Kako pronaći os simetrije trokuta. Koliko osi simetrije ima trokut? — Korisne informacije za sve. Domaća zadaća

Ciljevi:

obrazovni:
- dati ideju o simetriji;
- upoznati glavne vrste simetrije na ravnini iu prostoru;
- razviti jake vještine u konstruiranju simetričnih likova;
- proširiti svoje razumijevanje poznatih figura uvođenjem svojstava povezanih sa simetrijom;
- pokazati mogućnosti korištenja simetrije u rješavanju različitih problema;
- učvrstiti stečeno znanje;
opće obrazovanje:
- naučiti kako se pripremiti za rad;
- naučiti kako kontrolirati sebe i svog susjeda po stolu;
- naučiti procijeniti sebe i svog susjeda po stolu;
razvoj:
- intenzivirati samostalnu aktivnost;
- razvijati kognitivnu aktivnost;
- naučiti sažeti i sistematizirati primljene informacije;
obrazovni:
- razvijati “osjećaj za rame” kod učenika;
- njegovati komunikacijske vještine;
- usaditi kulturu komunikacije.

TIJEKOM NASTAVE

Ispred svake osobe su škare i list papira.

Vježba 1(3 min).

- Uzmimo list papira, savijemo ga na komade i izrežemo neku figuru. Sada rasklopimo list i pogledajmo liniju savijanja.

Pitanje: Koju funkciju ima ova linija?

Predloženi odgovor: Ova linija dijeli lik na pola.

Pitanje: Kako su sve točke figure smještene na dvije dobivene polovice?

Predloženi odgovor: Sve točke polovica su na jednakoj udaljenosti od linije savijanja i na istoj razini.

– To znači da linija savijanja dijeli figuru na pola tako da je 1 polovica kopija 2 polovice, tj. ova linija nije jednostavna, ima izvanredno svojstvo (sve točke u odnosu na nju su na istoj udaljenosti), ova linija je os simetrije.

Zadatak 2 (2 minute).

– Izrežite pahuljicu, pronađite os simetrije, okarakterizirajte je.

Zadatak 3 (5 minuta).

– Nacrtajte krug u bilježnicu.

Pitanje: Odredite kako ide os simetrije?

Predloženi odgovor: Različito.

Pitanje: Dakle, koliko osi simetrije ima krug?

Predloženi odgovor: Puno.

– Tako je, krug ima mnogo osi simetrije. Jednako izvanredna figura je lopta (prostorna figura)

Pitanje: Koje još figure imaju više od jedne osi simetrije?

Predloženi odgovor: Kvadrat, pravokutnik, jednakokračni i jednakostranični trokut.

– Razmotrite trodimenzionalne figure: kocku, piramidu, stožac, cilindar itd. Ovi likovi također imaju os simetrije.Odredite koliko osi simetrije imaju kvadrat, pravokutnik, jednakostranični trokut i predloženi trodimenzionalni likovi?

Učenicima dijelim polovice figurica od plastelina.

Zadatak 4 (3 min).

– Koristeći dobivene podatke dopunite dio slike koji nedostaje.

Bilješka: figura može biti i planarna i trodimenzionalna. Važno je da učenici odrede kako teče os simetrije i dopune element koji nedostaje. Ispravnost rada utvrđuje susjed na pultu i ocjenjuje koliko je rad ispravno obavljen.

Linija (zatvorena, otvorena, sa samopresjecanjem, bez samosijecanja) položena je od čipke iste boje na radnoj površini.

Zadatak 5 (rad u grupama 5 min).

– Vizualno odredite os simetrije i u odnosu na nju dovršite drugi dio od čipke druge boje.

Ispravnost izvedenog rada utvrđuju sami učenici.

Učenicima se prezentiraju elementi crteža

Zadatak 6 (2 minute).

– Pronađite simetrične dijelove ovih crteža.

Za konsolidaciju pređenog gradiva predlažem sljedeće zadatke, predviđene za 15 minuta:

Imenuj sve jednake elemente trokuta KOR i KOM. Koje su to vrste trokuta?

2. Nacrtaj u bilježnicu nekoliko jednakokračnih trokuta sa zajedničkom osnovicom 6 cm.

3. Nacrtaj dužinu AB. Konstruirajte dužinu AB koja je okomita i prolazi kroz njezino središte. Označi na njemu točke C i D tako da četverokut ACBD bude simetričan u odnosu na pravac AB.

