Na poglavlje X 11. Život u odsutnosti gravitacije U vezi s ovom knjigom, u tisku i pismima autoru izražena je bojazan da bi posljedice za živi organizam ako se smjesti u okolinu bez gravitacije trebale biti kobne. Ti strahovi, međutim, nemaju temelja u biti.

IV. Odakle dolaze te sile? Razgovor smo započeli sa: temeljne sile slične su igrama, ali našoj igri nedostaje jedna komponenta bez koje ništa ne funkcionira: lopta. Razmisli o tome. Bez lopte, tenis nije ništa više od grčevitog zamaha

Unatoč gravitaciji Uz pomoć ogledala možete iznenaditi svoje drugove pokazujući im malo čudo: loptice koje se kotrljaju uz strmu padinu, kao da gravitacija za njih ne postoji. Malo je reći da će to biti optička varka. Riža. 96. Čini se da vam se lopta kotrlja prema gore

Moment sile Pokušajte rukom okretati teški zamašnjak. Povucite žbicu. Bit će vam teško ako uhvatite ruku preblizu osovine. Pomakni ruku na rub, i sve će ići lakše. Što se promijenilo? Uostalom, sila je u oba slučaja ista. Promijenio

Težište Svi dijelovi tijela imaju težinu. Stoga je čvrsto tijelo pod utjecajem bezbrojnih sila gravitacije. Štoviše, sve su te sile paralelne. Ako je tako, onda se mogu dodati u skladu s pravilima koja smo upravo pogledali i zamijeniti jednom silom.

Površinske sile Je li moguće pobjeći? Naravno, za to se morate namazati sredstvom koje voda ne kvasi.Natrljajte prst parafinom i umočite ga u vodu. Kad ga izvadite, pokaže se da na prstu nema vode, osim dvije-tri kapi. Malo kretanja i

Sile trenja Ovo nije prvi put da govorimo o trenju. I doista, kako bi bilo moguće, kad govorimo o kretanju, ne spomenuti trenje? Gotovo svako kretanje tijela oko nas praćeno je trenjem. Auto se zaustavlja, vozač je ugasio motor,

54 Kako pronaći težište Za pokus će nam trebati: obični štap. Već znamo pravilo: da bi se stabilizirao i izravnao let objekta, njegov centar aerodinamičkog pritiska mora biti iza težišta. Ali kako možete brzo pronaći težište štapa?

83 Još jednom o silama prianjanja Za pokus će nam trebati: dva komada stakla ili dva mala zrcala. Sjećamo se kako je u jednom našem pokusu igla plutala na vodi. Sile površinske napetosti pomogle su joj da pluta. Ali pitanje je: je li moguće osjetiti snagu

99 Tijelo s pokretnim težištem Za pokus će nam trebati: kutija Kinder Surprise, metalna ili staklena kuglica. Za ovaj eksperiment trebat će vam bilo koja prilično teška lopta (može biti metalna ili staklena). Takve se lopte prodaju u trgovinama za

16. Neprovedivo Iako me donekle tješila moja novostečena neovisnost duha, obiteljska me kataklizma zapravo slomila. U tami poraza, osjećao sam se osramoćeno i odbačeno, nespretno pokušavajući ponovno pronaći svoj identitet, kao

Uvod

1. Kretanje tijela pod utjecajem sile teže

1.1 Gibanje tijela po kružnoj ili eliptičnoj orbiti oko planeta

1.2 Gibanje tijela pod utjecajem sile teže u vertikalnoj ravnini

1.3 Gibanje tijela ako je početna brzina usmjerena pod kutom prema gravitaciji

2. Kretanje tijela u sredini s otporom

3. Primjena zakona gibanja tijela pod utjecajem gravitacije, uzimajući u obzir otpor okoline u balistici

Zaključak

Bibliografija

Uvod

Prema drugom Newtonovom zakonu, uzrok promjene gibanja, odnosno uzrok ubrzanja tijela je sila. Mehanika se bavi silama različite fizičke prirode. Mnoge mehaničke pojave i procesi određeni su djelovanjem gravitacijskih sila. Zakon univerzalna gravitacija otkrio je I. Newton 1682. godine. Još 1665. godine, 23-godišnji Newton je sugerirao da su sile koje drže Mjesec u njegovoj orbiti iste prirode kao i sile koje uzrokuju pad jabuke na Zemlju. Prema njegovoj hipotezi, privlačne sile (gravitacijske sile) djeluju između svih tijela svemira, usmjerene duž crte koja spaja središta mase. Za tijelo u obliku homogene lopte centar mase se poklapa sa središtem lopte.

Sl. 1. Gravitacijske sile.

Sljedećih godina, Newton je pokušao pronaći fizičko objašnjenje godine otkrio zakone planetarnog gibanja astronoma I. Keplera početkom XVII stoljeća, te dati kvantitativni izraz za gravitacijske sile. Znajući kako se planeti kreću, Newton je želio utvrditi koje sile djeluju na njih. Taj se put naziva inverzni problem mehanike. Ako je glavna zadaća mehanike odrediti koordinate tijela poznate mase i njegove brzine u bilo kojem trenutku na temelju poznatih sila koje djeluju na tijelo i zadanih početnih uvjeta (izravni problem mehanike), onda se pri rješavanju inverznog problema problemu potrebno je odrediti sile koje djeluju na tijelo ako se zna kako se ono giba. Rješenje ovog problema dovelo je Newtona do otkrića zakona univerzalne gravitacije. Sva se tijela međusobno privlače silom izravno proporcionalnom njihovim masama i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih:

Koeficijent proporcionalnosti G jednak je za sva tijela u prirodi. Naziva se gravitacijska konstanta

G = 6,67·10-11 N·m2/kg2

Mnoge pojave u prirodi objašnjavaju se djelovanjem sila univerzalne gravitacije. Kretanje planeta u Sunčevom sustavu, kretanje umjetni sateliti Zemlja, putanje leta balističkih projektila, kretanje tijela u blizini Zemljine površine – sve te pojave objašnjavaju se na temelju zakona univerzalne gravitacije i zakona dinamike. Jedna od manifestacija sile univerzalne gravitacije je sila gravitacije.

Gravitacija je sila koja djeluje na tijelo sa Zemlje i daje tijelu ubrzanje slobodnog pada:

Svako tijelo koje se nalazi na Zemlji (ili u njenoj blizini), zajedno sa Zemljom, rotira oko svoje osi, tj. tijelo se giba po kružnici polumjera r konstantnom apsolutnom brzinom.

sl.2. Kretanje tijela koje se nalazi na površini Zemlje.

Na tijelo na površini Zemlje djeluju gravitacijska sila i vanjska sila. Zemljina površina

Njihova rezultanta

govori tijelu centripetalno ubrzanje

Rastavimo gravitacijsku silu na dvije komponente od kojih će jedna biti, tj.

Iz jednadžbi (1) i (2) vidimo da

Dakle, gravitacija je jedna od komponenti gravitacijske sile, druga komponenta daje tijelu centripetalno ubrzanje. U točki M na geografskoj širini φ, sila gravitacije nije usmjerena duž polumjera Zemlje, već pod određenim kutom α prema njoj. Sila gravitacije usmjerena je duž tzv. okomite linije (okomito prema dolje).

Sila gravitacije jednaka je po veličini i smjeru sili gravitacije samo na polovima. Na ekvatoru se podudaraju u smjeru, ali je razlika u veličini najveća.

gdje je ω kutna brzina Zemljine rotacije, R je polumjer Zemlje.

rad/s,ω = 0,727·10-4 rad/s.

Kako je ω vrlo malen, onda je FT ≈ F. Slijedom toga, sila gravitacije malo se razlikuje po veličini od sile gravitacije, pa se ta razlika često može zanemariti.

Tada je FT ≈ F,

Iz ove formule je jasno da ubrzanje sile teže g ne ovisi o masi tijela koje pada, već ovisi o visini.

Ako je M masa Zemlje, RZ njen radijus, m masa datog tijela, tada je sila teže jednaka

gdje je g ubrzanje gravitacije na površini Zemlje:

Sila gravitacije usmjerena je prema središtu Zemlje. U nedostatku drugih sila, tijelo slobodno pada na Zemlju uz ubrzanje sile teže. Prosječna vrijednost gravitacijske akceleracije za različite točke na Zemljinoj površini je 9,81 m/s2. Poznavanje ubrzanja sile teže i polumjera Zemlje

(RZ = 6,38·106 m), možemo izračunati masu Zemlje M:

Kako se udaljavamo od Zemljine površine, sila teže i ubrzanje gravitacije mijenjaju se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti r od središta Zemlje. Slika ilustrira promjenu gravitacijske sile koja djeluje na astronauta svemirski brod kako se udaljava od Zemlje. Sila kojom astronauta privlači Zemlja u blizini njezine površine uzima se na 700 N.

Slika 3. Promjena gravitacijske sile koja djeluje na astronauta dok se udaljava od Zemlje.

