Si vous comparez des cercles de différentes tailles, vous remarquerez ce qui suit : les tailles des différents cercles sont proportionnelles. Cela signifie que lorsque le diamètre d'un cercle augmente d'un certain nombre de fois, la longueur de ce cercle augmente également du même nombre de fois. Mathématiquement, cela peut s'écrire ainsi :

C 1		C 2
	=
d 1		d 2	(1)

où C1 et C2 sont les longueurs de deux cercles différents, et d1 et d2 sont leurs diamètres.
Cette relation fonctionne en présence d'un coefficient de proportionnalité - la constante π qui nous est déjà familière. De la relation (1) on peut conclure : la longueur d'un cercle C est égale au produit du diamètre de ce cercle et d'un coefficient de proportionnalité π indépendant du cercle :

C = π ré.

Cette formule peut également s'écrire sous une autre forme, exprimant le diamètre d passant par le rayon R d'un cercle donné :

C = 2π R.

Cette formule est précisément le guide du monde des cercles pour les élèves de septième.

Depuis l’Antiquité, les hommes tentent d’établir la valeur de cette constante. Par exemple, les habitants de la Mésopotamie calculaient l'aire d'un cercle à l'aide de la formule :

D’où vient π = 3 ?

Dans l’Egypte ancienne, la valeur de π était plus précise. Entre 2000 et 1700 avant JC, un scribe appelé Ahmes a rédigé un papyrus dans lequel on trouve des recettes pour résoudre divers problèmes pratiques. Ainsi, par exemple, pour trouver l'aire d'un cercle, il utilise la formule :

			8			2
S	=	(		d	)
			9

Pour quelles raisons est-il arrivé à cette formule ? - Inconnu. Probablement basé sur ses observations, cependant, comme l’ont fait d’autres philosophes anciens.

Sur les traces d'Archimède

Lequel des deux nombres est supérieur à 22/7 ou 3,14 ?
- Ils sont égaux.
- Pourquoi?
- Chacun d'eux est égal à π.
A.A. Vlasov. De la carte d'examen.

Certaines personnes croient que la fraction 22/7 et le nombre π sont identiques. Mais c'est une idée fausse. En plus de la réponse incorrecte ci-dessus à l'examen (voir épigraphe), vous pouvez également ajouter un puzzle très amusant à ce groupe. La tâche se lit comme suit : « organisez une correspondance pour que l’égalité devienne vraie ».

La solution serait la suivante : vous devez former un « toit » pour les deux correspondances verticales de gauche, en utilisant l'une des correspondances verticales du dénominateur de droite. Vous obtiendrez une image visuelle de la lettre π.

Beaucoup de gens savent que l'approximation π = 22/7 a été déterminée par l'ancien mathématicien grec Archimède. En l’honneur de cela, cette approximation est souvent appelée le nombre « archimédien ». Archimède a réussi non seulement à établir une valeur approximative pour π, mais également à trouver la précision de cette approximation, à savoir trouver un intervalle numérique étroit auquel appartient la valeur π. Dans l'une de ses œuvres, Archimède prouve une chaîne d'inégalités, qui, d'une manière moderne, ressemblerait à ceci :

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

peut s'écrire plus simplement : 3,140 909< π < 3,1 428 265...

Comme le montrent les inégalités, Archimède a trouvé une valeur assez précise avec une précision allant jusqu'à 0,002. Le plus surprenant, c'est qu'il a trouvé les deux premières décimales : 3,14... C'est la valeur que l'on utilise le plus souvent dans les calculs simples.

Utilisation pratique

Deux personnes voyagent dans un train :
- Regarde, les rails sont droits, les roues sont rondes.
D'où vient le coup ?
- D'où? Les roues sont rondes, mais la zone
cercle pilier carré, c'est le carré qui frappe !