– Naše početne ideje o obliku sežu u vrlo daleku eru starog kamenog doba – paleolitik. Stotinama tisuća godina ovog razdoblja ljudi su živjeli u špiljama, u uvjetima malo drugačijim od života životinja. Ljudi su izrađivali alate za lov i ribolov, razvili jezik za međusobnu komunikaciju, a tijekom kasnog paleolitika uljepšavali su svoje postojanje stvarajući umjetnička djela, figurice i crteže koji otkrivaju izuzetan osjećaj za formu.
Kad je došlo do prijelaza s jednostavnog skupljanja hrane na njezinu aktivnu proizvodnju, s lova i ribolova na poljoprivredu, čovječanstvo je ušlo u novo kameno doba, neolitik.
Neolitski je čovjek imao istančan osjećaj za geometrijske oblike. Pečenje i oslikavanje glinenih posuda, izrada prostirki od trske, košara, tkanina, a kasnije i obrada metala razvila je ideje o plošnim i prostornim figurama. Neolitski ukrasi bili su ugodni za oko, otkrivajući jednakost i simetriju.
– Gdje se javlja simetrija u prirodi?

Predloženi odgovor: krila leptira, buba, lišće drveća...

– Simetrija se može uočiti i u arhitekturi. Graditelji se pri gradnji zgrada strogo pridržavaju simetrije.

Zato zgrade ispadaju tako lijepe. Također primjer simetrije su ljudi i životinje.

Domaća zadaća:

1. Osmislite svoj ukras, nacrtajte ga na listu A4 (možete ga nacrtati u obliku tepiha).
2. Nacrtajte leptire, zabilježite gdje su prisutni elementi simetrije.

Osna simetrija je simetrija oko ravne linije.

Neka je dana neka ravna linija g.

Konstruirati točku simetričnu nekoj točki A u odnosu na ravnu liniju g, potrebno:

1) Nacrtajte od točke A do ravne linije g okomito na AO.

2) Na nastavku okomice s druge strane pravca g odvojite segment OA1 jednak segmentu AO: OA1=AO.

Rezultirajuća točka A1 je simetrična točki A u odnosu na ravnu liniju g.

Ravno g naziva se osi simetrije.

Tako, točke A i A1 su simetrične u odnosu na pravac g ako je ovaj pravac prolazi sredinom segmenta AA1 i okomita je na njega.

Ako točka A leži na pravcu g, tada je točka simetrična njoj sama točka A.

Transformacija figure F u figuru F1, pri čemu svaka njena točka A ide u točku A1, simetričnu u odnosu na zadani pravac. g, naziva se transformacija simetrije oko pravca g.

Likovi F i F1 nazivaju se likovi simetrični u odnosu na ravnu liniju g.

Konstruirati trokut simetričan zadanom u odnosu na ravnu crtu g, dovoljno je konstruirati točke simetrične na vrhove trokuta i povezati ih segmentima.

Na primjer, trokuti ABC i A1B1C1 simetrični su u odnosu na ravnu crtu g.

Ako je transformacija simetrije u odnosu na ravnu liniju g prevodi lik u sebe, tada se takav lik naziva simetričnim u odnosu na ravnu liniju g, i ravna linija g naziva se njegova os simetrije.

Simetrična figura je svojom osi simetrije podijeljena na dvije jednake polovice. Ako nacrtate simetričnu figuru na papiru, izrežete je i savijete duž osi simetrije, tada će se ove polovice podudarati.

Primjeri likova koji su simetrični u odnosu na ravnu liniju.

1) Pravokutnik.

Pravokutnik ima 2 osi simetrije: ravne linije koje prolaze kroz sjecište dijagonala paralelnih sa stranicama.

Romb ima dvije osi simetrije:

pravci na kojima leže njegove dijagonale.

3) Kvadrat, poput romba i pravokutnika, ima četiri osi simetrije: ravne crte koje sadrže njegove dijagonale i ravne crte koje prolaze kroz sjecište dijagonala paralelnih sa stranicama.

4) Krug.

Krug ima beskonačan broj osi simetrije:

svaka ravna linija koja sadrži promjer je os simetrije kruga.

Ravna crta također ima beskonačan broj osi simetrije: svaka ravna linija okomita na nju je os simetrije za danu ravnu liniju.

6) Jednakokračni trapez.

Jednakokračan trapez je lik koji je simetričan u odnosu na ravnu crtu, okomitu na osnovice i prolazi kroz njihove središnje točke.

7) Jednakokračni trokut.

