Tema lekcije: Oscilatorno gibanje. Harmonijske vibracije. Amplituda, period, frekvencija, faza oscilacija. Jednadžba harmonijskih vibracija. Plan nastave fizike. Harmonijske oscilacije Lekcija oscilatorno gibanje harmonijske oscilacije

Svrha i ciljevi lekcije:

obrazovni : razvijanje znanja učenika o oscilatornom gibanju, harmonijskom titranju i jednadžbi harmonijskog titranja; pojmovi: amplituda, period, frekvencija, faza oscilacija;

obrazovni: promicati formaciju spoznajni interes, znanstveni svjetonazor učenika kroz učenje pojmova oscilatorno gibanje, harmonijsko titranje, amplituda, period, frekvencija, faza titranja;

razvoj: razvoj logičkog mišljenja učenika za operiranje pojmovima titrajno gibanje, harmonijsko titranje, amplituda, period, frekvencija, faza titranja.

Vodeća ideja lekcije: nazvati svaki proces koji ima svojstvo ponovljivosti tijekom vremena.

Periodično kretanjenaziva se kretanje u kojem fizikalne veličine, opisujući ovo kretanje, uzimaju iste vrijednosti u pravilnim intervalima. Oscilacije

Vrsta lekcije: lekcija u učenju novih znanja.

Format lekcije: rock predavanje.

Nastavne metode: verbalni.

Korištena literatura, elektronički izvori:

1) . Zbirka zadataka iz fizike. M. "Prosvjeta", 1994

Na primjer, mehaničko oscilatorno gibanje je gibanje malog tijela obješenog na nit, tereta na opruzi ili klipa u cilindru motora automobila. Oscilacije mogu biti ne samo mehaničke, već i elektromagnetske (periodične promjene napona i struje u krugu), termodinamičke (temperaturne fluktuacije danju i noću).

Tako, fluktuacije- to je poseban oblik kretanja u kojem se fizikalni procesi heterogene prirode opisuju identičnim ovisnostima fizikalnih veličina o vremenu.

Nužni uvjeti za postojanje oscilacija u sustavu:

Veličine koje karakteriziraju mehaničke vibracije:

1) x(t) - koordinata tijela (pomak tijela iz ravnotežnog položaja) u trenutku t:

x= f(t), f(t)= f(t + T),

Gdje f(t) - dana periodična funkcija vremena t,

T- razdoblje ove funkcije.

2) A (A >0) xmax

3) T- period - trajanje jednog potpunog titraja, tj. najmanji razmak vrijeme nakon kojeg se vrijednosti svih fizikalnih veličina koje karakteriziraju oscilacije ponavljaju.

4) ν - frekvencija - broj potpunih oscilacija u jedinici vremena.

[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

t, jednako 2π sekundi:

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - faza - argument periodična funkcija, koji određuje vrijednost promjenjive fizikalne veličine u ovaj trenutak vrijeme t.

[φ] = 1 rad ( radijan)

Harmonijske oscilacije su one kod kojih se ovisnost koordinate (pomaka) tijela o vremenu opisuje formulama:

Kinematički zakon harmonijskih oscilacija (zakon gibanja) je ovisnost koordinata o vremenu x(t) , omogućuje određivanje položaja tijela, njegove brzine, ubrzanja u proizvoljnom trenutku.

Harmonijski oscilatorni sustav ili jednodimenzionalni harmonijski oscilator je sustav (tijelo) koji izvodi harmonijske oscilacije opisane jednadžbom:

sjekira(t) + ω2h(t) = 0.

Kod harmonijskih oscilacija projekcija ubrzanja točke upravno je proporcionalna njezinom pomaku od ravnotežnog položaja i suprotnog je predznaka.

Oscilacije materijalna točka su harmonični ako nastaju pod djelovanjem povratne sile, čiji je modul izravno proporcionalan pomaku točke iz ravnotežnog položaja:

gdje je k konstantni koeficijent.

Znak "-" u formuli odražava recipročnu prirodu sile.

Položaj ravnoteže odgovara točki x=0, dok je povratna sila nula ().

Domaća zadaća 1 minuta.

Sažetak lekcije 2 min.

Treba napomenuti Dobar posao pojedini učenici, pokažite na teški trenuci koji se pojavio tijekom objašnjavanja nova tema. Na temelju rezultata rada zaključiti o stečenom znanju, označiti .

Bilješke učenika.

Tema lekcije: Oscilatorno gibanje. Harmonijske vibracije. Amplituda, period, frekvencija, faza oscilacija. Jednadžba harmonijskih vibracija.

Oscilatorno kretanje (oscilacije) nazvati svaki proces koji ima svojstvo ponovljivosti tijekom vremena.

