Il n'y a pas de cyclicité et de système dans les chiffres après la virgule décimale, c'est-à-dire que dans l'expansion décimale de Pi, il y a n'importe quelle séquence de chiffres que vous pouvez imaginer (y compris une séquence très rare d'un million de zéros non triviaux en mathématiques, prédit par le mathématicien allemand Bernhardt Riemann en 1859).
Cela signifie que Pi, sous forme codée, contient tous les livres écrits et non écrits, et en général toute information qui existe (c'est pourquoi les calculs du professeur japonais Yasumasa Kanada, qui a récemment déterminé le nombre Pi à 12411 trillions de décimales, étaient exacts là classé - avec un tel volume de données, il n'est pas difficile de recréer le contenu de tout document secret imprimé avant 1956, bien que ces données ne suffisent pas à déterminer l'emplacement d'une personne, cela nécessite au moins 236734 billions de décimales - c'est supposé qu'un tel travail est maintenant effectué au Pentagone (à l'aide d'ordinateurs quantiques, dont la fréquence d'horloge des processeurs approche déjà la vitesse du son aujourd'hui).
A travers le nombre Pi, toute autre constante peut être définie, y compris la constante de structure fine (alpha), la constante du nombre d'or (f=1.618…), sans oublier le nombre e - c'est pourquoi le nombre pi se retrouve non seulement dans géométrie, mais aussi dans la théorie de la relativité, la mécanique quantique, la physique nucléaire, etc. De plus, les scientifiques ont récemment découvert que c'est grâce à Pi que l'on peut déterminer l'emplacement des particules élémentaires dans le tableau des particules élémentaires (auparavant, ils essayaient de le faire via le tableau Woody), et le message que dans l'ADN humain récemment déchiffré, le nombre Pi est responsable de la structure de l'ADN elle-même (assez complexe, il faut le noter), produit l'effet d'une bombe qui explose !
Selon le Dr Charles Cantor, sous la direction duquel l'ADN a été déchiffré : « Il semble que nous en soyons arrivés à résoudre une énigme fondamentale que l'univers nous a lancée. Le nombre Pi est partout, il contrôle tous les processus que nous connaissons, tout en restant inchangé ! Qui contrôle le Pi lui-même ? Pas encore de réponse." En fait, Kantor est rusé, il y a une réponse, c'est tellement incroyable que les scientifiques préfèrent ne pas la rendre publique, craignant pour leur propre vie (nous y reviendrons plus tard) : Pi se contrôle, c'est raisonnable ! Absurdité? Ne te presse pas.
Après tout, même Fonvizine a déclaré que «dans l'ignorance humaine, il est très réconfortant de considérer comme un non-sens tout ce que vous ne savez pas.
Premièrement, les conjectures sur le caractère raisonnable des nombres en général ont longtemps visité de nombreux mathématiciens célèbres de notre époque. Le mathématicien norvégien Niels Henrik Abel écrit à sa mère en février 1829 : « J'ai reçu la confirmation que l'un des nombres est raisonnable. Je lui ai parlé! Mais ça me fait peur de ne pas savoir quel est ce chiffre. Mais c'est peut-être pour le mieux. Le Nombre m'a averti que je serais puni s'Il était révélé. Qui sait, Niels aurait révélé la signification du nombre qui lui parlait, mais le 6 mars 1829, il mourut.
1955, le japonais Yutaka Taniyama émet l'hypothèse que « toute courbe elliptique correspond à une certaine forme modulaire » (comme on le sait, le théorème de Fermat a été prouvé sur la base de cette hypothèse). Le 15 septembre 1955, au Symposium international de mathématiques de Tokyo, où Taniyama annonce sa conjecture, à la question d'un journaliste : « Comment avez-vous pensé à cela ? - Taniyama répond : "Je n'y ai pas pensé, le numéro m'en a parlé au téléphone."
La journaliste, pensant qu'il s'agissait d'une blague, a décidé de la "soutenir" : "Ça vous a donné un numéro de téléphone ?" Ce à quoi Taniyama a répondu sérieusement : "Il semble que ce nombre me soit connu depuis longtemps, mais maintenant je ne peux le dire qu'après trois ans, 51 jours, 15 heures et 30 minutes." En novembre 1958, Taniyama se suicida. Trois ans, 51 jours, 15 heures et 30 minutes est 3,1415. Hasard? Peut-être. Mais voici quelque chose d'encore plus étrange. Le mathématicien italien Sella Quitino a également, pendant plusieurs années, comme il l'a lui-même vaguement dit, "resté en contact avec un nombre mignon". Le personnage, selon Kvitino, qui était déjà dans un hôpital psychiatrique à l'époque, "a promis de dire son nom le jour de son anniversaire". Kvitino aurait-il pu perdre la tête au point d'appeler le numéro Pi un numéro, ou a-t-il délibérément confondu les médecins ? Ce n'est pas clair, mais le 14 mars 1827, Kvitino mourut.
Et l'histoire la plus mystérieuse est liée au «grand Hardy» (comme vous le savez tous, c'est ainsi que les contemporains appelaient le grand mathématicien anglais Godfrey Harold Hardy), qui, avec son ami John Littlewood, est célèbre pour ses travaux en théorie des nombres (en particulier dans le domaine des approximations diophantiennes) et la théorie des fonctions (où les amis se sont rendus célèbres pour l'étude des inégalités). Comme vous le savez, Hardy était officiellement célibataire, bien qu'il ait déclaré à plusieurs reprises qu'il était "fiancé à la reine de notre monde". Des collègues scientifiques l'ont entendu parler à quelqu'un dans son bureau plus d'une fois, personne n'a jamais vu son interlocuteur, bien que sa voix - métallique et légèrement rauque - ait longtemps fait parler de lui à l'université d'Oxford, où il a travaillé ces dernières années. . En novembre 1947, ces conversations s'arrêtent, et le 1er décembre 1947, Hardy est retrouvé dans la décharge de la ville, une balle dans le ventre. La version du suicide a également été confirmée par une note, où la main de Hardy était écrite: "John, tu m'as volé la reine, je ne t'en veux pas, mais je ne peux plus vivre sans elle."
Cette histoire est-elle liée à pi? Jusqu'à présent, ce n'est pas clair, mais n'est-ce pas curieux ?+
Cette histoire est-elle liée à pi? Ce n'est pas encore clair, mais n'est-ce pas curieux ?
