Test iz teorije vjerojatnosti i matematičke statistike doc. Testovi iz discipline “Teorija vjerojatnosti i matematička statistika. Tema: Teoremi zbrajanja i množenja vjerojatnosti

1. MATEMATIČKA ZNANOST KOJA UTVRĐUJE ZAKONITOSTI SLUČAJNIH POJAVA JE:

a) medicinska statistika

b) teorija vjerojatnosti

c) medicinska demografija

d) viša matematika

Točan odgovor: b

2. MOGUĆNOST REALIZACIJE BILO KOJEG DOGAĐAJA JE:

a) eksperiment

b) dijagram slučaja

c) pravilnost

d) vjerojatnost

Točan odgovor je d

3. EKSPERIMENT JE:

a) proces akumulacije empirijskih znanja

b) postupak mjerenja ili promatranja radnje u svrhu prikupljanja podataka

c) studija koja pokriva cjelokupnu populaciju jedinica promatranja

d) matematičko modeliranje procesa stvarnosti

Točan odgovor je b

4. ISHOD U TEORIJI VJEROJATNOSTI SE SHVAĆA:

a) neizvjestan rezultat pokusa

b) određeni rezultat pokusa

c) dinamika probabilističkog procesa

d) omjer broja jedinica promatranja prema općoj populaciji

Točan odgovor je b

5. PROSTOR UZORKOVANJA U TEORIJI VJEROJATNOSTI JE:

a) struktura pojave

b) sve moguće ishode pokusa

c) odnos dviju neovisnih populacija

d) odnos između dviju zavisnih populacija

Točan odgovor je b

6. ČINJENICA KOJA SE MOŽE DOGODITI ALI NEĆE AKO SE PRIMIJENI ODREĐENI SKUP UVJETA:

a) učestalost pojavljivanja

b) vjerojatnost

c) fenomen

d) događaj

Točan odgovor je d

7. DOGAĐAJI KOJI SE DEŠAVAJU ISTOM ČESTALOŠĆU I NIJEDAN OD NJIH NIJE OBJEKTIVNO MOGUĆI OD DRUGIH:

a) slučajan

b) jednako vjerojatni

c) ekvivalent

d) selektivni

Točan odgovor je b

8. DOGAĐAJEM KOJI ĆE SE SIGURNO DOGODITI AKO SE OSTVARE ODREĐENI UVJETI SMATRA SE:

a) potrebno

b) očekivano

c) pouzdan

d) prioritet

Točan odgovor je u

8. SUPROTNOST POUZDANOG DOGAĐAJA JE DOGAĐAJ:

a) nepotrebno

b) neočekivano

c) nemoguće

d) neprioritetne

Točan odgovor je u

10. VJEROJATNOST POJAVE SLUČAJNOG DOGAĐAJA:

a) veći od nule i manji od jedan

b) više od jednog

c) manje od nule

d) predstavljena cijelim brojevima

Točan odgovor je a

11. DOGAĐAJI ČINE POTPUNU GRUPU DOGAĐAJA AKO SU OSTVARENI ODREĐENI UVJETI, BAREM JEDAN OD NJIH:

a) sigurno će se pojaviti

b) pojavljuje se u 90% pokusa

c) pojavljuje se u 95% pokusa

d) pojavljuje se u 99% eksperimenata

Točan odgovor je a

12. VJEROJATNOST POJAVE BILO KOG DOGAĐAJA IZ POTPUNE GRUPE DOGAĐAJA KADA SU ODREĐENI UVJETI IMPLEMENTIRANI JE JEDNAKA:

Točan odgovor je d

13. AKO SE DVA DOGAĐAJA KAD SE OSTVARE ODREĐENI UVJETI NE MOGU POJAVITI ISTOVREMENO, ONDA SE ZOVU:

a) pouzdan

b) nespojivo

c) slučajni

d) vjerojatan

Točan odgovor je b

14. AKO POD ODREĐENIM UVJETIMA NIJEDAN OD PROCIJENJENIH DOGAĐAJA NIJE OBJEKTIVNO VIŠE MOGUĆI OD DRUGIH, ONDA SU:

a) jednaki

b) zglob

c) jednako moguće

d) nespojivo

Točan odgovor je u

15. VELIČINA KOJA MOŽE POUZETI RAZLIČITE VRIJEDNOSTI ZBOG ODREĐENIH UVJETA ZOVE SE:

a) slučajan

b) jednako moguće

c) selektivni

d) ukupno

Točan odgovor je a

16. AKO ZNAMO BROJ MOGUĆIH ISHODA NEKOG DOGAĐAJA I UKUPAN BROJ ISHODA U PROSTORU UZORKA, ONDA MOŽEMO IZRAČUNATI:

a) uvjetna vjerojatnost

b) klasična vjerojatnost

c) empirijska vjerojatnost

d) subjektivna vjerojatnost

Točan odgovor je b

17. KADA NEMAMO DOVOLJNO INFORMACIJA O ŠTO SE DOGAĐA I NE MOŽEMO ODREDITI BROJ MOGUĆIH ISHODA DOGAĐAJA KOJI NAS INTERESUJE, MOŽEMO IZRAČUNATI:

a) uvjetna vjerojatnost

b) klasična vjerojatnost

c) empirijska vjerojatnost

d) subjektivna vjerojatnost

Točan odgovor je u

18. NA TEMELJ VAŠIH OSOBNIH ZAPAŽANJA, VI RADITE:

a) objektivna vjerojatnost

b) klasična vjerojatnost

c) empirijska vjerojatnost

d) subjektivna vjerojatnost

Točan odgovor je d

19. ZBROJ DVA DOGAĐAJA A I U DOGAĐAJ NAZIVA:

a) koji se sastoji od uzastopnog pojavljivanja događaja A ili događaja B, isključujući njihovo zajedničko pojavljivanje

