Trigonometrijski identiteti- to su jednakosti koje uspostavljaju odnos između sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa jednog kuta, što vam omogućuje pronalaženje bilo koje od ovih funkcija, pod uvjetom da je bilo koja druga poznata.

\[ \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 \]

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1 \]

Odnos između sinusa i kosinusa

\[ \sin^(2) \alpha+\cos^(2) \alpha=1 \]

Ova identičnost kaže da je zbroj kvadrata sinusa jednog kuta i kvadrata kosinusa jednog kuta jednak jedan, što u praksi omogućuje izračunavanje sinusa jednog kuta kada je poznat njegov kosinus i obrnuto. .

Kod pretvorbe trigonometrijskih izraza vrlo se često koristi ovaj identitet koji vam omogućuje da zamijenite zbroj kvadrata kosinusa i sinusa jednog kuta s jednim i također izvršite operaciju zamjene obrnutim redoslijedom.

Određivanje tangensa i kotangensa pomoću sinusa i kosinusa

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

Ti se identiteti formiraju iz definicija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa. Uostalom, ako pogledate, onda je po definiciji ordinata \(\dfrac(y)(x)=\dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \), i omjer \(\dfrac(x)(y)=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- bit će kotangens.

Dodajmo da će samo za takve kutove \(\alpha \) pri kojima trigonometrijske funkcije uključene u njih imaju smisla biti identični

Na primjer: \(tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \) vrijedi za kutove \(\alpha \) koji se razlikuju od \(\dfrac(\pi)(2)+\pi z \) , i \(ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- za kut \(\alpha \) koji nije \(\pi z \) , \(z \) je cijeli broj.

Odnos tangensa i kotangensa

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha=1 \]

Ovaj identitet vrijedi samo za kutove \(\alpha \) koji se razlikuju od \(\dfrac(\pi)(2) z \) . U protivnom se neće odrediti ni kotangens ni tangens.

Na temelju gornjih točaka dobivamo da \(tg \alpha = \dfrac(y)(x) \) i \(ctg \alpha=\dfrac(x)(y) \) . Iz toga slijedi da \(tg \alpha \cdot ctg \alpha = \dfrac(y)(x) \cdot \dfrac(x)(y)=1 \). Dakle, tangens i kotangens istog kuta u kojem imaju smisla međusobno su inverzni brojevi.

Odnosi između tangensa i kosinusa, kotangensa i sinusa

\(tg^(2) \alpha + 1=\dfrac(1)(\cos^(2) \alpha) \)- zbroj kvadrata tangensa kuta \(\alpha \) i \(\alpha \) osim \(\dfrac(\pi)(2)+ \pi z \) .

\(1+ctg^(2) \alpha=\dfrac(1)(\sin^(2)\alpha) \)- zbroj \(\alpha \) jednak je inverznom kvadratu sinusa zadanog kuta. Ovaj identitet vrijedi za sve \(\alpha \) različite od \(\pi z \) .

Javascript je onemogućen u vašem pregledniku.
Da biste izvršili izračune, morate omogućiti ActiveX kontrole!

Trigonometrijski identiteti- to su jednakosti koje uspostavljaju odnos između sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa jednog kuta, što vam omogućuje pronalaženje bilo koje od ovih funkcija, pod uvjetom da je bilo koja druga poznata.

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1

Ova identičnost kaže da je zbroj kvadrata sinusa jednog kuta i kvadrata kosinusa jednog kuta jednak jedan, što u praksi omogućuje izračunavanje sinusa jednog kuta kada je poznat njegov kosinus i obrnuto. .

Kod pretvorbe trigonometrijskih izraza vrlo se često koristi ovaj identitet koji vam omogućuje da zamijenite zbroj kvadrata kosinusa i sinusa jednog kuta s jednim i također izvršite operaciju zamjene obrnutim redoslijedom.

Određivanje tangensa i kotangensa pomoću sinusa i kosinusa

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

Ti se identiteti formiraju iz definicija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa. Uostalom, ako pogledate to, onda je po definiciji ordinata y sinus, a apscisa x kosinus. Tada će tangens biti jednak omjeru \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), i omjer \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- bit će kotangens.

Dodajmo da će samo za takve kutove \alpha pri kojima trigonometrijske funkcije uključene u njih imaju smisla vrijediti identiteti, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

Na primjer: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) vrijedi za kutove \alpha koji su različiti od \frac(\pi)(2)+\pi z, A ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- za kut \alpha koji nije \pi z, z je cijeli broj.

