"Collège des technologies de service Yoshkar-Ola"
Construction et étude du graphe fonction trigonométrique y=sinx dans une feuille de calculMS Exceller
/développement méthodologique/
Iochkar – Ola
Sujet. Construction et étude du graphique d'une fonction trigonométriqueoui = péché dans une feuille de calcul MS Excel
Type de cours– intégré (acquérir de nouvelles connaissances)
Objectifs:
Objectif didactique - explorer le comportement des graphiques de fonctions trigonométriquesoui= péchéen fonction des cotes à l'aide d'un ordinateur
Éducatif:
1. Découvrez l'évolution du graphique d'une fonction trigonométrique oui= péché X en fonction des cotes
2. Montrer la mise en œuvre la technologie informatique en enseignement des mathématiques, intégrant deux matières : l'algèbre et l'informatique.
3. Développer des compétences dans l'utilisation de la technologie informatique dans les cours de mathématiques
4. Renforcer les compétences d'étude des fonctions et de construction de leurs graphiques
Éducatif:
1. Développer intérêt cognitifétudiants aux disciplines académiques et la capacité d’appliquer leurs connaissances dans des situations pratiques
2. Développer la capacité d'analyser, de comparer, de mettre en évidence l'essentiel
3. Aidez à augmenter niveau général développement des étudiants
Éduquer :
1. Favoriser l’indépendance, la précision et le travail acharné
2. Favoriser une culture du dialogue
Formes de travail dans la leçon - combiné
Installations et équipements didactiques :
1. Ordinateurs
2. Projecteur multimédia
4. Documents à distribuer
5. Diapositives de présentation
Pendant les cours
je. Organisation du début du cours
· Accueillir les étudiants et les invités
· Ambiance pour la leçon
II. Fixation d'objectifs et mise à jour du sujet
Il faut beaucoup de temps pour étudier une fonction et construire son graphique, il faut faire beaucoup de calculs fastidieux, ce n'est pas pratique, la technologie informatique vient à la rescousse.
Aujourd'hui, nous allons apprendre à construire des graphiques de fonctions trigonométriques dans l'environnement processeur de table MS Excel 2007.
Le sujet de notre cours est « Construction et étude du graphe d'une fonction trigonométrique oui= péché dans un processeur de table"
Grâce au cours d'algèbre, nous connaissons le schéma permettant d'étudier une fonction et de construire son graphe. Rappelons-nous comment procéder.
Diapositive 2
Schéma d'étude de fonction
1. Domaine de la fonction (D(f))
2. Plage de fonction E(f)
3. Détermination de la parité
4. Fréquence
5. Zéros de la fonction (y=0)
6. Intervalles de signe constant (y>0, y<0)
7. Périodes de monotonie
8. Extréma de la fonction
III. Assimilation primaire du nouveau matériel pédagogique
Ouvrez MS Excel 2007.
Traçons la fonction y=sin X
Création de graphiques dans un tableurMS Exceller 2007
Nous allons tracer le graphique de cette fonction sur le segment XЄ [-2π; 2π]
Nous prendrons les valeurs de l'argument par étapes , pour rendre le graphique plus précis.
Puisque l’éditeur travaille avec des nombres, convertissons les radians en nombres, sachant que P ≈ 3,14 . (tableau de traduction dans le polycopié).
1. Trouvez la valeur de la fonction au point x=-2P. Pour le reste, l'éditeur calcule automatiquement les valeurs des fonctions correspondantes.
2. Nous avons maintenant un tableau avec les valeurs de l'argument et de la fonction. Avec ces données, nous devons tracer cette fonction à l'aide de l'assistant graphique.