D'une manière générale, on peut déterrer beaucoup d'histoires de ce genre et, bien sûr, toutes ne sont pas tragiques.
Mais passons au "second" : comment un nombre peut-il être raisonnable ? Oui, très simple. Le cerveau humain contient 100 milliards de neurones, le nombre de pi après la virgule tend généralement vers l'infini, en général, selon des signes formels, cela peut être raisonnable. Mais si l'on en croit les travaux du physicien américain David Bailey et des mathématiciens canadiens Peter
Borvin et Simon Plofe, la séquence de décimales dans Pi est soumise à la théorie du chaos, grosso modo, Pi est le chaos dans sa forme originale. Le chaos peut-il être rationnel ? Certainement! De la même manière que le vide, avec son vide apparent, comme vous le savez, il n'est nullement vide.
De plus, si vous le souhaitez, vous pouvez représenter graphiquement ce chaos - pour vous assurer qu'il peut être raisonnable. En 1965, le mathématicien américain d'origine polonaise Stanislav M. Ulam (c'est lui qui a eu l'idée clé pour la conception d'une bombe thermonucléaire), étant présent à une réunion très longue et très ennuyeuse (selon lui), en Afin de s'amuser en quelque sorte, a commencé à écrire des chiffres sur du papier quadrillé , inclus dans le nombre Pi.
En mettant 3 au centre et en se déplaçant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, il a écrit 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 et d'autres nombres après la virgule. Sans arrière-pensée, il a encerclé tous les nombres premiers dans des cercles noirs en cours de route. Bientôt, à sa grande surprise, les cercles ont commencé à s'aligner le long des lignes droites avec une persévérance étonnante - ce qui s'est passé ressemblait beaucoup à quelque chose de raisonnable. Surtout après qu'Ulam ait généré une image couleur basée sur ce dessin, en utilisant un algorithme spécial.
En fait, cette image, qui peut être comparée à la fois au cerveau et à la nébuleuse stellaire, peut être appelée en toute sécurité le "cerveau de Pi". Approximativement à l'aide d'une telle structure, ce nombre (le seul nombre raisonnable dans l'univers) contrôle notre monde. Mais comment s'effectue ce contrôle ? En règle générale, à l'aide des lois non écrites de la physique, de la chimie, de la physiologie, de l'astronomie, qui sont contrôlées et corrigées par un nombre raisonnable. Les exemples ci-dessus montrent qu'un nombre raisonnable est également personnifié à dessein, communiquant avec les scientifiques comme une sorte de superpersonnalité. Mais si oui, le nombre Pi est-il venu dans notre monde, sous les traits d'une personne ordinaire ?
Un problème compliqué. Peut-être est-il venu, peut-être pas, il n'y a pas et ne peut pas y avoir de méthode fiable pour le déterminer, mais si ce nombre est déterminé par lui-même dans tous les cas, alors nous pouvons supposer qu'il est venu dans notre monde en tant que personne le jour correspondant à Sa valeur. Bien sûr, la date de naissance idéale de Pi est le 14 mars 1592 (3.141592), cependant, malheureusement, il n'y a pas de statistiques fiables pour cette année - on sait seulement que George Villiers Buckingham, le duc de Buckingham de " Three Musketeers ". C'était un grand épéiste, il en savait beaucoup sur les chevaux et la fauconnerie - mais était-il Pi ? Peu probable. Duncan MacLeod, né le 14 mars 1592 dans les montagnes d'Écosse, pourrait idéalement revendiquer le rôle de l'incarnation humaine du nombre Pi - s'il était une personne réelle.
Mais après tout, l'année (1592) peut être déterminée selon sa propre chronologie plus logique pour Pi. Si nous acceptons cette hypothèse, alors il y a beaucoup plus de candidats pour le rôle de Pi.
Le plus évident d'entre eux est Albert Einstein, né le 14 mars 1879. Mais 1879 est 1592 par rapport à 287 avant JC ! Et pourquoi exactement 287 ? Oui, car c'est cette année-là que naquit Archimède qui, pour la première fois au monde, calcula le nombre Pi comme le rapport de la circonférence au diamètre et prouva qu'il en est de même pour n'importe quel cercle !
Hasard? Mais pas beaucoup de coïncidences, qu'en pensez-vous ?
Dans quelle personnalité Pi est personnifié aujourd'hui, cela n'est pas clair, mais pour voir la signification de ce nombre pour notre monde, il n'est pas nécessaire d'être mathématicien : Pi se manifeste dans tout ce qui nous entoure. Et ceci, soit dit en passant, est très typique pour tout être intelligent, qui, sans aucun doute, est Pi !
Le 14 mars, une fête très inhabituelle est célébrée dans le monde entier - Pi Day. Tout le monde le sait depuis l'école. On explique immédiatement aux élèves que le nombre Pi est une constante mathématique, le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, qui a une valeur infinie. Il s'avère que beaucoup de faits intéressants sont liés à ce nombre.
1. L'histoire des nombres a plus d'un millénaire, presque aussi longtemps que la science des mathématiques existe. Bien sûr, la valeur exacte du nombre n'a pas été immédiatement calculée. Au début, le rapport de la circonférence au diamètre était considéré comme égal à 3. Mais au fil du temps, lorsque l'architecture a commencé à se développer, une mesure plus précise s'est imposée. Soit dit en passant, le numéro existait, mais il n'a reçu une désignation de lettre qu'au début du XVIIIe siècle (1706) et provient des lettres initiales de deux mots grecs signifiant «circonférence» et «périmètre». La mathématicienne Jones a doté le nombre de la lettre "π", et elle est entrée fermement en mathématiques dès 1737.
2. À différentes époques et chez différents peuples, le nombre Pi avait différentes significations. Par exemple, dans l'Égypte ancienne, il était de 3,1604, chez les hindous, il a acquis la valeur de 3,162, les Chinois ont utilisé le nombre égal à 3,1459. Au fil du temps, π a été calculé de plus en plus précisément, et lorsque la technologie informatique est apparue, c'est-à-dire un ordinateur, il a commencé à avoir plus de 4 milliards de caractères.
3. Il existe une légende, plus précisément, les experts pensent que le nombre Pi a été utilisé dans la construction de la Tour de Babel. Cependant, ce n'est pas la colère de Dieu qui a causé son effondrement, mais des calculs incorrects lors de la construction. Comme, les anciens maîtres se sont trompés. Une version similaire existe concernant le temple de Salomon.
