Par sila je sustav dviju sila jednakih veličina, paralelnih i usmjerenih u suprotnim smjerovima, koje djeluju na apsolutno čvrsta(Slika 32, a). Sustav sila F, F koje čine par očito nije u ravnoteži (te sile nisu usmjerene duž iste ravne linije). Istovremeno, par sila nema rezultantu, budući da je, kao što će biti dokazano, rezultanta svakog sustava sila glavni vektor, tj. zbroj tih sila, pa je za par, dakle, svojstva para sila, kao posebnu mjeru mehaničkog međudjelovanja tijela, treba posebno razmotriti.
Ravnina koja prolazi kroz pravce djelovanja para sila naziva se ravnina djelovanja para. Udaljenost d između linija djelovanja sila para naziva se rame para. Djelovanje para sila na kruto tijelo svodi se na određeni rotacijski učinak, koji karakterizira veličina koja se naziva moment para. Ovaj moment određen je: 1) njegovim modulom, jednakim umnošku položaja u prostoru ravnine djelovanja para; 3) smjer rotacije para u ovoj ravnini. Dakle, kao i moment sile u odnosu na središte, ovo je vektorska veličina.
Uvedimo sljedeću definiciju: moment para sila je vektor (ili M) čiji je modul jednak umnošku modula jedne od sila tog para i njegovog ramena i koji je usmjeren okomito na ravninu djelovanja para u smjeru iz kojeg se vidi par koji pokušava okrenuti tijelo u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 32, b).
Napomenimo također da budući da je krak sile F u odnosu na točku A jednak d, a ravnina koja prolazi kroz točku A i silu F poklapa se s ravninom djelovanja para, tada u isto vrijeme
Ali za razliku od momenta sile, vektor, kao što će biti prikazano u nastavku, može se primijeniti u bilo kojoj točki (takav se vektor naziva slobodnim). Moment para, kao i moment sile, mjeri se u njutn metrima.
Pokažimo da se trenutku para može dati još jedan izraz: trenutak para jednak zbroju momenti u odnosu na bilo koje središte O sila koje tvore par, tj.
Da bismo to dokazali, povucimo radijus vektore iz proizvoljne točke O (slika 33)
Zatim, prema formuli (14), ono što dobivamo i, prema tome,
Budući da je valjanost jednakosti (15) dokazana. Stoga, posebice, rezultat koji je već spomenut gore slijedi:
tj. da je moment para jednak momentu jedne njegove sile u odnosu na točku primjene druge sile. Napomenimo i to da je modul momenta para
Ako prihvatimo da je djelovanje para sila na čvrsto tijelo (njegov rotacijski učinak) potpuno određeno vrijednošću zbroja momenata para sila u odnosu na bilo koje središte O, tada iz formule (15) slijedi da su dva para sila s istim momentima ekvivalentna, tj. imaju isti mehanički učinak na tijelo. Inače, to znači da dva para sila, bez obzira na to gdje se svaki od njih nalazi u datoj ravnini (ili u paralelnim ravninama) i koliko su jednaki pojedini moduli njihovih sila i ramena, ako njihovi momenti imaju istu vrijednost , volja su ekvivalentni. Budući da je izbor centra O proizvoljan, vektor se može smatrati primijenjenim u bilo kojoj točki, tj. slobodan je vektor.
Ova publikacija pomoći će vam da sistematizirate prethodno stečeno znanje, kao i da se pripremite za ispit ili kolokvij i uspješno ga položite.
* * *
po literarnoj tvrtki.
5. Par sila. Trenutak moći
S par snaga je sustav dviju sila jednakih veličina, paralelnih i usmjerenih u različitim smjerovima.
Par sila uzrokuje rotaciju tijela, a njihov učinak na tijelo mjeri se trenutkom. Sile koje ulaze u par nisu uravnotežene, budući da djeluju na dvije točke.
Djelovanje tih sila na tijelo ne može se zamijeniti jednom rezultantnom silom.
Moment para sila brojčano je jednak umnošku modula sile i udaljenosti između linija djelovanja sila rame para.
Trenutak se smatra pozitivnim ako par rotira tijelo u smjeru kazaljke na satu.
M(f,f") = Fa; M > 0.
Ravnina koja prolazi kroz pravce djelovanja sila para naziva se ravnina djelovanja para.
Svojstva parova sila.
