opcija 3
Opcija 5
Opcija 6
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
1
Ø
2
4
2
3
3
3
16
2
3
2
4
1
1
1
1;15
2
2
4
3
4
1
±19
2
2
3
2
4
3
0
3
1
2
4
1
Ø
9