Odnos tangensa i kotangensa

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

Ovaj identitet vrijedi samo za kutove \alpha koji su različiti od \frac(\pi)(2) z. U protivnom se neće odrediti ni kotangens ni tangens.

Na temelju gornjih točaka dobivamo to tg \alpha = \frac(y)(x), A ctg \alpha=\frac(x)(y). Iz toga slijedi da tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Dakle, tangens i kotangens istog kuta u kojem imaju smisla međusobno su inverzni brojevi.

Odnosi između tangensa i kosinusa, kotangensa i sinusa

tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- zbroj kvadrata tangensa kuta \alpha i 1 jednak je inverznom kvadratu kosinusa tog kuta. Ovaj identitet vrijedi za sve \alpha osim \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- zbroj 1 i kvadrata kotangensa kuta \alpha jednak je inverznom kvadratu sinusa zadanog kuta. Ovaj identitet vrijedi za bilo koji \alpha različit od \pi z.

Primjeri s rješenjima zadataka pomoću trigonometrijskih identiteta

Primjer 1

Pronađite \sin \alpha i tg \alpha if \cos \alpha=-\frac12 I \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

Prikaži rješenje

Riješenje

Funkcije \sin \alpha i \cos \alpha povezane su formulom \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. Zamjenom u ovu formulu \cos \alpha = -\frac12, dobivamo:

\sin^(2)\alpha + \lijevo (-\frac12 \desno)^2 = 1

Ova jednadžba ima 2 rješenja:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

Po stanju \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . U drugoj četvrtini sinus je pozitivan, dakle \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

Da bismo pronašli tan \alpha, koristimo formulu tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

Primjer 2

Pronađite \cos \alpha i ctg \alpha ako je i \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

Prikaži rješenje

Riješenje

Zamjena u formulu \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 dati broj \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), dobivamo \lijevo (\frac(\sqrt3)(2)\desno)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. Ova jednadžba ima dva rješenja \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

Po stanju \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . U drugoj četvrtini kosinus je negativan, dakle \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

Da bismo pronašli ctg \alpha , koristimo formulu ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Znamo odgovarajuće vrijednosti.

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

Osnovni trigonometrijski identiteti.

secα glasi: “sekant alfa”. Ovo je recipročna vrijednost kosinusa alfa.

cosecα glasi: "kosekant alfa." Ovo je recipročna vrijednost sinusa alfa.

Primjeri. Pojednostavite izraz:

A) 1 – sin 2 α; b) cos 2 α – 1; V)(1 – cosα)(1+cosα); G) sin 2 αcosα – cosα; d) sin 2 α+1+cos 2 α;

e) sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α; i) tg 2 α – sin 2 αtg 2 α; h) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α; I) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α.

A) 1 – sin 2 α = cos 2 α prema formuli 1) ;

b) cos 2 α – 1 =- (1 – cos 2 α) = -sin 2 α također je primijenio formulu 1) ;

V)(1 – cosα)(1+cosα) = 1 – cos 2 α = sin 2 α. Prvo smo primijenili formulu za razliku kvadrata dvaju izraza: (a – b)(a+b) = a 2 – b 2, a zatim formulu 1) ;

G) sin 2 αcosα – cosα. Izbacimo zajednički faktor iz zagrada.

sin 2 αcosα – cosα = cosα(sin 2 α – 1) = -cosα(1 – sin 2 α) = -cosα ∙ cos 2 α = -cos 3 α. Vi ste, naravno, već primijetili da pošto je 1 – sin 2 α = cos 2 α, tada je sin 2 α – 1 = -cos 2 α. Na isti način, ako je 1 – cos 2 α = sin 2 α, tada je cos 2 α – 1 = -sin 2 α.

d) sin 2 α+1+cos 2 α = (sin 2 α+cos 2 α)+1 = 1+1 = 2;

e) sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α. Imamo: kvadrat izraza sin 2 α plus dvostruki umnožak sin 2 α i cos 2 α i plus kvadrat drugog izraza cos 2 α. Primijenimo formulu za kvadrat zbroja dvaju izraza: a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2. Zatim primjenjujemo formulu 1) . Dobivamo: sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α = (sin 2 α+cos 2 α) 2 = 1 2 = 1;

i) tg 2 α – sin 2 αtg 2 α = tg 2 α(1 – sin 2 α) = tg 2 α ∙ cos 2 α = sin 2 α. Primijenite formulu 1) , a zatim formulu 2) .

Zapamtiti: tgα ∙ cosα = grijehα.