Primjer sustava dva tijela koja međusobno djeluju je sustav Zemlja-Mjesec. Mjesec se nalazi na udaljenosti od Zemlje rL = 3,84·106 m. Ta je udaljenost otprilike 60 puta veća od polumjera Zemlje RZ. Shodno tome, ubrzanje slobodnog al-a, zbog gravitacije, u Mjesečevoj orbiti je

S takvim ubrzanjem usmjerenim prema središtu Zemlje, Mjesec se kreće po orbiti. Stoga je ovo ubrzanje centripetalno ubrzanje. Može se izračunati pomoću kinematičke formule za centripetalno ubrzanje:

gdje je T = 27,3 dana. – razdoblje revolucije Mjeseca oko Zemlje. Podudarnost rezultata izračuna izvedenih na različite načine potvrđuje Newtonovu pretpostavku o jedinstvenoj prirodi sile koja drži Mjesec u orbiti i sile gravitacije. Mjesečevo vlastito gravitacijsko polje određuje ubrzanje slobodnog pada gl na njegovoj površini. Masa Mjeseca je 81 puta manja od mase Zemlje, a polumjer mu je približno 3,7 puta manji od polumjera Zemlje. Stoga će ubrzanje gl biti određeno izrazom:

U uvjetima tako slabe gravitacije našli su se astronauti koji su sletjeli na Mjesec. Osoba u takvim uvjetima može napraviti goleme skokove. Na primjer, ako je osoba zemaljski uvjeti skoči u visinu od 1 m, tada je na Mjesecu mogao skočiti u visinu veću od 6 m.

1. Kretanje tijela pod utjecajem sile teže

Ako na tijelo djeluje samo sila gravitacije, tada dolazi do slobodnog pada tijela. Vrsta putanje gibanja ovisi o smjeru i veličini početne brzine. U ovom slučaju mogući su sljedeći slučajevi kretanja tijela:

1. Tijelo se može kretati po kružnoj ili eliptičnoj orbiti oko planeta.

2. Ako je početna brzina tijela jednaka nuli ili paralelna sa silom gravitacije, tijelo podliježe ravnopravnom slobodnom padu.

3. Ako je početna brzina tijela usmjerena pod kutom prema gravitaciji, tada će se tijelo gibati po paraboli, odnosno po grani parabole.

1.1 Gibanje tijela po kružnoj ili eliptičnoj orbiti oko planeta

Razmotrimo sada pitanje umjetnih Zemljinih satelita. Umjetni sateliti idu dalje zemljina atmosfera, a na njih djeluju samo gravitacijske sile sa Zemlje. Ovisno o početnoj brzini, putanja svemirskog tijela može biti različita. Ovdje ćemo razmotriti samo slučaj umjetnog satelita koji se kreće po kružnoj orbiti blizu Zemlje. Takvi sateliti lete na visinama reda 200-300 km, a udaljenost do središta Zemlje može se približno uzeti kao jednaka njezinom polumjeru RZ. Tada je centripetalna akceleracija satelita koju mu pridonose gravitacijske sile približno jednaka akceleraciji gravitacije g. Označimo brzinu satelita u niskoj Zemljinoj orbiti s υ1. Ta se brzina naziva prvom izlaznom brzinom. Koristeći kinematičku formulu za centripetalno ubrzanje, dobivamo:

Krećući se takvom brzinom, satelit bi obišao Zemlju u vremenu

U stvari, period revolucije satelita u kružnoj orbiti blizu Zemljine površine nešto je duži od navedena vrijednost zbog razlike između polumjera stvarne orbite i polumjera Zemlje. Gibanje satelita može se zamisliti kao slobodni pad, slično kretanju projektila ili balističkih projektila. Jedina razlika je u tome što je brzina satelita tolika da je radijus zakrivljenosti njegove putanje jednak polumjeru Zemlje. Za satelite koji se kreću duž kružnih putanja na znatnoj udaljenosti od Zemlje, Zemljina gravitacija slabi obrnuto proporcionalno kvadratu polumjera r putanje. Brzina satelita υ nalazi se iz uvjeta

Dakle, na visoke orbite Brzina satelita manja je nego u niskoj Zemljinoj orbiti. Orbitalni period T takvog satelita jednak je

Ovdje je T1 orbitalni period satelita u niskoj Zemljinoj orbiti. Orbitalni period satelita povećava se s povećanjem radijusa orbite. Lako je izračunati da će s orbitalnim radijusom r jednakim približno 6,6RZ, orbitalni period satelita biti jednak 24 sata. Satelit s takvim orbitalnim periodom, lansiran u ekvatorijalnoj ravnini, visjet će nepomično iznad određene točke na zemljinoj površini. Takvi se sateliti koriste u sustavima svemirske radiokomunikacije. Orbita polumjera r = 6,6 Ro naziva se geostacionarnom.

1.2 Gibanje tijela pod utjecajem sile teže u vertikalnoj ravnini

Ako je početna brzina tijela jednaka nuli ili paralelna sa silom gravitacije, tijelo podliježe ravnopravnom slobodnom padu.

Glavni zadatak mehanike je odrediti položaj tijela u svakom trenutku. Rješenje problema za čestice koje se gibaju u gravitacijskom polju Zemlje su jednadžbe u projekcijama na osi OX i OY:

Ove formule su dovoljne za rješavanje bilo kojeg problema o gibanju tijela pod utjecajem gravitacije.

Tijelo je bačeno okomito prema gore

U ovom slučaju v0x = 0, gx = 0, v0y = v0, gy = -g.

Kretanje tijela u ovom slučaju odvijat će se pravocrtno, prvo okomito prema gore do točke u kojoj brzina postane nula, a zatim okomito prema dolje.

Slika 4. Gibanje tijela bačenog prema gore.

Kada se tijelo giba ubrzano u gravitacijskom polju, mijenja se težina tijela.

Težina tijela je sila kojom tijelo djeluje na nosač ili ovjes koji je u odnosu na njega nepomičan.

Težina tijela nastaje kao posljedica njegove deformacije uzrokovane djelovanjem sile s oslonca (sila reakcije) ili ovjesa (sila zatezanja).Težina se bitno razlikuje od sile teže:

To su sile različite prirode: gravitacija - sila gravitacije, težina - elastična sila (elektromagnetske prirode).

Primjenjuju se na različita tijela: gravitacija - na tijelo, težina - na oslonac.

sl.5. Točke primjene sile teže i težine tijela.

Smjer težine tijela ne mora se poklapati s okomitim smjerom.

Sila gravitacije tijela na određenom mjestu na Zemlji je stalna i ne ovisi o prirodi gibanja tijela; težina ovisi o ubrzanju kojim se tijelo giba.

Razmotrimo kako se mijenja težina tijela koje se kreće okomito zajedno s osloncem. Na tijelo djeluje gravitacija i sila reakcije tla.

sl.5. Promjene tjelesne težine pri kretanju s ubrzanjem.

Osnovna jednadžba dinamike: . U projekciji na os Oy:

Prema trećem Newtonovom zakonu moduli sila Np1 = P1. Dakle, tjelesna težina P1 = mg

, (tijelo doživljava preopterećenje).

Prema tome, tjelesna težina

Ako je a = g, tada je P = 0

Dakle, tjelesna težina tijekom okomitog kretanja može biti u opći slučaj izražen formulom

Mentalno podijelimo nepomično tijelo u horizontalne slojeve. Na svaki od ovih slojeva utječu gravitacija i težina gornjeg dijela tijela. Ova težina će biti veća što je sloj niži. Stoga se pod utjecajem težine gornjih dijelova tijela svaki sloj deformira i u njemu nastaju elastična naprezanja koja se povećavaju kako se krećemo od gornjeg dijela tijela prema donjem.

Sl. 6. Tijelo podijeljeno u horizontalne slojeve.

Ako tijelo slobodno pada (a = g), tada je njegova težina jednaka nuli, sve deformacije u tijelu nestaju i, unatoč preostalom djelovanju sile teže, gornji slojevi neće vršiti pritisak na donje.

Stanje u kojem u tijelu koje se slobodno kreće nestaju deformacije i međusobni pritisci naziva se bestežinsko stanje. Razlog bestežinskog stanja je taj što sila univerzalne gravitacije daje isto ubrzanje tijelu i njegovom osloncu.

1.3 Gibanje tijela ako je početna brzina usmjerena pod kutom prema gravitaciji

Tijelo se baca vodoravno, tj. pod pravim kutom u odnosu na smjer gravitacije.

U ovom slučaju je v0x = v0, gx = 0, v0y = 0, gy = - g, x0= 0, pa je stoga

Da bismo odredili vrstu putanje kojom će se tijelo kretati u ovom slučaju, izrazimo vrijeme t iz prve jednadžbe i zamijenimo ga u drugu jednadžbu. Kao rezultat toga, dobivamo kvadratnu ovisnost y o x:

To znači da će se tijelo kretati po grani parabole.

sl.7. Gibanje tijela bačenog pod kutom u odnosu na horizontalu.

Gibanje tijela bačenog određenom početnom brzinom υo pod kutom α prema horizontu također predstavlja složeno kretanje: ravnomjerno u vodoravnom smjeru i istovremeno se javlja pod utjecajem gravitacije jednoliko ubrzano gibanje u okomitom smjeru. Ovako se kreće skijaš pri skoku s odskočne daske, mlazu vode iz vatrogasnog crijeva itd.

sl.8. Mlaz vode iz vatrogasnog crijeva.

Proučavanje značajki takvog pokreta počelo je dosta davno, još u 16. stoljeću, a povezano je s pojavom i poboljšanjem topničkih pušaka.

Ideje o putanji topničkih granata u to su vrijeme bile prilično smiješne. Vjerovalo se da se ta putanja sastoji od tri dijela: A - nasilno kretanje, B - mješovito kretanje i C - prirodno kretanje, u kojem topovska kugla pada na neprijateljske vojnike odozgo.

