Pour deux plans, les options de disposition mutuelle suivantes sont possibles : ils sont parallèles ou se coupent en ligne droite.
De la stéréométrie, on sait que deux plans sont parallèles si deux lignes sécantes d'un plan sont parallèles de manière correspondante à deux lignes sécantes d'un autre plan. Cette condition est appelée un signe de parallélisme des plans.
Si deux plans sont parallèles, alors ils coupent un troisième plan le long de lignes parallèles. Sur cette base, des plans parallèles R. Et Q leurs traces sont des lignes droites parallèles (Fig. 50).
Dans le cas où deux avions R. Et Q parallèle à l'axe X, leurs traces horizontales et frontales avec une disposition mutuelle arbitraire des plans seront parallèles à l'axe x, c'est-à-dire parallèles entre elles. Par conséquent, dans de telles conditions, le parallélisme des traces est un signe suffisant caractérisant le parallélisme des plans eux-mêmes. Pour garantir que ces plans sont parallèles, vous devez vous assurer que leurs traces de profil sont également parallèles. P. baguette magique Q w. Avions R. Et Q sur la figure 51 sont parallèles, mais sur la figure 52 ils ne le sont pas, malgré le fait que P. v || Q v, et P. h y || Q h.
Dans le cas où les plans sont parallèles, les horizontales d'un plan sont parallèles aux horizontales de l'autre. Les fronts d'un avion doivent être parallèles aux fronts de l'autre, puisque ces avions ont des pistes parallèles du même nom.
Afin de construire deux plans se coupant, il est nécessaire de trouver une ligne droite le long de laquelle les deux plans se coupent. Pour construire cette droite, il suffit de trouver deux points qui lui appartiennent.
Parfois, lorsque le plan est donné par des traces, il est facile de retrouver ces points à l'aide d'un schéma et sans constructions supplémentaires. Ici, la direction de la ligne déterminée est connue et sa construction est basée sur l'utilisation d'un point sur le diagramme.
Fin du travail -
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Géométrie descriptive. Notes de cours cours. À propos des projections
Cours informations sur les projections le concept de projections lecture d'un dessin.. projection centrale.. une idée de la projection centrale peut être obtenue en étudiant l'image donnée par l'œil humain..
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Notion de projection
La géométrie descriptive est une science qui constitue le fondement théorique du dessin. Cette science étudie les méthodes de représentation de divers corps et de leurs éléments sur un avion.
Projection parallèle
La projection parallèle est un type de projection dans lequel des rayons projetés parallèles sont utilisés. Lors de la construction de projections parallèles, vous devez définir
Projections d'un point sur deux plans de projection
Considérons les projections de points sur deux plans, pour lesquels nous prenons deux plans perpendiculaires (Fig. 4), que nous appellerons front et plans horizontaux. Ligne d'intersection des données
Manque d'axe de projection
Pour expliquer comment obtenir des projections d'un point sur un modèle perpendiculaire au plan de projection (Fig. 4), il faut prendre une feuille de papier épais en forme de rectangle allongé. Il doit être plié entre
Projections d'un point sur trois plans de projection
Considérons le plan de profil des projections. Les projections sur deux plans perpendiculaires déterminent généralement la position d'une figure et permettent de connaître sa taille et sa forme réelles. Mais il y a des moments où
Coordonnées des points
La position d'un point dans l'espace peut être déterminée à l'aide de trois nombres appelés ses coordonnées. Chaque coordonnée correspond à la distance d'un point à un plan
Projections de lignes
Pour définir une droite, il faut deux points. Un point est déterminé par deux projections sur les plans horizontal et frontal, c'est-à-dire qu'une droite est déterminée à l'aide des projections de ses deux points sur l'horizontale.
