Professionnel autonome de l'Etat

établissement d'enseignement

"Collège médical d'Orsk"

Développement méthodologique dans la discipline

ODB.06 Mathématiques

Sujet:

COMPILÉ RÉVISÉ

lors d'une réunion du Comité central

Professeur de mathématiques : sciences humaines générales,

I.V. Abroskina mathématique et

sciences naturelles

Protocole n°____

à partir de___________2016

Président du Comité Central :

T.V. Gubskaya

Orsk, 2016

NOTE EXPLICATIVE

Au cœur de l'Etat fédéral norme éducative réside l’approche système-activité. La norme éducative de l’État fédéral pose de nouveaux défis aux enseignants.

le développement et l'éducation de l'individu conformément aux exigences de la société de l'information moderne ;

développer la capacité des étudiants à recevoir et à traiter de manière indépendante des informations sur les questions éducatives ;

approche individuelle des étudiants;

développement des compétences de communication entre les étudiants;

orientation vers l'utilisation d'une approche créative dans la mise en œuvre des activités pédagogiques.

L'approche système-activité en tant que base de la norme éducative de l'État fédéral contribue à mettre en œuvre efficacement ces tâches. La condition principale pour la mise en œuvre de la norme est l'inclusion des étudiants dans de telles activités, lorsqu'ils réaliseront de manière indépendante un algorithme d'actions visant à acquérir des connaissances et à résoudre les problèmes qui leur sont assignés. tâches éducatives. L'approche système-activité en tant que base de la norme éducative de l'État fédéral aide à développer les capacités d'auto-éducation des enfants.

Dans le cadre de cette démarche, le thème «Fonctions trigonométriques, leurs propriétés et graphiques."

Le développement méthodologique s’appuie sur Programme de travail(Norme éducative de l'État fédéral, spécialités 34.02.01 Soins infirmiers, 31.02.03 Diagnostic de laboratoire), pour laquelle 2 heures sont allouées à l'étude du thème « Fonctions trigonométriques, leurs propriétés et graphiques » leçon pratique. Le sujet examine les propriétés fondamentales des fonctions trigonométriques et de leurs graphiques, le lien de ces fonctions avec la médecine et d'autres domaines de connaissances, et souligne l'importance de ce sujet.

En maîtrisant le thème « Fonctions trigonométriques, leurs propriétés et graphiques », les étudiants prennent conscience du rôle des mathématiques et de la trigonométrie en médecine, notamment en déchiffrant le cardiogramme du cœur, apprennent à calculer la fréquence cardiaque (fréquence cardiaque) et reconnaissent le rythme sinusal. (normal, tachycardie, bradycardie).

Lors de l'étude de ce sujet, il existe un lien avec la médecine, la biologie, l'anatomie, ce qui motive certainement les étudiants à étudier ce sujet et leur permet d'approfondir davantage leurs connaissances sur le sujet.

Dans le cadre de l'étude du thème « Fonctions trigonométriques, leurs propriétés et graphiques », les étudiants pourront vrai vie et dans notre activité professionnelle déterminer la fréquence cardiaque à partir du cardiogramme du cœur et tirer une conclusion sur la nature du rythme sinusal.

Sujet : Fonctions trigonométriques, leurs propriétés et graphiques

Éducatif:

Connaître toutes les propriétés des fonctions trigonométriques, être capable de construire des graphiques de fonctions trigonométriques. Être capable de tirer une conclusion d'un cardiogramme cardiaque sur le rythme sinusoïdal et la fréquence cardiaque.

Éducatif:

ouidepuisX

Éducatif:

Cultivez la précision, le dévouement, la discipline.

continuer à favoriser l'activité, l'entraide et une attitude créative envers les affaires.

Aides à la formation, équipement

Plan, ordinateur, projecteur, présentation.

Voir Session de formation

Théorique et pratique

Technologies utilisées

Approche système-activité, informatique, technologie d’apprentissage par problèmes.

Structure de la leçon

Étape 1.

Organisation du temps / 1-2 minutes

Activités étudiantes

Préparation au cours

Activités du professeur

Vérifier les personnes présentes, se préparer pour le cours

Étape 2.