4. Il convient de noter qu'ils ont essayé d'introduire la valeur de Pi même au niveau de l'État, c'est-à-dire par le biais de la loi. En 1897, un projet de loi a été rédigé dans l'État de l'Indiana. Selon le document, Pi était de 3,2. Cependant, les scientifiques sont intervenus à temps et ont ainsi évité une erreur. En particulier, le professeur Purdue, qui était présent à l'Assemblée législative, s'est prononcé contre le projet de loi.
5. Il est intéressant de noter que plusieurs nombres de la suite infinie Pi ont leur propre nom. Ainsi, six neuf de Pi portent le nom d'un physicien américain. Une fois, Richard Feynman donnait une conférence et a stupéfié le public avec une remarque. Il a dit qu'il voulait apprendre les chiffres de pi jusqu'à six neuf par cœur, seulement pour dire "neuf" six fois à la fin de l'histoire, laissant entendre que sa signification était rationnelle. Alors qu'en fait c'est irrationnel.
6. Les mathématiciens du monde entier n'arrêtent pas de faire des recherches sur le nombre Pi. Il est littéralement entouré de mystère. Certains théoriciens croient même qu'il contient une vérité universelle. Afin de partager des connaissances et de nouvelles informations sur Pi, ils ont organisé le Pi Club. Y entrer n'est pas facile, il faut avoir une mémoire exceptionnelle. Ainsi, ceux qui souhaitent devenir membre du club sont examinés: une personne doit dire autant de signes du nombre Pi de mémoire que possible.
7. Ils ont même proposé diverses techniques pour se souvenir du nombre Pi après la virgule. Par exemple, ils proposent des textes entiers. En eux, les mots ont le même nombre de lettres que le chiffre correspondant après la virgule décimale. Pour simplifier encore la mémorisation d'un nombre aussi long, ils composent des vers selon le même principe. Les membres du Pi Club s'amusent souvent de cette façon, et en même temps entraînent leur mémoire et leur ingéniosité. Par exemple, Mike Keith avait un tel passe-temps, qui il y a dix-huit ans a inventé une histoire dans laquelle chaque mot était égal à près de quatre mille (3834) premiers chiffres de pi.
8. Il y a même des gens qui ont établi des records de mémorisation des signes Pi. Ainsi, au Japon, Akira Haraguchi a mémorisé plus de quatre-vingt-trois mille caractères. Mais le record national n'est pas si exceptionnel. Un habitant de Tcheliabinsk n'a pu mémoriser que deux mille cinq cents chiffres après la virgule décimale de Pi.
"Pi" en perspective
9. Le Pi Day est célébré depuis plus d'un quart de siècle, depuis 1988. Un jour, un physicien du Popular Science Museum de San Francisco, Larry Shaw, a remarqué que le 14 mars s'écrit de la même manière que pi. Dans une date, le mois et le jour forment 3.14.
10. Le Pi Day est célébré non seulement de manière originale, mais aussi de manière ludique. Bien sûr, les scientifiques impliqués dans les sciences exactes ne le manquent pas. Pour eux, c'est une façon de ne pas rompre avec ce qu'ils aiment, mais en même temps de se détendre. Ce jour-là, les gens se rassemblent et cuisinent différentes friandises à l'effigie de Pi. Surtout, il y a un endroit où les pâtissiers peuvent se promener. Ils peuvent faire des gâteaux pi et des biscuits de forme similaire. Après avoir goûté aux friandises, les mathématiciens organisent divers quiz.
11. Il y a une coïncidence intéressante. Le 14 mars est né le grand scientifique Albert Einstein, qui, comme vous le savez, a créé la théorie de la relativité. Quoi qu'il en soit, les physiciens peuvent également participer à la célébration du Pi Day.
Introduction
L'article contient des formules mathématiques, donc pour la lecture, rendez-vous sur le site pour leur affichage correct. Le nombre \(\pi \) a une riche histoire. Cette constante désigne le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre.
En science, le nombre \(\pi \) est utilisé dans tout calcul où il y a des cercles. Partant du volume d'une canette de soda, jusqu'aux orbites des satellites. Et pas seulement des cercles. En effet, dans l'étude des lignes courbes, le nombre \(\pi \) aide à comprendre les systèmes périodiques et oscillatoires. Par exemple, les ondes électromagnétiques et même la musique.
En 1706, dans le livre "A New Introduction to Mathematics" du scientifique britannique William Jones (1675-1749), la lettre de l'alphabet grec \(\pi\) est utilisée pour la première fois pour désigner le nombre 3.141592.. .. Cette désignation vient de la lettre initiale des mots grecs περιϕερεια - cercle, périphérie et περιµετρoς - périmètre. La désignation généralement acceptée est devenue après les travaux de Leonhard Euler en 1737.
période géométrique
La constance du rapport de la longueur d'un cercle à son diamètre est connue depuis longtemps. Les habitants de la Mésopotamie utilisaient une approximation assez grossière du nombre \(\pi \). Comme il ressort de problèmes anciens, ils utilisent la valeur \(\pi ≈ 3 \) dans leurs calculs.
Une valeur plus précise pour \(\pi \) était utilisée par les anciens Égyptiens. À Londres et à New York, deux parties d'un ancien papyrus égyptien sont conservées, appelées "Rhinda Papyrus". Le papyrus a été compilé par le scribe Armes entre 2000 et 1700 av. BC Armes a écrit dans son papyrus que l'aire d'un cercle de rayon \(r\) est égale à l'aire d'un carré de côté égal à \(\frac(8)(9) \) du diamètre du cercle \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), soit \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). D'où \(\pi = 3,16\).
L'ancien mathématicien grec Archimède (287-212 av. J.-C.) a d'abord défini la tâche de mesurer un cercle sur une base scientifique. Il a obtenu le score \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.
La méthode est assez simple, mais en l'absence de tableaux prêts à l'emploi de fonctions trigonométriques, une extraction de racine sera nécessaire. De plus, l'approximation de \(\pi \) converge très lentement : à chaque itération, l'erreur ne diminue que d'un facteur quatre.
Période analytique
Malgré cela, jusqu'au milieu du XVIIe siècle, toutes les tentatives des scientifiques européens pour calculer le nombre \ (\ pi \) se réduisaient à augmenter les côtés du polygone. Par exemple, le mathématicien néerlandais Ludolf van Zeilen (1540-1610) a calculé la valeur approximative du nombre \(\pi \) avec une précision de 20 chiffres décimaux.