b) koji se sastoji u pojavi događaja A ili događaja B

c) koji se sastoji u pojavi događaja A, ili događaja B, ili događaja A i B zajedno

d) koji se sastoji od pojave događaja A i događaja B zajedno

Točan odgovor je u

20. PROIZVODOM DVA DOGAĐAJA A I U JE DOGAĐAJ KOJI SE SASTOJI OD:

a) zajedničko događanje događaja A i B

b) sekvencijalno pojavljivanje događaja A i B

c) pojava događaja A, ili događaja B, ili događaja A i B zajedno

d) pojava događaja A ili događaja B

Točan odgovor je a

21. AKO DOGAĐAJ A NE UTJEČE NA VJEROJATNOST DEŠAVANJA DOGAĐAJA U, I OBRNUTO, MOŽE SE SMATRATI:

a) nezavisna

b) negrupirani

c) daljinski

d) heterogeni

Točan odgovor je a

22. AKO DOGAĐAJ A UTJEČE NA VJEROJATNOST DEŠAVANJA DOGAĐAJA U, I OBRNUTO, MOŽE SE SMATRATI:

a) homogena

b) grupirani

c) trenutni

d) ovisna

Točan odgovor je d

23. TEOREM ZBIRANJA VJEROJATNOSTI:

a) vjerojatnost zbroja dvaju zajedničkih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja

b) vjerojatnost uzastopnog događanja dvaju zajedničkih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja

c) vjerojatnost zbroja dvaju nekompatibilnih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja

d) vjerojatnost nepojavljivanja dvaju nekompatibilnih događaja jednaka je zbroju vjerojatnosti tih događaja

Točan odgovor je u

24. PREMA ZAKONU VELIKIH BROJEVA, KADA SE EKSPERIMENT PROVODI VELIKI BROJ PUTA:

a) empirijska vjerojatnost teži klasičnoj

b) empirijska vjerojatnost udaljava se od klasične

c) subjektivna vjerojatnost premašuje klasičnu

d) empirijska vjerojatnost se ne mijenja u odnosu na klasičnu

Točan odgovor je a

25. VJEROJATNOST DEŠAVANJA DVA DOGAĐAJA A I U JEDNAK PROIZVODU VJEROJATNOSTI JEDNOG OD NJIH ( A) O UVJETNOJ VJEROJATNOSTI DRUGIH ( U), IZRAČUNATO POD UVJETOM DA SE PRVI ZBIO:

a) teorem množenja vjerojatnosti

b) teorem zbrajanja vjerojatnosti

c) Bayesov teorem

d) Bernoullijev teorem

Točan odgovor je a

26. JEDNA OD POSLJEDICA TEOREMA O MNOŽENJU VJEROJATNOSTI:

b) ako događaj A utječe na događaj B, onda događaj B također utječe na događaj A

d) ako događaj Ane utječe na događaj B, tada događaj B ne utječe na događaj A

Točan odgovor je u

27. JEDNA OD POSLJEDICA TEOREMA O MNOŽENJU VJEROJATNOSTI:

a) ako događaj A ovisi o događaju B, onda događaj B ovisi o događaju A

b) vjerojatnost stvaranja neovisnih događaja jednaka je umnošku vjerojatnosti tih događaja

c) ako događaj A ne ovisi o događaju B, onda događaj B ne ovisi o događaju A

d) vjerojatnost stvaranja zavisnih događaja jednaka je umnošku vjerojatnosti tih događaja

Točan odgovor je b

28. POČETNE VJEROJATNOSTI HIPOTEZA PRIJE PRIMANJA DODATNIH INFORMACIJA NAZIVAJU SE

a) a priori

b) a posteriori

c) preliminarni

d) početni

Točan odgovor je a

29. VJEROJATNOSTI REVIZIRANE NAKON PRIJEMA DODATNIH INFORMACIJA ZOVU SE

a) a priori

b) a posteriori

c) preliminarni

d) konačni

Točan odgovor je b

30. KOJI SE TEOREM TEORIJE VJEROJATNOSTI MOŽE PRIMIJENITI KOD POSTAVLJANJA DIJAGNOZE

a) Bernoulli

b) Bayesov

c) Čebišev

d) Poisson

Točan odgovor je b

1 opcija

1. Eksperiment je izveden n puta, događaj A dogodio se m puta. Odredite učestalost pojavljivanja događaja A: n=m=100

2. Kocka je bila bačena. Kolika je vjerojatnost da će se pojaviti Parni broj bodova

Odgovor:

1 2 – 2. dio je manjkav, A 3 – 3. dio je neispravan. Zabilježite događaj: B – svi dijelovi su neispravni.

Odgovor:

– kotao radi ( =1,2,3). Zabilježite događaj: instalacija radi; instalacija stroj-kotao radi ako rade stroj i barem jedan kotao.

Odgovor:

5. Zbirka djela u n svezaka postavljena je na policu slučajnim redoslijedom. Kolika je vjerojatnost da su knjige u rastućem redoslijedu brojeva svezaka ako je n = 5.

Odgovor:

6. U grupi je 8 djevojčica i 6 dječaka. Bili su podijeljeni u dvije jednake podskupine. Koliko ishoda ide u prilog događaju: svi će dječaci završiti u istoj podskupini?