Moment de motivation / 2 minutes

Activités étudiantes

Formuler le but de la leçon

Activités du professeur

1. Formule le sujet de la leçon

2. Amène les élèves à formuler le but de la leçon

3. Suscite l'intérêt pour la matière étudiée par diverses méthodes 4. Crée de la motivation

Étape 3.

Enquête frontale / jusqu'à 8 minutes

Activités étudiantes

Répondez aux questions

Activités du professeur

Étape 4.

Apprendre du nouveau matériel /50 minutes

Activités étudiantes

1. Travaillez avec des notes, notez les principaux points indiqués par l'enseignant dans un cahier

2. Description indépendante des propriétés des fonctions trigonométriques à l'aide d'un graphique

3. La trigonométrie dans la vie humaine ; Relation entre trigonométrie et médecine, travaux de recherche (présentations) - 2 groupes d'étudiants

Activités du professeur

Explication du nouveau matériel :

1. Énoncé de la question problématique :

Quelle est l’importance de la trigonométrie pour la médecine ?

2. Type de fonction (définition, graphique)

3. Fonction du formulaire (définition, graphique

4. Projection de la vidéo « Tout le monde peut faire un ECG »

Étape 5.

Étape de consolidation et de généralisation des connaissances / 20 minutes

Activités étudiantes

1. Travaillez en groupe. Création d'un « consilium » de médecins et rédaction d'une conclusion sur un cardiogramme cardiaque sur le rythme sinusoïdal et la fréquence cardiaque (FC)

2. résumer, enregistrer les conclusions dans un cahier

Activités du professeur

1.Aide à la formulation de conclusions

2. Suivi et correction des connaissances, offrant la possibilité d'identifier les causes des erreurs et de les corriger.

Étape 6.

Réflexion /6 minutes

Activités étudiantes

.

2.Travailler avec des notes

Notes en marge :

"+" - je savais

«!» - nouveau matériel(découvert)

"?" - Je veux savoir

Activités du professeur

Contrôle du résultat Activités éducatives, Évaluation des connaissances.

Étape 7.

Devoirs / 2 minutes

Contenu des devoirs

Sans connaissance des mathématiques, vous ne pouvez pas comprendre les bases

technologie moderne, ni la façon dont les scientifiques étudient

phénomènes naturels et sociaux.

UN. Kolmagorov

Leçon sur le sujet : Fonctions trigonométriques, leurs propriétés et graphiques.

Informations organisationnelles

Sujet de la leçon : Fonctions trigonométriques, leurs propriétés et graphiques

Article: Mathématiques

Professeur: Abroskina Irina Vladimirovna

Établissement d'enseignement : GAPOU "Collège Médical d'Orsk"

Base méthodologique :

1. Loukankine A.G. - Mathématiques : manuel. pour les collégiens prof. éducation / A.G. Loukankine. - M. : GEOTAR - Médias, 2012. - 320 p.

2. Mordkovitch A.G. - Algèbre et débuts de l'analyse. 10e-11e années : manuel. pour l'enseignement général établissements. - M. : Mnémosyne, 2012. - 336 p.

3. Études.ru

4. Mathématiques. ru"bibliothèque"

5. Histoire des mathématiques de l'Antiquité à début XIX siècles en 3 volumes // éd. A. P. Iouchkevitch. Moscou, 1970 – volume 1-3 E. T. Bell Créateurs de mathématiques.

6. Prédécesseurs des mathématiques modernes // éd. S.N. Niro. Moscou, 1983 A. N. Tikhonov, D. P. Kostomarov.

7. Histoires sur les mathématiques appliquées // Moscou, 1979. A.V. Volochinov. Mathématiques et art // Moscou, 1992. Mathématiques des journaux. Supplément au journal du 1er septembre 1998.

Type de cours : combiné

Durée: 2 heures de cours

Le but de la leçon : Etude des fonctions trigonométriques, de leurs propriétés et de leurs graphiques.

Déterminer le rôle de la trigonométrie en médecine.

Objectifs de la leçon:

Éducatif : Connaître toutes les propriétés des fonctions trigonométriques, être capable de construire des graphiques de fonctions trigonométriques. Être capable de tirer une conclusion d'un cardiogramme cardiaque sur le rythme sinusoïdal et la fréquence cardiaque.