Traces d'une ligne droite
La trace d'une ligne droite est le point de son intersection avec un certain plan ou surface (Fig. 20). Un certain point H est appelé la trace horizontale d'une ligne
Diverses positions droites
Une ligne droite s'appelle une ligne droite position générale, s'il n'est ni parallèle ni perpendiculaire à aucun plan de projection. Les projections d'une ligne en position générale ne sont pas non plus parallèles et non perpendiculaires
La position relative de deux lignes droites
Il existe trois cas possibles de localisation de lignes dans l'espace : 1) les lignes se coupent, c'est-à-dire qu'elles ont un point commun ; 2) les droites sont parallèles, c'est-à-dire qu'elles n'ont pas de point commun, mais se situent dans le même plan
Les lignes perpendiculaire
Considérons le théorème : si un côté angle droit parallèle au plan de projection (ou s'y trouve), alors un angle droit est projeté sur ce plan sans distorsion. Donnons une preuve pour
Déterminer la position de l'avion
Pour un plan arbitrairement localisé, les projections de ses points remplissent les trois plans de projection. Par conséquent, cela n'a aucun sens de parler de la projection de l'ensemble du plan ; nous devons considérer uniquement les projections
Traces d'avion
La trace du plan P est la ligne de son intersection avec un plan ou une surface donné (Fig. 36). J'appelle la ligne d'intersection du plan P avec le plan horizontal
Plans horizontaux et frontaux
Parmi les lignes situées dans un certain plan, on peut distinguer deux classes de lignes qui jouent un rôle important dans la résolution de toutes sortes de problèmes. Ce sont des lignes droites appelées horizontales
Construction de traces d'avion
Considérons la construction des traces du plan P, qui est défini par une paire de lignes sécantes I et II (Fig. 45). Si une droite est sur le plan P, alors ses traces reposent sur des traces du même nom
Diverses positions de l'avion
Un plan général est un plan qui n’est ni parallèle ni perpendiculaire à aucun plan de projection. Les traces d'un tel plan ne sont également ni parallèles ni perpendiculaires
Droite parallèle au plan
Il peut y avoir plusieurs positions d'une ligne droite par rapport à un certain plan. 1. Une ligne droite se situe dans un certain plan. 2. Une ligne droite est parallèle à un certain plan. 3. Transfert direct
Droite coupant un plan
Pour trouver le point d’intersection d’une droite et d’un plan, il faut construire les lignes d’intersection de deux plans. Considérons la droite I et le plan P (Fig. 54).
Prisme et pyramide
Considérons un prisme droit posé sur un plan horizontal (Fig. 56). Ses grains latéraux
Cylindre et cône
Un cylindre est une figure dont la surface est obtenue en faisant tourner une droite m autour d'un axe i situé dans le même plan que cette droite. Dans le cas où la ligne m
Boule, tore et anneau
Lorsqu'un certain axe de rotation I est le diamètre d'un cercle, une surface sphérique est obtenue (Fig. 66).
Lignes utilisées dans le dessin
Dans le dessin, trois principaux types de lignes sont utilisés (pleins, pointillés et pointillés) d'épaisseur variable (Fig. 76).
Localisation des vues (projections)
Dans le dessin, six types sont utilisés, illustrés à la figure 85. La figure montre les projections de la lettre « L ».
Déviation par rapport aux règles ci-dessus pour l'emplacement des vues
Dans certains cas, des dérogations aux règles de construction des projections sont autorisées. Parmi ces cas, on distingue : les vues partielles et les vues situées sans connexion de projection avec d'autres vues.