7. Novčić je bačen 3 puta. Kolika je vjerojatnost da će se glave pojaviti 3 puta?

odgovori:

8. U kutiji je 25 kuglica od kojih je 10 bijelih, 7 plavih, 3 žute, 5 plavih. Odredite vjerojatnost da je nasumce izvučena kuglica bijela.

odgovori:

9. Odaberite točan odgovor:

odgovori:

10. Odaberite točan odgovor: Formula ukupne vjerojatnosti

11. Nađi P (AB), ako

odgovori:

12. Odredite je li P(A) = 0,2

13. Događaji A i B su nekompatibilni. Nađite P(A + B), ako je P(A) = P(B) = 0,3

14. Nađite P (A+B), ako je P(A)=P(B)=0,3 P(AB)=0,1

15. Pokus je izveden n puta. Događaj A dogodio se m puta. Odredite učestalost pojavljivanja događaja A: n = 10, m = 2

16. Najvjerojatniji broj pojavljivanja događaja kod ponavljanja testova nalazi se pomoću formule:

17. Poziva se zbroj umnoška svake DSV vrijednosti i odgovarajuće vjerojatnosti.

p = 0,9; n=10

22. . Određen je binomni zakon raspodjele DSV. Pronađite P(x

23. Pronađite odgovarajuću formulu: M(x) = ?

odgovori:

Pronaći .

odgovori:

27. Slučajna vrijednost ima jednoliku raspodjelu ako

odgovori:

Odgovor: a) b)

c) d)

30. U formuli

odgovori:

Test iz predmeta “Teorija vjerojatnosti i matematička statistika»

opcija 2

1. Eksperiment je izveden n puta, događaj A dogodio se m puta. Odredite učestalost pojavljivanja događaja A: n=1000; m=100

Odgovor: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Kocka je bila bačena. Koja je vjerojatnost da dobijete više od četiri boda?

Odgovor:

3. U kutiji se nalazi 20 standardnih dijelova i 7 neispravnih dijelova. Izvučena su tri dijela. Događaj A 1 – 1. dio je manjkav, A 2 – 2. dio je manjkav, A 3 – 3. dio je neispravan. Snimanje događaja: B – svi detalji su standardni.

Odgovor:

4. Neka je A stroj koji radi, B– kotao radi ( =1,2,3). Zabilježiti događaj: instalacija radi; Strojno-kotlovska instalacija radi ako rade stroj i najmanje dva kotla.

Odgovor:

5. Zbirka djela u n svezaka postavljena je na policu slučajnim redoslijedom. Kolika je vjerojatnost da su knjige u rastućem redoslijedu brojeva svezaka ako je n = 8.

Odgovor:

6. U grupi je 8 djevojčica i 6 dječaka. Bili su podijeljeni u dvije jednake podskupine. Koliko ishoda ide u prilog događaju: 2 mladića će završiti u jednoj podskupini, a 4 u drugoj?

Odgovori a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Novčić je bačen 3 puta. Kolika je vjerojatnost da će se jednom pojaviti “glave”?

odgovori:

8. U kutiji je 25 kuglica od kojih je 10 bijelih, 7 plavih, 3 žute, 5 plavih. Odredite vjerojatnost da je nasumično izvučena kuglica plava.

odgovori:

9. Odaberite točan odgovor:

odgovori:

10. Odaberite točan odgovor: Bernoullijeva formula

11. Nađi P (AB), ako

odgovori:

12. Odredite je li P(A) = 0,8

Odgovori: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Događaji A i B su nekompatibilni. Nađite P(A + B), ako je P(A) = 0,25 P(B) = 0,45

Odgovori: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Nađite P (A+B), ako je P(A)=0,2 P(B)=0,8 P(AB)=0,1

Odgovori: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Pokus je izveden n puta. Događaj A dogodio se m puta. Odredite učestalost pojavljivanja događaja A: n = 20, m = 3

Odgovori: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Lokalni teorem Moivre-Laplacea

17. Matematičko očekivanje kvadrata razlike između slučajne varijable X i njezinog matematičkog očekivanja naziva se:

Odgovori: a) disperzija slučajne varijable b) matematičko očekivanje DSV

C) standardna devijacija d) DSV zakon raspodjele

18. Vjerojatnost besprijekornog rada jedne ćelije mljekomata jednaka je p. X je broj jedinica jedinice mužnje bez problema tijekom mužnje n krava. Nađi M(x).

p = 0,8; n=9

Odgovori: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Vjerojatnost besprijekornog rada jedne ćelije mljekomata jednaka je p. X je broj jedinica jedinice mužnje bez problema tijekom mužnje n krava. Nađi D(x).

p = 0,8; n=9

Odgovori: a) 2,52 b) 3,6 c) 1,44 d) 0,9

20. Dan je binomni zakon raspodjele DSV. Nađi M(x).

Odgovori: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Dan je binomni zakon raspodjele DSV. Nađi D(x).

Odgovori: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Dan je binomni zakon raspodjele DSV. Pronađite P (x>2).

Odgovori: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Pronađite odgovarajuću formulu: D(x) = ?

odgovori:

24. Dan je zakon raspodjele DSV. Nađi M(x).

Odgovor: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Dan je DSV zakon raspodjele. Pronaći.

odgovori:

27. Slučajna varijabla ima normalnu distribuciju ako

odgovori:

28. Nađite funkciju diferencijalne distribucije f(x), ako

odgovori:

29. Nađite kumulativnu funkciju raspodjele F(x), ako

Odgovor: a) b)

c) d)

30. U formuli

odgovori:

Test iz predmeta “Teorija vjerojatnosti i matematička statistika”

Opcija 3

1. Eksperiment je izveden n puta, događaj A dogodio se m puta. Odredite učestalost pojavljivanja događaja A: n=500 m=255

Odgovor: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Kocka je bila bačena. Koja je vjerojatnost da će kotrljanje biti manje od pet bodova?