Éducatif: Continuer à développer des compétences en matière de traçage de graphiques à l'aide de dépendancesouidepuisX. Montrer l'importance de la trigonométrie pour la médecine.

Éducatif: Cultivez la précision, le dévouement, la discipline. P.continuer à accoucherfavoriser l'activité, l'entraide et une attitude créative au travail.

Technologies utilisées : approche système-activité, formation de perfectionnement, technologie de groupe, éléments activités de recherche, TIC.

Équipement et matériel pour le cours : ordinateur, projecteur, présentations d'étudiants, vidéo « Un ECG peut être réalisé par tout le monde »

Plan de cours:

1. Moment d'organisation - 1-2 minutes.

2. Moment de motivation - 2 min.

3. Enquête frontale - 8 min.

4. Étudier du nouveau matériel - 50 min.

5. Consolidation et généralisation des connaissances - 20 min

6. Réflexion - 6 min.

7. Devoirs - 2 min.

Pendant les cours

1. Moment organisationnel

Vérification des personnes présentes, préparation du cours.

2. Moment de motivation

Message du sujet de la leçon

Amener les étudiants à formuler de manière indépendante le but de la leçon

Soulignant l'importance de ce sujet pour la médecine et le monde qui nous entoure.

3. Enquête frontale

Réponses aux questions sur les devoirs (analyse des problèmes non résolus)

Réponses des élèves aux questions du professeur ( A ce stade, les connaissances des étudiants nécessaires à la poursuite des travaux de la leçon sont mises à jour) :

1. Qu'est-ce que fonctions trigonométriques argument numérique?

2. Quelle est la valeur des fonctions trigonométriques au premier trimestre (tableau des valeurs) ?

3. Quelles fonctions sont paires et lesquelles sont impaires ?

4. Quelle est la symétrie des graphiques des fonctions paires et impaires ?

5. Lesquelles des fonctions trigonométriques sont paires (impaires) ?

4. Apprendre du nouveau matériel

1) Je voudrais commencer à étudier le sujet avec les mots du grand mathématicien Nikolai Ivanovich Lobachevsky : "Il n’existe pas une seule branche des mathématiques qui ne soit un jour applicable aux phénomènes du monde réel. »

2) Posons la question : quelle est l’importance de la trigonométrie pour la médecine ?

J'espère qu'après avoir étudié notre sujet, chacun d'entre vous pourra répondre à la question posée.

3) Commençons donc par étudier les fonctions trigonométriques, considérons leurs propriétés de base et construisons leurs graphiques.

Fonctions trigonométriques

Les principales fonctions trigonométriques sont les fonctions y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x). Considérons chacun d'eux séparément.

Y = péché(x)

Graphique de la fonction y=sin(x).

Propriétés de base :

3. La fonction est étrange.

Oui = cos(x)

Graphique de la fonction y=cos(x).

Propriétés de base :

1. Le domaine de définition est l’ensemble de l’axe numérique.

2. Fonction limitée. L'ensemble des valeurs est le segment [-1;1].

3. La fonction est égale.

4. La fonction est périodique avec la plus petite période positive égale à 2*π.

Y = bronzage(x)

Graphique de la fonction y=tg(x).

Propriétés de base :

1. Le domaine de définition est l'ensemble de l'axe numérique, à l'exception des points de la forme x=π/2 +π*k, où k est un nombre entier.

3. La fonction est étrange.

Y = ctg(x)

Graphique de la fonction y=ctg(x).

Propriétés de base :

1. Le domaine de définition est l'ensemble de l'axe numérique, à l'exception des points de la forme x=π*k, où k est un nombre entier.

2. Fonction illimitée. L'ensemble des valeurs est la droite numérique entière.

3. La fonction est étrange.

4. La fonction est périodique avec la plus petite période positive égale à π.

4) Pourquoi une personne a-t-elle besoin de connaître les propriétés des fonctions et de pouvoir lire des graphiques dans la vie ?Tout mouvement répété périodiquement est appeléOSCILLATION

La pratique de l’étude des oscillations a montré un rôle à la fois bénéfique et néfaste.