Il lui a fallu 10 ans pour comprendre. En doublant le nombre de côtés des polygones inscrits et circonscrits selon la méthode d'Archimède, il aboutit à \(60 \cdot 2^(29) \) - un carré afin de calculer \(\pi \) avec 20 décimales.
Après sa mort, 15 chiffres plus exacts du nombre \(\pi \) ont été trouvés dans ses manuscrits. Ludolph a légué que les signes qu'il a trouvés ont été gravés sur sa pierre tombale. En son honneur, le nombre \(\pi \) était parfois appelé le "nombre de Ludolf" ou la "constante de Ludolf".
L'un des premiers à introduire une méthode différente de celle d'Archimède fut François Viet (1540-1603). Il est arrivé au résultat qu'un cercle dont le diamètre est égal à un a une aire :
\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1 )(2)) ) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt (\frac(1)(2) \cdots )))) \]
D'autre part, l'aire est \(\frac(\pi)(4) \). En remplaçant et en simplifiant l'expression, nous pouvons obtenir la formule de produit infini suivante pour calculer la valeur approximative \(\frac(\pi)(2) \) :
\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]
La formule résultante est la première expression analytique exacte du nombre \(\pi \). En plus de cette formule, Viet, utilisant la méthode d'Archimède, donna à l'aide de polygones inscrits et circonscrits, commençant par un 6-gone et se terminant par un polygone de côtés \(2^(16) \cdot 6 \) une approximation du nombre \(\pi \) avec 9 signes corrects.
Le mathématicien anglais William Brounker (1620-1684) a utilisé la fraction continue pour calculer \(\frac(\pi)(4)\) comme suit :
\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots )))))) \]
Cette méthode de calcul de l'approximation du nombre \(\frac(4)(\pi) \) nécessite pas mal de calculs pour obtenir au moins une petite approximation.
Les valeurs obtenues à la suite de la substitution sont soit supérieures, soit inférieures au nombre \(\pi \), et à chaque fois plus proches de la vraie valeur, mais obtenir la valeur 3,141592 nécessitera un calcul assez important.
Un autre mathématicien anglais John Machin (1686-1751) utilisa en 1706 la formule dérivée par Leibniz en 1673 pour calculer le nombre \(\pi \) avec 100 décimales, et l'appliqua comme suit :
\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]
La série converge rapidement et peut être utilisée pour calculer le nombre \(\pi \) avec une grande précision. Des formules de ce type ont été utilisées pour établir plusieurs records à l'ère de l'informatique.
Au 17ème siècle avec le début de la période des mathématiques de grandeur variable, une nouvelle étape s'ouvrait dans le calcul de \(\pi\). Le mathématicien allemand Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) a trouvé en 1673 l'expansion du nombre \(\pi \), sous sa forme générale, il peut être écrit comme la série infinie suivante :
\[ \pi = 1 - 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) - \frac(1)(7) + \frac(1)(9) - \frac(1) (11) + \cdots) \]
La série est obtenue en remplaçant x = 1 par \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9)(9) - \cdots\)
Leonhard Euler développe l'idée de Leibniz dans ses travaux sur l'utilisation des séries pour arctg x lors du calcul du nombre \(\pi \). Le traité "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (Sur les diverses méthodes d'expression de la quadrature d'un cercle par des nombres approchés), rédigé en 1738, traite des méthodes d'amélioration des calculs à l'aide de la formule de Leibniz.
Euler écrit que la série arc tangente convergera plus rapidement si l'argument tend vers zéro. Pour \(x = 1\) la convergence de la série est très lente : pour calculer avec une précision jusqu'à 100 chiffres, il faut ajouter \(10^(50)\) termes de la série. Vous pouvez accélérer les calculs en diminuant la valeur de l'argument. Si on prend \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\), alors on obtient la série
\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 - \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) - \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]
Selon Euler, si nous prenons 210 termes de cette série, nous obtenons 100 chiffres corrects du nombre. La série résultante est peu pratique, car il faut connaître une valeur suffisamment précise du nombre irrationnel \(\sqrt(3)\). De plus, dans ses calculs, Euler a utilisé des expansions des tangentes d'arc dans la somme des tangentes d'arc d'arguments plus petits :
\[où x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]
Loin de là toutes les formules de calcul de \(\pi \) qu'Euler utilisait dans ses cahiers ont été publiées. Dans des ouvrages publiés et des cahiers, il a considéré 3 séries différentes pour calculer l'arc tangente, et a également fait de nombreuses déclarations concernant le nombre de termes sommables nécessaires pour obtenir une valeur approximative \(\pi \) avec une précision donnée.
Au cours des années suivantes, le raffinement de la valeur du nombre \(\pi \) s'est fait de plus en plus vite. Ainsi, par exemple, en 1794, George Vega (1754-1802) a déjà identifié 140 signes, dont seulement 136 se sont avérés corrects.
Période de calcul
Le XXe siècle a été marqué par une toute nouvelle étape dans le calcul du nombre \(\pi\). Le mathématicien indien Srinivasa Ramanujan (1887-1920) a découvert de nombreuses nouvelles formules pour \(\pi\). En 1910, il obtient une formule pour calculer \(\pi \) par le développement de l'arc tangente dans une série de Taylor :
\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}
Avec k=100, une précision de 600 chiffres corrects du nombre \(\pi \) est atteinte.
L'avènement des ordinateurs a permis d'augmenter considérablement la précision des valeurs obtenues dans un laps de temps plus court. En 1949, à l'aide de l'ENIAC, un groupe de scientifiques dirigé par John von Neumann (1903-1957) a obtenu 2037 décimales de \(\pi \) en seulement 70 heures. David et Gregory Chudnovsky ont obtenu en 1987 une formule avec laquelle ils ont pu établir plusieurs records dans le calcul \(\pi \):
\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]
Chaque membre de la série donne 14 chiffres. En 1989, 1 011 196 691 décimales ont été reçues. Cette formule est bien adaptée au calcul de \(\pi \) sur les ordinateurs personnels. À l'heure actuelle, les frères sont professeurs à l'Institut polytechnique de l'Université de New York.
