Središte u točki A.
α je kut izražen u radijanima.

Tangenta ( tan α) je trigonometrijska funkcija koja ovisi o kutu α između hipotenuze i kraka pravokutni trokut, jednaka omjeru duljina suprotne stranice |BC|

na duljinu susjednog kraka |AB| . Kotangens () ctg α

je trigonometrijska funkcija koja ovisi o kutu α između hipotenuze i kraka pravokutnog trokuta, jednaka omjeru duljine susjednog kraka |AB|

na duljinu suprotnog kraka |BC| . Tangens Gdje

n
.
;
;
.

- cijeli.

U zapadnoj literaturi tangenta se označava na sljedeći način:

na duljinu suprotnog kraka |BC| . Tangens Gdje

Graf funkcije tangensa, y = tan x
.
Kotangens
;
;
.

U zapadnoj literaturi kotangens se označava na sljedeći način:

Također su prihvaćene sljedeće oznake:

Graf kotangens funkcije, y = ctg x

Svojstva tangensa i kotangensa Periodičnost Funkcije y = tg x i y =

ctg x

su periodične s periodom π.

Paritet

Funkcije tangens i kotangens su neparne. Tangens Područja definiranja i vrijednosti, povećanje, smanjenje

	Funkcije tangens i kotangens su kontinuirane u svojoj domeni definicije (vidi dokaz kontinuiteta). Glavna svojstva tangensa i kotangensa prikazana su u tablici ( Periodičnost	Funkcije tangens i kotangens su kontinuirane u svojoj domeni definicije (vidi dokaz kontinuiteta). Glavna svojstva tangensa i kotangensa prikazana su u tablici ( tg x
- cijeli).
y=	-∞ < y < +∞	-∞ < y < +∞
Opseg i kontinuitet		-
Raspon vrijednosti	-
Povećavajući se	-	-
Silazni 0
Krajnosti 0	Funkcije tangens i kotangens su kontinuirane u svojoj domeni definicije (vidi dokaz kontinuiteta). Glavna svojstva tangensa i kotangensa prikazana su u tablici ( 0	-

Nule, y =

Točke presjeka s osi ordinata, x =

; ;
; ;
;

Formule

Izrazi koji koriste sinus i kosinus

Formule za tangens i kotangens iz zbroja i razlike

Preostale formule lako je dobiti, na primjer

Umnožak tangenti

Formula za zbroj i razliku tangensa

Ova tablica predstavlja vrijednosti tangensa i kotangenata za određene vrijednosti argumenta.

;
;

Izrazi koji koriste složene brojeve

; .

.
Izrazi preko hiperboličkih funkcija
.
Derivati

Derivacija n-tog reda u odnosu na varijablu x funkcije:

Izvođenje formula za tangentu >>>; za kotangens >>>

Integrali Proširenja serije Da biste dobili proširenje tangente u potencije od x, trebate uzeti nekoliko članova proširenja u niz potencija za funkcije grijeh x I cos x.

i podijelite te polinome jedan s drugim, .

U ovom slučaju ispada
sljedeće formule U . u .
;
;
Gdje
Bn

- Bernoullijevi brojevi. Oni se određuju ili iz relacije ponavljanja:

gdje . Ili prema Laplaceovoj formuli:

Inverzne funkcije

Inverzne funkcije Tangens Gdje

na tangens i kotangens su arktangens i arkotangens.

Inverzne funkcije Tangens Gdje

Arktangens, arctg
, Gdje
G. Korn, Priručnik iz matematike za znanstvenike i inženjere, 2012.

U ovoj lekciji nastavit ćemo proučavati arktangens i rješavati jednadžbe oblika tg x = a za bilo koje a. Na početku sata riješit ćemo jednadžbu s tabličnom vrijednošću i rješenje ilustrirati na grafu, a zatim na kružnici. Zatim rješavamo jednadžbu tgx = av opći pogled i izlaz opća formula odgovor. Ilustrirajmo izračune na grafikonu i na kružnici i razmotrimo različite oblike odgovora. Na kraju lekcije riješit ćemo nekoliko zadataka s rješenjima prikazanim na grafu i kružnici.

Tema: Trigonometrijske jednadžbe

Lekcija: Arktangens i rješavanje jednadžbe tgx=a (nastavak)

1. Tema lekcije, uvod

U ovoj lekciji ćemo pogledati rješavanje jednadžbe za bilo koji real

2. Rješenje jednadžbe tgx=√3

Zadatak 1. Riješite jednadžbu

Pronađimo rješenje pomoću grafova funkcija (slika 1).

