Proportion directe et inverse. Proportionnalité directe et inverse 6 proportionnelle

Classe: 6

Dans mon travail, j'utilise différentes formes et méthodes d'enseignement, j'essaie d'utiliser une variété de méthodes pour organiser des activités pédagogiques afin que les élèves trouvent intéressant de travailler en classe. Seulement dans ce cas, l'activité cognitive des étudiants augmente, la pensée commence à fonctionner de manière plus productive et créative. L'un des moyens d'accroître l'intérêt pour le sujet est l'utilisation des technologies de l'information.

L'utilisation de l'informatique en classe vous permet de changer continuellement les formes de travail, d'alterner constamment des exercices oraux et écrits, de mettre en œuvre différentes approches pour résoudre des problèmes mathématiques, ce qui crée et maintient constamment la tension intellectuelle des élèves, forme leur intérêt constant pour étudier ce sujet.

Le travail de groupe en classe stimule l'activité cognitive des élèves, favorise leur implication dans les activités créatives et la communication. Dans le processus de travail individuel, les étudiants s'efforcent eux-mêmes de résoudre des problèmes, l'éducation se transforme en auto-éducation.

L'exécution de tâches créatives contribue à l'application des connaissances scolaires dans des situations réelles.

Type de leçon : leçon combinée

Objectifs de la leçon:

cognitif:
- assurer l'assimilation consciente par les élèves du concept de proportionnalité directe et inverse dans la résolution de problèmes;
- vérifier le niveau de connaissance sur un sujet donné à travers diverses formes de travail.
Éducatif:
- activer l'activité mentale des étudiants à travers la participation de chacun d'eux au processus de travail;
- développer l'attention, la mémoire, les capacités intellectuelles et créatives;
- développer la sphère émotionnelle des étudiants dans le processus d'apprentissage;
- développer le contrôle et la maîtrise de soi.
Éducatif:
- former un sentiment de coopération, d'entraide;
- former des compétences pratiques;
- susciter l'intérêt pour le sujet étudié.

Plan de cours:

Moment d'organisation (2 min.)
Récit mental (4 min.)
Analyse des problèmes résolus par les élèves (5 min.)
Education physique (2 min.)
Consolidation de la matière étudiée, travail de groupe (16 min.)
Travail indépendant (13 min.)
Résumé de la leçon (2 min.)
Devoirs (1 min.)

PENDANT LES COURS

1. Moment organisationnel

Salutation mutuelle, enregistrement du sujet de la leçon. Organisation du travail avec des cartes d'autocontrôle.

2. Répétition du matériel

a) La solution par deux élèves du tableau de problèmes de proportionnalité directe et inverse
b) les autres répètent verbalement les concepts de base :

comment s'appellent les nombres x et y dans la proportion x : a = b : y ?
l'égalité de deux relations s'appelle ...
Qu'est-ce qu'une relation proportionnelle directe ?
quel type de relation est inversement proportionnel?
un centième d'un nombre est...

Travailler avec des cartes de maîtrise de soi (nombre maximum de points - 1).

3. Compte mental

1. Le jeu "Silencieux"

a) Laquelle des égalités peut être appelée proportion ?

Si la proportion est correcte, alors les élèves lèvent les cartes vertes, sinon, alors les rouges.

b) Les relations suivantes sont-elles directement ou inversement proportionnelles ?

1) le nombre de lecteurs par rapport au nombre de livres dans la bibliothèque ;
2) le chemin parcouru par la voiture à une vitesse et un temps de déplacement constants ;
3) l'âge de la personne et la pointure de ses souliers;
4) le périmètre du carré et la longueur de ses côtés ;
5) vitesse et temps lors du passage d'une même section du chemin.

Si l'énoncé est vrai, alors les élèves lèvent les cartes vertes, sinon, alors les rouges.

Travailler avec des cartes de maîtrise de soi (score maximum pour le score oral 2).

2. Analyse des problèmes résolus par les élèves au tableau.

a) Une hirondelle a parcouru une certaine distance en 0,5 heure à une vitesse de 50 km/h. En combien de minutes un martinet parcourra-t-il la même distance si sa vitesse est de 100 km/h ?

Décision:

Soit x heures le temps de vol du martinet.

50 km/h - 0,5 h
100 km/h - X h

0,25h = 25/100 = 1/4h = 15min.