Un développement récent important a été la découverte de la formule en 1997 par Simon Pluff. Il permet d'extraire n'importe quel chiffre hexadécimal du nombre \(\pi \) sans calculer les précédents. La formule s'appelle la "formule Bailey-Borwain-Pluff" en l'honneur des auteurs de l'article où la formule a été publiée pour la première fois. Il ressemble à ceci :
\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) - \frac(2)(8k+4 ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]
En 2006, Simon, en utilisant PSLQ, a proposé de belles formules pour calculer \(\pi \). Par example,
\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]
\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) - 1) - \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]
où \(q = e^(\pi)\). En 2009, des scientifiques japonais, utilisant le supercalculateur T2K Tsukuba System, ont obtenu le nombre \(\pi \) avec 2 576 980 377 524 décimales. Les calculs ont duré 73 heures 36 minutes. L'ordinateur était équipé de 640 processeurs AMD Opteron à quatre cœurs, qui fournissaient une performance de 95 000 milliards d'opérations par seconde.
La prochaine réalisation dans le calcul de \(\pi \) appartient au programmeur français Fabrice Bellard, qui fin 2009 sur son ordinateur personnel exécutant Fedora 10 a établi un record en calculant 2 699 999 990 000 décimales du nombre \(\pi \). Au cours des 14 dernières années, il s'agit du premier record du monde établi sans l'utilisation d'un supercalculateur. Pour des performances élevées, Fabrice a utilisé la formule des frères Chudnovsky. Au total, le calcul a pris 131 jours (103 jours de calcul et 13 jours de vérification). La réalisation de Bellar a montré que pour de tels calculs, il n'est pas nécessaire d'avoir un supercalculateur.
À peine six mois plus tard, le record de François est battu par les ingénieurs Alexander Yi et Singer Kondo. Pour établir un record de 5 billions de décimales \(\pi \), un ordinateur personnel a également été utilisé, mais avec des caractéristiques plus impressionnantes : deux processeurs Intel Xeon X5680 à 3,33 GHz, 96 Go de RAM, 38 To de mémoire disque et système Windows Server 2008 R2 Entreprise x64. Pour les calculs, Alexander et Singer ont utilisé la formule des frères Chudnovsky. Le processus de calcul a pris 90 jours et 22 To d'espace disque. En 2011, ils ont établi un autre record en calculant 10 billions de décimales pour le nombre \(\pi \). Les calculs ont eu lieu sur le même ordinateur qui avait établi leur précédent record et ont pris un total de 371 jours. Fin 2013, Alexander et Singeru ont amélioré le record à 12,1 billions de chiffres du nombre \(\pi \), ce qui ne leur a pris que 94 jours pour le calculer. Cette amélioration des performances est obtenue en optimisant les performances logicielles, en augmentant le nombre de cœurs de processeur et en améliorant considérablement la tolérance aux pannes logicielles.
Le record actuel est celui d'Alexander Yi et Singeru Kondo, qui est de 12,1 trillions de décimales de \(\pi \).
Ainsi, nous avons examiné les méthodes de calcul du nombre \(\pi \) utilisées dans l'Antiquité, les méthodes analytiques, ainsi que les méthodes et enregistrements modernes de calcul du nombre \(\pi \) sur les ordinateurs.
Liste des sources
- Joukov A.V. Le nombre omniprésent Pi - M. : Maison d'édition LKI, 2007 - 216 p.
- F.Rudio. Sur la quadrature du cercle, avec en annexe l'histoire de la question, compilée par F. Rudio. / Rudio F. - M.: ONTI NKTP URSS, 1936. - 235c.
- Arndt, J. Pi déchaîné / J. Arndt, C. Haenel. - Springer, 2001. - 270p.
- Shukhman, E.V. Calcul approximatif de Pi à l'aide d'une série pour arctg x dans des travaux publiés et non publiés de Leonhard Euler / E.V. Choukman. - Histoire des sciences et techniques, 2008 - N°4. - P. 2-17.
- Euler, L. De variis modis circuliaturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744 - Tome 9 - 222-236p.
- Shumikhin, S. Nombre Pi. Histoire de 4000 ans / S. Shumikhin, A. Shumikhina. — M. : Eksmo, 2011. — 192p.
- Borwein, J.M. Ramanujan et Pi. / Borwein, J.M., Borwein P.B. Dans le monde des sciences. 1988 - N°4. - S. 58-66.
- Alex Yee. monde des nombres. Mode d'accès : numberworld.org
Aimé?
Raconter
La signification du nombre "Pi", ainsi que sa symbolique, est connue dans le monde entier. Ce terme désigne des nombres irrationnels (c'est-à-dire que leur valeur ne peut pas être exprimée avec précision sous la forme d'une fraction y / x, où y et x sont des nombres entiers) et est emprunté à l'ancienne unité phraséologique grecque "peripheria", qui peut être traduite en russe par " cercle".Le nombre "Pi" en mathématiques désigne le rapport de la circonférence d'un cercle à la longueur de son diamètre. L'histoire de l'origine du nombre "Pi" remonte à un passé lointain. De nombreux historiens ont tenté d'établir quand et par qui ce symbole a été inventé, mais ils n'ont pas réussi à le découvrir.
Pi" est un nombre transcendantal ou, en termes simples, il ne peut pas être la racine d'un polynôme à coefficients entiers. Il peut être noté comme un nombre réel ou comme un nombre indirect qui n'est pas algébrique.
Pi est 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
Pi" peut être non seulement un nombre irrationnel qui ne peut pas être exprimé en utilisant plusieurs nombres différents. Le nombre "Pi" peut être représenté par une certaine fraction décimale, qui a un nombre infini de chiffres après la virgule décimale. Un autre point intéressant - tous ces chiffres ne peuvent pas se répéter.
Pi" peut être corrélé avec le nombre fractionnaire 22/7, le symbole dit "triple octave". Ce nombre était connu même des anciens prêtres grecs. De plus, même les résidents ordinaires pourraient l'utiliser pour résoudre tous les problèmes quotidiens, ainsi que pour concevoir des structures aussi complexes que des tombes.
Selon le scientifique et chercheur Hayens, un nombre similaire peut être retrouvé parmi les ruines de Stonehenge, et également trouvé dans les pyramides mexicaines.
Pi" mentionné dans ses écrits Ahmes, un ingénieur bien connu à cette époque. Il a essayé de le calculer aussi précisément que possible en mesurant le diamètre d'un cercle à partir des carrés dessinés à l'intérieur. Probablement, dans un certain sens, ce nombre a une certaine signification mystique et sacrée pour les anciens.
