Avant de commencer à étudier le concept de balle, quel est son volume et à considérer les formules pour calculer ses paramètres, vous devez vous rappeler le concept de cercle, étudié plus tôt dans le cours de géométrie. Après tout, la plupart des actions dans l’espace tridimensionnel sont similaires ou découlent de la géométrie bidimensionnelle, ajustée pour l’apparence de la troisième coordonnée et du troisième degré.

Qu'est-ce qu'un cercle ?

Un cercle est une figure sur un plan cartésien (représenté sur la figure 1) ; le plus souvent, la définition ressemble à « l'emplacement géométrique de tous les points sur le plan, dont la distance à un point donné (centre) ne dépasse pas un certain nombre non négatif appelé rayon ».

Comme nous pouvons le voir sur la figure, le point O est le centre de la figure, et l'ensemble d'absolument tous les points qui remplissent le cercle, par exemple A, B, C, K, E, ne sont pas situés plus loin qu'un rayon donné (ne dépassez pas le cercle indiqué sur la Fig. .2).

Si le rayon est nul, alors le cercle se transforme en point.

Problèmes de compréhension

Les étudiants confondent souvent ces concepts. C'est facile à retenir avec une analogie. Le cerceau que les enfants font tourner pendant les cours d'éducation physique est un cercle. En comprenant cela ou en se rappelant que les premières lettres des deux mots sont « O », les enfants comprendront mnémoniquement la différence.

Introduction de la notion de « boule »

Une balle est un corps (Fig. 3) délimité par une certaine surface sphérique. Ce qu'est une « surface sphérique » ressort clairement de sa définition : il s'agit du lieu géométrique de tous les points de la surface, dont la distance à un point donné (centre) ne dépasse pas un certain nombre non négatif appelé rayon. Comme vous pouvez le constater, les notions de cercle et de surface sphérique sont similaires, seuls les espaces dans lesquels ils se trouvent diffèrent. Si nous représentons une balle dans un espace bidimensionnel, nous obtenons un cercle dont la limite est un cercle (la limite d'une balle est une surface sphérique). Sur la figure, nous voyons une surface sphérique de rayons OA = OB.

Boule fermée et ouverte

Dans les espaces vectoriels et métriques, deux concepts liés à la surface sphérique sont également considérés. Si la balle comprend cette sphère, alors elle est dite fermée, sinon, alors la balle est ouverte. Ce sont des concepts plus « avancés », ils sont étudiés en institut dans le cadre de leur introduction à l’analyse. Pour une utilisation simple, voire quotidienne, les formules étudiées dans le cours de stéréométrie de la 10e à la 11e année seront suffisantes. Ce sont ces concepts accessibles à presque toutes les personnes instruites moyennes qui seront discutés plus en détail.

Concepts à connaître pour les calculs suivants

Rayon et diamètre.

Le rayon d'une boule et son diamètre sont déterminés de la même manière que pour un cercle.

Le rayon est un segment reliant n'importe quel point sur la limite de la balle et le point qui est le centre de la balle.

Le diamètre est un segment reliant deux points sur la limite d'une balle et passant par son centre. La figure 5a montre clairement quels segments sont les rayons de la balle, et la figure 5b montre les diamètres de la sphère (segments passant par le point O).

Sections dans une sphère (balle)

Toute section d'une sphère est un cercle. S'il passe par le centre de la boule, on l'appelle un grand cercle (cercle de diamètre AB), les sections restantes sont appelées petits cercles (cercle de diamètre DC).

L'aire de ces cercles est calculée à l'aide des formules suivantes :

Ici, S est la désignation de la surface, R du rayon et D du diamètre. Il existe également une constante égale à 3,14. Mais ne vous inquiétez pas, pour calculer l'aire d'un grand cercle, le rayon ou le diamètre de la boule (sphère) elle-même est utilisé, et pour déterminer l'aire, les dimensions du rayon du petit cercle sont nécessaires.

