Dans les cours de géométrie à lycée On nous a tous parlé du triangle. Cependant, au sein programme scolaire nous n'obtenons que le meilleur connaissances nécessaires et apprenez les méthodes de calcul les plus courantes et les plus standard. Existe-t-il des moyens inhabituels de trouver cette quantité ?

En guise d'introduction, rappelons quel triangle est considéré comme rectangle et désignons également la notion d'aire.

Un triangle rectangle est une figure géométrique fermée dont l'un des angles est égal à 90 0. Les concepts intégraux dans la définition sont les jambes et l'hypoténuse. Les jambes désignent deux côtés qui forment un angle droit au point de connexion. L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. Un triangle rectangle peut être isocèle (ses deux côtés seront de même taille), mais ne sera jamais équilatéral (tous ses côtés seront de même longueur). Nous ne discuterons pas en détail des définitions de la hauteur, de la médiane, des vecteurs et d’autres termes mathématiques. Ils sont faciles à trouver dans les ouvrages de référence.

Carré triangle rectangle. Contrairement aux rectangles, la règle concernant

le travail des parties dans la détermination ne s’applique pas. Si l'on parle en termes secs, alors l'aire d'un triangle s'entend comme la propriété de cette figure d'occuper une partie du plan, exprimée par un nombre. Assez difficile à comprendre, vous en conviendrez. N'essayons pas d'approfondir la définition, ce n'est pas notre objectif. Passons à l'essentiel : comment trouver la zone triangle rectangle? Nous n'effectuerons pas les calculs eux-mêmes, nous indiquerons uniquement les formules. Pour ce faire, définissons la notation : A, B, C - côtés du triangle, jambes - AB, BC. L'angle ACB est droit. S est l'aire du triangle, h n n est la hauteur du triangle, où nn est le côté sur lequel il est abaissé.

Méthode 1. Comment trouver l'aire d'un triangle rectangle si la taille de ses pattes est connue

Méthode 2. Trouver l'aire d'un triangle rectangle isocèle

Méthode 3. Calcul de la superficie à l'aide d'un rectangle

On complète le triangle rectangle en un carré (si le triangle

isocèle) ou rectangle. On obtient un quadrilatère simple composé de 2 triangles rectangles identiques. Dans ce cas, l'aire de l'un d'eux sera égale à la moitié de l'aire de la figure résultante. S d'un rectangle est calculé par le produit des côtés. Notons cette valeur M. La valeur de surface souhaitée sera égale à la moitié de M.

Méthode 4. « Pantalon pythagoricien ». Le célèbre théorème de Pythagore

On se souvient tous de sa formulation : « la somme des carrés des jambes… ». Mais tout le monde ne peut pas

disons, qu'est-ce que certains « pantalons » ont à voir avec ça ? Le fait est que Pythagore a d’abord étudié la relation entre les côtés d’un triangle rectangle. Après avoir identifié des modèles dans le rapport des côtés des carrés, il a pu en dériver une formule connue de nous tous. Il peut être utilisé dans les cas où la taille de l'un des côtés est inconnue.

Méthode 5. Comment trouver l'aire d'un triangle rectangle à l'aide de la formule de Heron

C'est aussi une méthode de calcul assez simple. La formule consiste à exprimer l'aire d'un triangle par valeurs numériques ses côtés. Pour les calculs, vous devez connaître les tailles de tous les côtés du triangle.

S = (p-AC)*(p-BC), où p = (AB+BC+AC)*0,5

En plus de ce qui précède, il existe de nombreuses autres façons de déterminer la taille d'une figure aussi mystérieuse qu'un triangle. Parmi eux : calcul par la méthode du cercle inscrit ou circonscrit, calcul par coordonnées de sommet, utilisation de vecteurs, valeur absolue, sinus, tangentes.

Triangle - plat figure géométrique avec un angle égal à 90°. De plus, en géométrie, il est souvent nécessaire de calculer l'aire d'une telle figure. Nous vous expliquerons comment procéder plus loin.

La formule la plus simple pour déterminer l'aire d'un triangle rectangle

Données initiales, où : a et b sont les côtés du triangle venant de angle droit.

Autrement dit, l’aire est égale à la moitié du produit des deux côtés partant de l’angle droit. Bien sûr, il existe la formule de Heron utilisée pour calculer l'aire d'un triangle régulier, mais pour déterminer la valeur, il faut connaître la longueur des trois côtés. En conséquence, vous devrez calculer l'hypoténuse, et c'est du temps supplémentaire.

