La distance entre les lignes qui se croisent est la longueur de leur perpendiculaire commune (un segment ayant des extrémités sur ces lignes et perpendiculaire à chacune d'elles). Méthode de calcul pas à pas (construction d'une perpendiculaire commune). b ρ Exemple a

Construisez un plan contenant l’une des droites et parallèle à la seconde. Ensuite, la distance requise sera égale à la distance entre un point de la deuxième ligne droite et le plan construit (à ce stade, vous pouvez utiliser méthode de coordonnées) Méthode des lignes et plans parallèles. Exemple b ρ a α A B shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s2/k oordinatnyj_metod_kljuchevye_za dachi/

Construisez un plan perpendiculaire à l’une des droites données et construisez une projection orthogonale d’une autre droite sur ce plan. Méthode de conception orthogonale. Exemple b ρ a α A B N C NE – projection b

Si AB et CD sont les arêtes qui se croisent de la pyramide triangulaire ABCD, d est la distance qui les sépare, α est l'angle entre AB et CD, V est le volume de la pyramide ABCD, alors le problème du support. Exemple B C A D Pour les méthodes permettant de trouver l'angle entre des lignes droites, voir :

A partir du système, déterminez les coordonnées, puis trouvez Let, alors la condition est remplie : Déterminez les coordonnées des vecteurs directeurs et. Méthode de coordonnées vectorielles. Exemple B C A D Remarque : pour enregistrer les coordonnées des points M et K, utilisez la formule : M K Si AM : MB = k, alors

Dans le droit pyramide quadrangulaire SABCD, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les lignes BD et SA. Solution : D.p. : OH peut être trouvé à partir du triangle AOS en utilisant la méthode des aires. O A B C D S H OH – perpendiculaire commune aux lignes BD et AS Retour

Dans une pyramide quadrangulaire régulière SABCD, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites BD et SA. Solution : (la moitié de la diagonale du carré unité) O A B C D S H Retour

Dans le droit prisme triangulaire ABCA 1 C 1 B 1, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et B 1 C. Solution : B C C1C1 B1B1 H A A1A1 D. p. : (perpendiculaire tracée à l'intersection des plans perpendiculaires) Du triangle ACH Retour

Dans une pyramide quadrangulaire tronquée régulière ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 avec des côtés de base égaux à 4 et 8 et une hauteur égale à 6, trouvez la distance entre la diagonale et BD 1 la diagonale de la plus grande base AC. Solution : B A C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 O O1O1 D. élément : H (sa projection est-elle sur (BB 1 D 1)) Considérez trapèze isocèle BB 1 D 1 D Retour

Dans une pyramide quadrangulaire tronquée régulière ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 avec des côtés de base égaux à 4 et 8 et une hauteur égale à 6, trouvez la distance entre la diagonale et BD 1 la diagonale de la plus grande base AC. Solution : BD B1B1 D1D1 O Retour K H Dans le triangle BD 1 K Les triangles BD 1 K et BON sont semblables à deux angles Dans le triangle BHO

Dans le cube unité ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, trouvez la distance entre la diagonale du cube BD 1 et la diagonale de la face AB 1. Solution : Considérons la pyramide D 1 AB 1 B. Prenez AB 1 B comme base, alors la hauteur est BC. (diagonale d'un carré unité) A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B (diagonale d'un cube unité) Trouvons l'angle entre les droites AB 1 et B 1 D 1. Vous pouvez utiliser la méthode des coordonnées vectorielles. Dos

Dans le cube unité ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, trouvez la distance entre la diagonale du cube BD 1 et la diagonale de la face AB 1. Solution : Introduire un système de coordonnées rectangulaires A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y Puis : Retour

Dans le cube unité ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, trouvez la distance entre la diagonale du cube BD 1 et la diagonale de la face AB 1. Solution : A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B Retour

Dans le cube unité ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 trouvez la distance entre la diagonale du cube AB 1 et la diagonale de la face A 1 C 1. Solution : A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B Introduisons un système de coordonnées rectangulaires Ensuite : Soit M K Alors : X Z Y Retour et

Dans le cube unité ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, trouvez la distance entre la diagonale du cube AB 1 et la diagonale de la face A 1 C 1. Solution : A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B X Z Y M K Retour

Dans le cube unité ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, trouvez la distance entre la diagonale du cube AB 1 et la diagonale de la face A 1 C 1. Solution : Retour

2) Dans une pyramide quadrangulaire régulière MABCD dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites MA et BC Exercices d'entraînement Solution 3) Le côté de base ABC d'une pyramide triangulaire régulière ABCD est égal, la hauteur de la pyramide est FAIRE=6. Les points A 1, C 1 sont respectivement les milieux des arêtes AD et CD. Trouvez la distance entre les lignes BA 1 et AC 1. Solution 1) Trouvez la distance entre les diagonales non sécantes de deux faces adjacentes d'un cube dont la longueur d'arête est 1.