Sl.9. Putanja topničke granate.

Zakoni leta projektila nisu privlačili veliku pažnju znanstvenika sve dok nisu izumljene puške velikog dometa koje su slale projektil kroz brda ili drveće, a da strijelac nije vidio njihov let.

U početku se pucanje iz takvih pušaka na ultra-dugim udaljenostima uglavnom koristilo za demoraliziranje i zastrašivanje neprijatelja, a točnost gađanja u početku nije igrala osobito važnu ulogu.

Talijanski matematičar Tartaglia približio se točnom rješenju leta topovske kugle, uspio je pokazati da se najveći domet projektila može postići kad je hitac usmjeren pod kutom od 45° u odnosu na horizont. Njegova knjiga “Nova znanost” formulirala je pravila gađanja kojima su se rukovodili topnici sve do sredine 17. stoljeća.

Međutim, cjelovito rješenje probleme povezane s kretanjem tijela bačenih vodoravno ili pod kutom prema horizontu riješio je isti Galileo. U svom razmišljanju polazio je od dvije glavne ideje: tijela koja se kreću vodoravno i na koja ne utječu druge sile zadržat će svoju brzinu; pojavom vanjskih utjecaja promijenit će se brzina gibajućeg tijela, bez obzira na to je li ono mirovalo ili se kretalo prije početka njihova djelovanja. Galileo je pokazao da su putanje projektila, zanemarimo li otpor zraka, parabole. Galileo je istaknuo da kada pravi promet projektila, zbog otpora zraka njihova putanja više neće nalikovati paraboli: silazna grana putanje bit će nešto strmija od izračunate krivulje.

Newton i drugi znanstvenici razvili su i poboljšali nova teorija paljba, uzimajući u obzir povećani utjecaj sila otpora zraka na kretanje topničkih granata. Pojavio se i nova znanost– balistika. Prošlo je mnogo, mnogo godina, a sada se projektili kreću tako brzo da čak i jednostavna usporedba vrste trajektorija njihovog kretanja potvrđuje povećani utjecaj otpora zraka.

Slika 10. Idealna i stvarna putanja projektila.

Na našoj slici isprekidanom linijom prikazana je idealna putanja teškog projektila ispaljenog iz topovske cijevi velikom početnom brzinom, a punom linijom stvarna putanja projektila pri istim uvjetima ispaljivanja.

U suvremenoj balistici za rješavanje takvih problema koristi se elektronička računalna tehnologija - računala, no za sada ćemo se ograničiti na jednostavan slučaj - proučavanje kretanja u kojem se otpor zraka može zanemariti. To će nam omogućiti da ponovimo Galileijevo razmišljanje gotovo bez ikakvih promjena.

Let metaka i granata primjer je kretanja tijela bačenih pod kutom prema horizontu. Točan opis prirode takvog kretanja moguć je samo kada se razmatra neka idealna situacija.

Pogledajmo kako se mijenja brzina tijela bačenog pod kutom α u odnosu na horizontalu u odsustvu otpora zraka. Tijekom cijelog leta na tijelo djeluje sila gravitacije. Na prvoj dionici putanje u smjeru.

Slika 11. Promjena brzine duž putanje.

U najvišoj točki putanje - u točki C - brzina tijela bit će najmanja, ona je usmjerena vodoravno, pod kutom od 90° u odnosu na gravitacijsku liniju. U drugom dijelu putanje let tijela odvija se slično kretanju tijela bačenog vodoravno. Vrijeme kretanja od točke A do točke C bit će jednako vremenu kretanja po drugom dijelu putanje u odsutnosti sila otpora zraka.

Ako točke "bacanja" i "slijetanja" leže na istoj horizontalnoj liniji, isto se može reći i za brzine "bacanja" i "slijetanja". Kutovi između površine Zemlje i smjera brzine kretanja u točkama "bacanja" i "slijetanja" također će u ovom slučaju biti jednaki.

Domet leta AB tijela bačenog pod kutom prema horizontali ovisi o vrijednosti početne brzine i kutu bacanja. Pri konstantnoj brzini zabačaja V0, povećanjem kuta između smjera brzine zabačaja i vodoravne površine od 0 do 45°, domet leta raste, a daljnjim povećanjem kuta zabačaja smanjuje se. To možete lako provjeriti usmjeravanjem mlaza vode pod različitim kutovima u odnosu na horizont ili praćenjem kretanja kuglice ispuštene iz opružnog "pištolja" (takve pokuse lako je napraviti sami).

Putanja takvog kretanja je simetrična u odnosu na najvišu točku leta i pri malim početnim brzinama, kao što je ranije spomenuto, je parabola.

Maksimalni domet leta pri određenoj brzini odlaska postiže se pri kutu bacanja od 45°. Kada je kut bacanja 30° ili 60°, tada je domet leta tijela za oba kuta isti. Za kutove bacanja od 75° i 15° domet leta će opet biti isti, ali manji nego za kutove bacanja od 30° i 60°. To znači da je "najpovoljniji" kut za daleko bacanje kut od 45 °; za sve druge vrijednosti kuta bacanja, domet leta će biti manji.

Ako bacite tijelo određenom početnom brzinom vo pod kutom od 45° u odnosu na horizont, tada će njegov domet leta biti dvostruko veći od maksimalne visine dizanja tijela bačenog okomito prema gore istom početnom brzinom.

Maksimalni domet leta S tijela bačenog pod kutom α u odnosu na horizont može se pronaći po formuli:

najveća visina dizanja H prema formuli:

U nedostatku otpora zraka, najveći domet leta odgovarao bi kutu nagiba cijevi puške od 45°, ali otpor zraka značajno mijenja putanju kretanja i najveći dolet leta odgovara drugom kutu nagiba puške. bačva - više od 45 °. Veličina ovog kuta ovisi i o brzini ispaljenog metka. Ako je brzina ispaljenog metka 870 m/s, tada će stvarni domet leta biti otprilike 3,5 km, a ne 77 km, kako pokazuju "idealni" proračuni.

Ovi odnosi pokazuju da udaljenost koju tijelo prijeđe u okomitom smjeru ne ovisi o vrijednosti početne brzine - uostalom, njezina vrijednost nije uključena u formulu za izračunavanje visine H. A što je veća početna brzina metak, što je veća njegova početna brzina, to je veći domet leta metka u horizontalnom smjeru.

Proučavajmo gibanje tijela bačenog početnom brzinom v0 pod kutom α u odnosu na horizont, smatrajući ga kao materijalna točka masa m U ovom slučaju zanemarit ćemo otpor zraka, a gravitacijsko polje smatrat ćemo jednolikim (P = const), uz pretpostavku da su domet leta i visina putanje mali u usporedbi s polumjerom Zemlje.

Postavimo ishodište koordinata O u početni položaj točke. Usmjerimo Oy os okomito prema gore; Postavit ćemo horizontalnu os Ox u ravninu koja prolazi kroz Oy i vektor v0, te povući os Oz okomito na prve dvije osi. Tada će kut između vektora v0 i osi Ox biti jednak α

Slika 12. Gibanje tijela bačenog pod kutom u odnosu na horizontalu.

Oslikajmo pokretnu točku M negdje na putanji. Na točku djeluje samo sila teže čije su projekcije na koordinatne osi jednake: Px =0, Py =-P =mg, PZ =0

Zamjenom ovih veličina u diferencijalne jednadžbe i bilježenjem da itd. nakon smanjenja za m dobivamo:

Množenjem obje strane ovih jednadžbi s dt i integriranjem, nalazimo:

Početni uvjeti u našem problemu imaju oblik:

Zadovoljivši početne uvjete, imat ćemo:

Zamjenom ovih vrijednosti C1, C2 i C3 u gore pronađeno rješenje i zamjenom Vx, VY, Vz s dolazimo do jednadžbi:

Integrirajući ove jednadžbe, dobivamo:

Zamjenom početnih podataka dobivamo C4 = C5 = C6 = 0, te na kraju nalazimo jednadžbe gibanja točke M u obliku:

Iz posljednje jednadžbe slijedi da se kretanje događa u Oxy ravnini

Imajući jednadžbu gibanja točke, moguće je kinematičkim metodama odrediti sve karakteristike danog gibanja.

1. Putanja točke. Isključujući vrijeme t iz prve dvije jednadžbe (1), dobivamo jednadžbu putanje točke:

Ovo je jednadžba parabole s osi paralelnom s osi Oy. Dakle, teški vrh bačen pod kutom prema horizontu kreće se u bezzračnom prostoru duž parabole (Galileo).

2. Horizontalni raspon. Odredimo vodoravni raspon, t.j. udaljenost OC=X mjerena duž osi Ox. Uz pretpostavku y=0 u jednakosti (2), nalazimo točke sjecišta putanje s osi Ox. Iz jednadžbe:

dobivamo

Prvo rješenje daje točku O, drugo daje točku C. Dakle, X = X2 i konačno

Iz formule (3) jasno je da će se isti horizontalni raspon X dobiti pod kutom β za koji je 2β = 180° - 2α, tj. ako je kut β=90°-α. Posljedično, za zadanu početnu brzinu v0, ista točka C može se postići dvjema putanjama: ravnom (α<45°) и навесной (β=90°-α>45°)

Za zadanu početnu brzinu v0, najveći horizontalni domet u bezzračnom prostoru postiže se kada je sin 2 α = 1, tj. pod kutom α=45°.

tada se nalazi visina putanje H:

Vrijeme za let. Iz prve jednadžbe sustava (1) slijedi da puno vrijeme let T određen je jednakošću. Zamijenivši X ovdje njegovom vrijednošću, dobivamo

Pri najvećem kutu dometa α=45° sve nađene vrijednosti su jednake:

Dobiveni rezultati su praktički sasvim primjenjivi za približno određivanje karakteristika leta projektila (projektila) koji imaju domet reda veličine 200...600 km, budući da na tim dometima (i na) projektil prolazi glavni dio svoje staze u stratosfera, gdje se otpor zraka može zanemariti. Na kraćim dometima, na rezultat će uvelike utjecati otpor zraka, a na dometima preko 600 km, gravitacija se više ne može smatrati konstantnom.