En règle générale, ils se familiarisent avec ce nombre étonnant en 6e et en 7e année, mais l'étudient de manière plus approfondie à la fin de la 8e année. Dans cette partie de l'article, nous présenterons les formules de base et les plus importantes qui vous seront utiles pour résoudre des problèmes géométriques, mais pour commencer, nous accepterons de prendre π comme 3,14 pour faciliter le calcul.

La formule la plus célèbre parmi les écoliers qui utilisent π est peut-être la formule de la longueur et de l'aire d'un cercle. La première, la formule de l'aire d'un cercle, s'écrit comme suit :

	π D 2
S = π R 2 =
	4

où S est l'aire du cercle, R est son rayon, D est le diamètre du cercle.

La circonférence d'un cercle, ou, comme on l'appelle parfois, le périmètre d'un cercle, est calculée par la formule :

C = 2 π R = π ré,

où C est la circonférence, R est le rayon, d est le diamètre du cercle.

Il est clair que le diamètre d est égal à deux rayons R.

À partir de la formule de circonférence, vous pouvez facilement trouver le rayon du cercle :

où D est le diamètre, C est la circonférence, R est le rayon du cercle.

Ce formules de base, que tout étudiant devrait connaître. De plus, il est parfois nécessaire de calculer l'aire non pas de tout le cercle, mais seulement de sa partie - le secteur. Par conséquent, nous vous la présentons - une formule pour calculer l'aire d'un secteur de cercle. Cela ressemble à ceci :

			α
S	=	πR2
			360 ˚

où S est l'aire du secteur, R est le rayon du cercle, α est l'angle au centre en degrés.

Si mystérieux 3.14

En effet, c'est mystérieux. Parce qu'en l'honneur de ces nombres magiques, ils organisent des vacances, réalisent des films, organisent des événements publics, écrivent des poèmes et bien plus encore.

Par exemple, en 1998, un film du réalisateur américain Darren Aronofsky intitulé « Pi » est sorti. Le film a reçu de nombreuses récompenses.

Chaque année, le 14 mars à 1 h 59 min 26 s, les personnes intéressées par les mathématiques célèbrent le « Pi Day ». Pour les vacances, les gens préparent un gâteau rond, s'assoient à une table ronde et discutent du nombre Pi, résolvent des problèmes et des énigmes liés à Pi.

Les poètes ont également prêté attention à ce nombre étonnant ; un inconnu a écrit :
Il vous suffit d'essayer de vous souvenir de tout tel qu'il est : trois, quatorze, quinze, quatre-vingt-douze et six.

Amusons-nous!

Nous vous proposons des puzzles intéressants avec le nombre Pi. Démêlez les mots cryptés ci-dessous.

1. π R.

2. π L

3. π k

Réponses : 1. Fête ; 2. Fichier ; 3. Grincement.

Les passionnés de mathématiques du monde entier mangent une part de tarte chaque année le 14 mars. Après tout, c'est le jour de Pi, le nombre irrationnel le plus célèbre. Cette date est directement liée au numéro dont les premiers chiffres sont 3.14. Pi est le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Comme c’est irrationnel, il est impossible de l’écrire sous forme de fraction. C'est un nombre infiniment long. Il a été découvert il y a des milliers d’années et a été constamment étudié depuis, mais Pi a-t-il encore des secrets ? Depuis origine ancienne En attendant un avenir incertain, voici quelques-uns des faits les plus intéressants sur Pi.

