Le nombre π indique combien de fois la circonférence d'un cercle est supérieure à son diamètre. Peu importe la taille du cercle - comme cela a été remarqué il y a au moins 4 000 ans, le rapport reste toujours le même. La seule question est de savoir à quoi cela correspond.
Pour le calculer approximativement, un fil ordinaire suffit. Archimède grec au 3ème siècle avant JC. utilisé une méthode plus astucieuse. Il a dessiné des polygones réguliers à l'intérieur et à l'extérieur du cercle. En additionnant les longueurs des côtés des polygones, Archimède détermina de plus en plus précisément la fourchette dans laquelle se trouve le nombre π, et se rendit compte qu'il était approximativement égal à 3,14.
La méthode des polygones a été utilisée près de 2 000 ans après Archimède, ce qui a permis de connaître la valeur du nombre π jusqu'à la 38e décimale. Un ou deux signes supplémentaires - et vous pouvez avec une précision atomique calculer la circonférence d'un cercle d'un diamètre similaire à celui de l'Univers.
Alors que certains scientifiques utilisaient la méthode géométrique, d’autres se rendaient compte que le nombre π pouvait être calculé en ajoutant, soustrayant, divisant ou multipliant d’autres nombres. Grâce à cela, la « queue » s'est agrandie jusqu'à plusieurs centaines de décimales.
Avec l'avènement des premiers ordinateurs et surtout des ordinateurs modernes, la précision a augmenté de plusieurs ordres de grandeur - en 2016, le Suisse Peter Trüb a déterminé la valeur du nombre π jusqu'à 22,4 billions de décimales. Si vous imprimez ce résultat sur une ligne de 14 points de largeur normale, l'entrée sera légèrement plus courte que la distance moyenne de la Terre à Vénus.
En principe, rien ne nous empêche d'atteindre une précision encore plus grande, mais pour les calculs scientifiques, cela n'est pas nécessaire pendant longtemps - sauf pour tester des ordinateurs, des algorithmes et pour la recherche en mathématiques. Et il y a beaucoup à explorer. Tout n’est pas connu, même sur le nombre π lui-même. Il a été prouvé que il s'écrit comme une fraction infinie non périodique, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de limite aux nombres après la virgule décimale et qu'ils ne s'additionnent pas pour former des blocs répétitifs. Mais il n’est pas clair si les nombres et leurs combinaisons apparaissent à la même fréquence. Apparemment, c’est vrai, mais personne n’en a encore apporté une preuve rigoureuse.
D'autres calculs sont effectués principalement pour le sport - et pour la même raison, les gens essaient de mémoriser autant de décimales que possible. Le disque appartient à l'Indien Rajvir Meena, qui en 2015, il a nommé de mémoire 70 000 caractères, assis les yeux bandés pendant près de dix heures.
Probablement, pour surpasser son résultat, vous avez besoin d'un talent particulier. Mais chacun peut simplement surprendre ses amis avec un bon souvenir. L’essentiel est d’utiliser une des techniques mnémotechniques, qui peut ensuite servir à autre chose.
Données structurelles
La méthode la plus évidente consiste à diviser le nombre en blocs égaux. Par exemple, on peut représenter π comme annuaire avec des nombres à dix chiffres, ou peut-être comme un manuel sophistiqué d'histoire (et d'avenir), où les années sont répertoriées. Vous ne vous souviendrez pas de grand-chose, mais quelques dizaines de décimales suffisent pour faire bonne impression.
