Ova video lekcija posvećena je temi „Brzina pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja. Grafikon brzine." Tijekom lekcije učenici će se morati sjetiti takve fizičke veličine kao što je ubrzanje. Zatim će naučiti kako odrediti brzine jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja. Nakon toga će vam učitelj reći kako ispravno konstruirati graf brzine.

Prisjetimo se što je akceleracija.

Definicija

Ubrzanje- Ovo fizička količina, koji karakterizira promjenu brzine u određenom vremenskom razdoblju:

Odnosno, ubrzanje je veličina koja je određena promjenom brzine tijekom vremena tijekom kojeg se ta promjena dogodila.

Još jednom o tome što je jednoliko ubrzano gibanje

Razmotrimo problem.

Svake sekunde automobil povećava svoju brzinu za . Kreće li se automobil jednoliko ubrzano?

Na prvi pogled se čini da da, jer se u jednakim vremenskim razdobljima brzina povećava za jednake iznose. Pogledajmo pobliže pokret za 1 sekundu. Moguće je da se automobil prvih 0,5 s gibao jednoliko, a da je za drugih 0,5 s povećao brzinu. Mogla je biti i druga situacija: auto je prvo ubrzao, a ostali su se kretali ravnomjerno. Takvo kretanje neće biti jednoliko ubrzano.

Po analogiji s jednolikim gibanjem uvodimo ispravnu formulaciju jednoliko ubrzanog gibanja.

Jednoliko ubrzano Ovo je kretanje u kojem tijelo mijenja svoju brzinu za isti iznos tijekom BILO KOJIH jednakih vremenskih razdoblja.

Često se jednoliko ubrzanim gibanjem naziva gibanje pri kojem se tijelo giba stalno ubrzano. Najviše jednostavan primjer jednoliko ubrzano gibanje je slobodan pad tijelo (tijelo pada pod utjecajem gravitacije).

Pomoću jednadžbe koja određuje ubrzanje zgodno je zapisati formulu za izračunavanje trenutna brzina bilo koje razdoblje i bilo koji trenutak u vremenu:

Jednadžba brzine u projekcijama ima oblik:

Ova jednadžba omogućuje određivanje brzine u bilo kojem trenutku gibanja tijela. Pri radu sa zakonom promjene brzine tijekom vremena potrebno je voditi računa o smjeru brzine u odnosu na odabranu referentnu točku.

O pitanju smjera brzine i akceleracije

Kod jednolikog gibanja smjer brzine i pomaka uvijek se podudaraju. Kod jednoliko ubrzanog gibanja smjer brzine ne poklapa se uvijek sa smjerom akceleracije, a smjer akceleracije ne pokazuje uvijek smjer gibanja tijela.

Pogledajmo najtipičnije primjere smjera brzine i akceleracije.

1. Brzina i akceleracija usmjereni su u jednom smjeru duž jedne ravne linije (slika 1).

Riža. 1. Brzina i akceleracija usmjereni su u jednom smjeru duž jedne ravne linije

U tom slučaju tijelo ubrzava. Primjeri takvog kretanja mogu biti slobodni pad, start i ubrzanje autobusa, lansiranje i ubrzanje rakete.

2. Brzina i akceleracija usmjereni su prema različite strane duž jedne ravne linije (slika 2).

Riža. 2. Brzina i akceleracija usmjereni su u različitim smjerovima duž iste prave

Ova vrsta gibanja ponekad se naziva jednoliko usporeno kretanje. U ovom slučaju kažu da tijelo usporava. Na kraju će se ili zaustaviti ili početi kretati u suprotnom smjeru. Primjer takvog kretanja je kamen bačen okomito prema gore.

3. Brzina i akceleracija su međusobno okomite (slika 3).

Riža. 3. Brzina i akceleracija su međusobno okomiti

Primjeri takvog kretanja su kretanje Zemlje oko Sunca i kretanje Mjeseca oko Zemlje. U ovom slučaju, putanja kretanja će biti krug.