Mémoriser Pi

Le record de mémorisation de nombres décimaux appartient à Rajvir Meena d'Inde, qui a réussi à mémoriser 70 000 chiffres - il a établi le record le 21 mars 2015. Auparavant, le détenteur du record était Chao Lu de Chine, qui avait réussi à mémoriser 67 890 chiffres - ce record a été établi en 2005. Le détenteur officieux du record est Akira Haraguchi, qui s'est enregistré sur vidéo en répétant 100 000 chiffres en 2005 et a récemment publié une vidéo dans laquelle il parvient à mémoriser 117 000 chiffres. Le record ne deviendrait officiel que si cette vidéo était enregistrée en présence d'un représentant du Livre Guinness des Records, et sans confirmation, cela ne reste qu'un fait impressionnant, mais n'est pas considéré comme un exploit. Les passionnés de mathématiques adorent mémoriser le nombre Pi. De nombreuses personnes utilisent diverses techniques mnémotechniques, par exemple la poésie, où le nombre de lettres de chaque mot correspond aux chiffres de Pi. Chaque langue a ses propres versions de phrases similaires qui vous aident à mémoriser à la fois les premiers nombres et la centaine entière.

Il existe un langage Pi

Des mathématiciens passionnés de littérature ont inventé un dialecte dans lequel le nombre de lettres de tous les mots correspond aux chiffres de Pi dans un ordre exact. L'écrivain Mike Keith a même écrit un livre, Not a Wake, entièrement écrit en Pi. Les amateurs d'une telle créativité écrivent leurs œuvres en totale conformité avec le nombre de lettres et la signification des chiffres. Cela n'a aucune application pratique, mais c'est un phénomène assez courant et bien connu dans les cercles de scientifiques enthousiastes.

Croissance exponentielle

Pi est un nombre infini, donc par définition les gens ne pourront jamais établir les chiffres exacts de ce nombre. Cependant, le nombre de décimales a considérablement augmenté depuis la première utilisation de Pi. Les Babyloniens l'utilisaient également, mais une fraction de trois entiers et un huitième leur suffisaient. Chinois et créateurs L'Ancien Testament et étaient complètement limités à trois. En 1665, Sir Isaac Newton avait calculé les 16 chiffres de Pi. En 1719, le mathématicien français Tom Fante de Lagny avait calculé 127 chiffres. L’avènement des ordinateurs a radicalement amélioré la connaissance humaine de Pi. De 1949 à 1967 le nombre connu de l'homme les chiffres sont montés en flèche, passant de 2037 à 500 000. Il n'y a pas si longtemps, Peter Trueb, un scientifique suisse, a pu calculer 2,24 billions de chiffres de Pi ! Cela a pris 105 jours. Bien entendu, ce n’est pas la limite. Il est probable qu'avec le développement de la technologie, il sera possible d'installer encore plus de chiffre exact- puisque Pi est infini, il n'y a tout simplement aucune limite à la précision, et seules les caractéristiques techniques de la technologie informatique peuvent la limiter.

Calculer Pi à la main

Si vous souhaitez trouver le numéro vous-même, vous pouvez utiliser la technique à l'ancienne : vous aurez besoin d'une règle, d'un pot et d'une ficelle, ou vous pouvez utiliser un rapporteur et un crayon. L'inconvénient de l'utilisation d'une canette est qu'elle doit être ronde et la précision sera déterminée par la capacité d'une personne à enrouler la corde autour d'elle. Vous pouvez dessiner un cercle avec un rapporteur, mais cela demande également de l'habileté et de la précision, car un cercle inégal peut sérieusement fausser vos mesures. Une méthode plus précise consiste à utiliser la géométrie. Divisez un cercle en plusieurs segments, comme une pizza en tranches, puis calculez la longueur d'une ligne droite qui transformerait chaque segment en triangle isocèle. La somme des côtés donnera le nombre approximatif Pi. Plus vous utilisez de segments, plus le nombre sera précis. Bien sûr, dans vos calculs vous ne pourrez pas vous rapprocher des résultats d'un ordinateur, cependant, ces expériences simples vous permettent de comprendre plus en détail ce qu'est le nombre Pi et comment il est utilisé en mathématiques.