Odgovor:

3. U kutiji se nalazi 20 standardnih dijelova i 7 neispravnih dijelova. Izvučena su tri dijela. Događaj A 1 – 1. dio je manjkav, A 2 – 2. dio je manjkav, A 3 – 3. dio je neispravan. Zabilježite događaj: B – barem jedan dio je neispravan.

Odgovor:

4. Neka je A stroj koji radi, B– kotao radi ( =1,2,3). Zabilježiti događaj: instalacija radi; Strojno-kotlovska instalacija radi ako stroj i svi kotlovi rade.

Odgovor:

5. Zbirka djela u n svezaka postavljena je na policu slučajnim redoslijedom. Kolika je vjerojatnost da postoji sto knjigau rastućem redoslijedu brojeva volumena ako je n = 10.

Odgovor:

6. U grupi je 8 djevojčica i 6 dječaka. Bili su podijeljeni u dvije jednake podskupine. Koliko ishoda ide u prilog događaju: 3 mladića će završiti u jednoj podskupini, a 3 u drugoj?

Odgovori a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Novčić je bačen 3 puta. Koja je vjerojatnost da će se glave pojaviti barem jednom?

odgovori:

8. U kutiji je 25 kuglica od kojih je 10 bijelih, 7 plavih, 3 žute, 5 plavih. Odredite vjerojatnost da je nasumce izvučena kuglica žuta.

odgovori:

9. Odaberite točan odgovor:

odgovori:

10. Odaberite točan odgovor: Bayssova formula

11. Nađi P (AB), ako

odgovori:

12. Odredite je li P(A) = 0,5

Odgovori: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Događaji A i B su nekompatibilni. Nađite P(A + B), ako je P(A) = 0,7 P(B) = 0,1

Odgovori: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Nađite P (A+B), ako je P(A)=0,5 P(B)=0,2 P(AB)=0,1

Odgovori: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Pokus je izveden n puta. Događaj A dogodio se m puta. Odredite učestalost pojavljivanja događaja A: n = 40, m = 10

Odgovori: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Laplaceov integralni teorem

17. Kvadratni korijen varijance slučajne varijable naziva se:

Odgovori: a) disperzija slučajne varijable b) matematičko očekivanje DSV

C) standardna devijacija d) DSV zakon raspodjele

18. Vjerojatnost besprijekornog rada jedne ćelije mljekomata jednaka je p. X je broj jedinica jedinice mužnje bez problema tijekom mužnje n krava. Nađi M(x).

p = 0,7; n = 12

Odgovori: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Vjerojatnost besprijekornog rada jedne ćelije mljekomata jednaka je p. X je broj jedinica jedinice mužnje bez problema tijekom mužnje n krava. Nađi D(x).

p = 0,7; n = 12

Odgovori: a) 2,52 b) 3,6 c) 1,44 d) 0,9

20. Dan je binomni zakon raspodjele DSV. Nađi M(x).

Odgovori: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Dan je binomni zakon raspodjele DSV. Nađi D(x).

Odgovori: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. Dan je binomni zakon raspodjele DSV. Pronađite P(0

Odgovori: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

(x) = ?

odgovori:

24. Dan je zakon raspodjele DSV. Nađi M(x).

Odgovor: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Dan je DSV zakon raspodjele. Pronaći

odgovori:

27. Slučajna varijabla ima eksponencijalnu distribuciju ako

odgovori:

28. Nađite funkciju diferencijalne distribucije f(x), ako

odgovori:

29. Nađite kumulativnu funkciju raspodjele F(x), ako

Odgovor: a) b)

c) d)

30. U formuli

odgovori:

Test iz predmeta “Teorija vjerojatnosti i matematička statistika”

Opcija 4

1. Eksperiment je izveden n puta, događaj A dogodio se m puta. Odredite učestalost pojavljivanja događaja A: n=400 m=300

Odgovor: a) 0,75 b) 1 c) 0,5 d) 0,1

2. Kocka je bila bačena. Kolika je vjerojatnost da će kotrljanje biti manje od šest bodova?

Odgovor:

4. Neka je A stroj koji radi, B– kotao radi ( =1,2,3). Zabilježite događaj: instalacija radi;strojno-kotlovska instalacija radi ako stroj radi; 1. kotao i najmanje jedan od druga dva kotla.

Odgovor:

5. Zbirka djela u n svezaka postavljena je na policu slučajnim redoslijedom. Kolika je vjerojatnost da su knjige u rastućem redoslijedu brojeva svezaka ako je n = 7.

Odgovor:

6. U grupi je 8 djevojčica i 6 dječaka. Bili su podijeljeni u dvije jednake podskupine. Koliko ishoda ide u prilog događaju: 5 mladića će završiti u jednoj podskupini, a 1 u drugoj?

