Jednoliko ubrzano gibanje je gibanje kod kojeg se vektor ubrzanja ne mijenja po veličini i smjeru. Primjeri takvog kretanja: bicikl se kotrlja niz brdo; kamen bačen pod kutom u odnosu na horizontalu. Jednoliko kretanje - poseban slučaj jednoliko ubrzano gibanje s akceleracijom jednakom nuli.
Razmotrite slučaj slobodan pad(tijelo je bačeno pod kutom prema horizontali) detaljnije. Takvo kretanje može se prikazati kao zbroj kretanja u odnosu na okomitu i horizontalnu os.
Na bilo kojoj točki putanje tijelo je pod utjecajem akceleracije sile teže g → koja se ne mijenja po veličini i uvijek je usmjerena u jednom smjeru.
Po osi X kretanje je jednoliko i pravocrtno, a po osi Y jednoliko ubrzano i pravocrtno. Razmotrit ćemo projekcije vektora brzine i ubrzanja na os.
Formula za brzinu pri jednoliko ubrzanom gibanju:
Ovdje je v 0 početna brzina tijela, a = c o n s t akceleracija.
Pokažimo na grafu da kod jednoliko ubrzanog gibanja ovisnost v (t) ima oblik ravne linije.
Ubrzanje se može odrediti prema nagibu grafa brzine. Na slici iznad modul za ubrzanje jednaka omjeru stranice trokuta ABC.
a = v - v 0 t = B C A C
Što je veći kut β, veći je nagib (strmost) grafa u odnosu na vremensku os. Sukladno tome, što je veće ubrzanje tijela.
Za prvi graf: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m s 2.
Za drugi graf: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .
Pomoću ovog grafa možete izračunati i pomak tijela tijekom vremena t. Kako to učiniti?
Istaknimo mali vremenski period ∆ t na grafu. Pretpostavit ćemo da je ono toliko malo da se kretanje tijekom vremena ∆ t može smatrati jednolikim kretanjem brzinom jednaka brzina tijelo u sredini intervala ∆ t. Tada će pomak ∆ s tijekom vremena ∆ t biti jednak ∆ s = v ∆ t.
Podijelimo cijelo vrijeme t na infinitezimalne intervale ∆ t. Pomak s tijekom vremena t jednak je površini trapeza O D E F .
s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .
Znamo da je v - v 0 = a t, pa će konačna formula za kretanje tijela imati oblik:
s = v 0 t + a t 2 2
Da bismo pronašli koordinatu tijela u ovaj trenutak vremena, morate dodati pomak početnoj koordinati tijela. Promjena koordinata ovisno o vremenu izražava zakon jednoliko ubrzanog gibanja.
Zakon jednoliko ubrzanog gibanja
Zakon jednoliko ubrzanog gibanjay = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .
Još jedan uobičajeni problem kinematike koji se javlja pri analizi jednoliko ubrzanog gibanja je pronalaženje koordinata na zadane vrijednosti početne i konačne brzine i ubrzanja.
Eliminirajući t iz gore napisanih jednadžbi i rješavajući ih, dobivamo:
s = v 2 - v 0 2 2 a.
Pomoću poznate početne brzine, akceleracije i pomaka može se pronaći konačna brzina tijela:
v = v 0 2 + 2 a s .
Za v 0 = 0 s = v 2 2 a i v = 2 a s
Važno!
Veličine v, v 0, a, y 0, s uključene u izraze su algebarske veličine. Ovisno o prirodi kretanja i smjeru koordinatnih osi u uvjetima određenog zadatka, mogu poprimiti i pozitivne i negativne vrijednosti.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
1) Analitička metoda.Autocestu smatramo ravnom. Zapišimo jednadžbu gibanja biciklista. Budući da se biciklist kretao jednoliko, njegova jednadžba gibanja je:
(ishodište koordinata postavljamo u početnu točku, pa je početna koordinata biciklista nula).
Motociklist se kretao jednoliko ubrzano. I on se krenuo kretati iz početne točke, pa mu je početna koordinata nula, početna brzina motociklista također je nula (motociklist se počeo kretati iz stanja mirovanja).
S obzirom da se motociklist kasnije počeo kretati, jednadžba motociklista je:
U ovom slučaju brzina motociklista se promijenila prema zakonu:
U trenutku kada je motociklist sustigao biciklista njihove koordinate su jednake, tj. ili:
Rješavajući ovu jednadžbu za , nalazimo vrijeme sastanka:
Ovaj kvadratna jednadžba. Definiramo diskriminantu:
Određivanje korijena:
Zamijenimo u formule numeričke vrijednosti i izračunajte:
Drugi korijen odbacujemo jer ne odgovara fizičkim uvjetima problema: motociklist nije mogao sustići biciklista 0,37 s nakon što je biciklist krenuo, budući da je on sam napustio početnu točku samo 2 s nakon što je biciklist krenuo.
Dakle, vrijeme kada je motociklist sustigao biciklista:
Zamijenimo ovu vrijednost vremena u formulu za zakon promjene brzine motociklista i pronađimo vrijednost njegove brzine u ovom trenutku:
2) Grafička metoda.