Répondre: 15 minutes.

b) Les betteraves ont été amenées à la sucrerie, d'où sont extraits 12% de sucre. Combien de sucre sera obtenu à partir de 30 tonnes de betteraves de cette variété ?

Décision:

Laissez sortir x tonnes de sucre.

Répondre: 3,6 tonnes

4. Education physique

5. Travail de groupe

Vous avez cartes sur les tables. Ils ont 4 tâches. Les groupes 1, 3, 5 décident en commençant par #1. Les groupes 2, 4, 6 décident en commençant par #4 (dans l'ordre inverse).

1) 80 kg de pommes de terre contiennent 14 kg d'amidon. Trouvez le pourcentage d'amidon dans une telle pomme de terre.

Décision:

Soit x% d'amidon dans les pommes de terre.

17,5% est de l'amidon.

Répondre: 17, 5 %

2) Vous pouvez nager d'un village à l'autre le long de la rivière en 1h30. Combien de temps faudra-t-il à un bateau à moteur pour faire ce trajet si la vitesse du bateau est de 3 km/h et la vitesse du bateau est de 13,5 km /h?

Décision:

Soit x heures le temps du bateau


	3km/h 13,5 km/h	– 1h30 – X h

Répondre: 20 minutes

3) Lors du nettoyage des graines de tournesol, 28% est l'enveloppe. Quelle quantité de grain pur sera obtenue à partir de 150 tonnes de graines de tournesol ?

Décision:

Soit x t grains.

150 - 42 = 108 (t)

108 tonnes de céréales.

Répondre: 108 tonnes

4) Il a fallu 48 wagons d'une capacité de charge de 7,5 tonnes pour transporter une cargaison. Combien de wagons d'une capacité de charge de 4,5 tonnes sont nécessaires pour transporter la même cargaison ?

Décision:

Soit x wagons d'une capacité de charge de 4,5 tonnes.

Réponse : 80 voitures.

Vérification de la solution des problèmes au tableau.

Travailler avec des cartes de maîtrise de soi (nombre maximum de points - 8 ; chaque tâche 2 points)

5. Travail indépendant individuel 4 options.

j'option

1) Papa a payé 48 roubles pour 4 boîtes de crayons identiques. Combien coûtent 7 de ces boîtes de crayons ?

2) Trois étudiants ont désherbé le jardin en 4 heures. Combien d'heures faudra-t-il à 2 élèves pour effectuer la même tâche ?

Option II

1) Lors de la cuisson de la viande, il reste 65% de la masse. Quelle quantité de viande bouillie sera obtenue à partir de 2 kg de viande crue ?

2) Quatre maçons peuvent terminer le travail en 15 jours. En combien de jours trois maçons peuvent-ils terminer ce travail ?

Option III

1) La fleur de tilleul perd 74 % de son poids. Combien de tilleul sec peut-on obtenir à partir de 300 kg de frais ?

2) Un motocycliste a parcouru 3 heures à une vitesse de 60 km/h. Combien d'heures lui faudra-t-il pour parcourir la même distance à une vitesse de 45 km/h ?

Option IV

1) Des agriculteurs cubains nous offrent de la canne à sucre pour produire du sucre. La canne à sucre, lorsqu'elle est transformée en sucre, perd 91 % de sa masse d'origine. Combien faut-il de canne à sucre pour obtenir 900 kg de sucre ?

2) Par une chaude journée, 6 tondeuses ont bu un baril de kvas en 1h30. Combien de tondeuses boiront le même baril en 3 heures ?

7. Résumer la leçon

Quels types de problèmes avons-nous résolus en classe ?

Les élèves résument la leçon sur des cartes de maîtrise de soi et donnent des notes

16-17 points - "5"
13-15 points - "4"
9-12 points - "3"

– Les objectifs de la leçon ont été atteints, et surtout, le travail s'est déroulé dans une ambiance créative.

8. Devoirs

Répétez les étapes 13 à 18.

Tâche de manuel : N° 817, N° 812, N° 818 différencié.

Littérature

Manuel de mathématiques pour la 6e année des établissements d'enseignement, auteurs: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, Moscou. "Mnémosyne", 2011.
Collection de tâches de test pour le contrôle thématique et final Mathématiques 6e année Moscou, "Intellect Center" 2009.
A.I. Ershova, V.V. Goloborodko. Mathématiques 6. Travail indépendant et contrôle - M : Ileksa, 2011.