Dakle, smjer ubrzanja se ne poklapa uvijek sa smjerom brzine, ali se uvijek poklapa sa smjerom promjene brzine.

Grafikon brzine(velocity projection) je zakon promjene brzine (velocity projection) tijekom vremena za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje, prikazan grafički.

Riža. 4. Grafovi ovisnosti projekcije brzine o vremenu za jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje

Analizirajmo razne grafikone.

Prvi. Jednadžba projekcije brzine: . Kako vrijeme raste, brzina se također povećava. Imajte na umu da će na grafikonu gdje je jedna od osi vrijeme, a druga brzina, biti ravna linija. Ova linija počinje od točke koja karakterizira početnu brzinu.

Druga je ovisnost za negativnu vrijednost projekcije akceleracije, kada je kretanje sporo, odnosno prvo opada apsolutna brzina. U ovom slučaju, jednadžba izgleda ovako:

Graf počinje u točki i nastavlja se do točke , sjecišta vremenske osi. U tom trenutku brzina tijela postaje nula. To znači da je tijelo stalo.

Ako pažljivo pogledate jednadžbu brzine, sjetit ćete se da je u matematici postojala slična funkcija:

Gdje su i neke konstante, na primjer:

Riža. 5. Grafik funkcije

Ovo je jednadžba ravne linije, što potvrđuju grafovi koje smo ispitali.

Da bismo konačno razumjeli grafikon brzine, razmotrimo posebne slučajeve. U prvom grafikonu ovisnost brzine o vremenu je posljedica činjenice da je početna brzina, , jednaka nuli, projekcija ubrzanja je veća od nule.

Zapisivanje ove jednadžbe. A sam tip grafa je prilično jednostavan (graf 1).

Riža. 6. Razni slučajevi jednoliko ubrzanog gibanja

Još dva slučaja jednoliko ubrzano gibanje predstavljeni u sljedeća dva grafikona. Drugi slučaj je situacija kada se tijelo prvo gibalo s negativnom projekcijom akceleracije, a zatim počelo ubrzavati u pozitivnom smjeru osi.

Treći slučaj je situacija kada je projekcija akceleracije manja od nule, a tijelo se kontinuirano giba u smjeru suprotnom od pozitivnog smjera osi. U ovom slučaju, modul brzine stalno raste, tijelo ubrzava.

Graf ovisnosti ubrzanja u odnosu na vrijeme

Jednoliko ubrzano gibanje je kretanje pri kojem se akceleracija tijela ne mijenja.

Pogledajmo grafikone:

Riža. 7. Graf projekcije ubrzanja u odnosu na vrijeme

Ako je bilo koja ovisnost konstantna, tada je na grafikonu prikazana kao ravna linija paralelna s osi apscise. Pravci I i II su prava kretanja za dva različita tijela. Imajte na umu da ravna linija I leži iznad x-linije (projekcija ubrzanja je pozitivna), a ravna linija II leži ispod (projekcija ubrzanja je negativna). Kad bi gibanje bilo jednoliko, tada bi se projekcija ubrzanja poklapala s osi x.

Pogledajmo sl. 8. Površina figure ograničene osi, grafom i okomicom na os x jednaka je:

Umnožak ubrzanja i vremena je promjena brzine tijekom određenog vremena.

Riža. 8. Promjena brzine

Površina figure, ograničena osi, ovisnošću i okomitom na os apscise, brojčano je jednaka promjeni brzine tijela.

Koristili smo riječ "numerički" jer jedinice za površinu i promjenu brzine nisu iste.

U ovoj smo se lekciji upoznali s jednadžbom brzine i naučili kako tu jednadžbu grafički prikazati.

