Les charges électriques dans un champ électrostatique sont soumises à des forces. Par conséquent, si les charges bougent, alors ces forces fonctionnent. Calculons le travail effectué par les forces d'un champ électrostatique uniforme lors du déplacement d'une charge positive q du point UN exactement B(Fig. 1).
Par charge q, placé dans un champ électrique uniforme d'intensité E, la force \(~\vec F = q \cdot \vec E\) agit. Le travail sur le terrain peut être calculé à l'aide de la formule
\(~A_(AB) = F \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha,\)
où Δ r⋅cos α = A.C. = X 2 – X 1 = Δ X- projection du déplacement sur la ligne électrique (Fig. 2).
\(~A_(AB) = q \cdot E \cdot \Delta x. \ \ (1)\)
Considérons maintenant le mouvement d'une charge le long de la trajectoire PBR(voir fig. 1). Dans ce cas, le travail champ uniforme peut être présenté comme la somme des travaux sur les chantiers A.C. Et C.B.:
\(~A_(ACB) = A_(AC) + A_(CB) = q \cdot E \cdot \Delta x + 0 = q \cdot E \cdot \Delta x\)
(Emplacement sur C.B. le travail est nul, parce que le déplacement est perpendiculaire à la force \(~\vec F\)). Comme vous pouvez le voir, le travail du champ est le même que lors du déplacement d'une charge le long d'un segment UN B.
Il n'est pas difficile de prouver que le travail du terrain lors du déplacement d'une charge entre des points UN B le long de n’importe quelle trajectoire, tout se déroulera selon la même formule 1.
Ainsi,
- le travail effectué pour déplacer une charge dans un champ électrostatique ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle la charge s'est déplacée q , mais dépend uniquement des positions initiale et finale de la charge.
- Cette affirmation est également vraie pour un champ électrostatique non uniforme.
Trouvons un emploi sur une trajectoire fermée ABCA:
\(~A_(ABCA) = A_(AB) + A_(BC) + A_(CA) = q \cdot E \cdot \Delta x + 0 - q \cdot E \cdot \Delta x = 0.\)
Un champ dont le travail des forces ne dépend pas de la forme de la trajectoire et est égal à zéro sur une trajectoire fermée est appelé potentiel ou conservateur.
Potentiel
La mécanique sait que le travail des forces conservatrices est associé à un changement d’énergie potentielle. Le système « charge - champ électrostatique » possède une énergie potentielle (énergie d'interaction électrostatique). Par conséquent, si l’on ne prend pas en compte l’interaction de la charge avec champ gravitationnel Et environnement, alors le travail effectué lors du déplacement d'une charge dans un champ électrostatique est égal à la variation de l'énergie potentielle de la charge, prise avec le signe opposé :
\(~A_(12) = -(W_(2) - W_(1)) = W_(1) - W_(2) . \)
En comparant l'expression résultante avec l'équation 1, nous pouvons conclure que
\(~W = -q \cdot E \cdot x, \)
Où X- coordonnée de charge sur l'axe 0X dirigé le long de la ligne de champ (voir Fig. 1). Puisque la coordonnée de la charge dépend du choix du système de référence, l'énergie potentielle de la charge dépend également du choix du système de référence.
Si W 2 = 0, alors en chaque point du champ électrostatique l'énergie potentielle de la charge est q 0 est égal au travail qui serait effectué en déplaçant la charge q 0 d'un point donné à un point d'énergie nulle.
Supposons qu'un champ électrostatique soit créé dans une région de l'espace par une charge positive q. Nous placerons diverses charges de test à un moment donné dans ce domaine q 0 . Leur énergie potentielle est différente, mais le rapport \(~\dfrac(W)(q_0) = \operatorname(const)\) pour un point donné du champ sert de caractéristique du champ, appelée potentiel champ φ en un point donné.
- Le potentiel du champ électrostatique φ en un point donné de l'espace est scalaire quantité physique, égal au rapport de l'énergie potentielle W, qu'une charge ponctuelle a q en un point donné de l'espace, à la grandeur de cette charge :
L'unité SI de potentiel est volt(V) : 1 V = 1 J/C.
- Le potentiel est une caractéristique énergétique d’un champ.
Propriétés de potentiel.