Nombre de projections définissant un corps donné
La position des corps dans l'espace, leur forme et leur taille sont généralement déterminées par un petit nombre de points sélectionnés de manière appropriée. Si, en représentant la projection d'un corps, vous faites attention
Rotation d'un point autour d'un axe perpendiculaire au plan de projection
La figure 91 donne un axe de rotation I, perpendiculaire au plan horizontal, et un point A situé arbitrairement dans l'espace. Lors d'une rotation autour de l'axe I, ce point décrit
Détermination de la taille naturelle d'un segment par rotation
Un segment parallèle à n'importe quel plan de projection y est projeté sans distorsion. Si vous faites pivoter le segment pour qu'il devienne parallèle à l'un des plans de projection, vous pouvez alors définir
La construction de projections d'une figure de section peut se faire de deux manières
1. Vous pouvez trouver les points de rencontre des arêtes du polyèdre avec le plan coupant, puis relier les projections des points trouvés. En conséquence, les projections du polygone souhaité seront obtenues. Dans ce cas
Pyramide
La figure 98 montre l'intersection de la surface de la pyramide avec le plan frontal projeté P. La figure 98b montre la projection frontale a du point de rencontre de l'arête KS avec le plan
Sections obliques
Par sections obliques, nous entendons une série de problèmes permettant de construire des types naturels de sections du corps considéré par un plan projeté. Pour réaliser une coupe oblique, il faut disséquer
Hyperbole comme section de la surface d'un cône par le plan frontal
Supposons qu'il soit nécessaire de construire une coupe transversale de la surface d'un cône posé sur un plan horizontal de plan P, parallèle au plan V. La figure 103 montre la face frontale
Section de la surface du cylindre
Il existe les cas suivants de découpe de la surface d'un cylindre circulaire droit par un plan : 1) un cercle, si le plan de coupe P est perpendiculaire à l'axe du cylindre, et il est parallèle aux bases
Coupe de surface du cône
Dans le cas général, une surface conique circulaire comprend deux cavités complètement identiques qui ont un sommet commun (Fig. 107c). Les génératrices d'une cavité représentent une continuation de
Section de la surface du ballon
Toute section de la surface d'une balle par un plan est un cercle qui n'est projeté sans distorsion que si le plan de coupe est parallèle au plan de projection. Dans le cas général, nous aurions
Sections obliques
Supposons qu'il soit nécessaire de construire une vue naturelle d'une coupe transversale avec un plan d'un corps se projetant frontalement. La figure 110a considère un corps limité par trois surfaces cylindriques(1, 3 et 6), surfaces
Pyramide
Trouver des traces de ligne droite à la surface de certains corps géométrique, vous devez tracer à travers un plan auxiliaire droit, puis trouver une section de la surface du corps par ce plan. Ceux que nous recherchons seront
Hélice cylindrique
Formation d'une hélice. Regardons la figure 113a, où le point M se déplace uniformément le long d'un certain cercle, qui est une section d'un cylindre rond par le plan P. Ici, ce plan
Deux corps de révolution
La méthode de dessin des plans auxiliaires est utilisée lors de la construction de la ligne d'intersection des surfaces de deux corps de rotation. L'essence de cette méthode est la suivante. Dessiner un plan auxiliaire
Sections
Certaines définitions et règles s'appliquent aux sections. La section est silhouette plate, qui a été obtenu à la suite de l'intersection d'un corps donné de certains
Coupes
Définitions et règles applicables aux coupes. Une coupe est une image si conventionnelle d'un objet lorsque la partie de celui-ci située entre l'œil de l'observateur et le plan sécant
Coupe ou déchirure partielle
L'incision est dite complète si l'objet représenté est entièrement disséqué, les incisions restantes sont dites partielles ou arrachées. Sur la figure 120, des coupes complètes sont réalisées dans la vue de gauche et dans le plan. De plus
Plan, ligne droite, point - les concepts de base de la géométrie. Il nous est difficile de leur donner des définitions claires, mais intuitivement nous comprenons ce qu'ils sont. Un avion n'a que deux dimensions. Elle n'a aucune profondeur. Une ligne droite n’a qu’une seule dimension et un point n’a aucune dimension : ni longueur, ni largeur, ni hauteur.
Le plan est infini. Par conséquent, dans les problèmes, nous dessinons seulement une partie du plan. Nous devons le décrire d'une manière ou d'une autre.
À quoi ressemble tout cela dans l’espace ? Très simple. Une feuille de papier épais servira de « modèle » de l’avion. Vous pouvez prendre un autre objet plat, par exemple un CD, une carte plastique. Les crayons peuvent facilement représenter des lignes droites. Tous les axiomes et théorèmes de stéréométrie peuvent être démontrés « sur vos doigts », c'est-à-dire à l'aide du matériel disponible. Lisez-le et construisez immédiatement un tel « modèle ».
Deux plans dans l'espace sont soit parallèles, soit se croisent. Des exemples dans les environs sont faciles à trouver.
Si deux plans ont un point commun, alors ils se coupent en ligne droite.
Nous ne considérons pas séparément le cas de « les plans coïncident ». S’ils coïncident, cela signifie qu’il s’agit d’un seul plan et non de deux.