Jednakokračni trokut ima jednu os simetrije:

pravac koji prolazi visinom (srednjom simetralom) povučenom na osnovicu.

8) Jednakostranični trokut.

Jednakostranični trokut ima tri osi simetrije:

Kut je lik koji je simetričan u odnosu na ravnu crtu koja sadrži njegovu simetralu.

Osna simetrija je kretanje.

Simetrija

Od davnina su ljudi nastojali urediti svijet oko sebe. Stoga se neke stvari smatraju lijepima, a neke baš i ne. S estetskog gledišta, atraktivnim se smatraju zlatni i srebrni omjeri, kao i, naravno, simetrija. Ovaj izraz je grčkog porijekla i doslovno znači "proporcionalnost". Naravno, ne govorimo samo o slučajnosti po ovoj osnovi, nego i po nekim drugim. U općem smislu, simetrija je svojstvo objekta kada je, kao rezultat određenih formacija, rezultat jednak izvornim podacima. Nalazimo ga u živoj i neživoj prirodi, kao iu predmetima koje je napravio čovjek.

Prije svega, pojam “simetrija” koristi se u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim znanstvenim poljima, a njegovo značenje uglavnom ostaje nepromijenjeno. Ovaj se fenomen događa prilično često i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih vrsta, kao i elemenata, razlikuju. Upotreba simetrije također je zanimljiva, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu uzorcima na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim predmetima koje je napravio čovjek. Vrijedno je detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno fascinantan.

Uporaba pojma u drugim znanstvenim područjima

U nastavku će se simetrija razmatrati sa stajališta geometrije, ali vrijedi napomenuti da se ova riječ koristi ne samo ovdje. Biologija, virologija, kemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpun popis područja u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih kutova i pod različitim uvjetima. Na primjer, klasifikacija ovisi o tome na koju se znanost ovaj pojam odnosi. Dakle, podjela na vrste jako varira, iako neke osnovne, možda, ostaju nepromijenjene.

Klasifikacija

Postoji nekoliko glavnih vrsta simetrije, od kojih su tri najčešće:

Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, koje su mnogo rjeđe, ali ne manje zanimljive:

klizna;
rotacijski;
točka;
progresivan;
vijak;
fraktal;
itd.

U biologiji se sve vrste nazivaju malo drugačije, iako u biti mogu biti iste. Podjela na određene skupine događa se na temelju prisutnosti ili odsutnosti, kao i količine pojedinih elemenata, kao što su središta, ravnine i osi simetrije. Treba ih razmotriti zasebno i detaljnije.

Osnovni elementi

Fenomen ima određene značajke, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju ravnine, središta i osi simetrije. U skladu s njihovom prisutnošću, nedostatkom i količinom određuje se vrsta.

Središte simetrije je točka unutar figure ili kristala u kojoj se spajaju linije koje u parovima spajaju sve strane paralelne jedna s drugom. Naravno, ne postoji uvijek. Ako postoje strane na koje ne postoji paralelni par, tada se takva točka ne može naći, jer ona ne postoji. Prema definiciji, očito je da je središte simetrije ono kroz koje se lik može reflektirati sam na sebe. Primjer bi bio, na primjer, krug i točka u njegovoj sredini. Ovaj element se obično označava kao C.

Ravnina simetrije je, naravno, imaginarna, ali upravo ona dijeli figuru na dva jednaka dijela. Može prolaziti kroz jednu ili više strana, biti paralelna s njom ili ih dijeliti. Za istu figuru može postojati nekoliko ravnina odjednom. Ovi elementi se obično označavaju kao P.

Ali možda je najčešći ono što se naziva "os simetrije". Ovo je uobičajena pojava koja se može vidjeti iu geometriji iu prirodi. I to je vrijedno zasebnog razmatranja.

Osovine

Često je element u odnosu na koji se lik može nazvati simetričnim

pojavi se ravna linija ili segment. U svakom slučaju, ne govorimo o točki ili ravnini. Zatim se razmatraju osi simetrije figura. Može ih biti mnogo, a mogu se nalaziti na bilo koji način: dijeliti strane ili biti paralelni s njima, kao i presijecati uglove ili ne činiti to. Osi simetrije obično se označavaju kao L.

Primjeri uključuju jednakokračni i jednakostranični trokut. U prvom slučaju bit će okomita os simetrije s obje strane koje se nalaze jednaka lica, au drugom će linije presijecati svaki kut i podudarati se sa svim simetralama, medijanima i visinama. Obični trokuti to nemaju.