Transformez un numéro en histoire
On pense que le moyen le plus pratique de mémoriser les nombres est d'inventer une histoire dans laquelle ils correspondront au nombre de lettres dans les mots (il serait logique de remplacer zéro par un espace, mais la plupart des mots fusionneront alors ; au lieu de cela, il vaut mieux utiliser des mots de dix lettres). La phrase « Puis-je avoir un gros paquet de grains de café ? » repose sur ce principe. En anglais:
3 mai,
avoir - 4
grand - 5
conteneur - 9
café - 6
haricots - 5
Dans la Russie pré-révolutionnaire, on avait trouvé une phrase similaire : « Celui qui, en plaisantant et rapidement, souhaite que (b) Pi connaisse le nombre, connaît déjà (b). » Précision - jusqu'à la dixième décimale : 3,1415926536. Mais c'est plus facile de se souvenir davantage version moderne: "Elle était et sera respectée au travail." Il y a aussi un poème : "Je le sais et je m'en souviens parfaitement - non, de nombreux signes me sont inutiles, en vain." Et le mathématicien soviétique Yakov Perelman a composé tout un dialogue mnémonique :
Que sais-je des cercles ? (3.1415)
Je connais donc le numéro appelé pi - bravo ! (3.1415927)
Apprenez et connaissez le numéro derrière le numéro, comment remarquer la chance ! (3.14159265359)
Le mathématicien américain Michael Keith a même écrit un livre entier, Not A Wake, dont le texte contient des informations sur les 10 000 premiers chiffres du nombre π.
Remplacer les chiffres par des lettres
Certaines personnes trouvent plus facile de mémoriser des lettres aléatoires que des nombres aléatoires. Dans ce cas, les chiffres sont remplacés par les premières lettres de l’alphabet. Le premier mot du titre de l'histoire Cadaeic Cadenza de Michael Keith est apparu de cette manière. Au total, 3 835 chiffres de pi sont codés dans cet ouvrage, mais de la même manière que dans le livre Not a Wake.
En russe, à des fins similaires, vous pouvez utiliser les lettres de A à I (cette dernière correspondra à zéro). Dans quelle mesure il sera pratique de se souvenir des combinaisons qui en sont faites est une question ouverte.
Créez des images pour des combinaisons de nombres
Pour obtenir des résultats vraiment exceptionnels, les méthodes précédentes ne fonctionneront pas. Les détenteurs de records utilisent des techniques de visualisation : les images sont plus faciles à retenir que les chiffres. Vous devez d’abord faire correspondre chaque chiffre avec une lettre de consonne. Il s'avère que chaque nombre à deux chiffres (de 00 à 99) correspond à une combinaison de deux lettres.
Disons un n- c'est "n", quatre R. e - "r", pya T b- "t". Alors le nombre 14 est « nr » et 15 est « nt ». Maintenant, ces paires doivent être complétées par d'autres lettres pour former des mots, par exemple " nÔ R. un" et " n Et T b". Au total, vous aurez besoin d'une centaine de mots - cela semble beaucoup, mais il n'y a que dix lettres derrière eux, donc ce n'est pas si difficile à retenir.
Le nombre π apparaîtra dans l’esprit sous la forme d’une séquence d’images : trois nombres entiers, un trou, un fil, etc. Pour mieux mémoriser cette séquence, les images peuvent être dessinées ou imprimées et placées sous vos yeux. Certaines personnes placent simplement les objets correspondants dans la pièce et se souviennent des chiffres tout en regardant l'intérieur. Un entraînement régulier utilisant cette méthode vous permettra de mémoriser des centaines, voire des milliers de décimales - ou toute autre information, car vous pourrez visualiser non seulement des nombres.
Marat Kuzaev, Kristina Nedkova
Pi est l'un des nombres les plus populaires concepts mathématiques. Des images sont écrites sur lui, des films sont réalisés, on le joue sur des instruments de musique, des poèmes et des vacances lui sont dédiés, il est recherché et trouvé dans les textes sacrés.
Qui a découvert Pi ?
Qui et quand a découvert pour la première fois le nombre π reste encore un mystère. On sait que les bâtisseurs de l’ancienne Babylone l’ont déjà pleinement exploité dans leur conception. Les tablettes cunéiformes vieilles de plusieurs milliers d’années préservent même des problèmes qu’il était proposé de résoudre à l’aide de π. Certes, on croyait alors que π était égal à trois. Ceci est démontré par une tablette trouvée dans la ville de Suse, à deux cents kilomètres de Babylone, où le nombre π était indiqué comme 3 1/8.