Un nombre infini de sections de ce type passant par deux points de même diamètre situés sur la limite de la balle peuvent être dessinés. A titre d'exemple, notre planète : deux points aux pôles Nord et Sud, qui sont les extrémités de l'axe terrestre, et au sens géométrique, les extrémités du diamètre, et les méridiens qui passent par ces deux points (Figure 7) . Autrement dit, le nombre de grands cercles sur une sphère tend vers l’infini.

Pièces de balle

Si vous coupez un « morceau » de la sphère en utilisant un certain plan (Figure 8), on l'appellera alors un segment sphérique ou sphérique. Il aura une hauteur - une perpendiculaire du centre du plan de coupe à la surface sphérique O 1 K. Le point K sur la surface sphérique auquel arrive la hauteur est appelé le sommet du segment sphérique. Et un petit cercle de rayon O 1 T (dans ce cas, selon la figure, le plan n'a pas passé par le centre de la sphère, mais si la section passe par le centre, alors le cercle de section sera grand), formé en coupant le segment sphérique, sera appelé la base de notre pièce boule - segment sphérique.

Si l’on relie chaque point de base d’un segment sphérique au centre de la sphère, on obtient une figure appelée « secteur sphérique ».

Si deux plans traversent une sphère et sont parallèles l'un à l'autre, alors la partie de la sphère qui est enfermée entre eux est appelée couche sphérique (Figure 9, qui montre une sphère avec deux plans et une couche sphérique séparée).

La surface (partie mise en évidence sur la figure 9 à droite) de cette partie de la sphère est appelée ceinture (encore une fois, pour une meilleure compréhension, une analogie peut être faite avec le globe, à savoir avec ses zones climatiques - arctique, tropicale, tempérée , etc.), et les cercles de section seront la couche sphérique de base. La hauteur de la couche fait partie du diamètre tracé perpendiculairement aux plans de coupe à partir des centres des bases. Il existe également la notion de sphère sphérique. Il se forme lorsque des plans parallèles ne coupent pas la sphère, mais la touchent chacun en un point.

Formules pour calculer le volume d'une balle et sa surface

La balle est formée en tournant autour du diamètre fixe d'un demi-cercle ou d'un cercle. Pour calculer divers paramètres d’un objet donné, peu de données sont nécessaires.

Le volume d'une sphère, dont la formule de calcul est donnée ci-dessus, est dérivé par intégration. Voyons cela point par point.

Nous considérons un cercle dans un plan bidimensionnel, car, comme mentionné ci-dessus, c'est le cercle qui sous-tend la construction de la balle. Nous n'utilisons que sa quatrième partie (Figure 10).

Nous prenons un cercle de rayon unitaire et de centre à l'origine. L'équation d'un tel cercle est la suivante : X 2 + Y 2 = R 2. Nous exprimons Y à partir d'ici : Y 2 = R 2 - X 2.

Il faut bien noter que la fonction résultante est non négative, continue et décroissante sur le segment X (0 ; R), car la valeur de X dans le cas où l'on considère un quart de cercle va de zéro à la valeur de rayon, c'est-à-dire à l'unité.

La prochaine chose que nous faisons est de faire pivoter notre quart de cercle autour de l’axe des x. En conséquence, nous obtenons un hémisphère. Pour déterminer son volume, nous recourirons à des méthodes d'intégration.

Puisqu'il s'agit du volume d'un seul hémisphère, on double le résultat, d'où l'on constate que le volume de la balle est égal à :

Petites nuances

Si vous devez calculer le volume d'une balle à travers son diamètre, n'oubliez pas que le rayon est la moitié du diamètre et remplacez cette valeur dans la formule ci-dessus.

Vous pouvez également atteindre la formule du volume d'une balle à travers la zone de sa surface limitrophe - la sphère. Rappelons que l'aire d'une sphère est calculée par la formule S = 4πr 2, en intégrant laquelle on arrive également à la formule ci-dessus pour le volume d'une sphère. À partir des mêmes formules, vous pouvez exprimer le rayon si l'énoncé du problème contient une valeur de volume.

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Le rayon d'une balle (noté r ou R) est le segment qui relie le centre de la balle à n'importe quel point de sa surface. Comme pour un cercle, le rayon d'une balle est une quantité importante nécessaire pour déterminer le diamètre, la circonférence, la surface et/ou le volume de la balle. Mais le rayon de la balle peut également être déterminé à partir d'une valeur donnée de diamètre, de circonférence et d'autres quantités. Utilisez une formule dans laquelle vous pouvez substituer ces valeurs.

