Val je proces širenja oscilacije (ili nekog drugog signala) u prostoru.

Zamislimo, na primjer, da u svim točkama ravnine YOZ neki fizički parametar mijenja se s vremenom prema harmonijskom zakonu

Neka se oscilacije ovog apstraktnog parametra šire duž osi VOL s brzinom v(Slika 13.1.). Zatim u ravnini s koordinat x početne vibracije će se ponovno ponoviti, ali s odgodom od nekoliko sekundi:

Riža. 13.1.

Funkcija (13.1) naziva se jednadžba ravnog vala. Ovaj važna funkcijačesto napisan na ovaj način

Ovdje: E 0 i w - amplituda i frekvencija oscilacija u valu,

(š t – kx+ - valna faza,

a - početna faza,

Valni broj,

v- brzina širenja valova.

Skup svih točaka u prostoru u kojima se titraji javljaju u istoj fazi određuje fazna površina. U našem primjeru, ovo je avion.

(š t – kx+ = F = const - jednadžba gibanja fazne površine tijekom širenja vala. Uzmimo izvod ove jednadžbe s obzirom na vrijeme:

w – k= 0.

Ovdje = v f - brzina kretanja fazne površine - fazna brzina.

= v f = .

Dakle, fazna brzina jednaka je brzini širenja vala.

Fazna površina koja odvaja prostor obuhvaćen valnim procesom od dijela do kojeg val još nije stigao naziva se valna fronta. Valna fronta, kao jedna od faznih ploha, također se kreće faznom brzinom. Ta je brzina npr. akustičnog vala u zraku 330 m/s, a svjetlosnog (elektromagnetskog) vala u vakuumu 3×10 8 m/s.

Valna jednadžba E = E 0 ×cos(w t – kx+ j) predstavlja rješenje diferencijalna valna jednadžba. Da nađem ovo diferencijalna jednadžba, diferenciramo valnu jednadžbu (13.2) dva puta s obzirom na vrijeme, a zatim dva puta s obzirom na koordinatu:

,

Uspoređujući ova dva izraza, nalazimo da

.

Ali valni broj k= , dakle

. (13.3)

Ovo je diferencijalna jednadžba valnog procesa - valna jednadžba.

Napomenimo još jednom da valna jednadžba(13.2) postoji rješenje valna jednadžba (13.3).

Valna jednadžba može se, naravno, napisati ovako:

Sada je očito da je u valnoj jednadžbi koeficijent druge derivacije u odnosu na koordinatu jednak kvadratu fazne brzine vala.

Ako rješavajući problem gibanja dobijemo diferencijalnu jednadžbu tipa

onda to znači da je pokret koji se proučava prirodne prigušene oscilacije…

Ako pri rješavanju regularnog problema nastane diferencijalna jednadžba

onda to znači da se istražuje valni proces, i brzina širenja ovog vala.

Za većinu problema koji uključuju valove, važno je znati stanje oscilacija različitih točaka u mediju u jednom ili drugom trenutku. Stanja točaka u sredstvu odredit ćemo ako su poznate amplitude i faze njihovih oscilacija. Za transverzalne valove također je potrebno poznavati prirodu polarizacije. Za ravni linearno polarizirani val dovoljno je imati izraz koji vam omogućuje određivanje pomaka c(x, t) od ravnotežnog položaja bilo koje točke u sredstvu s koordinatnom X, u bilo koje vrijeme t. Ovaj izraz se zove valna jednadžba.

Riža. 2.21.

Razmotrimo tzv tekući val, oni. val s ravnom valnom frontom koja se širi u jednom određenom smjeru (na primjer, duž x-osi). Neka čestice medija neposredno uz izvor ravnih valova osciliraju prema harmonijskom zakonu; %(0, /) = = LsobsoG (slika 2.21). Na slici 2.21, A kroz ^(0, t) označava pomak čestica medija koje leže u ravnini okomitoj na crtež i imaju koordinatu u odabranom koordinatnom sustavu x= 0 u trenutku t. Ishodište vremena je odabrano tako da početna faza oscilacija, definirana kosinusnom funkcijom, bude jednaka nuli. Os x kompatibilan s gredom, tj. sa smjerom širenja vibracija. U ovom slučaju, fronta vala je okomita na os X, tako da će čestice koje leže u ovoj ravnini oscilirati u jednoj fazi. Sama valna fronta u određenom sredstvu kreće se duž osi x s brzinom Iširenje valova u određenom mediju.

Hajdemo pronaći izraz? (x, t) pomak čestica medija udaljenih od izvora na udaljenosti x. To je udaljenost koju fronta vala prijeđe

u vremenu Prema tome, oscilacije čestica koje leže u ravnini udaljenoj od izvora na udaljenosti X, kasnit će u vremenu za iznos m od oscilacija čestica neposredno uz izvor. Ove će čestice (s koordinatom x) također činiti harmonijske vibracije. U nedostatku prigušenja, amplituda A oscilacije (u slučaju ravnog vala) neće ovisiti o x koordinati, tj.

Ovo je tražena jednadžba melankolija trčećeg vala(ne smije se brkati s valnom jednadžbom o kojoj se raspravlja u nastavku!). Jednadžba nam, kao što je već navedeno, omogućuje određivanje pomaka % čestice medija s koordinatom x u trenutku vremena t. Faza titranja ovisi

na dvije varijable: na x koordinatu čestice i vrijeme t. U određenom fiksnom trenutku vremena faze oscilacija različitih čestica će, općenito govoreći, biti različite, ali je moguće identificirati čestice čije će se oscilacije događati u istoj fazi (u fazi). Također možemo pretpostaviti da je fazna razlika između oscilacija tih čestica jednaka 2pt(Gdje t = 1, 2, 3,...). Najkraća udaljenost između dviju čestica putujućeg vala koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna duljina X.

Nađimo odnos valnih duljina x s drugim veličinama koje karakteriziraju širenje oscilacija u sredstvu. U skladu s uvedenom definicijom valne duljine možemo pisati

ili iza kratica Od , dakle

Ovaj izraz nam omogućuje da damo drugačiju definiciju valne duljine: Valna duljina je udaljenost preko koje se vibracije čestica medija imaju vremena proširiti u vremenu jednakom periodu vibracija.