Odgovori a) 8 b) 168 c) 840 d) 56

7. Novčić je bačen 3 puta. Koja je vjerojatnost da će se glave pojaviti više puta?

odgovori:

8. U kutiji je 25 kuglica od kojih je 10 bijelih, 7 plavih, 3 žute, 5 plavih. Odredite vjerojatnost da je nasumično izvučena kuglica plava.

odgovori:

9. Odaberite točan odgovor:

odgovori:

10. Odaberite točan odgovor: Formula za umnožak vjerojatnosti zavisnih događaja

11. Nađi P (AB), ako

odgovori:

12. Utvrdite je li P(A) = 0,4

Odgovori: a) 0,5 b) 0,8 c) 0,2 d) 0,6

13. Događaji A i B su nekompatibilni. Nađite P(A + B), ako je P(A) = 0,6 P(B) = 0,3

Odgovori: a) 0,9 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6

14. Nađite P (A + B), ako je P (A) = 0,6 P (B) = 0,4 P (AB) = 0,4

Odgovori: a) 0,5 b) 0,6 c) 0,9 d) 0,7

15. Pokus je izveden n puta. Događaj A dogodio se m puta. Odredite učestalost pojavljivanja događaja A: n = 60, m = 10

Odgovori: a) b) 0,2 c) 0,25 d) 0,15

16. Bernoullijev teorem

17. Korespondencija koja uspostavlja vezu između mogućih vrijednosti slučajne varijable i njihovih vjerojatnosti naziva se:

Odgovori: a) disperzija slučajne varijable b) matematičko očekivanje DSV

C) standardna devijacija d) DSV zakon raspodjele

18. Vjerojatnost besprijekornog rada jedne ćelije mljekomata jednaka je p. X je broj jedinica jedinice mužnje bez problema tijekom mužnje n krava. Nađi M(x).

p = 0,6; n=10

Odgovori: a) 8,4 b) 6 c) 7,2 d) 9

19. Vjerojatnost besprijekornog rada jedne ćelije mljekomata jednaka je p. X je broj jedinica jedinice mužnje bez problema tijekom mužnje n krava. Nađi D(x).

p = 0,6; n=10

Odgovori: a) 2,52 b) 3,6 c) 1,44 d) 0,9

20. Dan je binomni zakon raspodjele DSV. Nađi M(x).

Odgovori: a) 2,8 b) 1,2 c) 2,4 d) 0,8

21. Dan je binomni zakon raspodjele DSV. Nađi D(x).

Odgovori: a) 0,96 b) 0,64 c) 0,36 d) 0,84

22. . Određen je binomni zakon raspodjele DSV. Pronađite P(1

Odgovori: a) 0,0272 b) 0,0272 c) 0,3398 d) 0,1792

23. Pronađite odgovarajuću formulu:

odgovori:

24. Dan je zakon raspodjele DSV. Nađi M(x).

Odgovor: a) 3,8 b) 4,2 c) 0,7 d) 1,9

25. Dan je DSV zakon raspodjele. Pronaći

odgovori:

27. Slučajna varijabla ima binomnu distribuciju ako

odgovori:

28. Nađite funkciju diferencijalne distribucije f(x), ako

odgovori:

29. Nađite kumulativnu funkciju raspodjele F(x), ako

Odgovor: a) b)

c) d)

30. U formuli

odgovori:

OPCIJA 1

1. U nasumičnom eksperimentu bacaju se dvije kocke. Odredite vjerojatnost da će zbroj biti 5 bodova. Zaokružite rezultat na stotinke.

2. U nasumičnom eksperimentu, simetričan novčić se baci tri puta. Pronađite vjerojatnost da dobijete glave točno dva puta.

3. U prosjeku, od 1400 vrtnih pumpi u prodaji, 7 curi. Nađite vjerojatnost da jedna crpka nasumično odabrana za kontrolu ne propušta.

4. Natjecanje izvođača održava se 3 dana. Najavljeno je ukupno 50 predstava – po jedna iz svake zemlje. Prvog dana igraju se 34 izvedbe, a ostale su ravnomjerno raspoređene u ostalim danima. Redoslijed nastupa utvrđuje se ždrijebom. Kolika je vjerojatnost da treći dan natjecanja nastupi ruski predstavnik?

5. Taksi tvrtka ima 50 automobila; Od toga je 27 crnih sa žutim natpisima sa strane, a ostali su žuti sa crnim natpisima. Nađite vjerojatnost da će automobil odgovoriti na slučajni poziv žuta boja s crnim natpisima.

6. Na rock festivalu nastupaju bendovi – po jedan iz svake od prijavljenih zemalja. Redoslijed izvođenja određuje se ždrijebom. Koja je vjerojatnost da će grupa iz Njemačke nastupiti nakon grupe iz Francuske i nakon grupe iz Rusije? Zaokružite rezultat na stotinke.

7. Kolika je vjerojatnost da slučajno odabrana prirodni broj Je li 41 do 56 djeljivo s 2?

8. U zbirci listića iz matematike nalazi se samo 20 listića, od kojih 11 sadrži pitanje o logaritmima. Nađite vjerojatnost da će student dobiti pitanje o logaritmima na nasumično odabranoj ispitnoj listiću.

9. Na slici je labirint. Pauk se uvlači u labirint na ulaznoj točki. Pauk se ne može okrenuti i otpuzati natrag. Na svakom račvanju pauk bira stazu kojom još nije puzao. S obzirom da je izbor daljnjeg puta slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će pauk doći do izlaza.

10. Za upis na institut za specijalnost "Prevoditelj", kandidat mora osvojiti najmanje 79 bodova na jedinstvenom državnom ispitu iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Za upis na specijalnost "Carinski poslovi" potrebno je osvojiti najmanje 79 bodova iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih znanosti.

Vjerojatnost da će kandidat B. dobiti najmanje 79 bodova iz matematike je 0,9, iz ruskog - 0,7, u strani jezik- 0,8 i na društvenim smjerovima - 0,9.

OPCIJA 2

1. U trgovini su tri prodavača. Svaki od njih je zauzet klijentom s vjerojatnošću 0,3. Nađite vjerojatnost da su u slučajnom trenutku sva tri prodavača zauzeta u isto vrijeme (pretpostavite da kupci dolaze neovisno jedan o drugom).

2. U nasumičnom eksperimentu, simetričan novčić se baci tri puta. Nađite vjerojatnost da će se dogoditi RRR ishod (glave sva tri puta).