Slično, koristeći formulu 3) dostupno: ctgα ∙ grijehα = cosα. Zapamtiti!

h) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α = ctg 2 α(cos 2 α – 1) = ctg 2 α ∙ (-sin 2 α) = -cos 2 α.

I) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α = cos 2 α(1+tg 2 α) = 1. Najprije smo zajednički faktor izbacili iz zagrada i pojednostavili sadržaj zagrada pomoću formule 7).

Pretvori izraz:

Primijenili smo formulu 7) i dobili umnožak zbroja dvaju izraza s nepotpunim kvadratom razlike tih izraza - formulu za zbroj kubova dvaju izraza:

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2). Imamo A = 1, b= tan 2 α.

Pojednostaviti:

Stranica 1 od 1 1

U članku su detaljno opisani osnovni trigonometrijski identiteti koji uspostavljaju odnos između sin, cos, t g, c t g zadanog kuta. Ako je jedna funkcija poznata, kroz nju se može pronaći druga.

Trigonometrijski identiteti koje treba razmotriti u ovom članku. U nastavku prikazujemo primjer njihovog izvođenja s objašnjenjem.

sin 2 α + cos 2 α = 1 t g α = sin α cos α , c t g α = cos α sin α t g α c t g α = 1 t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α , 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α

Razgovarajmo o važnom trigonometrijskom identitetu koji se smatra osnovom trigonometrije.

sin 2 α + cos 2 α = 1

Zadane jednakosti t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α izvode se iz glavne tako da se oba dijela dijele sa sin 2 α i cos 2 α. Nakon čega dobivamo t g α = sin α cos α, c t g α = cos α sin α i t g α · c t g α = 1 - to je posljedica definicija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa.

Jednakost sin 2 α + cos 2 α = 1 je glavni trigonometrijski identitet. Da biste to dokazali, morate se okrenuti temi jediničnog kruga.

Neka su zadane koordinate točke A (1, 0) koja nakon rotacije za kut α postaje točka A 1. Po definiciji sin i cos, točka A 1 će dobiti koordinate (cos α, sin α). Budući da se A 1 nalazi unutar jedinične kružnice, to znači da koordinate moraju zadovoljiti uvjet x 2 + y 2 = 1 te kružnice. Trebao bi vrijediti izraz cos 2 α + sin 2 α = 1. Za to je potrebno dokazati glavni trigonometrijski identitet za sve kutove rotacije α.

U trigonometriji se izraz sin 2 α + cos 2 α = 1 koristi kao Pitagorin teorem u trigonometriji. Da biste to učinili, razmotrite detaljan dokaz.

Jediničnom kružnicom zarotiramo točku A s koordinatama (1, 0) oko središnje točke O za kut α. Nakon rotacije, točka mijenja koordinate i postaje jednaka A 1 (x, y). Spuštamo okomitu liniju A 1 H na O x iz točke A 1.

Slika jasno pokazuje da je formiran pravokutni trokut O A 1 N. Moduli kateta O A 1 N i O N su jednaki, unos će imati sljedeći oblik: | A 1 H | = | y | , | O N | = | x | . Hipotenuza O A 1 ima vrijednost jednaku polumjeru jedinične kružnice, | O A 1 | = 1. Koristeći ovaj izraz, možemo napisati jednakost koristeći Pitagorin teorem: | A 1 N | 2 + | O N | 2 = | O A 1 | 2. Zapišimo ovu jednakost kao | y | 2 + | x | 2 = 1 2, što znači y 2 + x 2 = 1.

Koristeći definiciju sin α = y i cos α = x, umjesto koordinata točaka zamjenjujemo podatke o kutu i prelazimo na nejednadžbu sin 2 α + cos 2 α = 1.

Osnovna veza između sin i cos kuta moguća je kroz ovaj trigonometrijski identitet. Dakle, možemo izračunati sin kuta s poznatim cos i obrnuto. Da bismo to učinili, potrebno je razriješiti sin 2 α + cos 2 = 1 u odnosu na sin i cos, tada dobivamo izraze oblika sin α = ± 1 - cos 2 α i cos α = ± 1 - sin 2 α , odnosno. Veličina kuta α određuje predznak ispred korijena izraza. Za detaljno objašnjenje trebate pročitati odjeljak o izračunavanju sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa pomoću trigonometrijskih formula.

Najčešće se osnovna formula koristi za transformaciju ili pojednostavljenje trigonometrijskih izraza. Zbroj kvadrata sinusa i kosinusa moguće je zamijeniti s 1. Zamjena identiteta može biti u izravnom i obrnutom redoslijedu: jedinica se zamjenjuje izrazom zbroja kvadrata sinusa i kosinusa.

