Mécanique

[du grec mechanike (téchne) - la science des machines, l'art de construire des machines], la science du mouvement mécanique des corps matériels et des interactions entre les corps qui se produisent au cours de ce processus. Le mouvement mécanique est compris comme un changement de position relative des corps ou de leurs particules dans l'espace au fil du temps. Des exemples de tels mouvements étudiés par les méthodes mathématiques sont : dans la nature - les mouvements des corps célestes, les vibrations la croûte terrestre, l'air et courants marins, mouvement thermique molécules, etc., et en technologie - divers mouvements avion Et Véhicule, pièces de toutes sortes de moteurs, machines et mécanismes, déformation d'éléments de diverses structures et structures, mouvement de liquides et de gaz, et bien d'autres.

Les interactions considérées en mathématiques sont les actions des corps les uns sur les autres, dont le résultat est une modification du mouvement mécanique de ces corps. Leurs exemples peuvent être l'attraction de corps selon la loi gravité universelle, les pressions mutuelles des corps en contact, les effets des particules liquides ou gazeuses les unes sur les autres et sur les corps qui s'y déplacent, etc. Habituellement, M. est compris comme ce qu'on appelle. mécanique classique, qui est basée sur les lois de la mécanique de Newton et dont le sujet est l'étude du mouvement de tous corps matériels (à l'exception particules élémentaires), réalisée à des vitesses faibles par rapport à la vitesse de la lumière. Le mouvement des corps avec des vitesses de l'ordre de la vitesse de la lumière est considéré dans la théorie de la relativité (Voir Théorie de la relativité), et les phénomènes intra-atomiques et le mouvement des particules élémentaires sont étudiés en mécanique quantique (Voir Mécanique quantique).

Lors de l'étude du mouvement des corps matériels, un certain nombre de concepts abstraits sont introduits dans les mathématiques qui reflètent certaines propriétés des corps réels ; sont les suivants : 1) Un point matériel est un objet de taille négligeable qui a une masse ; cette notion est applicable si, dans le mouvement étudié, la taille du corps peut être négligée en comparaison des distances parcourues par ses pointes. 2) Un corps absolument rigide est un corps dont la distance entre deux points quelconques reste toujours inchangée ; ce concept est applicable lorsque la déformation du corps peut être négligée. 3) Environnement changeant continu ; ce concept est applicable lorsque, lors de l'étude du mouvement d'un milieu variable (corps déformable, liquide, gaz), la structure moléculaire du milieu peut être négligée.

Lorsqu'ils étudient des milieux continus, ils recourent aux abstractions suivantes, qui reflètent, dans des conditions données, les propriétés les plus essentielles des corps réels correspondants : corps idéalement élastique, corps plastique, liquide idéal, liquide visqueux, gaz parfait etc. Conformément à cela, M. est divisé en : M. point matériel, M. d'un système de points matériels, M. d'un corps absolument rigide, et M. d'un milieu continu ; cette dernière, à son tour, se divise en théorie de l'élasticité, théorie de la plasticité, hydromécanique, aéromécanique, dynamique des gaz, etc. Dans chacune de ces sections, selon la nature des problèmes à résoudre, on distingue : statique - l'étude de l'équilibre des corps sous l'action de forces, cinématique - l'étude des propriétés géométriques du mouvement des corps et dynamique - l'étude du mouvement des corps sous l'influence de forces. En dynamique, 2 tâches principales sont considérées : trouver les forces sous l'influence desquelles un mouvement donné d'un corps peut se produire, et déterminer le mouvement d'un corps lorsque les forces agissant sur lui sont connues.

Pour résoudre des problèmes mathématiques, toutes sortes de méthodes mathématiques sont largement utilisées, dont beaucoup doivent leur origine et leur développement aux mathématiques. Étude des lois et principes fondamentaux qui régissent mouvement mécanique corps, et les théorèmes et équations généraux découlant de ces lois et principes constituent le contenu de ce qu'on appelle. mathématiques générales ou théoriques. Les sections des mathématiques qui ont une signification indépendante importante sont également la théorie des oscillations (voir Oscillations), la théorie de la stabilité de l'équilibre (voir Stabilité de l'équilibre) et de la stabilité du mouvement (voir Stabilité du mouvement), la théorie du gyroscope, et Mécanique : corps de masse variable, théorie du contrôle automatique (voir Contrôle automatique), théorie de l'impact a. Une place importante en mathématiques, notamment en mathématiques des milieux continus, est occupée par études expérimentales, réalisé à l'aide de divers moyens mécaniques, optiques, électriques, etc. méthodes physiques et des instruments.

Les mathématiques sont étroitement liées à de nombreuses autres branches de la physique. Un certain nombre de concepts et de méthodes mathématiques, avec des généralisations appropriées, trouvent des applications en optique, physique statistique, mathématiques quantiques, électrodynamique, théorie de la relativité, etc. (voir, par exemple, Action, fonction de Lagrange, équations de Lagrange de mécanique, équations de mécanique canonique , Principe de moindre action ). De plus, lors de la résolution d'un certain nombre de problèmes de dynamique des gaz (voir Dynamique des gaz), de théorie des explosions, de transfert de chaleur dans les liquides et gaz en mouvement, d'aérodynamique des gaz raréfiés (voir Aérodynamique des gaz raréfiés), d'hydrodynamique magnétique (voir Hydrodynamique magnétique), etc. . on utilise simultanément des méthodes et des équations des mathématiques théoriques et, respectivement, de la thermodynamique, de la physique moléculaire, de la théorie de l'électricité, etc.. Les mathématiques sont importantes pour de nombreuses branches de l'astronomie (voir Astronomie), en particulier pour la mécanique céleste (voir Mécanique céleste) .

La partie des mathématiques directement liée à la technologie comprend de nombreuses disciplines techniques générales et spéciales, telles que l'hydraulique, la résistance des matériaux, la cinématique des mécanismes, la dynamique des machines et des mécanismes, la théorie des dispositifs gyroscopiques (Voir Dispositifs gyroscopiques), la balistique externe, la dynamique des fusées, théorie du mouvement de divers véhicules terrestres, maritimes et aériens, théorie de la régulation et du contrôle du mouvement de divers objets, mécanique de la construction, plusieurs branches de la technologie… Toutes ces disciplines utilisent les équations et les méthodes de mathématiques théoriques ; la mécanique est l’un des fondements scientifiques de nombreux domaines de la technologie moderne.

Concepts et méthodes de base de la mécanique. Les principales mesures cinématiques du mouvement en mathématiques sont : pour un point - sa vitesse et son accélération, et pour un corps rigide - la vitesse et l'accélération du mouvement de translation ainsi que la vitesse angulaire et l'accélération angulaire du mouvement de rotation du corps. L'état cinématique d'un solide déformable est caractérisé par les allongements relatifs et les déplacements de ses particules ; la totalité de ces quantités détermine ce qu'on appelle. tenseur de déformation. Pour les liquides et les gaz, l'état cinématique est caractérisé par le tenseur de la vitesse de déformation ; De plus, lors de l'étude du champ de vitesse d'un fluide en mouvement, ils utilisent la notion de vortex, qui caractérise la rotation d'une particule.

La principale mesure de l’interaction mécanique des corps matériels dans le métal est la Force. Parallèlement, la notion de moment de force (voir Moment de force) par rapport à un point et par rapport à un axe est largement utilisée en mathématiques. En mathématiques du continuum, les forces sont spécifiées par leur distribution surfacique ou volumétrique, c'est-à-dire le rapport de l'amplitude de la force à la surface (pour les forces de surface) ou au volume (pour les forces de masse) sur laquelle agit la force correspondante. Les contraintes internes apparaissant dans un milieu continu sont caractérisées en chaque point du milieu par des contraintes tangentielles et normales dont la totalité représente une grandeur appelée tenseur des contraintes (Voir Contrainte). La moyenne arithmétique de trois contraintes normales, prises avec le signe opposé, détermine la valeur appelée Pression m en un point donné du milieu.

En plus des forces agissantes, le mouvement d'un corps dépend de son degré d'inertie, c'est-à-dire de la rapidité avec laquelle il modifie son mouvement sous l'influence des forces appliquées. Pour un point matériel, la mesure de l'inertie est une grandeur appelée la masse (Voir Masse) du point. L'inertie d'un corps matériel dépend non seulement de sa masse totale, mais aussi de la répartition des masses dans le corps, qui est caractérisée par la position du centre de masse et des grandeurs appelées moments d'inertie axiaux et centrifuges (Voir Moment d'inertie ); la totalité de ces quantités détermine ce qu'on appelle. tenseur d'inertie. L'inertie d'un liquide ou d'un gaz est caractérisée par sa densité.

M. est basé sur les lois de Newton. Les deux premiers sont vrais par rapport à ce qu'on appelle. système de référence inertiel (Voir Système de référence inertiel). La deuxième loi donne les équations de base pour résoudre les problèmes de dynamique d'un point et, avec la troisième, pour résoudre les problèmes de dynamique d'un système de points matériels. En mathématiques du continuum, en plus des lois de Newton, on utilise également des lois qui reflètent les propriétés d'un milieu donné et établissent pour celui-ci une connexion entre le tenseur de contrainte et les tenseurs de déformation ou de vitesse de déformation. Il s'agit de la loi de Hooke pour un corps linéairement élastique et de la loi de Newton pour un fluide visqueux (voir Viscosité). Pour les lois régissant les autres médias, voir Théorie de la plasticité et Rhéologie.

Les concepts de mesures dynamiques du mouvement, qui sont le moment, le moment cinétique (ou moment cinétique) et l'énergie cinétique, ainsi que les mesures de l'action de la force, qui sont l'impulsion de la force et du travail, sont importants pour résoudre les problèmes mathématiques. La relation entre les mesures de mouvement et les mesures de force est donnée par des théorèmes sur les changements de moment, de moment cinétique et d'énergie cinétique, appelés théorèmes généraux de la dynamique. Ces théorèmes et les lois de conservation du moment, du moment cinétique et de l'énergie mécanique qui en découlent expriment les propriétés de mouvement de tout système de points matériels et d'un milieu continu.

Des méthodes efficaces pour étudier l'équilibre et le mouvement d'un système non libre de points matériels, c'est-à-dire un système sur le mouvement duquel sont imposées à l'avance des restrictions appelées contraintes mécaniques (voir Contraintes mécaniques), sont fournies par les principes variationnels de la mécanique, en notamment le principe des déplacements possibles, le principe de moindre action, etc., ainsi que le principe de D'Alembert. Lors de la résolution de problèmes mathématiques, les équations différentielles du mouvement d'un point matériel, d'un corps rigide et d'un système de points matériels découlant de ses lois ou principes sont largement utilisés, notamment les équations de Lagrange, les équations canoniques, l'équation de Hamilton-Jacobi, etc., et dans les mathématiques d'un milieu continu - les équations correspondantes d'équilibre ou de mouvement de ce milieu, le équation de continuité (continuité) du milieu et équation de l'énergie.

Esquisse historique. M. est l'une des sciences les plus anciennes. Son émergence et son développement sont inextricablement liés au développement des forces productives de la société et aux besoins de la pratique. Plus tôt que les autres sections de M., sous l'influence de demandes provenant principalement des engins de chantier, la statique a commencé à se développer. On peut supposer que les informations élémentaires sur la statique (les propriétés des machines les plus simples) étaient connues plusieurs milliers d'années avant notre ère. e., comme en témoignent indirectement les restes d'anciens bâtiments babyloniens et égyptiens ; mais aucune preuve directe de cela n’a survécu. Aux premiers traités sur M. qui nous sont parvenus, parus dans La Grèce ancienne, incluent les œuvres philosophiques naturelles d'Aristote (Voir Aristote) ​​(4ème siècle avant JC), qui a introduit le terme « M. » dans la science. De ces travaux il résulte qu'à cette époque étaient connues les lois d'addition et d'équilibrage des forces appliquées en un point et agissant le long d'une même ligne droite, les propriétés des machines les plus simples et la loi d'équilibre d'un levier. Les fondements scientifiques de la statique ont été développés par Archimède (IIIe siècle avant JC).