Na jedan koordinatna ravnina Gradimo grafikone promjena tijekom vremena u koordinatama biciklista i motociklista (graf za koordinate biciklista je crvene boje, za motocikliste - zelene). Vidi se da je ovisnost koordinata o vremenu za biciklista linearna funkcija, a graf te funkcije je pravac (slučaj jednolikog pravocrtnog gibanja). Motociklist se kretao jednoliko ubrzano, pa je ovisnost koordinata motociklista o vremenu kvadratna funkcija, čiji je graf parabola.
Što je jednoliko ubrzano gibanje?
U fizici se jednoliko ubrzanim gibanjem smatra ono gibanje čiji se vektor ubrzanja ne mijenja po veličini i smjeru. govoreći jednostavnim jezikom, jednoliko ubrzano gibanje je neravnomjerno gibanje (odnosno kretanje različitim brzinama), čija je akceleracija konstantna u određenom vremenskom razdoblju. Zamislimo da se počne kretati, prve 2 sekunde njegova brzina je 10 m/s, sljedeće 2 sekunde već se kreće brzinom od 20 m/s, a nakon još 2 sekunde već se kreće brzinom od 30 m/s. Odnosno, svake 2 sekunde ubrzava se za 10 m/s, takvo kretanje je jednoliko ubrzano.
Odavde možemo izvesti krajnje jednostavnu definiciju jednoliko ubrzanog gibanja: to je kretanje bilo kojeg fizičkog tijela u kojem se njegova brzina jednako mijenja u jednakim vremenskim razdobljima.
Primjeri jednoliko ubrzanog gibanja
Jasan primjer jednoliko ubrzanog gibanja u Svakidašnjica može biti bicikl koji se spušta nizbrdo (ali ne bicikl kojim upravlja biciklist) ili kamen bačen pod određenim kutom u odnosu na horizont.
Usput, primjer s kamenom može se detaljnije razmotriti. Na bilo kojoj točki putanje leta na kamen djeluje gravitacijsko ubrzanje g. Akceleracija g se ne mijenja, odnosno ostaje konstantna i uvijek je usmjerena u jednom smjeru (u stvari, to je glavni uvjet za jednoliko ubrzano gibanje).
Zgodno je let bačenog kamena zamisliti kao zbroj gibanja u odnosu na vertikalnu i horizontalnu os koordinatnog sustava.
Ako je duž X osi kretanje kamena jednoliko i pravocrtno, onda će duž Y osi biti jednoliko ubrzano i pravocrtno.
Formula za jednoliko ubrzano gibanje
Formula brzine za jednoliko ubrzano gibanje izgledat će ovako:
Gdje je V 0 početna brzina tijela, a akceleracija (kao što se sjećamo, ova vrijednost je konstanta), t je ukupno vrijeme leta kamena.
Kod jednoliko ubrzanog gibanja ovisnost V(t) će izgledati kao ravna linija.
Ubrzanje se može odrediti iz nagiba grafa brzine. Na ovoj slici jednak je omjeru stranica trokuta ABC.
Što je veći kut β, to je veći nagib i, kao posljedica toga, strmost grafa u odnosu na vremensku os, a veća je i akceleracija tijela.
- Sivukhin D.V. Opći tečaj fizika. - M.: Fizmatlit, 2005. - T. I. Mehanika. - Str. 37. - 560 str. - ISBN 5-9221-0225-7.
- Targ S. M. Kratki tečaj teorijska mehanika. - 11. izd. - M.: “ postdiplomske studije", 1995. - P. 214. - 416 str. - ISBN 5-06-003117-9.
Jednoliko ubrzano gibanje, video
Kako, znajući put kočenja, odrediti početnu brzinu automobila i kako, znajući karakteristike kretanja, kao što su početna brzina, ubrzanje, vrijeme, odrediti kretanje automobila? Odgovore ćemo dobiti nakon što se upoznamo s temom današnje lekcije: “Gibanje pri jednoliko ubrzanom gibanju, ovisnost koordinata o vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju”
Kod jednoliko ubrzanog gibanja, graf izgleda kao ravna linija koja ide prema gore, jer je njegova projekcija ubrzanja veća od nule.
S uniformom ravno kretanje površina će biti brojčano jednaka modulu projekcije pomaka tijela. Ispada da se ova činjenica može generalizirati ne samo na slučaj jednoliko kretanje, ali i za bilo koje kretanje, odnosno pokazati da je površina ispod grafa brojčano jednaka modulu projekcije kretanja. To se radi striktno matematički, ali mi ćemo koristiti grafičku metodu.