Tangens i kotangens kroz sinus i kosinus

Iz definicije kosinusa i sinusa, tangensa i kotangensa jasno je da su međusobno povezani, što vam omogućuje odvojeno pretvaranje potrebnih količina.

t g α = sin α cos α c t g α = cos α sin α

Prema definiciji, sinus je ordinata od y, a kosinus je apscisa od x. Tangenta je odnos između ordinate i apscise. Tako imamo:

t g α = y x = sin α cos α , a kotangensni izraz ima suprotno značenje, tj.

c t g α = x y = cos α sin α .

Slijedi da su rezultirajući identiteti t g α = sin α cos α i c t g α = cos α sin α navedeni pomoću sin i cos kutova. Tangens se smatra omjerom sinusa i kosinusa kuta između njih, a kotangens je suprotan.

Imajte na umu da t g α = sin α cos α i c t g α = cos α sin α vrijede za bilo koju vrijednost kuta α, čije su vrijednosti uključene u raspon. Iz formule t g α = sin α cos α vrijednost kuta α je različita od π 2 + π · z, a c t g α = cos α sin α uzima vrijednost kuta α različitu od π · z, z uzima vrijednost bilo kojeg cijelog broja.

Odnos tangensa i kotangensa

Postoji formula koja pokazuje odnos između kutova kroz tangens i kotangens. Ovaj trigonometrijski identitet je važan u trigonometriji i označava se kao t g α · c t g α = 1. Ima smisla za α s bilo kojom vrijednošću osim π 2 · z, inače funkcije neće biti definirane.

Formula t g α · c t g α = 1 ima svoje posebnosti u dokazu. Iz definicije imamo da je t g α = y x i c t g α = x y, stoga dobivamo t g α · c t g α = y x · x y = 1. Transformacijom izraza i zamjenom t g α = sin α cos α i c t g α = cos α sin α, dobivamo t g α · c t g α = sin α cos α · cos α sin α = 1.

Tada izraz tangensa i kotangensa ima značenje kada u konačnici dobijemo međusobno inverzne brojeve.

Tangens i kosinus, kotangens i sinus

Transformacijom glavnih identiteta dolazimo do zaključka da je tangens povezan preko kosinusa, a kotangens preko sinusa. To se vidi iz formula t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α.

Definicija je sljedeća: zbroj kvadrata tangente kuta i 1 izjednačuje se s razlomkom, pri čemu u brojniku imamo 1, a u nazivniku kvadrat kosinusa zadanog kuta, a zbroj kvadrata kotangensa kuta je suprotan. Zahvaljujući trigonometrijskom identitetu sin 2 α + cos 2 α = 1, možemo odgovarajuće strane podijeliti s cos 2 α i dobiti t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, pri čemu vrijednost cos 2 α ne bi trebala biti jednaka nula. Kod dijeljenja sa sin 2 α dobivamo identitet 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α, pri čemu vrijednost sin 2 α ne bi trebala biti jednaka nuli.

Iz gornjih izraza smo pronašli da je identitet t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α istinit za sve vrijednosti kuta α koje ne pripadaju π 2 + π · z, i 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α za vrijednosti α koje ne pripadaju intervalu π · z.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

"Trigonometrijski identiteti". 10. razred

“Matematička istina, kako god
bilo u Parizu ili Toulouseu, isto je.”
B. Pascal

Vrsta lekcije: Lekcija o razvoju vještina i sposobnosti.

Sat opće metodičke orijentacije.

Cilj aktivnosti : formiranje sposobnosti učenika za novi način djelovanja povezan s izgradnjom strukture proučavanih pojmova i algoritama.

Ciljevi lekcije:

didaktički : naučiti koristiti prethodno stečena znanja, vještine i sposobnosti za pojednostavljivanje izraza i dokazivanje trigonometrijskih identiteta.

razvoj: razvijati logičko mišljenje, pamćenje, kognitivni interes, nastaviti s formiranjem matematičkog govora, razvijati sposobnost analize i usporedbe.

obrazovni: pokazati da matematički pojmovi nisu izolirani jedni od drugih, već predstavljaju određeni sustav znanja, čije su sve veze međusobno povezane, nastaviti s oblikovanjem estetskih vještina pri izradi bilježaka, vještina kontrole i samokontrole.