Pas

Formules pour calculer le rayon

Calculez le rayon à partir du diamètre. Le rayon est égal à la moitié du diamètre, utilisez donc la formule g = D/2. C'est la même formule que celle utilisée pour calculer le rayon et le diamètre d'un cercle.

• Par exemple, étant donné une balle d'un diamètre de 16 cm. Le rayon de cette balle : r = 16/2 = 8 cm. Si le diamètre est de 42 cm, alors le rayon est 21 cm (42/2=21).

1. Calculez le rayon à partir de la circonférence. Utilisez la formule : r = C/2π. Puisque la circonférence d'un cercle est C = πD = 2πr, divisez alors la formule de calcul de la circonférence par 2π et obtenez la formule pour trouver le rayon.

   • Par exemple, étant donné une balle d'une circonférence de 20 cm, le rayon de cette balle est : r = 20/2π = 3,183 cm.
   • La même formule est utilisée pour calculer le rayon et la circonférence d'un cercle.

2. Calculez le rayon à partir du volume de la sphère. Utilisez la formule : r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Le volume de la balle est calculé par la formule V = (4/3)πr 3. En isolant r d'un côté de l'équation, vous obtenez la formule ((V/π)(3/4)) 3 = r, c'est-à-dire que pour calculer le rayon, divisez le volume de la balle par π, multipliez le résultat par 3/4, et augmentez le résultat obtenu à une puissance 1/3 (ou prenez la racine cubique).

   • Par exemple, étant donné une balle d'un volume de 100 cm 3 . Le rayon de cette balle est calculé comme suit :
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23,87) 1/3 = r
     • 2,88 cm=r

3. Calculez le rayon à partir de la surface. Utilisez la formule : g = √(UNE/(4 π)). La surface de la balle est calculée par la formule A = 4πr 2. Isoler r d'un côté de l'équation vous donne la formule √(A/(4π)) = r, qui consiste à calculer le rayon en prenant la racine carrée de la surface divisée par 4π. Au lieu de prendre la racine, l’expression (A/(4π)) peut être élevée à la puissance 1/2.

   • Par exemple, étant donné une sphère d'une superficie de 1200 cm 3 . Le rayon de cette balle est calculé comme suit :
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77 cm=r

   Détermination des grandeurs de base

   1. N'oubliez pas les grandeurs de base pertinentes pour calculer le rayon d'une balle. Le rayon d'une balle est le segment qui relie le centre de la balle à n'importe quel point de sa surface. Le rayon d'une balle peut être calculé à partir de valeurs données de diamètre, de circonférence, de volume ou de surface.

      Utilisez les valeurs de ces quantités pour trouver le rayon. Le rayon peut être calculé à partir de valeurs données de diamètre, de circonférence, de volume et de surface. De plus, les valeurs indiquées peuvent être trouvées à partir d'une valeur de rayon donnée. Pour calculer le rayon, convertissez simplement les formules pour trouver les valeurs affichées. Vous trouverez ci-dessous les formules (qui incluent le rayon) pour calculer le diamètre, la circonférence, le volume et la surface.

   Trouver le rayon à partir de la distance entre deux points

   1. Trouvez les coordonnées (x,y,z) du centre de la balle. Le rayon d'une balle est égal à la distance entre son centre et tout point situé à la surface de la balle. Si les coordonnées du centre de la balle et de tout point situé sur sa surface sont connues, vous pouvez trouver le rayon de la balle à l'aide d'une formule spéciale en calculant la distance entre deux points. Trouvez d’abord les coordonnées du centre de la balle. Gardez à l’esprit que puisqu’une balle est une figure tridimensionnelle, le point aura trois coordonnées (x, y, z), plutôt que deux (x, y).

      • Regardons un exemple. Étant donné une balle avec des coordonnées centrales (4,-1,12) . Utilisez ces coordonnées pour trouver le rayon de la balle.