Solution : Problèmes de retour 1) Trouver la distance entre les diagonales non sécantes de deux faces adjacentes d'un cube dont la longueur d'arête est 1. A C D D1D1 B1B1 C A1A1 B O O1O1 N Construire une projection orthogonale de la droite AB 1 sur le plan (BB 1 D 1) D. p. : Trouvons O 1 H trouvons à partir du triangle B 1 OO 1

Solution : A D B C M O N 2) Dans une pyramide quadrangulaire régulière MABCD dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites MA et BC. (le triangle AMD est équilatéral) Trouvez l'angle entre les droites AD et BC. Tâches des forces armées || AD => "> "> " title="Solution: A D B C M O N 2) Dans une pyramide quadrangulaire régulière MABCD, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites MA et BC. (le triangle AMD est équilatéral) Trouvez l'angle entre les droites AD et BC. Tâches des forces armées || AD =>"> title="Solution : A D B C M O N 2) Dans une pyramide quadrangulaire régulière MABCD dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites MA et BC. (le triangle AMD est équilatéral) Trouvez l'angle entre les droites AD et BC. Tâches des forces armées || AD =>"> !}

A B C D Solution : A1A1 C1C1 3) Le côté de la base ABC d'une pyramide triangulaire régulière ABCD est égal, la hauteur de la pyramide est DO=6. Les points A 1, C 1 sont respectivement les milieux des arêtes AD et CD. Trouvez la distance entre les droites BA 1 et AC 1. Les segments AC 1 et BA 1 sont les arêtes de la pyramide triangulaire C 1 ABA 1 ( tâche de soutien). 5) Le volume d'une pyramide de base BA 1 A ? 4) Distance du point C 1 au plan (BDA) (hauteur de la pyramide) ? 6) ρ(VA 1;AC 1) ? 1) Longueurs des côtes BA 1 et AC 1 ? 2) Sinus de l'angle entre les droites BA 1 et AC 1 ? 3) L'aire de la base de la pyramide est BA 1 A ? O Tâches

A 3)Le côté de base ABC d'une pyramide triangulaire régulière est ABCD, la hauteur de la pyramide est DO=6. Les points A 1, C 1 sont respectivement les milieux des arêtes AD et CD. Trouver la distance entre les lignes BA 1 et AC 1. Solution : O A D A1A1 X Z Y x CxC 1) Introduire un système de coordonnées rectangulaires Puis : xDxD Trouver les coordonnées des points C et D B X Y O C H (propriété des médianes d'un triangle) xDxD x CxC C B C1C1 Problèmes

Le côté de la base ABC d'une pyramide triangulaire régulière est ABCD, la hauteur de la pyramide est DO=6. Les points A 1, C 1 sont respectivement les milieux des arêtes AD et CD. Trouver la distance entre les droites BA 1 et AC 1. Solution : A B C D A1A1 C1C1 X Z Y (milieu CD et AD) Déterminer les coordonnées des vecteurs directeurs Problèmes

Le côté de la base ABC d'une pyramide triangulaire régulière est ABCD, la hauteur de la pyramide est DO=6. Les points A 1, C 1 sont respectivement les milieux des arêtes AD et CD. Trouvez la distance entre les droites BA 1 et AC 1. Solution : 4) Trouvez la distance du point C 1 au plan (BDA) (la hauteur de la pyramide). Dérivons l'équation du plan (EFP) Problèmes

A B C D Solution : A1A1 C1C1 3) Le côté de la base ABC d'une pyramide triangulaire régulière ABCD est égal, la hauteur de la pyramide est DO=6. Les points A 1, C 1 sont respectivement les milieux des arêtes AD et CD. Trouver la distance entre les droites BA 1 et AC 1. 5) Trouver le volume d'une pyramide de base BA 1 A ? O Tâches

Lors de la création de la présentation, le manuel suivant a été utilisé :

"La distance entre les lignes qui se croisent" - Théorème. Tâches orales préparatoires. Trouver la distance entre la droite MN et le plan AA1D1D. Trouvez la distance entre la ligne droite B1K et l’avion DD1C1C. OK=OO1?OM/O1M =a/3 (d'après le théorème de Pythagore O1M=3/2?2, OM=1/2?2). Le plan diagonal AA1C1C est perpendiculaire à la droite BD. Les nouvelles positions des points B et N seront les points des lignes AD et BM les plus proches l'un de l'autre.