Bibliografija

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Udžbenik za 9. razred Srednja škola. - M.: “Prosvjetljenje”.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9. razred: udžbenik za općeobraz. ustanove/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. izd., stereotip. - M.: Bustard, 2009. - 300 str.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: priručnik s primjerima rješavanja problema. - 2. predjel izdanja. - X.: Vesta: Izdavačka kuća Ranok, 2005. - 464 str.

1. Internet portal “class-fizika.narod.ru” ()
2. Internet portal “youtube.com” ()
3. Internet portal “fizmat.by” ()
4. Internet portal “sverh-zadacha.ucoz.ru” ()

Domaća zadaća

1. Što je jednoliko ubrzano gibanje?

2. Okarakteriziraj gibanje tijela i prema grafu odredi put koji tijelo prijeđe za 2 s od početka gibanja:

3. Kojim grafom je prikazana ovisnost projekcije brzine tijela o vremenu pri jednoliko ubrzanom gibanju pri ?

U prvoj sekundi jednoliko ubrzanog gibanja tijelo prijeđe put od 1 m, au drugoj - 2 m. Odredite put koji tijelo prijeđe u prve tri sekunde gibanja.

Zadatak br. 1.3.31 iz „Zbirke zadataka za pripremu za prijemni ispiti u fizici USPTU"

dano:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Rješenje problema:

Imajte na umu da uvjet ne govori je li tijelo imalo početnu brzinu ili ne. Za rješavanje problema bit će potrebno odrediti ovu početnu brzinu \(\upsilon_0\) i ubrzanje \(a\).

Radimo s dostupnim podacima. Put u prvoj sekundi očito je jednak putu u \(t_1=1\) sekundi. Ali put za drugu sekundu mora se pronaći kao razlika između puta za \(t_2=2\) sekundi i \(t_1=1\) sekunde. Zapišimo što je rečeno matematičkim jezikom.

\[\lijevo\( \begin(sakupljeno)

(S_2) = \lijevo(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \desno) — \lijevo(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (na_1^2))(2)) \desno) \hfill \\
\end(sakupljeno) \desno.\]

Ili, što je isto:

\[\lijevo\( \begin(sakupljeno)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\lijevo(((t_2) — (t_1)) \desno) + \frac((a\lijevo((t_2^2 — t_1^2) \desno)))(2) \hfill\\
\end(sakupljeno) \desno.\]

Ovaj sustav ima dvije jednadžbe i dvije nepoznanice, što znači da se (sustav) može riješiti. Nemojmo to pokušavati riješiti u opći pogled, pa zamijenimo numeričke podatke koje znamo.

\[\lijevo\( \begin(sakupljeno)
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1,5a \hfill \\
\end(sakupljeno) \desno.\]

Oduzimajući prvu od druge jednadžbe, dobivamo:

Zamijenimo li dobivenu vrijednost ubrzanja u prvu jednadžbu dobit ćemo:

\[(\upsilon _0) = 0,5\; m/s\]

E sad, da bismo saznali put koji tijelo prijeđe za tri sekunde, potrebno je napisati jednadžbu gibanja tijela.

Kao rezultat toga, odgovor je:

Odgovor: 6 m.

Ako ne razumijete rješenje i imate pitanja ili ste pronašli pogrešku, slobodno ostavite komentar ispod.

1) Analitička metoda.

Autocestu smatramo ravnom. Zapišimo jednadžbu gibanja biciklista. Budući da se biciklist kretao jednoliko, njegova jednadžba gibanja je:

(ishodište koordinata postavljamo u početnu točku, pa je početna koordinata biciklista nula).

Motociklist se kretao jednoliko ubrzano. I on se krenuo kretati iz početne točke, pa mu je početna koordinata nula, početna brzina motociklista također je nula (motociklist se počeo kretati iz stanja mirovanja).