Trouver l'aire d'un triangle rectangle en utilisant la formule de Heron

C'est une formule bien connue et originale, mais pour cela vous devrez calculer l'hypoténuse sur deux jambes en utilisant le théorème de Pythagore.

Dans cette formule : a, b, c sont les côtés du triangle et p est le demi-périmètre.

Trouver l'aire d'un triangle rectangle en utilisant l'hypoténuse et l'angle

Si dans votre problème aucune des jambes n'est connue, utilisez le plus d'une manière simple Vous ne pouvez pas. Pour déterminer la valeur, vous devez calculer la longueur des jambes. Cela peut être fait simplement en utilisant l'hypoténuse et le cosinus de l'angle adjacent.

b=c×cos(α)

Une fois que vous connaissez la longueur de l’une des jambes, à l’aide du théorème de Pythagore, vous pouvez calculer le deuxième côté sortant de l’angle droit.

b 2 =c 2 -une 2

Dans cette formule, c et a sont respectivement l’hypoténuse et la jambe. Vous pouvez maintenant calculer la superficie en utilisant la première formule. De la même manière, vous pouvez calculer l'une des jambes, en fonction de la seconde et de l'angle. Dans ce cas, l'un des côtés requis sera égal au produit de la jambe et de la tangente de l'angle. Il existe d'autres façons de calculer l'aire, mais connaissant les théorèmes et règles de base, vous pouvez facilement trouver la valeur souhaitée.

Si vous n'avez aucun côté du triangle, mais seulement la médiane et l'un des angles, vous pouvez alors calculer la longueur des côtés. Pour ce faire, utilisez les propriétés de la médiane pour diviser un triangle rectangle en deux. En conséquence, il peut agir comme une hypoténuse s'il sort de angle aigu. Utilisez le théorème de Pythagore et déterminez la longueur des côtés du triangle provenant de l’angle droit.

Comme vous pouvez le constater, connaissant les formules de base et le théorème de Pythagore, vous pouvez calculer l'aire d'un triangle rectangle, n'ayant qu'un seul des angles et la longueur d'un des côtés.

Un triangle rectangle est un triangle dont l'un des angles est de 90°. Son aire peut être trouvée si deux côtés sont connus. Vous pouvez bien sûr emprunter le long chemin - trouver l'hypoténuse et calculer l'aire à l'aide de , mais dans la plupart des cas, cela ne prendra que du temps supplémentaire. C'est pourquoi la formule de l'aire d'un triangle rectangle ressemble à ceci :

L'aire d'un triangle rectangle est égale à la moitié du produit des jambes.

Un exemple de calcul de l'aire d'un triangle rectangle.
Étant donné un triangle rectangle avec des jambes un= 8 cm, b= 6 cm.
On calcule l'aire :
La superficie est : 24 cm 2

Le théorème de Pythagore s'applique également à un triangle rectangle. – la somme des carrés des deux jambes est égale au carré de l'hypoténuse.
La formule de l'aire d'un triangle rectangle isocèle est calculée de la même manière que pour un triangle rectangle régulier.

Un exemple de calcul de l'aire d'un triangle rectangle isocèle :
Étant donné un triangle avec des jambes un= 4 cm, b= 4 cm Calculez l'aire :
Calculer l'aire : = 8 cm 2

La formule de l'aire d'un triangle rectangle par l'hypoténuse peut être utilisée si la condition est donnée sur une jambe. A partir du théorème de Pythagore, nous trouvons la longueur de la jambe inconnue. Par exemple, étant donné l'hypoténuse c et la jambe un, jambe b sera égal à :
Ensuite, calculez la superficie en utilisant la formule habituelle. Un exemple de calcul de la formule de l'aire d'un triangle rectangle basé sur l'hypoténuse est identique à celui décrit ci-dessus.

Considérons un problème intéressant qui aidera à consolider la connaissance des formules de résolution d'un triangle.
Tâche: L'aire d'un triangle rectangle est de 180 mètres carrés. voyez, trouvez la plus petite jambe du triangle si elle fait 31 cm de moins que la seconde.
Solution: désignons les jambes un Et b. Remplaçons maintenant les données dans la formule d'aire : nous savons également qu'une jambe est plus petite que l'autre. un – b= 31cm
De la première condition on obtient que
Nous substituons cette condition dans la deuxième équation :

Puisque nous avons trouvé les côtés, nous supprimons le signe moins.
Il s'avère que la jambe un= 40 cm, un b= 9 cm.