En calculant π, les Babyloniens ont découvert que le rayon d'un cercle en tant que corde y pénétrait six fois et ont divisé le cercle en 360 degrés. Et en même temps, ils firent de même avec l’orbite du soleil. Ainsi, ils ont décidé de considérer qu’il y a 360 jours dans une année.
DANS L'Egypte ancienneπ était égal à 3,16.
DANS Inde ancienne – 3,088.
En Italie, au tournant de l’époque, on croyait que π était égal à 3,125.
Dans l'Antiquité, la première mention de π fait référence au fameux problème de la quadrature du cercle, c'est-à-dire l'impossibilité d'utiliser un compas et une règle pour construire un carré dont l'aire est égale à l'aire d'un certain cercle. Archimède a assimilé π à la fraction 22/7.
Les personnes les plus proches de la valeur exacte de π venaient de Chine. Il a été calculé au 5ème siècle après JC. e. célèbre astronome chinois Tzu Chun Zhi. π a été calculé assez simplement. Il fallait écrire deux fois les nombres impairs : 11 33 55, puis, en les divisant en deux, placer le premier au dénominateur de la fraction, et le second au numérateur : 355/113. Le résultat est en accord avec les calculs modernes de π jusqu'au septième chiffre.
Pourquoi π – π ?
Désormais, même les écoliers savent que le nombre π est une constante mathématique, égal au rapport la longueur du cercle à la longueur de son diamètre et est égale à π 3,1415926535 ... puis après la virgule décimale - à l'infini.
Le nombre a acquis sa désignation π de manière complexe : d'abord, ce lettre grecque En 1647, le mathématicien Outrade baptisa la circonférence. Il a pris la première lettre du mot grec περιφέρεια - « périphérie ». En 1706, le professeur d'anglais William Jones dans son ouvrage « Review of the Achievements of Mathematics » appelait déjà le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre par la lettre π. Et le nom a été cimenté par le mathématicien du XVIIIe siècle Leonard Euler, devant l'autorité duquel les autres ont incliné la tête. Donc π est devenu π.
Unicité du numéro
Pi est un nombre vraiment unique.
1. Les scientifiques pensent que le nombre de chiffres du nombre π est infini. Leur séquence ne se répète pas. De plus, personne ne pourra jamais trouver de répétitions. Le nombre étant infini, il peut contenir absolument tout, même une symphonie de Rachmaninov, L'Ancien Testament, votre numéro de téléphone et l'année au cours de laquelle l'Apocalypse aura lieu.
2. π est associé à la théorie du chaos. Les scientifiques sont arrivés à cette conclusion après avoir créé le programme informatique de Bailey, qui a montré que la séquence de nombres dans π est absolument aléatoire, ce qui est cohérent avec la théorie.
3. Il est presque impossible de calculer complètement le nombre – cela prendrait trop de temps.
4. π est un nombre irrationnel, c'est-à-dire que sa valeur ne peut pas être exprimée sous forme de fraction.
5. π – nombre transcendantal. Il ne peut pas être obtenu en faisant quelque chose opérations algébriques sur des nombres entiers.
6. Trente-neuf décimales dans le nombre π suffisent pour calculer la longueur du cercle entourant les objets cosmiques connus dans l'Univers, avec une erreur du rayon d'un atome d'hydrogène.
7. Le nombre π est associé à la notion de « nombre d'or ». Pendant le processus de mesure Grande PyramideÀ Gizeh, les archéologues ont découvert que sa hauteur est liée à la longueur de sa base, tout comme le rayon d'un cercle est lié à sa longueur.
Enregistrements liés à π
En 2010, Nicholas Zhe, mathématicien de Yahoo, a pu calculer deux quadrillions de décimales (2x10) dans le nombre π. Cela a pris 23 jours et le mathématicien avait besoin de nombreux assistants travaillant sur des milliers d'ordinateurs, unis grâce à la technologie informatique distribuée. La méthode a permis d’effectuer des calculs à une vitesse phénoménale. Calculer la même chose sur un seul ordinateur prendrait plus de 500 ans.