Gibanje tijela bačenog s visine h.

Iz topa postavljenog na visini h pucano je pod kutom α u odnosu na horizontalu. Topovsko zrno izletjelo je iz cijevi puške brzinom u. Definirajmo jednadžbe gibanja jezgre.

Slika 13. Gibanje tijela bačenog s visine.

Da bi se pravilno sastavile diferencijalne jednadžbe gibanja, potrebno je takve probleme rješavati prema određenoj shemi.

a) Zadajte koordinatni sustav (broj osi, njihov smjer i ishodište). Dobro odabrane osi pojednostavljuju rješenje.

b) Pokažite točku u međupoložaju. U ovom slučaju, potrebno je osigurati da su koordinate ovog položaja nužno pozitivne.

c) Pokažite sile koje djeluju na točku u ovom međupoložaju (ne prikazujte inercijske sile!).

U ovom primjeru radi se samo o sili, težini jezgre. Otpor zraka nećemo uzimati u obzir.

d) Sastavite diferencijalne jednadžbe pomoću formula:

Odavde dobivamo dvije jednadžbe: i.

e) Riješite diferencijalne jednadžbe.

Ovdje dobivene jednadžbe su linearne jednadžbe drugog reda, s desne strane - konstante. Rješenje ovih jednadžbi je elementarno.

Ostaje samo pronaći stalne integracije. Zamjenjujemo početne uvjete (pri t = 0, x = 0, y = h,) u ove četiri jednadžbe: ,

0 = C2, h = D2.

Vrijednosti konstanti zamijenimo u jednadžbe i zapišemo jednadžbe gibanja točke u konačnom obliku

Imajući ove jednadžbe, kao što je poznato iz dijela kinematike, moguće je u bilo kojem trenutku odrediti putanju jezgre, brzinu, akceleraciju i položaj jezgre.

Kao što se može vidjeti iz ovog primjera, shema rješavanja problema je prilično jednostavna. Poteškoće mogu nastati samo prilikom rješavanja diferencijalne jednadžbe, što se može pokazati teškim.

Ovdje je sila sila trenja. Ako je linija po kojoj se točka kreće glatka, tada je T = 0 i tada će druga jednadžba sadržavati samo jednu nepoznanicu - koordinatu s:

Rješavanjem ove jednadžbe dobivamo zakon gibanja točke, a time, ako je potrebno, i brzinu i akceleraciju. Prva i treća jednadžba (5) omogućit će vam da pronađete reakcije i.

2. Kretanje tijela u sredini s otporom

otpornost na kretanje balistika eliptična orbita

Jedna od najvažnijih zadaća aero- i hidrodinamike je proučavanje gibanja čvrste tvari u plinu i tekućini. Konkretno, proučavanje sila kojima okolina djeluje na tijelo koje se kreće. Ovaj problem je postao posebno veliki značaj zbog naglog razvoja zrakoplovstva i porasta brzine kretanja pomorskih plovila. Na tijelo koje se giba u tekućini ili plinu djeluju dvije sile (njihovu rezultantu označavamo s R), od kojih je jedna (Rx) usmjerena u smjeru suprotnom od gibanja tijela (prema strujanju) - otpor, a druga (Ry) je okomita na ovaj pravac – sila dizanja.

Gdje je ρ gustoća medija; υ – brzina kretanja tijela; S je najveći presjek tijela.

Sila dizanja može se odrediti formulom:

Gdje je Sy bezdimenzionalni koeficijent uzgona.

Ako je tijelo simetrično i njegova se os simetrije poklapa sa smjerom brzine, tada na njega djeluje samo otpor, a sila dizanja je u tom slučaju nula. Može se dokazati da se u idealnom fluidu jednoliko gibanje događa bez otpora. Ako razmotrimo gibanje cilindra u takvoj tekućini, tada je uzorak strujnica simetričan i rezultirajuća sila pritiska na površinu cilindra bit će nula.

Situacija je drugačija kada se tijela gibaju u viskoznom fluidu (osobito kada se povećava brzina strujanja). Zbog viskoznosti medija, u području uz površinu tijela formira se granični sloj čestica koje se kreću manjim brzinama. Kao rezultat kočionog učinka ovog sloja dolazi do rotacije čestica, a kretanje tekućine u graničnom sloju postaje vrtložno. Ako tijelo nema aerodinamični oblik (nema glatko istanjenog repnog dijela), tada je granični sloj tekućine odvojen od površine tijela. Protok tekućine ili plina pojavljuje se iza tijela, usmjeren suprotno od nadolazećeg toka. Odvojeni granični sloj, prateći ovo strujanje, formira vrtloge koji se okreću u suprotnim smjerovima. Otpor ovisi o obliku tijela i njegovom položaju u odnosu na struju, što se uzima u obzir koeficijentom otpora. Viskoznost (unutarnje trenje) je svojstvo stvarnih tekućina da se odupiru gibanju jednog dijela tekućine u odnosu na drugi. Kada se neki slojevi stvarne tekućine pomiču u odnosu na druge, nastaju sile unutarnjeg trenja F, usmjerene tangencijalno na površinu slojeva. Djelovanje ovih sila očituje se u tome što sa strane sloja koji se brže kreće, na sloj koji se sporije kreće djeluje sila koja ubrzava. Sa strane sloja koji se sporije kreće, kočna sila djeluje na sloj koji se brže kreće. Sila unutarnjeg trenja F je veća što je veća površina sloja S koja se razmatra i ovisi o tome koliko se brzo mijenja brzina protoka fluida pri prelasku iz sloja u sloj. Količina utječe na to koliko se brzo mijenja brzina kada se kreće od sloja do sloja u x-smjeru, okomito na smjer kretanja slojeva, i naziva se gradijent brzine. Dakle, modul sile unutarnjeg trenja

gdje je koeficijent proporcionalnosti η, ovisno o prirodi tekućine. zove se dinamička viskoznost.

Što je veća viskoznost, to se tekućina više razlikuje od idealne, to su veće sile unutarnjeg trenja koje se u njoj pojavljuju. Viskoznost ovisi o temperaturi, a priroda ove ovisnosti je različita za tekućine i plinove (za tekućine η opada s porastom temperature, za plinove, naprotiv, raste), što ukazuje na razliku u mehanizmima unutarnjeg trenja u njima.

3. Primjena zakona gibanja tijela pod utjecajem gravitacije, uzimajući u obzir otpor okoline u balistici

Glavni zadatak balistike je utvrditi pod kojim kutom u odnosu na horizont i kojom početnom brzinom mora letjeti metak određene mase i oblika da bi stigao do cilja.

Formiranje putanje.

Tijekom hica, metak, nakon što je dobio određenu početnu brzinu pod utjecajem praškastih plinova pri izlasku iz cijevi cijevi, nastoji inercijom zadržati veličinu i smjer te brzine, a granata s mlaznim motorom kreće se inercijom nakon plinovi su istekli iz mlaznog motora. Kada bi se let metka (granate) odvijao u bezzračnom prostoru, a na njega ne bi djelovala gravitacija, metak (granata) bi se kretao pravocrtno, jednoliko i beskonačno. Međutim, metak (granata) koji leti u zraku podložan je silama koje mu mijenjaju brzinu leta i smjer kretanja. Te sile su gravitacija i otpor zraka.

Uslijed zajedničkog djelovanja ovih sila metak gubi brzinu i mijenja smjer kretanja krećući se u zraku po zakrivljenoj liniji koja prolazi ispod smjera osi cijevi cijevi.

Zakrivljena linija koju težište pokretnog metka (projektila) u letu opisuje u prostoru naziva se putanja. Tipično, balistika razmatra putanju iznad (ili ispod) horizonta oružja - imaginarnu beskonačnu horizontalnu ravninu koja prolazi kroz točku polaska. Kretanje metka, a time i oblik putanje, ovisi o mnogim uvjetima. Kada leti u zraku, metak je podložan dvjema silama: gravitaciji i otporu zraka. Sila gravitacije uzrokuje postupno spuštanje metka, a sila otpora zraka neprestano usporava kretanje metka i nastoji ga prevrnuti. Kao rezultat djelovanja tih sila, brzina leta se postupno smanjuje, a njegova putanja ima oblik neravnomjerno zakrivljene krivulje.

Djelovanje sile teže.