Ses ouvrages contiennent une théorie stricte du levier, la notion de moment statique, la règle d'addition des forces parallèles, la doctrine de l'équilibre des corps suspendus et du centre de gravité, ainsi que les principes de l'hydrostatique. D'autres contributions significatives à la recherche en statique, qui ont conduit à l'établissement de la règle des forces parallélogramme et au développement du concept de moment de force, ont été apportées par I. Nemorarius (vers le XIIIe siècle), Léonard de Vinci (XVe siècle) , le scientifique néerlandais Stevin (XVIe siècle) et surtout le scientifique français P. Varignon (XVIIe siècle), qui complétèrent ces études par la construction d'une statique basée sur les règles d'addition et d'expansion des forces et le théorème qu'il démontra sur le moment de la résultante. La dernière étape du développement de la statique géométrique fut le développement par le scientifique français L. Poinsot de la théorie des paires de forces et la construction de la statique sur cette base (1804). Dr. la direction en statique, basée sur le principe des mouvements possibles, développée en lien étroit avec la doctrine du mouvement.

Le problème de l’étude du mouvement s’est également posé dans l’Antiquité. Les solutions aux problèmes cinématiques les plus simples sur l'addition de mouvements sont déjà contenues dans les travaux d'Aristote et dans les théories astronomiques des Grecs anciens, notamment dans la théorie des épicycles, complétée par Ptolémée (Voir Ptolémée) (IIe siècle après JC). Cependant, l'enseignement dynamique d'Aristote, qui a prévalu presque jusqu'au XVIIe siècle, reposait sur les idées erronées selon lesquelles un corps en mouvement est toujours sous l'influence d'une force (pour un corps lancé, par exemple, il s'agit de la force de poussée de l'air). , s'efforçant de prendre la place libérée par le corps ; la possibilité de l'existence d'un vide en même temps était niée) que la vitesse d'un corps qui tombe est proportionnelle à son poids, etc.

La période de création des fondements scientifiques de la dynamique, et avec elle de l’ensemble des mathématiques, était le XVIIe siècle. Déjà aux XVe et XVIe siècles. Dans les pays d'Europe occidentale et centrale, les relations bourgeoises ont commencé à se développer, ce qui a conduit à un développement important de l'artisanat, de la marine marchande et des affaires militaires (amélioration des armes à feu). Cela posait un certain nombre de problèmes importants à la science : l'étude du vol des projectiles, de l'impact des corps, de la force grands navires, oscillations du pendule (en lien avec la création des horloges), etc. Mais trouver leur solution, qui nécessitait le développement de la dynamique, n'était possible qu'en détruisant les dispositions erronées des enseignements d'Aristote, qui continuaient de dominer. Le premier pas important dans cette direction fut franchi par N. Copernic (XVIe siècle). L'étape suivante fut la découverte expérimentale par I. Kepler des lois cinématiques du mouvement planétaire (début du XVIIe siècle). Les positions erronées de la dynamique aristotélicienne ont finalement été réfutées par G. Galilée, qui a posé les bases scientifiques des mathématiques modernes. Il a donné la première solution correcte au problème du mouvement d'un corps sous l'influence d'une force, après avoir trouvé expérimentalement la loi de chute uniformément accélérée des corps dans le vide. Galilée a établi deux principes fondamentaux des mathématiques - le principe de relativité des mathématiques classiques et la loi de l'inertie, qu'il a cependant exprimée uniquement pour le cas du mouvement le long d'un plan horizontal, mais qu'il a appliqué dans ses études en toute généralité. Il fut le premier à découvrir que dans le vide la trajectoire d'un corps projeté incliné par rapport à l'horizon est une parabole, utilisant l'idée d'additionner des mouvements : horizontaux (par inertie) et verticaux (accélérés). Ayant découvert l'isochronisme des petites oscillations d'un pendule, il pose les bases de la théorie des oscillations. En étudiant les conditions d'équilibre de machines simples et en résolvant certains problèmes d'hydrostatique, Galilée utilise la soi-disant formule qu'il a formulée en termes généraux. règle d'or de la statique - forme initiale principe des mouvements possibles. Il fut le premier à étudier la résistance des poutres, ce qui posa les bases de la science de la résistance des matériaux. Un mérite important de Galilée était l’introduction systématique de l’expérimentation scientifique dans les mathématiques.

Le mérite de la formulation finale des lois fondamentales des mathématiques appartient à I. Newton (1687). Après avoir complété les recherches de ses prédécesseurs, Newton généralise la notion de force et introduit la notion de masse en mathématiques. La (deuxième) loi fondamentale de la gravité qu'il a formulée a permis à Newton de résoudre avec succès un grand nombre de problèmes liés principalement aux mathématiques célestes, basées sur la loi de la gravitation universelle qu'il a découverte. Il formule également la troisième des lois fondamentales des mathématiques - la loi de l'égalité d'action et de réaction, qui sous-tend les mathématiques du système de points matériels. Les recherches de Newton ont achevé la création des fondements des mathématiques classiques. L'établissement de deux positions initiales des mathématiques du continu remonte à la même période. Newton, qui a étudié la résistance d'un liquide par les corps en mouvement, a découvert la loi fondamentale du frottement interne dans les liquides et les gaz, et le scientifique anglais R. Hooke a établi expérimentalement une loi exprimant la relation entre les contraintes et les déformations dans un corps élastique.

Au XVIIIe siècle Les méthodes analytiques générales pour résoudre des problèmes mathématiques pour un point matériel, un système de points et un corps rigide, ainsi que les mathématiques célestes, ont été intensivement développées, basées sur l'utilisation du calcul infinitésimal découvert par Newton et G. W. Leibniz. Le principal mérite de l'application de ce calcul pour résoudre des problèmes mathématiques appartient à L. Euler. Il a développé des méthodes analytiques pour résoudre les problèmes de dynamique d'un point matériel, développé la théorie des moments d'inertie et jeté les bases de la mécanique des corps solides. Il a également réalisé les premières études sur la théorie des navires, la théorie de la stabilité des tiges élastiques, la théorie des turbines et la solution d'un certain nombre de problèmes appliqués de cinématique. Une contribution au développement de la mécanique appliquée a été l'établissement de lois expérimentales du frottement par les scientifiques français G. Amonton et C. Coulomb.

Une étape importante dans le développement de M. a été la création de la dynamique des non-libres systèmes mécaniques. Le point de départ pour résoudre ce problème était le principe des mouvements possibles, exprimant la condition générale d'équilibre d'un système mécanique, dont le développement et la généralisation au XVIIIe siècle. Les études de I. Bernoulli, L. Carnot, J. Fourier, J. L. Lagrange et autres ont été consacrées à la recherche, et le principe exprimé sous la forme la plus générale par J. D'Alembert (Voir D'Alembert) et portant son nom En utilisant ces deux principes, Lagrange complète le développement de méthodes analytiques pour résoudre les problèmes de dynamique des systèmes mécaniques libres et non libres et obtient les équations de mouvement du système en coordonnées généralisées, qui portent son nom. Il développe également les fondements de la théorie moderne des oscillations. Une autre direction dans la résolution des problèmes de mécanique est venue du principe de moindre action dans sa forme, qui a été exprimé pour un point par P. Maupertuis et développé par Euler, et généralisé au cas d'un système mécanique par Lagrange La mécanique céleste a connu un développement important grâce aux travaux d'Euler, d'Alembert, Lagrange et surtout de P. Laplace.

L'application de méthodes analytiques à la microscopie continue a conduit au développement fondements théoriques hydrodynamique d'un fluide idéal. Les œuvres fondamentales ici étaient celles d’Euler, mais aussi de D. Bernoulli, Lagrange et D’Alembert. La loi de conservation de la matière découverte par M. V. Lomonosov était d'une grande importance pour le continuum de la matière.

Dans le 19ème siècle Le développement intensif de toutes les branches des mathématiques s'est poursuivi. Dans la dynamique des corps rigides, les résultats classiques d'Euler et Lagrange, puis de S. V. Kovalevskaya, poursuivis par d'autres chercheurs, ont servi de base à la théorie du gyroscope, qui a acquis une signification pratique particulièrement grande dans le 20ème siècle. Les travaux fondamentaux de M. V. Ostrogradsky (voir Ostrogradsky), W. Hamilton, K. Jacobi, G. Hertz et d'autres ont été consacrés au développement ultérieur des principes mathématiques.

En résolvant le problème fondamental des mathématiques et de toutes les sciences naturelles - la stabilité de l'équilibre et du mouvement, Lagrange, anglais, a obtenu un certain nombre de résultats importants. le scientifique E. Rous et N. E. Zhukovsky. Formulation rigoureuse du problème de stabilité du mouvement et développement des plus méthodes courantes ses solutions appartiennent à A. M. Lyapunov. En relation avec les exigences de la technologie des machines, les recherches se sont poursuivies sur la théorie des oscillations et sur le problème de la régulation de la vitesse des machines. Les fondements de la théorie moderne du contrôle automatique ont été développés par I. A. Vyshnegradsky (voir Vyshnegradsky).

En parallèle avec la dynamique du XIXème siècle. La cinématique s'est également développée et est devenue de plus en plus importante à part entière. Franz. le scientifique G. Coriolis a prouvé le théorème sur les composantes de l'accélération, qui était à la base de M. mouvement relatif. A la place des termes « forces accélératrices », etc., est apparu le terme purement cinématique « accélération » (J. Poncelet, A. Rezal). Poinsot a donné un certain nombre d'interprétations géométriques visuelles du mouvement d'un corps rigide. L'importance de la recherche appliquée sur la cinématique des mécanismes a augmenté, à laquelle P. L. Chebyshev a apporté une contribution importante. Dans la 2ème moitié du 19ème siècle. la cinématique est devenue une section indépendante de M.

Développement important au 19ème siècle. M. de milieu continu également reçu. A travers les travaux de L. Navier et O. Cauchy, les équations générales de la théorie de l'élasticité ont été établies. Plus loin résultats fondamentaux dans ce domaine ont été obtenus par J. Green, S. Poisson, A. Saint-Venant, M. V. Ostrogradsky, G. Lame, W. Thomson, G. Kirchhoff et d'autres. Les recherches de Navier et J. Stokes ont conduit à l'établissement de différences équations mouvement d'un fluide visqueux. Des contributions significatives au développement ultérieur de la dynamique des fluides idéaux et visqueux ont été apportées par Helmholtz (l'étude des vortex), Kirchhoff et Joukovski (écoulement séparé autour des corps), O. Reynolds (le début de l'étude des écoulements turbulents), L . Prandtl (théorie de la couche limite) et autres. N. P. Petrov a créé la théorie hydrodynamique du frottement lors de la lubrification, développée davantage par Reynolds, Joukovski avec S. A. Chaplygin et d'autres. Saint-Venant a proposé la première théorie mathématique flux plastique de métal.

Au 20ème siècle le développement d'un certain nombre de nouvelles sections des mathématiques commence. Les problèmes posés par l'ingénierie électrique et radio, les problèmes de contrôle automatique, etc., ont donné lieu à l'émergence d'un nouveau domaine scientifique - la théorie des oscillations non linéaires, les fondements de qui ont été posés par les travaux de Lyapunov et A. Poincaré. Une autre branche des mathématiques sur laquelle repose la théorie de la propulsion à réaction est la dynamique des corps de masse variable ; ses fondations ont été créées à la fin du XIXème siècle. à travers les travaux de I.V. Meshchersky (Voir Meshchersky). Les premières recherches sur la théorie du mouvement des fusées appartiennent à K. E. Tsiolkovsky (voir Tsiolkovsky).

Deux nouvelles sections importantes apparaissent dans les mathématiques du continu : l'aérodynamique, dont les fondements, comme toute science aéronautique, ont été créés par Joukovski, et la dynamique des gaz, dont les fondements ont été posés par Chaplygin. Les œuvres de Joukovski et Chaplygin avaient grande valeur pour le développement de toute l’hydroaérodynamique moderne.