Pour écrire tout cela simplement sur papier, il faudrait une bande de papier longue de plus de deux milliards de kilomètres. Si l’on élargit un tel record, sa fin dépassera le système solaire.
Le chinois Liu Chao a établi un record pour la mémorisation de la séquence de chiffres du nombre π. En 24 heures et 4 minutes, Liu Chao a indiqué 67 890 décimales sans commettre une seule erreur.
π a de nombreux fans. Il est joué sur des instruments de musique et il s'avère que cela « sonne » parfaitement. Ils s'en souviennent et proposent diverses techniques pour cela. Pour s'amuser, ils le téléchargent sur leur ordinateur et se vantent de celui qui a téléchargé le plus. Des monuments lui sont érigés. Par exemple, il existe un tel monument à Seattle. Il est situé sur les marches devant le Musée d'Art.
π est utilisé dans la décoration et la décoration intérieure. Des poèmes lui sont dédiés, il est recherché dans les livres saints et lors des fouilles. Il existe même un « Club π ».
Dans les meilleures traditions de π, non pas une, mais deux journées entières par an sont consacrées au nombre ! La première fois que la Journée π est célébrée, c'est le 14 mars. Vous devez vous féliciter à exactement 1 heure, 59 minutes et 26 secondes. Ainsi, la date et l'heure correspondent aux premiers chiffres du numéro - 3.1415926.
Pour la deuxième fois, la fête π est célébrée le 22 juillet. Ce jour est associé au soi-disant « π approximatif », qu'Archimède a écrit sous forme de fraction.
Habituellement, ce jour-là, les étudiants, les écoliers et les scientifiques organisent des flash mobs et des actions amusantes. Les mathématiciens, en s'amusant, utilisent π pour calculer les lois de la chute d'un sandwich et se donnent mutuellement des récompenses comiques.
Et d’ailleurs, π se trouve effectivement dans les livres saints. Par exemple, dans la Bible. Et là le nombre π est égal à... trois.
14 mars 2012
Le 14 mars, les mathématiciens célèbrent l'une des fêtes les plus insolites : Journée internationale du Pi. Cette date n'a pas été choisie par hasard : expression numériqueπ (Pi) - 3,14 (3ème mois (mars) 14).
Pour la première fois, les écoliers rencontrent ce nombre inhabituel déjà en classes juniors lors de l'étude du cercle et de la circonférence. Le nombre π est une constante mathématique qui exprime le rapport entre la circonférence d'un cercle et la longueur de son diamètre. Autrement dit, si vous prenez un cercle d'un diamètre égal à un, alors la circonférence sera égale au nombre « Pi ». Le nombre π a une durée mathématique infinie, mais dans les calculs quotidiens, une orthographe simplifiée du nombre est utilisée, ne laissant que deux décimales - 3,14.
En 1987, cette journée a été célébrée pour la première fois. Le physicien Larry Shaw de San Francisco a remarqué que système américain enregistrements de dates (mois/jour), la date du 14 mars au 14 mars coïncide avec le nombre π (π = 3,1415926...). Généralement, les célébrations commencent à 13 h 59 min 26 s (π = 3,14 15926 …).
Histoire de Pi
On suppose que l’histoire du nombre π commence dans l’Égypte ancienne. Les mathématiciens égyptiens ont déterminé l'aire d'un cercle de diamètre D comme (D-D/9) 2. De cette entrée, il ressort clairement qu'à cette époque le nombre π était assimilé à la fraction (16/9) 2, ou 256/81, c'est-à-dire π 3,160...
Au VIe siècle. AVANT JC. en Inde, dans le livre religieux du jaïnisme, il y a des entrées indiquant que le nombre π à cette époque était accepté comme égal racine carrée sur 10, ce qui donne la fraction 3,162...