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Légendes des diapositives :

"Dépendances proportionnelles directes et inverses" Professeur de mathématiques de 6e année de l'école secondaire MAOU "Kurovskaya n ° 6" Chugreeva T.D.

Les mathématiques sont la base et la reine de toutes les sciences, Et je vous conseille de vous en lier d'amitié, mon ami. Si vous suivez ses sages lois, Vous augmenterez vos connaissances, Vous commencerez à les appliquer. Pouvez-vous nager dans la mer, Pouvez-vous voler dans l'espace. Vous pouvez construire une maison pour les gens : elle durera cent ans. Ne soyez pas paresseux, travaillez, essayez, Connaissant le sel des sciences Essayez de tout prouver, Mais sans relâche.

Terminez la phrase : 1. Une relation proportionnelle directe est une telle dépendance de quantités auxquelles ... 2. Une relation proportionnelle inverse est une telle dépendance de quantités auxquelles ... 3. Pour trouver le membre extrême inconnu de la proportion . .. 4. Le membre du milieu de la proportion est ... 5. La proportion est correcte, si ... C) ... lorsqu'une valeur augmente plusieurs fois, l'autre diminue du même montant. X) ... le produit des termes extrêmes est égal au produit des termes moyens de la proportion. A) ... lorsqu'une valeur est augmentée plusieurs fois, l'autre augmente du même montant. P) ... vous devez diviser le produit des termes moyens de la proportion par le terme extrême connu. Y) ... lorsqu'une valeur est augmentée plusieurs fois, l'autre augmente du même montant. E) ... le rapport du produit des termes extrêmes à la moyenne connue.

La croissance de l'enfant et son âge sont directement proportionnels. 2. Avec une largeur constante d'un rectangle, sa longueur et sa surface sont directement proportionnelles. 3. Si l'aire d'un rectangle est une valeur constante, sa longueur et sa largeur sont inversement proportionnelles. 4. La vitesse de la voiture et le temps de son déplacement sont inversement proportionnels.

5. La vitesse de la voiture et sa distance parcourue sont inversement proportionnelles. 6. Le revenu de la billetterie du cinéma est directement proportionnel au nombre de billets vendus, vendus au même prix. 7. La capacité de charge des machines et leur nombre sont inversement proportionnels. 8. Le périmètre d'un carré et la longueur de son côté sont directement proportionnels. 9. A prix constant, le coût d'une marchandise et sa masse sont inversement proportionnels.

Allez, crayons de côté ! Pas de papiers, pas de stylos, pas de craie ! Comptage verbal ! Nous faisons ce métier uniquement par le pouvoir de l'esprit et de l'âme ! COMPTAGE VERBAL

Trouver le terme inconnu de la proportion ? ? ? ? ? ? ?

SUJET DE LA LEÇON "DIRECT PROPORTIONAL DEPENDANCE" ET INVERSE

a) Un cycliste parcourt 75 km en 3 heures. Combien de temps faudra-t-il à un cycliste pour parcourir 125 km à la même vitesse ? b) 8 tuyaux identiques remplissent la piscine en 25 minutes. Combien de minutes faudra-t-il à 10 tuyaux de ce type pour remplir la piscine ? c) Une équipe de 8 travailleurs accomplit la tâche en 15 jours. Combien de travailleurs peuvent accomplir cette tâche en 10 jours, travaillant à la même productivité ? d) A partir de 5,6 kg de tomates, on obtient 2 litres de sauce tomate. Combien de litres de sauce peut-on obtenir avec 54 kg de tomates ? Faire des proportions pour résoudre des problèmes :

Réponses : a) 3:x=75:125 b) 8:10= X:2 5 c) 8 : x=10 : 15 d) 5.6:54=2 : X

Pour chauffer le bâtiment de l'école, du charbon a été récolté pendant 180 jours à un taux de consommation de 0,6 tonne de charbon par jour. Combien de jours durera cette réserve si elle est dépensée quotidiennement à 0,5 tonne ? Résoudre le problème

Enregistrement court : Masse (t) pour 1 jour Nombre de jours A raison de 0,6 180 0,5 x Faisons une proportion : ; ; Réponse : 216 jours. Décision.