Periodično kretanje - ovo je kretanje u kojem fizikalne veličine koje opisuju to gibanje poprimaju iste vrijednosti u jednakim vremenskim intervalima.

Oscilacije- to je poseban oblik kretanja u kojem se fizikalni procesi heterogene prirode opisuju identičnim ovisnostima fizikalnih veličina o vremenu.

1) prisutnost sile koja nastoji vratiti tijelo u ravnotežni položaj s malim pomakom iz ovog položaja;

2) nisko trenje koje sprječava vibracije.

1) x(t) - koordinata tijela (pomak tijela iz ravnotežnog položaja) u trenutku t. x= f(t), f(t)= f(t + T).

2) A (A >0) - amplituda - najveći pomak tijela xmax ili sustava tijela iz ravnotežnog položaja.

3) T- period - trajanje jednog potpunog titraja. [T] = 1s.

4) ν - frekvencija - broj potpunih oscilacija u jedinici vremena. [ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - ciklička frekvencija - broj potpunih oscilacija u vremenskom razdoblju Δ t, jednako 2π sekundi: ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - faza - argument periodičke funkcije koja određuje vrijednost promjenjive fizikalne veličine u trenutku t. [φ] = 1 rad.

7) φ0 - početna faza, koja određuje položaj tijela u početnom trenutku vremena (t0 = 0).

Harmonik nazivaju se oscilacije kod kojih je ovisnost koordinate (pomaka) tijela o vremenu opisana formulama:

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) ili x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

ili jednodimenzionalni harmonijski oscilator nazivamo sustav (tijelo) koji izvodi harmonijske oscilacije opisane jednadžbom:

sjekira(t) + ω2h(t) = 0.

Odbor.

Tema lekcije: Oscilatorno gibanje. Harmonijske vibracije. Amplituda, period, frekvencija, faza oscilacija. Jednadžba harmonijskih vibracija.

Oscilatorno kretanje (oscilacije)

Periodično kretanje - Ovaj

Oscilacije- Ovo

Nužni uvjeti za postojanje oscilacija u sustavu:

Veličine koje karakteriziraju mehaničke vibracije:

1) x(t) - x= f(t), f(t)= f(t + T).

2) A (A >0) - amplituda -

3) T- razdoblje -

4) ν - frekvencija -

[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - ciklička frekvencija -

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - faza -

[φ] = 1 rad.

7) φ0 - početna faza –

Harmonik nazivaju oscilacije

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) ili x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

Harmonijski oscilatorni sustav ili jednodimenzionalni harmonijski oscilator

sjekira(t) + ω2h(t) = 0.

Vrsta lekcije: lekcija u formiranju novih znanja.

Ciljevi lekcije:

formiranje predodžbi o vibracijama kao fizičkim procesima;
pojašnjenje uvjeta za pojavu oscilacija;
formiranje pojma harmonijskog titranja, karakteristike oscilatornog procesa;
formiranje pojma rezonancije, njezine primjene i načina postupanja s njom;
razvijanje osjećaja za međusobno pomaganje, sposobnost rada u skupini i paru;
razvoj samostalnog mišljenja

Oprema: proljeće i matematičko njihalo i projektor, računalo, prezentacija nastavnika, disk „Biblioteka vizualnih pomagala“, list s usvojenim znanjem učenika, kartice sa simbolima fizikalnih veličina, tekst „Fenomen rezonancije“.

Na svakoj tablici nalazi se list s usvojenim znanjem za svakog učenika, tekst o pojavi rezonancije.

Tijekom nastave

I. Motivacija.

Učitelj, nastavnik, profesor: Da biste razumjeli o čemu će se danas raspravljati u lekciji, pročitajte odlomak iz pjesme "Jutro" N.A. Zabolotski

Rođen u pustinji
Zvuk fluktuira
Plavi valovi
Tu je pauk na niti.
Zrak vibrira
Prozirno i čisto
U sjajnim zvijezdama
List se njiše.

Dakle, danas ćemo govoriti o fluktuacijama. Razmislite i navedite gdje se javljaju fluktuacije u prirodi, životu, tehnici.

Studenti zovu različiti primjeri fluktuacije(slajd 2).

Učitelj, nastavnik, profesor:Što je zajedničko svim tim pokretima?

studenti: Ovi pokreti se ponavljaju (slajd 3).

Učitelj, nastavnik, profesor: Takva kretanja nazivaju se oscilacije. Danas ćemo govoriti o njima. Zapišite temu lekcije (slajd 4).

II. Obnavljanje znanja i učenje novog gradiva.

Učitelj, nastavnik, profesor: Mi moramo:

Saznajte što je oscilacija?
Uvjeti za pojavu oscilacija.
Vrste vibracija.
Harmonijske vibracije.
Karakteristike harmonijske vibracije.
Rezonancija.
Rješavanje problema (slajd 5).

