Rastavljanje polinoma na faktore je transformacija identiteta, uslijed čega se polinom transformira u umnožak više faktora - polinoma ili monoma.

Postoji nekoliko načina faktoriranja polinoma.

Metoda 1. Izuzimanje zajedničkog faktora iz zagrada.

Ova se transformacija temelji na distributivnom zakonu množenja: ac + bc = c(a + b). Bit transformacije je izolirati zajednički faktor u dvije komponente koje se razmatraju i "izbaciti" ga iz zagrada.

Rastavimo polinom na faktore 28x 3 – 35x 4.

Riješenje.

1. Nađite zajednički djelitelj za elemente 28x3 i 35x4. Za 28 i 35 to će biti 7; za x 3 i x 4 – x 3. Drugim riječima, naš zajednički faktor je 7x3.

2. Svaki od elemenata predstavljamo kao proizvod faktora od kojih jedan
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x.

3. Zajednički faktor vadimo iz zagrada
7x 3: 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 – 5x).

Metoda 2. Korištenje skraćenih formula množenja. “Majstorstvo” korištenja ove metode je uočiti jednu od skraćenih formula množenja u izrazu.

Rastavimo polinom na faktore x 6 – 1.

Riješenje.

1 TO ovaj izraz možemo primijeniti formulu razlike kvadrata. Da biste to učinili, zamislite x 6 kao (x 3) 2, a 1 kao 1 2, tj. 1. Izraz će imati oblik:
(x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1).

2. Na dobiveni izraz možemo primijeniti formulu za zbroj i razliku kubova:
(x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Tako,
x 6 – 1 = (x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Metoda 3. Grupiranje. Metoda grupiranja uključuje kombiniranje komponenata polinoma na način da se nad njima lako izvode operacije (zbrajanje, oduzimanje, oduzimanje zajedničkog faktora).

Rastavimo polinom na faktore x 3 – 3x 2 + 5x – 15.

Riješenje.

1. Grupirajmo komponente na ovaj način: 1. s 2. i 3. s 4.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15).

2. U dobivenom izrazu, zajedničke faktore vadimo iz zagrada: x 2 u prvom slučaju i 5 u drugom.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3).

3. Izvadimo zajednički faktor x – 3 iz zagrada i dobijemo:
x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3)(x 2 + 5).

Tako,
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 = (x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3) ∙ (x 2 + 5 ).

Osigurajmo materijal.

Faktoriziraj polinom a 2 – 7ab + 12b 2.

Riješenje.

1. Predstavimo monom 7ab kao zbroj 3ab + 4ab. Izraz će imati oblik:
a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2.

Otvorimo zagrade i dobijemo:
a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2.

2. Grupirajmo komponente polinoma na ovaj način: 1. s 2. i 3. s 4. Dobivamo:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2).

3. Izbacimo uobičajene faktore iz zagrada:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = a(a – 3b) – 4b(a – 3b).

4. Izbacimo zajednički faktor (a – 3b) iz zagrada:
a(a – 3b) – 4b(a – 3b) = (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

Tako,
a 2 – 7ab + 12b 2 =
= a 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= a 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 =
= (a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) =
= a(a – 3b) – 4b(a – 3b) =
= (a – 3 b) ∙ (a – 4b).

web stranice, pri kopiranju materijala u cijelosti ili djelomično, poveznica na izvor je obavezna.

Javni sat

matematika

u 7. razredu

"Primjena na razne načine za rastavljanje polinoma na faktore."

Prokofjeva Natalija Viktorovna,

Profesor matematike

Ciljevi lekcije

Obrazovni:

1. ponoviti formule skraćenog množenja
2. formiranje i primarno učvršćivanje sposobnosti rastavljanja polinoma na različite načine.

Obrazovni:

1. razvoj pažljivosti, logičkog mišljenja, pažnje, sposobnosti usustavljivanja i primjene stečenog znanja, matematički pismenog govora.

Obrazovni:

1. razvijanje interesa za rješavanje primjera;
2. njegovanje osjećaja za međusobno pomaganje, samokontrolu i matematičku kulturu.

Vrsta lekcije: kombinirani sat

Oprema: projektor, prezentacija, ploča, udžbenik.