   2. Trouvez les coordonnées d'un point situé à la surface de la balle. Nous devons maintenant trouver les coordonnées (x,y,z) n'importe lequel point posé à la surface du ballon. Étant donné que tous les points situés à la surface de la balle sont situés à la même distance du centre de la balle, vous pouvez choisir n'importe quel point pour calculer le rayon de la balle.

      • Dans notre exemple, supposons qu'un point situé à la surface de la balle ait des coordonnées (3,3,0) . En calculant la distance entre ce point et le centre de la balle, vous trouverez le rayon.

   3. Calculez le rayon en utilisant la formule d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Après avoir trouvé les coordonnées du centre de la balle et d'un point situé à sa surface, vous pouvez trouver la distance entre eux, qui est égale au rayon de la balle. La distance entre deux points est calculée par la formule d = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), où d est la distance entre les points , (x 1, y 1 ,z 1) – coordonnées du centre de la balle, (x 2 , y 2 , z 2) – coordonnées d'un point situé à la surface de la balle.

      • Dans l'exemple considéré, au lieu de (x 1 ,y 1 ,z 1) remplacez (4,-1,12), et au lieu de (x 2 ,y 2 ,z 2) remplacez (3,3,0) :
        • ré = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • ré = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • ré = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d = 12,69. C'est le rayon souhaité de la balle.

   4. Gardez à l'esprit que dans les cas généraux r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Tous les points situés à la surface du ballon sont situés à la même distance du centre du ballon. Si dans la formule pour trouver la distance entre deux points « d » est remplacé par « r », vous obtenez une formule pour calculer le rayon de la balle à partir des coordonnées connues (x 1,y 1,z 1) du centre de la balle et les coordonnées (x 2,y 2,z 2 ) de tout point situé à la surface de la balle.

      • Mettez au carré les deux côtés de cette équation et vous obtenez r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Notez que cette équation correspond à l'équation d'une sphère r 2 = x 2 + y 2 + z 2 avec son centre aux coordonnées (0,0,0).
   • N'oubliez pas l'ordre d'exécution des opérations mathématiques. Si vous ne vous souvenez pas de cet ordre et que votre calculatrice peut fonctionner avec des parenthèses, utilisez-les.
   • Cet article parle du calcul du rayon d'une balle. Mais si vous rencontrez des difficultés pour apprendre la géométrie, il est préférable de commencer par calculer les quantités associées à une balle en utilisant une valeur de rayon connue.
   • π (Pi) est une lettre de l'alphabet grec qui désigne une constante égale au rapport du diamètre d'un cercle à la longueur de sa circonférence. Pi est un nombre irrationnel qui ne s’écrit pas comme un rapport de nombres réels. Il existe de nombreuses approximations, par exemple, le rapport 333/106 permettra de trouver Pi à quatre décimales près. En règle générale, ils utilisent la valeur approximative de Pi, qui est de 3,14.

Définition d'une balle

Balle est un corps dont tous les points sont situés à partir d'un point donné à une distance n'excédant pas R.

Calculateur en ligne

Le point donné mentionné dans la définition d'une balle est appelé centre cette balle. Et la distance mentionnée est rayon de cette balle.

Une balle, par analogie avec un cercle, a aussi un diamètre D D D, qui est le double du rayon en longueur :

D = 2 ⋅ R D=2\cdot R D=2 ⋅ R.

Formule pour le volume d'une balle en fonction de son rayon

Le volume de la balle est calculé à l'aide de la formule suivante :

Formule pour le volume d'une balle en termes de rayon

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3 V=\frac(4)(3)\cdot\pi\cdot R^3V=3 4 ​ ⋅ π ⋅ R. 3

R R R.- le rayon de cette balle.

Regardons quelques exemples.

Problème 1

Une boule est inscrite dans un cube, en diagonale d d d qui est égal à 500 cm.\sqrt(500)\text( cm.)5 0 0 ​ cm . Trouvez le volume de la balle.