Problèmes modernes de mécanique. Parmi les problèmes importants des mathématiques modernes figurent les problèmes déjà évoqués de la théorie des oscillations (en particulier non linéaires), de la dynamique d'un corps rigide, de la théorie de la stabilité du mouvement, ainsi que des mathématiques des corps de masse variable et de la dynamique. de vols spatiaux. Dans tous les domaines des mathématiques, les problèmes dans lesquels, au lieu d'être « déterministes », c'est-à-dire préalablement connus, doivent être pris en compte des quantités (par exemple, les forces agissantes ou les lois du mouvement d'objets individuels) deviennent de plus en plus importants, avec des problèmes « probabilistes ». quantités, c'est-à-dire des quantités pour lesquelles seule la probabilité qu'elles puissent avoir certaines valeurs est connue. En mathématiques du continu, le problème de l'étude du comportement des macroparticules lorsque leur forme change est très pertinent, qui est associé au développement d'une théorie plus rigoureuse des écoulements turbulents de liquides, à la solution des problèmes de plasticité et de fluage et à la création de une théorie bien fondée de la résistance et de la destruction des solides.

Un large éventail de questions en magnétophysique sont également associées à l'étude du mouvement du plasma dans un champ magnétique (hydrodynamique magnétique), c'est-à-dire à la solution de l'un des problèmes les plus urgents de la physique moderne - la mise en œuvre de systèmes contrôlés. réaction thermonucléaire. En hydrodynamique, un certain nombre des problèmes les plus importants sont associés aux problèmes de vitesses élevées dans l'aviation, la balistique, la construction de turbines et la construction de moteurs. De nombreux nouveaux problèmes surgissent à l’intersection des mathématiques et d’autres domaines scientifiques. Ceux-ci incluent des problèmes d'hydrothermochimie (c'est-à-dire des études de processus mécaniques dans les liquides et les gaz entrant dans réactions chimiques), l'étude des forces provoquant la division cellulaire, le mécanisme de formation des forces musculaires, etc.

Les ordinateurs électroniques et les machines analogiques sont largement utilisés pour résoudre de nombreux problèmes mathématiques. Parallèlement, le développement de méthodes permettant de résoudre de nouveaux problèmes d'usinage (notamment l'usinage de supports continus) à l'aide de ces machines constitue également un problème très urgent.

Recherche en différentes régions Les cours de mécanique sont dispensés dans les universités et les établissements d'enseignement technique supérieur du pays, à l'Institut des problèmes mécaniques de l'Académie des sciences de l'URSS, ainsi que dans de nombreux autres instituts de recherche en URSS et à l'étranger.

Pour la coordination recherche scientifique Des congrès internationaux sur les mathématiques théoriques et appliquées et des conférences consacrées à des domaines individuels des mathématiques sont périodiquement organisés en mathématiques, organisés par l'Union internationale de médecine théorique et appliquée (IUTAM), où l'URSS est représentée par le Comité national de l'URSS pour la médecine théorique et appliquée. Le même comité, en collaboration avec d'autres institutions scientifiques, organise périodiquement des congrès et des conférences de toute l'Union consacrés à la recherche en divers domaines M.

GYMNASE N°1534

RECHERCHE

EN PHYSIQUE

«HISTOIRE DU DÉVELOPPEMENT DE LA MÉCANIQUE»

Complété par : élève de 11e année « A »

Sorokina A.A.

Vérifié par : Gorkina T.B.

Moscou 2003

1. INTRODUCTION
4. HISTOIRE DU DÉVELOPPEMENT DE LA MÉCANIQUE
L'époque précédant l'établissement des fondements de la mécanique
La période de création des fondamentaux de la mécanique
Développement des méthodes mécaniques au XVIIIe siècle.
Mécanique du XIXe et début du XXe siècle.
La mécanique en Russie et en URSS
5. PROBLÈMES DE LA MÉCANIQUE MODERNE
6. CONCLUSION
7. LISTE DES RÉFÉRENCES UTILISÉES
8. ANNEXE

1. INTRODUCTION

Pour chaque personne, il existe deux mondes : interne et externe ; Les médiateurs entre ces deux mondes sont les sens. Le monde extérieur a la capacité d’influencer les sens, de provoquer chez eux des changements particuliers ou, comme on dit, de susciter chez eux de l’irritation. Le monde intérieur d'une personne est déterminé par l'ensemble de ces phénomènes qui ne peuvent absolument pas être accessibles à l'observation directe d'une autre personne.

L'irritation de l'organe des sens provoquée par le monde extérieur se transmet au monde intérieur et, à son tour, provoque en lui sentiment subjectif, dont l'apparition nécessite la présence de la conscience.

Perçu monde intérieur la sensation subjective est objectivée, c'est-à-dire transféré dans l'espace extérieur comme quelque chose appartenant à un certain lieu et à un certain temps. En d’autres termes, grâce à une telle objectivation, nous transférons nos sensations vers le monde extérieur, l’espace et le temps servant de fond sur lequel se situent ces sensations objectives. Dans les endroits de l'espace où ils se trouvent, nous assumons involontairement la cause qui les génère.

Une personne a la capacité de comparer les sensations perçues entre elles, de juger de leur similitude ou de leur dissemblance et, dans le second cas, de distinguer les dissemblances qualitatives et quantitatives, et la dissimilarité quantitative peut concerner soit la tension (intensité), soit l'extension (étendue). ), ou, enfin, à la durée de la raison objective irritante.

Puisque les inférences accompagnant toute objectivation sont exclusivement basées sur la sensation perçue, l'identité complète de ces sensations entraînera certainement l'identité des causes objectives, et cette identité, en plus et même contre notre volonté, est préservée dans les cas où d'autres les sens nous témoignent incontestablement de la diversité des raisons. C'est ici que réside l'une des principales sources de conclusions sans aucun doute erronées, conduisant aux soi-disant illusions de la vision, de l'audition, etc. Une autre source est le manque de compétence dans la gestion de nouvelles sensations.

Perception dans l'espace et dans le temps d'impressions sensorielles que l'on compare entre elles et auxquelles on attache du sens réalité objective existant en dehors de notre conscience est appelé un phénomène externe. Les changements de couleur des corps en fonction de l'éclairage, le même niveau d'eau dans les récipients, le balancement d'un pendule sont des phénomènes extérieurs.

L'un des leviers puissants qui font avancer l'humanité sur la voie de son développement est la curiosité, qui a un but final et inaccessible : la connaissance de l'essence de notre être, la véritable relation de notre monde intérieur avec le monde extérieur. Le résultat de la curiosité fut la connaissance de très un grand nombre les phénomènes les plus divers qui font l'objet d'un certain nombre de sciences, parmi lesquelles la physique occupe l'une des premières places, en raison de l'immensité du domaine qu'elle traite et de l'importance qu'elle a pour presque toutes les autres sciences.

2. DÉFINITION DE LA MÉCANIQUE ; SA PLACE PARMI D'AUTRES SCIENCES ; DIVISIONS MÉCANIQUES

La mécanique (du grec m h c a n i c h - compétence liée aux machines ; la science des machines) est la science de la forme la plus simple du mouvement de la matière - le mouvement mécanique, représentant le changement dans le temps. aménagement d'espace corps et les interactions entre eux associées au mouvement des corps. La mécanique étudie les lois générales reliant les mouvements mécaniques et les interactions, acceptant pour les interactions elles-mêmes des lois obtenues expérimentalement et justifiées en physique. Les méthodes mécaniques sont largement utilisées dans divers domaines des sciences naturelles et de la technologie.

La mécanique étudie les mouvements des corps matériels à l'aide des abstractions suivantes :

1) Un point matériel est comme un corps de taille négligeable, mais de masse finie. Le rôle de point matériel peut être joué par le centre d'inertie d'un système de points matériels, dans lequel la masse de l'ensemble du système est considérée comme concentrée ;

2) Un corps absolument rigide, un ensemble de points matériels situés à des distances constantes les uns des autres. Cette abstraction est applicable si la déformation du corps peut être négligée ;

3) Milieu continu. Avec cette abstraction, le changement est autorisé position relative volumes élémentaires. Contrairement à un corps rigide, d’innombrables paramètres sont nécessaires pour spécifier le mouvement d’un milieu continu. Les milieux continus comprennent les corps solides, liquides et gazeux, reflétés dans les concepts abstraits suivants : corps élastique idéal, corps plastique, liquide idéal, liquide visqueux, gaz parfait et autres. Ces idées abstraites sur le corps matériel reflètent les propriétés réelles des corps réels qui sont significatives dans des conditions données.

En conséquence, la mécanique est divisée en :

• mécanique d'un point matériel ;
• mécanique d'un système de points matériels;
• absolument mécanique solide;
• mécanique des milieux continus.

Cette dernière, à son tour, est subdivisée en théorie de l'élasticité, mécanique des fluides, aéromécanique, mécanique des gaz et autres (voir annexe).

Le terme « mécanique théorique » désigne généralement la partie de la mécanique qui s'occupe de l'étude des lois les plus générales du mouvement, de sa formulation dispositions générales et théorèmes, ainsi que l'application des méthodes mécaniques à l'étude du mouvement d'un point matériel, d'un système d'un nombre fini de points matériels et d'un corps absolument rigide.

Dans chacune de ces sections, la statique est tout d'abord mise en avant, regroupant les problématiques liées à l'étude des conditions d'équilibre des forces. Il existe la statique d'un corps solide et la statique d'un milieu continu : statique d'un corps élastique, hydrostatique et aérostatique (voir annexe). Le mouvement des corps en abstraction de l'interaction entre eux est étudié par la cinématique (voir annexe). Une caractéristique essentielle de la cinématique des milieux continus est la nécessité de déterminer pour chaque instant la répartition dans l'espace des déplacements et des vitesses. Le sujet de la dynamique concerne les mouvements mécaniques des corps matériels en relation avec leurs interactions.

Les applications importantes de la mécanique se situent dans le domaine de la technologie. Les tâches imposées par la technologie à la mécanique sont très diverses ; Il s'agit des questions du mouvement des machines et des mécanismes, de la mécanique des véhicules sur terre, en mer et dans les airs, de la mécanique des structures, des divers départements de technologie et bien d'autres. En relation avec la nécessité de satisfaire les exigences de la technologie, des solutions spéciales ont été attribuées à la mécanique. Sciences techniques. La cinématique des mécanismes, la dynamique des machines, la théorie des gyroscopes, la balistique externe (voir annexe) représentent des sciences techniques utilisant des méthodes du corps absolument rigides. Résistance des matériaux et hydraulique (voir annexe), liée à la théorie de l'élasticité et à l'hydrodynamique bases générales, développer des méthodes de calcul pour la pratique, corrigées par des données expérimentales. Toutes les branches de la mécanique se sont développées et continuent de se développer en lien étroit avec les besoins de la pratique, au fil de la résolution de problèmes techniques.

La mécanique en tant que branche de la physique s'est développée en étroite relation avec ses autres branches - optique, thermodynamique et autres. Les fondements de la mécanique dite classique ont été résumés au début du XXe siècle. en lien avec la découverte des champs physiques et des lois du mouvement des microparticules. Le contenu de la mécanique des particules et des systèmes se déplaçant rapidement (avec des vitesses de l'ordre de la vitesse de la lumière) est défini dans la théorie de la relativité, et la mécanique des micro-mouvements - dans la mécanique quantique.

3. CONCEPTS DE BASE ET MÉTHODES DE MÉCANIQUE

Les lois de la mécanique classique sont valables par rapport aux référentiels dits inertiels, ou galiléens (voir annexe). Dans la mesure où la mécanique newtonienne est valide, le temps peut être considéré indépendamment de l’espace. Les intervalles de temps sont pratiquement les mêmes dans tous les systèmes de reporting, quel que soit leur mouvement mutuel, si leur vitesse relative est petite devant la vitesse de la lumière.