1. Par sila se može pomaknuti u ravnini njegova djelovanja.
2. Ekvivalencija parova. Dva para čiji su momenti jednaki su ekvivalentna (njihov učinak na tijelo je sličan).
3. Zbrajanje parova sila. Sustav parova sila može se zamijeniti rezultantnim parom.
Moment rezultantnog para jednak je algebarskom zbroju momenata parova koji čine sustav:
M Σ = F 1 a 1 + F 2 a 2 + F 3 a 3 + … + F n a 1 ;
Ravnoteža parova. Za ravnotežu para potrebno je i dovoljno da algebarski zbroj moment parova sustava bio je jednak nuli:
Moment sile oko točke. Sila koja ne prolazi kroz točku vezivanja tijela uzrokuje rotaciju tijela u odnosu na točku, stoga se djelovanje takve sile na tijelo procjenjuje kao trenutak.
Moment sile u odnosu na točku brojčano je jednak umnošku modula sile i udaljenosti od točke do linije djelovanja sile. Okomica spuštena iz neke točke na pravac djelovanja sile naziva se rame snage.
Trenutak je naznačen:
M O = (F) ili m O (F).
Trenutak se smatra pozitivnim ako se sila okreće u smjeru kazaljke na satu.
* * *
Navedeni uvodni fragment knjige Tehnička mehanika. Jaslice (Aurika Lukovkina, 2009.) osigurao naš partner za knjige -
Par sila– skup dviju suprotno usmjerenih paralelnih sila jednake veličine, koje djeluju duž divergentnih linija djelovanja.
Ravnina u kojoj djeluje par sila naziva se ravnina djelovanja para.
Moment para sila ne ovisi o izboru središta duha, već je određen samo modulima sila i udaljenosti između l.d. – rame para.
Vektor momenta par sila– vektor jednak vektorski proizvod radijus vektor ρ, koji povezuje točke primjene sila s vektorom sila i usmjeren je okomito na ravninu djelovanja para sila na takav način da, gledajući prema njoj, par sila nastoji okrenuti ravninu djelovanja suprotno od kazaljke na satu .
Algebarski moment para sila jednaka je umnošku modula jedne od sila koje sačinjavaju par s krakom para i ima predznak u skladu s pravilom predznaka za moment sile.
Svojstva parova sila. Ekvivalencija parova. Teoremi o ekvivalenciji parova.
Svojstva parova sila:
1) Bez promjene djelovanja na tijelo, par sila se može rotirati u ravnini djelovanja i prenijeti na bilo koje mjesto u ovoj ravnini
2) Možete mijenjati module sila koje čine par i krak para, ali tako da moment para ostane nepromijenjen.
3) Par sila može se prenijeti na ravninu djelovanja paralelnu s njom.
Dva para sila nazivaju se ekvivalent, ako imaju geometrijski jednake momente.
Stoga se pri rješavanju zadataka par sila karakterizira samo momentom para i označava se m=M0(F1;F2).
t-we: (1) Dva para sila proizvoljno smještena u prostoru ekvivalentna su jednom paru sila s momentom jednakim geometrijskom zbroju momenata članova parova. (2) ako na tijelo djeluje proizvoljan sustav parova, tada je vektor momenta rezultirajućeg para jednak vektorskom zbroju momenata sastavnih parova. (3) Ako su svi parovi sila smješteni okomito na jednu ravninu, tada su vektori momenata parova usmjereni okomito na tu ravninu u jednom ili drugom smjeru, pa se momenti parova mogu algebarski zbrajati. (4) za ravnotežu tijela pod utjecajem sustava parova proizvoljno smještenih u prostoru potrebno je i dovoljno da moment nastalog para bude jednak 0.
Zbrajanje parova sila. Uvjet ravnoteže za sustav parova sila.
Teorem o zbrajanju parova sila:
Dva para sila, proizvoljno smještena u prostoru, ekvivalentna su jednom paru s momentom jednakim geometrijskom zbroju momenata članova parova.
Ako na tijelo djeluje proizvoljan sustav (M1,M2,...,Mn) parova, tada je vektor momenta rezultirajućeg para jednak vektorskom zbroju momenata koji čine parove. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk (gornji vektori)
Ako se dva para sila nalaze u istoj ravnini, tada su momentni vektori parova usmjereni okomito na tu ravninu u jednom ili drugom smjeru. Stoga se momenti parova mogu algebarski zbrajati. M=M1+M2+…+Mn=ΣMk
Uvjet ravnoteže za sustav parova sila:
Za ravnotežu tijela pod djelovanjem sustava parova proizvoljno smještenih u prostoru potrebno je i dovoljno da moment nastalog (ekvivalentnog) para bude jednak 0.
Ako se svi parovi sila nalaze u istoj ravnini (ili u paralelnim ravninama), tada za ravnotežu algebarski zbroj momenata parova komponenti mora biti jednak 0.