Chaque spécialiste doit maîtriser la théorie des processus oscillatoires.

La théorie des oscillations est un domaine scientifique lié aux mathématiques, à la physique et à la médecine. Vibrations harmoniques

Vibrations mécaniques

Vibration. Effets nocifs des vibrations

Ultrason

Infrasons son

Vibrations électromagnétiques(utilisé pour la radio, la télévision,

communications avec des objets spatiaux)

Conclusion :

Les oscillations se produisent selon les lois des sinus et des cosinus

Les propriétés des fonctions trigonométriques montrent quels paramètres peuvent changer

Les résultats des mesures et les calculs montrent comment éviter effets nuisibles les vibrations et comment les utiliser

5) Arrêtons-nous plus en détail sur la théorie des oscillations en médecine. Où rencontrez-vous des fluctuations dans votre corps -CŒUR. Comment s’appelle un cardiogramme cardiaque ?SINESOÏDE. Par conséquent, le cœur fonctionne selon des lois trigonométriques et il suffit de les connaître et de les comprendre.

Les lois trigonométriques se retrouvent également dans le monde qui nous entoure :

Dans la nature (biologie)

En architecture (bâtiments, structures)

En musique (mélodies harmonieuses)

et dans d'autres domaines.

Désormais, un groupe d'étudiants vous présentera ses travaux de recherche à ce sujet. Présentation des exposés des étudiants sur les thèmes :

- "Relation entre fonction trigonométrique et médecine"

- "La trigonométrie en médecine"

- "La trigonométrie dans le monde qui nous entoure et la vie humaine"

6) Regarder la vidéo pédagogique « Tout le monde peut faire un ECG »

7) Initier les étudiants à l'ECG d'une personne saine et aux troubles du rythme.

8) Formule de calcul de la fréquence cardiaque (fréquence cardiaque)

5. Consolidation et généralisation des connaissances

1. Divisez les élèves en 2 groupes.

2. Travaillez en groupe. Création d'un « consilium » de médecins et rédaction d'une conclusion sur un cardiogramme cardiaque sur le rythme sinusal et la fréquence cardiaque (FC)

3. Exprimez vos conclusions (un représentant du groupe)

4. Principales conclusions, correction par l'enseignant des principales conclusions.

6. Réflexion

1. Résumé indépendant de la leçon, auto-analyse et auto-évaluation.

2. Travailler avec des notes

Notes en marge :

"+" - je savais

"!" - nouveau matériel (appris)

"?" - Je veux savoir

3. Évaluation des connaissances.

7. Devoirs

1. Mathématiques, Bashmakov M.I., 2012 - Page 107/Page 165

2. Préparez (facultatif) un message : « Trigonométrie en médecine et biologie »

Annexe de la leçon

Présentations des étudiants

(groupes de recherche)

Leçons 25-26. Fonctions y = tg x, y = ctg x, leurs propriétés et graphiques

09.07.2015 7626 0

Cible: considérons les graphiques et les propriétés des fonctions y = tg x, y = ctg x.

I. Communiquer le sujet et le but des cours

II. Répétition et consolidation de la matière abordée

1. Réponses aux questions sur les devoirs (analyse des problèmes non résolus).

2. Suivi de l'assimilation de la matière (enquête écrite).

Option I

2. Représentez graphiquement la fonction :

Option 2

1. Comment représenter graphiquement une fonction :

2. Représentez graphiquement la fonction :

III. Apprendre du nouveau matériel

Considérons les deux fonctions trigonométriques restantes : tangente et cotangente.

1. Fonction y = tan x

Regardons les graphiques des fonctions tangente et cotangente. Discutons d’abord de la construction du graphique de la fonction y = tg x sur l'intervalle Cette construction s'apparente à la construction d'un graphe de la fonction y = péché x décrit précédemment. Dans ce cas, la valeur de la fonction tangente en un point est trouvée à l'aide de la tangente (voir figure).

Compte tenu de la périodicité de la fonction tangente, on obtient son graphe sur tout le domaine de définition par des translation parallèles le long de l'axe des abscisses (à droite et à gauche) du graphe déjà construit pour π, 2π, etc. Le graphe de la La fonction tangente est appelée tangentoïde.