Promotrimo interval Na tom intervalu funkcija je monotona, što znači da se postiže samo za jednu vrijednost funkcije.

Odgovor:

Riješimo istu jednadžbu pomoću brojčani krug(slika 2).

Odgovor:

3. Rješenje jednadžbe tgx=a u općem obliku

Riješimo jednadžbu u općem obliku (slika 3).

Na intervalu jednadžba ima jedinstveno rješenje

Najmanje pozitivno razdoblje

Ilustrirajmo na brojevnoj kružnici (slika 4).

4. Rješavanje problema

Zadatak 2. Riješite jednadžbu

Promijenimo varijablu

Zadatak 3. Riješite sustav:

Rješenje (slika 5):

U točki, vrijednost je stoga rješenje sustava samo točka

Odgovor:

Zadatak 4. Riješite jednadžbu

Riješimo metodom promjene varijable:

Zadatak 5. Odredite broj rješenja jednadžbe na intervalu

Riješimo problem pomoću grafa (slika 6).

Jednadžba ima tri rješenja na zadanom intervalu.

Ilustrirajmo to na brojevnom krugu (slika 7), iako nije tako jasno kao na grafikonu.

Odgovor: Tri rješenja.

5. Zaključak, zaključak

Riješili smo jednadžbu za bilo koji real koristeći koncept arktangensa. U sljedećoj lekciji uvest ćemo pojam ark tangente.

Reference

1. Algebra i početak analize, 10. razred (u dva dijela). Udžbenik za obrazovne ustanove(razina profila) izd. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.

2. Algebra i početak analize, 10. razred (u dva dijela). Knjiga problema za obrazovne ustanove (razina profila), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

3. Vilenkin N. Ya., Ivashev-Musatov O. S., Shvartsburd S. I. Algebra i matematička analiza za 10. razred ( priručnik za obuku za učenike škola i razreda s produbljenim proučavanjem matematike).-M.: Prosveshchenie, 1996.

4. Galitsky M. L., Moshkovich M. M., Shvartsburd S. I. Detaljna studija algebra i matematička analiza.-M .: Obrazovanje, 1997.

5. Zbirka problema iz matematike za kandidate za visokoškolske ustanove (uredio M. I. Skanavi - M.: Viša škola, 1992.).

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebarski simulator.-K.: A.S.K., 1997.

7. Sahakyan S. M., Goldman A. M., Denisov D. V. Problemi u algebri i principi analize (priručnik za učenike 10-11 razreda općeobrazovnih ustanova).

8. Karp A.P. Zbirka zadataka iz algebre i principa analize: udžbenik. dodatak za 10-11 razred. s dubinom studirao Matematika.-M.: Obrazovanje, 2006.

domaća zadaća

Algebra i početak analize, 10. razred (u dva dijela). Knjiga problema za obrazovne ustanove (razina profila), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.

№№ 22.18, 22.21.

Dodatni web resursi

1. Matematika.

2. Internetski portal Problemi. ru.

3. Edukativni portal za pripremu ispita.

>> Arktangens i arkotangens. Otopina tgx jednadžbe= a, ctgx = a

§ 19. Arktangens i arkotangens. Rješavanje jednadžbi tgx = a, ctgx = a

U primjeru 2 §16 nismo uspjeli riješiti tri jednadžbe:

Dva smo već riješili - prvi u § 17, a drugi u § 18, za to smo morali uvesti pojmove arc kosinus i arcsinus. Razmotrimo treću jednadžbu x = 2.
Grafovi funkcija y=tg x i y=2 imaju beskonačno mnogo zajedničkih točaka, apscise svih tih točaka imaju oblik - apscisa točke presjeka pravca y = 2 s glavnom granom tangentoide. (Slika 90). Za broj x1 matematičari su smislili oznaku acrtg 2 (čitaj “arktangens dva”). Tada se svi korijeni jednadžbe x=2 mogu opisati formulom x=arctg 2 + pk.
Što je arctg 2? Ovo je broj tangens koji je jednak 2 i koji pripada intervalu
Razmotrimo sada jednadžbu tg x = -2.
Funkcijski grafikoni imaju beskonačno mnogo zajedničkih točaka, apscise svih tih točaka imaju oblik apscisa točke presjeka pravca y = -2 s glavnom granom tangentoida. Za broj x 2 matematičari su smislili oznaku actg(-2). Tada se svi korijeni jednadžbe x = -2 mogu opisati formulom

Što je acrtg(-2)? To je broj čiji je tangens -2 i koji pripada intervalu. Imajte na umu (vidi sliku 90): x 2 = -x 2. To znači da je arctg(-2) = - arctg 2.
Formulirajmo definiciju arktangensa u općem obliku.