Les principales mesures cinématiques du mouvement sont la vitesse, qui a un caractère vectoriel, car elle détermine non seulement la vitesse de changement de trajectoire dans le temps, mais également la direction du mouvement, et l'accélération - un vecteur, qui est une mesure de la vitesse. vecteur dans le temps. Les mesures du mouvement de rotation d'un corps rigide sont les vecteurs de vitesse angulaire et d'accélération angulaire. Dans la statique d'un corps élastique, le vecteur déplacement et le tenseur de déformation correspondant, qui inclut les notions d'allongements relatifs et de cisaillement, sont d'une importance primordiale.

La principale mesure de l'interaction des corps, caractérisant le changement dans le temps du mouvement mécanique d'un corps, est la force. Ensembles de grandeur (intensité)

la force, exprimée dans certaines unités, la direction de la force (ligne d'action) et le point d'application déterminent sans ambiguïté la force en tant que vecteur.

La mécanique est basée sur les lois de Newton suivantes. La première loi, ou loi d'inertie, caractérise le mouvement des corps dans des conditions d'isolement des autres corps, ou lorsque les influences extérieures sont équilibrées. Cette loi stipule : tout corps maintient un état de repos ou d'uniforme et mouvement rectiligne jusqu'à ce que les forces appliquées l'obligent à changer cet état. La première loi peut servir à définir des référentiels inertiels. La deuxième loi, qui établit une relation quantitative entre une force appliquée à un point et le changement de quantité de mouvement provoqué par cette force, stipule : le changement de mouvement se produit proportionnellement à la force appliquée et se produit dans la direction de la ligne d'action de cette force. Selon cette loi, l'accélération d'un point matériel est proportionnelle à la force qui lui est appliquée : cette force F provoque moins d'accélération UN corps, plus son inertie est grande. La mesure de l'inertie est la masse. Selon la deuxième loi de Newton, la force est proportionnelle au produit de la masse d'un point matériel et de son accélération ; avec le bon choix de l'unité de force, cette dernière peut être exprimée comme le produit de la masse d'un point m pour l'accélération UN :

Cette égalité vectorielle représente l'équation de base de la dynamique d'un point matériel. La troisième loi de Newton stipule : une action est toujours accompagnée d'une réaction égale et de direction opposée, c'est-à-dire que l'action de deux corps l'un sur l'autre est toujours égale et dirigée le long de la même ligne droite dans des directions opposées. Alors que les deux premières lois de Newton s’appliquent à un seul point matériel, la troisième loi est fondamentale pour un système de points. A côté de ces trois lois fondamentales de la dynamique, il existe une loi d'indépendance de l'action des forces, qui se formule ainsi : si plusieurs forces agissent sur un point matériel, alors l'accélération du point est la somme de ces accélérations que le point aurait sous l’action de chaque force séparément. La loi de l’action indépendante des forces conduit à la règle du parallélogramme des forces.

En plus des concepts mentionnés précédemment, d’autres mesures du mouvement et de l’action sont utilisées en mécanique. Les plus importantes sont les mesures du mouvement : vecteur - élan p = mv, égal au produit de la masse par le vecteur vitesse, et scalaire - énergie cinétique E k = 1 / 2 mv 2, égal à la moitié du produit de la masse par le carré de la vitesse. Dans le cas du mouvement de rotation d'un corps rigide, ses propriétés d'inertie sont précisées par le tenseur d'inertie, qui détermine en chaque point du corps les moments d'inertie et les moments centrifuges autour de trois axes passant par ce point. La mesure du mouvement de rotation d'un corps rigide est le vecteur moment cinétique, égal au produit du moment d'inertie et de la vitesse angulaire. Les mesures de l'action des forces sont : vecteur - impulsion élémentaire de force F dt(le produit de la force et l'élément temps de son action), et scalaire - travail élémentaire F*dr(produit scalaire des vecteurs force et déplacement élémentaire du point de position) ; Lors d'un mouvement de rotation, la mesure de l'impact est le moment de force.

Les principales mesures du mouvement dans la dynamique d'un milieu continu sont des quantités distribuées en continu et, par conséquent, sont spécifiées par leurs fonctions de distribution. Ainsi, la densité détermine la répartition de la masse ; les forces sont données par leur distribution surfacique ou volumétrique. Le mouvement d'un milieu continu, provoqué par des forces extérieures qui lui sont appliquées, conduit à l'émergence d'un état de contrainte dans le milieu, caractérisé en chaque point par un ensemble de contraintes normales et tangentielles, représentées par une grandeur physique unique - le tenseur des contraintes. . La moyenne arithmétique de trois contraintes normales en un point donné, prises avec le signe opposé, détermine la pression (voir annexe).

L'étude de l'équilibre et du mouvement d'un milieu continu repose sur les lois de connexion entre le tenseur de contraintes et le tenseur de déformation ou vitesses de déformation. Il s'agit de la loi de Hooke en statique d'un corps élastique linéaire et de la loi de Newton en dynamique d'un fluide visqueux (voir annexe). Ces lois sont les plus simples ; D'autres relations ont été établies qui caractérisent plus précisément les phénomènes se produisant dans les corps réels. Il existe des théories qui prennent en compte les antécédents de mouvement et de stress du corps, les théories du fluage, de la relaxation et autres (voir annexe).

Les relations entre les mesures du mouvement d'un point matériel ou d'un système de points matériels et les mesures de l'action des forces sont contenues dans les théorèmes généraux de la dynamique :

moment, moment cinétique et énergie cinétique. Ces théorèmes expriment les propriétés des mouvements à la fois d'un système discret de points matériels et d'un milieu continu. Lorsqu'on considère l'équilibre et le mouvement d'un système non libre de points matériels, c'est-à-dire un système soumis à des restrictions prédéterminées - liaisons mécaniques (voir annexe), l'application des principes généraux de la mécanique - le principe des déplacements possibles et le principe de D'Alembert - est important. Appliqué à un système de points matériels, le principe des déplacements possibles est le suivant : pour l'équilibre d'un système de points matériels à liaisons stationnaires et idéales, il faut et suffisant que la somme des travaux élémentaires de toutes les forces actives agissant sur le système pour tout mouvement possible du système est égal à zéro (pour les connexions non libératrices) ou était égal à zéro ou inférieur à zéro (pour les connexions libératrices). Le principe de D'Alembert pour un point matériel libre stipule : à tout moment, les forces appliquées au point peuvent être équilibrées en leur ajoutant la force d'inertie.

Lors de la formulation de problèmes, la mécanique part d'équations de base exprimant les lois trouvées de la nature. Pour résoudre ces équations, des méthodes mathématiques sont utilisées, et nombre d’entre elles sont nées et ont été développées précisément en relation avec des problèmes de mécanique. Lors de la formulation d'un problème, il était toujours nécessaire de concentrer l'attention sur les aspects du phénomène qui semblent être les principaux. Dans les cas où il est nécessaire de prendre en compte des facteurs secondaires, ainsi que dans les cas où la complexité du phénomène ne se prête pas à une analyse mathématique, la recherche expérimentale est largement utilisée. Les méthodes expérimentales de mécanique sont basées sur des techniques développées d'expérimentation physique. Pour enregistrer les mouvements, des méthodes optiques et des méthodes d'enregistrement électrique sont utilisées, basées sur la conversion préalable du mouvement mécanique en un signal électrique. Pour mesurer les forces, divers dynamomètres et balances sont utilisés, équipés de dispositifs automatiques et de systèmes de suivi. Pour mesurer les vibrations mécaniques, divers circuits radio se sont généralisés. L'expérience en mécanique des milieux continus a connu un succès particulier. Pour mesurer la tension, une méthode optique est utilisée (voir annexe), qui consiste à observer un modèle transparent chargé en lumière polarisée. Pour mesurer la déformation grand développement V dernières années acquis des jauges de contrainte à l'aide de jauges de contrainte mécaniques et optiques (voir annexe), ainsi que de jauges de contrainte à résistance. Pour mesurer les vitesses et les pressions dans les liquides et les gaz en mouvement, des méthodes thermoélectriques, capacitives, par induction et autres sont utilisées avec succès.

4. HISTOIRE DU DÉVELOPPEMENT DE LA MÉCANIQUE

Histoire de la mécanique, ainsi que d'autres sciences naturelles, est inextricablement liée à l'histoire du développement de la société, à l'histoire générale du développement de ses forces productives. L'histoire de la mécanique peut être divisée en plusieurs périodes, différant tant par la nature des problèmes que par les méthodes permettant de les résoudre.

L'époque qui a précédé l'établissement des fondements de la mécanique. L'ère de la création des premiers outils de production et des bâtiments artificiels doit être reconnue comme le début de l'accumulation d'expériences, qui servit plus tard de base à la découverte des lois fondamentales de la mécanique. Alors que la géométrie et l'astronomie du monde antique étaient déjà assez développées systèmes scientifiques, dans le domaine de la mécanique, seules les dispositions individuelles liées aux cas les plus simples d'équilibre des corps étaient connues. La statique est apparue avant toutes les branches de la mécanique. Cette section s'est développée en lien étroit avec l'art de la construction du monde antique.

Le concept de base de la statique - le concept de force - était initialement étroitement associé à l'effort musculaire provoqué par la pression d'un objet sur la main. Vers le début du IVe siècle. avant JC e. les lois les plus simples d'addition et d'équilibrage des forces appliquées à un point le long d'une même ligne droite étaient déjà connues. Le problème du levier était particulièrement intéressant. La théorie de l'effet de levier a été créée par le grand scientifique Archimède (IIIe siècle avant JC) et décrite dans l'essai « Sur les effets de levier ». Il établit les règles d'addition et d'expansion des forces parallèles, définit la notion de centre de gravité d'un système de deux poids suspendus à une tige et précise les conditions d'équilibre d'un tel système. Archimède est responsable de la découverte des lois fondamentales de l'hydrostatique. Leur

Il a appliqué ses connaissances théoriques dans le domaine de la mécanique à diverses questions pratiques liées à la construction et à l'équipement militaire. La notion de moment de force, qui joue un rôle fondamental dans toute mécanique moderne, est déjà présente sous une forme cachée dans la loi d’Archimède. Le grand scientifique italien Léonard de Vinci (1452 – 1519) a introduit le concept d’effet de levier sous le couvert de « levier potentiel ». Le mécanicien italien Guido Ubaldi (1545 – 1607) a appliqué le concept de moment dans sa théorie des blocs, où le concept de poulie a été introduit. Polyspast (du grec p o l u s pass t o n, de p o l u - beaucoup et sp a w - je tire) - un système de blocs mobiles et fixes, courbés autour d'une corde, utilisé pour gagner en force et, moins souvent, pour gagner en vitesse. Habituellement, la statique inclut également la doctrine du centre de gravité d'un corps matériel. Le développement de cette doctrine purement géométrique (géométrie des masses) est étroitement lié au nom d'Archimède, qui indiquait, par la célèbre méthode de l'épuisement, la position du centre de gravité de nombreuses formes géométriques régulières, plates et spatiales. Des théorèmes généraux sur les centres de gravité des corps de révolution ont été donnés par le mathématicien grec Pappus (IIIe siècle après JC) et le mathématicien suisse P. Gulden au XVIIe siècle. La statique doit le développement de ses méthodes géométriques au mathématicien français P. Varignon (1687) ; Ces méthodes ont été développées le plus complètement par le mécanicien français L. Poinsot, dont le traité « Éléments de statique » a été publié en 1804. La statique analytique, basée sur le principe des déplacements possibles, a été créée par le célèbre scientifique français J. Lagrange.

Avec le développement de l'artisanat, du commerce, de la navigation et des affaires militaires et l'accumulation associée de nouvelles connaissances, aux XIVe et XVe siècles. - Durant la Renaissance, commence l'épanouissement des sciences et des arts. Un événement majeur qui a révolutionné la vision humaine du monde a été la création par le grand astronome polonais Nicolas Copernic (1473 - 1543) de la doctrine du système héliocentrique du monde, dans lequel la Terre sphérique occupe une position stationnaire centrale et autour d'elle les corps célestes. se déplacent sur leurs orbites circulaires : la Lune, Mercure, Vénus, le Soleil, Mars, Jupiter, Saturne.