Dans le minerai de fer, 7 parties de fer représentent 3 parties d'impuretés. Combien y a-t-il de tonnes d'impuretés dans un minerai qui contient 73,5 tonnes de fer ? #793 Résoudre le problème

Nombre de pièces Masse Fer 7 73,5 Impuretés 3 x ; Réponse : 31,5 kg d'impuretés. Décision. ; №793

Un nombre inconnu est désigné par la lettre x. La condition est écrite sous forme de tableau. Le type de dépendance entre grandeurs est établi. La dépendance directement proportionnelle est indiquée par des flèches de même direction, et la dépendance inversement proportionnelle est indiquée par des flèches de direction opposée. La proportion est enregistrée. Un membre inconnu est localisé. Algorithme de résolution de problèmes de proportionnalité directe et inverse :

Résous l'équation:

N° 1. Sur le chemin d'un village à l'autre à une vitesse de 12,5 km/h, le cycliste a mis 0,7 h. A quelle vitesse a-t-il dû aller pour parcourir ce chemin en 0,5 h ? N° 2. A partir de 5 kg de prunes fraîches, on obtient 1,5 kg de pruneaux. Combien de pruneaux sera obtenu à partir de 17,5 kg de prunes fraîches ? N ° 3. La voiture a parcouru 500 km, après avoir dépensé 35 litres d'essence. De combien de litres d'essence avez-vous besoin pour parcourir 420 km ? Numéro 4. 12 carassins ont été capturés en 2 heures. Combien de carpes seront pêchées en 3 heures ? #5 Six peintres peuvent faire du travail en 18 jours. Combien de peintres supplémentaires doivent être invités pour terminer le travail en 12 jours ? Travail autonome Résoudre des problèmes en faisant des proportions.

Résoudre des problèmes à partir d'un travail indépendant Solution : N° 1 Entrée courte : Vitesse (km/h) Temps (h) 12,5 0,7 x 0,5 Réponse : 17,5 km/h Solution : N° 2 Entrée courte : Prunes (kg ) Pruneaux (kg ) 5 1,5 17,5 x ; ; kg Réponse : 5,25 kg ; ; ;

Résoudre des problèmes à partir d'un travail indépendant Solution : n° 3 Solution : n° 5 Brève notice : Brève notice : Distance (km) Essence (l) 500 35 420 x ; Réponse : 29,4 litres. Nombre de bébés Temps (jours) 6 18 x 12 ; ; les peintres termineront le travail en 12 jours. 1) 9 -6 = 3 peintres doivent encore être invités. Réponse : 3 peintres.

Tâche supplémentaire : #6. Une entreprise minière doit acheter 5 nouvelles machines pour une certaine somme d'argent au prix de 12 000 roubles. pour un. Combien de voitures de ce type l'entreprise peut-elle acheter si le prix d'une voiture devient 15 000 roubles? Décision : n° 1 Brève entrée : Nombre de voitures (pcs) Prix (milliers de roubles) 5 12 x 15 ; voitures. ; Réponse : 4 voitures.

Accueil arrière N° 812 N° 816 N° 818

Merci pour la leçon!

Aperçu:

Chugreeva Tatiana Dmitrievna 206818644

Cours de maths en 6ème

sur le thème "Relations proportionnelles directes et inverses"

Développé
professeur de mathématiques
MAOU "École secondaire Kurovskaya n ° 6"
Chugreeva Tatyana Dmitrievna

Objectifs de la leçon:

éducatif- actualiser la notion de « dépendance » entre grandeurs ;

Éducatif - en résolvant des problèmes, en fixant des questions et des tâches supplémentaires pour développer l'activité créative et mentale des élèves;

Indépendance;

compétences d'estime de soi;

Éducatif- cultiver l'intérêt pour les mathématiques en tant que partie de la culture humaine.

Équipement: TCO nécessaire à la présentation : un ordinateur et un projecteur, des feuilles pour enregistrer les réponses, des fiches pour l'étape de réflexion (trois chacune), un pointeur.

Type de leçon : une leçon d'application des connaissances.

Formulaires d'organisation de cours :travail frontal, collectif, individuel.

Pendant les cours

Organisation du temps.

Le professeur lit : (diapositive numéro 2)

Les mathématiques sont la base et la reine de toutes les sciences,
Et je te conseille de te lier d'amitié avec elle, mon ami.
Ses lois sages, si vous suivez,
Augmentez vos connaissances
Vous les utiliserez.
Pouvez-vous nager dans la mer
Vous pouvez voler dans l'espace.
Vous pouvez construire une maison pour les personnes :
Il durera cent ans.
Ne soyez pas paresseux, travaillez dur
Connaître le sel des sciences.
Essayez de tout prouver
Mais n'abandonnez pas.