Solution

D = 500 d=\sqrt(500) ré =5 0 0 ​

Vous devez d’abord déterminer la longueur du côté du cube. Nous supposerons qu'il est égal un un un. Par conséquent, la diagonale du cube est égale (d'après le théorème de Pythagore) :

D = un 2 + un 2 + un 2 d=\sqrt(a^2+a^2+a^2)ré =un 2 + un 2 + un 2 ​

D = 3 ⋅ une 2 d=\sqrt(3\cdot a^2)ré =3 ⋅ un 2 ​

D = 3 ⋅ une d=\sqrt(3)\cdot aré =3 ​ ⋅ un

500 = 3 ⋅ une \sqrt(500)=\sqrt(3)\cdot une5 0 0 ​ = 3 ​ ⋅ un

A = 500 3 a=\sqrt(\frac(500)(3))une =3 5 0 0 ​ ​

UNE ≈ 12,9 une\environ12,9 une ≈1 2 . 9

Si une boule est inscrite dans un cube, alors son rayon est égal à la moitié de la longueur du côté de ce cube. En conséquence nous avons :

R = 1 2 ⋅ une R=\frac(1)(2)\cdot aR=2 1 ​ ⋅ un

R = 1 2 ⋅ 12,9 ≈ 6,4 R=\frac(1)(2)\cdot 12,9\approx6,4R=2 1 ​ ⋅ 1 2 . 9 ≈ 6 . 4

La dernière étape consiste à trouver le volume de la balle à l'aide de la formule :

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3 ≈ 4 3 ⋅ π ⋅ (6,4) 3 ≈ 1097, 5 cm 3 V=\frac(4)(3)\cdot\pi\cdot R^3\approx\frac(4 )(3)\cdot\pi\cdot (6.4)^3\approx1097.5\text( cm)^3V=3 4 ​ ⋅ π ⋅ R. 3 ≈ 3 4 ​ ⋅ π ⋅ (6 . 4 ) 3 ≈ 1 0 9 7 , 5 cm3

Répondre

1097,5 cm3. 1097,5\texte( cm)^3.1 0 9 7 , 5 cm3 .

Formule pour le volume d'une balle en fonction de son diamètre

Le volume d’une balle peut également être déterminé grâce à son diamètre. Pour ce faire, on utilise la relation entre le rayon et le diamètre de la balle :

D = 2 ⋅ R D=2\cdot R D=2 ⋅ R.

R = D 2 R=\frac(D)(2) R=2 D​

Remplaçons cette expression dans la formule du volume de la balle :

V = 4 3 ⋅ π ⋅ R 3 = 4 3 ⋅ π ⋅ (D 2) 3 = π 6 ⋅ D 3 V=\frac(4)(3)\cdot\pi\cdot R^3=\frac(4 )(3)\cdot\pi\cdot\Big(\frac(D)(2)\Big)^3=\frac(\pi)(6)\cdot D^3V=3 4 ​ ⋅ π ⋅ R. 3 = 3 4 ​ ⋅ π ⋅ ( 2 D​ ) 3 = 6 π ​ ⋅ D 3

Volume d'une balle par diamètre

V = π 6 ⋅ D 3 V=\frac(\pi)(6)\cdot D^3V=6 π ​ ⋅ D 3

D D D- le diamètre de cette boule.

Problème 2

Le diamètre de la balle est 15 cm.15\texte( cm.) 1 5 cm . Trouvez son volume.

Solution

J=15 J=15 D=1 5

Remplacez immédiatement la valeur du diamètre dans la formule :

V = π 6 ⋅ D 3 = π 6 ⋅ 1 5 3 ≈ 1766,25 cm 3 V=\frac(\pi)(6)\cdot D^3=\frac(\pi)(6)\cdot 15^3\ environ1766,25\texte( cm)^3V=6 π ​ ⋅ D 3 = 6 π ​ ⋅ 1 5 3 ≈ 1 7 6 6 . 2 5 cm3

Répondre

$1766.25\text{cm3 .}$

Une balle est un corps géométrique de révolution formé par la rotation d'un cercle ou d'un demi-cercle autour de son diamètre. De plus, une balle est un espace délimité par une surface sphérique. Il existe de nombreux objets sphériques réels et problèmes associés qui nécessitent de déterminer le volume d’une sphère.