Angle entre les plans
Soit les plans et spécifiés par les équations et , respectivement. Vous devez trouver l'angle entre ces plans.
Les plans, se coupant, forment quatre angles dièdres (Fig. 11.6) : deux obtus et deux aigus ou quatre droits, et les deux angles obtus sont égaux l'un à l'autre, et les deux angles aigus sont également égaux l'un à l'autre. On cherchera toujours un angle aigu. Pour déterminer sa valeur, on prend un point sur la ligne d'intersection des plans et en ce point dans chacun des plans on trace des perpendiculaires à la ligne d'intersection. Traçons également des vecteurs normaux de plans et ayant pour origine un point (Fig. 11.6).
Figure 11.6 Angle entre les plans
Si un plan est tracé passant par un point perpendiculaire à la ligne d'intersection des plans et, alors les lignes et et les images des vecteurs et se situeront dans ce plan. Faisons un dessin dans un plan (deux options sont possibles : Fig. 11.7 et 11.8).
Figure 11.7 L'angle entre les vecteurs normaux est aigu
Figure 11.8 L'angle entre les vecteurs normaux est obtus
Dans une version (Fig. 11.7) et, par conséquent, l'angle entre les vecteurs normaux est égal à l'angle, qui est l'angle linéaire de l'angle dièdre aigu entre les plans et.
Dans la deuxième option (Fig. 11.8), l'angle entre les vecteurs normaux est égal à . Parce que
alors dans les deux cas 
.
Prieuré A produit scalaire 
. Où
et en conséquence
Si les plans sont parallèles, alors leurs vecteurs normaux sont colinéaires. On obtient la condition pour les plans parallèles
| (11.6) |
où est n'importe quel nombre.
23. Différents types d'équations d'une droite dans l'espace Équation paramétrique vectorielle d'une droite Où  - un point fixe situé sur une droite ; - vecteur de direction. En coordonnées (équations paramétriques) : Équations d'une droite à partir de deux points
 24. Différents types d'équations d'une droite dans l'espace Équations canoniques de la droite
 Équations paramétriques droit on obtient en assimilant chacune des relations (3.4) au paramètre t : x = x 1 + mt, y = y 1 + nt, z = z 1 + p t. 25. Position mutuelle des lignes Deux lignes dans l'espace peuvent se croiser, se croiser et être parallèles. 1. Lignes qui se croisent
Les lignes qui se croisent sont les lignes qui ont un point commun. De la propriété invariante 5, il résulte que la projection du point d'intersection des projections des droites a et b est le point d'intersection de ces droites (Fig. 3.4).  . Riz. 3.4. Lignes d'intersection 2. Lignes parallèles
En figue. La figure 3.5 montre des lignes parallèles - des lignes se coupant en un point impropre (lignes situées dans le même plan et se coupant en un point à l'infini). De la propriété invariante 6, il s'ensuit que les projections des droites parallèles a et b sont parallèles. 3. Les lignes des passages piétons
Les lignes qui se croisent sont des lignes qui ne se trouvent pas dans le même plan ; ce sont des lignes qui n'ont pas un seul point commun. Dans le dessin complexe (Fig. 3.6), les points d'intersection des projections de ces lignes ne se trouvent pas sur la même perpendiculaire à l'axe X (contrairement aux lignes sécantes, voir Fig. 3.4).  . Riz. 3.5. Image de lignes parallèles  . Riz. 3.6. Lignes de croisement La distance d'un point à une ligne est égale à la longueur de la perpendiculaire tracée du point à la ligne. Si la ligne est parallèle au plan de projection (h | | P 1), alors pour déterminer la distance du point A à la ligne h, il est nécessaire d'abaisser une perpendiculaire du point A à la ligne horizontale h.
|
Deux plans dans l'espace peuvent être soit parallèles entre eux, dans un cas particulier coïncidant l'un avec l'autre, soit se croiser. Les plans mutuellement perpendiculaires sont cas particulier plans qui se croisent.
1. Plans parallèles. Les plans sont parallèles si deux lignes sécantes d’un plan sont respectivement parallèles à deux lignes sécantes d’un autre plan.