« Leçon Vitesse temps distance » - Échauffement mathématique. Objectif de la leçon : apprendre aux élèves à résoudre des problèmes de mouvement. Distance. En quelle heure peut-on marcher 30 km à une vitesse constante de 5 km/h ? La relation entre la vitesse, le temps et la distance. Combien de personnes sont allées en ville ? Un avion parcourt la distance d’une ville A à une ville B en 1 heure 20 minutes.

"Mathématiques vitesse-temps-distance" - Réduisez la somme des nombres 5 et 65 de 2 fois. Je ne sais pas, je suis allé sur la lune. Un voyage à travers les pages d'un livre de conte de fées. Minute d'éducation physique. L'un est parti à 8 heures et l'autre à 10 heures. Résumer. Laura a-t-elle raison ? - Laura a résolu le problème suivant : « 500 km. la voiture voyagera dans 10 heures. Temps. Le corrigé « 38 » ouvre le livre :

« Dialogue direct » - En quoi le discours direct diffère-t-il du dialogue ? Par exemple : L.N. Tolstoï a dit : « Nous avons tous besoin les uns des autres dans le monde. » Graphiques de discours direct. R : "p." Tâche 3. Remplacer le discours direct par le dialogue. Par exemple : « P ? » - UN. "P!" - UN. Fournissez les diagrammes corrects pour les phrases suivantes. Graphiques de dialogues. Comment rédiger un discours direct et un dialogue ?

« Phrases au discours direct » - Pétrone, ancien écrivain romain. Jeu "Trouver l'erreur" (vérifier). Mots de l'auteur introduisant le discours direct : Je me suis retourné et je suis allé à la maison du Père Gerasim. Un ami du village est venu me rendre visite. Phrases au discours direct. Tâche créative. À l’écrit, le discours direct est mis entre guillemets. Lire!" - s'est exclamé Konstantin Georgievich Paustovsky.

"Distance et échelle" - Modèle d'un atome à une échelle à fort grossissement. Sur une carte à échelle, la distance est de 5 cm. Si l'échelle est donnée par une fraction avec le numérateur 1, alors. Modèle réduit d'un camion de pompiers. Algorithme de recherche de distance au sol : Le long de l'autoroute, la longueur du parcours est de 700 km. Complétez la phrase : La distance entre les deux villes est de 400 km.

DISTANCE ENTRE DROITES DANS L'ESPACE La distance entre deux lignes qui se croisent dans l'espace est la longueur de la perpendiculaire commune tracée à ces lignes. Si l'une des deux lignes sécantes se trouve dans un plan et que l'autre est parallèle à ce plan, alors la distance entre ces lignes est égale à la distance entre la ligne et le plan. Si deux lignes sécantes se trouvent dans des plans parallèles, alors la distance entre ces lignes est égale à la distance entre plans parallèles.

Cube 1 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et BC. Réponse 1.

Cube 2 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et CD. Réponse 1.

Cube 3 Dans le cube unité A...D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et B 1 C 1. Réponse : 1.

Cube 4 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et C 1 D 1. Réponse : 1.

Cube 5 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et BC 1. Réponse : 1.

Cube 6 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et B 1 C. Réponse : 1.

Cube 7 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et CD 1. Réponse : 1.

Cube 8 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et DC 1. Réponse : 1.

Cube 9 Dans le cube unité A...D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et CC 1. Réponse :

Cube 10 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et BD. Solution. Soit O le milieu de BD. La distance requise est la longueur du segment AO. C'est égal à Réponse :

Cube 11 Dans le cube unité A...D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et B 1 D 1. Réponse :

Cube 12 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les droites AA 1 et BD 1. Solution. Soit P, Q les milieux de AA 1, BD 1. La distance requise est la longueur du segment PQ. C'est égal à Réponse :

Cube 13 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AA 1 et BD 1. Réponse :

Cube 14 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance par les droites AB 1 et CD 1. Réponse : 1.