Au 3ème siècle. BC Archimède dans son court ouvrage « Mesure d'un cercle » a étayé trois propositions :
- Chaque cercle est de taille égale triangle rectangle, dont les branches sont respectivement égales à la longueur du cercle et à son rayon ;
- Les aires d'un cercle sont liées à un carré construit sur un diamètre compris entre 11 et 14 ;
- Le rapport d'un cercle à son diamètre est inférieur à 3 1/7 et supérieur à 3 10/71.
Archimède a justifié cette dernière position en calculant séquentiellement les périmètres de polygones réguliers inscrits et circonscrits en doublant le nombre de leurs côtés. D'après les calculs exacts d'Archimède, le rapport de la circonférence au diamètre est compris entre les nombres 3 * 10 / 71 et 3 * 1/7, ce qui signifie que le nombre « pi » est égal à 3,1419... Véritable signification ce rapport est 3,1415922653...
Au 5ème siècle AVANT JC. Le mathématicien chinois Zu Chongzhi a trouvé une valeur plus précise pour ce nombre : 3,1415927...
Dans la première moitié du XVe siècle. L'astronome et mathématicien Kashi a calculé π avec 16 décimales.
Un siècle et demi plus tard en Europe, F. Viet retrouve le nombre π avec seulement 9 décimales régulières : il fait 16 doublements du nombre de côtés de polygones. F. Viet fut le premier à remarquer que π peut être trouvé en utilisant les limites de certaines séries. Cette découverte avait grande importance, cela a permis de calculer π avec n'importe quelle précision.
En 1706, le mathématicien anglais W. Johnson introduisit la notation du rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre et la désigna symbole moderneπ est la première lettre du mot grec periferia – cercle.
Pendant longtemps, les scientifiques du monde entier ont tenté de percer le mystère de ce nombre mystérieux.
Quelle est la difficulté de calculer la valeur de π ?
Le nombre π est irrationnel : il ne peut pas être exprimé comme une fraction p/q, où p et q sont des nombres entiers, ce nombre ne peut pas être une racine équation algébrique. Vous ne pouvez pas spécifier des valeurs algébriques ou équation différentielle, dont la racine sera π, donc ce nombre est dit transcendantal et est calculé en considérant n'importe quel processus et s'affine en augmentant les étapes du processus considéré. De multiples tentatives pour calculer le nombre maximum de chiffres du nombre π ont conduit au fait qu'aujourd'hui, grâce à la technologie informatique moderne, il est possible de calculer la séquence avec une précision de 10 000 milliards de chiffres après la virgule.
Les chiffres de la représentation décimale de π sont assez aléatoires. Dans le développement décimal d’un nombre, vous pouvez trouver n’importe quelle séquence de chiffres. On suppose que dans numéro donné sous forme cryptée, il y a tous les livres écrits et non écrits, toute information imaginable est dans le nombre π.
Vous pouvez essayer de percer vous-même le mystère de ce numéro. Bien entendu, il ne sera pas possible d'écrire le nombre « Pi » dans son intégralité. Mais pour les plus curieux, je propose de considérer les 1000 premiers chiffres du nombre π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Rappelez-vous le chiffre "Pi"
Utilise actuellement la technologie informatique calculé à dix mille milliards de chiffres de pi. Le nombre maximum de nombres dont une personne peut se souvenir est de cent mille.
Pour mémoriser le nombre maximum de chiffres du nombre « Pi », diverses « mémoires » poétiques sont utilisées, dans lesquelles des mots avec un certain nombre de lettres sont disposés dans le même ordre que les chiffres du nombre « Pi » : 3.1415926535897932384626433832795…. Pour restaurer le numéro, vous devez compter le nombre de caractères dans chaque mot et l'écrire dans l'ordre.
Je connais donc le numéro appelé « Pi ». Bien joué! (7 chiffres)
Alors Misha et Anyuta sont arrivées en courant
Ils voulaient connaître le nombre Pi. (11 chiffres)
Ceci, je le sais et je m'en souviens parfaitement :
Et de nombreux signes me sont inutiles, en vain.