Pi" en fait, est le symbole mathématique le plus mystérieux. Il peut être classé comme un delta, un oméga, etc. C'est une telle relation qui sera exactement la même, quel que soit le point de l'univers où se trouvera l'observateur. De plus, il sera inchangé par rapport à l'objet de mesure.
Très probablement, la première personne qui a décidé de calculer le nombre "Pi" en utilisant la méthode mathématique est Archimède. Il a décidé qu'il dessinait des polygones réguliers dans un cercle. Considérant le diamètre du cercle comme une unité, le scientifique a noté le périmètre du polygone dessiné dans le cercle, considérant le périmètre du polygone inscrit comme une estimation supérieure, mais comme une estimation inférieure de la circonférence
Quel est le nombre "Pi"
Le texte de l'œuvre est placé sans images ni formules.
La version complète de l'ouvrage est disponible dans l'onglet "Job Files" au format PDF
1. La pertinence du travail.
Dans un nombre infini de nombres, ainsi que parmi les étoiles de l'Univers, se détachent des nombres séparés et leurs «constellations» entières d'une beauté étonnante, des nombres aux propriétés inhabituelles et une harmonie particulière qui leur est propre. Vous avez juste besoin d'être en mesure de voir ces chiffres, de remarquer leurs propriétés. Regardez attentivement la série naturelle de nombres - et vous y trouverez beaucoup de choses étonnantes et extravagantes, drôles et sérieuses, inattendues et curieuses. Celui qui regarde voit. Après tout, même par une nuit étoilée d'été, les gens ne remarqueront pas ... l'éclat. L'étoile polaire, s'ils ne dirigent pas leur regard vers une hauteur sans nuage.
En passant de classe en classe, je me suis familiarisé avec le naturel, le fractionnaire, le décimal, le négatif, le rationnel. Cette année, j'ai étudié l'irrationnel. Parmi les nombres irrationnels, il existe un nombre spécial, dont les calculs exacts sont effectués par des scientifiques depuis de nombreux siècles. Je l'ai rencontré en 6e année en étudiant le sujet «Circonférence et aire d'un cercle». L'attention s'est concentrée sur le fait que nous le rencontrerons assez souvent dans les cours des classes supérieures. Les tâches pratiques pour trouver la valeur numérique du nombre π étaient intéressantes. Le nombre π est l'un des nombres les plus intéressants rencontrés dans l'étude des mathématiques. On le retrouve dans diverses disciplines scolaires. De nombreux faits intéressants sont liés au nombre π, il est donc intéressant de les étudier.
Ayant entendu beaucoup de choses intéressantes sur ce numéro, j'ai moi-même décidé, en étudiant la littérature supplémentaire et en cherchant sur Internet, de trouver le plus d'informations possible à son sujet et de répondre aux questions problématiques:
Depuis combien de temps les gens connaissent-ils Pi ?
Pourquoi faut-il l'étudier ?
Quels faits intéressants y sont associés
Est-il vrai que la valeur de pi est d'environ 3,14
Par conséquent, devant moi, je mets but: explorer l'histoire du nombre π et la signification du nombre π au stade actuel du développement des mathématiques.
Tâches:
Étudiez la littérature afin d'obtenir des informations sur l'histoire du nombre π;
Établissez quelques faits à partir de la "biographie moderne" du nombre π ;
Calcul pratique de la valeur approximative du rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre.
Objet d'étude :
Objet d'étude : Le nombre de PI.
Sujet d'étude: Faits intéressants liés au nombre PI.
2. La partie principale. L'incroyable nombre pi.
Aucun autre nombre n'est aussi mystérieux que "Pi" avec sa célèbre série de nombres sans fin. Dans de nombreux domaines des mathématiques et de la physique, les scientifiques utilisent ce nombre et ses lois.
De tous les nombres utilisés en mathématiques, en sciences naturelles, en ingénierie et dans la vie de tous les jours, peu de nombres reçoivent autant d'attention que le nombre pi. Un livre dit : « Pi capture l'esprit des génies scientifiques et des mathématiciens amateurs du monde entier » (« Fractals for the Classroom »).
On le trouve dans la théorie des probabilités, dans la résolution de problèmes avec des nombres complexes et dans d'autres domaines des mathématiques qui sont inattendus et éloignés de la géométrie. Le mathématicien anglais August de Morgan a un jour appelé "pi" "... le nombre mystérieux 3.14159... qui grimpe à travers la porte, à travers la fenêtre et à travers le toit." Ce nombre mystérieux, associé à l'un des trois problèmes classiques de l'Antiquité - la construction d'un carré dont l'aire est égale à l'aire d'un cercle donné - entraîne une traînée de faits historiques dramatiques et curieux divertissants.
Certains le considèrent même comme l'un des cinq nombres les plus importants en mathématiques. Mais, comme le note le livre Fractals for the Classroom, malgré toute l'importance de pi, "il est difficile de trouver des zones dans les calculs scientifiques qui nécessitent plus de vingt décimales de pi".
3. Le concept de pi
Le nombre π est une constante mathématique exprimant le rapport de la circonférence d'un cercle à la longueur de son diamètre. Le nombre π (prononcé "pi") est une constante mathématique exprimant le rapport de la circonférence d'un cercle à la longueur de son diamètre. Désigné par la lettre de l'alphabet grec "pi".
Numériquement, π commence par 3,141592 et a une durée mathématique infinie.
4. L'histoire du nombre "pi"
D'après les experts, ce nombre a été découvert par les mages babyloniens. Il a été utilisé dans la construction de la célèbre Tour de Babel. Cependant, un calcul insuffisamment précis de la valeur de Pi a conduit à l'effondrement de l'ensemble du projet. Il est possible que cette constante mathématique ait sous-tendu la construction du légendaire temple du roi Salomon.
L'histoire du nombre pi, qui exprime le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, a commencé dans l'Égypte ancienne. Aire du diamètre du cercle ré Les mathématiciens égyptiens définissent comme (j-j/9) 2 (cette notation est donnée ici en symboles modernes). De l'expression ci-dessus, nous pouvons conclure qu'à ce moment-là, le nombre p était considéré comme égal à la fraction (16/9) 2 , ou alors 256/81 , c'est à dire. π = 3,160...