Zamislimo da na metak, nakon što izađe iz cijevi, djeluje samo jedna sila teže. Tada će početi padati okomito prema dolje, kao svako tijelo koje slobodno pada. Ako pretpostavimo da na metak dok leti po inerciji u bezzračnom prostoru djeluje sila gravitacije, tada će se pod utjecajem te sile metak spustiti niže od produžetka osi cijevi cijevi: u prvoj sekundi - za 4,9 m, u drugoj sekundi - za 19,6 m, itd. U ovom slučaju, ako usmjerite cijev oružja na metu, metak ga nikada neće pogoditi, jer će pod djelovanjem gravitacije letjeti ispod cilj. Sasvim je očito da je da bi metak preletio određenu udaljenost i pogodio metu, potrebno je cijev oružja usmjeriti negdje iznad mete kako bi se putanja metka, savijajući se pod utjecajem gravitacije, križala. središte mete. Za to je potrebno da os cijevi i ravnina horizonta oružja sklapaju određeni kut koji se naziva kut elevacije. Putanja metka u bezzračnom prostoru, na koju djeluje gravitacija, pravilna je krivulja koja se naziva parabola. Najviše visoka točka putanja iznad horizonta oružja naziva se njegov vrh. Dio krivulje od polazišta do vrha naziva se uzlazna grana putanje, a od vrha do točke pada silazna grana. Ovu putanju metka karakterizira činjenica da su uzlazne i silazne grane potpuno iste, a kutovi bacanja i padanja međusobno su jednaki.

Djelovanje sile otpora zraka.

Na prvi pogled, čini se malo vjerojatnim da bi zrak, koji ima tako malu gustoću, mogao pružiti značajan otpor kretanju metka i time značajno smanjiti njegovu brzinu. Međutim, otpor zraka snažno koči metak, zbog čega gubi brzinu. Otpor zraka letu metka uzrokovan je činjenicom da je zrak elastičan medij pa se dio energije metka troši na kretanje u ovom mediju. Sila otpora zraka uzrokovana je trima glavnim razlozima: trenjem zraka, stvaranjem vrtloga i stvaranjem balističkog vala.

Kako pokazuju fotografije metka koji leti nadzvučnom brzinom (preko 340 m/s), ispred njegove glave stvara se zračni nabor. Od ove zbijenosti glavni val divergira u svim smjerovima. Čestice zraka, klizeći po površini metka i odlamajući se od njegovih bočnih stijenki, stvaraju zonu razrijeđenog prostora iza dna metka, zbog čega nastaje razlika u tlaku na čelnom i donjem dijelu. Ova razlika stvara silu usmjerenu u smjeru suprotnom od kretanja metka i smanjuje njegovu brzinu leta. Čestice zraka, pokušavajući ispuniti prazninu nastalu iza metka, stvaraju vrtlog, uslijed čega se iza dna metka proteže repni val.

Zbijanje zraka ispred glave metka usporava njegov let; razrijeđena zona iza metka ga usisava i time dodatno pojačava kočenje; Uz sve to, stijenke metka doživljavaju trenje s česticama zraka, što također usporava njegov let. Rezultanta ove tri sile je sila otpora zraka. U letu se metak (granata) sudara s česticama zraka i izaziva njihovo vibriranje. Zbog toga se povećava gustoća zraka ispred metka (granate) i stvaraju se zvučni valovi. Stoga je let metka (granate) popraćen karakterističnim zvukom. Kada je brzina metka (granate) manja od brzine zvuka, stvaranje ovih valova nema značajan utjecaj na njegov let, jer se valovi šire veća brzina let metka (granate). Kada je brzina leta metka veća od brzine zvuka, od napada zvučni valovi jedan na drugom se stvara val visoko zbijenog zraka - balistički val, koji usporava brzinu metka, budući da metak dio svoje energije troši na stvaranje tog vala.

Rezultanta (zbir) svih sila koje nastaju kao posljedica utjecaja zraka na let metka (granate) je sila otpora zraka. Točka primjene sile otpora naziva se centar otpora.

Utjecaj otpora zraka na let metka vrlo je velik – uzrokuje smanjenje brzine i dometa metka.

Utjecaj otpora zraka na metak.

Veličina sile otpora zraka ovisi o brzini leta, obliku i kalibru metka, kao i o njegovoj površini i gustoći zraka.

Sila otpora zraka raste s kalibrom metka, njegovom brzinom leta i gustoćom zraka. Da bi otpor zraka manje usporavao metak tijekom leta, sasvim je očito da je potrebno smanjiti njegov kalibar i povećati masu. Ova razmatranja dovela su do potrebe za korištenjem izduženih metaka u streljačkom oružju, a uzimajući u obzir nadzvučne brzine leta zrna, kada je glavni uzrok otpora zraka stvaranje zbijenosti zraka ispred bojeve glave (balistički val), meci s izduženim šiljata glava su u prednosti. Pri podzvučnim brzinama leta granate, kada je glavni uzrok otpora zraka stvaranje razrijeđenog prostora i turbulencije, prednost imaju granate s produljenim i suženim repnim dijelom.

Što je glatkija površina metka, manja je sila trenja i otpor zraka.

Raznolikost oblika modernih metaka uvelike je određena potrebom smanjenja sile otpora zraka.

Kad bi se let metka odvijao u bezzračnom prostoru, tada bi smjer njegove uzdužne osi bio nepromijenjen i metak bi pao na tlo ne glavom, nego dnom.

Međutim, kada na metak djeluje sila otpora zraka, njegov let će biti potpuno drugačiji. Pod utjecajem početnih poremećaja (udaraca) u trenutku izlaska metka iz cijevi stvara se kut između osi metka i tangente na putanju, a sila otpora zraka ne djeluje duž osi metka, već uzduž osi metka. ali pod kutom u odnosu na njega nastojeći ne samo usporiti kretanje metka nego ga i prevrnuti.nju. U prvom trenutku, kada metak napusti cijev, otpor zraka samo usporava njegovo kretanje. Ali čim metak počne padati pod utjecajem gravitacije, čestice zraka počet će vršiti pritisak ne samo na glavu, već i na bočna površina nju.

Što se metak više spušta, to će svoju bočnu površinu više izlagati otporu zraka. A budući da čestice zraka vrše znatno veći pritisak na glavu metka nego na rep, one nastoje vratiti metak glavom metka natrag.

Posljedično, sila otpora zraka ne samo da usporava metak tijekom njegovog leta, već također teži da nagne njegovu glavu unatrag. Što je veća brzina metka i što je duži, to je udarni učinak zraka na njega jači. Sasvim je razumljivo da će se s ovakvim učinkom otpora zraka metak tijekom leta početi prevrtati. Istodobno, izlažući jednu ili drugu stranu zraku, metak će brzo izgubiti brzinu, pa će domet leta biti kratak, a točnost bitke nezadovoljavajuća.

Zaključak

U svim razmatranim primjerima na tijelo je djelovala ista sila teže. Međutim, pokreti su izgledali drugačije. To se objašnjava činjenicom da je priroda kretanja bilo kojeg tijela u danim uvjetima određena njegovim početnim stanjem. Nije uzalud da sve jednadžbe koje smo dobili sadrže početne koordinate i početne brzine. Njihovom promjenom možemo učiniti da se tijelo pravocrtno diže ili spušta, kreće po paraboli do njezina vrha ili pada po njoj; Luk parabole možemo savijati jače ili slabije, itd. I u isto vrijeme, sva ta raznolikost pokreta može se izraziti jednom jednostavnom formulom:

Bibliografija

1. Gershenzon E.M., Malov N.N. Dobro opća fizika. M. Prosvjeta, 1995.

2. Rymkevich P.A. Tečaj fizike. M. Prosvjeta, 1975

3. Saveljev I.V. Tečaj opće fizike. M. Prosvjeta, 1983.

4. Trofimova T.I. Tečaj fizike. M. Prosvjeta, 1997

5. Chertov A.G., Vorobyov A.A. Knjiga zadataka iz fizike. M. Prosvjeta, 1988.

Putanja lopte bačene okomito gore ili dolje je ravna. Nakon horizontalnog bacanja košarkaša, lopta se kreće zakrivljenom putanjom. Lopta koju je gimnastičar tijekom izvođenja bacio pod kutom prema horizontu također se kreće zakrivljenom putanjom. Sva opisana gibanja nastaju samo pod utjecajem gravitacije, odnosno radi se o slobodnom padu. Zašto se putanje razlikuju? Razlog su različiti početni uvjeti (sl. 34.1).

Riža. 34.1. Putanja tijela pod utjecajem gravitacije ovisi o smjeru početne brzine: tijelo bačeno okomito giba se po ravnoj stazi (a); putanja tijela bačenog horizontalno (b) ili pod kutom prema horizontali (e) je parabolična

prihvaćamo brojna pojednostavljenja

Priroda gibanja tijela u Zemljinom gravitacijskom polju prilično je složena i njen opis nadilazi školski plan i program. Stoga ćemo prihvatiti nekoliko pojednostavljenja:

Referentni sustav povezan s točkom na Zemljinoj površini smatrat će se inercijskim;

Razmotrit ćemo kretanje tijela u blizini Zemljine površine, odnosno na maloj (u usporedbi s polumjerom Zemlje) visini. Tada se zakrivljenost Zemljine površine može zanemariti, a ubrzanje sile teže smatrati nepromijenjenim:

Ne uzimajmo u obzir otpor zraka.

Imajte na umu: ako prihvatimo samo prva dva pojednostavljenja, dobiveni rezultat će biti vrlo blizak stvarnom; potonje pojednostavljenje ne proizvodi ozbiljnu pogrešku samo u slučajevima kada su tijela teška, male veličine i njihova brzina kretanja je prilično niska. Upravo takva tijela ćemo dalje razmotriti.