Les études cinématiques et dynamiques de la Renaissance visaient principalement à clarifier les idées sur le mouvement inégal et curviligne d'un point. Jusqu'à cette époque, les vues dynamiques d'Aristote, exposées dans ses « Problèmes de mécanique », qui ne correspondaient pas à la réalité, étaient généralement acceptées. Ainsi, il croyait que pour maintenir un mouvement uniforme et linéaire d'un corps, il était nécessaire d'appliquer constamment force efficace. Cette affirmation lui parut conforme à l'expérience quotidienne. Aristote, bien sûr, ne savait rien du fait qu'une force de friction apparaît dans ce cas. Il croyait également que la vitesse de chute libre des corps dépend de leur poids : « Si la moitié du poids passe autant en un certain temps, alors le double du poids parcourra la même quantité en deux fois moins de temps. » Estimant que tout est constitué de quatre éléments : la terre, l'eau, l'air et le feu, il écrit : « Lourd est tout ce qui est capable de se précipiter vers le milieu ou le centre du monde ; tout ce qui vient du milieu ou du centre du monde est facile. Il en conclut : puisque les corps lourds tombent vers le centre de la Terre, ce centre est le centre du monde, et la Terre est immobile. Ne possédant pas encore le concept d'accélération, introduit plus tard par Galilée, les chercheurs de cette époque considéraient le mouvement accéléré comme constitué de mouvements uniformes séparés, chaque intervalle ayant sa propre vitesse. À l'âge de 18 ans, Galilée, observant les petites oscillations amorties d'un lustre lors d'un service religieux et comptant le temps par battements de pouls, établit que la période d'oscillation d'un pendule ne dépend pas de son oscillation. Doutant de l'exactitude des déclarations d'Aristote, Galilée a commencé à mener des expériences à l'aide desquelles, sans analyser les raisons, il a établi les lois du mouvement des corps près de la surface de la Terre. En jetant des corps depuis la tour, il a établi que le moment où un corps tombe ne dépend pas de son poids et est déterminé par la hauteur de la chute. Il fut le premier à prouver que lorsqu'un corps tombe en chute libre, la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps.

De remarquables études expérimentales sur la chute verticale libre d'un corps lourd ont été réalisées par Léonard de Vinci ; Il s'agissait probablement des premières études expérimentales spécialement organisées dans l'histoire de la mécanique.

La période de création des fondamentaux de la mécanique. La pratique (principalement la marine marchande et les affaires militaires) se confronte à la mécanique des XVIe et XVIIe siècles. rangée les problèmes les plus importants occupait l'esprit des meilleurs scientifiques de l'époque. « … Parallèlement à l'émergence des villes, des grands bâtiments et au développement de l'artisanat, la mécanique s'est également développée. Bientôt, cela devient également nécessaire pour la navigation et les affaires militaires » (Engels F., Dialectics of Nature, 1952, p. 145).

Il fallait étudier avec précision le vol des projectiles, la résistance des grands navires, les oscillations d'un pendule et l'impact d'un corps. Enfin, la victoire de l'enseignement copernicien pose le problème du mouvement des corps célestes. Vision héliocentrique du monde au début du XVIe siècle. a créé les conditions préalables à l'établissement des lois du mouvement planétaire par l'astronome allemand J. Kepler (1571 - 1630). Il a formulé les deux premières lois du mouvement planétaire :

1. Toutes les planètes se déplacent selon des ellipses, avec le Soleil à l’un des foyers.

2. Le rayon vecteur tracé du Soleil à la planète décrit des zones égales dans des périodes de temps égales.

Le fondateur de la mécanique est le grand scientifique italien G. Galileo (1564 – 1642). Il a établi expérimentalement la loi quantitative des chutes de corps dans le vide, selon laquelle les distances parcourues par un corps qui tombe dans des périodes de temps égales sont liées les unes aux autres comme des nombres impairs successifs. Galilée a établi les lois du mouvement des corps lourds sur un plan incliné, montrant que, que les corps lourds tombent verticalement ou le long d'un plan incliné, ils acquièrent toujours de telles vitesses qu'il faut leur communiquer afin de les élever à la hauteur d'où ils sont tombés. . Poussant à la limite, il montra que sur un plan horizontal, un corps lourd sera au repos ou se déplacera uniformément et en ligne droite. Il formule ainsi la loi de l'inertie. En additionnant les mouvements horizontaux et verticaux d'un corps (c'est la première addition dans l'histoire de la mécanique des mouvements indépendants finis), il démontra qu'un corps projeté incliné par rapport à l'horizon décrit une parabole et montra comment calculer le vol. la longueur et la hauteur maximale de la trajectoire. Dans toutes ses conclusions, il a toujours souligné que nous parlons de sur le mouvement en l’absence de résistance. Dans des dialogues sur deux systèmes du monde, de manière très figurative, sous forme de description artistique, il a montré que tous les mouvements qui peuvent se produire dans la cabine d'un navire ne dépendent pas du fait que le navire soit au repos ou se déplace droit et uniformément. . Avec cela, il a établi le principe de relativité de la mécanique classique (le principe de relativité dit de Galilée-Newton). Dans le cas particulier de la force du poids, Galilée a étroitement lié la constance du poids à la constance de l'accélération de la chute, mais seul Newton, en introduisant la notion de masse, a donné une formulation précise du rapport entre force et accélération (la deuxième loi). En explorant les conditions d'équilibre des machines simples et de flottement des corps, Galilée a essentiellement appliqué le principe des déplacements possibles (bien que sous une forme rudimentaire). La science lui doit la première étude de la force des poutres et de la résistance du fluide aux corps qui s'y déplacent.

Le géomètre et philosophe français R. Descartes (1596 – 1650) a exprimé l’idée féconde de conservation de la quantité de mouvement. Il applique les mathématiques à l'analyse du mouvement et, en y introduisant des variables, établit une correspondance entre images géométriques et équations algébriques. Mais il n'a pas remarqué le fait essentiel que la quantité de mouvement est une quantité directionnelle, et a ajouté arithmétiquement les quantités de mouvement. Cela l'a conduit à des conclusions erronées et a réduit l'importance de ses applications de la loi de conservation de la quantité de mouvement, en particulier à la théorie de l'impact des corps.

Le scientifique néerlandais H. Huygens (1629 – 1695) fut un disciple de Galilée dans le domaine de la mécanique. Il est responsable du développement ultérieur des concepts d'accélération lors du mouvement curviligne d'un point ( accélération centripète). Huygens a également résolu un certain nombre de problèmes importants en dynamique - le mouvement d'un corps en cercle, les oscillations d'un pendule physique, les lois de l'impact élastique. Il fut le premier à formuler les concepts de force centripète et centrifuge, de moment d'inertie et de centre d'oscillation d'un pendule physique. Mais son principal mérite réside dans le fait qu'il fut le premier à appliquer un principe essentiellement équivalent au principe des forces vivantes (le centre de gravité d'un pendule physique ne peut s'élever qu'à une hauteur égale à la profondeur de sa chute). En utilisant ce principe, Huygens a résolu le problème du centre d'oscillation d'un pendule - le premier problème de la dynamique d'un système de points matériels. Basé sur l'idée de conservation de la quantité de mouvement, il a créé une théorie complète de l'impact des balles élastiques.

Le mérite de la formulation des lois fondamentales de la dynamique revient au grand scientifique anglais I. Newton (1643 – 1727). Dans son traité « Principes mathématiques de philosophie naturelle », publié dans sa première édition en 1687, Newton résumait les réalisations de ses prédécesseurs et montrait les voies du développement ultérieur de la mécanique pour les siècles à venir. Complétant les vues de Galilée et de Huygens, Newton enrichit le concept de force, indique de nouveaux types de forces (par exemple, les forces gravitationnelles, les forces de résistance de l'environnement, les forces de viscosité et bien d'autres), et étudie les lois de dépendance de ces forces sur le position et mouvement des corps. L'équation fondamentale de la dynamique, qui est une expression de la deuxième loi, a permis à Newton de résoudre avec succès un grand nombre de problèmes liés principalement à la mécanique céleste. Dans ce document, il s'intéressait surtout aux raisons qui le faisaient se déplacer le long d'orbites elliptiques. Aussi dans année étudiante Newton a réfléchi aux problèmes de gravité. L'entrée suivante a été trouvée dans ses papiers : « De la règle de Kepler selon laquelle les périodes des planètes sont dans une proportion et demie à la distance des centres de leurs orbites, j'ai déduit que les forces qui maintiennent les planètes sur leurs orbites doivent être dans la même proportion. rapport inverse des carrés de leurs distances aux centres autour desquels ils tournent. À partir de là, j’ai comparé la force nécessaire pour maintenir la Lune sur son orbite avec la force de gravité à la surface de la Terre et j’ai constaté qu’elles se correspondent presque.

Dans le passage ci-dessus, Newton ne fournit aucune preuve, mais je peux supposer que son raisonnement était le suivant. Si nous supposons approximativement que les planètes se déplacent uniformément sur des orbites circulaires, alors selon la troisième loi de Kepler, à laquelle Newton fait référence, j'obtiendrai

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) où T j et R j sont les périodes orbitales et les rayons orbitaux des deux planètes (j = 1, 2).

Lorsque les planètes se déplacent uniformément sur des orbites circulaires avec des vitesses V j, leurs périodes de révolution sont déterminées par les égalités T j = 2 p R j / V j.

Ainsi,

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1 .

Maintenant la relation (1.1) se réduit à la forme

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

Au cours des années considérées, Huygens avait déjà établi que la force centrifuge est proportionnelle au carré de la vitesse et inversement proportionnelle au rayon du cercle, c'est-à-dire F j = kV 2 j / R j, où k est le coefficient de proportionnalité.

Si nous introduisons maintenant la relation V 2 j = F j R j / k dans l'égalité (1.2), alors j'obtiens

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3) qui définit proportionnalité inverse forces centrifuges des planètes aux carrés de leurs distances au Soleil.

Newton a également étudié la résistance des liquides aux corps en mouvement ; il a établi la loi de la résistance, selon laquelle la résistance d’un fluide au mouvement d’un corps qui s’y trouve est proportionnelle au carré de la vitesse du corps. Newton a découvert la loi fondamentale du frottement interne dans les liquides et les gaz.

Vers la fin du XVIIe siècle. les principes fondamentaux de la mécanique étaient minutieusement développés. Si les siècles anciens sont considérés comme la préhistoire de la mécanique, alors le XVIIe siècle. peut être considérée comme la période de création de ses fondations.

Développement des méthodes mécaniques au XVIIIe siècle. les besoins de production - la nécessité d'étudier les mécanismes les plus importants, d'une part, et le problème du mouvement de la Terre et de la Lune, posé par le développement de la mécanique céleste, d'autre part - ont conduit à la création de méthodes générales pour résoudre des problèmes de mécanique d'un point matériel, un système de points d'un corps rigide, développées dans « Mécanique analytique » (1788) J. Lagrange (1736 – 1813).

Dans le développement de la dynamique de la période post-newtonienne, le principal mérite appartient à l'académicien de Saint-Pétersbourg L. Euler (1707 - 1783). Il a développé la dynamique d'un point matériel dans le sens de l'application de méthodes d'analyse infinitésimales à la résolution des équations de mouvement d'un point. Le traité d'Euler « La mécanique, c'est-à-dire la science du mouvement exposée par la méthode analytique », publié à Saint-Pétersbourg en 1736, contient des méthodes générales uniformes pour la solution analytique des problèmes de dynamique ponctuelle.

L. Euler est le fondateur de la mécanique des corps solides. Il possède la méthode généralement acceptée de description cinématique du mouvement d'un corps rigide à l'aide de trois angles d'Euler. Les équations différentielles de base établies par Euler pour le mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un centre fixe ont joué un rôle fondamental dans le développement ultérieur de la dynamique et de nombreuses de ses applications techniques. Euler a établi deux intégrales : l'intégrale du moment cinétique

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

et l'intégrale des forces vivantes (intégrale énergétique)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

où m et h sont des constantes arbitraires, A, B et C sont les principaux moments d'inertie du corps pour un point fixe, et w x, w y, w z sont les projections de la vitesse angulaire du corps sur les principaux axes d'inertie de le corps.