Učitelj, nastavnik, profesor: Pogledajte titraje matematičkog i opružnog njihala (oscilacije su demonstrirane). Jesu li oscilacije apsolutno ponovljive?

studenti: Ne.

Učitelj, nastavnik, profesor: Zašto? Ispostavilo se da smeta sila trenja. Dakle, što je oklijevanje? (slajd 6)

studenti: Oscilacije su pokreti koji se točno ili približno ponavljaju tijekom vremena.(slajd 6, klik mišem). Definicija se zapisuje u bilježnicu.

Učitelj, nastavnik, profesor: Zašto oscilacija traje tako dugo? (slide 7) Pomoću opruge i matematičkog njihala uz pomoć učenika objašnjava se transformacija energije tijekom oscilacija.

Učitelj, nastavnik, profesor: Otkrijmo uvjete za pojavu oscilacija. Što je potrebno da oscilacije počnu?

studenti: Morate gurnuti tijelo, primijeniti silu na njega. Da bi oscilacije trajale dugo, potrebno je smanjiti silu trenja (slajd 8), uvjeti su zapisani u bilježnici.

Učitelj, nastavnik, profesor: Ima dosta fluktuacija. Pokušajmo ih klasificirati. Prikazane su prisilne oscilacije, a slobodne oscilacije na opružnom i matematičkom njihalu (slide 9). Učenici u bilježnice zapisuju vrste vibracija.

Učitelj, nastavnik, profesor: Ako vanjska sila konstantna, tada se oscilacije nazivaju automatskim (klik mišem). Učenici u svoje bilježnice zapisuju definicije slobodnih (slid 10), prisilnih (slide 10, klik mišem), automatskih vibracija (slide 10, klik mišem).

Učitelj, nastavnik, profesor: Oscilacije također mogu biti prigušene ili neprigušene (slajd 11 klikom miša). Prigušene oscilacije su oscilacije koje se pod utjecajem sila trenja ili otpora smanjuju tijekom vremena (slajd 12), te su oscilacije prikazane na grafu na slajdu.

Kontinuirane oscilacije su one koje se ne mijenjaju tijekom vremena; Nema sila trenja niti otpora. Za održavanje neprigušenih oscilacija potreban je izvor energije (slide 13); te su oscilacije prikazane na grafikonu na slajdu.

Dati su primjeri oscilacija (slide 14).

1 opcija ispisuje primjere prigušene oscilacije.

opcija 2 ispisuje primjere neprigušene oscilacije.

vibracije lišća na drveću tijekom vjetra;
otkucaji srca;
vibracije ljuljačke;
oscilacija opterećenja na opruzi;
preuređivanje nogu pri hodu;
vibracija strune nakon što je uklonjena iz ravnotežnog položaja;
vibracije klipa u cilindru;
titranje kuglice na niti;
njihanje trave u polju na vjetru;
oklijevanje glasnice;
vibracije metlica brisača vjetrobrana (brisači vjetrobrana u automobilu);
vibracije domarske metle;
vibracije igle šivaćeg stroja;
vibracije broda na valovima;
njihanje ruku tijekom hodanja;
vibracije membrane telefona.

Studenti Između zadanih oscilacija zapisuju primjere slobodnih i prisilnih oscilacija prema opcijama, zatim razmjenjuju informacije i rade u parovima (slide 15). Također rade zadatke o podjeli na prigušene i neprigušene oscilacije u istim primjerima, zatim razmjenjuju informacije, rade u paru.

Učitelj, nastavnik, profesor: Vidite da su sve slobodne oscilacije prigušene, a prisilne oscilacije neprigušene. Među navedenim primjerima pronađite automatske oscilacije. Učenici sami sebe ocjenjuju na listu ovladavanja znanjem u točki 1. lista ovladavanja znanjem ( Prilog 1)

Učitelj, nastavnik, profesor: Među svim vrstama vibracija postoje posebna vrsta vibracije su harmonijske.

Priručnik “Biblioteka vizualnih pomagala” demonstrira model harmonijskih oscilacija (mehanika, model 4 harmonijske oscilacije) (slide 16).

Koja je matematička funkcija grafički prikazana modelom?

studenti: Ovo je graf funkcije sinusa i kosinusa (kliknite slajd 16).

Studenti zapisivati jednadžbe harmonijskih titraja u bilježnicu.

Učitelj, nastavnik, profesor: Sada trebamo pogledati svaku veličinu u jednadžbi harmonijske vibracije. (Pomak X prikazan je na matematičkom i opružnom njihalu) (slide 17). X-pomak je odstupanje tijela od njegovog ravnotežnog položaja. Koja je jedinica pomaka?

studenti: Metar (slajd 17, klik mišem).