Proučavanje gibanja tijela bačenog okomito

Promatrajući kretanje malih teških tijela koja se bacaju okomito prema dolje ili okomito prema gore ili padaju bez početne brzine, primjećujemo da je putanja takvih tijela ravnih segmenata (vidi sl. 34.1, a). Osim toga, znamo da se ta tijela gibaju konstantnom akceleracijom.

Gibanje tijela bačenog okomito gore ili dolje je jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje s akceleracijom jednakom akceleraciji sile teže: a = g.

Za matematički opis gibanja tijela bačenog okomito gore ili dolje (slobodni pad tijela) koristimo se formulama za ovisnost brzine, pomaka i koordinata o vremenu za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje.

Pristupimo pisanju formula koje opisuju slobodni pad "tehnički".

1. Pri opisivanju okomitog gibanja tijela vektori brzine, akceleracije i pomaka tradicionalno se projiciraju na os OY, pa u jednadžbama gibanja x zamjenjujemo s y.

2. Okomito kretanje tijela obično se označava simbolom h (visina), pa zamijenimo s sa h.

3. Za sva tijela koja se gibaju samo pod utjecajem sile teže akceleracija je jednaka akceleraciji sile teže, pa a zamijenimo s g.

Uzimajući u obzir ove zamjene, dobivamo jednadžbe koje opisuju gibanje slobodno padajućeg tijela:

Naziv formule	Jednoliko ubrzano gibanje duž OX osi	Slobodni pad duž OY osi
Jednadžba projekcije brzine u odnosu na vrijeme
Jednadžba projekcije pomaka u odnosu na vrijeme
Izražavanje formule geometrijsko značenje pokreta
Formula za izračunavanje projekcije pomaka ako je nepoznato vrijeme gibanja tijela
Jednadžba koordinata

Zadatak 1. Balon jednoliko se diže brzinom od 2 m/s. Na visini od 7 m od površine zemlje, s njega je palo malo teško tijelo. Nakon kojeg vremenskog intervala će tijelo pasti na tlo? Kolika će biti brzina tijela u trenutku pada? Zamislite da tijelo slobodno pada.

Analiza fizičkog problema. Napravimo objašnjavajući crtež (slika 1). Usmjerimo OY os okomito prema dolje. Ishodište koordinata je kompatibilno s položajem tijela u trenutku početka pada.

Tijelo je palo s lopte koja se ravnomjerno diže, stoga je u trenutku početka pada brzina tijela bila jednaka brzini lopte i bila je usmjerena okomito prema gore.

Zadatak 2. Iz točaka A i B, koje se nalaze na istoj vertikali na udaljenosti 105 m jedna od druge (vidi sliku 2), dva su tijela bačena istom brzinom od 10 m/s. Tijelo 1 bačeno je okomito prema dolje iz točke A, a nakon 1 s tijelo 2 iz točke B okomito prema gore. Na kojoj će se udaljenosti od točke A tijela susresti?

Analiza fizičkog problema. Oba se tijela gibaju pravocrtno akceleracijom a = g. U trenutku susreta koordinate tijela će biti iste: y l = y 2. Dakle, da biste riješili zadatak, potrebno je napisati jednadžbu koordinata za svako tijelo.

Dogovorimo se da se ishodište koordinata poklapa s položajem tijela 2 (02 = 0, tada je početna koordinata tijela 1

105 m (y 01 = 105 m). Vrijeme gibanja tijela 2 je za 1 s manje od vremena gibanja tijela 1, odnosno t 2 = t 1 - 1 s.

traži matematički model, riješenje. Zapišimo jednadžbu koordinata u opći pogled i navedite za svako tijelo:

Riža. 34.2. Mlaz vode koji teče iz vodoravne cijevi pada na tlo duž parabolične putanje, čija zakrivljenost ovisi o početnoj brzini kretanja čestica vode

Riža. 34.3. Gibanje tijela bačenog horizontalno sastoji se od dva gibanja: jednoliko - po osi OX brzinom v 0; jednoliko ubrzano - duž osi OY bez početne brzine i s ubrzanjem g

Dokažite matematički da je putanja horizontalno bačenog tijela parabolična dobivanjem ovisnosti y(x) za takvo gibanje.

Razmotrimo gibanje tijela bačenog vodoravno

Promatrajući pad vodoravno usmjerene struje vode, nalazimo da je putanja čestica vode dio parabole (sl. 34.2). Dio parabole bit će putanja teniske loptice ako joj se zada horizontalna brzina, putanja kamenčića bačenog vodoravno, itd.

Razmotrimo gibanje tijela bačenog vodoravno kao rezultat zbrajanja dvaju gibanja (sl. 34.3): 1) ravnomjerno - duž osi OX, budući da nikakva sila ne djeluje na tijelo duž ove osi (projekcija gravitacije na os OX je nula); 2) jednoliko ubrzano (s akceleracijom g) - duž osi OY, budući da sila teže djeluje na tijelo duž osi OY.

Tijelo se giba jednoliko po osi OX, stoga je brzina v x gibanja tijela konstantna i jednaka početnoj brzini v 0, a domet leta l tijela u vremenu t jednak je umnošku početne brzine v 0 i vrijeme t kretanja tijela:

Tijelo slobodno pada duž osi OY, pa će se brzina njegovog kretanja i visina pada odrediti formulama:

Izračunajmo modul brzine tijela u proizvoljnoj točki putanje pomoću

Pitagorin poučak:

Zadatak 3. Kamen je bačen vodoravno u more sa strme litice visoke 20 m. Kolikom je brzinom bačen kamen ako je pao u vodu na udaljenosti 16 m od stijene? Kolika je brzina kamena kad padne u more? Otpor zraka zanemariti.

Analiza fizičkog problema. Početna brzina kamena usmjerena je vodoravno. Kamen slobodno pada. To znači da je gibanje tijela po osi OX jednoliko, a po osi OY jednoliko ubrzano, bez početne brzine, s akceleracijom g.

Kontrolna pitanja

1. Koja pojednostavljenja koristimo pri rješavanju problema gibanja tijela pod utjecajem gravitacije? 2. Napiši jednadžbu gibanja tijela pod utjecajem sile teže u općem obliku. 3. Kolika je putanja okomito bačenog tijela? vodoravno? 4. Kako odrediti domet leta za tijelo bačeno vodoravno? visina pada? brzina kretanja?

Vježba br.34

Prilikom izvođenja zadataka pretpostavite da nema otpora zraka.

1. Prvo tijelo bačeno je okomito prema gore, drugo - okomito prema dolje, treće je pušteno. Koje se tijelo giba najvećom akceleracijom?

2. Tijelo se giba samo pod utjecajem sile teže. Koordinatni sustav je odabran tako da je os OX usmjerena vodoravno, a os DY usmjerena okomito prema gore. Opišite, pomoću crteža koji objašnjava, prirodu gibanja tijela ako:

3. Lopta je bačena okomito prema gore s površine zemlje početnom brzinom 20 m/s. Odredi: a) brzinu i pomak lopte 3 s nakon početka gibanja; b) vrijeme dizanja i najveća visina dizanja lopte.

4. Strijela je puštena vodoravno s krova kuće na visini 45 m s početnom brzinom 20 m/s. Nakon kojeg vremenskog intervala će strelica pasti u tlo? Koliki će biti domet i hod strelice?

5. Dvije lopte nalaze se na istoj vertikali na međusobnoj udaljenosti 10 m. Pritom se gornja kuglica baci okomito prema dolje početnom brzinom od 25 m/s, a donja se jednostavno otpusti. Koliko će vremena trebati da se kuglice sudare?

6. Na slici su prikazani položaji lopte svakih 0,1 s kretanja. Odredite akceleraciju sile teže ako je stranica svakog kvadrata mreže 5 cm.

7. Kap se otkinula sa ledenice na krovu. Koliko će put prijeći kap u četvrtoj sekundi nakon trenutka odvajanja?

8. Samostalno razmotriti gibanje tijela bačenog pod kutom u odnosu na horizontalu, te dobiti jednadžbe koje opisuju to gibanje.

9. Uspostavite korespondenciju između sile i formule za njezino određivanje.

Eksperimentalni zadatak

Stavite malo, teško tijelo na rub stola i gurnite ga. Koristeći se samo ravnalom, pokušajte odrediti brzinu koju ste dali tijelu.

Fizika i tehnologija u Ukrajini

Abram Fedorovich Ioffe (1880-1960) - izvanredan ukrajinski sovjetski fizičar, akademik, znanstveni organizator, koji je ušao u povijest kao "otac Sovjetska fizika“, „Papa Joffe“.

Osnovni, temeljni znanstvena dostignuća A.F. Ioffea povezani su s proučavanjem električnih, fotoelektričnih i mehaničkih svojstava kristala. Prvi je postavio hipotezu da poluvodiči mogu osigurati učinkovitu pretvorbu energije zračenja u električnu (na tom principu se danas razvija solarna energija). A. F. Ioffe je, paralelno s R. Millikanom, prvi odredio naboj elektrona. Inicirao je stvaranje fizikalnih i tehničkih instituta, posebice u Kharkovu i Dnjepru, te stvorio svjetski poznatu znanstvenu školu.

Budući radnici radili su pod vodstvom A.F. Ioffea nobelovci P. L. Kapitsa, N. N. Semenov, L. D. Landau, I. E. Tamm, kao i istaknuti znanstvenici koji su dali značajan doprinos svjetskoj znanosti: A. I. Alikhanov, L. A. Artsimovich, M P. Bronshtein, Ya. B. Zeldovich, I. K. Kikoin, B. G. Konstantinov, I. V. Kurchatov, Yu. B. Khariton i mnogi drugi.