2. Vérification du matériel étudié.

Terminer la phrase:(diapositive 3). (Les enfants terminent d'abord la tâche par eux-mêmes, en écrivant uniquement les lettres correspondant à la bonne réponse sur les feuilles. Ensuite, ils lèvent la main. Après cela, l'enseignant lit la question à haute voix et les élèves répondent).

Une relation proportionnelle directe est une telle dépendance de quantités dans laquelle ...
Une relation proportionnelle inverse est une telle dépendance des quantités auxquelles ...
Pour trouver le terme extrême inconnu de la proportion...
Le moyen terme de la proportion est...
La proportion est correcte si...

C) ... lorsqu'une valeur augmente plusieurs fois, l'autre diminue du même montant.

X) ... le produit des termes extrêmes est égal au produit des termes moyens de la proportion.

A) ... lorsqu'une valeur est augmentée plusieurs fois, l'autre augmente du même montant.

P) ... vous devez diviser le produit des termes moyens de la proportion par le terme extrême connu.

Y) ... lorsqu'une valeur est augmentée plusieurs fois, l'autre augmente du même montant.

E) ... le rapport du produit des termes extrêmes à la moyenne connue.

Réponse : SUCCÈS. (diapositive 6)

Comptage oral : (diapos 6-7)

Allez, crayons de côté !

Pas de papiers, pas de stylos, pas de craie !

Comptage verbal ! Nous faisons ce truc

Seulement par le pouvoir de l'esprit et de l'âme !

Exercer: Trouver le terme inconnu de la proportion :

Réponses : 1) 39 ; 24; 3 ; 24; 21.

2)10; 3; 13.

Le sujet de la leçon. diapositive numéro 8 (Fournit aux élèves la motivation d'apprendre.)

Le thème de notre leçon est "Relations proportionnelles directes et inverses".
Dans les leçons précédentes, nous avons considéré la dépendance proportionnelle directe et inverse des quantités. Aujourd'hui, dans la leçon, nous allons résoudre différents problèmes en utilisant des proportions, en établissant le type de relation entre les données. Répétons la propriété principale des proportions. Et la leçon suivante, concluant sur ce sujet, c'est-à-dire leçon - travail de contrôle.

L'étape de généralisation et de systématisation des connaissances.

1) Tâche1.

Faire des proportions pour résoudre des problèmes :(travail dans des cahiers)

a) Un cycliste parcourt 75 km en 3 heures. Combien de temps faudra-t-il à un cycliste pour parcourir 125 km à la même vitesse ?

b) 8 tuyaux identiques remplissent la piscine en 25 minutes. Combien de minutes faudra-t-il à 10 tuyaux de ce type pour remplir la piscine ?

c) Une équipe de 8 travailleurs accomplit la tâche en 15 jours. Combien de travailleurs peuvent accomplir cette tâche en 10 jours, travaillant à la même productivité ?

d) A partir de 5,6 kg de tomates, on obtient 2 litres de sauce tomate. Combien de litres de sauce peut-on obtenir avec 54 kg de tomates ?

Vérifier les réponses. (Diapositive numéro 10) (auto-évaluation : mettre + ou - au crayon dansdes cahiers; analyser les erreurs)

Réponses : a) 3:x=75:125 c) 8:x=10:15

b) 8:10= X:2 5 d) 5.6:54=2 : X

Résoudre le problème

№788 (p. 130, manuel de Vilenkin)(après analyse par vous-même)

Au printemps, lors du verdissement de la ville, des tilleuls ont été plantés dans la rue. 95% des jalons de tilleuls plantés ont été acceptés. Combien de tilleuls ont été plantés si 57 tilleuls ont été prélevés ?

Lisez la tâche.
Quelles sont les deux quantités mentionnées dans le problème ?(sur le nombre de citrons verts et leurs pourcentages)
Quelle est la relation entre ces quantités ?(directement proportionnel)
Rédigez une courte note, proportionnez et résolvez le problème.

Décision:

	Tilleuls (pcs.)	Pourcentage %
planté
Accepté

; ; x=60.

Réponse : 60 tilleuls ont été plantés.