3. Tvornica proizvodi torbe. U prosjeku na svakih 200 kvalitetnih vrećica dolaze četiri vrećice sa skrivenim nedostacima. Nađite vjerojatnost da će kupljena torba biti visoke kvalitete. Zaokružite rezultat na stotinke.

4. Natjecanje izvođača održava se 3 dana. Najavljeno je ukupno 55 predstava – po jedna iz svake zemlje. Prvog dana igraju se 33 izvedbe, a ostale su ravnomjerno raspoređene u ostalim danima. Redoslijed nastupa utvrđuje se ždrijebom. Kolika je vjerojatnost da treći dan natjecanja nastupi ruski predstavnik?

5. Na tipkovnici telefona nalazi se 10 znamenki, od 0 do 9. Kolika je vjerojatnost da nasumično pritisnuta znamenka bude manja od 4?

6. Biatlonac gađa mete 9 puta. Vjerojatnost pogotka mete jednim hicem je 0,8. Nađite vjerojatnost da biatlonac prva tri puta pogodi mete, a zadnjih šest puta promaši. Zaokružite rezultat na stotinke.

7. Dvije tvornice proizvode identična stakla za automobilska svjetla. Prva tvornica proizvodi 30 takvih čaša, druga - 70. Prva tvornica proizvodi 4 neispravne čaše, a druga - 1. Nađite vjerojatnost da će čaša slučajno kupljena u trgovini biti neispravna.

8. U zbirci ulaznica za kemiju nalazi se samo 25 ulaznica, od kojih 6 sadrži pitanje o ugljikovodicima. Nađite vjerojatnost da će student dobiti pitanje o ugljikovodicima na nasumično odabranoj ispitnoj listiću.

9. Za upis na institut za specijalnost "Prevoditelj", kandidat mora osvojiti najmanje 69 bodova na jedinstvenom državnom ispitu iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Za upis na specijalnost "Menadžment" potrebno je osvojiti najmanje 69 bodova iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih nauka.

Vjerojatnost da će kandidat T. dobiti najmanje 69 bodova iz matematike je 0,6, iz ruskog - 0,6, iz stranog jezika - 0,5 i iz društvenih znanosti - 0,6.

Nađite vjerojatnost da će T. uspjeti upisati jednu od dvije navedene specijalnosti.

10. Na slici je labirint. Pauk se uvlači u labirint na ulaznoj točki. Pauk se ne može okrenuti i otpuzati natrag. Na svakom račvanju pauk bira stazu kojom još nije puzao. S obzirom da je izbor daljnjeg puta slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će pauk doći do izlaza.

OPCIJA 3

1. Na prvenstvu u gimnastici sudjeluje 60 sportaša: 14 iz Mađarske, 25 iz Rumunjske, ostali iz Bugarske. Redoslijed nastupa gimnastičarki određuje se ždrijebom. Odredite vjerojatnost da je sportaš koji se prvi natječe iz Bugarske.

2. Automatska linija za proizvodnju baterija. Vjerojatnost da je gotova baterija neispravna je 0,02. Prije pakiranja svaka baterija prolazi kroz kontrolni sustav. Vjerojatnost da će sustav odbaciti neispravnu bateriju je 0,97. Vjerojatnost da će sustav greškom odbiti ispravnu bateriju je 0,02. Nađite vjerojatnost da će nasumično odabrana baterija iz paketa biti odbijena.

3. Za ulazak u institut za specijalnost " Međunarodni odnosi", kandidat mora osvojiti najmanje 68 bodova na jedinstvenom državnom ispitu iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Za upis na studij sociologije potrebno je osvojiti najmanje 68 bodova iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih znanosti.

Vjerojatnost da će kandidat V. dobiti najmanje 68 bodova iz matematike je 0,7, iz ruskog - 0,6, iz stranog jezika - 0,6 i iz društvenih znanosti - 0,7.

Nađite vjerojatnost da će V. uspjeti upisati jednu od dvije navedene specijalnosti.

4. Na slici je labirint. Pauk se uvlači u labirint na ulaznoj točki. Pauk se ne može okrenuti i otpuzati natrag. Na svakom račvanju pauk bira stazu kojom još nije puzao. S obzirom da je izbor daljnjeg puta slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će pauk doći do izlaza.

5. Kolika je vjerojatnost da je slučajno odabran prirodni broj od 52 do 67 djeljiv s 4?

6. Na ispitu iz geometrije student dobiva jedno pitanje iz liste ispitnih pitanja. Vjerojatnost da je ovo pitanje upisanog kruga je 0,1. Vjerojatnost da je ovo pitanje iz trigonometrije je 0,35. Ne postoje pitanja koja se istovremeno odnose na ove dvije teme. Nađite vjerojatnost da će student na ispitu dobiti pitanje o jednoj od ove dvije teme.

7. Seva, Slava, Anya, Andrey, Misha, Igor, Nadya i Karina bacili su ždrijeb tko će započeti igru. Nađite vjerojatnost da će dječak započeti igru.

8. Na seminar je došlo 5 znanstvenika iz Španjolske, 4 iz Danske i 7 iz Nizozemske. Redoslijed izvješća utvrđuje se ždrijebom. Nađite vjerojatnost da će dvanaesto izvješće biti izvješće znanstvenika iz Danske.

9. U zbirci ulaznica za filozofiju samo je 25 ulaznica, od kojih 8 sadrži pitanje o Pitagori. Nađite vjerojatnost da student neće dobiti pitanje o Pitagori na nasumično odabranoj ispitnoj listiću.