Faisons confiance à nos énormes connaissances
Ceux qui comptaient les effectifs de l’armada. (21 chiffres)
Une fois chez Kolya et Arina
Nous avons déchiré les couettes.
Les peluches blanches volaient et tournaient,
Douché, gelé,
Satisfait
Il nous l'a donné
Mal de tête des vieilles femmes.
Wow, l'esprit du duvet est dangereux ! (25 caractères)
Vous pouvez utiliser des lignes de rimes pour vous aider à mémoriser le bon numéro.
Pour qu'on ne fasse pas d'erreurs,
Il faut le lire correctement :
Quatre-vingt-douze et six
Si vous essayez vraiment fort,
Vous pouvez immédiatement lire :
Trois, quatorze, quinze,
Quatre-vingt-douze et six.
Trois, quatorze, quinze,
Neuf, deux, six, cinq, trois, cinq.
Pour faire de la science,
Tout le monde devrait le savoir.
Tu peux juste essayer
Et répétez plus souvent :
"Trois, quatorze, quinze,
Neuf, vingt-six et cinq.
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Ils ont évoqué la question « Qu'arriverait-il au monde si Pi était 4 ? » J'ai décidé de réfléchir un peu à ce sujet, en utilisant certaines connaissances (mais pas les plus approfondies) dans les domaines pertinents des mathématiques. Si quelqu'un est intéressé, veuillez voir le chat.
Pour imaginer un tel monde, vous devez réaliser mathématiquement un espace avec un rapport différent entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. C'est ce que j'ai essayé de faire.
Tentative n°1.
Disons tout de suite que je ne considérerai que les espaces à deux dimensions. Pourquoi? Parce que le cercle, en fait, est défini dans un espace bidimensionnel (si l'on considère la dimension n>2, alors le rapport de la mesure du cercle de dimension (n-1) à son rayon ne sera même pas une constante) .Donc, pour commencer, j'ai essayé de trouver au moins un espace où Pi n'est pas égal à 3,1415... Pour ce faire, j'ai pris un espace métrique avec une métrique dans laquelle la distance entre deux points est égale au maximum parmi les modules de la différence de coordonnées (c'est-à-dire la distance de Chebyshev).
Quel genre d’apparence aura-t-il ? cercle unitaire dans cet espace ? Prenons le point de coordonnées (0,0) comme centre de ce cercle. Ensuite, l'ensemble des points, dont la distance (au sens d'une métrique donnée) jusqu'au centre est de 1, est constitué de 4 segments parallèles aux axes de coordonnées, formant un carré de côté 2 et de centre à zéro.
Oui, dans certaines métriques, c'est un cercle !
Calculons Pi ici. Le rayon est égal à 1, puis le diamètre est donc égal à 2. Vous pouvez également considérer la définition du diamètre comme la plus grande distance entre deux points, mais elle est quand même égale à 2. Il reste à trouver la longueur de notre « cercle » dans cette métrique. Il s'agit de la somme des longueurs des quatre segments, qui dans cette métrique ont une longueur max(0,2)=2. Cela signifie que la circonférence est de 4*2=8. Eh bien, alors Pi est ici égal à 8/2=4. Arrivé! Mais faut-il être très heureux ? Ce résultat est pratiquement inutile, car l'espace en question est absolument abstrait, les angles et les virages n'y sont même pas définis. Pouvez-vous imaginer un monde où la rotation n’est pas réellement définie et où le cercle est un carré ? J'ai essayé, honnêtement, mais je n'avais pas assez d'imagination.
Le rayon est 1, mais il y a quelques difficultés à trouver la longueur de ce « cercle ». Après quelques recherches sur Internet, je suis arrivé à la conclusion que dans l'espace pseudo-euclidien, un concept tel que « Pi » ne peut pas du tout être défini, ce qui est certainement mauvais.
Si quelqu'un dans les commentaires me dit comment calculer formellement la longueur d'une courbe dans un espace pseudo-euclidien, j'en serai très heureux, car mes connaissances en géométrie différentielle, en topologie (ainsi qu'en recherche assidue sur Google) n'étaient pas suffisantes pour cela.