Valna jednadžba otkriva dvostruku periodičnost: koordinatno i vremenski: ^(x, t) = Z,(x + nk, t) = l,(x, t + mT) = ​​​​Tx + pX, ml), Gdje Pete - bilo koji cijeli brojevi. Možete, na primjer, popraviti koordinate čestica (stavite x = const) i razmotriti njihov pomak kao funkciju vremena. Ili, obrnuto, fiksirajte trenutak u vremenu (prihvatite t = const) i razmatrati pomak čestica u ovisnosti o koordinatama (trenutačno stanje pomaka je trenutna fotografija vala). Dakle, dok ste na molu možete koristiti kameru u određenom trenutku t fotografirati morsku površinu, ali možete baciti čip u more (tj. popraviti koordinatu X), pratiti njegove fluktuacije tijekom vremena. Oba ova slučaja prikazana su u obliku grafikona na sl. 2.21, a-c.

Valna jednadžba (2.125) može se prepisati drugačije

Odnos je označen Do i zove se valni broj

Jer , To

Valni broj tako pokazuje koliko valnih duljina stane u segment od 2l jedinica duljine. Uvođenjem valnog broja u jednadžbu vala dobivamo jednadžbu vala koji putuje u pozitivnom smjeru Oh valovi u najčešće korištenom obliku

Nađimo izraz koji povezuje faznu razliku Der vibracija dviju čestica koje pripadaju različitim valnim površinama x i x 2. Pomoću valne jednadžbe (2.131) pišemo:

Ako označimo ili prema (2.130)

Ravni putujući val koji se širi u proizvoljnom smjeru opisan je u opći slučaj jednadžba

Gdje G-radijus vektor povučen od ishodišta do čestice koja leži na valnoj površini; Za - valni vektor koji je po veličini jednak valnom broju (2.130) i koji se po smjeru podudara s normalom na valnu površinu u smjeru širenja vala.

Također je moguće složeni oblik pisanje valne jednadžbe. Tako, na primjer, u slučaju ravnog vala koji se širi duž osi x

a u općem slučaju ravnog vala proizvoljnog smjera

Valna jednadžba u bilo kojem od navedenih oblika može se dobiti kao rješenje diferencijalne jednadžbe tzv valna jednadžba. Ako znamo rješenje ove jednadžbe u obliku (2.128) ili (2.135) - jednadžbe putujućeg vala, tada pronalaženje same valne jednadžbe nije teško. Razlikujmo 4(x, t) = % iz (2.135) dva puta po koordinati i dva puta po vremenu i dobivamo

izražavajući?, preko dobivenih izvedenica i uspoređujući rezultate, dobivamo

Imajući u vidu relaciju (2.129), pišemo

Ovo je valna jednadžba za jednodimenzionalni slučaj.

U opći pogled Za?, = c(x, y, z,/) valna jednadžba in Kartezijeve koordinate izgleda tako

ili u kompaktnijem obliku:

gdje je D Laplaceov diferencijalni operator

Fazna brzina je brzina širenja valnih točaka koje osciliraju u istoj fazi. Drugim riječima, to je brzina kretanja "vrha", "korita" ili bilo koje druge točke vala, čija je faza fiksna. Kao što je ranije navedeno, valna fronta (a time i svaka valna površina) kreće se duž osi Oh s brzinom I. Prema tome, brzina širenja oscilacija u sredstvu podudara se s brzinom gibanja dane faze oscilacija. Stoga brzina I, određena relacijom (2.129), tj.

obično se zove fazna brzina.

Isti rezultat može se dobiti pronalaženjem brzine točaka u mediju koje zadovoljavaju uvjet konstantne faze co/ - fee = const. Odavde nalazimo ovisnost koordinate o vremenu (co/ - const) i brzinu kretanja ove faze

što se poklapa s (2.142).

Ravni putujući val koji se širi u negativnom smjeru osi Oh, opisana jednadžbom

Doista, u ovom slučaju fazna brzina je negativna

Fazna brzina u određenom mediju može ovisiti o frekvenciji titranja izvora. Ovisnost fazne brzine o frekvenciji naziva se disperzija, a okoline u kojima se ta ovisnost javlja nazivaju se raspršujući medij. Ne treba, međutim, misliti da je izraz (2.142) naznačena ovisnost. Stvar je u tome da u nedostatku disperzije valni broj Do u izravnom omjeru

sa i stoga . Disperzija se javlja samo kada ω ovisi o Do nelinearni).

Putujući ravni val naziva se monokromatski (sa jednom frekvencijom), ako su titraji u izvoru harmonijski. Monokromatski valovi odgovaraju jednadžbi oblika (2.131).

Za monokromatski val, kutna frekvencija co i amplituda A ne ovise o vremenu. To znači da je monokromatski val neograničen u prostoru i beskonačan u vremenu, tj. je idealizirani model. Nijedan stvarni val, koliko god se pažljivo održavala konstantnost frekvencije i amplitude, nije monokromatski. Pravi val ne traje beskonačno, već počinje i završava u određeno vrijeme na određenom mjestu, pa je stoga amplituda takvog vala funkcija vremena i koordinata tog mjesta. Međutim, što je dulji vremenski interval tijekom kojeg se amplituda i frekvencija oscilacija održava konstantnom, to je ovaj val bliži monokromatskom. Često se u praksi monokromatskim valom naziva dovoljno veliki segment vala, unutar kojeg se frekvencija i amplituda ne mijenjaju, kao što je na slici prikazan segment sinusnog vala, a naziva se sinusni val.

Kao rukopis

Fizika

Bilješke s predavanja

(5. dio. Valovi, valna optika)

Za studente smjera 230400

« Informacijski sustavi i tehnologija"

Elektronički obrazovni izvor

Sastavio: dr. sc., izvanredni profesor V.V. Konovalenko

Protokol br. 1 od 04.09.2013

Valni procesi

Osnovni pojmovi i definicije

Razmotrimo neki elastični medij - kruti, tekući ili plinoviti. Ako se na bilo kojem mjestu tog medija pobude titraji njegovih čestica, tada će se titraji, uslijed međudjelovanja čestica, prenoseći s jedne na drugu česticu medija, širiti kroz medij određenom brzinom. Postupak širenje titraja u prostoru naziva se val .

Ako čestice u sredstvu osciliraju u smjeru širenja vala, tada se tzv uzdužni Ako se titranje čestica događa u ravnini okomitoj na smjer širenja vala, tada se val naziva poprečni . Poprečni mehanički valovi može nastati samo u mediju s modulom smicanja različitim od nule. Stoga se mogu širiti u tekućim i plinovitim medijima samo uzdužni valovi . Razlika između uzdužnih i poprečnih valova najjasnije se vidi na primjeru širenja titraja u opruzi – vidi sliku.