Definicija 1. arctg a (arc tangens a) je broj iz intervala čiji je tangens jednak a. Tako,

Sada smo u poziciji donijeti opći zaključak o rješenju jednadžbe x=a: jednadžba x = a ima rješenja

Gore smo primijetili da je arctg(-2) = -agctg 2. Općenito, za bilo koju vrijednost a formula vrijedi

Primjer 1. Izračunati:

Primjer 2. Riješite jednadžbe:

A) Kreirajmo formulu rješenja:

Vrijednost arktangensa u ovom slučaju ne možemo izračunati, pa ćemo rješenje jednadžbe ostaviti u dobivenom obliku.
Odgovor:
Primjer 3. Riješite nejednadžbe:
Nejednakosti oblika mogu se riješiti grafički, pridržavajući se sljedećih planova
1) konstruirajte tangentu y = tan x i ravnu liniju y = a;
2) za glavnu granu tangeisoide odabrati interval x osi na kojem je zadana nejednakost zadovoljena;
3) uzimajući u obzir periodičnost funkcije y = tan x, napišite odgovor u općem obliku.
Primijenimo ovaj plan da riješimo zadane nejednadžbe.

: a) Konstruirajmo grafove funkcija y = tgh i y = 1. Na glavnoj grani tangentoida one se sijeku u točki

Izaberimo interval x osi na kojem se nalazi glavna grana tangentoida ispod prave y = 1 - to je interval
Uzimajući u obzir periodičnost funkcije y = tgh, zaključujemo da je navedena nejednakost zadovoljena na bilo kojem intervalu oblika:

Unija svih takvih intervala je opće rješenje dana nejednakost.
Odgovor se može napisati i na drugi način:

b) Izgradimo grafove funkcija y = tan x i y = -2. Na glavnoj grani tangentoida (slika 92) sijeku se u točki x = arctg(-2).

Izaberimo interval x osi na kojem je glavna grana tangentoida

Razmotrimo jednadžbu s tan x=a, gdje je a>0. Grafovi funkcija y=ctg x i y =a imaju beskonačno mnogo zajedničkih točaka, apscise svih tih točaka imaju oblik: x = x 1 + pk, gdje je x 1 =arccstg a apscisa točke presjeka. pravca y=a s glavnom granom tangentoide (sl. .93). To znači da je arcstg a broj čiji je kotangens jednak a i koji pripada intervalu (0, n); na tom intervalu je konstruirana glavna grana grafa funkcije y = stg x.

Na sl. 93 također je grafički prikazano rješenje jednadžbe c1tg = -a. Grafovi funkcija y = stg x i y = -a imaju beskonačno mnogo zajedničkih točaka, apscise svih tih točaka imaju oblik x = x 2 + pk, gdje je x 2 = agsstg (- a) apscisa sjecište pravca y = -a s glavnim tangentoidnim ogrankom. To znači da je arcstg(-a) broj čiji je kotangens jednak -a i koji pripada intervalu (O, n); na tom intervalu je konstruirana glavna grana grafa funkcije Y = stg x.

Definicija 2. arccstg a (arc kotangens a) je broj iz intervala (0, n) čiji je kotangens jednak a.
Tako,

Sada možemo izvući opći zaključak o rješenju jednadžbe ctg x = a: jednadžba ctg x = a ima rješenja:

Imajte na umu (vidi sliku 93): x 2 = n-x 1. Ovo znači da

Primjer 4. Izračunati:

A) Recimo

Jednadžba stg x=a se gotovo uvijek može pretvoriti u oblik. Iznimka je jednadžba stg x =0. Ali u ovom slučaju, iskorištavajući činjenicu da možete ići na
jednadžba cos x=0. Dakle, jednadžba oblika x = a nije od neovisnog interesa.