Dans le livre sacré du jaïnisme (l'une des plus anciennes religions qui existaient en Inde et naquit au 6ème siècle avant JC), il y a une indication d'où il résulte que le nombre p à cette époque était pris égal, ce qui donne une fraction 3,162... Grecs anciens Eudoxe, Hippocrate et d'autres mesures du cercle ont été réduites à la construction d'un segment, et la mesure du cercle - à la construction d'un carré égal. Il convient de noter que pendant de nombreux siècles, des mathématiciens de différents pays et peuples ont tenté d'exprimer le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre par un nombre rationnel.
Archimède au 3ème siècle AVANT JC. étayé dans son court ouvrage "Mesure du cercle" trois positions :
Tout cercle est de dimension égale à un triangle rectangle dont les branches sont respectivement égales à la circonférence et à son rayon ;
Les aires d'un cercle sont liées à un carré construit sur un diamètre, comme 11 à 14;
Le rapport d'un cercle à son diamètre est inférieur à 3 1/7 et plus 3 10/71 .
Selon des calculs précis Archimède le rapport de la circonférence au diamètre est entre les nombres 3*10/71 et 3*1/7 , ce qui signifie que π = 3,1419... Le vrai sens de cette relation 3,1415922653... Au Ve siècle AVANT JC. mathématicien chinois Zu Chongzhi une valeur plus précise de ce nombre a été trouvée : 3,1415927...
Dans la première moitié du XVe siècle. observatoires Oulougbek, près Samarcande, astronome et mathématicien al-Kashi pi calculé avec 16 décimales. Al-Kashi fait des calculs uniques qui ont été nécessaires pour compiler une table de sinus avec un pas de 1" . Ces tables ont joué un rôle important en astronomie.
Un demi-siècle plus tard en Europe F. Viet trouvé pi avec seulement 9 décimales correctes en faisant 16 doublements du nombre de côtés du polygone. Mais en même temps F. Viet a été le premier à remarquer que pi peut être trouvé en utilisant les limites de certaines séries. Cette découverte était d'une grande
valeur, car cela nous a permis de calculer pi avec n'importe quelle précision. Seulement 250 ans plus tard al-Kashi son résultat a été dépassé.
L'anniversaire du nombre "" .
Le jour férié non officiel "PI Day" est célébré le 14 mars, qui au format américain (jour / date) s'écrit 3/14, ce qui correspond à une valeur approximative du nombre de PI.
Il existe également une version alternative de la fête - le 22 juillet. Cela s'appelle "Jour approximatif de Pi". Le fait est que la représentation de cette date sous forme de fraction (22/7) donne également le nombre Pi comme résultat. On pense que la fête a été inventée en 1987 par le physicien de San Francisco Larry Shaw, qui a attiré l'attention sur le fait que la date et l'heure coïncident avec les premiers chiffres du nombre π.
Faits intéressants liés au nombre ""
Des scientifiques de l'Université de Tokyo, dirigés par le professeur Yasumasa Canada, ont réussi à établir un record mondial en calculant le nombre pi jusqu'à 12411 trillions de signes. Pour cela, un groupe de programmeurs et de mathématiciens avait besoin d'un programme spécial, d'un supercalculateur et de 400 heures de temps d'ordinateur. (Livre Guinness des records).
Le roi allemand Frédéric II était tellement fasciné par ce nombre qu'il lui a dédié ... tout le palais de Castel del Monte, dans les proportions desquelles PI peut être calculé. Maintenant, le palais magique est sous la protection de l'UNESCO.
Comment se souvenir des premiers chiffres du nombre "".
Les trois premiers chiffres du nombre \u003d 3,14 ... ne sont pas du tout difficiles à retenir. Et pour mémoriser plus de signes, il y a des dictons et des poèmes amusants. Par exemple, ceux-ci :
Vous avez juste besoin d'essayer
Et souvenez-vous de tout tel qu'il est :
Quatre-vingt-douze et six.
S.Bobrov. "Bicorne magique"
Quiconque apprend ce quatrain sera toujours capable de nommer 8 chiffres du nombre :
Dans les phrases suivantes, les signes du nombre peuvent être déterminés par le nombre de lettres dans chaque mot :
“Que sais-je des cercles ? (3,1416);
“Je connais donc le nombre appelé Pi. - Bon travail!"
(3,1415927);
“Apprenez et sachez dans le nombre connu derrière le nombre le nombre, comment remarquer la bonne chance ”
(3,14159265359)
5. La notation du nombre pi
Le premier à introduire la notation du rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre avec le symbole moderne pi était un mathématicien anglais W.Johnson en 1706. Comme symbole, il prit la première lettre du mot grec "périphérie", ce qui signifie en traduction "cercle". Introduit W.Johnson la désignation est devenue courante après la publication des œuvres L. Euler, qui a utilisé le caractère saisi pour la première fois dans 1736 G.
A la fin du XVIIIème siècle. AM Lazhandre basé sur des travaux IG Lambert prouvé que pi est irrationnel. Puis le mathématicien allemand F. Lindeman basé sur la recherche Sh. Ermita, ont trouvé une preuve rigoureuse que ce nombre est non seulement irrationnel, mais aussi transcendantal, c'est-à-dire ne peut pas être la racine d'une équation algébrique. La recherche d'une expression exacte pour pi s'est poursuivie après les travaux F. Vieta. Au début du XVIIe siècle. Mathématicien néerlandais de Cologne Ludolf van Zeulen(1540-1610) (certains historiens l'appellent L. van Keulen) trouvé 32 signes corrects. Depuis lors (année de publication 1615), la valeur du nombre p avec 32 décimales est appelée le nombre Ludolf.
6. Comment se souvenir du nombre "Pi" avec une précision allant jusqu'à onze chiffres
Le nombre "Pi" est le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, il s'exprime sous la forme d'une fraction décimale infinie. Dans la vie de tous les jours, il nous suffit de connaître trois signes (3.14). Cependant, certains calculs nécessitent une plus grande précision.
Nos ancêtres n'avaient pas d'ordinateurs, de calculatrices et d'ouvrages de référence, mais depuis l'époque de Pierre Ier, ils se sont engagés dans des calculs géométriques en astronomie, en génie mécanique et en construction navale. Par la suite, l'électrotechnique a été ajoutée ici - il y a le concept de "fréquence circulaire du courant alternatif". Pour mémoriser le nombre "Pi", un couplet a été inventé (malheureusement, nous ne connaissons pas l'auteur et le lieu de sa première publication; mais à la fin des années 40 du XXe siècle, les écoliers de Moscou ont étudié selon le manuel de géométrie de Kiselev, où c'était donné).