Za karakterizaciju poprečnih vibracija potrebno je postaviti položaj u prostoru ravnina koja prolazi kroz smjer titranja i smjer širenja vala - ravnina polarizacije .

Područje prostora u kojem titraju sve čestice medija naziva se valovito polje . Granica između valnog polja i ostatka medija naziva se valna fronta . Drugim riječima, valna fronta - geometrijski položaj točaka do kojih su dosegle oscilacije u određenoj točki vremena. U homogenom i izotropnom sredstvu smjer širenja valova je okomito na frontu vala.

Dok u mediju postoji val, čestice medija osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Neka su ti titraji harmonijski, a period tih oscilacija je T. Čestice odvojene udaljenošću

duž smjera širenja vala, osciliraju na isti način, tj. u bilo kojem trenutku vremena njihovi pomaci su isti. Udaljenost se zove valna duljina . Drugim riječima, valna duljina je udaljenost koju val prijeđe u jednom periodu titranja .

Geometrijsko mjesto točaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna površina . Valna fronta – poseban slučaj valna površina. Valna duljina – minimum udaljenost između dviju valnih površina u kojima točke vibriraju na isti način ili možemo tako reći faze njihovih oscilacija razlikuju se po .

Ako su valne površine ravnine, tada se val zove ravan , a ako sferama, onda kuglastog. Ravni val se u kontinuiranom homogenom i izotropnom sredstvu pobuđuje oscilacijama beskonačna ravnina. Pobudu sferne površine možemo prikazati kao rezultat radijalnih pulsacija sferne površine, a također i kao rezultat djelovanja točkasti izvor,čije se dimenzije mogu zanemariti u odnosu na udaljenost do točke promatranja. Budući da svaki pravi izvor ima konačne dimenzije, na dovoljno velikoj udaljenosti od njega val će biti blizak sfernom. Istodobno, presjek valne površine sfernog vala, kako mu se veličina smanjuje, postaje proizvoljno blizak presjeku valne površine ravnog vala.

Jednadžba širenja ravnog vala

U bilo kojem smjeru

Dobit ćemo ga. Neka oscilacije u ravnini koja je paralelna s valnim površinama i prolazi kroz ishodište koordinata imaju oblik:

U ravnini udaljenoj od ishodišta za udaljenost l, oscilacije će kasniti u vremenu za . Stoga jednadžba oscilacija u ovoj ravnini ima oblik:

Iz analitička geometrija poznato je da je udaljenost od ishodišta koordinata do određene ravnine jednaka skalarni proizvod radijus vektor određene točke na ravnini na jedinični vektor normalan na ravninu: . Slika ilustrira ovu situaciju za dvodimenzionalni slučaj. Zamijenimo vrijednost l u jednadžbu (22.13):

(22.14)

Naziva se vektor koji je po veličini jednak valnom broju i usmjeren normalno na valnu površinu valni vektor . Jednadžba ravnog vala sada se može napisati kao:

Funkcija (22.15) daje odstupanje od ravnotežnog položaja točke s radijus vektorom u trenutku t. Da bi se eksplicitno prikazala ovisnost o koordinatama i vremenu, potrebno je uzeti u obzir da

. (22.16)

Jednadžba ravnog vala sada ima oblik:

Često se smatra korisnim predstavljaju valnu jednadžbu u eksponencijalnom obliku . Za to koristimo Eulerovu formulu:

gdje je jednadžba (22.15) zapisana u obliku:

. (22.19)

Valna jednadžba

Jednadžba bilo kojeg vala rješenje je diferencijalne jednadžbe drugog reda tzv val . Da bismo ustanovili oblik ove jednadžbe, nalazimo drugu derivaciju u odnosu na svaki od argumenata jednadžbe ravnog vala (22.17):

, (22.20)

, (22.21)

, (22.22)

Zbrojimo prve tri jednadžbe s derivacijama u odnosu na koordinate:

. (22.24)

Izrazimo iz jednadžbe (22.23): , te uzeti u obzir da:

(22.25)

Predstavljamo zbroj drugih izvodnica na lijevoj strani (22.25) kao rezultat djelovanja Laplaceovog operatora na , au konačnom obliku prikazujemo valna jednadžba kao:

(22.26)

Zanimljivo je da u valnoj jednadžbi Korijen iz recipročne vrijednosti koeficijenta vremenske derivacije daje brzinu širenja vala.

Može se pokazati da valnu jednadžbu (22.26) zadovoljava svaka funkcija oblika:

I svaki od njih je valna jednadžba i opisuje određeni val.

Energija elastičnog vala

Promotrimo u mediju u kojem se širi elastični val (22.10) dovoljno mali elementarni volumen da se deformacija i brzina čestica u njemu mogu smatrati konstantnima i jednakima:

Zbog širenja valova u mediju volumen ima energiju elastične deformacije

(22.38)

U skladu s (22.35), Youngov modul može se prikazati kao . Zato:

. (22.39)

Volumen koji se razmatra također ima kinetičku energiju:

. (22.40)

Ukupna volumenska energija:

I gustoća energije:

, A (22.43)

Zamijenimo ove izraze u (22.42) i uzmimo u obzir da:

Tako, gustoća energije je različita na različitim točkama u prostoru i mijenja se tijekom vremena prema zakonu kvadrata sinusa.

Prosječna vrijednost kvadrata sinusa je 1/2, što znači prosjek tijekom vremena, vrijednost gustoće energije u svakoj točki medija , u kojem se val širi:

. (22.45)

Izraz (22.45) vrijedi za sve vrste valova.

Tako, medij u kojem se val širi ima dodatnu zalihu energije. Stoga, val sa sobom nosi energiju .

X.6 Dipolno zračenje

Oscilirajući električni dipol, tj. dipol, čiji se električni moment periodički mijenja, na primjer, prema harmonijskom zakonu, najjednostavniji je sustav koji emitira elektromagnetske valove. Jedan od važni primjeri Oscilirajući dipol je sustav koji se sastoji od negativnog naboja koji oscilira blizu pozitivnog naboja. Upravo takva situacija se događa kada elektromagnetski val djeluje na atom tvari, kada pod utjecajem polja vala elektroni osciliraju u blizini atomske jezgre.