3. Pour créer un graphique, vous devez sélectionner la plage de données requise, les lignes avec les valeurs d'argument et de fonction
4..jpg" largeur="667" hauteur="236 src=">
Nous notons les conclusions dans un cahier (Diapositive 5)
Conclusion. Le graphique d'une fonction de la forme y=sinx+k est obtenu à partir du graphique de la fonction y=sinx en utilisant une translation parallèle le long de l'axe de l'ampli-op par k unités
Si k >0, alors le graphique se déplace vers le haut de k unités
Si k<0, то график смещается вниз на k единиц
Construction et étude d'une fonction de la formey=k*sinx,k- const
Tâche 2. Au travail Feuille2 dessiner des graphiques de fonctions dans un système de coordonnées oui= péché oui=2* péché, oui= * péché, sur l'intervalle (-2π ; 2π) et observez comment l'apparence du graphique change.
(Afin de ne pas redéfinir la valeur de l'argument, copions les valeurs existantes. Vous devez maintenant définir la formule et créer un graphique à l'aide du tableau résultant.)
Nous comparons les graphiques résultants. Avec les étudiants, nous analysons le comportement du graphique d'une fonction trigonométrique en fonction des coefficients. (Diapositive 6)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , sur l'intervalle (-2π ; 2π) et observez comment l'apparence du graphique change.
Nous comparons les graphiques résultants. Avec les étudiants, nous analysons le comportement du graphique d'une fonction trigonométrique en fonction des coefficients. (Diapositive 8)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">
Nous notons les conclusions dans un cahier (Diapositive 11)
Conclusion. Le graphique d'une fonction de la forme y=sin(x+k) est obtenu à partir du graphique de la fonction y=sinx en utilisant une translation parallèle le long de l'axe OX par k unités
Si k >1, alors le graphique se déplace vers la droite le long de l'axe OX
Si 0 IV. Consolidation primaire des connaissances acquises Cartes différenciées avec pour tâche de construire et d'étudier une fonction à l'aide d'un graphique Y=6*péché(x) Oui=1-2
péchéX Oui=-
péché(3x+)
1.
Domaine 2.
Plage de valeur 3.
Parité 4.
Périodicité 5.
Intervalles de constance des signes 6.
Lacunesmonotonie La fonction augmente Fonction diminue 7.
Extréma de la fonction Le minimum Maximum V. Organisation des devoirs Tracez un graphique de la fonction y=-2*sinх+1, examinez et vérifiez l'exactitude de la construction dans un environnement de feuille de calcul Microsoft Excel. (Diapositive 12) VI. Réflexion Nous allons maintenant examiner la question de savoir comment tracer des fonctions trigonométriques d'angles multiples ωx, Où ω
- un nombre positif. Pour représenter graphiquement une fonction y = péché ωx Comparons cette fonction avec la fonction que nous avons déjà étudiée y = péché x. Supposons que lorsque x = x 0
fonction y = péché x prend la valeur égale à 0. Alors y 0 = péché X 0
. Transformons cette relation comme suit : Par conséquent, la fonction y = péché ωxà X = X
0
/ ω
prend la même valeur à 0
, ce qui est identique à la fonction y = péché xà X = X 0
. Cela signifie que la fonction y = péché ωx répète ses significations dans ω
fois plus souvent que la fonction y = péché x. Par conséquent, le graphique de la fonction y = péché ωx obtenu en "compressant" le graphique de la fonction y = péché x V ω
fois le long de l’axe x. Par exemple, le graphique d'une fonction y = péché 2x obtenu en « compressant » une sinusoïde y = péché x deux fois le long de l'axe des x. Graphique d'une fonction y = péché x / 2
est obtenu en « étirant » deux fois la sinusoïde y = sin x (ou en la « compressant » en 1 /
2
fois) le long de l’axe x. Puisque la fonction y = péché ωx répète ses significations dans ω
fois plus souvent que la fonction Il est intéressant d'étudier le comportement de la fonction y = hache du péché en utilisant l'exemple de l'animation, qui peut être très facilement créée dans le programme Érable: Les graphiques d'autres fonctions trigonométriques d'angles multiples sont construits de la même manière. La figure montre le graphique de la fonction y = cos2x, qui est obtenu en « compressant » l’onde cosinusoïdale y = cos x deux fois le long de l'axe des x. Graphique d'une fonction y = cos x / 2
obtenu en « étirant » l’onde cosinusoïdale y = cos x doublé le long de l'axe des x. Dans la figure vous voyez le graphique de la fonction y = bronzage 2x, obtenu en « compressant » les tangentsoïdes y = bronzage x deux fois le long de l'axe des x. Graphique d'une fonction y = tg X/ 2
, obtenu en « étirant » les tangentsoïdes y = bronzage x doublé le long de l'axe des x. Et enfin, l'animation réalisée par le programme Érable: Des exercices
1.