S obzirom da se motociklist kasnije počeo kretati, jednadžba motociklista je:

U ovom slučaju brzina motociklista se promijenila prema zakonu:

U trenutku kada je motociklist sustigao biciklista njihove koordinate su jednake, tj. ili:

Rješavajući ovu jednadžbu za , nalazimo vrijeme sastanka:

Ovaj kvadratna jednadžba. Definiramo diskriminantu:

Određivanje korijena:

Zamijenimo u formule numeričke vrijednosti i izračunajte:

Drugi korijen odbacujemo jer ne odgovara fizičkim uvjetima problema: motociklist nije mogao sustići biciklista 0,37 s nakon što je biciklist krenuo, budući da je on sam napustio početnu točku samo 2 s nakon što je biciklist krenuo.

Dakle, vrijeme kada je motociklist sustigao biciklista:

Zamijenimo ovu vrijednost vremena u formulu za zakon promjene brzine motociklista i pronađimo vrijednost njegove brzine u ovom trenutku:

2) Grafička metoda.

Na jedan koordinatna ravnina Gradimo grafikone promjena tijekom vremena u koordinatama biciklista i motociklista (graf za koordinate biciklista je crvene boje, za motocikliste - zelene). Vidi se da je ovisnost koordinate o vremenu za biciklista linearna funkcija, a graf te funkcije je prava linija (slučaj jednolikog pravocrtnog gibanja). Motociklist se kretao jednoliko ubrzano, pa je ovisnost koordinata motociklista o vremenu kvadratna funkcija, čiji je graf parabola.

U ovoj temi ćemo pogledati vrlo posebnu vrstu nepravilnog gibanja. Na temelju suprotnosti jednolikom kretanju, neravnomjerno kretanje je kretanje nejednakom brzinom po bilo kojoj putanji. Koja je osobitost jednoliko ubrzanog gibanja? Ovo je neravnomjeran pokret, ali koji "jednako ubrzano". Ubrzanje povezujemo s povećanjem brzine. Sjetimo se riječi "jednako", dobivamo jednako povećanje brzine. Kako razumijemo “jednako povećanje brzine”, kako možemo procijeniti raste li brzina jednako ili ne? Da bismo to učinili, moramo zabilježiti vrijeme i procijeniti brzinu u istom vremenskom intervalu. Na primjer, automobil se počne kretati, u prve dvije sekunde razvije brzinu do 10 m/s, u sljedeće dvije sekunde dostigne 20 m/s, a nakon još dvije sekunde već se kreće brzinom od 30 m/s. Svake dvije sekunde brzina se povećava i svaki put za 10 m/s. Ovo je jednoliko ubrzano gibanje.

Fizička veličina koja karakterizira koliko se brzina povećava svaki put naziva se akceleracija.

Može li se kretanje biciklista smatrati jednoliko ubrzanim ako mu je nakon zaustavljanja u prvoj minuti brzina 7 km/h, u drugoj 9 km/h, u trećoj 12 km/h? Zabranjeno je! Biciklist ubrzava, ali ne jednako, prvo je ubrzao 7 km/h (7-0), zatim 2 km/h (9-7), pa 3 km/h (12-9).

Tipično, kretanje s povećanjem brzine naziva se ubrzano kretanje. Kretanje sa smanjenjem brzine je usporeno kretanje. Ali fizičari svako kretanje s promjenjivom brzinom nazivaju ubrzanim kretanjem. Bilo da se automobil kreće (brzina se povećava!) ili koči (brzina se smanjuje!), u svakom slučaju kreće se ubrzano.

Jednoliko ubrzano gibanje- to je kretanje tijela u kojem njegova brzina za bilo koje jednake intervale vremena promjene(može povećati ili smanjiti) isto

Ubrzanje tijela

Ubrzanje karakterizira stopu promjene brzine. Ovo je broj za koji se brzina mijenja svake sekunde. Ako je akceleracija tijela velika, to znači da tijelo brzo dobiva brzinu (pri ubrzavanju) ili je brzo gubi (pri kočenju). Ubrzanje je fizička vektorska veličina, numerički jednaka omjeru promjene brzine na vremensko razdoblje tijekom kojeg se ta promjena dogodila.