Découverte de Pi

Les anciens Babyloniens connaissaient déjà l’existence du nombre Pi il y a quatre mille ans. Les tablettes babyloniennes calculent Pi comme 3,125, et un papyrus mathématique égyptien indique le nombre 3,1605. Dans la Bible, Pi est donné dans la longueur obsolète des coudées, et le mathématicien grec Archimède a utilisé le théorème de Pythagore, une relation géométrique entre la longueur des côtés d'un triangle et l'aire des figures à l'intérieur et à l'extérieur des cercles, pour décrire Pi. Ainsi, nous pouvons affirmer avec certitude que Pi est l'un des concepts mathématiques les plus anciens, bien que le nom exact de ce nombre soit apparu relativement récemment.

Nouveau regard sur Pi

Même avant que le nombre Pi ne commence à être corrélé aux cercles, les mathématiciens disposaient déjà de nombreuses façons de nommer ce nombre. Par exemple, dans les anciens manuels de mathématiques, on peut trouver une expression latine qui peut être grossièrement traduite par « la quantité qui indique la longueur lorsque le diamètre est multiplié par celle-ci ». Ir nombre rationnel est devenu célèbre lorsque le scientifique suisse Leonhard Euler l'a utilisé dans ses travaux sur la trigonométrie en 1737. Cependant, le symbole grec pour Pi n'était toujours pas utilisé - cela ne s'est produit que dans un livre d'un mathématicien moins connu, William Jones. Il l'utilisa déjà en 1706, mais il resta longtemps inaperçu. Au fil du temps, les scientifiques ont adopté ce nom, et c'est maintenant la version la plus célèbre du nom, même s'il s'appelait auparavant également le nombre de Ludolf.

Pi est-il un nombre normal ?

Le nombre Pi est certes étrange, mais dans quelle mesure obéit-il aux nombres normaux ? lois mathématiques? Les scientifiques ont déjà résolu de nombreuses questions liées à ce nombre irrationnel, mais certains mystères demeurent. Par exemple, on ne sait pas à quelle fréquence tous les nombres sont utilisés – les nombres de 0 à 9 doivent être utilisés dans des proportions égales. Cependant, les statistiques peuvent être retracées à partir des premiers milliards de chiffres, mais étant donné que le nombre est infini, il est impossible de prouver quoi que ce soit avec certitude. Il existe d’autres problèmes qui échappent encore aux scientifiques. Il est fort possible que la poursuite du développement la science aidera à les éclairer, mais ce moment cela reste au-delà de l’intellect humain.

Pi a l'air divin

Les scientifiques ne peuvent pas répondre à certaines questions sur le nombre Pi, cependant, chaque année, ils comprennent de mieux en mieux son essence. Au XVIIIe siècle déjà, l’irrationalité de ce chiffre était prouvée. De plus, il s’est avéré que ce nombre est transcendantal. Cela signifie qu’il n’existe pas de formule spécifique permettant de calculer Pi à l’aide de nombres rationnels.

Insatisfaction à l'égard du nombre Pi

De nombreux mathématiciens sont simplement amoureux de Pi, mais il y a aussi ceux qui pensent que ces chiffres ne sont pas particulièrement significatifs. De plus, ils affirment que Tau, qui est deux fois plus grand que Pi, est plus pratique à utiliser comme nombre irrationnel. Tau montre la relation entre la circonférence et le rayon, qui, selon certains, représente une méthode de calcul plus logique. Cependant, pour déterminer sans ambiguïté quelque chose dans ce problème est impossible, et l'un et l'autre nombre auront toujours des partisans, les deux méthodes ont droit à la vie, c'est donc juste un fait intéressant, et non une raison de penser que vous ne devriez pas utiliser le nombre Pi.

Le nombre 3.14 est fondamental dans la nature, il est presque magique. Le compositeur David MacDonald l'a traduit en notes de piano forte et a reproduit son son, avec une précision de 122 décimales.

Le plus populaire et le plus fréquemment utilisé constante dans le monde - c'est le nombre PI. Pi est une constante mathématique. Il est infini et désigne le rapport entre la circonférence d'un cercle et la longueur de son diamètre. Environ pi est égal à 3,14. Pi n'est pas seulement concept mathématique. Il est considéré comme mystique et mystérieux.