Présentons les principales propriétés de la fonction y = tgx :

1. Domaine de définition - l'ensemble de tous les nombres réels, à l'exception des nombres de la forme

y(x

3. La fonction augmente sur des intervalles de la formeoù k ∈ Z.

4. La fonction n'est pas limitée.

6. La fonction est continue.

8. La fonction est périodique de plus petite période positive T = π, c'est-à-dire y(x + n k) = y(x).

9. Le graphique d'une fonction a des asymptotes verticales

Exemple 1

Définissons si la fonction est paire ou impaire :

Il est facile de vérifier que pour les fonctions a, b le domaine de définition est un ensemble symétrique. Examinons ces fonctions pour déterminer leur régularité ou leur impair. Pour ce faire, on trouve y(-x) et on compare les valeurs de y(x) et oui(-x).

a) On obtient : Puisque l'égalité est satisfaite y(-x ) = y(x), alors la fonction y(x) est paire par définition.

b) Nous avons :

Puisque l'égalité est satisfaite y(-x ) = -y(x), alors la fonction y(x) est impaire par définition.

c) Le domaine de définition de cette fonction est un ensemble asymétrique. Par exemple, une fonction est définie au point x = π/4 et n'est pas définie au point symétrique x = -π/4. Cette fonction n’a donc pas de parité spécifique.

Exemple 2

Retrouvons la période principale de la fonction

Cette fonction y(x) est somme algébrique trois fonctions trigonométriques dont les périodes sont égales : T 1 = 2π, Écrivons ces nombres sous forme de fractions avec les mêmes dénominateursLe plus petit commun multiple des coefficients LCM (6 ; 2 ; 3). La période principale de cette fonction

Exemple 3

Traçons la fonction

Prenons en compte les règles de transformation des graphes de fonctions. Conformément à eux, le graphique de la fonctionest obtenu en décalant le graphique de la fonction y = tg x de π/4 unités vers la droite le long de l'axe des abscisses et en l'étirant de 2 fois le long de l'axe des ordonnées.

Exemple 4

Traçons la fonction

En utilisant la définition et les propriétés d'un module, nous développerons les signes du module dans l'argument de la fonction en considérant trois cas. Si x< 0, то имеем: Pour 0 ≤ x ≤ π /4 on a : Pour x > π /4 on a : Il reste ensuite à construire trois parties de ce graphique. À x< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 construire une tangenteCe graphique est obtenu en décalant le graphique de la fonction y = tg x de π/8 vers la droite le long de l’axe des x et deux fois plus compressé le long de cet axe. Pour x > π/4 construire la droite y = 1.

2. Fonction y = ctg x

Similaire au graphique de la fonction y = tg x ou en utilisant la formule de réductionun graphique de la fonction y = est construit ctg x.

Listons les principales propriétés de la fonction y = ctg x :

1. Domaine de définition - l'ensemble de tous les nombres réels, à l'exception des nombres de la forme x = n k, k ∈Z.

2. La fonction est impaire (c'est-à-dire y(-x) = - y(x )), et son graphique est symétrique par rapport à l'origine.

3. La fonction décroît sur des intervalles de la forme (n k ; p + p k), k ∈ Z.

4. La fonction n'est pas limitée.

5. La fonction n'a pas de valeur minimale ou maximale.

6. La fonction est continue.

7. Plage de valeurs E(y) = (-∞; +∞).

8. La fonction est périodique de plus petite période positive T = n, c'est-à-dire y(x + n k) = y(x).

9. Le graphique d'une fonction a des asymptotes verticales x = n k.

Exemple 5

Trouvons le domaine de définition et la plage de valeurs de la fonction

Évidemment, le domaine de définition de la fonction y(x ) coïncide avec le domaine de définition de la fonction z = ctg x, c'est-à-dire que le domaine de définition est l'ensemble de tous les nombres réels, à l'exception des nombres de la forme x = nk, k ∈ Z.

Fonction y (x) complexe. On l’écrit donc sous la formeCoordonnées du sommet de la parabole y(z) : zB = 1 et y dans = 2 - 4 + 5 = 3. Alors la plage de valeurs de cette fonction E(y) = )