- Le potentiel, comme l'énergie potentielle de la charge, dépend du choix du référentiel (niveau zéro). DANS technologie Le potentiel zéro est considéré comme le potentiel de la surface terrestre ou d'un conducteur connecté à la terre. Un tel conducteur s'appelle fondé. DANS la physique l'origine (niveau zéro) du potentiel (et de l'énergie potentielle) est considérée comme n'importe quel point infiniment éloigné des charges créant le champ.
- À distance rà partir d'une charge ponctuelle q, créant un champ, le potentiel est déterminé par la formule
- Potentiel en tout point du champ créé positif charge q, positif, et le champ créé par une charge négative est négatif : si q> 0, alors φ > 0 ; Si q < 0, то φ < 0.
- Le potentiel du champ formé par une sphère conductrice uniformément chargée de rayon R., en un point situé à distance r du centre de la sphère \(~\varphi = k \cdot \dfrac(q)(R)\) à r ≤ R. et \(~\varphi = k \cdot \dfrac(q)(r)\) pour r > R. .
- Principe de superposition: le potentiel φ du champ créé par un système de charges en un point de l'espace est égal à somme algébrique potentiels créés à ce stade par chaque charge séparément :
Connaissant le potentiel φ du champ en un point donné, on peut calculer l'énergie potentielle de la charge q 0 placé à ce stade : W 1 = q 0 ⋅φ. Si l'on suppose que le deuxième point est à l'infini, c'est à dire W 2 = 0, alors
\(~A_(1\infty) = W_(1) = q_0 \cdot \varphi_1 .\)
Énergie de charge potentielle q 0 en un point donné du champ sera égal au travail des forces du champ électrostatique pour déplacer la charge q 0 d'un point donné à l'infini. De la dernière formule que nous avons
\(~\varphi_1 = \dfrac(A_(1\infty))(q_0).\)
- Signification physique du potentiel: potentiel de champ en un point donné numériquement égal au travail en déplaçant une seule charge positive d'un point donné vers l'infini.
Énergie de charge potentielle q 0 d'une charge ponctuelle placée dans un champ électrostatique qà distance r De lui,
\(~W = k \cdot \dfrac(q \cdot q_0)(r).\)
- Si q Et q 0 - charges du même nom, alors W> 0 si q Et q 0 - charges de signes différents, alors W < 0.
- Notez qu'en utilisant cette formule, vous pouvez calculer l'énergie potentielle d'interaction de deux charges ponctuelles si pour une valeur nulle W sa valeur est choisie à r = ∞.
Différence potentielle. Tension
Travail effectué par les forces du champ électrostatique pour déplacer une charge q 0 du point 1 exactement 2 des champs
\(~A_(12) = W_(1) - W_(2) .\)
Exprimons l'énergie potentielle en termes de potentiels de champ aux points correspondants :
\(~W_(1) = q_0 \cdot \varphi_1 , W_(2) = q_0 \cdot \varphi_2 .\)
\(~A_(12) = q_0 \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) .\)
Ainsi, le travail est déterminé par le produit de la charge et la différence de potentiel entre les points de départ et d'arrivée.
De cette formule, la différence de potentiel
\(~\varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac(A_(12))(q_0) .\)
- Différence potentielle- il s'agit d'une grandeur physique scalaire, numériquement égale au rapport du travail des forces de champ pour déplacer une charge entre des points donnés du champ à cette charge.
L'unité SI de différence de potentiel est le volt (V).
- 1 V est la différence de potentiel entre deux de ces points du champ électrostatique, lorsqu'une charge de 1 C est déplacée entre eux par les forces de champ, un travail de 1 J est effectué.
La différence de potentiel, contrairement au potentiel, ne dépend pas du choix du point zéro. La différence de potentiel φ 1 - φ 2 est souvent appelée tension électrique entre ces points de champ et désignent U:
\(~U = \varphi_1 - \varphi_2 .\)
- Tension entre deux points du champ est déterminé par le travail des forces de ce champ pour déplacer une charge de 1 C d'un point à un autre.
Le travail des forces champ électrique parfois exprimé non pas en joules, mais en électronvolts.
- 1 eV est égal au travail effectué par les forces de champ lors du déplacement d'un électron ( e= 1,6 10 -19 C) entre deux points dont la tension est de 1 V.
Différence de potentiel et tension
Calculons le travail effectué par les forces du champ électrostatique lors du déplacement charge électrique q 0 d'un point de potentiel φ 1 à un point de potentiel φ 2 d'un champ électrique uniforme.