Ici, je voulais vous rappeler quelques faits amusants supplémentaires sur ce numéro.

Le 14 mars est le Pi Day. Le physicien américain Larry Shaw a calculé en 1987 que le 14 mars à 01h59, la date et l'heure sont égales aux premiers chiffres de Pi, à savoir 3,14159. Fait intéressant, il est né le même jour physicien de génie Einstein et l'astronome Schiaparelli.

Le nombre Pi est apparu en 1706 et a été inventé par le scientifique William Jones.

On sait que le nombre Pi provient de la géométrie du cercle. C’est drôle que le nombre 360 ​​(degrés d’un cercle) soit visible en 359ème position, après la virgule décimale de Pi.

Dans l’alphabet grec et latin, Pi est la sixième lettre.

49 décimales dans Pi suffisent pour calculer la circonférence de l’univers à la taille d’un atome d’hydrogène.

Dans le livre biblique des rois (7 :23) ce numéro est donné dans la description de l'autel du Temple de Salomon

Les scientifiques ne se lassent jamais de déterminer le nombre de décimales. Ainsi, en 2008, leur nombre était de 5 000 milliards, et en 2011, il y en avait déjà 10 000 milliards.

Les fans du nombre unique Pi rivalisent les uns avec les autres pour voir qui peut se souvenir de tous les nombres après la virgule avec plus de précision et sans erreurs. Pour le moment, le disque appartient au Chinois Liu Chao. En 2006, il a passé 24 heures à reproduire près de 68 000 décimales.

En 1888, le Dr Edwin Goodwin, de l'Indiana, tenta de déposer un brevet pour le calcul de Pi, affirmant avoir reçu cette connaissance de certaines puissances célestes. Heureusement, le nombre Pi n’a jamais été breveté grâce à un autre professeur américain qui a découvert une inexactitude dans ses calculs.

Certains biologistes soutiennent que le cerveau humain est programmé pour rechercher des combinaisons naturelles qui donnent naissance au rapport Pi, et qu'il s'agit en fait de l'une des pierres angulaires de l'évolution humaine.

A Seattle, ils décidèrent d'ériger un monument dédié au nombre Pi. Il se dresse désormais sur les marches du Musée d'Art.

Signification mystique Pi est révélé en additionnant les 144 premières décimales. Le résultat est le « nombre de la bête » égal à 666.

En Grande-Bretagne, en 2008, des cercles mystérieux sont soudainement apparus dans les champs cultivés. Les scientifiques y ont vu une tendance. Étonnamment, les dix premiers chiffres de Pi étaient cryptés dans les cercles.

Pi est également appelé le nombre de Ludolf en l'honneur de Ludolf van Zeilen. Il s'agit d'un scientifique qui a consacré sa vie au calcul et à la recherche des 36 premiers chiffres d'un nombre. La pierre tombale de la tombe du scientifique avec ces chiffres gravés a mystérieusement disparu.

Pour les hommes intelligents et séduisants, la maison de couture Givenchy a sorti une eau de Cologne sous le nom laconique « Pi »

En 1998, le réalisateur Darren Anofsky a réalisé le film Pi : Faith in Chaos sur la façon dont le calcul de tous les signes de Pi peut conduire à la folie.

Habituellement, notre connaissance du nombre Pi se termine ici : 3,14159. Tout le monde ne se souvient même pas que ce nombre indique le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.

Pi est un nombre irrationnel, ce qui signifie qu’il ne peut pas être écrit comme une simple fraction.

De plus, il est infini et non périodique décimal, ce qui en fait l'un des plus nombres mystérieux connu de l'homme.