Boule et sphère

Le cercle est la figure géométrique la plus ancienne et les anciens scientifiques lui attachaient une signification sacrée. Le cercle est un symbole du temps et de l’espace infinis, un symbole de l’Univers et de l’existence. Selon Pythagore, le cercle est la plus belle des figures. Dans l’espace tridimensionnel, un cercle se transforme en sphère, aussi idéale, cosmique et belle qu’un cercle.

Sphère signifie « boule » en grec ancien. Une sphère est une surface formée d'un nombre infini de points équidistants du centre de la figure. L'espace délimité par une sphère est une boule. Une boule est une figure géométrique idéale, dont prennent la forme de nombreux objets réels. Par exemple, dans la vraie vie, les boulets de canon, les roulements ou les boulets ont la forme d'une boule, dans la nature - des gouttes d'eau, des cimes d'arbres ou des baies, dans l'espace - des étoiles, des météores ou des planètes.

Volume de la balle

Déterminer le volume d'une figure sphérique est une tâche difficile, car un tel corps géométrique ne peut pas être divisé en cubes ou en prismes triangulaires, dont les formules volumiques sont déjà connues. La science moderne vous permet de calculer le volume d'une balle à l'aide d'une intégrale définie, mais comment la formule du volume était-elle dérivée dans la Grèce antique, alors que personne n'avait jamais entendu parler des intégrales ? Archimède a calculé le volume d'une sphère à l'aide d'un cône et d'un cylindre, puisque les formules pour les volumes de ces figures avaient déjà été déterminées par l'ancien philosophe et mathématicien grec Démocrite.

Archimède a représenté une demi-sphère à l'aide de cônes et de cylindres identiques, le rayon de chaque figure étant égal à sa hauteur R = h. Les anciens scientifiques imaginaient le cône et le cylindre divisés en un nombre infini de petits cylindres. Archimède s'est rendu compte que s'il soustrait le volume du cône Vk du volume du cylindre Vc, il obtient le volume d'un hémisphère Vsh :

0,5 Vsh = Vc − Vk

Le volume d'un cône se calcule à l'aide d'une formule simple :

Vk = 1/3 × So × h,

mais sachant que So dans ce cas est l'aire du cercle, et h = R, alors la formule se transforme en :

Vk = 1/3 × pi × R × R 2 = 1/3 pi × R 3

Le volume du cylindre est calculé par la formule :

Vc = pi × R 2 × h,

mais en supposant que la hauteur du cylindre est égale à son rayon, on obtient :

Vc = pi × R 3 .

En utilisant ces formules, Archimède obtient :

0,5 Vsh = pi × R 3 - 1/3 pi × R 3 ou Vsh = 4/3 pi × R 3

La définition moderne de la formule du volume d'une balle est dérivée de l'intégrale de l'aire de la surface sphérique, mais le résultat reste le même

Vsh = 4/3 pi × R 3

Calculer le volume d'une balle peut être nécessaire à la fois dans la vie réelle et lors de la résolution de problèmes abstraits. Pour calculer le volume d'une sphère à l'aide d'un calculateur en ligne, vous n'aurez besoin de connaître qu'un seul paramètre parmi lequel choisir : le diamètre ou le rayon de la sphère. Regardons quelques exemples.

Exemples de la vie

Boulets de canon

Disons que vous voulez savoir quelle quantité de fonte est nécessaire pour lancer un boulet de canon de six pieds. Vous savez que le diamètre d'un tel noyau est de 9,6 centimètres. Entrez ce numéro dans la cellule « Diamètre » du calculateur et vous recevrez la réponse sous la forme

Ainsi, pour fondre un boulet de canon d'un calibre donné, il vous faudra 463 centimètres cubes ou 0,463 litre de fonte.

des ballons

Puissiez-vous être curieux de savoir combien d'air est nécessaire pour gonfler un ballon pour lui donner une forme sphérique parfaite. Vous savez que le rayon de la balle sélectionnée est de 10 cm, entrez cette valeur dans la cellule du calculateur « Rayon » et vous obtiendrez le résultat

Cela signifie que pour gonfler un de ces ballons, vous aurez besoin de 4 188 centimètres cubes ou 4,18 litres d'air.