A.G. Mordkovich Algebra 10. razred

Kalendarsko-tematsko planiranje iz matematike, video iz matematike online, Matematika u školi download

Sadržaj lekcije bilješke lekcije prateći okvir lekcija prezentacija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Praksa zadaci i vježbe samoprovjera radionice, treninzi, slučajevi, potrage domaća zadaća pitanja za raspravu retorička pitanja od studenata Ilustracije audio, video isječci i multimedija fotografije, slike, grafike, tablice, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, križaljke, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za znatiželjne jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i nastaveispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje ulomka u udžbeniku, elementi inovacije u nastavi, zamjena zastarjelih znanja novima Samo za učitelje savršene lekcije kalendarski plan za godinu dana metodološke preporuke programi rasprava Integrirane lekcije

Možete naručiti detaljno rješenje tvoj zadatak!!!

Jednakost koja ispod predznaka sadrži nepoznatu trigonometrijska funkcija(`sin x, cos x, tan x` ili `ctg x`) naziva se trigonometrijska jednadžba, a njihove formule ćemo dalje razmatrati.

Najjednostavnije jednadžbe nazivaju se `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a`, gdje je `x` kut koji treba pronaći, `a` je bilo koji broj. Zapišimo formule korijena za svaku od njih.

1. Jednadžba `sin x=a`.

Za `|a|>1` nema rješenja.

Kada `|a| \leq 1` ima beskonačan broj rješenja.

Korijenska formula: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. Jednadžba `cos x=a`

Za `|a|>1` - kao u slučaju sinusa, nema rješenja među realnim brojevima.

Kada `|a| \leq 1` ima beskonačan skup odluke.

Korijenska formula: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

Posebni slučajevi za sinus i kosinus u grafovima.

3. Jednadžba `tg x=a`

Ima beskonačan broj rješenja za bilo koju vrijednost `a`.

Korijenska formula: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. Jednadžba `ctg x=a`

Također ima beskonačan broj rješenja za bilo koju vrijednost `a`.

Korijenska formula: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

Formule za korijene trigonometrijskih jednadžbi u tablici

Za sinus:
Za kosinus:
Za tangens i kotangens:
Formule za rješavanje jednadžbi koje sadrže inverzne trigonometrijske funkcije:

Metode rješavanja trigonometrijskih jednadžbi

Rješavanje bilo koje trigonometrijske jednadžbe sastoji se od dvije faze:

• uz pomoć pretvaranja u najjednostavnije;
• riješiti najjednostavniju jednadžbu dobivenu korištenjem korijenskih formula i gore napisanih tablica.

Pogledajmo glavne metode rješenja koristeći primjere.

Algebarska metoda.

Ova metoda uključuje zamjenu varijable i njezinu zamjenu u jednakost.

Primjer. Riješite jednadžbu: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

izvršite zamjenu: `cos(x+\frac \pi 6)=y`, zatim `2y^2-3y+1=0`,

nalazimo korijene: `y_1=1, y_2=1/2`, iz čega slijede dva slučaja:

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`.

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm arccos 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`.

Odgovor: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`.

Faktorizacija.

Primjer. Riješite jednadžbu: `sin x+cos x=1`.

Otopina. Pomaknimo sve članove jednakosti ulijevo: `sin x+cos x-1=0`. Koristeći , transformiramo i faktoriziramo lijevu stranu:

`sin x — 2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2sin x/2 (cos x/2-sin x/2)=0`,

1. `sin x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`.
2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Odgovor: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`.

Svođenje na homogenu jednadžbu

Prvo, trebate reducirati ovu trigonometrijsku jednadžbu na jedan od dva oblika:

`a sin x+b cos x=0` (homogena jednadžba prvog stupnja) ili `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (homogena jednadžba drugog stupnja).

Zatim podijelite oba dijela s `cos x \ne 0` - za prvi slučaj, i s `cos^2 x \ne 0` - za drugi. Dobivamo jednadžbe za `tg x`: `a tg x+b=0` i `a tg^2 x + b tg x +c =0`, koje je potrebno riješiti poznatim metodama.

Primjer. Riješite jednadžbu: `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`.

Otopina. Zapišimo to desna strana poput `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x=` `sin^2 x+cos^2 x`,

`2 sin^2 x+sin x cos x — cos^2 x -` ` sin^2 x — cos^2 x=0`

`sin^2 x+sin x cos x — 2 cos^2 x=0`.