Ces équations étaient une expression analytique du théorème du moment cinétique découvert par lui, qui est un complément nécessaire à la loi du moment, formulée sous forme générale dans les Principia de Newton. Dans la « Mécanique » d'Euler, une formulation de la loi des « forces vives » proche de la loi moderne a été donnée pour le cas du mouvement rectiligne et la présence de tels mouvements d'un point matériel a été notée dans laquelle le changement de force vive lorsque le le déplacement d'un point d'une position à une autre ne dépend pas de la forme de la trajectoire. Cela a jeté les bases du concept d’énergie potentielle. Euler est le fondateur de la mécanique des fluides. On leur a donné les équations de base de la dynamique d'un fluide idéal ; on lui attribue la création des fondements de la théorie du navire et de la théorie de la stabilité des tiges élastiques ; Euler a jeté les bases de la théorie des calculs de turbine en dérivant l'équation de la turbine ; en mécanique appliquée, le nom d'Euler est associé aux problématiques de cinématique des roues figurées, au calcul du frottement entre un câble et une poulie, et bien d'autres.

La mécanique céleste a été largement développée par le scientifique français P. Laplace (1749 - 1827), qui, dans son vaste ouvrage « Traité de mécanique céleste », a combiné les résultats des recherches de ses prédécesseurs - de Newton à Lagrange - avec ses propres études sur la stabilité. système solaire, résolvant le problème des trois corps, le mouvement de la Lune et bien d'autres problèmes de mécanique céleste (voir Annexe).

L'une des applications les plus importantes de la théorie de la gravitation de Newton était la question des figures d'équilibre des masses liquides en rotation, dont les particules gravitent les unes vers les autres, en particulier la figure de la Terre. Les fondements de la théorie de l’équilibre des masses en rotation ont été esquissés par Newton dans le troisième livre de ses Éléments. Le problème des chiffres d'équilibre et de la stabilité d'une masse liquide en rotation a joué un rôle important dans le développement de la mécanique.

Le grand scientifique russe M.V. Lomonosov (1711 – 1765) appréciait grandement l’importance de la mécanique pour les sciences naturelles, la physique et la philosophie. Il possède une interprétation matérialiste des processus d'interaction entre deux corps : « lorsqu'un corps accélère le mouvement d'un autre et lui communique une partie de son mouvement, c'est seulement de telle manière qu'il perd lui-même la même partie du mouvement. » Il est l'un des fondateurs théorie cinétique chaleur et gaz, l'auteur de la loi de conservation de l'énergie et du mouvement. Citons les paroles de Lomonossov tirées d'une lettre à Euler (1748) : « Tous les changements qui se produisent dans la nature se produisent de telle manière que si quelque chose est ajouté à quelque chose, la même quantité sera soustraite à autre chose. Ainsi, plus on ajoute de matière à un corps, autant on en retranche à un autre ; peu importe le nombre d'heures que je passe à dormir, j'enlève autant d'heures à la veille, etc. Cette loi de la nature étant universelle, elle s'étend même aux règles du mouvement, et un corps qui incite un autre à bouger perd autant de son mouvement tel qu’il communique avec un autre, ému par lui. Lomonosov fut le premier à prédire l'existence d'un zéro absolu de température et à exprimer l'idée d'un lien entre les phénomènes électriques et lumineux. À la suite des activités de Lomonossov et d'Euler, sont apparus les premiers travaux de scientifiques russes, qui maîtrisaient de manière créative les méthodes de la mécanique et contribuaient à son développement ultérieur.

L'histoire de la création de la dynamique d'un système non libre est associée au développement du principe des mouvements possibles, qui exprime les conditions générales d'équilibre du système. Ce principe a été appliqué pour la première fois par le scientifique néerlandais S. Stevin (1548 – 1620) lorsqu'il envisageait l'équilibre d'un bloc. Galilée a formulé le principe sous la forme de la « règle d’or » de la mécanique, selon laquelle « ce qui se gagne en force se perd en vitesse ». La formulation moderne du principe a été donnée dans fin XVIII V. basé sur l'abstraction de « connexions idéales », reflétant l'idée d'une machine « idéale », dépourvue de pertes internes dues à une résistance néfaste dans le mécanisme de transmission. Cela ressemble à ceci : si dans une position d'équilibre isolée d'un système conservateur avec des connexions stationnaires l'énergie potentielle a un minimum, alors cette position d'équilibre est stable.

La création des principes de dynamique d'un système non libre a été facilitée par le problème du mouvement d'un point matériel non libre. Un point matériel est dit non libre s’il ne peut occuper une position arbitraire dans l’espace. Dans ce cas, le principe de D’Alembert sonne comme suit : les forces actives et les réactions des connexions agissant sur un point matériel en mouvement peuvent être équilibrées à tout moment en leur ajoutant la force d’inertie.

Une contribution exceptionnelle au développement de la dynamique analytique d'un système non libre a été apportée par Lagrange, qui dans son ouvrage fondamental en deux volumes « Analytical Mechanics » a indiqué l'expression analytique du principe de D'Alembert - la « formule générale de la dynamique ». . Comment Lagrange l’a-t-il obtenu ?

Après que Lagrange ait posé les différents principes de la statique, il établit : formule générale statique pour l’équilibre de tout système de forces. Début

avec deux forces, Lagrange établit par récurrence la formule générale suivante pour

équilibre de tout système de forces :

PDP+ Q dq + Dr R. + … = 0. (2.1)

Cette équation représente une représentation mathématique du principe des mouvements possibles. En notation moderne, ce principe a la forme

å n j=1 Fjdrj = 0 (2.2)

Les équations (2.1) et (2.2) sont pratiquement les mêmes. La principale différence, bien sûr, ne réside pas dans la forme de la notation, mais dans la définition de la variation : de nos jours, il s'agit d'un mouvement arbitrairement envisageable du point d'application de la force, compatible avec les connexions, mais pour Lagrange c'est un petit mouvement le long de la ligne d'action de la force et dans la direction de son action.

Lagrange introduit la fonction P.(maintenant appelée énergie potentielle), la définissant par l'égalité

d P. = PDP + Q dq + Dr R.+ … , (2,3) dans Coordonnées cartésiennes fonction P.(après intégration) a la forme

P = UN + Bx + Oui + Dz + … + Effets 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz + Mz2 + … (2.4)

Pour le prouver davantage, Lagrange invente la fameuse méthode des multiplicateurs indéfinis. Son essence est la suivante. Considérez l'équilibre n points matériels, dont chacun est soumis à une force Fj. Entre les coordonnées des points il y a m connexions j r= 0, dépendant uniquement de leurs coordonnées. Étant donné que djr= 0, l’équation (2.2) peut immédiatement être réduite à la forme moderne suivante :

å n j=1 Fj d rj+ å m r=1 l r d j r= 0, (2,5) où l r– des facteurs indéfinis. On obtient de là les équations d’équilibre suivantes, appelées équations de Lagrange de première espèce :

X j+ å m r=1 l r ¶ j r / ¶ x j = 0, Oui j+ å m r=1 l r ¶ j r / ¶ y j = 0,

Z j+ å m r=1 l r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) A ces équations il faut ajouter méquations de contraintes j r = 0 (X j,Y j,Z j– projections de forces Fj).

Montrons comment Lagrange utilise cette méthode pour dériver les équations d'équilibre pour un fil absolument flexible et inextensible. Tout d'abord, liée à l'unité de longueur du fil (sa dimension est égale à F/L). Équation de communication pour inextensible le fil ressemble à ds= const, et donc d ds= 0. Dans l'équation (2.5), les sommes se transforment en intégrales sur la longueur du fil je

ò je 0 Fdrds + ò je 0 l d ds= 0. (2.7) Prise en compte de l'égalité

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 ,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

ou, en réorganisant les opérations d et d et intégration par parties,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

En supposant que le fil soit fixé aux extrémités, on obtient d x = ré y = ré z= 0 à s= 0 et s = l, et donc le premier terme devient nul. Nous entrons la partie restante dans l'équation (2.7) et développons le produit scalaire F*dr et regrouper les membres :

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds)] d X + [ Yds – d (l dy / ds)] d oui + [ Zds – d (d dz / ds)] d z = 0.

Depuis les variations d x, d y et d z sont arbitraires et indépendants, alors tous les crochets doivent être égaux à zéro, ce qui donne trois équations d'équilibre pour un fil inextensible absolument flexible :

d / ds (l dx / ds) – X = 0, d / ds (l dy / ds) – Oui = 0,

d/ ds (l dz / ds) – Z = 0. (2,8)

Lagrange l'explique ainsi signification physique multiplicateur l : « Puisque la valeur l d ds peut représenter un moment d'une certaine force l (dans la terminologie moderne – « travail virtuel (possible) ») tendant à réduire la longueur de l'élément ds, alors le terme ò l d ds l'équation générale d'équilibre du fil exprimera la somme des moments de toutes les forces l que l'on peut imaginer agissant sur tous les éléments du fil. En effet, en raison de son inextensibilité, chaque élément résiste à l'action de forces extérieures, et cette résistance est généralement considérée comme une force active, appelée tension. Ainsi je représente tension du fil ”.

Passons à la dynamique, Lagrange, prenant les corps comme points de masse moi,écrit que « les valeurs

m ré 2 x / dt 2 , m ré 2 y / dt 2 , m ré 2 z / dt 2(2.9) exprimer les forces appliquées directement pour déplacer le corps m parallèle aux axes x, y, z" Forces d'accélération spécifiées P, Q, R, ..., selon Lagrange, agir dans le sens p, q, r,..., sont proportionnelles aux masses, dirigées vers les centres correspondants et tendent à réduire les distances à ces centres. Par conséquent, les variations des lignes d’action seront - d p, - d q, - d r, ..., et le travail virtuel des forces appliquées et des forces (2.9) seront respectivement égaux

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r + …) . (2.10)

En égalisant ces expressions et en transférant tous les termes d'un côté, Lagrange obtient l'équation

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r + …)= 0, (2.11) qu’il appelle « la formule générale de la dynamique pour le mouvement de tout système de corps ». C'est cette formule que Lagrange a utilisée comme base pour toutes les conclusions ultérieures - à la fois les théorèmes généraux de la dynamique et les théorèmes de la mécanique céleste et de la dynamique des liquides et des gaz.

Après avoir dérivé l'équation (2.11), Lagrange développe les forces P, Q, R, ... le long des axes de coordonnées rectangulaires et réduit cette équation à la forme suivante :

å (m ré 2 x / dt 2 +X) ré x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)

Aux signes près, l'équation (2.12) coïncide complètement avec forme moderneéquation générale de la dynamique :

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0 ; (2.13) si on développe le produit scalaire, on obtient l'équation (2.12) (sauf les signes entre parenthèses).

Ainsi, poursuivant les travaux d'Euler, Lagrange complète la formulation analytique de la dynamique d'un système de points libre et non libre et donne de nombreux exemples illustrant la puissance pratique de ces méthodes. S'appuyant sur la « formule générale de la dynamique », Lagrange a indiqué deux formes principales d'équations différentielles de mouvement d'un système non libre, qui portent désormais son nom : « les équations de Lagrange du premier type » et les équations en coordonnées généralisées, ou « équations de Lagrange du premier type » et les équations en coordonnées généralisées, ou « équations de Lagrange du premier type » et équations du deuxième type. Qu’est-ce qui a conduit Lagrange aux équations en coordonnées généralisées ? Lagrange, dans ses travaux sur la mécanique, notamment la mécanique céleste, a déterminé la position d'un système, en particulier d'un corps rigide divers paramètres(linéaire, angulaire ou une combinaison des deux). Pour un mathématicien aussi brillant que l'était Lagrange, le problème de la généralisation se posait naturellement : passer à des paramètres arbitraires et non spécifiques. Cela l'a conduit aux équations différentielles en coordonnées généralisées. Lagrange les appelait « équations différentielles pour résoudre tous les problèmes de mécanique », maintenant nous les appelons équations de Lagrange du second type :

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L = T – P.).