Preliminarna priprema za lekciju:

1. Učenici bi trebali znati sljedeće teme:

1. Kvadriranje zbroja i razlike dvaju izraza
2. Rastavljanje na faktore korištenjem formula kvadrata zbroja i kvadrata razlike
3. Množenje razlike dvaju izraza njihovim zbrojem
4. Rastavljanje razlike kvadrata na faktore
5. Rastavljanje zbroja i razlike kubova na faktore

1. Imati vještine rada sa skraćenim formulama množenja.

Plan učenja

1. Organiziranje vremena(usredotočite učenike na lekciju)
2. Ispitivanje domaća zadaća(ispravak pogreške)
3. Usmene vježbe
4. Učenje novog gradiva
5. Vježbe obuke
6. Vježbe ponavljanja
7. Sažimanje lekcije
8. Poruka za domaću zadaću

Tijekom nastave

I. Organizacijski trenutak.

Lekcija će od vas zahtijevati poznavanje skraćenih formula množenja, njihovu primjenu i, naravno, pozornost.

II. Provjera domaće zadaće.

Pitanja za domaću zadaću.

Analiza rješenja na ploči.

II. Usmene vježbe.

Potrebna je matematika
Bez nje se ne može
Učimo, učimo, prijatelji,
Čega se sjećamo ujutro?

Idemo napraviti zagrijavanje.

Faktoriziraj (Slajd 3)

8a – 16b

17x² + 5x

c(x+y)+5(x+y)

4a² - 25 (Slajd 4)

1 - y³

ax + ay + 4x + 4y slajd 5)

III. Samostalni rad.

Svaki od vas ima stol na stolu. Potpišite svoj rad gore desno. Ispunite tablicu. Vrijeme rada je 5 minuta. Započnimo.

Gotovi smo.

Molimo zamijenite posao sa svojim susjedom.

Odložili su olovke i uzeli olovke.

Provjeravamo rad - obratite pozornost na slajd. (Slajd 6)

Stavili smo oznaku - (Slajd 7)

7(+) - 5

6-5(+) - 4

4(+) - 3

Stavite formule na sredinu stola. Počnimo učiti novo gradivo.

IV. Učenje novog gradiva

U bilježnice zapisujemo datum, razredni rad i temu današnjeg sata.

Učitelj, nastavnik, profesor.

1. Pri rastavljanju polinoma ponekad koriste ne jednu, već nekoliko metoda, primjenjujući ih uzastopno.
2. Primjeri:

1. 5a² - 20 = 5 (a² - 4) = 5 (a-2)(a+2). (Slajd 8)

Koristimo zajednički faktor izvan zagrada i formulu razlike kvadrata.

1. 18x³ + 12x² + 2x = 2x (9x² + 6x + 1) = 2x (3x + 1)². (Slajd 9)

Što možete učiniti s izrazom? Koju ćemo metodu koristiti za faktorizaciju?

Ovdje koristimo stavljanje u zagrade zajedničkog faktora i formule zbroja na kvadrat.

1. ab³ – 3b³ + ab²u – 3b²u = b² (ab – 3b + ay – 3y) = b² ((ab – 3b) + (ay – 3y)) = b² (b(a – 3) + y(a – 3)) = b² (a – 3)(b +y). (Slajd 10)

Što možete učiniti s izrazom? Koju ćemo metodu koristiti za faktorizaciju?

Ovdje je zajednički faktor izdvojen iz zagrada i primijenjena je metoda grupiranja.

1. Redoslijed faktorizacije: (Slajd 11)

1. Ne može se svaki polinom faktorizirati. Na primjer: x² + 1; 5x² + x + 2, itd. (Slajd 12)

V. Trening vježbe

Prije nego što počnemo, odradit ćemo fizičku obuku (slajd 13)

Brzo su ustali i nasmiješili se.

Protezali su se sve više i više.

Hajde, ispravi ramena,

Podignite, spustite.

Skreni desno, skreni lijevo,

Sjeli su i ustali. Sjeli su i ustali.

I trčali su na mjestu.

I još malo gimnastike za oči:

1. Čvrsto zatvorite oči 3-5 sekundi, a zatim ih otvorite 3-5 sekundi. Ponovite 6 puta.
2. Postavite palac na udaljenosti od 20-25 cm od očiju, s oba oka gledajte kraj prsta 3-5c, a zatim s oba oka gledajte u cijev. Ponovite 10 puta.