Résoudre le problème: (diapositive n ° 11-12) (après l'analyse, décidez par vous-même; vérification mutuelle, puis la solution s'affiche sur la diapositive d'écran n ° 23)

Décision:

Brève entrée :

Poids (t)

pour 1 jour

Quantité

jours

Selon la norme

Faisons une proportion:

; ; jours

Réponse : 216 jours.

N° 793 (page 131) (analyse de champ par vous-même ; maîtrise de soi.

(Diapositive numéro 13)

Dans le minerai de fer, 7 parties de fer représentent 3 parties d'impuretés. Combien y a-t-il de tonnes d'impuretés dans un minerai qui contient 73,5 tonnes de fer ?

Solution : (diapositive numéro 14)

Quantité

les pièces

Masse

Fer

73,5

impuretés

Réponse : 31,5 kg d'impuretés.

Alors, formulons un algorithme pour résoudre des problèmes en utilisant des proportions.

Algorithme pour résoudre directement les problèmes

et relations inversement proportionnelles :

Un nombre inconnu est désigné par la lettre x.
La condition est écrite sous forme de tableau.
Le type de dépendance entre grandeurs est établi.
La dépendance directement proportionnelle est indiquée par des flèches de même direction, et la dépendance inversement proportionnelle est indiquée par des flèches de direction opposée.
La proportion est enregistrée.
Un membre inconnu est localisé.

Répétition du matériel étudié.

N° 763 (i) (p. 125) (avec commentaire au tableau)

6. Stade de maîtrise et d'autocontrôle des connaissances et des modes d'action.
(diapositive №17-19)

Travail indépendant(10 - 15 minutes) (Vérification mutuelle : sur les diapositives terminées, les élèves vérifient le travail indépendant de chacun, en réglant + ou -. L'enseignant récupère des cahiers pour les visionner à la fin de la leçon).

Résoudre des problèmes en faisant des proportions.

N° 1. Sur le chemin d'un village à l'autre à une vitesse de 12,5 km/h, le cycliste a mis 0,7 h. A quelle vitesse a-t-il dû aller pour parcourir ce chemin en 0,5 h ?

Décision:

Brève entrée :

	Vitesse (km/h)	Temps (h)
	12,5

Faisons une proportion:

; ; km/h

Réponse : 17,5 km/h

N° 2. A partir de 5 kg de prunes fraîches, on obtient 1,5 kg de pruneaux. Combien de pruneaux sera obtenu à partir de 17,5 kg de prunes fraîches ?

Décision:

Brève entrée :

	Prunes (kg)	Pruneaux (kg)

	17,5

Faisons une proportion:

; ; kg

Réponse : 5,25 kg

N ° 3. La voiture a parcouru 500 km, après avoir dépensé 35 litres d'essence. De combien de litres d'essence avez-vous besoin pour parcourir 420 km ?

Décision:

Brève entrée :

	Distance (km)	Essence (l)

Faisons une proportion:

; ; je

Réponse : 29,4 litres.

№4 . 12 carassins ont été capturés en 2 heures. Combien de carpes seront pêchées en 3 heures ?

Réponse : la réponse n'existe pas. ces grandeurs ne sont ni directement proportionnelles ni inversement proportionnelles.

№5 Six peintres peuvent faire du travail en 18 jours. Combien de peintres supplémentaires doivent être invités pour terminer le travail en 12 jours ?

Décision:

Brève entrée :

	Nombre de peintres	Temps (jours)

Faisons une proportion:

; ; les peintres termineront le travail en 12 jours.

1) 9 -6=3 peintres doivent encore être invités.

Réponse : 3 peintres.

Supplémentaire (diapositive numéro 33)

Numéro 6. Une entreprise minière doit acheter 5 nouvelles machines pour une certaine somme d'argent au prix de 12 000 roubles. pour un. Combien de voitures de ce type l'entreprise peut-elle acheter si le prix d'une voiture devient 15 000 roubles?

Décision:

Brève entrée :

	Nombre de machines (pièces)	Prix (milliers de roubles)

Faisons une proportion:

; ; voitures.

Réponse : 4 voitures.

L'étape de la synthèse de la leçon

Qu'avons-nous appris dans la leçon ?(Les concepts de dépendance proportionnelle directe et inverse de deux quantités)
Donner des exemples de grandeurs directement proportionnelles.
Donner des exemples de grandeurs inversement proportionnelles.
Donner des exemples de grandeurs dont la dépendance n'est ni directement ni inversement proportionnelle.