Cette définition est bien illustrée par le problème de tracer un plan passant par le point B parallèle au plan défini par deux droites sécantes ab (Fig. 61).
Tâche. Soit : un plan général défini par deux droites sécantes ab et le point B.
Il faut tracer un plan passant par le point B parallèle au plan ab et le définir par deux droites sécantes c et d.
Selon la définition, si deux lignes sécantes d'un plan sont respectivement parallèles à deux lignes sécantes d'un autre plan, alors ces plans sont parallèles entre eux.
Afin de tracer des lignes parallèles sur un diagramme, vous devez utiliser la propriété projection parallèle- projections de lignes parallèles - parallèles entre elles
d//a, с//b Þ d1//a1, с1//b1; d2//a2 ,с2//b2; d3//a3, c3//b3.
Figure 61. Plans parallèles
2. Plans sécants, un cas particulier est celui des plans mutuellement perpendiculaires. La ligne d'intersection de deux plans est une ligne droite, pour la construction de laquelle il suffit de déterminer ses deux points communs aux deux plans, ou un point et la direction de la ligne d'intersection des plans.
Considérons la construction de la ligne d'intersection de deux plans lorsque l'un d'eux est en projection (Fig. 62).
Tâche. Étant donné : le plan de position générale est donné par le triangle ABC, et le deuxième plan est un plan a se projetant horizontalement.
Il est nécessaire de construire une ligne d'intersection de plans.
La solution au problème est de trouver deux points communs à ces plans par lesquels une ligne droite peut être tracée. Le plan défini par le triangle ABC peut être représenté par des droites (AB), (AC), (BC). Le point d'intersection de la droite (AB) avec le plan a est le point D, la droite (AC) est F. Le segment définit la ligne d'intersection des plans. Puisque a est un plan se projetant horizontalement, la projection D1F1 coïncide avec la trace du plan aP1, il ne reste donc plus qu'à construire les projections manquantes sur P2 et P3.
Figure 62. Intersection d'un plan de position générale avec un plan se projetant horizontalement
Passons à cas général. Soit deux plans génériques a(m,n) et b (ABC) dans l'espace (Fig. 63)
Figure 63. Intersection de plans génériques
Considérons la séquence de construction de la ligne d'intersection des plans a(m//n) et b(ABC). Par analogie avec la tâche précédente, pour trouver la ligne d'intersection de ces plans, on trace les plans de coupe auxiliaires g et d. Trouvons les lignes d'intersection de ces plans avec les plans considérés. Le plan g coupe le plan a le long d'une ligne droite (12) et le plan b coupe le long d'une ligne droite (34). Point K - le point d'intersection de ces lignes appartient simultanément à trois plans a, b et g, étant ainsi un point appartenant à la ligne d'intersection des plans a et b. Le plan d coupe les plans a et b selon des droites (56) et (7C), respectivement, leur point d'intersection M est situé simultanément dans trois plans a, b, d et appartient à la droite d'intersection des plans a et b. Ainsi, deux points ont été trouvés appartenant à la ligne d'intersection des plans a et b - une droite (KS).
Une certaine simplification lors de la construction de la ligne d'intersection des plans peut être obtenue si les plans de coupe auxiliaires sont tracés à travers des lignes droites définissant le plan.
Plans mutuellement perpendiculaires. De la stéréométrie, on sait que deux plans sont perpendiculaires entre eux si l'un d'eux passe par la perpendiculaire à l'autre. Par le point A, vous pouvez tracer plusieurs plans perpendiculaires à un plan donné a(f,h). Ces plans forment un faisceau de plans dans l'espace dont l'axe est la perpendiculaire descendue du point A au plan a. Pour tracer un plan à partir du point A perpendiculaire au plan donné par deux droites sécantes hf, il faut tracer une ligne n à partir du point A perpendiculaire au plan hf (la projection horizontale n est perpendiculaire à la projection horizontale de la ligne horizontale h, la projection frontale n est perpendiculaire à la projection frontale du frontal f). Tout plan passant par la ligne n sera perpendiculaire au plan hf, donc, pour définir un plan passant par les points A, tracez une ligne arbitraire m. Le plan défini par deux droites sécantes mn sera perpendiculaire au plan hf (Fig. 64).