Bravo, sjedni.

Zadatak lekcije:

br. 934 avd

№935 av

№937

br. 939 avd

br. 1007 avd

VI.Vježbe ponavljanja.

№ 933

VII. Sažimanje lekcije

Nastavnik postavlja pitanja, a učenici odgovaraju po želji.

1. Navedite poznate metode rastavljanja polinoma na faktore.

1. Zajednički faktor izbacite iz zagrada
2. Rastavljanje polinoma na faktore korištenjem skraćenih formula za množenje.
3. metoda grupiranja

1. Redoslijed faktorizacije:

1. Stavite zajednički faktor izvan zagrada (ako postoji).
2. Pokušajte rastaviti polinom na faktore pomoću skraćenih formula za množenje.
3. Ako prethodne metode nisu dovele do cilja, pokušajte koristiti metodu grupiranja.

Podignite ruku:

1. Ako je vaš stav prema lekciji "ništa nisam razumio i uopće nisam uspio"
2. Ako je vaš stav prema lekciji "bilo je poteškoća, ali uspio sam"
3. Ako je vaš stav prema lekciji "Uspio sam u gotovo svemu"

Faktor 4 a² - 25 = 1 - y³ = (2a – 5) (2a + 5) (1 – y) (1+y+y ²) Rastavljanje polinoma na faktore pomoću skraćenih formula množenja

Faktoriziraj ax+ay+4x+4y= =a(x+y)+4(x+y)= (ax+ay)+(4x+4y)= (x+y) (a+4) Metoda grupiranja

(a + b) ² a ² + 2ab + b ² Kvadrat zbroja a² - b² (a – b)(a + b) Razlika kvadrata (a – b)² a² - 2ab + b² Kvadrat razlike a³ + b ³ (a + b) (a² - ab + b²) Zbroj kubova (a + b) ³ a³ + 3 a²b+3ab² + b³ Kocka zbroja (a - b) ³ a³ - 3a²b+3ab² - b³ Kocka razlike a³ - b³ (a – b) (a² + ab + b²) Razlika kocki

POSTAVITE OZNAKE 7 (+) = 5 6 ili 5 (+) = 4 4 (+) = 3

Primjer br. 1. 5 a² - 20 = = 5(a² - 4) = = 5(a – 2) (a+2) Izbacivanje zajedničkog faktora iz zagrada Formula za razliku kvadrata

Primjer br. 2. 18 x³ + 12x ² + 2x = =2x (9x ² +6x+1)= =2x(3x+1) ² Izvlačenje zajedničkog faktora iz zagrada Formula za kvadrat zbroja

Primjer br. 3. ab³ –3b³+ab²y–3b²y= = b²(ab–3b+ay-3y)= =b²((a b -3 b)+(a y -3 y)= =b²(b(a-3)+y(a -3))= =b²(a-3)(b+y) Stavite faktor izvan zagrada Grupirajte članove u zagradama Stavite faktore izvan zagrada Stavite zajednički faktor izvan zagrada

Redoslijed faktorizacije: Stavite zajednički faktor izvan zagrada (ako postoji). Pokušajte rastaviti polinom na faktore pomoću skraćenih formula za množenje. 3. Ako prethodne metode nisu dovele do cilja, pokušajte primijeniti metodu grupiranja.

Ne može se svaki polinom faktorizirati. Na primjer: x² +1 5x² + x + 2

TJELESNA MINUTA

Zadatak lekcije br. 934 avd br. 935 avd br. 937 br. 939 avd br. 1007 avd

Podignite ruku: Ako je vaš stav prema lekciji “Ništa nisam razumio i uopće nisam uspio” Ako je vaš stav prema lekciji “bilo je poteškoća, ali uspio sam” Ako je vaš stav prema lekciji “Uspjela sam u gotovo svemu”

Domaća zadaća: str.38 br.936 br.938 br.954

Odjeljci: Matematika

Vrsta lekcije:

• prema načinu izvođenja - radionički sat;
• u didaktičke svrhe – sat primjene znanja i vještina.

Cilj: razviti sposobnost rastavljanja polinoma na faktore.