Glavna lema statike o paralelnom prijenosu sile.
položaj: relativno; z-index:2">PAR SILA I TRENUTCI SILA
Par sila i njihov učinak na tijelo
Dvije jednake i paralelne sile koje su usmjerene u suprotnim smjerovima i ne leže na istoj ravnini nazivaju se par sila. Primjer takvog sustava sila su sile koje vozačeve ruke prenose na upravljač automobila. Moć par ima veliki značaj u praksi. Zato se posebno proučavaju svojstva para kao specifične mjere mehaničkog međudjelovanja tijela.
Zbroj projekcija sila para na x-osi i na y-osi jednak je nuli (slika 19, a), stoga par sila nema rezultantu. Unatoč tome, tijelo pod utjecajem para sila nije u ravnoteži.
Djelovanje para sila na kruto tijelo je da nastoji rotirati ovo tijelo. Sposobnost para sila da proizvede rotaciju određena je momentom para, jednakim umnošku sila puta najkraća udaljenost(uzeto okomito na sile) između linija djelovanja sila. Označimo trenutak para M, i najkraći razmak između sila A, tada apsolutna vrijednost trenutka (slika 19, a):
font-size:12.0pt">Najkraća udaljenost između linija djelovanja sila naziva se rame para, pa možemo reći da je moment para sila u apsolutnoj vrijednosti jednak umnošku jedne od snage i svoje rame.
Djelovanje para sila potpuno je određeno njegovim momentom. Stoga se moment para sila može prikazati strelicom u obliku luka koja pokazuje smjer vrtnje. Budući da par sila nema rezultantu, ne može se uravnotežiti jednom silom.Moment para u SI mjeri se u njutonometrima (Nm) ili u jedinicama koje su višekratnici njutonometra: kNm, MNm itd.
Trenutak par sila smatrat će se pozitivnim ako par teži okretanju tijela u smjeru kazaljke na satu (slika 19, a), a negativnim ako par teži okretanju tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 19, b). Prihvaćeno pravilo znakova za trenutke parova je uvjetno: moglo bi se usvojiti suprotno pravilo.
Vježbajte1.
1. Odredi koja slika prikazuje par sila:
A. Fig. 20, a. B. Fig. 20, b. B. Fig. 20, c. G. Fig. 20, g.
font-size:12.0pt">2. Što određuje učinak para sila?
A. Umnožak sile po kraku. B. Par momenta i smjera vrtnje.
3. Kako se može uravnotežiti par sila?
A. Samom silom. B. Par sila.
Ekvivalencija parova
font-size:12.0pt">Dva para sila smatraju se ekvivalentnima ako se nakon zamjene jednog para drugim parom mehaničko stanje tijela ne mijenja, odnosno ne mijenja se kretanje tijela ili se njegova ravnoteža nije poremećen.
Djelovanje para sila na kruto tijelo ne ovisi o njegovom položaju u ravnini. Dakle, par sila se može prenijeti u ravnini svog djelovanja u bilo koji položaj.
Razmotrimo još jedno svojstvo para sila, koje je osnova za zbrajanje parova.
Bez ometanja stanja tijela, možete mijenjati module sile i polugu para kako god želite, sve dok moment para ostaje nepromijenjen.
Zamijenimo par sila https://pandia.ru/text/79/460/images/image007_8.gif" width="45" height="24"> ramenom b (sl. 21, b) tako da trenutak para ostaje isti.
Moment zadanog para sila font-size:12.0pt">Ako promjenom vrijednosti sila i ramena novog para zadržimo jednakost njihovih momenata M1 = M2 ili F1a = F2b, tada stanje karoserije neće biti narušeno takvom zamjenom.Tako smo umjesto zadanog para s ramenom i dobili ekvivalentni par EN-US style="font-size:12.0pt"">b.
Vježbajte2
1. Ovisi li djelovanje para sila na tijelo o njegovom položaju u ravnini?
O. Da. B. br.
2. Koji su od sljedećih parova ekvivalentni?
A. a) sila para 100 kN, krak 0,5 m; b) sila para 20 kN, krak 2,5 m; c) sila para je 1000 kN, krak 0,05 m. Smjer sva tri para je isti.
B. a) Mg = -300 Nm; b) M2 = 300 Nm.
3. Moment para sila je 100 Nm, rame para je 0,2 m. Odredite vrijednost para sila. Kako će se promijeniti vrijednost para sila ako se rame udvostruči uz zadržavanje brojčane vrijednosti trenutka?