Učitelj, nastavnik, profesor: Na grafikonu oscilacija odredite pomak u trenucima 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, 6 s itd. (slajd 17, klik mišem). Sljedeća vrijednost je X max. Što je to?

studenti: Maksimalni pomak.

Učitelj, nastavnik, profesor: Maksimalni pomak naziva se amplituda (slajd 18, klik mišem).

Studenti Na grafovima (slide 18, klik mišem) određena je amplituda prigušenih i neprigušenih oscilacija.

Učitelj, nastavnik, profesor: Prije razmatranja sljedeće količine, prisjetimo se pojmova količina koji su proučavani u 1. godini. Izbrojimo broj titraja na matematičkom njihalu. Može li se odrediti vrijeme jednog titraja?

studenti: Da.

Učitelj, nastavnik, profesor: Vrijeme jednog potpunog titraja naziva se periodom - T (slajd 19, klik mišem). Mjeri se u sekundama (slajd 19, klik mišem). Razdoblje možete izračunati pomoću formule ako je vrlo malo (slide 19, klik mišem). Točke su na grafu označene različitim bojama.

Studenti Period se na grafu određuje tako da se nalazi između točaka različitih boja.

Učitelj, nastavnik, profesor na matematičkom njihalu pokazuje različite frekvencije za različite duljine njihala. Frekvencija ν– broj potpunih oscilacija u jedinici vremena (slajd 20).

Mjerna jedinica je Hz (slajd 20 klik mišem). Postoje formule odnosa između razdoblja i učestalosti. ν=1/T T=1/ν (slajd 20 klik mišem).

Učitelj, nastavnik, profesor: Funkcija sinusa i kosinusa se ponavlja kroz 2π. Ciklička (kružna) frekvencija ω(omega) oscilacija je broj potpunih oscilacija koje se dogode u 2π jedinicama vremena (slajd 21). Mjereno u rad/s (slajd 21, klik mišem) ω=2 πν (slajd 21, klik mišem).

Učitelj, nastavnik, profesor: Faza oscilacije– (ωt+ φ 0) je veličina pod predznakom sinusa ili kosinusa. Mjeri se u radijanima (rad) (slajd 22).

Naziva se faza titranja u početnom trenutku (t=0). početna faza – φ 0. Mjeri se u radijanima (rad) (slajd 21, klik).

Učitelj, nastavnik, profesor: Sada ponovimo gradivo.

a) Učenicima se pokažu kartice s količinama, oni imenuju te količine. ( Dodatak 2)

b) Učenicima se pokažu kartice s mjernim jedinicama fizikalnih veličina. Moramo imenovati ove količine.

c) Svaka četiri učenika dobivaju karticu s vrijednošću o kojoj trebaju ispričati sve prema planu na slajdu 23. Zatim skupine razmjenjuju kartice s vrijednostima i rješavaju isti zadatak.

Studenti sami sebi daju ocjene na svojoj iskaznici (točka 2, Dodatak 1)

Učitelj, nastavnik, profesor: Danas smo radili s opružnim i matematičkim njihalom, formule za periode tih njihala izračunavamo pomoću formula. Na matematičkom njihalu demonstrira periode titranja na različitim duljinama njihala.

Studenti saznati da period titranja ovisi o duljini njihala (slajd 24)

Učitelj, nastavnik, profesor na njihalu s oprugom demonstrira ovisnost perioda titranja o masi tereta i krutosti opruge.

Studenti saznati da period titranja ovisi o masi u pravom razmjeru, a o krutosti opruge u obrnutom razmjeru (slajd 25)

Učitelj, nastavnik, profesor: Kako izgurati auto ako se zaglavio?

studenti: Morate zajedno zaljuljati auto na naredbu.

Učitelj, nastavnik, profesor: Pravo. U ovom slučaju koristimo fizički fenomen, koja se zove rezonancija. Rezonancija se javlja samo kada se frekvencija vlastitih oscilacija podudara s frekvencijom pogonske sile. Rezonancija je naglo povećanje amplitude prisilnih oscilacija (slajd 26). Priručnik “Biblioteka vizualnih pomagala” demonstrira model rezonancije (mehanika, model 27 “Ljuljanje opružnog njihala” na frekvenciji >2Hz).

Za studente Predlaže se označiti tekst o utjecaju rezonancije. Dok se radi, sviraju Beethovenova Mjesečeva sonata i Valcer cvijeća Čajkovskog ( Dodatak 4). Tekst je označen sljedećim znakovima (nalaze se na stalku u uredu): V – zainteresiran; + znao; - nisam znao; ? – Volio bih znati više. Tekst ostaje u bilježnici svakog učenika. Sljedeću lekciju trebali biste joj se vratiti i odgovoriti na pitanja učenika ako odgovore ne pronađu kod kuće.