Zadaci:

• Didaktički: usustaviti, proširiti i produbiti znanja i vještine učenika, primijeniti različite metode rastavljanja polinoma na faktore. Razviti sposobnost korištenja faktorizacije polinoma kombiniranjem različitih tehnika. Primjeniti znanja i vještine na temu: “Rastavljanje polinoma na faktore” za rješavanje zadataka osnovne razine i zadataka povećane složenosti.
• Razvojni: razvijati mentalnu aktivnost kroz rješavanje različitih vrsta problema, naučiti pronaći i analizirati najracionalnije metode rješenja, pridonijeti formiranju sposobnosti generaliziranja činjenica koje se proučavaju, jasno i jasno izražavati svoje misli.
• Edukativni: razvijati vještine samostalnog i timskog rada, vještine samokontrole.

Metode rada:

• verbalno;
• vizualni;
• praktični.

Oprema za nastavu: interaktivna ploča ili grafoskop, tablice sa skraćenim formulama množenja, upute, materijali za rad u skupinama.

Struktura lekcije:

1. Organiziranje vremena. 1 minuta
2. Formuliranje teme, svrhe i ciljeva praktične nastave. 2 minute
3. Provjera domaće zadaće. 4 minute
4. Obnavljanje temeljnih znanja i vještina učenika. 12 minuta
5. Minute tjelesnog odgoja. 2 minute
6. Upute za rješavanje zadataka radionice. 2 minute
7. Izrada zadataka u grupama. 15 minuta
8. Provjera i razgovor o zadacima. Analiza posla. 3 minute
9. Postavljanje domaće zadaće. 1 minuta
10. Rezervirajte poslove. 3 minute

Tijekom nastave

1. Organizacijski trenutak

Učitelj provjerava spremnost razreda i učenika za nastavu.

2. Formuliranje teme, svrhe i ciljeva radioničkog sata

• Poruka o završnoj lekciji na temu.
• Motivacija obrazovne aktivnosti učenicima.
• Formuliranje cilja i postavljanje zadataka sata (zajedno s učenicima).

3. Provjera domaće zadaće

Na ploči su primjeri rješenja domaćih zadaća br. 943 (a, c); br. 945 (c, d). Uzorke su izradili učenici razreda. (Ova skupina učenika identificirana je u prethodnom satu; formalizirali su svoju odluku tijekom odmora). Učenici se pripremaju za “obranu” rješenja.

Učitelj, nastavnik, profesor:

Provjerava prisutnost domaće zadaće u bilježnicama učenika.

Poziva učenike razreda da odgovore na pitanje: "Koje je poteškoće izazvalo rješavanje zadatka?"

Nudi da svoje rješenje provjeri rješenjem na ploči.

Poziva učenike na ploču da odgovore na pitanja koja učenici imaju na licu mjesta prilikom provjere na uzorcima.

Komentira odgovore učenika, dopunjava odgovore i pojašnjava (po potrebi).

Sažima dovršetak domaće zadaće.

studenti:

Prezentirajte domaću zadaću učitelju.

Razmjenjuju bilježnice (u parovima) i provjeravaju jedni druge.

Odgovorite na pitanja nastavnika.

Provjerite svoje rješenje uzorcima.

Glume protivnike, dopunjuju, ispravljaju, zapisuju drugu metodu ako se metoda rješenja u bilježnici razlikuje od metode na ploči.

Od učenika i učitelja tražiti potrebna objašnjenja.

Pronađite načine za provjeru dobivenih rezultata.

Sudjeluje u ocjenjivanju kvalitete obavljenih zadataka na ploči.

4. Obnavljanje osnovnih znanja i vještina učenika

1. Usmeni rad

Učitelj, nastavnik, profesor:

Odgovori na pitanja:

1. Što znači faktorizirati polinom?
2. Koliko metoda dekompozicije poznajete?
3. Kako se oni zovu?
4. Koji je najčešći?

2. Na ploči su napisani polinomi:

1. 14x 3 – 14x 5

2. 16x 2 – (2 + x) 2

3. 9 – x 2 – 2hy – y 2

4. x 3 - 3x – 2

Učitelj, nastavnik, profesor poziva studente da faktoriraju polinome br. 1-3:

• I. opcija – primjenom zajedničkog faktora;
• Opcija II – korištenje skraćenih formula množenja;
• Opcija III - metodom grupiranja.