Figure 64. Plans mutuellement perpendiculaires
POSITION MUTUELLE DE DEUX AVIONS.
| Le nom du paramètre | Signification |
| Sujet de l'article : | POSITION MUTUELLE DE DEUX AVIONS. |
| Rubrique (catégorie thématique) | Géologie |
Deux plans dans l'espace peuvent être parallèles l'un à l'autre ou se croiser.
Plans parallèles. Dans les projections avec repères numériques, un signe de parallélisme des plans sur le plan est le parallélisme de leurs lignes horizontales, l'égalité des élévations et la coïncidence des directions d'incidence des plans : carré. S || PL. L- h S || h L, je S= je L, tampon. I. (Fig. 3.11).
En géologie, un corps plat et homogène composé de n'importe quelle roche est appelé une couche. La couche est limitée par deux surfaces, dont la supérieure est appelée le toit et la inférieure est la semelle. Si la couche est considérée sur une étendue relativement petite, alors le toit et la base sont assimilés à des plans, obtenant ainsi un modèle géométrique spatial de deux plans inclinés parallèles.
Le plan S est le toit et le plan L est le bas de la couche (Fig. 3.12, UN). En géologie distance la plus courte entre le toit et la semelle s'appelle vrai pouvoir (sur la figure 3.12, UN la vraie puissance est indiquée par la lettre H). En plus de l'épaisseur réelle, d'autres paramètres de la couche rocheuse sont utilisés en géologie : épaisseur verticale - H po, épaisseur horizontale - L, épaisseur visible - type H. Puissance verticale en géologie, on appelle la distance entre le toit et le bas de la couche, mesurée verticalement. Puissance horizontale La couche est la distance la plus courte entre le toit et la base, mesurée dans le sens horizontal. Puissance apparente – la distance la plus courte entre la chute visible de la toiture et la semelle (la chute visible est la direction rectiligne sur le plan structurel, c'est à dire une droite appartenant au plan). Cependant, la puissance apparente est toujours supérieure à la puissance réelle. Il convient de noter que pour les couches apparaissant horizontalement, les épaisseurs réelles, verticales et visibles coïncident.
Considérons la technique de construction de plans parallèles S et L, espacés l'un de l'autre d'une distance donnée (Fig. 3.12, b).
Sur le plan par lignes qui se croisent m Et n On donne le plan S. Il faut construire un plan L parallèle au plan S et espacé de celui-ci d'une distance de 12 m (c'est-à-dire que l'épaisseur réelle est H = 12 m). Le plan L est situé sous le plan S (le plan S est le toit de la couche, le plan L est le bas).
1) Le plan S est défini sur le plan par des projections de courbes de niveau.
2) A l'échelle des gisements, construire une ligne d'incidence du plan S - toi S. Perpendiculaire à la ligne toi S se réserve une distance donnée de 12 m (la véritable épaisseur de la couche H). Au-dessous de la ligne d'incidence du plan S et parallèlement à celle-ci, tracez la ligne d'incidence du plan L - toi L. Déterminez la distance entre les lignes d'incidence des deux plans dans la direction horizontale, c'est-à-dire l'épaisseur horizontale de la couche L.
3) Mettre de côté la puissance horizontale de l'horizontale sur le plan h S, parallèlement à lui tracer une ligne horizontale du plan L avec la même marque numérique h L. Il convient de noter que si le plan L est situé sous le plan S, alors la puissance horizontale doit être orientée dans la direction de soulèvement du plan S.
4) En fonction de la condition de parallélisme de deux plans, les plans horizontaux du plan L sont dessinés sur le plan.