Cube 15 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les droites AB 1 et BC 1. Solution. La distance requise est égale à la distance entre les plans parallèles AB 1 D 1 et BDC 1. La diagonale A 1 C est perpendiculaire à ces plans et est divisée en trois parties égales aux points d'intersection. Par conséquent, la distance requise est égale à la longueur du segment EF et est égale à Réponse :

Cube 16 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les droites AB 1 et A 1 C 1. La solution est similaire à la précédente. Répondre:

Cube 17 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance entre les lignes AB 1 et BD. La solution est similaire à la précédente. Répondre:

Cube 18 Dans le cube unité A…D 1, trouvez la distance à l'aide des droites AB 1 et BD 1. Solution. La diagonale BD 1 est perpendiculaire au plan triangle équilatéral ACB 1 et le coupe au centre P du cercle qui y est inscrit. La distance requise est égale au rayon OP de ce cercle. OP = Réponse :

Pyramide 1 Dans le tétraèdre unitaire ABCD, trouvez la distance entre les droites AD et BC. Solution. La distance requise est égale à la longueur du segment EF, où E, F sont les milieux des arêtes AD, GF. Dans le triangle DAG DA = 1, AG = DG = Réponse : Donc EF =

Pyramide 2 V pyramide correcte SABCD, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les lignes AB et CD. Réponse 1.

Pyramide 3 Dans une pyramide régulière SABCD dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites SA et BD. Solution. La distance requise est égale à la hauteur OH du triangle SAO, où O est le milieu de BD. DANS triangle rectangle SAO nous avons : SA = 1, AO = SO = Réponse : Donc, OH =

Pyramide 4 Dans une pyramide régulière SABCD dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites SA et BC. Solution. Le plan SAD est parallèle à la ligne BC. La distance requise est donc égale à la distance entre la droite BC et le plan SAD. Elle est égale à la hauteur EH du triangle SEF, où E, F sont les milieux des arêtes BC, AD. Dans le triangle SEF on a : EF = 1, SE = SF = Hauteur SO donc, EH = Réponse :

Pyramide 5 Dans la 6ème pyramide régulière SABCDEF, dont les arêtes de base sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites AB et DE. Répondre:

Pyramide 6 Dans la 6ème pyramide régulière SABCDEF, dont les arêtes latérales valent 2 et les arêtes de base valent 1, trouvez la distance entre les droites SA et BC. Solution : Prolongez les arêtes BC et AF jusqu'à ce qu'elles se coupent au point G. La perpendiculaire commune à SA et BC sera l'altitude AH du triangle ABG. C'est égal à Réponse :

Pyramide 7 Dans la 6ème pyramide régulière SABCDEF, dont les arêtes latérales valent 2 et les arêtes de base valent 1, trouvez la distance entre les droites SA et BF. Solution : La distance requise est la hauteur GH du triangle SAG, où G est le point d'intersection de BF et AD. Dans le triangle SAG on a : SA = 2, AG = 0,5, la hauteur SO est égale. On trouve donc GH = Réponse :

Pyramide 8 Dans la 6ème pyramide régulière SABCDEF, dont les arêtes latérales sont égales à 2 et dont les arêtes de base sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites SA et CE. Solution : La distance requise est la hauteur GH du triangle SAG, où G est le point d'intersection de CE et AD. Dans le triangle SAG on a : SA = 2, AG = , la hauteur SO est égale. On trouve donc GH = Réponse :

Pyramide 9 Dans la 6ème pyramide régulière SABCDEF, dont les arêtes latérales valent 2 et les arêtes de base valent 1, trouvez la distance entre les droites SA et BD. Solution : La droite BD est parallèle au plan SAE. La distance recherchée est égale à la distance entre la droite BD et ce plan et égale à la hauteur PH du triangle SPQ. Dans ce triangle, la hauteur SO est égale à, PQ = 1, SP = SQ = De là on trouve PH = Réponse :

Pyramide 10 Dans la 6ème pyramide régulière SABCDEF, dont les arêtes latérales valent 2 et les arêtes de base valent 1, trouvez la distance entre les droites SA et BG, où G est le milieu de l'arête SC. Solution : Par le point G, nous traçons une ligne parallèle à SA. Notons Q le point de son intersection avec la droite AC. La distance requise est égale à la hauteur QH du triangle rectangle ASQ, dans lequel AS = 2, AQ = , SQ = De là on trouve QH = Réponse : .