L'écrasante majorité des problèmes résolus en « Mécanique analytique » reflètent les problèmes techniques de l'époque. De ce point de vue, il faut souligner un groupe des problèmes les plus importants en dynamique, réunis par Lagrange sous le nom général « Sur les petites oscillations de tout système de corps ». Cette section représente la base de la théorie moderne des vibrations. En considérant les petits mouvements, Lagrange a montré que tout mouvement de ce type peut être représenté comme le résultat de simples oscillations harmoniques superposées les unes aux autres.

Mécanique du XIXe et début du XXe siècle. La « Mécanique analytique » de Lagrange résume les réalisations de la mécanique théorique au XVIIIe siècle. et identifié les grandes orientations suivantes de son développement :

1) expansion du concept de connexions et généralisation des équations de base de la dynamique d'un système non libre pour de nouveaux types de connexions ;

2) formulation des principes variationnels de la dynamique et du principe de conservation de l'énergie mécanique ;

3) développement de méthodes d'intégration d'équations dynamiques.

Parallèlement, de nouveaux problèmes fondamentaux de mécanique ont été posés et résolus. Pour le développement ultérieur des principes de la mécanique, les travaux du remarquable scientifique russe M. V. Ostrogradsky (1801 – 1861) ont été fondamentaux. Il fut le premier à considérer les connexions dépendant du temps, introduisit un nouveau concept de connexions non contenantes, c'est-à-dire des connexions exprimées analytiquement à l'aide d'inégalités, et généralisa le principe des déplacements possibles et l'équation générale de la dynamique au cas de telles connexions. Ostrogradsky est également prioritaire dans l'examen des connexions différentielles qui imposent des restrictions sur les vitesses des points du système ; Analytiquement, ces connexions sont exprimées à l’aide d’égalités ou d’inégalités différentielles non intégrables.

Un ajout naturel qui élargit le champ d’application du principe de D’Alembert a été l’application du principe proposé par Ostrogradsky aux systèmes soumis à l’action de forces instantanées et impulsionnelles qui surviennent lorsque le système est soumis à des impacts. D'un tel genre phénomènes de choc Ostrogradsky le considérait comme le résultat de la destruction instantanée des connexions ou de l'introduction instantanée de nouvelles connexions dans le système.

Au milieu du 19ème siècle. le principe de conservation de l'énergie a été formulé : pour tout système physique vous pouvez définir une quantité appelée énergie et égale à la somme des énergies cinétiques, potentielles, électriques et autres et de la chaleur, dont la valeur reste constante quels que soient les changements qui se produisent dans le système. Considérablement accéléré vers début XIX V. le processus de création de nouvelles machines et le désir de les améliorer encore ont donné lieu à l'émergence de la mécanique appliquée ou technique dans le premier quart du siècle. Dans les premiers traités de mécanique appliquée, les notions de travail des forces sont enfin formalisées.

Le principe de D'Alembert, qui contient la formulation la plus générale des lois du mouvement d'un système non libre, n'épuise pas toutes les possibilités pour poser des problèmes de dynamique. Au milieu du XVIIIe siècle. est apparu au 19ème siècle. de nouveaux ont été développés principes généraux dynamique – principes variationnels. Le premier principe variationnel était le principe de moindre action, avancé en 1744 sans aucune preuve, comme une loi générale de la nature, par le scientifique français P. Maupertuis (1698 - 1756). Le principe de moindre action stipule « que le chemin qu’elle (la lumière) suit est le chemin pour lequel le nombre d’actions sera le plus faible ».

Le développement de méthodes générales d'intégration des équations différentielles de la dynamique remonte principalement au milieu du XIXe siècle. La première étape pour amener les équations différentielles de la dynamique à un système d'équations du premier ordre a été réalisée en 1809 par le mathématicien français S. Poisson (1781 - 1840). Le problème de la réduction des équations de la mécanique au système « canonique » d’équations du premier ordre pour le cas de contraintes indépendantes du temps a été résolu en 1834 par le mathématicien et physicien anglais W. Hamilton (1805 – 1865). Son achèvement final appartient à Ostrogradsky, qui a étendu ces équations aux cas de connexions non stationnaires.

Les plus grands problèmes de dynamique, dont la formulation et la solution concernent principalement le XIXe siècle, sont : le mouvement d'un corps rigide et lourd, la théorie de l'élasticité (voir annexe) de l'équilibre et du mouvement, ainsi que le problème étroitement lié de oscillations système matériel. La première solution au problème de la rotation d'un corps rigide lourd de forme arbitraire autour d'un centre fixe dans le cas particulier où le centre fixe coïncide avec le centre de gravité appartient à Euler. Des représentations cinématiques de ce mouvement furent données en 1834 par L. Poinsot. Le cas de la rotation, lorsqu'un centre stationnaire qui ne coïncide pas avec le centre de gravité du corps est placé sur l'axe de symétrie, a été considéré par Lagrange. La solution à ces deux problèmes classiques a constitué la base de la création d’une théorie rigoureuse des phénomènes gyroscopiques (un gyroscope est un dispositif permettant d’observer la rotation). Des recherches exceptionnelles dans ce domaine appartiennent au physicien français L. Foucault (1819 - 1968), qui a créé un certain nombre de dispositifs gyroscopiques. Des exemples de tels dispositifs incluent un compas gyroscopique, un horizon artificiel, un gyroscope et autres. Ces études ont indiqué la possibilité fondamentale, sans recourir à observations astronomiques, établir la rotation quotidienne de la Terre et déterminer la latitude et la longitude du site d'observation. Après les travaux d'Euler et de Lagrange, malgré les efforts d'un certain nombre de mathématiciens exceptionnels, le problème de la rotation d'un corps rigide et lourd autour d'un point fixe n'a pas été développé pendant longtemps.

Définition

La mécanique est la partie de la physique qui étudie le mouvement et l'interaction des corps matériels. Dans ce cas, le mouvement mécanique est considéré comme une modification dans le temps de la position relative des corps ou de leurs parties dans l'espace.

Les fondateurs de la mécanique classique sont G. Galilée (1564-1642) et I. Newton (1643-1727). Les méthodes de la mécanique classique sont utilisées pour étudier le mouvement de tout corps matériel (à l'exception des microparticules) à des vitesses faibles par rapport à la vitesse de la lumière dans le vide. Le mouvement des microparticules est considéré en mécanique quantique, et le mouvement des corps avec des vitesses proches de la vitesse de la lumière est considéré en mécanique relativiste ( théorie spéciale relativité).
Propriétés de l'espace et du temps acceptées en physique classique Définissons les définitions ci-dessus.
Espace unidimensionnel - une caractéristique paramétrique dans laquelle la position d'un point est décrite par un paramètre.
Espace et temps euclidiens signifie qu'ils ne sont pas eux-mêmes courbes et sont décrits dans le cadre de la géométrie euclidienne.
Homogénéité de l'espace signifie que ses propriétés ne dépendent pas de la distance à l'observateur. L'uniformité du temps signifie qu'il ne s'étire ni ne se contracte, mais s'écoule uniformément. L'isotropie de l'espace signifie que ses propriétés ne dépendent pas de la direction. Le temps étant unidimensionnel, il n’est pas nécessaire de parler de son isotropie. Le temps en mécanique classique est considéré comme une « flèche du temps » dirigée du passé vers le futur. C’est irréversible : on ne peut pas retourner dans le passé et y « corriger » quelque chose.
L'espace et le temps sont continus (du latin continuum - continu, continu), c'est-à-dire ils peuvent être broyés en morceaux de plus en plus petits aussi longtemps que souhaité. En d’autres termes, il n’y a pas de « lacunes » dans l’espace et le temps dans lesquelles ils seraient absents. La mécanique est divisée en cinématique et dynamique

La cinématique étudie le mouvement des corps comme un simple mouvement dans l'espace, en introduisant les caractéristiques dites cinématiques du mouvement : déplacement, vitesse et accélération.

Dans ce cas, la vitesse d'un point matériel est considérée comme la vitesse de son déplacement dans l'espace ou, d'un point de vue mathématique, comme une grandeur vectorielle égale à la dérivée temporelle de son rayon vecteur :

L'accélération d'un point matériel est considérée comme le taux de variation de sa vitesse ou, d'un point de vue mathématique, comme une grandeur vectorielle égale à la dérivée temporelle de sa vitesse ou à la dérivée seconde de son rayon vecteur :

Dynamique

La dynamique étudie le mouvement des corps en relation avec les forces agissant sur eux, en utilisant les caractéristiques dites dynamiques du mouvement : masse, impulsion, force, etc.

Dans ce cas, la masse d'un corps est considérée comme une mesure de son inertie, c'est-à-dire résistance à une force agissant sur un corps donné qui tend à changer son état (le mettre en mouvement ou, au contraire, l'arrêter, ou modifier la vitesse de déplacement). La masse peut également être considérée comme une mesure des propriétés gravitationnelles d'un corps, c'est-à-dire sa capacité à interagir avec d'autres corps qui ont également une masse et sont situés à une certaine distance de ce corps. L'élan d'un corps est considéré comme une mesure quantitative de son mouvement, défini comme le produit de la masse du corps et de sa vitesse :

La force est considérée comme une mesure de l'action mécanique exercée sur un corps matériel donné par d'autres corps.

Plan:

Introduction

• 1 Concepts de base
• 2 Lois fondamentales
  • 2.1 Le principe de relativité de Galilée
  • 2.2 Lois de Newton
  • 2.3 Loi de conservation de la quantité de mouvement
  • 2.4 Loi de conservation de l'énergie
• 3 Histoire
  • 3.1 Les temps anciens
  • 3.2 Nouvelle heure
    • 3.2.1 17e siècle
    • 3.2.2 XVIIIe siècle
    • 3.2.3 19e siècle
  • 3.3 Les temps modernes
Remarques
Littérature

Introduction

Mécanique classique- un type de mécanique (branche de la physique qui étudie les lois des changements de position des corps dans l'espace au fil du temps et les causes qui les provoquent), basée sur les lois de Newton et le principe de relativité de Galilée. C’est pourquoi on l’appelle souvent « Mécanique newtonienne».

La mécanique classique est divisée en :

• la statique (qui considère l'équilibre des corps)
• cinématique (qui étudie la propriété géométrique du mouvement sans considérer ses causes)
• dynamique (qui considère le mouvement des corps).

Il existe plusieurs manières équivalentes de décrire formellement mathématiquement la mécanique classique :

• Les lois de Newton
• Formalisme lagrangien
• Formalisme hamiltonien
• Formalisme de Hamilton-Jacobi

La mécanique classique donne des résultats très précis dans le cadre de l'expérience quotidienne. Cependant, son utilisation est limitée aux corps dont la vitesse est bien inférieure à la vitesse de la lumière et dont la taille dépasse largement celle des atomes et des molécules. Une généralisation de la mécanique classique aux corps se déplaçant à une vitesse arbitraire est la mécanique relativiste, et aux corps dont les dimensions sont comparables à celles des atomes est la mécanique quantique. Théorie des quanta field considère les effets relativistes quantiques.

Cependant, la mécanique classique conserve son importance car :

1. c'est beaucoup plus facile à comprendre et à utiliser que les autres théories
2. dans une large mesure, il décrit assez bien la réalité.

La mécanique classique peut être utilisée pour décrire le mouvement d'objets tels que des toupies et des balles de baseball, de nombreux objets astronomiques (tels que des planètes et des galaxies) et parfois même de nombreux objets microscopiques tels que des molécules.