Construire des graphiques de ces fonctions et indiquer les coordonnées des points d'intersection de ces graphiques avec les axes de coordonnées. Déterminez les périodes de ces fonctions. UN). y = péché 4x/ 3
G). y = bronzage 5x/ 6
et). y = cos 2x/ 3
b). y = cos 5x/ 3
d). y = ctg 5x/ 3
h). y=ctg X/ 3
V). y = bronzage 4x/ 3
e). y = péché 2x/ 3
2.
Déterminer les périodes de fonctions y = péché (πх) Et y = tg (πх/2). 3.
Donnez deux exemples de fonctions qui prennent toutes les valeurs de -1 à +1 (y compris ces deux nombres) et changent périodiquement avec la période 10. 4
*. Donnez deux exemples de fonctions qui prennent toutes les valeurs de 0 à 1 (y compris ces deux nombres) et changent périodiquement avec un point π/2. 5.
Donnez deux exemples de fonctions qui prennent toutes des valeurs réelles et varient périodiquement avec la période 1. 6
*. Donnez deux exemples de fonctions qui acceptent toutes les valeurs négatives et zéro, mais n'acceptent pas les valeurs positives et changent périodiquement avec une période de 5. Comment représenter graphiquement la fonction y=sin x ? Tout d’abord, regardons le graphique sinusoïdal de l’intervalle. Nous prenons un seul segment de 2 cellules de long dans le cahier. Sur l'axe Oy, nous en marquons un. Pour plus de commodité, nous arrondissons le nombre π/2 à 1,5 (et non à 1,6, comme l'exigent les règles d'arrondi). Dans ce cas, un segment de longueur π/2 correspond à 3 cellules. Sur l'axe Ox, nous marquons non pas des segments isolés, mais des segments de longueur π/2 (toutes les 3 cellules). En conséquence, un segment de longueur π correspond à 6 cellules, et un segment de longueur π/6 correspond à 1 cellule. Avec ce choix de segment unitaire, le graphique représenté sur une feuille de cahier dans un encadré correspond autant que possible au graphique de la fonction y=sin x. Faisons un tableau des valeurs sinusoïdales sur l'intervalle : Nous marquons les points résultants sur le plan de coordonnées : Puisque y=sin x est une fonction impaire, le graphique sinusoïdal est symétrique par rapport au point origine O(0;0). En tenant compte de ce fait, continuons à tracer le graphique vers la gauche, puis les points -π : La fonction y=sin x est périodique de période T=2π. Ainsi, le graphique d'une fonction prise sur l'intervalle [-π;π] est répété un nombre infini de fois à droite et à gauche. Matériaux additionnels Manuels et simulateurs dans la boutique en ligne Integral pour la 10e année à partir de 1C
Ce que nous étudierons :
Les gars, nous connaissons déjà les fonctions trigonométriques d'un argument numérique. Vous en souvenez-vous ? Regardons de plus près la fonction Y=sin(X) Écrivons quelques propriétés de cette fonction : 4) La fonction Y=sin(X) est limitée par le bas et par le haut. Cette propriété découle du fait que Utilisons les propriétés 1 à 5 pour tracer la fonction Y=sin(X). Nous allons construire notre graphique séquentiellement, en appliquant nos propriétés. Commençons par construire un graphique sur le segment. Une attention particulière doit être portée à l'échelle. Sur l'axe des ordonnées, il est plus pratique de prendre un segment unitaire égal à 2 cellules, et sur l'axe des abscisses, il est plus pratique de prendre un segment unitaire (deux cellules) égal à π/3 (voir figure). Calculons les valeurs de la fonction sur notre segment : Construisons un graphique en utilisant nos points, en tenant compte de la troisième propriété. Utilisons la deuxième propriété, qui dit que notre fonction est impaire, ce qui signifie qu'elle peut se refléter