III. Učvršćivanje materijala.

odvija se u obliku zadataka (slajd 27). O problemu se raspravlja na odboru.

Za studente Predlaže se samostalno rješavanje zadataka prema opcijama na obrascima (slide 28) Kao rezultat rada na satu nastavnik daje ukupnu ocjenu.

IV. Sažetak lekcije.

Učitelj, nastavnik, profesor:Što ste novo danas naučili na satu?

V. Domaća zadaća.

Svatko nauči bilješke lekcije. Riješite problem: pomoću jednadžbe harmonijske vibracije pronađite sve što možete (slajd 29). Pronađite odgovore na pitanja prilikom označavanja teksta. Oni koji žele mogu pronaći materijale o prednostima rezonancije i opasnostima rezonancije (možete napraviti poruku, sažetak ili pripremiti prezentaciju).

LEKCIJA 2/24

Predmet. Harmonijske vibracije

Svrha sata: upoznati učenike s pojmom harmonijskih vibracija.

Vrsta lekcije: lekcija učenja novog materijala.

PLAN UČENJA

Kontrola znanja		1. Mehaničke vibracije. 2. Osnovne karakteristike vibracija. 3. Slobodne vibracije. Uvjeti za pojavu slobodnih oscilacija
Demonstracije		1. Slobodne vibracije tereta na opruzi. 2. Snimanje oscilatornog gibanja
Učenje novog gradiva		1. Jednadžba oscilatornog gibanja tereta na opruzi. 2. Harmonijske vibracije
Učvršćivanje naučenog gradiva		1. Kvalitativna pitanja. 2. Učenje rješavanja problema

UČENJE NOVOG GRADIVA

U mnogim oscilatornim sustavima, za mala odstupanja od ravnotežnog položaja, modul rotacijske sile, a time i modul akceleracije, izravno je proporcionalan modulu pomaka u odnosu na ravnotežni položaj.

Pokažimo da u ovom slučaju pomak ovisi o vremenu prema zakonu kosinusa (ili sinusa). U tu svrhu analizirajmo vibracije tereta na opruzi. Uzmimo kao ishodište onu točku u kojoj se nalazi središte mase tereta na opruzi u ravnotežnom položaju (vidi sliku).

Ako se teret mase m pomakne iz ravnotežnog položaja za iznos x (za ravnotežni položaj x = 0), tada na njega djeluje elastična sila Fx = - kx, gdje je k krutost opruge („- ” znak znači da je sila u svakom trenutku usmjerena u smjeru suprotnom od pomaka).

Prema drugom Newtonovom zakonu Fx = m ax. Dakle, jednadžba koja opisuje kretanje tereta ima oblik:

Označimo ω2 = k/m. Tada će jednadžba gibanja tereta izgledati ovako:

Jednadžba ovog tipa naziva se diferencijalna jednadžba. Rješenje ove jednadžbe je funkcija:

Dakle, zbog vertikalnog pomaka tereta na opruzi iz ravnotežnog položaja, ona će izvoditi slobodne oscilacije. U tom se slučaju koordinata središta mase mijenja prema kosinusnom zakonu.

Pokusom možete potvrditi da se oscilacije događaju prema kosinusnom (ili sinusnom) zakonu. Preporučljivo je učenicima pokazati snimku titrajnog gibanja (vidi sliku).

Ø Oscilacije kod kojih pomak ovisi o vremenu prema kosinusnom (ili sinusnom) zakonu nazivamo harmoničkim.

Slobodne vibracije tereta na opruzi primjer su mehaničkih harmonijskih vibracija.

Neka je u nekom trenutku t 1 koordinata oscilirajućeg opterećenja jednaka x 1 = xmax cosωt 1 . Prema definiciji perioda titranja, u trenutku vremena t 2 = t 1 + T koordinata tijela treba biti ista kao u trenutku vremena t 1, odnosno x2 = x1:

Period funkcije cosωt je 2, dakle, ωT = 2, odn

Ali kako je T = 1/ v, onda je ω = 2 v, odnosno ciklička frekvencija titranja ω je broj potpunih oscilacija izvedenih u 2 sekunde.

PITANJA UČENICIMA TIJEKOM PREZENTACIJE NOVOG GRADIVA

Prva razina

1. Navedite primjere harmonijskih titraja.

2. Tijelo izvodi neprigušene oscilacije. Koje su od veličina koje karakteriziraju ovo kretanje stalne, a koje se mijenjaju?

Druga razina

Kako se tijekom harmonijskih titranja mijenja sila koja djeluje na tijelo, njegova akceleracija i brzina?

KONSTRUKCIJA NAUČENOG GRADIVA

1. Napišite jednadžbu harmonijskog titranja ako je njegova amplituda 0,5 m, a frekvencija 25 Hz.

2. Oscilacije tereta na opruzi opisane su jednadžbom x = 0,1 sin 0,5. Odredite amplitudu, kružnu frekvenciju i frekvenciju vibracije.