10. U trgovini postoje dva automata za plaćanje. Svaki od njih može biti neispravan s vjerojatnošću 0,09, neovisno o drugom stroju. Odredite vjerojatnost da barem jedan stroj radi.

OPCIJA 4

1. Na rock festivalu nastupaju bendovi – po jedan iz svake od prijavljenih zemalja. Redoslijed izvođenja određuje se ždrijebom. Koja je vjerojatnost da će grupa iz Sjedinjenih Država nastupiti nakon grupe iz Vijetnama i nakon grupe iz Švedske? Zaokružite rezultat na stotinke.

2. Vjerojatnost da će učenik T točno riješiti više od 8 zadataka na ispitu iz povijesti je 0,58. Vjerojatnost da će T. točno riješiti više od 7 zadataka je 0,64. Nađite vjerojatnost da će T. točno riješiti točno 8 zadataka.

3. Tvornica proizvodi torbe. U prosjeku na svakih 60 kvalitetnih vrećica dolazi šest vrećica sa skrivenim nedostacima. Nađite vjerojatnost da će kupljena torba biti visoke kvalitete. Zaokružite rezultat na stotinke.

4. Sasha je u džepu imao četiri bombona - “Mishka”, “Vzlyotnaya”, “Belochka” i “Grilyazh”, kao i ključeve od stana. Dok je vadio ključeve, Saši je slučajno ispao jedan slatkiš iz džepa. Pronađite vjerojatnost da je bombon "Vzlyotnaya" izgubljen.

5. Na slici je labirint. Pauk se uvlači u labirint na ulaznoj točki. Pauk se ne može okrenuti i otpuzati natrag. Na svakom račvanju pauk bira stazu kojom još nije puzao. S obzirom da je izbor daljnjeg puta slučajan, odredite s kojom vjerojatnošću će pauk doći do izlaza.

6. U nasumičnom eksperimentu bacaju se tri kockice. Odredite vjerojatnost da će ukupan zbroj biti 15 bodova. Zaokružite rezultat na stotinke.

7. Biatlonac gađa mete 10 puta. Vjerojatnost pogotka mete jednim hicem je 0,7. Nađite vjerojatnost da je biatlonac pogodio mete prvih 7 puta, a posljednja tri promašio. Zaokružite rezultat na stotinke.

8. Na seminar je došlo 5 znanstvenika iz Švicarske, 7 iz Poljske i 2 iz Velike Britanije. Redoslijed izvješća utvrđuje se ždrijebom. Odredite vjerojatnost da će trinaesto izvješće biti izvješće znanstvenika iz Poljske.

9. Za ulazak u institut za specijalnost " Međunarodni zakon", kandidat mora osvojiti najmanje 68 bodova na jedinstvenom državnom ispitu iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i stranog jezika. Za upis na studij sociologije potrebno je osvojiti najmanje 68 bodova iz svakog od tri predmeta - matematike, ruskog jezika i društvenih znanosti.

Vjerojatnost da će kandidat B. dobiti najmanje 68 bodova iz matematike je 0,6, iz ruskog - 0,8, iz stranog jezika - 0,5 i iz društvenih znanosti - 0,7.

Nađite vjerojatnost da će B. uspjeti upisati jednu od dvije navedene specijalnosti.

10.B trgovački centar dva identična aparata prodaju kavu. Vjerojatnost da će aparat ostati bez kave do kraja dana je 0,25. Vjerojatnost da će oba aparata ostati bez kave je 0,14. Nađite vjerojatnost da će na kraju dana u oba aparata ostati kave.

Opcija 1.

Slučajni događaj povezan s nekim iskustvom shvaća se kao svaki događaj koji tijekom provedbe tog iskustva

a) ne može se dogoditi;

b) ili se dogodi ili ne;

c) sigurno će se dogoditi.

Ako događaj A događa ako i samo ako se događaj dogodi U, tada se zovu

a) ekvivalentan;

b) zglob;

c) istovremeni;

d) istovjetni.

Ako se cijeli sustav sastoji od 2 nekompatibilna događaja, tada se takvi događaji nazivaju

a) suprotnost;

b) nespojivo;

c) nemoguće;

d) ekvivalent.

A 1 – pojava parnog broja točaka. Događaj A 2 - izgled 2 boda. Događaj A 1  A 2 je ono što je palo

a) 2; b) 4; na 6; d) 5.

Vjerojatnost pouzdanog događaja jednaka je

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

Vjerojatnost umnoška dva zavisna događaja A I U izračunati po formuli

a) P(AB) = P(A)P(B); b) P(AB) = P(A)+P(B) – P(A) P(B);

c) P(A B) = P(A)+P(B) + P(A) P(B); d) P(A B) = P(A) P(A | B).

Od 25 ispitnih listića, označenih brojevima od 1 do 25, student nasumično izvlači 1. Kolika je vjerojatnost da će student položiti ispit ako zna odgovore na 23 listića?

A) ; b) ; V) ; G) .

U kutiji je 10 loptica: 3 bijele, 4 crne, 3 plave. Slučajno je izvučena 1 kuglica. Kolika je vjerojatnost da će biti bijela ili crna?

A) ; b) ; V) ; G) .

Ima 2 ladice. Prvi sadrži 5 standardnih i 1 nestandardni dio. Drugi sadrži 8 standardnih i 2 nestandardna dijela. Iz svake kutije nasumce se izvadi po jedan dio. Kolika je vjerojatnost da će uklonjeni dijelovi biti standardni?

A) ; b) ; V) ; G) .

Od riječi " matematika"Jedno slovo je odabrano nasumično. Koja je vjerojatnost da ovo pismo " A»?

A) b) ; V) ; G) .

Opcija 4.