Pretpostavimo da se dipolni moment mijenja prema harmonijskom zakonu:

gdje je radijus vektor negativnog naboja, l- amplituda titranja, - jedinični vektor usmjeren duž osi dipola.

Ograničimo se na razmatranje elementarni dipol , čije su dimenzije male u usporedbi s emitiranom valnom duljinom i razmotriti valna zona dipola, tj. područje prostora za koje je modul radijus vektora točke . U valnoj zoni homogenog i izotropnog medija valna fronta bit će sferna - slika 22.4.

Elektrodinamički proračun pokazuje da valni vektor leži u ravnini koja prolazi kroz os dipola i radijus vektor promatrane točke. Amplitude i ovise o udaljenosti r i kut između i osi dipola. U vakuumu

Budući da je Pointingov vektor

, (22.33)

i može se tvrditi da dipol najjače zrači u smjerovima koji odgovaraju , i uzorak zračenja dipol ima oblik prikazan na slici 22.5. Uzorak usmjerenja nazvao grafička slika raspodjela intenziteta zračenja u raznim smjerovima u obliku krivulje konstruirane tako da je duljina segmenta snopa povučenog od dipola u određenom smjeru do točke na krivulji proporcionalna intenzitetu zračenja.

To pokazuju i izračuni vlast R dipolno zračenje proporcionalno je kvadratu druge vremenske derivacije dipolni trenutak :

Jer

, (22.35)

Da prosječna snaga

ispada proporcionalan kvadratu amplitude dipolnog momenta i četvrta potencija frekvencije.

S druge strane s obzirom na to , shvaćamo to snaga zračenja proporcionalna je kvadratu akceleracije:

Ova izjava vrijedi ne samo za oscilacije naboja, već i za proizvoljno kretanje naboja.

Valna optika

U ovom dijelu ćemo razmotriti takve svjetlosne pojave u kojima se očituje valna priroda svjetlosti. Podsjetimo, svjetlost karakterizira dualnost val-čestica i postoje fenomeni koji se mogu objasniti samo na temelju ideje svjetlosti kao toka čestica. Ali mi ćemo te pojave razmotriti u kvantnoj optici.

Opće informacije o svjetlu

Dakle, svjetlost smatramo elektromagnetskim valom. U elektromagnetski val fluktuira i . Eksperimentalno je utvrđeno da su fiziološki, fotokemijski, fotoelektrični i drugi učinci svjetlosti određeni vektorom svjetlosnog vala, zbog čega se ono naziva svjetlom. Prema tome, pretpostavit ćemo da je svjetlosni val opisan jednadžbom:

gdje je amplituda,

- valni broj (valni vektor),

Udaljenost duž smjera širenja.

Ravnina u kojoj oscilira naziva se ravnina osciliranja. Svjetlosni val putuje velikom brzinom

, (2)

nazvao indeks loma i karakterizira razliku između brzine svjetlosti u određenom sredstvu i brzine svjetlosti u vakuumu (praznini).

U većini slučajeva prozirne tvari imaju magnetsku propusnost, a indeks loma se gotovo uvijek može smatrati određenim dielektričnom konstantom medija:

Značenje n koristi se za karakterizaciju optička gustoća Srijeda: što je n veći, to se medij naziva optički gušćim .

Vidljiva svjetlost ima valne duljine u rasponu i frekvencije

Hz

Pravi svjetlosni prijemnici nisu u stanju pratiti takve prolazne procese i bilježiti vremenski prosječni tok energije . A-priorat , intenzitet svjetlosti je modul vremenski prosječne vrijednosti gustoće toka energije koju prenosi svjetlosni val :

(4)

Budući da u elektromagnetskom valu

, (6)

Ι ~ ~ ~ (7)

I ~ A 2(8)

zrake nazvat ćemo linije po kojima se širi svjetlosna energija.

Vektor prosječnog protoka energije uvijek je usmjeren tangencijalno na gredu. U izotropnim medijima poklapa se u smjeru s normalom na valne površine.

U prirodnom svjetlu postoje valovi s vrlo različitim orijentacijama ravnine vibracije. Stoga, unatoč poprečnoj prirodi svjetlosnih valova, zračenje konvencionalnih izvora svjetlosti ne pokazuje asimetriju u odnosu na smjer širenja. Ova značajka (prirodne) svjetlosti objašnjava se sljedećim: rezultirajući svjetlosni val iz izvora sastavljen je od valova koje emitiraju različiti atomi. Svaki atom emitira val unutar nekoliko sekundi. Za to vrijeme nastaje prostor vlak valova (niz “grba i korita”) duljine otprilike 3 metra.

Ravnina titranja svakog vlaka je sasvim određena. Ali u isto vrijeme, ogroman broj atoma emitira svoje nizove, a ravnina vibracija svakog niza je orijentirana neovisno o ostalima, na slučajan način. Zato u rezultirajućem valu iz tijela prikazane su oscilacije u različitim smjerovima jednaka vjerojatnost. To znači da, ako koristite neki uređaj za proučavanje intenziteta svjetlosti s različitim orijentacijama vektora, tada u prirodnom svjetlu intenzitet ne ovisi o orijentaciji .

Mjerenje intenziteta je dug proces u usporedbi s periodom vala, a razmatrane ideje o prirodi prirodnog svjetla prikladne su kada se opisuju prilično dugi procesi.

Međutim, u ovaj trenutak vrijeme u određenoj točki prostora, kao rezultat zbrajanja vektora pojedinih vlakova, nastaje određeni specifični. Zbog nasumičnog "uključivanja" i "isključivanja" pojedinih atoma svjetlosni val pobuđuje u određenoj točki titranje blisko harmoničnom, ali amplituda, frekvencija i faza titraja ovise o vremenu i kaotično se mijenjaju. Kaotično se mijenja i orijentacija oscilacijske ravnine yy. Dakle, oscilacije vektora svjetlosti u određenoj točki medija mogu se opisati jednadžbom:

(9)

Štoviše, i postoje funkcije koje kaotično variraju u vremenu ii. Ova ideja prirodnog svjetla je prikladna ako se uzmu u obzir vremenska razdoblja usporediva s razdobljem svjetlosnog vala.

Svjetlost u kojoj su smjerovi vektorskih oscilacija na neki način poredani naziva se polarizirani.