Od jednog učenika traži se faktoriranje polinoma br. 4 (pojedinačni zadatak povećane težine, zadatak se rješava u formatu A 4). Zatim se na ploči pojavljuje ogledni primjer rješenja zadataka br. 1-3 (radio učitelj), ogledni primjer rješenja zadatka br. 4 (radio učenik).

3. Zagrijte se

Učitelj daje upute za rastavljanje i odabir slova pridruženog točnom odgovoru. Zbrajanjem slova dobivate ime najvećeg matematičara 17. stoljeća, koji je dao ogroman doprinos razvoju teorije rješavanja jednadžbi. (Descartes)

5. Sat tjelesne i zdravstvene kulture Učenicima se čitaju izjave. Ako je tvrdnja točna, učenici trebaju podići ruke, a ako je netočna, sjesti za svoje stolove. (Dodatak 2)

6. Uputa za rješavanje zadataka radionice.

Na Interaktivna ploča ili poseban plakat s tablicom s uputama.

Prilikom rastavljanja polinoma na faktore potrebno je poštivati ​​sljedeći redoslijed:

1. staviti zajednički faktor izvan zagrade (ako postoji);

2. primijeniti skraćene formule množenja (ako je moguće);

3. primijeniti metodu grupiranja;

4. provjeriti dobiveni rezultat množenjem.

Učitelj, nastavnik, profesor:

Predstavlja upute učenicima (usredotočuje se na korak 4).

Nudi izradu radioničkih zadataka u grupama.

Grupama dijeli radni list, listove s karbon papirom za izradu zadataka u bilježnicama i njihovu naknadnu provjeru.

Određuje vrijeme za rad u grupama i rad u bilježnicama.

Studenti:

Pročitaj uputstva.

Učitelji pažljivo slušaju.

Sjedi u skupinama (4-5 osoba).

Priprema za praktični rad.

7. Izrada zadataka u grupama

Radni listovi sa zadacima za grupe. (Dodatak 3)

Učitelj, nastavnik, profesor:

Upravlja samostalan rad u grupama.

Ocjenjuje se sposobnost učenika za samostalan rad, sposobnost za rad u skupini te kvalitetu oblikovanja radnog lista.

Studenti:

Izvršite zadatke na listovima karbonskog papira koji se nalaze u radnoj bilježnici.

Razgovarajte o načinima donošenja racionalnih odluka.

Pripremite radni list od grupe.

Pripremite se za obranu završenog rada.

8. Provjera i razgovor o izvršenju zadatka

Odgovori na interaktivnoj ploči.

Učitelj, nastavnik, profesor:

Prikuplja preslike odluka.

Upravlja izvješćivanjem učenika na radnim listovima.

Nudi samoprocjenu vašeg rada, uspoređujući odgovore iz bilježnica, radnih listova i uzoraka na ploči.

Podsjeća me na kriterije za ocjenjivanje rada i sudjelovanje u njegovoj realizaciji.

Pruža pojašnjenja o problemima vezanim uz odlučivanje ili samoprocjenu.

Sažima prve rezultate praktičnog rada i promišljanja.

Sažima (zajedno s učenicima) lekciju.

Kaže se da će konačni rezultati biti sumirani nakon provjere kopija radova koje su studenti izradili.

Studenti:

Dajte kopije učitelju.

Radni listovi su pričvršćeni na ploču.

Izvješće o završetku radova.

Provoditi samoispitivanje i samoocjenjivanje radnog učinka.

9. Postavljanje domaće zadaće

Domaća zadaća je napisana na ploči: br. 1016 (a, b); 1017 (c,d); br. 1021 (g,d,f)*

Učitelj, nastavnik, profesor:

Nudi zapisivanje obveznog dijela zadaće za dom.

Daje komentar njegove provedbe.

Poziva pripremljenije učenike da zapišu br. 1021 (g, e, f) *.