Premier calcul

Archimède fut le premier à parler de l'existence du nombre Pi

On pense qu’Archimède fut le premier à parler du nombre Pi. Vers 220 avant JC. il a dérivé la formule S = Pi R2 en approximant l'aire d'un cercle en fonction de l'aire du polygone inscrit dans le cercle et de l'aire du polygone autour duquel le cercle était circonscrit. Les deux polygones délimitaient les limites inférieure et supérieure du cercle, permettant ainsi à Archimède de se rendre compte que la pièce manquante (Pi) se situait entre 3 1/7 et 3 10/71.

Le célèbre mathématicien et astronome chinois Zu Chongzhi (429-501) a calculé Pi un peu plus tard, en divisant 355 par 113, mais on ne sait toujours pas comment il est arrivé à cette conclusion, puisqu'aucune trace de ses travaux n'a survécu.

L'aire du cercle est en réalité inconnue

Pi est un nombre irrationnel

Au XVIIIe siècle, Johann Heinrich Lambert démontra l’irrationalité de Pi. Les nombres irrationnels ne peuvent pas être exprimés sous forme de fractions entières. Tout nombre rationnel peut toujours être écrit sous forme de fraction, où le numérateur et le dénominateur sont exprimés sous forme de nombre entier. Vous pouvez bien sûr imaginer Pi comme un simple rapport entre la circonférence et le diamètre (Pi = C/D), et il s'avérera toujours que si le diamètre est représenté par un nombre entier, alors la circonférence sera exprimée par un nombre entier. , et vice versa.

L’irrationalité du nombre Pi s’exprime dans le fait que l’on ne connaît jamais la circonférence réelle (et donc la zone) du cercle. Ce fait semblait inévitable aux scientifiques, mais certains mathématiciens ont insisté sur le fait qu'il serait plus exact d'imaginer qu'un cercle avait un nombre infini de petits angles, plutôt que de supposer que le cercle lui-même était droit.

En utilisant le problème de Buffon, vous pouvez calculer Pi sans utiliser de cercle

Les scientifiques se sont intéressés pour la première fois au problème des aiguilles de Buffon en 1777. Ce problème a été reconnu comme l’un des plus intrigants de l’histoire des probabilités géométriques. Voici comment cela fonctionne.
Si vous étiez confronté à la tâche de lancer une aiguille d'une certaine longueur sur un morceau de papier sur lequel étaient tracées des lignes de même longueur, alors la probabilité que l'aiguille traverse l'une des lignes serait égale au nombre Pi.

Il y a deux variables lors du lancer d'une aiguille : 1. l'angle d'incidence et 2. la distance entre le centre de l'aiguille et la ligne la plus proche. L'angle peut varier de 0 à 180 degrés et est mesuré à partir d'une ligne parallèle aux lignes du papier.

Il s’avère que la probabilité que l’aiguille atterrisse de cette façon est de 2/Pi, soit environ 64 %. En conséquence, le nombre Pi peut théoriquement être calculé à l'aide de cette technique, si quelqu'un a la patience de réaliser cette morne expérience. Veuillez noter qu'il n'y a pas de cercle impliqué ici.

Il peut être difficile d’imaginer tout cela, mais si vous en avez l’envie, vous pouvez essayer.

Pi et le problème de la bande

La circonférence d'un cercle augmente strictement par rapport à Pi

Imaginez que vous prenez un ruban et que vous l'enroulez autour du globe. (Pour simplifier l'expérience, nous suggérons de considérer comme une vérité que la Terre est une sphère plate d'une circonférence de 40 000 km). Essayez maintenant de déterminer la longueur requise de ruban pouvant être enroulée autour de la Terre à une distance de 2,54 cm au-dessus de sa surface. Si vous pensez que la deuxième bande devrait être plus longue, vous n'êtes pas seul à deviner. Mais en fait, ce n'est pas du tout vrai : la deuxième bande ne sera plus longue que de 2Pi, soit environ 16 cm.