D'une part, le travail des forces de champ \(~A = q_0 \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)\).
En revanche, le travail de déplacement de la charge q 0 dans un champ électrostatique uniforme \(~A = q_0 \cdot E \cdot \Delta x\).
En égalisant les deux expressions du travail, on obtient :
\(~q_0 \cdot (\varphi_1 - \varphi_2) = q_0 \cdot E \cdot \Delta x, \;\; E = \dfrac(\varphi_1 - \varphi_2)(\Delta x),\)
où Δ X- projection du déplacement sur la ligne électrique.
Cette formule exprime la relation entre l'intensité et la différence de potentiel d'un champ électrostatique uniforme. Sur la base de cette formule, vous pouvez définir l'unité SI de tension : volt par mètre (V/m).
Littérature
- Aksenovich L. A. Physique à lycée: Théorie. Tâches. Tests : Manuel. allocation pour les établissements dispensant un enseignement général. environnement, éducation / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino ; Éd. KS Farino. - Mn. : Adukatsiya i viakhavanne, 2004. - P. 228-233.
- Zhilko, V.V. Physique : manuel. allocation pour la 11e année. enseignement général institutions avec le russe langue formation d'une durée d'études de 12 ans (niveaux de base et avancé) /V. V. Zhilko, L. G. Markovitch. - 2e éd., révisée. - Minsk : Nar. Asveta, 2008. - pages 86-95.
F est la force d'interaction entre deux charges ponctuelles
q 1 , q 2- montant des charges
ε α - constante diélectrique absolue du milieu
r - distance entre les charges ponctuelles
Interaction électrostatique conservatrice.
Calculons le travail effectué par le champ électrostatique créé par la charge q´ par mouvement de charge q du point 1 au point 2.
Travailler sur le chemin d je est égal à:
où d r- incrément de vecteur de rayon lors d'un déplacement de d je; c'est à dire.
Puis le travail total lors du déménagement q´ du point 1 au point 2 est égal à l'intégrale :
 |
Le travail des forces électrostatiques ne dépend pas de la forme du trajet, mais uniquement des coordonnées des points de départ et d'arrivée du mouvement. . Ainsi, les intensités de champ sont conservatrices, et le champ lui-même – potentiellement.
Potentiel de champ électrostatique.
Potentiel de champ électrostatique - une quantité scalaire égale au rapport de l'énergie potentielle d'une charge dans le champ à cette charge :
Caractéristiques énergétiques du champ en un point donné. Le potentiel ne dépend pas du montant des charges placées dans ce domaine.
Potentiel de champ électrostatique d'une charge ponctuelle.
Considérons cas particulier, lorsqu'un champ électrostatique est créé par une charge électrique Q. Pour étudier le potentiel d'un tel champ, il n'est pas nécessaire d'y introduire une charge q. Vous pouvez calculer le potentiel de n'importe quel point d'un tel champ situé à une distance r de la charge Q.
La constante diélectrique du milieu a une valeur connue (tabulaire) et caractérise le milieu dans lequel existe le champ. Pour l’air, c’est égal à l’unité.
Formule pour le fonctionnement d'un champ électrostatique.
Une force agit sur la charge q₀ depuis le champ, qui peut effectuer un travail et déplacer cette charge dans le champ.
Le travail du champ électrostatique ne dépend pas de la trajectoire. Le travail effectué par le champ lorsqu'une charge se déplace le long d'un chemin fermé est nul. Pour cette raison, les forces du champ électrostatique sont dites conservatrices et le champ lui-même est appelé potentiel.
Relation entre l'intensité du champ électrostatique et le potentiel.
L'intensité en tout point du champ électrique est égale au gradient de potentiel en ce point, pris avec le signe opposé. Le signe moins indique que la tension E est dirigée dans le sens d'un potentiel décroissant.
Capacité électrique du conducteur et du condensateur.
Capacité électrique - caractéristique d'un conducteur, mesure de sa capacité à accumuler une charge électrique
Formule pour la capacité électrique d'un condensateur plat.
Énergie du champ électrique.
Énergie d'un condensateur chargéégal au travail forces externes, qui doit être dépensé pour charger le condensateur. 
Électricité - mouvement dirigé (ordonné) de particules chargées
Conditions d'apparition et d'existence du courant électrique.
1. présence de transporteurs gratuits,
2. présence de différence de potentiel. ce sont les conditions apparition de courant,
3. circuit fermé,
4. une source de forces externes qui maintient une différence de potentiel.