Zbrajanje i ravnoteža parova sila na ravnini
Poput sila, parovi se mogu zbrajati. Par koji zamjenjuje djelovanje tih parova naziva se rezultirajući par.
Kao što je gore prikazano, djelovanje para sila potpuno je određeno njegovim momentom i smjerom rotacije. Na temelju toga zbrajanje se provodi algebarskim zbrajanjem njihovih momenata, tj. moment dobivenog para jednak je algebarskom zbroju momenata sastavnih parova.
Ovo se odnosi na bilo koji broj parova koji leže u istoj ravnini. Stoga, za proizvoljan broj članova parova koji leže u istoj ravnini ili paralelnim ravninama, moment rezultirajućeg para bit će određen formulom
font-size:12.0pt">gdje su momenti parova koji rotiraju u smjeru kazaljke na satu pozitivni, a oni koji rotiraju u smjeru suprotnom od kazaljke na satu negativni.
Na temelju gornjeg pravila za zbrajanje parova postavlja se uvjet ravnoteže za sustav parova koji leže u istoj ravnini, naime: za ravnotežu sustava parova potrebno je i dovoljno da moment rezultirajućeg para bude ravnotežan. biti jednak nuli ili da algebarski zbroj momenata parova bude jednak nuli:
a0"> Primjer .
Odredite trenutak rezultirajućeg para, ekvivalentan sustavu od tri para koji leže u istoj ravnini. Prvi par formiran je silama F1 = F"1 = 2 kN, ima rame h 1 = 1,25 m i djeluje u smjeru kazaljke na satu; drugi par čine sile F2 = F"2 = 3 kN, ima rame h2 = 2 m i djeluje suprotno od kazaljke na satu; treći par čine sile F 3 = F"3 = 4,5 kN, ima rame h3 = 1,2 m i djeluje u smjeru kazaljke na satu (sl. 22).
font-size:12.0pt">Rješenje.
Izračunavamo momente parova komponenti:
font-size:12.0pt">Da bismo odredili moment rezultirajućeg para, algebarski zbrajamo momente zadanih parova
font-size:12.0pt">Moment sila u odnosu na točku i os
Moment sile u odnosu na točku određen je proizvodom modula sile i duljine okomice spuštene od točke do linije djelovanja sile (slika 23, a).
Kada je tijelo fiksirano u točki O, sila teži da ga okrene oko te točke. Točka O oko koje se uzima moment zove se središte momenta, a duljina okomice A naziva se krak sile u odnosu na središte momenta.
Momenti sile font-size:12.0pt">font-size:12.0pt">Momenti sila mjere se u njutonometrima (Nm) ili u odgovarajućim višekratnicima i dukratnicima, kao i momentima parova.
font-size:12.0pt">Moment se smatra pozitivnim ako sila nastoji rotirati tijelo u smjeru kazaljke na satu (slika 23, a), a negativna - suprotno (slika 23, b). Kada linija djelovanja sile prolazi kroz ovu točku, moment sile u odnosu na ovu točku jednak je nuli, budući da je u razmatranom slučaju krak a = 0 (slika 23, c).
Postoji jedna značajna razlika između momenta para i momenta sile. Numerička vrijednost i smjer momenta para sila ne ovise o položaju tog para u ravnini. Vrijednost i smjer (predznak) momenta sile ovise o položaju točke u odnosu na koju se moment određuje.
 |
Razmotrimo kako se određuje moment sile oko osi.
Iz iskustva je poznato da ni sila (sl. 24), čija linija djelovanja siječe os Oz , niti sila F2, paralelna s osi, neće moći okretati tijelo oko ove osi, tj. ne daju moment.
Neka u nekom trenutku na tijelo djeluje sila (slika 25). Nacrtajmo avion H , okomito na os Oz i prolazi kroz početak vektora sile..gif" width="17 height=24" height="24"> koji se nalazi u ravnini H , i , paralelno s osi Oz.
Komponenta EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozi ne stvara moment u odnosu na ovu os. Komponenta EN-US" style="font-size:12.0pt">Hi stvara moment oko osi Oz ili, što je isto, u odnosu na točku O. Moment sile mjeri se umnoškom modula same sile i duljine A okomito spušteno iz točke O na smjer te sile, tj.: font-size:12.0pt">Znak momenta duž opće pravilo određuje se smjerom rotacije tijela: plus (+) – kada se kreće u smjeru kazaljke na satu, minus (-) – kada se kreće suprotno. Za određivanje predznaka trenutka promatrač se svakako mora nalaziti na strani pozitivnog smjera osi. Na sl. 25 moment sile EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozpozitivna, budući da za promatrača koji gleda iz pozitivnog smjera osi (odozgo), tijelo pod utjecajem zadane sile izgleda kao da rotira oko osi u smjeru kazaljke na satu.
 |
Ako je snaga EN-US" style="font-size:12.0pt">H, okomito na O os z , moment te sile određen je umnoškom njezine ukupne veličine s krakoml u odnosu na sjecište O osi i ravnine H:
Dakle, da bi se odredio moment sile oko osi, potrebno je projicirati silu na ravninu okomitu na os i pronaći moment projekcije sile u odnosu na točku presjeka osi s tom ravninom.