Conclusions :
Je ne sais pas s’il est possible d’écrire les conclusions d’études à si court terme, mais on peut dire quelque chose. Premièrement, lorsque j’ai essayé d’imaginer l’espace avec un nombre de pi différent, j’ai réalisé que ce serait trop abstrait pour être un modèle du monde réel. Deuxièmement, si vous essayez de proposer un modèle plus performant (similaire au nôtre, monde réel), il s’avère que Pi restera inchangé. Si nous prenons pour acquis la possibilité d’une distance carrée négative (qui pour personne ordinaire- tout simplement absurde), alors Pi ne sera pas défini du tout ! Tout cela suggère que peut-être un monde avec un nombre Pi différent ne pourrait pas exister du tout ? Ce n’est pas pour rien que l’Univers est exactement tel qu’il est. Ou peut-être que c'est réel, mais les mathématiques ordinaires, la physique et l'imagination humaine ne suffisent pas pour cela. Qu'en penses-tu?Mise à jour. Je l'ai découvert avec certitude. La longueur d'une courbe dans un espace pseudo-euclidien ne peut être déterminée que sur certains de ses sous-espaces euclidiens. C'est-à-dire, en particulier, pour la « circonférence » obtenue lors de la tentative N3, une notion telle que « longueur » n'est pas du tout définie. Par conséquent, Pi ne peut pas non plus y être calculé.
Pour calculer un grand nombre de signes de pi, la méthode précédente ne convient plus. Mais il y a un grand nombre de séquences convergeant vers Pi beaucoup plus rapidement. Utilisons par exemple la formule de Gauss :
| p | = 12arctan | 1 | + 8arctan | 1 | - 5arctan | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
La preuve de cette formule n’est pas difficile, nous l’omettrons donc.
Code source du programme, y compris "arithmétique longue"
Le programme calcule les NbDigits des premiers chiffres de Pi. La fonction de calcul de l'arctan est appelée arccot, puisque arctan(1/p) = arccot(p), mais le calcul est effectué selon la formule de Taylor spécifique à l'arctangente, à savoir arctan(x) = x - x 3 /3 + x 5 /5 - . .. x=1/p, ce qui signifie arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... Les calculs sont récursifs : l'élément précédent de la somme est divisé et donne le prochain.
/* ** Pascal Sebah : septembre 1999 ** ** Sujet : ** ** Un programme très simple pour calculer Pi avec plusieurs chiffres. ** Pas d'optimisations, pas d'astuces, juste un programme de base pour apprendre ** à calculer en multiprécision. ** ** Formules : ** ** Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arctan(1/3)+arctan(1/ 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1 /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** avec arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** Les Lehmer la mesure est la somme de l'inverse du ** logarithme décimal du pk dans l'arctan(1/pk). Plus la mesure ** est petite, plus la formule est efficace. ** Par exemple, avec Machin"s formule : ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1,852 ** ** Données : ** ** Un grand réel (ou réel multiprécision) est défini en base B comme : ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** où 0<=x(i)Travaillez avec double au lieu de long et la base B peut ** être choisie comme 10^8 ** => Lors des itérations, les nombres que vous ajoutez sont de plus en plus petits **, tenez-en compte dans les +, *, / ** => Dans la division de y=x/d, vous pouvez précalculer 1/d et ** éviter les multiplications dans la boucle (uniquement avec des doubles) ** => MaxDiv peut être augmenté à plus de 3000 avec des doubles ** => . .. */#inclureBien entendu, ce ne sont pas les méthodes les plus efficaces pour calculer pi. Il existe encore un grand nombre de formules. Par exemple, la formule Chudnovsky, dont des variantes sont utilisées en érable. Cependant, dans la pratique normale de la programmation, la formule gaussienne est tout à fait suffisante, ces méthodes ne seront donc pas décrites dans l'article. Il est peu probable que quiconque veuille calculer des milliards de chiffres de pi, pour lesquels une formule complexe donne une forte augmentation de vitesse.