Conclusion

La nécessité de déterminer le volume d'une balle peut survenir dans diverses situations : des problèmes scolaires abstraits aux problèmes de recherche scientifique et de production. Pour résoudre des questions de toute complexité, utilisez notre calculateur en ligne, qui vous présentera instantanément le résultat exact et les calculs mathématiques nécessaires.

Balle Il s'agit d'un corps géométrique formé à la suite de la rotation d'un demi-cercle autour de l'axe de son diamètre.

Calculer le volume de la balle

Volume de la balle peut être calculé à l'aide de la formule :

R – rayon de la balle

V – volume de la balle

Trouvez le volume d'une sphère d'un rayon de centimètres.

Afin de calculer le volume d’une balle, la formule suivante est utilisée :

où est le volume requis de la balle, – , est le rayon.

Ainsi, avec un rayon de centimètres, le volume de la balle est égal à :

V

3,14×103

= 4186,7

centimètres cubes.

En géométrie balle est défini comme un certain corps, qui est un ensemble de tous les points de l'espace situés du centre à une distance ne dépassant pas une distance donnée, appelée rayon de la balle.

La surface de la balle est appelée une sphère et la balle elle-même est formée en tournant un demi-cercle autour de son diamètre, en restant immobile.

Ce corps géométrique est souvent rencontré par les ingénieurs concepteurs et les architectes, qui doivent souvent calculer le volume d'une sphère. Par exemple, dans la conception de la suspension avant de la grande majorité des voitures modernes, on utilise ce qu'on appelle des rotules, dans lesquelles, comme vous pouvez facilement le deviner d'après le nom lui-même, les billes sont l'un des éléments principaux.

Avec leur aide, les moyeux des roues directrices et les leviers sont connectés. À quel point ce sera correct calculé leur volume dépend en grande partie non seulement de la durabilité de ces unités et de l'exactitude de leur fonctionnement, mais également de la sécurité routière.

En technologie, des pièces telles que les roulements à billes sont largement utilisées, à l'aide desquelles les axes sont fixés dans les parties fixes de divers composants et assemblages et leur rotation est assurée.

Il convient de noter que lors de leur calcul, les concepteurs doivent trouver le volume de la balle (ou plutôt des balles placées dans la cage) avec un haut degré de précision. Quant à la fabrication des billes de roulement métalliques, elles sont réalisées à partir de fil métallique selon un procédé complexe qui comprend les étapes de formage, de trempe, de dégrossissage, de finition et de nettoyage.

À propos, les billes incluses dans la conception de tous les stylos à bille sont fabriquées exactement selon la même technologie.

Très souvent, les boules sont utilisées en architecture, où elles constituent le plus souvent des éléments décoratifs de bâtiments et d'autres structures.

Dans la plupart des cas, ils sont en granit, ce qui nécessite souvent beaucoup de travail manuel. Bien entendu, il n'est pas nécessaire de maintenir une précision aussi élevée dans la fabrication de ces billes que celles utilisées dans diverses unités et mécanismes.

Un jeu aussi intéressant et populaire que le billard est impensable sans balles. Pour leur fabrication, divers matériaux sont utilisés (os, pierre, métal, plastiques) et divers procédés technologiques sont utilisés.

L'une des principales exigences des boules de billard est leur haute résistance et leur capacité à résister à des charges mécaniques élevées (principalement aux chocs). De plus, leur surface doit être une sphère exacte afin de garantir un roulement lisse et uniforme sur la surface des tables de billard.

Enfin, pas un seul arbre du Nouvel An ou de Noël ne peut se passer de corps géométriques tels que des boules. Ces décorations sont fabriquées dans la plupart des cas en verre par soufflage et, dans leur production, la plus grande attention est accordée non pas à la précision dimensionnelle, mais à l'esthétique des produits.

Le processus technologique est presque entièrement automatisé et les boules de Noël ne sont emballées que manuellement.

Une sphère est l'un des corps géométriques les plus simples dans lequel tous les points de sa surface sont à la même distance du centre de l'image. La distance entre le centre de la sphère et n’importe quel point de sa surface est appelée rayon.