Ako se pojave oscilacije svjetlosnog vektora samo u jednoj ravnini prolazeći kroz zraku, tada se svjetlost zove ravan - ili linearno polariziran. Drugim riječima, u ravno polariziranoj svjetlosti ravnina vibracije ima strogo fiksan položaj. Moguće su i druge vrste uređenja, odnosno vrste polarizacije svjetlosti.

Huygensov princip

U aproksimaciji geometrijske optike, svjetlost ne bi trebala prodrijeti u područje geometrijske sjene. Naime, svjetlost prodire u ovo područje, a ta pojava postaje značajnija što su prepreke manje. Ako su dimenzije rupa ili proreza usporedive s valnom duljinom, tada geometrijska optika nije primjenjivo.

Kvalitativno, ponašanje svjetlosti iza prepreke objašnjeno je Huygensovim principom, koji omogućuje konstruiranje valne fronte u trenutku iz poznate pozicije u trenutku.

Prema Huygensovom principu, svaka točka do koje dopire valovito gibanje postaje točkasti izvor sekundarnih valova. Omotnica duž fronti sekundarnih valova daje položaj fronte vala.

Interferencija svjetla

Neka u nekoj točki medija dva vala (polarizirana u ravnini) pobude dvije oscilacije ista frekvencija i isti smjer:

I . (24.14)

Amplituda rezultirajuće oscilacije određena je izrazom:

Za nekoherentne valove, mijenja se nasumično i sve vrijednosti su jednako vjerojatne. Stoga iz (24.15) slijedi:

6 Ako su valovi koherentni i , onda

Ali ovisi o , - duljini puta od izvora valova do dane točke i različite za različite točke u okruženju. Stoga, kada se koherentni valovi superponiraju, dolazi do redistribucije svjetlosni tok u prostoru, uslijed čega se na nekim točkama medija intenzitet svjetlosti povećava, a na drugim smanjuje -. Ova pojava se zove smetnje.

Odsutnost smetnji u svakodnevnom životu pri korištenju nekoliko izvora svjetlosti objašnjava se njihovim nesuvislost. Pojedinačni atomi emitiraju impulse za c, a duljina niza je ≈ 3 metra. Za novi vlak, ne samo da je orijentacija ravnine polarizacije nasumična, već je i faza nepredvidljiva.

U stvarnosti se koherentni valovi dobivaju dijeljenjem zračenja jednog izvora na dva dijela. Kada se dijelovi preklapaju, mogu se uočiti smetnje. Ali u ovom slučaju, razdvajanje optičkih duljina ne bi trebalo biti reda duljine niza. Inače neće biti smetnji, jer razni vlakovi su superponirani.

Neka se razdvajanje dogodi u točki O, a superpozicija u točki P. Oscilacije se pobuđuju u točki P.

I (24.17)

Brzina širenja valova u relevantnim medijima.

Razdvojite faze u točki R:

gdje je valna duljina svjetlosti u vakuumu.

Vrijednost, tj. jednaka razlici optičkih duljina puta između točaka koje se razmatraju naziva se razlika optičkog puta.

tada , u (24.16) jednako jedan, a intenzitet svjetla će biti maksimalan.

(24.20)

Da , oscilacije u točki se događaju u protufazi, što znači da je intenzitet svjetlosti minimalan.

KOHERENCIJA

Koherencija – koordinirano odvijanje dva ili više valnih procesa. Nikada nema apsolutne dosljednosti, pa možemo govoriti o različitim stupnjevima koherentnosti.

Postoji vremenska i prostorna koherentnost.

Vremenska koherencija

Realna valna jednadžba

Razmatrali smo interferenciju valova opisanu jednadžbama oblika:

(1)

Međutim, takvi valovi su matematička apstrakcija, budući da val opisan (1) mora biti beskonačan u vremenu i prostoru. Samo u tom slučaju količine mogu biti određene konstante.

Pravi val, koji je rezultat superpozicije nizova iz različitih atoma, sadrži komponente čije frekvencije leže u konačnom frekvencijskom području (odnosno, valne vektore u ), a A i a doživljavaju kontinuirane kaotične promjene. Oscilacije pobuđene u nekom trenutku preklapanjem stvaran valovi, mogu se opisati izrazom:

I (2)

Štoviše, kaotične promjene funkcija tijekom vremena u (2) su neovisne.

Radi jednostavnosti analize, pretpostavljamo da su amplitude valova konstantne i identične (ovaj uvjet se eksperimentalno provodi vrlo jednostavno):

Promjene frekvencije i faze mogu se svesti na promjene samo frekvencije ili samo faze. Doista, pretpostavimo da je neharmoničnost funkcija (2) posljedica faznih skokova. Ali, prema onome što se u matematici može dokazati Fourierov teorem, bilo koja neharmonijska funkcija može se prikazati kao zbroj harmonijskih komponenti, čije su frekvencije sadržane u nekim . U graničnom slučaju zbroj prelazi u integral: svaka konačna i integrabilna funkcija može se prikazati Fourierovim integralom:

, (3)

Gdje je amplituda harmonijske komponente frekvencije, analitički određena relacijom:

(4)

Dakle, funkcija koja je neharmonijska zbog promjene faze može se prikazati kao superpozicija harmonijskih komponenti s frekvencijama na nekim .

S druge strane, funkcija s promjenjivom frekvencijom i fazom može se svesti na funkciju samo s faznom varijablom:

Stoga, da bismo ukrotili daljnju analizu, pretpostavit ćemo:

tj. provodimo fazni pristup na koncept “Vremenske koherencije”.

Trake jednakog nagiba

Neka je tanka planparalelna ploča osvijetljena difuzno monokromatski svjetlo. Postavite sabirnu leću paralelno s pločom, u svojoj žarišnoj ravnini – ekranu. Raspršena svjetlost sadrži zrake iz raznih smjerova. Zrake koje padaju pod kutom stvaraju 2 reflektirane zrake, koje će konvergirati u točki . Ovo vrijedi za sve zrake koje padaju na površinu ploče pod određenim kutom, u svim točkama na ploči. Leća osigurava da sve takve zrake konvergiraju u jednu točku, budući da paralelne zrake koje padaju na leću pod određenim kutom ona skuplja u jednoj točki na žarišnoj ravnini, tj. na ekranu. U točki O optička os leće siječe ekran. U ovoj točki skupljaju se zrake koje idu paralelno s optičkom osi.