symétriquement par rapport à l'origine : Nous savons que sin(x+ 2π) = sin(x). Cela signifie que sur l'intervalle [- π; π] le graphique a le même aspect que sur le segment [π; 3π] ou ou [-3π; - π] et ainsi de suite. Tout ce que nous avons à faire est de redessiner soigneusement le graphique de la figure précédente sur tout l’axe des x. Le graphique de la fonction Y=sin(X) est appelé une sinusoïde. Écrivons quelques propriétés supplémentaires selon le graphe construit : 1. Résolvez l'équation sin(x)= x-π Solution : Construisons 2 graphiques de la fonction : y=sin(x) et y=x-π (voir figure). 2. Représentez graphiquement la fonction y=sin(π/6+x)-1 Solution : Le graphique souhaité sera obtenu en déplaçant le graphique de la fonction y=sin(x) π/6 unités vers la gauche et 1 unité vers le bas. Solution : Traçons la fonction et considérons notre segment [π/2 ; 5π/4].
y = péché x, alors sa période est ω
fois inférieure à la période de la fonction y = péché x. Par exemple, la période de la fonction y = péché 2xéquivaut à 2π/2 = π
, et la durée de la fonction y = péché x / 2
équivaut à π
/
X/ 2
= 4π .
Leçon et présentation sur le thème : "Fonction y=sin(x). Définitions et propriétés"
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Nous résolvons des problèmes de géométrie. Tâches de construction interactives pour les classes 7 à 10
Environnement logiciel "1C : Constructeur Mathématique 6.1"Propriétés du sinus. Y = péché (X)
1) Le domaine de définition est l’ensemble des nombres réels.
2) La fonction est étrange. Rappelons la définition d'une fonction impaire. Une fonction est dite impaire si l'égalité est vraie : y(-x)=-y(x). Comme nous nous en souvenons des formules fantômes : sin(-x)=-sin(x). La définition est remplie, ce qui signifie que Y=sin(X) est une fonction étrange.
3) La fonction Y=sin(X) augmente sur le segment et diminue sur le segment [π/2 ; π]. Lorsque nous parcourons le premier quartier (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre), l'ordonnée augmente et lorsque nous parcourons le deuxième quartier, elle diminue.
-1 ≤ péché(X) ≤ 1
5) La plus petite valeur de la fonction est -1 (à x = - π/2+ πk). La plus grande valeur de la fonction est 1 (à x = π/2+ πk)._2.png)
Tracer la fonction sinusoïdale x, y=sin(x)
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Table de conversion pour les formules fantômes
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6) La fonction Y=sin(X) augmente sur n'importe quel segment de la forme : [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k est un nombre entier et décroît sur n'importe quel segment de la forme : [π/2+ 2πk ; 3π/2+ 2πk], k – entier.
7) La fonction Y=sin(X) est une fonction continue. Regardons le graphique de la fonction et assurons-nous que notre fonction n'a pas de rupture, cela signifie continuité.
8) Plage de valeurs : segment [- 1 ; 1]. Ceci est également clairement visible sur le graphique de la fonction.
9) Fonction Y=sin(X) - fonction périodique. Regardons à nouveau le graphique et voyons que la fonction prend les mêmes valeurs à certains intervalles.Exemples de problèmes avec le sinus
Nos graphiques se coupent en un point A(π;0), voici la réponse : x = π_7.png)
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Le graphique de la fonction montre que les valeurs les plus grandes et les plus petites sont obtenues aux extrémités du segment, respectivement aux points π/2 et 5π/4.
Réponse : sin(π/2) = 1 – la plus grande valeur, sin(5π/4) = la plus petite valeur._9.png)
Problèmes sinusoïdaux pour une solution indépendante