Tema “Graf harmonijskih oscilacija” razmatra se na 1. godini u procesu savladavanja akademska disciplina"Algebra i počeci analize." Ovom temom završavamo raspravu o poglavlju “Trigonometrijske funkcije”. Svrha ove lekcije nije samo naučiti kako izgraditi grafikon harmonijske vibracije, već i pokazati povezanost ovog matematičkog objekta s fenomenima stvarnog svijeta. Stoga je preporučljivo razgovarati o ovoj temi zajedno s profesorom fizike.

Preuzimanje datoteka:

Pregled:

Ministarstvo obrazovanja, znanosti i politike za mlade

Transbajkalski teritorij

Državna obrazovna ustanova

osnovno strukovno obrazovanje

"Strukovna škola br. 1"

Metodička izrada integriranog sata

algebra i fizika na temu:

"Harmonijske vibracije"

Sastavio:

Nastavnik fizike M.G. Grešnikova

Učiteljica matematike L.G. Izmailova

Čita, 2014

Objašnjenje

Kratak opis lekcije.Tema “Graf harmonijskih oscilacija” razmatra se na 1. godini u procesu savladavanja akademske discipline “Algebra i počeci analize”. Ovom temom završavamo raspravu o poglavlju “Trigonometrijske funkcije”. Svrha ove lekcije nije samo naučiti kako izgraditi grafikon harmonijske vibracije, već i pokazati povezanost ovog matematičkog objekta s fenomenima stvarnog svijeta. Stoga je preporučljivo razgovarati o ovoj temi zajedno s profesorom fizike.

Na početku sata učenici se prisjećaju fizikalnih procesa i pojava u kojima se javljaju vibracije (rad prati prezentacija). Učvršćivanje znanja iz fizike nudi se u obliku igre čija je svrha ponavljanje fizičko značenje veličine uključene u harmonijsku vibracijsku jednadžbu, a zatim ponoviti matematička pravila za transformaciju grafova trigonometrijskih funkcija pomoću kompresije (istezanja) i paralelnog prevođenja. Na kraju lekcije nalazi se samostalan rad obrazovne naravi uz naknadnu međusobnu provjeru. Sat završava porukom učenika koji uz pomoć video zapisa upoznaje učenike s Foucaultovim njihalom.

Ciljevi lekcije:

- obrazovni:uopćiti i usustaviti znanja učenika o harmonijskim titrajima; naučiti učenike dobivati jednadžbe i crtati grafove dobivenih funkcija; izraditi matematički model harmonijskih oscilacija;

Razvojni: razvijati pamćenje, logično razmišljanje; formirati komunikacijske vještine, razvijati usmeni govor;

Obrazovni:stvarati kulturu umnog rada; stvoriti situaciju uspjeha za svakog učenika; razvijati sposobnost timskog rada.

Vrsta lekcije: generalizacija i sistematizacija znanja.

Metode predavanja: djelomično pretraživački, eksplanatorni i ilustrativni.

Međupredmetne veze:fizika, matematika, povijest.

Vidljivost i TCO:laptop, projektor i platno, prezentacija za lekciju, kartice sa zadacima za igru "Jedan za sve i svi za jednog",kartice koje treba ispuniti samostalan rad.

Važnost korištenja ICT-a u učionici:

vidljivost;
malo vremena potrošeno na objašnjenje;
novost prezentacije informacija;
optimizacija rada nastavnika u pripremi za nastavu;
uspostavljanje međupredmetnog povezivanja;
uključivanje učenika u izlaganje praktične strane predmetnog sata;
sposobnost prikazivanja pokusa koje su učenici izvodili pripremajući se za nastavu u snimkama.

Vrijeme: 90 minuta.

Književnost:

1. Maron A.E., Maron E.A. Fizika. Didaktički materijali. -

2. Mordkovich A.G. Algebra i počeci analize. Udžbenik za 10.-11. –

3. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. Fizika 10. Udžbenik. -

4. Stepanova G.I. Zbirka zadataka iz fizike za 10.-11. –

Tijekom nastave

1. Organizacijski trenutak.

2. Motivacija i poticanje kognitivne aktivnosti.

Slajd 1

Učiteljica fizike.Želio bih započeti današnju lekciju epigrafom: „Sva naša dosadašnja iskustva vode do uvjerenja da je priroda ostvarenje onoga što je matematički najlakše zamisliti“ A. Einstein.

Slajd 2. Zadatak fizike je identificirati i razumjeti vezu između promatranih pojava i uspostaviti odnos između veličina koje ih karakteriziraju. Kvantitativni opis fizičkog svijeta nemoguć je bez matematike.