Riža. 2. Graf brzine u odnosu na vrijeme za jednoliko ubrzano gibanje ()
Podijelimo graf projekcije brzine prema vremenu za jednoliko ubrzano gibanje na male vremenske intervale Δt. Pretpostavimo da su toliko male da se u njima, odnosno grafu, brzina praktički nije mijenjala linearna ovisnost na slici ćemo ga uvjetno pretvoriti u ljestve. Na svakom koraku vjerujemo da se brzina praktički nije promijenila. Zamislimo da vremenske intervale Δt učinimo infinitezimalnima. U matematici kažu: činimo prijelaz do granice. U ovom slučaju, područje takve ljestvice će se neograničeno podudarati s područjem trapeza, koje je ograničeno grafom V x (t). A to znači da za slučaj jednoliko ubrzanog gibanja možemo reći da je modul projekcije pomaka numerički jednako površini, ograničen grafom V x (t): osi apscisa i ordinata te okomicom spuštenom na apscisu, odnosno površinom trapeza OABC, koju vidimo na slici 2.
Zadatak se iz fizičkog pretvara u matematički problem- pronalaženje površine trapeza. Ovo je standardna situacija kada fizičari stvaraju model koji opisuje ovu ili onu pojavu, a onda na scenu stupa matematika koja taj model obogaćuje jednadžbama, zakonima – čime se model pretvara u teoriju.
Nalazimo područje trapeza: trapez je pravokutan, budući da je kut između osi 90 0, trapez dijelimo na dvije figure - pravokutnik i trokut. Očito će ukupna površina biti jednaka zbroju površina ovih figura (slika 3). Nađimo njihova područja: površina pravokutnika jednaka je proizvodu stranica, odnosno V 0x t, površina pravokutni trokut bit će jednak polovici produkta nogu - 1/2AD·BD, zamjenjujući vrijednosti projekcija, dobivamo: 1/2t·(V x - V 0x), i, sjećajući se zakona promjena brzine tijekom vremena tijekom jednoliko ubrzanog gibanja: V x (t) = V 0x + a x t, sasvim je očito da je razlika u projekcijama brzina jednaka umnošku projekcije ubrzanja a x s vremenom t, odnosno V x - V 0x = a x t.
Riža. 3. Određivanje površine trapeza ( Izvor)
Uzimajući u obzir činjenicu da je površina trapeza numerički jednaka modulu projekcije pomaka, dobivamo:
S x(t) = V 0 x t + a x t 2 /2
Dobili smo zakon ovisnosti projekcije pomaka o vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju u skalarnom obliku, a u vektorskom obliku izgledat će ovako:
(t) = t + t 2 / 2
Izvedimo drugu formulu za projekciju pomaka, koja neće uključivati vrijeme kao varijablu. Riješimo sustav jednadžbi, eliminirajući vrijeme iz njega:
S x (t) = V 0 x + a x t 2 /2
V x (t) = V 0 x + a x t
Zamislimo da nam je vrijeme nepoznato, tada ćemo vrijeme izraziti iz druge jednadžbe:
t = V x - V 0x / a x
Zamijenimo dobivenu vrijednost u prvu jednadžbu:
Uzmimo ovaj glomazni izraz, kvadrizirajmo ga i dajmo slične:
Dobili smo vrlo zgodan izraz za projekciju kretanja za slučaj kada ne znamo vrijeme kretanja.
Neka naša početna brzina automobila, kada je počelo kočenje, bude V 0 = 72 km/h, konačna brzina V = 0, ubrzanje a = 4 m/s 2 . Saznajte duljinu puta kočenja. Pretvarajući kilometre u metre i zamjenjujući vrijednosti u formuli, nalazimo da će put kočenja biti:
S x = 0 - 400 (m/s) 2 / -2 · 4 m/s 2 = 50 m
Analizirajmo sljedeću formulu:
S x = (V 0 x + V x) / 2 t
Projekcija pomaka je poluzbroj projekcija početne i konačne brzine, pomnožen s vremenom gibanja. Prisjetimo se formule pomaka za prosječnu brzinu
S x = V av · t
Kod jednoliko ubrzanog gibanja Prosječna brzina htjeti:
V av = (V 0 + V k) / 2
Približili smo se rješenju glavnog problema mehanike jednoliko ubrzanog gibanja, odnosno dobivanju zakona prema kojem se koordinata mijenja s vremenom:
x(t) = x 0 + V 0 x t + a x t 2 /2
Kako bismo naučili koristiti ovaj zakon, analizirajmo tipičan problem.
Automobil koji se kreće iz mirovanja dobiva akceleraciju od 2 m/s 2 . Odredi put koji je automobil priješao za 3 sekunde i za treću sekundu.
Zadano je: V 0 x = 0
Zapišimo zakon prema kojem se pomak mijenja s vremenom pri
jednoliko ubrzano gibanje: S x = V 0 x t + a x t 2 /2. 2 s< Δt 2 < 3.
Na prvo pitanje problema možemo odgovoriti dodavanjem podataka:
t 1 = 3 c S 1x = a x t 2 /2 = 2 3 2 / 2 = 9 (m) - ovo je prijeđeni put
c auto za 3 sekunde.
Saznajmo koliko je putovao u 2 sekunde:
S x (2 s) = a x t 2 /2 = 2 2 2 / 2 = 4 (m)
Dakle, ti i ja znamo da je automobil u dvije sekunde prešao 4 metra.
Sada, znajući ove dvije udaljenosti, možemo pronaći put koji je prešao u trećoj sekundi:
S 2x = S 1x + S x (2 s) = 9 - 4 = 5 (m)