Devoirs (diapositive 21)
№ 812, 816, 818.

Merci pour la diapositive numéro 22 de la leçon

3 Choix d'une réponse avec la lettre correspondante du mot caché : 17-c ; 7-l; 0,1-i ; 14-s ; 0,2-a; 25-k. Trouvez les nombres manquants et trouvez le mot : 3+37:5 3. 0.3 +4.1 : .45 : .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 word.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 sila Ce mot est pouvoir. La devise de la leçon : Le pouvoir est dans la connaissance ! Je cherche donc j'apprends !

Une relation proportionnelle directe est une telle dépendance de quantités dans lesquelles ... Une relation proportionnelle inverse est une telle dépendance de quantités dans lesquelles ... Pour trouver le membre extrême inconnu de la proportion ... Le membre médian de la proportion est . .. La proportion est vraie si ...

C) ... lorsqu'une valeur augmente plusieurs fois, l'autre diminue du même montant. X) ... le produit des termes extrêmes est égal au produit des termes moyens de la proportion. A) ... lorsqu'une valeur est augmentée plusieurs fois, l'autre augmente du même montant. P) ... vous devez diviser le produit des membres intermédiaires de la proportion par le membre extrême connu. Y) ... lorsqu'une valeur est augmentée plusieurs fois, l'autre augmente du même montant. E) ... le rapport du produit des termes extrêmes à la moyenne connue

4. La vitesse de la voiture et le temps de son déplacement sont inversement proportionnels. 5. La vitesse de la voiture et sa distance parcourue sont inversement proportionnelles. 6. Deux quantités sont dites inversement proportionnelles si, lorsque l'une d'elles est doublée, l'autre est divisée par deux.

Vérifions les réponses :

Décision. Nombre de bulldozers. 150 min. = 2,5 heures Réponse : 2,5 heures
Algorithme de résolution de problèmes de proportionnalité directe et inverse : Un nombre inconnu est désigné par la lettre x. La condition est écrite sous forme de tableau. Le type de dépendance entre grandeurs est établi. La dépendance directement proportionnelle est indiquée par des flèches de même direction, et la dépendance inversement proportionnelle est indiquée par des flèches de direction opposée. La proportion est enregistrée. Un membre inconnu est localisé.

Vérifiez vous-même : quelles quantités sont appelées directement proportionnelles ? Donner des exemples de grandeurs directement proportionnelles. Quelles quantités sont dites inversement proportionnelles ? Donner des exemples de grandeurs inversement proportionnelles. Donner des exemples de grandeurs dont la dépendance n'est ni directement ni inversement proportionnelle.

Devoirs. P; 811 ; 812.

La proportionnalité est la relation entre deux quantités, dans laquelle un changement dans l'un d'eux entraîne un changement dans l'autre du même montant.

La proportionnalité est directe et inverse. Dans cette leçon, nous allons examiner chacun d'eux.

Contenu de la leçon

Proportionnalité directe

Supposons qu'une voiture se déplace à une vitesse de 50 km/h. Rappelons que la vitesse est la distance parcourue par unité de temps (1 heure, 1 minute ou 1 seconde). Dans notre exemple, la voiture se déplace à une vitesse de 50 km/h, c'est-à-dire qu'en une heure elle parcourra une distance égale à cinquante kilomètres.

Traçons la distance parcourue par la voiture en 1 heure.

Laissez la voiture rouler encore une heure à la même vitesse de cinquante kilomètres à l'heure. Ensuite, il s'avère que la voiture parcourra 100 km

Comme le montre l'exemple, doubler le temps a entraîné une augmentation de la distance parcourue du même montant, c'est-à-dire deux fois.

On dit que des quantités telles que le temps et la distance sont directement proportionnelles. La relation entre ces grandeurs est appelée proportionnalité directe.

La proportionnalité directe est la relation entre deux quantités, dans laquelle une augmentation de l'une entraîne une augmentation de l'autre du même montant.

et inversement, si une valeur diminue d'un certain nombre de fois, alors l'autre diminue du même montant.