Volume de la balle

Le diamètre de la balle s'appelle le double du rayon.

Comment trouver le volume d'une sphère autour de son rayon

Si l’on connaît le rayon d’une sphère, on peut facilement calculer sa grandeur. Pour ce faire, multipliez le cube par le rayon et le quadruple nombre Pi, après quoi le résultat sera divisé par trois. La formule pour déterminer le volume d'une balle en fonction de son rayon est la suivante : .
Pour ceux qui ont oublié, rappelons que Pi est une valeur fixe et est égale à 3,14.

Comment trouver le volume d'une sphère par diamètre

Si le diamètre de la sphère est connu à partir des conditions du problème, son volume est calculé à l'aide de la formule suivante : , c'est-à-dire.

le nombre Pi doit être multiplié par le diamètre du diamètre, puis le résultat est divisé par 6.

Comment déterminer la masse d'une balle

La masse corporelle est une grandeur physique qui indique le degré de son inertie. La masse d'un corps physique dépend du volume d'espace occupé et de la densité du matériau à partir duquel il est assemblé. Le volume d'un corps de forme régulière (disons, battre) n'est pas difficile à calculer, et si le matériau dans lequel il est fabriqué est également connu, en masse il est permis d'être très primitif.

instructions

d'abord Entrez le montant battre .

Comment calculer le volume d'une balle

Pour ce faire, il suffit de connaître un de vos paramètres - rayon, diamètre, surface, etc. Dites-moi si vous connaissez le diamètre battre(d), son volume (V) peut être déterminé comme un sixième d'un produit de diamètre croissant dans un cube de nombre Pi : ​​V = π * d ? / 6. À travers le rayon battre(r) le volume est exprimé comme un tiers du produit de Pi, qui quadruple avec le rayon placé dans le cube : V = 4 * π * r ? / 3.

deuxième compter en massebattre(m), multipliez son volume par la magnifique densité de matière (p) : m = p * V.

Si c'est le matériel battre pas homogène, alors il faut prendre la densité moyenne. Dans cette formule on remplace le volume battre grâce à ses paramètres connus, il est permis de prendre le diamètre connu battre formule m = p * π * d ? / 6 et pour le rayon principal m = p * 4 * π * r ? / 3.

troisièmeÀ utiliser pour les calculs, par exemple, la calculatrice logicielle typique fournie avec le système d'exploitation Windows de base, toute version robuste utilisée aujourd'hui.

Le moyen le plus simple de commencer est d'appuyer sur win + r pour ouvrir la boîte de dialogue typique pour exécuter le programme, puis de taper la commande calc et de cliquer sur OK.

Dans le menu "Calculatrice", développez la section "Affichage" et sélectionnez la ligne "Ingénieur" ou "Scientifique" (selon la version du système d'exploitation que vous utilisez) - l'interface de ce mode dispose d'un bouton pour saisir le numéro Pi avec un Cliquez sur. Les opérations de multiplication et de division dans cette calculatrice ne doivent pas soulever de questions, mais sont déterminées lors du calcul de la masse. battre il y aura plusieurs boutons avec les symboles x^2 et x^3.

CONCEPTION D'EAU ET D'ASSAINISSEMENT

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Horaires de travail : du lundi au vendredi de 9h00 à 18h00 (sans déjeuner)

Calculer le volume d'une sphère en utilisant le rayon ou le diamètre

Une sphère est un corps géométrique qui est un ensemble de tous les points de l'espace situés à une certaine distance du centre.

Comment calculer le volume d'une balle

La principale caractéristique mathématique d’une balle est son rayon.

Le nombre d'une boule est une caractéristique quantitative de ce nombre dans l'Univers.

Formule pour calculer le volume d'une balle :

V = 4/3 * π * r 3

V = 1/6 * π * d 3

r est le rayon de la sphère ;
d est le diamètre de la sphère.

Voir aussi l'article sur toutes les formes géométriques (linéaire 1D, plat 2D et 3D 3D).

Cette page est le calculateur Web le plus simple pour calculer le volume d'une balle par rayon ou diamètre.