Inače, ukupnost svih navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji naziva se stupanj simetrije. Ovaj pokazatelj ovisi o broju osi, ravnina i središta.

Primjeri u geometriji

Konvencionalno, cijeli skup predmeta proučavanja matematičara možemo podijeliti na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi pravilni poligoni, krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu skupinu.

Kao iu slučaju kada smo govorili o osi simetrije trokuta, ovaj element ne postoji uvijek za četverokut. Za kvadrat, pravokutnik, romb ili paralelogram jest, ali za nepravilan lik, shodno tome, nije. Za krug, osi simetrije su skup ravnih linija koje prolaze kroz njegovo središte.

Osim toga, zanimljivo je razmotriti trodimenzionalne figure s ove točke gledišta. Osim svih pravilnih poligona i lopte, neki stošci, kao i piramide, paralelogrami i neki drugi, imat će barem jednu os simetrije. Svaki slučaj treba posebno razmotriti.

Primjeri u prirodi

Zrcalna simetrija u životu naziva se bilateralna, najčešća je
često. Svaka osoba i mnoge životinje primjer su toga. Aksijalni se naziva radijalni i nalazi se mnogo rjeđe, u pravilu, u biljnom svijetu. A ipak postoje. Na primjer, vrijedi razmisliti o tome koliko osi simetrije ima zvijezda i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A točan odgovor bi bio: ovisi o broju zraka zvijezde, primjerice pet, ako je petokraka.

Osim toga, radijalna simetrija se opaža u mnogim cvjetovima: tratinčicama, razlicima, suncokretima itd. Postoji ogroman broj primjera, oni su doslovno posvuda okolo.

Aritmija

Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsutnost ili kršenje pravilnosti u jednom ili drugom obliku. Može se naći kao slučajnost, a ponekad može postati prekrasna tehnika, primjerice u odjeći ili arhitekturi. Uostalom, ima dosta simetričnih građevina, ali je poznati Kosi toranj u Pisi malo nakošen, i iako nije jedini, najpoznatiji je primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju čar.

Osim toga, očito je da ni lica i tijela ljudi i životinja nisu potpuno simetrični. Bilo je čak i studija u kojima su "ispravna" lica ocijenjena kao beživotna ili jednostavno neprivlačna. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su nevjerojatni i još uvijek nisu do kraja proučeni, te su stoga izuzetno zanimljivi.

Geometrijska simetrija

Kada se primijeni na geometrijski lik, simetrija znači da ako se taj lik transformira - na primjer, rotira - neka njegova svojstva ostaju ista.

Mogućnost takvih transformacija varira od figure do figure. Na primjer, krug se može rotirati koliko god želite oko točke koja se nalazi u njegovom središtu, ostat će krug, ništa se za njega neće promijeniti.

Koncept simetrije može se objasniti bez pribjegavanja rotaciji. Dovoljno je povući ravnu crtu kroz središte kruga i izgraditi segment okomit na njega bilo gdje na slici, povezujući dvije točke na krugu. Točka sjecišta s linijom će podijeliti ovaj segment na dva dijela, koji će biti jednaki jedan drugome.

Drugim riječima, ravna crta dijeli lik na dva jednaka dijela. Točke dijelova figure koje se nalaze na linijama okomitim na zadanu nalaze se na jednakoj udaljenosti od nje. Ova ravna linija će se zvati osi simetrije. Simetrija ove vrste - relativno ravna - naziva se osna simetrija.

Broj osi simetrije

Za različite figure, broj osi simetrije će biti različit. Na primjer, krug i lopta imaju mnogo takvih osi. Jednakostranični trokut ima os simetrije koja je okomita na svaku stranicu; dakle, ima tri osi. Kvadrat i pravokutnik mogu imati četiri osi simetrije. Dvije od njih su okomite na stranice četverokuta, a druge dvije su dijagonale. Ali jednakokračni trokut ima samo jednu os simetrije, koja se nalazi između njegovih jednakih stranica.

Osna simetrija se također javlja u prirodi. Može se promatrati u dvije verzije.

Prva vrsta je radijalna simetrija, koja uključuje prisutnost nekoliko osi. Tipično je, na primjer, za morske zvijezde. Razvijenije organizme karakterizira bilateralna ili bilateralna simetrija s jednom osi koja dijeli tijelo na dva dijela.