Zrake koje padaju pod kutom, ali ne u ravnini crteža, već u drugim ravninama, konvergiraju u točkama koje se nalaze na istoj udaljenosti od točke kao i točka. Kao rezultat interferencije tih zraka na određenoj udaljenosti od točke nastaje krug s određenim intenzitetom upadne svjetlosti. Zrake koje padaju pod različitim kutom tvore krug na ekranu s različitim osvjetljenjem, što ovisi o njihovoj optičkoj razlici putanje. Kao rezultat toga, na ekranu se formiraju naizmjenične tamne i svijetle pruge u obliku krugova. Svaki od krugova formiran je zrakama koje padaju pod određenim kutom, a nazivaju se pruge jednakog nagiba. Ove trake su lokalizirane u beskonačnosti.

Ulogu leće može imati leća, a ulogu ekrana može imati mrežnica. U ovom slučaju, oko mora biti akomodirano do beskonačnosti. U bijeloj svjetlosti dobivaju se raznobojne pruge.

Pruge jednake debljine

Uzmimo klinastu ploču. Neka padne na nju paralelni snop svjetlosti. Promotrimo zrake koje se odbijaju od gornje i donje strane ploče. Ako se ove zrake spoje lećom u jednu točku, one će interferirati. Uz mali kut između strana ploča, razlika u putu zraka može se izračunati pomoću obrasca
le za planparalelnu ploču. Zrake nastale upadom zrake na neku drugu točku ploče skupit će leća u toj točki. Razlika u njihovom hodu određena je debljinom ploče na odgovarajućem mjestu. Može se dokazati da sve točke tipa P leže u istoj ravnini koja prolazi kroz vrh klina.

Ako ekran postavite tako da bude konjugiran s površinom na kojoj leže točke P, P 1 P 2, tada će se na njemu pojaviti sustav svijetlih i tamnih pruga, od kojih je svaka nastala zbog refleksije s ploče u mjesta određene debljine. Stoga se u ovom slučaju nazivaju pruge pruge jednake debljine.

Kada se promatraju u bijeloj svjetlosti, pruge će biti obojene. Trake jednake debljine lokalizirane su blizu površine ploče. Pri normalnom upadu svjetlosti - na površini.

U stvarnim uvjetima, pri promatranju obojenosti sapunskih i uljnih filmova, uočavaju se mješovite pruge.

Difrakcija svjetlosti.

27.1. Difrakcija svjetlosti

Difrakcijanazvao skup pojava opaženih u mediju s oštrim optičkim nehomogenostima i povezanih s odstupanjima u širenju svjetlosti od zakona geometrijske optike .

Da bi se promatrala difrakcija, duž putanje svjetlosnog vala iz određenog izvora postavlja se neprozirna barijera koja prekriva dio valne površine vala koji emitira izvor. U nastajanju difrakcijski uzorak promatrana na ekranu smještenom duž nastavka zraka.

Postoje dvije vrste difrakcije. Ako se zrake koje dolaze od izvora i od prepreke do točke promatranja mogu smatrati gotovo paralelnima, onda kažu daFraunhoferova difrakcija, ili difrakcija u paralelnim zrakama. Ako Fraunhoferovi uvjeti difrakcije nisu ispunjeni,govoriti o Fresnelovoj difrakciji.

Potrebno je jasno razumjeti da ne postoji temeljna fizička razlika između interferencije i difrakcije. Oba fenomena uzrokovana su preraspodjelom energije preklapajućih koherentnih svjetlosnih valova. Obično kada se razmatra konačni broj diskretni izvori svjetlo, onda govore o smetnje . Ako superpozicija valova iz koherentni izvori kontinuirano raspoređeni u prostoru onda govore o difrakcija .

27.2. Huygens–Fresnel princip

Huygensov princip omogućuje, u načelu, da se objasni prodor svjetlosti u područje geometrijske sjene, ali ne govori ništa o intenzitetu valova koji se šire u raznih smjerova. Fresnel je nadopunio Huygensov princip naznakom kako treba izračunati intenzitet zračenja elementa valne površine u različitim smjerovima, kao i naznakom da su sekundarni valovi koherentni, a kada se izračunava intenzitet svjetlosti u određenoj točki, potrebno je uzeti u obzir interferenciju sekundarnih valova. .

Valni procesi

Osnovni pojmovi i definicije

Razmotrimo neki elastični medij - kruti, tekući ili plinoviti. Ako se na bilo kojem mjestu tog medija pobude titraji njegovih čestica, tada će se titraji, uslijed međudjelovanja čestica, prenoseći s jedne na drugu česticu medija, širiti kroz medij određenom brzinom. Postupak širenje titraja u prostoru naziva se val .

Ako čestice u sredstvu osciliraju u smjeru širenja vala, tada se tzv uzdužni Ako se titranje čestica događa u ravnini okomitoj na smjer širenja vala, tada se val naziva poprečni . Transverzalni mehanički valovi mogu nastati samo u mediju s modulom smicanja različitim od nule. Stoga se mogu širiti u tekućim i plinovitim medijima samo uzdužni valovi . Razlika između uzdužnih i poprečnih valova najjasnije se vidi na primjeru širenja titraja u opruzi – vidi sliku.

Za karakterizaciju poprečnih vibracija potrebno je postaviti položaj u prostoru ravnina koja prolazi kroz smjer titranja i smjer širenja vala - ravnina polarizacije .

Područje prostora u kojem titraju sve čestice medija naziva se valovito polje . Granica između valnog polja i ostatka medija naziva se valna fronta . Drugim riječima, valna fronta - geometrijski položaj točaka do kojih su dosegle oscilacije u određenoj točki vremena. U homogenom i izotropnom sredstvu smjer širenja valova je okomito na frontu vala.

Dok u mediju postoji val, čestice medija osciliraju oko svojih ravnotežnih položaja. Neka su ti titraji harmonijski, a period tih oscilacija je T. Čestice odvojene udaljenošću

duž smjera širenja vala, osciliraju na isti način, tj. u bilo kojem trenutku vremena njihovi pomaci su isti. Udaljenost se zove valna duljina . Drugim riječima, valna duljina je udaljenost koju val prijeđe u jednom periodu titranja .

Geometrijsko mjesto točaka koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna površina . Valna fronta je poseban slučaj valne površine. Valna duljina – minimum udaljenost između dviju valnih površina u kojima točke vibriraju na isti način ili možemo tako reći faze njihovih oscilacija razlikuju se po .