Prisme 1 Dans un prisme triangulaire régulier ABCA 1 B 1 C 1, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les lignes : BC et B 1 C 1. Réponse : 1.

Prisme 2 Dans un prisme triangulaire régulier ABCA 1 B 1 C 1, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les lignes : AA 1 et BC. Répondre:

Prisme 3 Dans un prisme triangulaire régulier ABCA 1 B 1 C 1, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et BC 1. Réponse :

Prisme 4 Dans un prisme triangulaire régulier ABCA 1 B 1 C 1, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB et A 1 C 1. Réponse : 1.

Prisme 5 Dans un prisme triangulaire régulier ABCA 1 B 1 C 1, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB et A 1 C. Solution : La distance requise est égale à la distance entre les droites la ligne AB et le plan A 1 B 1 C. Notons D et D 1 est le milieu des arêtes AB et A 1 B 1. Dans le triangle rectangle CDD 1 à partir du sommet D nous dessinons la hauteur DE. Ce sera la distance requise. Nous avons DD 1 = 1, CD = Réponse : Par conséquent, DE = , CD 1 = .

Prisme 6 Dans un prisme triangulaire régulier ABCA 1 B 1 C 1, dont toutes les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les lignes : AB 1 et BC 1. Solution : Construisons le prisme en un prisme à 4 angles. La distance requise sera égale à la distance entre les plans parallèles AB 1 D 1 et BDC 1. Elle est égale à la hauteur OH du triangle rectangle AOO 1, dans laquelle Réponse. Cette hauteur est

Prisme 7 Dans le 6ème prisme régulier A…F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB et A 1 B 1. Réponse : 1.

Prisme 8 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB et B 1 C 1. Réponse : 1.

Prisme 9 Dans le 6ème prisme régulier A…F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB et C 1 D 1. Réponse : 1.

Prisme 10 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB et DE. Répondre: .

Prisme 11 Dans le 6ème prisme régulier A…F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB et D 1 E 1. Réponse : 2.

Prisme 12 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et CC 1. Réponse : .

Prisme 13 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et DD 1. Réponse : 2.

Prisme 14 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et B 1 C 1. Solution : Prolongez les côtés B 1 C 1 et A 1 F 1 jusqu'à l'intersection au point G. Triangle A 1 B 1 G équilatéral. Sa hauteur A 1 H est la perpendiculaire commune souhaitée. Sa longueur est égale. Répondre: .

Prisme 15 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et C 1 D 1. Solution : La perpendiculaire commune recherchée est le segment A 1 C 1. Sa longueur est égale. Répondre: .

Prisme 16 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et BC 1. Solution : La distance requise est la distance entre les plans parallèles ADD 1. et BCC 1. C'est égal. Répondre: .

Prisme 17 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et CD 1. Solution : La perpendiculaire commune recherchée est le segment AC. Sa longueur est égale. Répondre: .

Prisme 18 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et DE 1. Solution : La perpendiculaire commune recherchée est le segment A 1 E 1. Sa longueur est égale. Répondre: .

Prisme 19 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et BD 1. Solution : La perpendiculaire commune recherchée est le segment AB. Sa longueur est de 1. Réponse : 1.

Prisme 20 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et CE 1. Solution : La distance recherchée est la distance entre la droite AA 1 et le plan CEE 1. Il est égal. Répondre: .

Prisme 21 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et BE 1. Solution : La distance recherchée est la distance entre la droite AA 1 et le plan BEE 1. Il est égal. Répondre: .

Prisme 22 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AA 1 et CF 1. Solution : La distance recherchée est la distance entre la droite AA 1 et le plan CFF 1. Il est égal. Répondre: .

Prisme 23 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez l'angle entre les droites : AB 1 et DE 1. Solution : La distance recherchée est la distance entre les plans parallèles ABB 1 et DEE 1. La distance entre eux est égale. Répondre: .

Prisme 24 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez l'angle entre les droites : AB 1 et CF 1. Solution : La distance recherchée est la distance entre la droite AB 1 et le plan CFF 1. Il est égal. Répondre:

Prisme 25 Dans le 6ème prisme régulier A...F 1, dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB 1 et BC 1. Solution : Soient O, O 1 les centres du prisme visages. Les plans AB 1 O 1 et BC 1 O sont parallèles. Le plan ACC 1 A 1 est perpendiculaire à ces plans. La distance requise d est égale à la distance entre les droites AG 1 et GC 1. Dans le parallélogramme AGC 1 G 1 on a AG = Réponse : ; AG 1 = La hauteur tirée du côté AA 1 est 1. Par conséquent, d= . .