Plans qui se croisent. Un signe de l'intersection de deux plans est généralement le parallélisme des projections de leurs lignes horizontales sur le plan. La ligne d'intersection de deux plans dans ce cas est déterminée par les points d'intersection de deux paires de courbes de niveau du même nom (ayant les mêmes marques numériques) (Fig. 3.13) : ; . En reliant les points résultants N et M par une ligne droite m, déterminez la projection de la ligne d'intersection souhaitée. Si les plans S (A, B, C) et L(mn) sont spécifiés sur le plan comme non horizontaux, alors pour construire leur ligne d'intersection t il est extrêmement important de construire deux paires de lignes horizontales avec des marques numériques identiques, qui à l'intersection détermineront les projections des points R et F de la ligne souhaitée t(Fig. 3.14). La figure 3.15 montre le cas où deux
Les plans horizontaux S et L sont parallèles. La ligne d'intersection de ces plans sera une ligne droite horizontale h. Il vaut la peine de dire que pour trouver un point A appartenant à cette ligne, tracez un plan auxiliaire arbitraire T, qui coupe les plans S et L. Le plan T coupe le plan S le long d'une ligne droite UN(C 1 D 2), et le plan L est en ligne droite b(K 1 L 2).
Point d'intersection UN Et b, appartenant respectivement aux plans S et L, sera commun à ces plans : =A. L'élévation du point A peut être déterminée en interpolant des lignes droites un Et b. Il reste à tracer une ligne horizontale passant par A h 2.9, qui est la ligne d’intersection des plans S et L.
Considérons un autre exemple (Fig. 3.16) de construction de la ligne d'intersection du plan incliné S avec le plan vertical T. La droite souhaitée m déterminé par les points A et B, auxquels les lignes horizontales h 3 et h 4 plans S coupent le plan vertical T. D'après le dessin, on voit que la projection de la ligne d'intersection coïncide avec la projection du plan vertical : mº T. Dans la résolution de problèmes d'exploration géologique, une section d'un ou d'un groupe de plans (surfaces) avec un plan vertical est généralement appelée une section. La projection verticale supplémentaire de la ligne construite dans l'exemple considéré m appelé profil d'une coupe réalisée par le plan T dans une direction donnée.
POSITION MUTUELLE DE DEUX AVIONS. - concept et types. Classification et caractéristiques de la catégorie "POSITION MUTUELLE DE DEUX AVIONS". 2017, 2018.
L'angle entre deux plans. Conditions parallélisme et perpendiculaire deux avions :
Soit deux plans Q 1 et Q 2 :
A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 =0
A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 =0
L'angle entre les plans signifie l'un des angles dièdres formé par ces avions.
Si les plans sont perpendiculaires, leurs normales le sont aussi, c'est-à-dire . Mais alors, c'est à dire.
A 1 A 2 + B 1 B 2 + C 1 C 2 = 0. L'égalité résultante est condition de perpendiculaire de deux plans.
Si les plans sont parallèles, alors leurs normales le seront également. Mais alors, comme on le sait, les coordonnées des vecteurs sont proportionnelles : 
. C'est ce que c'est condition de parallélisme de deux plans.
La position relative des lignes.
Angle entre des lignes droites. Conditions de parallélisme et de perpendiculaire des lignes.
Le demi-angle entre ces droites est l'angle entre les vecteurs directeurs S 1 et S 2.
Trouver angle aigu entre les lignes L 1 et L 2, le numérateur à droite de la formule doit être pris modulo.
Si les lignes L 1 et L 2 perpendiculaire, alors dans ce cas et seulement dans ce cas nous avons cos =0. donc le numérateur de la fraction = 0, c'est-à-dire 
=0.
Si les lignes L 1 et L 2 parallèle, alors leurs vecteurs directeurs S 1 et S 2 sont parallèles. les coordonnées de ces vecteurs sont donc proportionnelles : .
Condition dans laquelle deux droites se trouvent dans le même plan :
=0.
Lorsque cette condition est remplie, les droites se trouvent soit dans le même plan, soit elles se coupent.
La position relative d'une ligne droite et d'un plan.
L'angle entre une ligne droite et un plan. Conditions de parallélisme et de perpendiculaire d'une droite et d'un plan.
Soit le plan donné par l'équation Ax + By + Cz + D=0, et la droite L par les équations 
. L'angle entre une ligne et un plan est l'un des deux angles adjacents formés par une ligne et sa projection sur le plan. Désignons par l'angle entre le plan et la droite.
.
Si la droite L est parallèle au plan Q, alors les vecteurs n et S sont perpendiculaires, et donc, c'est-à-dire
0 est condition de parallélisme droit et plan.