Supposons qu'il était initialement prévu de conduire une voiture sur 100 km en 2 heures, mais après avoir parcouru 50 km, le conducteur a décidé de faire une pause. Ensuite, il s'avère qu'en réduisant la distance de moitié, le temps diminuera du même montant. En d'autres termes, une diminution de la distance parcourue entraînera une diminution du temps du même facteur.

Une caractéristique intéressante des quantités directement proportionnelles est que leur rapport est toujours constant. Autrement dit, lorsque les valeurs des quantités directement proportionnelles changent, leur rapport reste inchangé.

Dans l'exemple considéré, la distance était d'abord égale à 50 km, et le temps était d'une heure. Le rapport de la distance au temps est le nombre 50.

Mais nous avons multiplié par 2 le temps de déplacement, le rendant égal à deux heures. En conséquence, la distance parcourue a augmenté du même montant, c'est-à-dire qu'elle est devenue égale à 100 km. Le rapport de cent kilomètres à deux heures est à nouveau le nombre 50

Le nombre 50 s'appelle coefficient de proportionnalité directe. Il indique la distance parcourue par heure de déplacement. Dans ce cas, le coefficient joue le rôle de la vitesse de déplacement, puisque la vitesse est le rapport de la distance parcourue au temps.

Les proportions peuvent être faites à partir de quantités directement proportionnelles. Par exemple, les ratios et composent la proportion :

Cinquante kilomètres sont liés à une heure comme cent kilomètres sont liés à deux heures.

Exemple 2. Le coût et la quantité des biens achetés sont directement proportionnels. Si 1 kg de bonbons coûte 30 roubles, alors 2 kg des mêmes bonbons coûteront 60 roubles, 3 kg - 90 roubles. Avec l'augmentation du coût des biens achetés, sa quantité augmente du même montant.

Puisque la valeur d'une marchandise et sa quantité sont directement proportionnelles, leur rapport est toujours constant.

Écrivons le rapport de trente roubles à un kilogramme

Écrivons maintenant à quoi correspond le rapport de soixante roubles à deux kilogrammes. Ce rapport sera à nouveau égal à trente :

Ici, le coefficient de proportionnalité directe est le nombre 30. Ce coefficient indique combien de roubles par kilogramme de bonbons. Dans cet exemple, le coefficient joue le rôle du prix d'un kilogramme de marchandise, puisque le prix est le rapport du coût de la marchandise à sa quantité.

Proportionnalité inverse

Prenons l'exemple suivant. La distance entre les deux villes est de 80 km. Le motocycliste a quitté la première ville, et à une vitesse de 20 km/h a atteint la deuxième ville en 4 heures.

Si la vitesse d'un motocycliste était de 20 km/h, cela signifie qu'il parcourait chaque heure une distance égale à vingt kilomètres. Représentons sur la figure la distance parcourue par le motocycliste et le temps de son déplacement:

Au retour, la vitesse du motocycliste était de 40 km/h, et il a passé 2 heures sur le même trajet.

Il est facile de voir que lorsque la vitesse change, le temps de déplacement a changé du même montant. De plus, cela a changé dans le sens opposé - c'est-à-dire que la vitesse a augmenté, mais le temps, au contraire, a diminué.

Des quantités telles que la vitesse et le temps sont dites inversement proportionnelles. La relation entre ces grandeurs est appelée proportionnalité inverse.

La proportionnalité inverse est la relation entre deux quantités, dans laquelle une augmentation de l'une d'elles entraîne une diminution de l'autre du même montant.

et inversement, si une valeur diminue un certain nombre de fois, alors l'autre augmente du même montant.

Par exemple, si sur le chemin du retour la vitesse d'un motocycliste était de 10 km/h, alors il parcourrait les mêmes 80 km en 8 heures :

Comme on peut le voir dans l'exemple, une diminution de la vitesse a entraîné une augmentation du temps de trajet du même facteur.

La particularité des quantités inversement proportionnelles est que leur produit est toujours constant. Autrement dit, lorsque les valeurs des quantités inversement proportionnelles changent, leur produit reste inchangé.

Dans l'exemple considéré, la distance entre les villes était de 80 km. Lors du changement de vitesse et de temps du motocycliste, cette distance est toujours restée inchangée.

Un motocycliste pourrait parcourir cette distance à une vitesse de 20 km/h en 4 heures, et à une vitesse de 40 km/h en 2 heures, et à une vitesse de 10 km/h en 8 heures. Dans tous les cas, le produit de la vitesse et du temps était égal à 80 km