Kaže vam da se pripremite za sljedeću lekciju ponavljanja

Svrha sata:  razvijanje vještina rastavljanja polinoma na različite načine;  njegovati točnost, ustrajnost, marljivost i sposobnost rada u paru. Oprema: multimedijski projektor, računalo, nastavni materijali. Plan lekcije: 1. Organizacijski trenutak; 2. Provjera domaće zadaće; 3. Usmeni rad; 4. Učenje novog gradiva; 5. Sat tjelesnog odgoja; 6. Učvršćivanje proučenog gradiva; 7. Rad u paru; 8. Domaća zadaća; 9. Sažimanje. Napredak lekcije: 1. Organizacijski trenutak. Usredotočite učenike na lekciju. Obrazovanje se ne sastoji u količini znanja, već u potpunom razumijevanju i vještoj primjeni svega što znate. (Georg Hegel) 2. Provjera domaće zadaće. Analiza zadataka u čijem su rješavanju učenici imali poteškoća. 3. Usmeni rad.  faktoriziraj: 1) 2) 3) ; 4) .  Poveži izraze u lijevom i desnom stupcu: a. 1. b. 2. c. 3. d. 4. d. 5. .  Riješite jednadžbe: 1. 2. 3. 4. Proučite novo gradivo. Za faktoriranje polinoma koristili smo formule stavljanja u zagrade, grupiranja i skraćenog množenja. Ponekad je moguće faktorizirati polinom primjenom nekoliko metoda uzastopno. Transformacija bi trebala započeti, ako je moguće, izbacivanjem zajedničkog faktora iz zagrada. Kako bismo uspješno riješili takve primjere, danas ćemo pokušati razviti plan njihove dosljedne primjene.

150.000₽ nagradni fond 11 počasnih dokumenata Potvrda o objavi u medijima

postoji nekoliko različitih načina rastavljanje polinoma na faktore. Najčešće se u praksi ne koristi jedna, već nekoliko metoda odjednom. Ovdje ne može postojati određeni redoslijed radnji, u svakom primjeru sve je individualno. Ali možete se pokušati pridržavati sljedećeg redoslijeda:

1. Ako postoji zajednički faktor, onda ga izvadite iz zagrade;

2. Nakon toga pokušajte rastaviti polinom na faktore pomoću skraćenih formula za množenje;

3. Ako nakon ovoga još nismo dobili traženi rezultat, trebali bismo pokušati koristiti metodu grupiranja.

Formule skraćenog množenja

1. a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b);

2. (a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2;

3. (a-b)^2 = a^2-2*a*b+b^2;

4. a^3+b^3 = (a+b)*(a^2 - a*b+b^2);

5. a^3 - b^3 = (a-b)*(a^2 + a*b+b^2);

Sada, da bismo to potvrdili, pogledajmo nekoliko primjera:

Primjer 1.

Rastavite polinom na faktore: (a^2+1)^2 - 4*a^2

Prvo primijenimo skraćenu formulu množenja “razlika kvadrata” i otvorimo unutarnje zagrade.

(a^2+1)^2 - 4*a^2 = ((a^2+1)-2*a)*((a^2+1)+2*a) = (a^2+1 -2*a)*(a^2+1+2*a);

Uočimo da smo u zagradama dobili izraze za kvadrat zbroja i kvadrat razlike dvaju izraza. Primijenimo ih i dobijmo odgovor.

a^2+1-2*a)*(a^2+1+2*a) = (a-1)^2*(a+1)^2;

Odgovor:(a-1)^2*(a+1)^2;

Primjer 2.

Rastavite polinom na faktore 4*x^2 - y^2 + 4*x +2*y.

Kao što možemo izravno vidjeti, nijedna od metoda ovdje nije prikladna. Ali postoje dva kvadrata, mogu se grupirati. Pokušajmo.

4*x^2 - y^2 + 4*x +2*y = (4*x^2 - y^2) +(4*x +2*y);

Dobili smo formulu za razliku kvadrata u prvoj zagradi, au drugoj zagradi je zajednički faktor dva. Primijenimo formulu i izbacimo zajednički faktor.

(4*x^2 - y^2) +(4*x +2*y)= (2*x - y)*(2*x+y) +2*(2*x+y);

Vidi se da postoje dvije identične zagrade. Izbacimo ih kao zajednički faktor.

(2*x - y)*(2*x+y) +2*(2*x+y) = (2*x+y)*(2*x - y)+2)= (2*x+ y )*(2*x-y+2);

Odgovor:(2*x+y)*(2*x-y+2);

Kao što vidite, ne postoji univerzalna metoda. S iskustvom će doći i vještina i rastavljanje polinoma na faktore bit će vrlo jednostavno.