Par sila u mehanici se uz pojam sile smatra jednim od osnovnih pojmova.
Par sila – sustav dviju paralelnih, suprotno usmjerenih i po veličini jednakih sila koje ne leže na istoj ravnici.
Ravnina djelovanja par sila – ravnina u kojoj se nalaze pravci djelovanja sila.
Par poluge sile – najkraći razmak (okomita duljina) između linija djelovanja sila koje čine par sila.
Na sl. Na slici 1.34 prikazan je par sila čija ravnina djelovanja leži u ravnini OXY referentnog sustava OXY.
Ovlasti F 1 , F 2 čine par sila. F1 = F2; F 1 = – F 2. Međutim, sile para nisu uravnotežene, jer nisu usmjerene u jednoj ravnoj liniji. Par sila nastoji proizvesti rotaciju tijela na koje djeluje. Djelovanje para sila na tijelo karakterizira njegov moment.
Za kvantitativne karakteristike djelovanje para sila na tijelo i označavanje smjera u kojem par sila teži rotaciji tijela, uvodi se pojam algebarski moment para sila .
Algebarski moment para sila – vrijednost jednaka umnošku modula jedne od sila i njezinog ramena, uzetog s odgovarajućim predznakom.
M = ± F 1 h = ± F 2 h.
Algebarski moment para sila smatra se pozitivnim ako par sila teži rotaciji tijela u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a negativnim ako u smjeru rotacije kazaljke na satu. U SI sustavu moment par sila mjeri se u Nm.
Na sl. 1.35 prikazuje par sila ( F 1 , F 2), čije linije djelovanja leže u OXY ravnini.
Moment par sila – vektorska mjera mehaničkog djelovanja para sila, jednaka momentu jedne od sila tog para u odnosu na točku primjene druge sile.
Moment par sila predstavljen je vektorom M. Vektor momenta M parovi sila ( F 1 , F 2) usmjerena je okomito na ravninu djelovanja para sila u smjeru odakle je vidljiv par sila, nastojeći zakrenuti ravninu svog djelovanja u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu. Prema definiciji (vidi sl. 1.35), M^ j, M^ ja, M = F 1 × h = F 2 h. Dakle, par sila je potpuno karakteriziran svojim momentom M.
Teorema. Parovi sila koji leže u istoj ravnini ekvivalentni su ako su im algebarski momenti brojčano jednaki i imaju isti predznak.
Dokaz ovog teorema je jednostavan i nije dat ovdje.
Posljedice iz teoreme:
1. Par sila, ne mijenjajući svoje djelovanje na tijelo, može se rotirati i prenijeti na bilo koje mjesto u ravnini svog djelovanja.
2. Za par sila, možete promijeniti polugu i modul sile, zadržavajući algebarski moment para i ravninu djelovanja.
Bit teorema i njegove posljedice ilustrirane su na sl. 1.36, koji prikazuje parove sila s ekvivalentnim algebarskim i vektorskim momentima. Ravnine djelovanja parova sila poklapaju se s ravninom YOZ.
Teorema. Parovi sila u prostoru su ekvivalentni ako su im momenti geometrijski jednaki.
Dokaz ovog teorema je također vrlo jednostavan i nije ovdje dat.
Iz teorema o parovima sila slijedi zaključak: bez promjene djelovanja para sila na tijelo, par sila se može prenijeti na bilo koju ravninu, paralelno s ravninom njegova djelovanja, kao i promijeniti svoju silu i polugu, zadržavajući modul i smjer svog momenta nepromijenjenima.
Dakle, vektor momenta para sila može se prenijeti u bilo koju točku, odnosno moment para sila je slobodni vektor .
Vektor momenta para sila određuje tri elementa: položaj ravnine djelovanja para; smjer rotacije; brojčana vrijednost (modul) momenta.
Primijetimo analogiju: ako se točka primjene vektora sile može postaviti bilo gdje na liniji djelovanja te sile ( klizni vektor ), tada se vektorski moment para sila može primijeniti na bilo koju točku tijela ( slobodni vektor ).