Uspješno rješavanje trigonometrijskih problema zahtijeva sigurno poznavanje brojnih formula. Trigonometrijske formule se moraju zapamtiti. Ali to ne znači da ih treba sve zapamtiti napamet; glavna stvar je zapamtiti ne same formule, već algoritme za njihovo izvođenje. Bilo koja trigonometrijska formula može se dobiti prilično brzo ako čvrsto poznajete definicije i osnovna svojstva funkcija sinα, cosα, tanα, ctgα, relaciju sin 2 α+cos 2 α =1, itd.

Učenje trigonometrijskih formula u školi nije da biste mogli računati sinuse i kosinuse do kraja života, već da bi vaš mozak stekao sposobnost za rad. ( . Slajd 2 )

“ Ceste nisu vrsta znanja koja se taloži u mozgu poput sala; ceste su te koje se pretvaraju u mentalne mišiće”, napisao je G. Speser, engleski filozof i sociolog.

Napumpat ćemo i trenirati svoje mentalne mišiće. Stoga ćemo ponoviti osnovne trigonometrijske formule.TEST (Slajd 4) (Slajd 5)

Ponovili smo formule, sada možemo pomoći dvojici prijatelja, nazovimo ih Islam i Magomed.

Nakon pretvorbe nekog vrlo složenog trigonometrijskog izrazaA Oni dobio sljedeće izraze:(Slajd 6)

(Slajd 7) Svaki je branio svoj odgovor. Kako saznati tko je od njih u pravu? Obratili smo se Artjomu, koji je Peterov prijatelj"Platon mi je prijatelj, ali istina mi je draža" rekao je Artjom i predložio nekoliko načina za rješavanje njihovog spora. Koje načine možete predložiti za utvrđivanje istine?Oni nude načine da se utvrdi istina (slajd 8):

1) Transformirajte, pojednostavite A P i A S , tj. dovela do jednog izraza

2) A P - A S = 0

3) …..

Odnosno, oboje su bili u pravu. A njihovi su odgovori jednaki za sve važeće vrijednostiα i β .

Kako se zovu takvi izrazi?Identiteti. Koje identitete poznajete?

Identitet , osnovni pojam logike, filozofije i matematike; koristi se u jezicima znanstvenih teorija za formuliranje definirajućih odnosa, zakona i teorema.

Identitet je filozofska kategorija koja izražava jednakost, istovjetnost predmeta, pojave sa samim sobom ili jednakost više objekata.

U matematici identitet je jednakost koja vrijedi za sve dopuštene vrijednosti varijabli koje su u njoj uključene.(Slajd 9)

Tema lekcije : “Trigonometrijski identiteti.”

Ciljevi: pronaći načine.

Za pločom rade dvije osobe.

№ 2. Dokažite identitet.

P.h.=L.h.

Identitet je dokazan.

№ 3. Dokažite identitet:

1 način:

Metoda 2:

Metode dokazivanja identiteta.

desnu stranu identiteta. Ako konačno dobijemo lijevu stranu, onda se identitet smatra dokazanim.

Izvršite ekvivalentne pretvorbelijeve i desne strane identiteta. Ako dobijemo isti rezultat, tada se identitet smatra dokazanim.

Od desne strane identiteta oduzimamo lijevu stranu.

Desna strana se oduzima od lijeve strane identiteta. Na razlici izvodimo ekvivalentne transformacije. A ako na kraju dobijemo nulu, onda se identitet smatra dokazanim.

Također treba imati na umu da je identitet valjan samo za dopuštene vrijednosti varijabli.

Zašto je potrebno znati dokazati trigonometrijske identitete? Na Jedinstvenom državnom ispitu zadatak C1 su trigonometrijske jednadžbe!

Riješeno broj 465-467

Dakle, rezimirajmo lekciju. (Slajd 10)

Koja je bila tema lekcije?

Koje metode dokazivanja identiteta poznajete?

1. Pretvorite lijevo u desno ili desno u lijevo.
2. Pretvorite lijevu i desnu stranu u isti izraz.
3. Sastavljanje razlike lijeve i desne strane i dokazivanje da je ta razlika jednaka nuli.

Koje se formule koriste za to?

1. Formule skraćenog množenja.
2. 6 trigonometrijskih identiteta.

Refleksija lekcije. (Slajd 11)

Nastavite fraze:

– Danas sam na nastavi naučio...
- Danas sam na satu naučio...
- Danas sam na satu ponovio...
- Danas sam u razredu upoznao...
– Svidjela mi se današnja lekcija...

Domaća zadaća. №№465-467 (Slajd 12)

Kreativni zadatak: Pripremite prezentaciju o poznatim identitetima matematike. (Na primjer, Eulerov identitet.)(Slajd