Učiteljica matematike.Matematika stvara metode opisa koje odgovaraju prirodi fizičkog problema i daje metode za rješavanje fizikalnih jednadžbi.

Učiteljica fizike.Još u 18. stoljeću A. Volta (talijanski fizičar , kemičar I fiziolog , jedan od utemeljitelja doktrine ostruja ; Grof Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Gerolamo Umberto Volta) je rekao: "Što se dobro može učiniti, posebno u fizici, ako se sve ne svede na mjeru i stupanj?"

Učiteljica matematike.Matematičke konstrukcije same po sebi nemaju nikakve veze sa svojstvima okolnog svijeta; one su čisto logičke konstrukcije. Dobivaju značenje tek kada se primijene na stvarne fizikalne procese. Matematičar dobiva relacije ne zanimajući se za koje fizikalne veličine će se one koristiti. Isti Matematička jednadžba može se koristiti za opisivanje mnogih fizičkih objekata. Upravo ta nevjerojatna sličnost čini matematiku univerzalnim alatom za učenje. prirodne znanosti. Ovu značajku matematike koristit ćemo u našoj lekciji.

Učiteljica fizike.U posljednjoj lekciji formulirane su osnovne definicije na temu “Mehaničke vibracije”, ali nije bilo analitičkog i grafičkog opisa oscilatornog procesa.

Isječak.

Slajd 4.

3. Izjava o temi i svrsi lekcije.

Učiteljica fizike.Pokušajmo formulirati temu i svrhu lekcije.

(Nastavnik skreće pozornost da je svaki točan odgovor označen bodom koji će se uzeti u obzir prilikom ocjenjivanja rada na satu.)

Slajd 5.

Učiteljica matematike.Proučavali smo temu: “Grafovi trigonometrijskih funkcija i njihove transformacije.” I trigonometrijske funkcije se koriste za opisivanje oscilatorni procesi. Danas ćemo u lekciji izraditi matematički model harmonijskih oscilacija.

Algebra se bavi opisivanjem stvarnih procesa u matematički jezik u obliku matematičkih modela, a zatim se ne bavi stvarnim procesima, već tim modelima, koristeći drugačija pravila, svojstva, zakoni razvijeni u algebri.

4. Aktualizacija temeljnih znanja iz fizike.

Slajd 6

Što su fluktuacije?(ovo je pravi fizički proces).

Što su harmonijske oscilacije?

Navedite primjere oscilatornih procesa.

Slajd 7

Kako se naziva amplituda oscilacija?

Odredite amplitudu oscilacija iz grafikona ovisnosti koordinata o vremenu.

Slajd 8

Koliki je period titranja?

Iz grafikona ovisnosti koordinate o vremenu odredite period titranja.

Slajd 9

Kolika je frekvencija titranja?

Iz grafikona ovisnosti koordinate o vremenu odredite frekvenciju titranja.

Slajd 10

Kolika je ciklička frekvencija titranja?

Odredite cikličku frekvenciju oscilacija iz grafikona koordinata u odnosu na vrijeme.

Slajd 11

Definirati početne faze vibracije za svaki od četiri uzorka.

Slajd 12

Učiteljica fizike:

formulira definiciju harmonijskih vibracija;
podsjeća nas da takve slobodne vibracije ne postoje u prirodi;
pojašnjava da se u slučajevima kada je trenje nisko, slobodne vibracije mogu smatrati harmonijskim;
prikazuje jednadžbu harmonijskih vibracija.

Slajd 13

5. Učvršćivanje znanja.

Igra "Jedan za sve i svi za jednog"(Prilog 1)

Učenici koji sjede za prvom klupom dobivaju karticu s praznim poljima za upisivanje odgovora. Svaki učenik upisuje odgovor u prvi prozor i predaje karticu na drugu klupu učeniku koji sjedi iza njega. Učenik koji sjedi za drugom klupom upisuje odgovor u drugi prozor i prosljeđuje karticu dalje itd. Ako je u redu manje od šest učenika, tada učenik s prve klupe prelazi na kraj reda i upisuje odgovor u traženi kvadratić.

Oni učenici koji prvi ispune karticu dobivaju dodatni bod.

Slajd 13 (provjeri)

Slajd 14

6. Aktualizacija temeljnih znanja iz matematike.

Učiteljica matematike.“Ne postoji niti jedno područje matematike koje jednog dana neće biti primjenjivo na fenomene stvarnog svijeta” N.I. Lobačevski.

Danas u lekciji moramo naučiti kako graditi grafove funkcija harmonijskih oscilacija, koristeći sposobnost konstruiranja sinusnog vala i poznavanje pravila kompresije (istezanja) i paralelnog prevođenja duž koordinatnih osi. Da biste to učinili, prisjetite se transformacija grafova trigonometrijskih funkcija.