Si la droite L est perpendiculaire au plan Q, alors les vecteurs n et S sont parallèles. Donc l'égalité
Sont conditions de circularité droit et plan.
L'intersection d'une ligne et d'un plan. Condition d'appartenance à un plan droit:
Considérez la ligne droite et plan Ах + By + Cz + D=0.
Exécution simultanée des égalités :
Axe 0 +By 0 + Cz 0 + D=0 sont condition d'appartenance à un plan droit.
Ellipse.
Le lieu géométrique des points, dont la somme des distances à partir de laquelle deux points fixes du plan (généralement appelés points focaux) est constante, est appelé ellipse.
Si les axes de coordonnées sont situés de telle sorte que Ox passe par les foyers F 1 (C,0) et F 2 (-C,0), et O(0,0) coïncide avec le milieu du segment F 1 F 2, alors le long de F 1 M+ F 2 M on obtient :
niveau canonique de l'ellipse 
,
b 2 =-(c 2 -a 2).
a et b sont les demi-axes de l'ellipse, a est le majeur, b est le mineur.
Excentricité. , (si a>b)
(si un L'excentricité caractérise la convexité de l'ellipse. L'excentricité d'une ellipse est : 0. Le cas =0 ne se produit que lorsque c = 0, et c'est le cas d'un cercle - c'est une ellipse d'excentricité nulle. Directrices (D) Le lieu géométrique des points, le rapport des distances à partir desquelles à un point de l'ellipse à la distance de ce point de l'ellipse au foyer est constant et égal à , est appelé directrices. . Remarque : un cercle n'a pas de directrice. Hyperbole. Le lieu géométrique des points, module de la différence des distances à partir duquel à deux points fixes du plan est constant, est appelé hyperbole. Équation canonique hyperboles : Une hyperbole est une droite du second ordre. Une hyperbole a 2 asymptotes : et L'hyperbole s'appelle équilatéral, si ses demi-axes sont égaux. (une = b). Équation canonique : Excentricité– le rapport de la distance entre les foyers à la valeur de l'axe réel de l'hyperbole : Puisque pour une hyperbole c>a, alors l'excentricité de l'hyperbole est >1. L'excentricité caractérise la forme d'une hyperbole : . L'excentricité d'une hyperbole équilatérale est égale à . Directrices- droit. Rayons focaux: Il existe des hyperboles qui ont des asymptotes communes. De telles hyperboles sont appelées conjugué. Parabole. Parabole– l’ensemble de tous les points du plan dont chacun est également éloigné d’un point donné, appelé foyer, et d’une droite donnée, appelée directrice. Distance du foyer à la directrice – paramètre de parabole(p>0).- diamètre semi-focal. Une parabole est une droite du second ordre. M(x,y) est un point arbitraire de la parabole. Relions le point M à F et traçons le segment MN perpendiculaire à la directrice. D'après la définition d'une parabole MF=MN. En utilisant la formule de la distance entre 2 points on trouve : L'équation canonique d'une parabole : Ellipsoïde. Nous explorons la surface donné par l'équation: Considérons des coupes d'une surface avec des plans parallèles au plan xOy. Équations de tels plans : z=h, où h est n'importe quel nombre. La droite obtenue dans la section est déterminée par deux équations : Examinons la surface : A) si alors La ligne d'intersection de la surface avec les plans z = h n'existe pas. B) si , la ligne d'intersection dégénère en deux points (0,0,с), et (0,0,-с). Le plan z = c, z = - c touche la surface donnée. C) si , alors les équations peuvent être réécrites comme suit : Les coupes considérées permettent de représenter la surface comme une surface ovale fermée. La surface est appelée ellipsoïde. Si des demi-axes sont égaux, l'ellipsoïde triaxial se transforme en ellipsoïde de révolution, et si a=b=c, alors en sphère. Hyperboloïde et cône.
, Où .
Et 
.
=> 
= =>
=>
oui 2 = 2px.
, comme on peut le voir, la ligne d'intersection est une ellipse de demi-axes a1 = , b1 = . Dans ce cas, plus h est petit, plus les demi-axes sont grands. À n = 0, ils atteignent leur valeurs les plus élevées. a1=a, b1=b. Les équations prendront la forme : 