Prisme 26 Dans un 6ème prisme régulier A...F 1 dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB 1 et BD 1. Solution : Considérons le plan A 1 B 1 HG, perpendiculaire à BD 1. Une projection orthogonale sur ce plan traduit la ligne BD 1 au point H et la ligne AB 1 à la ligne GB 1. Par conséquent, la distance requise d est égale à la distance du point H à la ligne GB 1. Dans le triangle rectangle GHB 1 nous avons GH = 1 ; Réponse : B 1 H = . Donc d = .

Prisme 27 Dans un 6ème prisme régulier A...F 1 dont les arêtes sont égales à 1, trouvez la distance entre les droites : AB 1 et BE 1. Solution : Considérons le plan A 1 BDE 1, perpendiculaire à AB 1. La projection orthogonale sur ce plan translation la droite AB 1 vers le point G, et laisse la droite BE 1 en place. Par conséquent, la distance requise d est égale à la distance GH du point G à la ligne BE 1. Dans un triangle rectangle A 1 BE 1 nous avons A 1 B = ; Un 1 E 1 =. Réponse : Par conséquent, d = .

Dans cet article, à l'aide de l'exemple de résolution du problème C2 de l'examen d'État unifié, la méthode de recherche à l'aide de la méthode des coordonnées est analysée. Rappelez-vous que les lignes droites sont asymétriques si elles ne se trouvent pas dans le même plan. En particulier, si une ligne se trouve dans un plan et que la deuxième ligne coupe ce plan en un point qui ne se trouve pas sur la première ligne, alors ces lignes se coupent (voir figure).

Trouver distances entre les lignes qui se croisent nécessaire:

1. Tracez un plan passant par l’une des lignes sécantes et parallèle à l’autre ligne sécante.
2. Déposez une perpendiculaire à partir de n’importe quel point de la deuxième ligne sur le plan résultant. La longueur de cette perpendiculaire sera la distance requise entre les lignes.

Analysons cet algorithme plus en détail à l'aide de l'exemple de résolution du problème C2 de l'examen d'État unifié en mathématiques.

Distance entre les lignes dans l'espace

Tâche. Dans un cube unité ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 trouver la distance entre les lignes B.A. 1 et D.B. 1 .

Riz. 1. Dessin pour la tâche

Solution. Par le milieu de la diagonale du cube D.B. 1 (point Ô) trace une droite parallèle à la droite UN 1 B. Points d'intersection de cette ligne avec les arêtes AVANT JC. Et UN 1 D 1 est noté en conséquence N Et M. Droit MN se trouve dans un avion MNB 1 et parallèle à la ligne UN 1 B, qui ne se trouve pas dans ce plan. Cela signifie que la ligne droite UN 1 B parallèle au plan MNB 1 basé sur le parallélisme d’une droite et d’un plan (Fig. 2).

Riz. 2. La distance requise entre les lignes qui se croisent est égale à la distance entre n'importe quel point de la ligne sélectionnée et le plan représenté

Maintenant, nous recherchons la distance à partir d'un point sur la ligne UN 1 B planer MNB 1 . Cette distance, par définition, sera la distance requise entre les lignes de croisement.

Pour trouver cette distance, nous utiliserons la méthode des coordonnées. Introduisons un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires pour que son origine coïncide avec le point B, axe Xétait dirigé le long du bord B.A., axe Oui- le long du bord AVANT JC., axe Z- le long du bord BB 1 (Fig. 3).

Riz. 3. Nous choisissons un système de coordonnées cartésiennes rectangulaires comme le montre la figure

Trouver l'équation du plan MNB 1 dans ce système de coordonnées. Pour ce faire, on détermine d'abord les coordonnées des points M, N Et B 1: Nous substituons les coordonnées résultantes dans équation générale droite et on obtient le système d’équations suivant :

De la deuxième équation du système nous obtenons de la troisième nous obtenons après quoi de la première nous obtenons Remplacez les valeurs obtenues dans l'équation générale de la droite :

On remarque que sinon l'avion MNB 1 passerait par l’origine. Divisons les deux côtés de cette équation par et nous obtenons :

La distance d'un point à un plan est déterminée par la formule.