Odredimo akceleraciju u sljedećem zadatku. U početnom trenutku brzina broda bila je 3 m/s, na kraju prve sekunde brzina broda je postala 5 m/s, na kraju druge - 7 m/s, na kraj trećeg 9 m/s itd. Očito,. Ali kako smo to odredili? Gledamo razliku u brzini tijekom jedne sekunde. U prvoj sekundi 5-3=2, u drugoj sekundi 7-5=2, u trećoj 9-7=2. Ali što ako brzine nisu dane za svaku sekundu? Takav problem: početna brzina broda je 3 m / s, na kraju druge sekunde - 7 m / s, na kraju četvrte 11 m / s. U ovom slučaju, trebate 11-7 = 4, tada je 4/2 = 2. Razliku brzine dijelimo s vremenskim intervalom.

Ova formula se najčešće koristi u modificiranom obliku pri rješavanju problema:

Formula nije zapisana u vektorskom obliku, pa znak “+” pišemo kada tijelo ubrzava, a znak “-” kada usporava.

Smjer vektora ubrzanja

Smjer vektora ubrzanja prikazan je na slikama

Na ovoj slici automobil se kreće u pozitivnom smjeru duž osi Ox, vektor brzine uvijek se podudara sa smjerom kretanja (usmjeren udesno). Kada se vektor ubrzanja poklapa sa smjerom brzine, to znači da automobil ubrzava. Ubrzanje je pozitivno.

Tijekom ubrzanja smjer ubrzanja poklapa se sa smjerom brzine. Ubrzanje je pozitivno.

Na ovoj slici automobil se kreće u pozitivnom smjeru duž osi Ox, vektor brzine poklapa se sa smjerom kretanja (usmjeren udesno), ubrzanje se NE poklapa sa smjerom brzine, to znači da je automobil koči. Ubrzanje je negativno.

Pri kočenju smjer ubrzanja je suprotan smjeru brzine. Ubrzanje je negativno.

Hajdemo shvatiti zašto je ubrzanje negativno pri kočenju. Na primjer, motorni brod je u prvoj sekundi pao s 9m/s na 7m/s, u drugoj sekundi na 5m/s, u trećoj na 3m/s. Brzina se mijenja na "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Odatle dolazi negativno značenje ubrzanje.

Prilikom rješavanja problema, ako tijelo usporava, ubrzanje se u formule zamjenjuje sa znakom minus!!!

Kretanje pri jednoliko ubrzanom gibanju

Dodatna formula tzv bezvremenski

Formula u koordinatama

Komunikacija srednje brzine

Kod jednoliko ubrzanog gibanja prosječna brzina može se izračunati kao aritmetička sredina početne i konačne brzine

Iz ovog pravila slijedi formula koja je vrlo zgodna za korištenje pri rješavanju mnogih problema

Omjer puta

Ako se tijelo giba jednoliko ubrzano, početna brzina je nula, tada se putovi prijeđeni u uzastopnim jednakim intervalima vremena odnose kao uzastopni niz neparnih brojeva.

Glavna stvar koju treba zapamtiti

1) Što je jednoliko ubrzano gibanje;
2) Što karakterizira ubrzanje;
3) Ubrzanje je vektor. Ako tijelo ubrzava, akceleracija je pozitivna, ako usporava, akceleracija je negativna;
3) Smjer vektora ubrzanja;
4) Formule, mjerne jedinice u SI

Vježbe

Dva se vlaka kreću jedan prema drugome: jedan ubrzano ide prema sjeveru, a drugi polako prema jugu. Kako su usmjerena ubrzanja vlakova?

Jednako prema sjeveru. Zato što se ubrzanje prvog vlaka podudara po smjeru s kretanjem, a ubrzanje drugog vlaka suprotno je gibanju (usporava).