Godine 1960. ime A.F. Ioffea dodijeljeno je Fizičko-tehničkom institutu u Lenjingradu (sada St. Petersburg), krater na Mjesecu i mali planet nazvani su u čast znanstvenika Sunčev sustav 5222, ulica u Berlinu (Njemačka).

Ovo je udžbenički materijal

Teoretski, tijela se mogu kretati kada su izložena jednoj sili: sili elastičnosti, sili gravitacije ili sili trenja. Ali u stvarnosti, takva kretanja mogu se vrlo rijetko promatrati u zemaljskim uvjetima. U većini slučajeva uz sile elastičnosti i gravitacije na tijelo uvijek djeluje i sila trenja.

Pri pravocrtnom padu tijela u tekućini ili plinu na tijelo djeluju dvije sile – sila teže i sila otpora plina ili tekućine.

Zanemarimo li sve ostale sile, tada možemo pretpostaviti da u trenutku kad padanje tijela tek počinje (v = 0) na tijelo djeluje samo jedna sila teže F t.Sila otpora ne postoji. Ali čim počne kretanje tijela, odmah se pojavljuje sila otpora - sila tekućeg trenja, koja raste s povećanjem brzine i usmjerena je protiv njega.

Ako sila gravitacije ostane konstantna, sila otpora usmjerena u suprotnom smjeru raste zajedno s brzinom tijela, sigurno će doći trenutak kada će se međusobno izjednačiti. Čim se to dogodi, rezultanta obiju sila postat će jednaka nuli. Akceleracija tijela će također postati nula, a tijelo će se početi gibati konstantnom brzinom.

Ako tijelo pada u tekućinu, osim sile teže potrebno je uzeti u obzir i silu uzgona usmjerenu suprotno od sile teže. No budući da je ta sila konstantna i ne ovisi o brzini, to ne sprječava uspostavljanje stalne brzine gibanja tijela koje pada.

Kako mehanika rješava probleme ako na tijelo djeluje više sila?

Sjetimo se drugog Newtonovog zakona:

gdje je F vektorski zbroj svih sila koje djeluju na tijelo. Vektorsko zbrajanje sila može ih zamijeniti algebarsko zbrajanje njihove projekcije na koordinatne osi. Prilikom rješavanja zadataka iz mehanike, prvo morate na crtežu prikazati vektore svih sila koje djeluju na tijelo i ubrzanje tijela (ako je poznat njegov smjer). Nakon odabira smjera koordinatnih osi, potrebno je pronaći projekcije svih vektora na te osi. Zatim trebate izraditi jednadžbu za drugi Newtonov zakon za projekcije na svaku os i riješiti dobivene skalarne jednadžbe.

Ako uvjeti zadatka razmatraju gibanje više tijela, onda se jednadžba drugog Newtonovog zakona primjenjuje na svako tijelo zasebno, a zatim se dobivene jednadžbe rješavaju zajednički.

Idemo riješiti problem.

Blok mase m giba se po kosoj ravnini pod kutom α. Koeficijent trenja između bloka i ravnine je µ. Nađite akceleraciju a bloka.

Da bi se riješio problem, potrebno je konstruirati crtež i na njemu prikazati vektore svih sila koje djeluju na blok.

Na blok djeluju tri sile: gravitacija Ft = mg, sila trenja Ftr i sila reakcije oslonca N (elastična sila). Zajedno, te sile prenose akceleraciju ā bloku, koji je usmjeren prema dolje duž ravnine.

Usmjerimo X koordinatne osi paralelno s kosom ravninom, a Y koordinatnu os okomito na kosu ravninu.

Sjetimo se drugog Newtonovog zakona u vektorskom obliku:

Da bismo riješili problem, moramo napisati ovu jednadžbu u skalarnom obliku. Da biste to učinili, morate pronaći projekcije vektora na X i Y osi.

Projekcije na os X. Projekcija ax je pozitivna i jednaka apsolutnoj vrijednosti vektora ā: ax = a. Projekcija (Ft)h je pozitivna i jednaka, što se vidi iz trokuta AVD, mg sin α. Projekcija (Ftr)x je negativna i jednaka – Ftr. Projekcija N vektora N jednaka je nuli: Nx = 0. Jednadžba drugog Newtonovog zakona u skalarnom obliku se stoga piše na sljedeći način:

ma = mg sin α – Ftr.

Projekcija na os Y. Projekcija au jednaka je nuli (vektor a je okomit na os Y!): a = 0. Projekcija (Ft)y je negativna. Iz trokuta ADC jasno je da je (Ft)u = -mg cos α. Projekcija N je pozitivna i jednaka je modulu vektora Nu = N. Projekcija (F) je jednaka nuli: (Ftr)u = 0. Zatim jednadžbu drugog Newtonovog zakona zapišemo na sljedeći način:

0 = N – mg cos α.

Sila trenja jednaka je veličini µN, stoga je Ftr = µ mg cos α.

Zamijenimo ovaj izraz umjesto sile trenja u prvu rezultirajuću skalarnu jednadžbu:

ma = mg sin α – µ mg cos α;

a = g(sin α – µ cos α).

Ubrzanje a je manje od g. Ako nema trenja (µ = 0), tada je akceleracija tijela koje klizi po kosoj ravnini po veličini jednaka g sin α, au ovom slučaju također manja od g.

U praksi se kose ravnine koriste kao uređaji za smanjenje ubrzanja (g) kada se tijelo giba dolje ili gore.

blog.site, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelomično, poveznica na izvorni izvor je obavezna.

Na temelju promatranja gibanja Mjeseca i analizirajući zakone planetarnog gibanja koje je otkrio Kepler, I. Newton (1643.-1727.) ustanovio je zakon univerzalne gravitacije. Prema ovom zakonu, kao što već znate iz svog kolegija fizike, sva se tijela u svemiru međusobno privlače silom izravno proporcionalnom umnošku njihovih masa i obrnuto proporcionalnom kvadratu udaljenosti između njih:

ovdje su m 1 i m 2 mase dvaju tijela, r je udaljenost između njih, a G je koeficijent proporcionalnosti, koji se naziva gravitacijska konstanta. Njegovo brojčana vrijednost ovisi o jedinicama u kojima se izražava sila, masa i udaljenost. Zakon univerzalne gravitacije objašnjava kretanje planeta i kometa oko Sunca, kretanje satelita oko planeta, dvojnih i višestrukih zvijezda oko njihovog zajedničkog središta mase.

Newton je dokazao da se pod utjecajem međusobne gravitacije tijela mogu kretati jedno u odnosu na drugo elipsa(posebno, prema krug), Autor parabola i po hiperbola. Newton je to otkrio vrsta orbite koju tijelo opisuje ovisi o njegovoj brzini u određenoj točki orbite(Slika 34).

Pri određenoj brzini tijelo opisuje krug u blizini atraktivnog centra. Ta se brzina naziva prvom kozmičkom ili kružnom brzinom; ona se prenosi tijelima koja se lansiraju kao umjetni Zemljini sateliti u kružnim orbitama. (Izvođenje formule za izračunavanje prve brzine bijega poznato je iz tečaja fizike.) Prvo brzina bijega blizu površine Zemlje je oko 8 km/s (7,9 km/s).

Ako se tijelu zada brzina dvostruko veća od kružne (11,2 km/s), koja se naziva druga kozmička ili parabolična brzina, tada će se tijelo zauvijek udaljiti od Zemlje i može postati satelit Sunca. U ovom slučaju, kretanje tijela će se dogoditi prema parabola u odnosu na Zemlju. Još većom brzinom u odnosu na Zemlju tijelo će letjeti u hiperboli. Krećući se po paraboli ili hiperbola, tijelo samo jednom obiđe oko Sunca i zauvijek se udaljava od njega.

Prosječna brzina Zemljine orbite je 30 km/s. Zemljina orbita je bliska kružnoj, dakle, brzina gibanja Zemlje po orbiti je bliska kružnoj na udaljenosti Zemlje od Sunca. Parabolična brzina na udaljenosti Zemlje od Sunca je km/s≈42 km/s. Pri takvoj brzini u odnosu na Sunce tijelo iz Zemljine orbite napustit će Sunčev sustav.

2. Poremećaji u kretanju planeta

Keplerovi zakoni se strogo poštuju samo kada se promatra gibanje dvaju izoliranih tijela pod utjecajem njihovog međusobnog privlačenja. U Sunčevom sustavu postoji mnogo planeta, a sve njih ne samo da privlači Sunce, već se privlače i jedni druge, pa se njihovo kretanje ne pokorava točno Keplerovim zakonima.

Odstupanja od gibanja koja bi se dogodila strogo prema Keplerovim zakonima nazivaju se poremećaji. U Sunčevom sustavu poremećaji su mali jer je privlačnost svakog planeta prema Suncu puno jača od privlačnosti drugih planeta.

Najveći poremećaj u Sunčevom sustavu uzrokuje planet Jupiter koji je oko 300 puta masivniji od Zemlje. Jupiter posebno snažno utječe na kretanje asteroida i kometa kada mu se približe. Konkretno, ako se smjerovi ubrzanja kometa uzrokovani privlačenjem Jupitera i Sunca podudaraju, tada komet može razviti tako veliku brzinu da će, krećući se duž hiperbole, zauvijek napustiti Sunčev sustav. Bilo je slučajeva kada je gravitacija Jupitera obuzdala komet, ekscentricitet njegove orbite postao je manji, a orbitalni period naglo smanjen.