Ako su valne površine ravnine, tada se val zove ravan , a ako sferama, onda kuglastog. Ravni val se pobuđuje u kontinuiranom homogenom i izotropnom mediju kada beskonačna ravnina oscilira. Pobudu sferne površine možemo prikazati kao rezultat radijalnih pulsacija sferne površine, a također i kao rezultat djelovanja točkasti izvor,čije se dimenzije mogu zanemariti u odnosu na udaljenost do točke promatranja. Budući da svaki pravi izvor ima konačne dimenzije, na dovoljno velikoj udaljenosti od njega val će biti blizak sfernom. Istodobno, presjek valne površine sfernog vala, kako mu se veličina smanjuje, postaje proizvoljno blizak presjeku valne površine ravnog vala.

Jednadžbe ravnih i sfernih valova

Valna jednadžba je izraz koji određuje pomak oscilirajuće točke kao funkciju koordinata ravnotežnog položaja točke i vremena:

Ako se izvor obveže periodički oscilacija, tada bi funkcija (22.2) trebala biti periodična funkcija te koordinate i vrijeme. Periodičnost u vremenu proizlazi iz činjenice da funkcija koordinatama opisuje periodičke oscilacije točke; periodičnost u koordinatama - iz činjenice da točke koje se nalaze na udaljenosti duž smjera širenja valova osciliraju na isti način

Ograničimo se na razmatranje harmonijskih valova, kada točke u mediju izvode harmonijske oscilacije. Treba napomenuti da se svaka neharmonijska funkcija može prikazati kao rezultat superpozicije harmonijskih valova. Stoga razmatranje samo harmonijskih valova ne dovodi do fundamentalnog pogoršanja općenitosti dobivenih rezultata.

Razmotrimo ravan val. Odaberimo koordinatni sustav tako da os Oh poklapao sa smjerom širenja valova. Tada će valne površine biti okomite na os Oh a budući da sve točke valne površine jednako titraju, pomak točaka medija iz ravnotežnih položaja ovisit će samo o x i t:

Neka vibracije točaka koje leže u ravnini imaju oblik:

(22.4)

Oscilacije u ravnini koja se nalazi na udaljenosti x od ishodišta, vremenski zaostatak od oscilacija u vremenskom razdoblju potrebnom da val prijeđe udaljenost X, a opisani su jednadžbom

koji je jednadžba ravnog vala koji se širi u smjeru osi Ox.

Pri izvođenju jednadžbe (22.5) pretpostavili smo da je amplituda oscilacija jednaka u svim točkama. U slučaju ravnog vala, to vrijedi ako medij ne apsorbira energiju vala.

Razmotrimo neku vrijednost faze u jednadžbi (22.5):

(22.6)

Jednadžba (22.6) daje odnos između vremena t i mjesto - x, u kojem navedena vrijednost faza se trenutno provodi. Odredivši iz jednadžbe (22.6), nalazimo brzinu kojom se određena fazna vrijednost kreće. Diferenciranjem (22.6) dobivamo:

Gdje slijedi (22.7)

Valna jednadžba je jednadžba koja izražava ovisnost pomaka oscilirajuće čestice koja sudjeluje u valnom procesu o koordinati njezinog ravnotežnog položaja i vremenu:

Ova funkcija mora biti periodična i s obzirom na vrijeme i s obzirom na koordinate. Osim toga, točke koje se nalaze na udaljenosti l jedna od druge, osciliraju na isti način.

Pronađimo vrstu funkcije x u slučaju ravnog vala.

Promotrimo ravni harmonijski val koji se širi duž pozitivnog smjera osi u mediju koji ne apsorbira energiju. U tom će slučaju valne površine biti okomite na os. Sve veličine koje karakteriziraju oscilatorno gibanječestice medija ovise samo o vremenu i koordinatama. Pomak će ovisiti samo o i: . Neka je titranje točke s koordinatom (izvorom titranja) zadano funkcijom. Zadatak: pronaći vrstu vibracije točaka u ravnini koja odgovara proizvoljnoj vrijednosti. Da bi putovao od ravnine do ove ravnine, val zahtijeva vrijeme. Posljedično, oscilacije čestica koje leže u ravnini zaostajat će u fazi za neko vrijeme od oscilacija čestica u ravnini. Tada će jednadžba oscilacija čestica u ravnini imati oblik:

Kao rezultat, dobili smo jednadžbu ravnog vala koji se širi u rastućem smjeru:

. (3)

U ovoj jednadžbi, je amplituda vala; – ciklička frekvencija; – početna faza, koja se određuje izborom referentne točke i ; – faza ravnog vala.

Neka je faza vala konstantna vrijednost (vrijednost faze fiksiramo u jednadžbi vala):

Skratimo ovaj izraz na i diferencirajmo. Kao rezultat dobivamo:

ili .

Dakle, brzina širenja vala u jednadžbi ravnog vala nije ništa drugo nego brzina širenja fiksne faze vala. Ova brzina se zove fazna brzina .

Za sinusni val brzina prijenosa energije jednaka je faznoj brzini. Ali sinusni val ne nosi nikakvu informaciju, a svaki signal je modulirani val, tj. nije sinusno (nije harmonično). Pri rješavanju nekih zadataka ispada da je fazna brzina veća od brzine svjetlosti. Nema tu nikakvog paradoksa, jer... brzina kretanja faze nije brzina prijenosa (prostiranja) energije. Energija i masa ne mogu se kretati brzinom većom od brzine svjetlosti c .

Obično se jednadžbi ravnog vala daje relativno simetričan oblik. Da biste to učinili, unesite vrijednost , koji se zove valni broj . Transformirajmo izraz za valni broj. Zapišimo to u obrazac (). Zamijenimo ovaj izraz u jednadžbu ravnog vala:

Napokon dobivamo

Ovo je jednadžba ravnog vala koji se širi u rastućem smjeru. Suprotan smjer širenja vala karakterizirat ćemo jednadžbom u kojoj će se promijeniti predznak ispred člana.

Jednadžbu ravnog vala zgodno je napisati u sljedećem obliku.

Obično znak Ponovno su izostavljeni, što znači da se uzima samo pravi dio odgovarajućeg izraza. Osim toga, uvodi se kompleksni broj.

Taj se broj naziva kompleksna amplituda. Modul ovog broja daje amplitudu, a argument daje početna faza valovi.

Dakle, jednadžba ravnine neprigušeni val može se prikazati u sljedećem obliku.