Slajd 15

Što učiniti s rasporedom trigonometrijska funkcija, Ako

y=sin x y=sin x+2 y=sin x-2

y=sinx y=sin(x+a) y=sin(x-a)

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Slajdovi 15-19

6. Učvršćivanje znanja.

Samostalni rad.(Dodatak 2)

Učiteljica matematike.Jednadžbe koje ste dobili su jednadžbe (zakoni) harmonijskih oscilacija (algebarski model), a konstruirani graf je grafički model harmonijskih oscilacija. Tako smo modeliranjem harmonijskih oscilacija stvorili dva matematički modeli harmonijske vibracije: algebarske i grafičke. Naravno, ovi modeli su “idealni” (izglađeni) modeli harmonijskih oscilacija. Oscilacije su složeniji proces. Za izradu točnijeg modela potrebno je uzeti u obzir više parametara koji utječu na ovaj proces.

Učiteljica fizike:

Koji oscilatorni sustavi Znaš?

Tko zna kako je matematičko njihalo korišteno da se dokaže rotacija Zemlje?

Slajdovi 20-21

Poruka učenika o Foucaultovom njihalu. (Dodatak 3)

Isječak

Slajd 22

7. Sažimanje lekcije. Ocjenjivanje.

Slajd 23

Učiteljica matematike.Lekciju bismo završili riječima F. Bacona: „Sve informacije o prirodnim tijelima i njihovim svojstvima moraju sadržavati precizne oznake broja, težine, volumena, dimenzija... Praksa se rađa samo iz bliske kombinacije fizike i matematika."

Učiteljica fizike.Danas smo na satu promatrali slobodne vibracije, na primjeru rješavanja zadataka uvjerili smo se da se sve fizikalne veličine koje opisuju harmonijske vibracije mijenjaju po harmonijskom zakonu. Ali slobodne oscilacije su prigušene. Uz slobodne postoje i prisilne vibracije. Prisilne oscilacije proučavat ćemo u sljedećoj lekciji.

8. Domaća zadaća.

Slajd 24

9. Odraz.

Tim _________________________________

Dodatak 2

Samostalni rad

1 opcija

Prezime:

Kroz

A=50 cm, ω= 2 rad/s, 0 =

Provjerava student:

Rezultat iz fizike:

Rezultat iz matematike:

Samostalni rad

opcija 2

Prezime:

Zapišite jednadžbu harmonijske vibracije:

Kroz

Napravite jednadžbu za harmonijske vibracije iz ovih veličina

A=30 cm, ω= 3 rad/s, 0 =

Konstruirajte graf harmonijske vibracije pomoću sastavljene jednadžbe

Provjerava student: .

Jedan od najupečatljivijih dokaza pronašao je francuski fizičar i astronomJean Foucault V g., objesio je ogromno njihalo u pariškoj dvorani Panteon s vrlo visokom kupolom. Duljina ovjesa bila je 67 m. Masa kuglice bila je 28 kg. Visak se njihao nekoliko sati zaredom. Lopta je imala vrh na dnu, a sloj pijeska je bio izliven na pod u prstenu promjera 6 metara. Visak se njihao. Točka je počela ostavljati brazde u pijesku. Nekoliko sati kasnije crtao je brazde na drugom dijelu kreveta. Činilo se da se ravnina titranja njihala okreće u smjeru kazaljke na satu. Zapravo, sačuvana je ravnina titranja njihala. Planet se okretao, noseći sa sobom Panteon s kupolom i pješčanim slojem.(Na ekranu je fotografija Foucaultovog njihala)

U veljači 2011. pojavio se model njihalaKijev . Ugrađuje se u. Brončana kugla je teška 43 kilograma, a duljina niti je 22 metra . Kijevsko Foucaultovo njihalo smatra se najvećim u CIS-u i jednim od najvećih u Europi.

Radno Foucaultovo njihalo s duljinom niti Dostupno 20 metara Sibirsko federalno sveučilište , koji uključuje Foucaultov toranj s njihalom čija je duljina niti 15 metara.

U rujnu 2013. u atriju 7. kata Temeljne knjižniceMoskovsko državno sveučilište lansirao Foucaultovo njihalo težine 18 kg i duljine 14 metara.

Ispravno Foucaultovo njihalo, težine 12 kilograma i duljine niti 8,5 metara, dostupan u Volgogradski planetarij .

Funkcionalno Foucaultovo njihalo trenutno je dostupno uPlanetarij Sankt Peterburga . Duljina njegove niti je 8 metara.

godine ponovljen Foucaultov eksperiment Izakova katedrala U Petersburgu. Njihalo je napravilo 3 zamaha u minuti. Na temelju ovih podataka možete procijeniti duljinu njihala, a time i visinu Katedrale svetog Izaka.