Et voici la solution : disons que la Terre est une sphère parfaite, un immense cercle dont la longueur est de 40 000 km (le long de l’équateur). Son rayon sera donc égal à 40000/2Pi, soit 6,37 km. Maintenant le deuxième ruban, qui passe à une distance de 2,54 cm au-dessus de la surface de la Terre : son rayon n'augmentera que de 2,54 cm par rapport au rayon de la Terre. On obtient l’équation C = 2 Pi(r+1), qui équivaut à C = 2 Pi(r) + 2 Pi. Sur cette base, nous pouvons dire que la circonférence du deuxième ruban n'augmentera que de 2 Pi. En fait, peu importe le rayon initial que l'on prend en compte (la Terre et les cerceaux d'un panier de basket), en augmentant ce rayon de 2,54 cm, la circonférence n'augmentera que de 2Pi (environ 16 cm).

La navigation

Pi est utilisé dans les calculs de navigation

Pi joue un rôle très important dans la navigation, notamment lorsqu’il s’agit de déterminer une localisation sur une vaste zone. La taille d'une personne est très petite par rapport à la Terre, il nous semble donc que nous nous déplaçons toujours en ligne droite, mais ce n'est pas le cas. Par exemple, les avions volent en cercle et leur trajectoire doit être calculée afin de calculer le temps de vol, la quantité de carburant et prendre en compte toutes les nuances.

De plus, lorsque vous déterminez votre position sur Terre à l'aide du GPS, Pi joue un rôle important dans ces calculs.

Mais qu’en est-il de la navigation, qui nécessite un positionnement encore plus précis que le vol New York-Tokyo ? Suzanne Gomez, Employé de la NASA, dit que la plupart des calculs de la NASA sont effectués à l'aide des nombres 15 ou 16, surtout lorsqu'il s'agit de calculs très précis pour un programme qui contrôle et stabilise vaisseaux spatiaux Pendant le vol.

Traitement du signal et transformée de Fourier

Pi joue un rôle important dans la transmission du signal

Le plus souvent, le nombre Pi est utilisé dans de tels problèmes géométriques Cependant, en tant que mesure d'un cercle, son rôle est également important dans le traitement du signal, principalement dans le processus connu sous le nom de transformée de Fourier, qui transforme le signal en un spectre de fréquences. La transformée de Fourier est appelée « carte du domaine fréquentiel » du signal d'origine, où elle concerne à la fois le domaine fréquentiel et les opérations mathématiques qui combinent le domaine fréquentiel et la fonction temporelle.

Les gens et la technologie utilisent ce phénomène lorsqu'une conversion de signal de base est nécessaire, par exemple lorsque votre iPhone reçoit un message d'une tour de téléphonie mobile ou lorsque votre oreille fait la distinction entre des sons de différentes fréquences. Pi, qui apparaît dans la formule de transformée de Fourier, joue un rôle à la fois décisif et étrange dans le processus de transformation, puisqu'il se trouve dans l'exposant du nombre d'Euler (la constante mathématique bien connue 2,71828...)

Par conséquent, vous pouvez remercier Pi chaque fois que vous passez un appel sur un téléphone portable ou écoutez un signal diffusé.

Distribution de probabilité normale

En utilisant Pi, vous pouvez calculer la force vibratoire d’une grande structure

Et si l'utilisation de Pi est attendue dans des opérations telles que la transformée de Fourier, qui concerne directement les signaux (et, par conséquent, les ondes), alors son apparition dans la formule de distribution de probabilité normale est surprenante. Vous avez sans doute déjà rencontré cette distribution notoire : elle est impliquée dans un large éventail de phénomènes que nous observons régulièrement, des lancers de dés aux résultats des tests.

Chaque fois que vous découvrez que Pi est caché dans une équation, imaginez qu’il y ait un cercle caché quelque part parmi les formules mathématiques. Dans le cas d'une distribution de probabilité normale, Pi est exprimé en termes d'intégrale de Gauss (également connue sous le nom d'intégrale d'Euler-Poisson), qui est Racine carrée de Pi. En fait, il suffit de légers changements dans les variables de l’intégrale gaussienne pour calculer la constante de normalisation de la distribution normale.