Sve gore navedeno odnosilo se na medij u kojem nije bilo slabljenja vala. U slučaju slabljenja vala, u skladu s Bouguerovim zakonom (Pierre Bouguer, francuski znanstvenik (1698. - 1758.)), amplituda vala će se smanjivati ​​kako se širi. Tada će jednadžba ravnog vala imati sljedeći oblik.

a– koeficijent slabljenja vala. A 0 – amplituda oscilacija u točki s koordinatama . To je recipročna vrijednost udaljenosti na kojoj se amplituda vala smanjuje za e jednom.

Nađimo jednadžbu sfernog vala. Izvor oscilacija smatrat ćemo točkastim. To je moguće ako se ograničimo na razmatranje vala na udaljenosti mnogo većoj od veličine izvora. Val iz takvog izvora u izotropnoj i homogenoj sredini bit će kuglastog . Točke koje leže na valnoj površini radijusa će oscilirati s fazom

Amplituda oscilacija u ovom slučaju, čak i ako energija vala nije apsorbirana od strane medija, neće ostati konstantna. Smanjuje se s udaljenošću od izvora prema zakonu. Stoga jednadžba sfernog vala ima oblik:

ili

Zbog napravljenih pretpostavki, jednadžba vrijedi samo za , značajno premašujući veličinu izvora vala. Jednadžba (6) nije primjenjiva za male vrijednosti, jer amplituda bi težila beskonačnosti, a to je apsurdno.

U prisutnosti prigušenja u mediju, jednadžba sfernog vala bit će napisana kako slijedi.

Grupna brzina

Strogo monokromatski val je beskonačan niz "grba" i "dolina" u vremenu i prostoru.

Fazna brzina ovog vala odn (2)

Nemoguće je prenijeti signal pomoću takvog vala, jer u bilo kojoj točki vala sve su "grbe" iste. Signal mora biti drugačiji. Biti znak (žig) na valu. Ali tada val više neće biti harmoničan i neće biti opisan jednadžbom (1). Signal (impuls) se prema Fourierovoj teoremi može prikazati kao superpozicija harmoničnih valova s ​​frekvencijama sadržanim u određenom intervalu. Dw . Superpozicija valova koji se malo razlikuju jedni od drugih po frekvenciji,

nazvao valni paket ili skupina valova .

Izraz za skupinu valova može se napisati na sljedeći način.

(3)

Ikona w naglašava da te količine ovise o frekvenciji.

Ovaj valni paket može biti zbroj valova s ​​malo različitim frekvencijama. Tamo gdje se faze valova poklapaju, uočava se porast amplitude, a gdje su faze suprotne, uočava se prigušenje amplitude (posljedica interferencije). Ova slika je prikazana na slici. Da bi se superpozicija valova mogla smatrati skupinom valova potrebno je izvesti sljedeći uvjet Dw<< w 0 .

U nedisperzivnom mediju, svi ravni valovi koji tvore valni paket šire se istom faznom brzinom v . Disperzija je ovisnost fazne brzine sinusoidnog vala u sredstvu o frekvenciji. Razmotrit ćemo fenomen disperzije kasnije u odjeljku "Valna optika". U nedostatku disperzije, brzina kretanja valnog paketa podudara se s faznom brzinom v . U disperzivnom mediju svaki se val raspršuje svojom brzinom. Stoga se valni paket s vremenom širi i širina mu se povećava.

Ako je disperzija mala, tada se valni paket ne širi prebrzo. Stoga se određena brzina može pripisati kretanju cijelog paketa U .

Brzina kojom se kreće središte valnog paketa (točka s najvećom amplitudom) naziva se grupna brzina.

U disperzivnoj sredini v¹U . Zajedno s kretanjem samog valnog paketa, pomiču se i "grbe" unutar samog paketa. "Grbe" se kreću u prostoru brzinom v , a paket u cjelini brzinom U .

Razmotrimo detaljnije kretanje valnog paketa na primjeru superpozicije dvaju valova iste amplitude i različitih frekvencija. w (različite valne duljine l ).

Zapišimo jednadžbe dvaju valova. Radi jednostavnosti, pretpostavimo početne faze j 0 = 0.

Ovdje

Neka Dw<< w , odnosno Dk<< k .

Zbrojimo vibracije i izvršimo transformacije pomoću trigonometrijske formule za zbroj kosinusa:

U prvom kosinusu ćemo zanemariti Težina I Dkx , koje su puno manje od ostalih količina. Uzmimo to u obzir cos(–a) = cosa . Zapisat ćemo konačno.

(4)

Množitelj u uglatim zagradama mijenja se s vremenom i koordinira puno sporije od drugog množitelja. Prema tome, izraz (4) se može smatrati jednadžbom ravnog vala s amplitudom opisanom prvim faktorom. Grafički je val opisan izrazom (4) prikazan na gornjoj slici.

Rezultirajuća amplituda se dobiva kao rezultat zbrajanja valova, stoga će se promatrati maksimumi i minimumi amplitude.

Maksimalna amplituda bit će određena sljedećim uvjetom.

(5)

m = 0, 1, 2…

xmax– koordinata maksimalne amplitude.

Kosinus prolazi kroz svoju maksimalnu modulo vrijednost str .

Svaki od ovih maksimuma može se smatrati središtem odgovarajuće skupine valova.

Rješavanje (5) relativno xmax dobit ćemo ga.

Pošto je fazna brzina naziva se grupna brzina. Maksimalna amplituda valnog paketa kreće se ovom brzinom. U limitu će izraz za grupnu brzinu imati sljedeći oblik.

(6)

Ovaj izraz vrijedi za središte skupine od proizvoljnog broja valova.

Treba napomenuti da kada se točno uzmu u obzir svi članovi ekspanzije (za proizvoljan broj valova), izraz za amplitudu se dobije na način da slijedi da se valni paket širi u vremenu.
Izraz za grupnu brzinu može se dati u drugom obliku.

U nedostatku varijance

Maksimalni intenzitet javlja se u središtu valne skupine. Dakle, brzina prijenosa energije jednaka je grupnoj brzini.

Koncept grupne brzine primjenjiv je samo pod uvjetom da je apsorpcija valova u mediju mala. Sa značajnim slabljenjem vala, koncept grupne brzine gubi smisao. Ovaj slučaj se opaža u području anomalne disperzije. Razmotrit ćemo to u odjeljku "Valna optika".