Ljudsko tijelo također ima bilateralnu simetriju, ali se ne može nazvati idealnim. Noge, ruke, oči, pluća nalaze se simetrično, ali ne i srce, jetra ili slezena. Odstupanja od bilateralne simetrije uočljiva su čak i izvana. Na primjer, iznimno je rijetko da osoba ima identične madeže na oba obraza.

Postoje dvije vrste simetrije: središnja i osna. Sa središnjom simetrijom, bilo koja ravna linija povučena kroz središte figure dijeli ga na dva potpuno identična dijela koji su potpuno simetrični. Jednostavnim riječima, one su zrcalne slike jedna druge. Oko kruga se može povući beskonačan broj takvih linija; u svakom slučaju, one će ga podijeliti na dva simetrična dijela.

Os simetrije

Većina geometrijskih oblika nema takve karakteristike. U njima se može povući samo os simetrije i to ne za sve. Os je također ravna crta koja dijeli lik na simetrične dijelove. Ali za os simetrije postoji samo određeno mjesto i ako se malo promijeni, simetrija će biti prekinuta.

Logično je da svaki kvadrat ima os simetrije, jer su mu sve stranice jednake, a svaki kut ima devedeset stupnjeva. Trokuti su različiti. Trokuti, u kojima su sve strane različite, ne mogu imati ni os ni središte simetrije. Ali u jednakokračnim trokutima možete nacrtati os simetrije. Podsjetimo se da se smatra da jednakokračni trokut ima dvije jednake strane i, shodno tome, dva jednaka kuta uz treću stranu - bazu. Za jednakokračni trokut, os će biti ravna crta koja prolazi od vrha trokuta do baze. U ovom slučaju, ova linija će biti i središnja i simetrala, jer će dijeliti kut na pola i doći točno do sredine treće strane. Ako savijete trokut duž ove ravne linije, dobivene figure će se potpuno kopirati. Međutim, u jednakokračnom trokutu može postojati samo jedna os simetrije. Povučemo li još jednu ravnu liniju kroz njezino središte, ona ga neće dijeliti na dva simetrična dijela.

Poseban trokut

Jednakostranični trokut je jedinstven. Ovo je posebna vrsta trokuta, koji je također jednakokračan. Istina, svaka njegova strana može se smatrati bazom, jer su sve njegove strane jednake, a svaki kut je šezdeset stupnjeva. Prema tome, jednakostranični trokut ima tri osi simetrije. Ove linije konvergiraju u jednoj točki u središtu trokuta. Ali čak ni ova značajka ne transformira jednakostranični trokut u lik sa središnjom simetrijom. Čak ni jednakostranični trokut nema središte simetrije, jer kroz naznačenu točku samo tri ravne linije dijele lik na jednake dijelove. Ako povučete ravnu crtu u drugom smjeru, trokut više neće imati simetriju. To znači da te figure imaju samo osnu simetriju.

Ako su svi kutovi u četverokutu pravi kutovi, onda se on zove pravokutnik.

Slika 125 prikazuje pravokutnik ABCD.

Stranice AB i BC imaju zajednički vrh B. Zovu se susjedni stranice pravokutnika ABCD. Također susjedne su, na primjer, stranice BC i CD.

Susjedne stranice pravokutnika nazivaju se duljina I širina.

Stranice AB i CD nemaju zajedničkih vrhova. Zovu se suprotne stranice pravokutnika ABCD. Također su nasuprotne stranice BC i AD.

Nasuprotne stranice pravokutnika su jednake.

Na slici 125 je AB = CD, BC = AD. Ako je duljina pravokutnika a, a njegova širina b, tada se njegov opseg izračunava pomoću formule koja vam je već poznata:

P = 2 a + 2 b

Pravokutnik kojemu su sve stranice jednake naziva se kvadrat(Slika 126).

Povucimo ravnu liniju l koja prolazi središtima dviju suprotnih stranica pravokutnika (slika 127). Ako je list papira presavijen duž ravne crte l, tada će se dva dijela pravokutnika koji leže na suprotnim stranama ravne crte l podudarati.

Slično svojstvo imaju i figure prikazane na slici 128. Takve se figure nazivaju simetričan u odnosu na ravnu liniju . Pravac l naziva se osi simetrije figure .

Dakle, pravokutnik je lik koji ima os simetrije. Također, os simetrije ima jednakokračni trokut (slika 129).

Figura može imati više od jedne osi simetrije. Na primjer, pravokutnik osim kvadrata ima dvije osi simetrije (slika 130), a kvadrat ima četiri osi simetrije (slika 131). Jednakostranični trokut ima tri osi simetrije (slika 132).