Pri izračunavanju prividnih položaja planeta moraju se uzeti u obzir poremećaji. Sada elektronska računala velike brzine pomažu u takvim izračunima. Pri lansiranju umjetnih nebeskih tijela i pri proračunu njihovih putanja koristi se teorija gibanja nebeskih tijela, posebice teorija perturbacija.

Sposobnost slanja automatskih međuplanetarnih stanica po željenim, unaprijed izračunatim putanjama i njihovo dovođenje do cilja uzimajući u obzir poremećaje u kretanju - sve su to živopisni primjeri spoznatljivosti zakona prirode. Nebo, koje je prema vjernicima prebivalište bogova, postalo je arena ljudska aktivnost baš kao i Zemlja. Religija je oduvijek suprotstavljala Zemlju i nebo i proglašavala nebo nedostupnim. Sada se među planetima kreću umjetna nebeska tijela koja je stvorio čovjek, a kojima može upravljati putem radija s velikih udaljenosti.

3. Otkriće Neptuna

Jedan od svijetli primjeri dostignuća znanosti, jedan od dokaza neograničene spoznaje prirode bilo je proračunsko otkriće planeta Neptuna - "na vrhu pera".

Uran, planet uz Saturn, koji se stoljećima smatrao najudaljenijim planetom, otkrio je W. Herschel god. krajem XVIII V. Uran je jedva vidljiv golim okom. Do 40-ih godina XIX stoljeća. precizna opažanja pokazala su da Uran jedva primjetno skreće s putanje kojim bi trebao ići, uzimajući u obzir poremećaje sa svih poznatih planeta. Tako je teorija o kretanju nebeskih tijela, tako stroga i točna, stavljena na kušnju.

Le Verrier (u Francuskoj) i Adams (u Engleskoj) sugerirali su da ako poremećaji poznatih planeta ne objašnjavaju odstupanje u kretanju Urana, onda na njega utječe privlačnost još nepoznatog tijela. Oni su gotovo istovremeno izračunali gdje bi iza Urana trebalo biti nepoznato tijelo koje svojom gravitacijom proizvodi ta odstupanja. Izračunali su orbitu nepoznatog planeta, njegovu masu i naznačili mjesto na nebu gdje se nepoznati planet u tom trenutku trebao nalaziti. Ovaj planet je pronađen teleskopom na mjestu koje su pokazali 1846. godine. Nazvan je Neptun. Neptun nije vidljiv golim okom. Dakle, neslaganje između teorije i prakse, koje je, čini se, potkopalo autoritet materijalističke znanosti, dovelo je do njezine pobjede.

4. Plima i oseka

Pod utjecajem međusobnog privlačenja čestica tijelo nastoji poprimiti oblik lopte. Oblik Sunca, planeta, njihovih satelita i zvijezda stoga je blizak sfernom. Rotacija tijela (kao što znate iz fizičkih eksperimenata) dovodi do njihovog spljoštenja, kompresije duž osi rotacije. Zbog toga je kugla malo stisnuta na polovima, a najviše su stisnuti brzo rotirajući Jupiter i Saturn.

Ali se i oblik planeta može mijenjati zbog sila njihovog međusobnog privlačenja. Kuglasto tijelo (planet) giba se kao cjelina pod utjecajem gravitacijske sile drugog tijela kao da je cjelokupna gravitacijska sila primijenjena na njegovo središte. Međutim, pojedini dijelovi planeta su na različitim udaljenostima od privlačnog tijela, pa je i gravitacijsko ubrzanje u njima različito, što dovodi do pojave sila koje teže deformaciji planeta. Razlika u ubrzanju uzrokovana privlačenjem drugog tijela u određenoj točki iu središtu planeta naziva se plimno ubrzanje.

Razmotrimo, na primjer, sustav Zemlja-Mjesec. Isti element mase u središtu Zemlje Mjesec će privlačiti manje nego na strani koja je okrenuta prema Mjesecu, a jače nego na suprotnoj strani. Kao rezultat toga, Zemlja, a prvenstveno vodena ljuska Zemlje, blago je rastegnuta u oba smjera duž linije koja je povezuje s Mjesecom. Na slici 35, radi jasnoće, ocean je prikazan kako prekriva cijelu Zemlju. U točkama koje leže na liniji Zemlja - Mjesec, razina vode je najveća - postoje plime i oseke. Duž kruga čija je ravnina okomita na pravac linije Zemlja - Mjesec i prolazi kroz središte Zemlje, razina vode je najniža - tu je oseka. Na dnevna rotacija Na Zemlji, različita mjesta na Zemlji naizmjenično ulaze u zonu oseke i oseke. Lako je razumjeti da dnevno mogu biti dvije oseke i dvije oseke.

Sunce također uzrokuje oseke i oseke na Zemlji, ali zbog velike udaljenosti Sunca one su manje od lunarnih i manje uočljive.

Ogromne količine vode kreću se s plimom i osekom. Trenutno počinju koristiti ogromnu energiju vode koja je uključena u plimu i oseku na obalama oceana i otvorenih mora.

Os plimnih izbočina uvijek treba biti usmjerena prema Mjesecu. Kako se Zemlja okreće, ona nastoji okrenuti vodenu plimnu izbočinu. Budući da se Zemlja okreće oko svoje osi puno brže nego što se Mjesec okreće oko Zemlje, Mjesec vuče grbu vode prema sebi. Trenje se javlja između vode i čvrstog oceanskog dna. Kao rezultat toga, tzv plimno trenje. Usporava rotaciju Zemlje, a dan s vremenom postaje duži (nekada je bio samo 5-6 sati). Čini se da su jake plime i oseke uzrokovane Suncem na Merkuru i Veneri razlog njihove izuzetno spore rotacije oko svoje osi. Plime i oseke koje uzrokuje Zemlja toliko su usporile rotaciju Mjeseca da je uvijek jednom stranom okrenut prema Zemlji. Dakle, plima i oseka su važan faktor u evoluciji nebeskih tijela i Zemlje.

5. Masa i gustoća Zemlje

Zakon univerzalne gravitacije također omogućuje određivanje jedne od najvažnijih karakteristika nebeskih tijela - mase, posebno mase našeg planeta. Doista, na temelju zakona univerzalne gravitacije, ubrzanje slobodnog pada

Prema tome, ako su poznate vrijednosti ubrzanja gravitacije, gravitacijske konstante i polumjera Zemlje, tada se može odrediti njezina masa.

Zamjenom vrijednosti g = 9,8 m/s 2, G = 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2, R = 6370 km u naznačenu formulu, nalazimo da je masa Zemlje M = 6 * 10 24 kg.

Znajući masu i volumen Zemlje, možete izračunati njezinu prosječnu gustoću. Jednako je 5,5 * 10 3 kg/m 3. Ali gustoća Zemlje raste s dubinom i, prema proračunima, blizu središta, u Zemljinoj jezgri, jednaka je 1,1 * 10 4 kg/m 3. Povećanje gustoće s dubinom nastaje zbog povećanja sadržaja teški elementi, kao i zbog povećanog pritiska.

(Unutarnju građu Zemlje, proučavanu astronomskim i geofizičkim metodama, upoznali ste na kolegiju fizičke geografije.)

Vježba 12

1. Kolika je gustoća Mjeseca ako mu je masa 81 puta veća, a radijus 4 puta manji od Zemljinog?

2. Kolika je masa Zemlje ako je kutna brzina Mjeseca 13,2° na dan, a prosječna udaljenost do njega 380 000 km?

6. Određivanje masa nebeskih tijela

Newton je dokazao da je točnija formula za Keplerov treći zakon:

gdje su M 1 i M 2 mase bilo kojeg nebeskog tijela, a m 1 i m 2 su mase njihovih satelita. Dakle, planeti se smatraju satelitima Sunca. Vidimo da se pročišćena formula ovog zakona razlikuje od približne u prisutnosti faktora koji sadrži mase. Ako pod M 1 =M 2 =M podrazumijevamo masu Sunca, a pod m 1 i m 2 - mase dva različite planete, zatim odnos malo će se razlikovati od jedinice, jer su m 1 i m 2 vrlo mali u usporedbi s masom Sunca. U tom se slučaju točna formula neće značajno razlikovati od približne.

Keplerov dorađeni treći zakon omogućuje nam da odredimo mase planeta sa satelitima i masu Sunca. Da bismo odredili masu Sunca, usporedit ćemo kretanje Mjeseca oko Zemlje s kretanjem Zemlje oko Sunca:

Mase planeta koji nemaju satelite određene su poremećajima koje njihovo privlačenje stvara u kretanju susjednih planeta, kao iu kretanju kometa, asteroida ili svemirskih letjelica.

Vježba 13

1. Odredite masu Jupitera usporedbom Jupiterovog sustava sa satelitom sa sustavom Zemlja - Mjesec, ako je prvi Jupiterov satelit od njega udaljen 422 000 km i ima orbitalni period od 1,77 dana. Podaci za Mjesec bi vam trebali biti poznati.

2. Izračunaj na kojoj su udaljenosti od Zemlje na liniji Zemlja-Mjesec one točke u kojima su privlačenja Zemlje i Mjeseca jednaka, znajući da je udaljenost Mjeseca od Zemlje jednaka 60 radijusa Zemlje, a masa Zemlje je 81 puta veća od mase Mjeseca.