Une application courante mais contre-intuitive de l'intégrale gaussienne implique le « bruit blanc » - une variable aléatoire normalement distribuée utilisée pour prédire tout, depuis l'effet du vent sur un avion jusqu'à la force de vibration d'une poutre dans une structure à grande échelle.

Les rivières tracent leur chemin sinueux selon le nombre Pi

Un fait complètement inattendu est que le nombre Pi est lié aux rivières sinueuses. La plaine inondable d'une rivière ressemble le plus souvent à une sinusoïde, qui se courbe à un endroit puis à un autre, traversant la plaine. En termes mathématiques, cela peut être décrit comme la longueur d'un chemin sinueux divisée par la longueur de la rivière depuis sa source jusqu'à son embouchure. Il s'avère que quelle que soit la longueur de la rivière et le nombre de ses virages, sa sinuosité est approximativement égale au nombre Pi.

Albert Einstein a fait plusieurs suggestions pour expliquer pourquoi les rivières se comportent de cette façon. Il a remarqué que l'eau coulait plus rapidement à l'extérieur du virage, causant davantage de dégâts. littoral et amélioration de la flexion. Ensuite, ces méandres se « rencontrent » et des sections de la rivière sont reliées. Ce mouvement de va-et-vient semble se corriger constamment à mesure que la rivière continue de se plier conformément à Pi.

Pi et la suite de Fibonacci

Pi peut être calculé à l'aide de la séquence de Febonacci

Habituellement, 2 méthodes ont toujours été utilisées pour calculer Pi : la première a été inventée par Archimède, la seconde a été développée par le mathématicien écossais James Gregory.

Chaque nombre suivant dans la séquence de Fibonacci est égal à la somme des deux nombres précédents. La séquence ressemble à ceci : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Elle est infinie.

Et puisque l’arctangente de 1 est égale à Pi/4, cela signifie que Pi peut être exprimé à travers la séquence de Fibonacci par l’équation suivante : arctan(1)*4=pi.

Outre le fait que la séquence de Febonacci n’est qu’une belle sélection de nombres, elle joue un rôle important dans certains phénomène naturel. Il peut être utilisé pour modéliser et décrire un grand nombre de phénomènes mathématiques, scientifiques, artistiques et naturels. Idées mathématiques auxquelles conduit la séquence de Febonacci, telles que nombre d'or, spirales, courbes, sont très appréciées pour leur esthétique apparence, mais les mathématiciens tentent toujours d'expliquer la profondeur de la connexion.

Pi et mécanique quantique

Pi est également étroitement lié à la théorie de la relativité d'Einstein.

Pi est, sans aucun doute, la base inévitable et complexe de notre monde, mais qu’en est-il de notre univers sans fin ? Pi fonctionne dans tout l’univers et participe directement à l’explication de la nature du cosmos. C'est un fait que de nombreuses formules utilisées dans le domaine mécanique quantique, qui régit le monde des atomes et des noyaux, contient Pi.

Certaines des équations les plus connues dans ce domaine sont les équations champ gravitationnel Les équations d'Einstein (également connues simplement sous le nom d'équations d'Einstein). Ce sont 10 équations compilées dans le cadre de la théorie de la relativité qui décrivent interaction fondamentale la gravité résultant de la courbure de l'espace-temps par la masse et l'énergie. La quantité de gravité présente dans un système est proportionnelle à la quantité d'énergie et de quantité de mouvement, la constante de proportionnalité associée à G étant une constante numérique.

Nous espérons que notre article vous a aidé à mieux comprendre la nature et la fonction du nombre Pi. Qui aurait pensé que cela faisait partie intégrante de notre Vie courante et même les processus naturels se produisent conformément à sa signification.