Proučavajući svijet oko sebe često se susrećemo sa simetrijom. Primjeri simetrije u prirodi prikazani su na slici 133.

Objekti koji imaju os simetrije lako se percipiraju i ugodni su oku. Nije bez razloga u staroj Grčkoj riječ "simetrija" služila kao sinonim za riječi "harmonija" i "ljepota".

Ideja simetrije naširoko se koristi u likovnim umjetnostima i arhitekturi (slika 134).

Životi ljudi ispunjeni su simetrijom. Zgodan je, lijep i nema potrebe za izmišljanjem novih standarda. Ali što je to zapravo i je li u prirodi tako lijepo kao što se obično vjeruje?

Simetrija

Prije svega, pojam "simetrija" koristi se u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim znanstvenim područjima, a njegovo značenje ostaje općenito nepromijenjeno. Ovaj se fenomen događa prilično često i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih vrsta, kao i elemenata, razlikuju. Upotreba simetrije također je zanimljiva, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu uzorcima na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim predmetima koje je napravio čovjek. Vrijedno je detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno fascinantan.

Uporaba pojma u drugim znanstvenim područjima

Klasifikacija

Postoji nekoliko glavnih vrsta simetrije, od kojih su tri najčešće:

Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, koje su mnogo rjeđe, ali ne manje zanimljive:

klizna;
rotacijski;
točka;
progresivan;
vijak;
fraktal;
itd.

Osnovni elementi

Ali možda je najčešći ono što se naziva "os simetrije". Ovo je uobičajena pojava koja se može vidjeti iu geometriji iu prirodi. I to je vrijedno zasebnog razmatranja.

Osovine

Često je element u odnosu na koji se lik može nazvati simetričnim

pojavi se ravna linija ili segment. U svakom slučaju, ne govorimo o točki ili ravnini. Zatim se brojke razmatraju. Može ih biti mnogo, a mogu se nalaziti na bilo koji način: dijeliti strane ili biti paralelni s njima, kao i presijecati uglove ili ne činiti to. Osi simetrije obično se označavaju kao L.

Primjeri uključuju jednakokračne i U prvom slučaju, postojat će okomita os simetrije, s obje strane koje se nalaze jednaka lica, au drugom, linije će presijecati svaki kut i podudarati se sa svim simetralama, medijanima i visinama. Obični trokuti to nemaju.

Inače, ukupnost svih navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji naziva se stupanj simetrije. Ovaj pokazatelj ovisi o broju osi, ravnina i središta.

Primjeri u geometriji

Konvencionalno, cijeli skup predmeta proučavanja matematičara možemo podijeliti na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu skupinu.

Kao iu slučaju kada smo govorili o osi simetrije trokuta, ovaj element ne postoji uvijek za četverokut. Za kvadrat, pravokutnik, romb ili paralelogram jest, ali za nepravilan lik, shodno tome, nije. Za krug, os simetrije je skup ravnih linija koje prolaze kroz njegovo središte.

Primjeri u prirodi

U životu se to naziva bilateralno, javlja se najčešće
često. Svaka osoba i mnoge životinje primjer su toga. Aksijalni se naziva radijalni i nalazi se mnogo rjeđe, u pravilu, u biljnom svijetu. A ipak postoje. Na primjer, vrijedi razmisliti o tome koliko osi simetrije ima zvijezda i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A točan odgovor bi bio: ovisi o broju zraka zvijezde, primjerice pet, ako je petokraka.

Osim toga, radijalna simetrija se opaža u mnogim cvjetovima: tratinčicama, razlicima, suncokretima itd. Postoji ogroman broj primjera, oni su doslovno posvuda okolo.

Aritmija

Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsutnost ili kršenje pravilnosti u jednom ili drugom obliku. Može se naći kao slučajnost, a ponekad može postati prekrasna tehnika, primjerice u odjeći ili arhitekturi. Uostalom, ima dosta simetričnih građevina, no ona poznata je malo nakošena, a iako nije jedina, najpoznatiji je primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju čar.

Osim toga, očito je da ni lica i tijela ljudi i životinja nisu potpuno simetrični. Postoje čak i studije koje pokazuju da se "ispravna" lica smatraju beživotnim ili jednostavno neprivlačnima. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su nevjerojatni i još uvijek nisu do kraja proučeni, te su stoga izuzetno zanimljivi.