Ako se događaj ne može dogoditi u danom iskustvu, tada se on poziva

a) nemoguće;

b) nespojivo;

c) neobavezan;

d) nepouzdan.

Eksperiment bacanja kocke. Događaj A baca se broj bodova koji nije veći od 3. Događaj U baca se paran broj bodova. Događaj A U je da je strana s brojem ispala

a) 1; b) 2; na 3; d) 4.

Nazivaju se događaji koji tvore cjelovit sustav parno nekompatibilnih i jednako vjerojatnih događaja

a) elementarni;

b) nespojivo;

c) nemoguće;

d) pouzdan.

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

Trgovina je dobila 30 hladnjaka. 5 ih ima tvornički nedostatak. Nasumično je odabran jedan hladnjak. Kolika je vjerojatnost da će biti bez kvara?

A) ; b); V) ; G) .

Vjerojatnost umnoška dva neovisna događaja A I U izračunati po formuli

a) P(A B) = P(A) P(B | A); b) P(AB) = P(A) + P(B) – P(A) P(B);

c) P(AB) = P(A) + P(B) + P(A) P(B); d) P(AB) = P(A)P(B).

U razredu ima 20 ljudi. Od toga je 5 odličnih učenika, 9 dobrih učenika, 3 imaju C ocjenu i 3 imaju B ocjenu. Kolika je vjerojatnost da je slučajno odabrani učenik izvrstan ili izvrstan učenik?

A) ; b) ; V) ; G) .

9. Prva kutija sadrži 2 bijele i 3 crne kuglice. Druga kutija sadrži 4 bijele i 5 crnih kuglica. Iz svake se kutije nasumično izvlači jedna kuglica. Kolika je vjerojatnost da su obje kuglice bijele?

A) ; b) ; V) ; G) .

10. Vjerojatnost određenog događaja jednaka je

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

Opcija 3.

Ako se u danom eksperimentu dva događaja ne mogu dogoditi istovremeno, tada se takvi događaji nazivaju

a) nespojivo;

b) nemoguće;

c) ekvivalent;

d) zglob.

Poziva se skup nekompatibilnih događaja takav da se barem jedan od njih mora dogoditi kao rezultat eksperimenta

a) nepotpuni sustav događaja; b) cjelovit sustav događaja;

c) holistički sustav događaja; d) nije holistički sustav događaja.

Proizvodnjom događaja A 1 I A 2

a) dogodi se događaj A 1 , događaj A 2 ne događa se;

b) dogodi se događaj A 2 , događaj A 1 ne događa se;

c) događaji A 1 I A 2 dogoditi istovremeno.

U seriji od 100 dijelova, 3 su neispravna. Kolika je vjerojatnost da slučajno odabrani dio bude neispravan?

A)
; b) ; V)
;
.

Zbroj vjerojatnosti događaja koji tvore kompletan sustav jednak je

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

Vjerojatnost nemogućeg događaja je

a) 0; b) 1; na 2; d) 3.

A I U izračunati po formuli

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B).

Na polici je 10 udžbenika poredanih slučajnim redoslijedom. Od toga je 1 iz matematike, 2 iz kemije, 3 iz biologije i 4 iz geografije. Učenik je nasumično uzeo 1 udžbenik. Kolika je vjerojatnost da će to biti ili iz matematike ili iz kemije?

A) ; b) ; V) ; G) .

a) nespojivo;

b) nezavisna;

c) nemoguće;

d) ovisna.

Dvije kutije sadrže olovke iste veličine i oblika. U prvoj kutiji: 5 crvenih, 2 plave i 1 crna olovka. U drugoj kutiji: 3 crvene, 1 plava i 2 žute. Iz svake se kutije nasumično izvlači jedna olovka. Kolika je vjerojatnost da će obje olovke biti plave?

A) ; b) ; V) ; G) .

opcija 2.

Ako se događaj nužno javlja u danom iskustvu, tada se on naziva

a) zglob;

b) pravi;

c) pouzdan;

d) nemoguće.

Ako pojava jednog od događaja ne isključuje pojavu drugog u istom pokusu, tada se takvi događaji nazivaju

a) zglob;

b) nespojivo;

c) ovisna;

d) nezavisna.

Ako pojava događaja B nema nikakvog utjecaja na vjerojatnost pojave događaja A, i obrnuto, pojava događaja A nema nikakvog utjecaja na vjerojatnost pojave događaja B, tada događaji A i B se zovu

a) nespojivo;

b) nezavisna;

c) nemoguće;

d) ovisna.

Zbroj događaja A 1 I A 2 je događaj koji se događa kada

a) dogodi se barem jedan od događaja A 1 ili A 2 ;

b) događaji A 1 I A 2 ne pojavljuju se;

c) događaji A 1 I A 2 dogoditi istovremeno.

Postoji vjerojatnost bilo kojeg događaja nenegativan broj, ne prelazi

a) 1; b) 2; na 3; d) 4.

Od riječi " automatizacija"Jedno slovo je odabrano nasumično. Koja je vjerojatnost da će to biti pismo " A»?

A) ; b) ; V) ; G) .

Vjerojatnost zbroja dva nekompatibilna događaja A I U izračunati po formuli

a) P(A+B) = P(A) + P(B); b) P(A+B) = P(AB) – P(A) + P(B);

c) P(A+B) = P(A) + P(B) + P(AB); d) P(A+B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Prva kutija sadrži 2 bijele i 5 crnih kuglica. Druga kutija sadrži 2 bijele i 3 crne kuglice. Iz svake je kutije nasumično izvučena jedna kuglica. Kolika je vjerojatnost da su obje kuglice crne?

A) ; b) ; V) ; G) .