La mécanique classique est une théorie cohérente, c'est-à-dire qu'elle ne contient aucune affirmation qui se contredit. Cependant, sa combinaison avec d’autres théories classiques, par exemple l’électrodynamique et la thermodynamique classiques, conduit à l’émergence de contradictions insolubles. En particulier, l’électrodynamique classique prédit que la vitesse de la lumière est constante pour tous les observateurs, ce qui est incompatible avec la mécanique classique. Au début du XXe siècle, cela a conduit à la nécessité de créer une théorie restreinte de la relativité. Considérée en conjonction avec la thermodynamique, la mécanique classique conduit au paradoxe de Gibbs, dans lequel l'entropie ne peut être déterminée avec précision, et à la catastrophe ultraviolette, dans laquelle un corps noir doit rayonner une quantité infinie d'énergie. Les tentatives visant à résoudre ces problèmes ont conduit au développement de la mécanique quantique.

1. Notions de base

La mécanique classique opère sur plusieurs concepts et modèles de base. Parmi eux figurent :

2. Lois fondamentales

2.1. Le principe de relativité de Galilée

Le principe principal sur lequel repose la mécanique classique est le principe de relativité, formulé sur la base des observations empiriques de G. Galileo. Selon ce principe, il existe une infinité de systèmes de référence dans lesquels un corps libre est au repos ou se déplace avec une vitesse constante en ampleur et en direction. Ces systèmes de référence sont appelés inertiels et se déplacent les uns par rapport aux autres de manière uniforme et rectiligne. Dans tout systèmes inertiels référence, les propriétés de l’espace et du temps sont les mêmes et tous les processus dans les systèmes mécaniques obéissent aux mêmes lois. Ce principe peut également être formulé comme l’absence de systèmes de référence absolus, c’est-à-dire de systèmes de référence qui se distinguent d’une manière ou d’une autre des autres.

2.2. Les lois de Newton

La mécanique classique repose sur les trois lois de Newton.

La première loi établit la présence de la propriété d'inertie dans les corps matériels et postule la présence de tels systèmes de référence dans lesquels le mouvement corps libre se produit à vitesse constante (de tels systèmes de référence sont appelés inertiels).

La deuxième loi de Newton introduit le concept de force comme mesure de l'interaction d'un corps et, sur la base de faits empiriques, postule une relation entre l'ampleur de la force, l'accélération du corps et son inertie (caractérisée par la masse). En formulation mathématique, la deuxième loi de Newton s'écrit le plus souvent comme suit :

où est le vecteur résultant des forces agissant sur le corps ; - vecteur d'accélération du corps ; m- masse corporelle.

La deuxième loi de Newton peut également être écrite en termes de changement de quantité de mouvement d'un corps :

Sous cette forme, la loi est valable pour les corps à masse variable, ainsi qu'en mécanique relativiste.

La deuxième loi de Newton ne suffit pas à décrire le mouvement d'une particule. De plus, une description de la force est requise, obtenue à partir de la considération de l’essence de l’interaction physique à laquelle le corps participe.

La troisième loi de Newton clarifie certaines propriétés de la notion de force introduite dans la deuxième loi. Il postule la présence pour chaque force agissant sur le premier corps du second, égale en grandeur et de direction opposée à la force agissant sur le deuxième corps du premier. La présence de la troisième loi de Newton garantit le respect de la loi de conservation de la quantité de mouvement pour un système de corps.

2.3. Loi de conservation de la quantité de mouvement

La loi de conservation de la quantité de mouvement est une conséquence des lois de Newton pour les systèmes fermés, c'est-à-dire les systèmes sur lesquels aucune action n'est exercée. forces externes. D'un point de vue plus fondamental, la loi de conservation de la quantité de mouvement est une conséquence de l'homogénéité de l'espace.

2.4. Loi de conservation de l'énergie

La loi de conservation de l'énergie est une conséquence des lois de Newton pour les systèmes conservateurs fermés, c'est-à-dire les systèmes dans lesquels seules les forces conservatrices agissent. D'un point de vue plus fondamental, la loi de conservation de l'énergie est une conséquence de l'homogénéité du temps.

3. Histoire

3.1. Temps anciens

La mécanique classique est née dans l’Antiquité principalement en relation avec des problèmes survenus lors de la construction. La première branche de la mécanique à se développer fut la statique, dont les bases furent posées dans les travaux d'Archimède au IIIe siècle avant JC. e. Il formule la règle du levier, le théorème de l'addition des forces parallèles, introduit la notion de centre de gravité et pose les bases de l'hydrostatique (force d'Archimède).

3.2. Nouvelle heure

3.2.1. 17ème siècle

La dynamique en tant que branche de la mécanique classique n'a commencé à se développer qu'au XVIIe siècle. Ses fondements ont été posés par Galilée, qui fut le premier à résoudre correctement le problème du mouvement d'un corps sous l'influence d'une force donnée. A partir d'observations empiriques, il découvre la loi de l'inertie et le principe de relativité. De plus, Galilée a contribué à l’émergence de la théorie des vibrations et de la science de la résistance des matériaux.

Christiaan Huygens a mené des recherches dans le domaine de la théorie des oscillations, il a notamment étudié le mouvement d'un point le long d'un cercle, ainsi que les oscillations d'un pendule physique. Dans ses œuvres, les lois de l'impact élastique des corps sont également formulées pour la première fois.

La pose des bases de la mécanique classique s'est terminée par les travaux d'Isaac Newton, qui a formulé les lois de la mécanique sous la forme la plus générale et a découvert la loi de la gravitation universelle. En 1684, il établit la loi du frottement visqueux dans les liquides et les gaz.

Toujours au XVIIe siècle, en 1660, fut formulée la loi de la déformation élastique, portant le nom de son découvreur Robert Hooke.

3.2.2. XVIIIe siècle

Au XVIIIe siècle, la mécanique analytique est née et s'est intensément développée. Ses méthodes pour le problème du mouvement d'un point matériel ont été développées par Leonhard Euler, qui a jeté les bases de la dynamique des corps rigides. Ces méthodes sont basées sur le principe des mouvements virtuels et sur le principe de D'Alembert. Le développement des méthodes analytiques a été complété par Lagrange, qui a réussi à formuler les équations de la dynamique d'un système mécanique sous la forme la plus générale : en utilisant des coordonnées et des moments généralisés. De plus, Lagrange a participé à la pose des bases de la théorie moderne des oscillations.

Une méthode alternative pour la formulation analytique de la mécanique classique est basée sur le principe de moindre action, proposé pour la première fois par Maupertuis en relation avec un seul point matériel et généralisé au cas d'un système de points matériels par Lagrange.

Au XVIIIe siècle également, dans les travaux d'Euler, Daniel Bernoulli, Lagrange et D'Alembert, les fondements d'une description théorique de l'hydrodynamique d'un fluide idéal sont développés.

3.2.3. 19ème siècle

Au XIXe siècle, le développement de la mécanique analytique a eu lieu dans les travaux d'Ostrogradsky, Hamilton, Jacobi, Hertz et d'autres. Dans la théorie des oscillations, Routh, Joukovski et Lyapunov ont développé une théorie de la stabilité des systèmes mécaniques. Coriolis a développé la théorie du mouvement relatif, prouvant le théorème sur la décomposition de l'accélération en composantes. Dans la seconde moitié du XIXe siècle, la cinématique a été séparée en une section distincte de la mécanique.

Les progrès dans le domaine de la mécanique des milieux continus ont été particulièrement significatifs au XIXe siècle. Navier et Cauchy ont formulé les équations de la théorie de l'élasticité sous une forme générale. Dans les travaux de Navier et Stokes, des équations différentielles d'hydrodynamique ont été obtenues en tenant compte de la viscosité du liquide. Parallèlement, les connaissances dans le domaine de l'hydrodynamique d'un fluide idéal s'approfondissent : des travaux de Helmholtz sur les vortex, de Kirchhoff, Zhukovsky et Reynolds sur la turbulence, et de Prandtl sur les effets de frontière apparaissent. Saint-Venant développé modèle mathématique, décrivant les propriétés plastiques des métaux.

3.3. Les temps modernes

Au XXe siècle, l’intérêt des chercheurs s’est porté sur les effets non linéaires dans le domaine de la mécanique classique. Lyapunov et Henri Poincaré ont jeté les bases de la théorie des oscillations non linéaires. Meshchersky et Tsiolkovsky ont analysé la dynamique des corps de masse variable. L’aérodynamique se distingue de la mécanique des milieux continus, dont les fondements ont été développés par Joukovski. Au milieu du 20e siècle, une nouvelle direction de la mécanique classique se développait activement : la théorie du chaos. Les questions de stabilité des systèmes dynamiques complexes restent également importantes.

Remarques

1. 1 2 3 4 Landau, Lifshits, p. 9
2. 1 2 Landau, Lifshits, p. 26-28
3. 1 2 Landau, Lifshits, p. 24-26
4. Landau, Lifshits, p. 14-16

Littérature

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• Sivukhin D.V. Cours général la physique. - 5ème édition, stéréotypée. - M. : Fizmatlit, 2006. - T. I. Mécanique. - 560 s. -ISBN5-9221-0715-1
• A. N. Matveev Mécanique et théorie de la relativité - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. - 3e éd. - M. : ONIX XXIe siècle : Paix et Education, 2003. - 432 p. - 5000 exemplaires. -ISBN5-329-00742-9
• C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman Mécanique. Cours de physique de Berkeley.. - M. : Lan, 2005. - 480 p. - (Manuels pour les universités). - 2000 exemplaires. -ISBN5-8114-0644-4
• Landau, L.D., Lifshits, E.M. Mécanique. - 5ème édition, stéréotypée. - M. : Fizmatlit, 2004. - 224 p. - (« Physique théorique », Tome I). -ISBN5-9221-0055-6
• G. Goldstein Mécanique classique. - 1975. - 413 p.
• S.M. Targ. Mécanique - www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- article de l'Encyclopédie Physique

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Définition des termes physiques de base : cinématique, mouvement mécanique et sa trajectoire, point et système de référence, trajectoire, mouvement de translation et point matériel. Formules caractérisant un mouvement uniforme et rectiligne uniformément accéléré.

présentation, ajouté le 20/01/2012


Axiomes de la statique. Moments d'un système de forces autour d'un point et d'un axe. Embrayage et friction de glissement. Sujet de cinématique. Méthodes pour spécifier le mouvement d'un point. Accélération normale et tangentielle. Mouvement de translation et de rotation du corps. Centre de vitesse instantané.

aide-mémoire, ajouté le 12/02/2014


Revue de sections de mécanique classique. Équations cinématiques du mouvement d'un point matériel. Projection du vecteur vitesse sur les axes de coordonnées. Accélération normale et tangentielle. Cinématique d'un corps rigide. Mouvement de translation et de rotation d'un corps rigide.

présentation, ajouté le 13/02/2016


Relativité du mouvement, ses postulats. Systèmes de référence, leurs types. Concept et exemples d'un point matériel. Valeur numérique vecteur (module). Produit scalaire de vecteurs. Trajectoire et chemin. Vitesse instantanée, ses composants. Circulation de rond-point.

présentation, ajouté le 29.09.2013


Etude des problèmes fondamentaux de la dynamique des corps rigides : mouvement libre et rotation autour d'un axe et d'un point fixe. L'équation d'Euler et la procédure de calcul du moment cinétique. Cinématique et conditions de coïncidence des réactions de mouvement dynamiques et statiques.

conférence, ajouté le 30/07/2013


La mécanique, ses sections et abstractions utilisées dans l'étude des mouvements. Cinématique, dynamique du mouvement de translation. Énergie mécanique. Concepts de base de la mécanique des fluides, équation de continuité. Physique moléculaire. Lois et processus de la thermodynamique.

présentation, ajouté le 24/09/2013


Dérivation de la formule de l'accélération normale et tangentielle lors du mouvement d'un point matériel et d'un corps rigide. Caractéristiques cinématiques et dynamiques du mouvement de rotation. Loi de conservation de l'impulsion et du moment cinétique. Mouvement dans le champ central.

résumé, ajouté le 30/10/2014


Qu'entend-on par relativité du mouvement en physique. Le concept de système de référence comme une combinaison d'un corps de référence, d'un système de coordonnées et d'un système de référence temporelle associé au corps par rapport auquel le mouvement est étudié. Le système de référence pour le mouvement des corps célestes.