Ovo je homogena trigonometrijska jednadžba drugog stupnja, lijevu i desnu stranu podijelimo sa `cos^2 x \ne 0`, dobijemo:

`\frac (sin^2 x)(cos^2 x)+\frac(sin x cos x)(cos^2 x) — \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x+tg x — 2=0`. Uvedimo zamjenu `tg x=t`, što rezultira `t^2 + t - 2=0`. Korijeni ove jednadžbe su "t_1=-2" i "t_2=1". Zatim:

1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`
2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \u Z`.

Odgovor. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \u Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \u Z`.

Prelazak na polukut

Primjer. Riješite jednadžbu: `11 sin x - 2 cos x = 10`.

Otopina. Primijenimo formule dvostruki kut, što rezultira: `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x/2+10 cos^ 2 x/2`

`4 tg^2 x/2 — 11 tg x/2 +6=0`

Primjenjujući gore navedeno algebarska metoda, dobivamo:

1. `tg x/2=2`, `x_1=2 arctg 2+2\pi n`, `n \in Z`,
2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \u Z`.

Odgovor. `x_1=2 arctg 2+2\pi n, n \in Z`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \in Z`.

Uvođenje pomoćnog kuta

U trigonometrijskoj jednadžbi `a sin x + b cos x =c`, gdje su a,b,c koeficijenti, a x varijabla, podijelite obje strane sa `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2) ) +b^2))`.

Koeficijenti na lijevoj strani imaju svojstva sinusa i kosinusa, naime zbroj njihovih kvadrata jednak je 1 i njihovi moduli nisu veći od 1. Označimo ih na sljedeći način: `\frac a(sqrt (a^2 +b^2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2)) =C`, tada:

`cos \varphi sin x + sin \varphi cos x =C`.

Pogledajmo pobliže sljedeći primjer:

Primjer. Riješite jednadžbu: `3 sin x+4 cos x=2`.

Otopina. Podijelimo obje strane jednakosti sa `sqrt (3^2+4^2)`, dobivamo:

`\frac (3 sin x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt (3^2+4^2))`

`3/5 sin x+4/5 cos x=2/5`.

Označimo `3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi`. Budući da je `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0`, tada uzimamo `\varphi=arcsin 4/5` kao pomoćni kut. Zatim našu jednakost zapišemo u obliku:

`cos \varphi sin x+sin \varphi cos x=2/5`

Primjenjujući formulu za zbroj kutova za sinus, svoju jednakost zapisujemo u sljedećem obliku:

`sin (x+\varphi)=2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n arcsin 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Odgovor. `x=(-1)^n arcsin 2/5-` `arcsin 4/5+ \pi n`, `n \in Z`.

Razlomljene racionalne trigonometrijske jednadžbe

To su jednakosti s razlomcima čiji brojnici i nazivnici sadrže trigonometrijske funkcije.

Primjer. Riješite jednadžbu. `\frac (sin x)(1+cos x)=1-cos x`.

Otopina. Pomnožite i podijelite desnu stranu jednakosti s "(1+cos x)". Kao rezultat dobivamo:

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)=` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)`

`\frac (sin x)(1+cos x)-` `\frac (sin^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (sin x-sin^2 x)(1+cos x)=0`

S obzirom da nazivnik ne može biti jednak nuli, dobivamo `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`.

Izjednačimo brojnik razlomka s nulom: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0`. Zatim `sin x=0` ili `1-sin x=0`.

1. `sin x=0`, `x=\pi n`, `n \in Z`
2. `1-sin x=0`, `sin x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \in Z`.

S obzirom da je ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`, rješenja su `x=2\pi n, n \in Z` i `x=\pi /2+2\pi n` , `n \u Z`.

Odgovor. `x=2\pi n`, `n \u Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \u Z`.

Trigonometrija, a posebno trigonometrijske jednadžbe, koriste se u gotovo svim područjima geometrije, fizike i tehnike. Učenje počinje u 10. razredu, uvijek postoje zadaci za Jedinstveni državni ispit, pa pokušajte zapamtiti sve formule trigonometrijske jednadžbe- sigurno će vam biti od koristi!

Međutim, ne morate ih čak ni pamtiti, glavna stvar je razumjeti suštinu i moći je izvesti. Nije tako teško kao što se čini. Uvjerite se i sami gledajući video.