Le couplet est écrit selon les règles de l'ancienne orthographe russe, selon lesquelles, après consonne doit être placé à la fin d'un mot "mou, tendre" ou alors "solide" signe. Le voici, ce merveilleux distique historique :
Qui plaisante et souhaite bientôt
"Pi" pour connaître le nombre - sait déjà.
Pour ceux qui vont faire des calculs précis à l'avenir, il est logique de s'en souvenir. Alors, quel est le nombre "Pi" avec une précision allant jusqu'à onze chiffres ? Comptez le nombre de lettres dans chaque mot et écrivez ces chiffres dans une rangée (séparez le premier chiffre par une virgule).
Une telle précision est déjà suffisante pour les calculs d'ingénierie. En plus de l'ancien, il existe également une manière moderne de se souvenir, qui a été soulignée par un lecteur qui s'est identifié comme George :
Pour que nous ne fassions pas d'erreurs
Doit lire correctement :
Trois, quatorze, quinze
Quatre-vingt-douze et six.
Nous devons juste essayer
Et souvenez-vous de tout tel qu'il est :
Trois, quatorze, quinze
Quatre-vingt-douze et six.
Trois, quatorze, quinze
Neuf, deux, six, cinq, trois, cinq.
Faire des sciences
Tout le monde devrait le savoir.
Vous pouvez juste essayer
Et continuez à répéter :
"Trois, quatorze, quinze,
Neuf, vingt-six et cinq."
Eh bien, les mathématiciens, à l'aide d'ordinateurs modernes, peuvent calculer presque n'importe quel nombre de chiffres du nombre "Pi".
7. Enregistrez la mémorisation du nombre pi
L'humanité a essayé de se souvenir des signes de pi pendant longtemps. Mais comment stocker l'infini en mémoire ? Question préférée des mnémonistes professionnels. De nombreuses théories et techniques uniques pour maîtriser une énorme quantité d'informations ont été développées. Beaucoup d'entre eux sont testés sur pi.
Le record du monde établi au siècle dernier en Allemagne est de 40 000 caractères. Le 1er décembre 2003, Alexander Belyaev a établi le record russe des valeurs de pi à Tcheliabinsk. En une heure et demie, avec de courtes pauses, Alexander a écrit 2 500 chiffres de pi sur le tableau noir.
Avant cela, il était considéré comme un record en Russie de répertorier 2000 caractères, ce qui a été fait en 1999 à Ekaterinbourg. Selon Alexander Belyaev, directeur du Centre pour le développement de la mémoire figurative, chacun de nous peut mener une telle expérience avec sa mémoire. Il est seulement important de connaître les techniques de mémorisation spéciales et de s'entraîner périodiquement.
Conclusion.
Le nombre pi apparaît dans les formules utilisées dans de nombreux domaines. La physique, l'électrotechnique, l'électronique, la théorie des probabilités, la construction et la navigation ne sont que quelques-uns d'entre eux. Et il semble que tout comme il n'y a pas de fin aux signes de pi, il n'y a pas de fin aux possibilités d'application pratique de ce nombre pi utile et insaisissable.
En mathématiques modernes, le nombre pi n'est pas seulement le rapport de la circonférence au diamètre, il est inclus dans un grand nombre de formules différentes.
Cette interdépendance et d'autres ont permis aux mathématiciens de mieux comprendre la nature du nombre pi.
La valeur exacte du nombre π dans le monde moderne n'a pas seulement sa propre valeur scientifique, mais est également utilisée pour des calculs très précis (par exemple, l'orbite d'un satellite, la construction de ponts géants), ainsi que pour évaluer la la vitesse et la puissance des ordinateurs modernes.
À l'heure actuelle, le nombre π est associé à un ensemble incompréhensible de formules, de faits mathématiques et physiques. Leur nombre continue de croître rapidement. Tout cela indique un intérêt croissant pour la constante mathématique la plus importante, dont l'étude se poursuit depuis plus de vingt-deux siècles.
Le travail que j'ai fait était intéressant. Je voulais en savoir plus sur l'histoire du nombre pi, son application pratique, et je pense avoir atteint mon objectif. En résumant le travail, j'arrive à la conclusion que ce sujet est pertinent. De nombreux faits intéressants sont liés au nombre π, il est donc intéressant de les étudier. Dans mon travail, je me suis familiarisé avec le nombre - l'une des valeurs éternelles que l'humanité utilise depuis de nombreux siècles. Appris certains aspects de sa riche histoire. J'ai découvert pourquoi le monde antique ne connaissait pas le bon rapport entre la circonférence et le diamètre. J'ai regardé clairement de quelle manière vous pouvez obtenir un numéro. Sur la base d'expériences, j'ai calculé la valeur approximative du nombre de différentes manières. Traitement et analyse des résultats de l'expérience.
Tout étudiant aujourd'hui devrait savoir ce que signifie le nombre et à quoi il est approximativement égal. Après tout, tout le monde a sa première connaissance d'un nombre, en l'utilisant lors du calcul de la circonférence, l'aire d'un cercle se produit en 6e année. Mais, malheureusement, cette connaissance reste formelle pour beaucoup, et au bout d'un an ou deux, peu de gens se souviennent non seulement que le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre est le même pour tous les cercles, mais même avec difficulté se souviennent de la valeur numérique du nombre égal à 3, quatorze.
J'ai tenté de lever le voile sur la riche histoire du nombre, dont l'humanité se sert depuis des siècles. J'ai fait une présentation de mon travail.
L'histoire des nombres est fascinante et mystérieuse. J'aimerais continuer à rechercher d'autres nombres étonnants en mathématiques. Ce sera l'objet de mes prochains travaux de recherche.
Bibliographie.
1. Glazer GI Histoire des mathématiques à l'école IV-VI grades. - M. : Lumières, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques - M.: Education, 1989.
3. Zhukov A.V. Le nombre omniprésent "pi". - M. : Éditorial URSS, 2004.
4. Kympan F. L'histoire du nombre "pi". - M. : Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. voyage dans l'histoire des mathématiques - M. : Pédagogie - Presse, 1995.
6. Encyclopédie pour enfants. T.11.Mathématiques - M. : Avanta+, 1998.
Ressources internet :
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
http://hab/kp.ru//daily/24123/344634/