Forces extérieures.
Forces extérieures- les forces de nature non électrique qui provoquent le mouvement de charges électriques à l'intérieur d'une source de courant continu. Toutes les forces autres que les forces coulombiennes sont considérées comme externes.
E.m.f. Tension.
Force électromotrice (FEM) - une grandeur physique caractérisant le travail de forces tierces (non potentielles) dans des sources de courant continu ou alternatif. Dans un circuit conducteur fermé, la FEM est égale au travail de ces forces pour déplacer une seule charge positive le long du circuit.
La CEM peut être exprimée en termes d'intensité de champ électrique de forces externes
Tension (U)
égal au rapport du travail du champ électrique pour déplacer la charge
à la quantité de charge déplacée dans une section du circuit.
Unité SI de tension :
Force actuelle.
Force actuelle (I)- une quantité scalaire égale au rapport de la charge q traversant la section transversale du conducteur à la période de temps t pendant laquelle le courant a circulé. L'intensité du courant montre la quantité de charge qui traverse la section transversale du conducteur par unité de temps.
La densité actuelle.
Densité de courant j - un vecteur dont le module égal au rapport la force du courant circulant à travers une certaine zone, perpendiculairement à la direction du courant, à l'ampleur de cette zone.
L'unité SI de densité de courant est l'ampère par mètre carré(A/m2).
Lorsqu'une charge se déplace dans un champ électrostatique, agissant sur
chargez les forces de Coulomb. Laissez la charge q 0 >0 se déplacer dans le champ de charge q>0 du point C au point B le long d'une trajectoire arbitraire (Fig. 2.1). La force coulombienne agit sur q 0Avec mouvement de charge élémentaire d je, cette force fonctionne, où a est l'angle entre les vecteurs et. Valeur d je cosa=dr est la projection du vecteur sur la direction de la force. Ainsi, dA=Fdr, . Le travail total de déplacement d'une charge du point C à B est déterminé par l'intégrale, où r 1 et r 2 sont les distances de la charge q aux points C et B. De la formule résultante, il s'ensuit que le travail effectué lors du déplacement d'une charge charge électrique q 0 dans le champ d'une charge ponctuelle q, ne dépend pas de la forme de la trajectoire de mouvement, mais dépend uniquement des points de départ et d'arrivée du mouvement.
Un champ qui satisfait à cette condition est potentiel. Par conséquent, le champ électrostatique d’une charge ponctuelle est potentiel, et les forces qui y agissent sont conservateur.
Si les charges q et q 0 sont du même signe, alors le travail des forces répulsives sera positif lorsqu'elles s'éloignent et négatif lorsqu'elles se rapprochent. Si les charges q et q 0 sont opposées, alors le travail des forces attractives sera positif lorsqu'elles se rapprochent et négatif lorsqu'elles s'éloignent l'une de l'autre.
Supposons que le champ électrostatique dans lequel la charge q 0 se déplace soit créé par un système de charges q 1, q 2,...,q n. Par conséquent, des forces indépendantes agissent sur q 0 , dont la résultante est égale à leur somme vectorielle. Le travail A de la force résultante est égal à la somme algébrique du travail des forces composantes, où r i 1 et r i 2 sont les distances initiales et finales entre les charges q i et q 0.
Toute charge présente dans un champ électrique est affectée par une force. À cet égard, lorsqu’une charge se déplace dans un champ, un certain travail de champ électrique se produit. Comment calculer ce travail ?
Le travail d'un champ électrique consiste à transférer des charges électriques le long d'un conducteur. Il sera égal au produit de la tension et du temps passé au travail.
En appliquant la formule de la loi d'Ohm, on peut obtenir plusieurs diverses options formules de calcul du travail en cours :
A = U˖I˖t = I²R˖t = (U²/R)˖t.
Conformément à la loi de conservation de l'énergie, le travail du champ électrique est égal à la variation de l'énergie d'une seule section du circuit, et donc l'énergie libérée par le conducteur sera égale au travail du courant.
Exprimons-le dans le système SI :
[A] = V˖A˖s = W˖s = J
1 kWh = 3 600 000 J.
Faisons une expérience. Considérons le mouvement d'une charge dans un champ du même nom, formé de deux plaques parallèles A et B et chargées de charges opposées. Dans un tel domaine les lignes électriques sur toute leur longueur sont perpendiculaires à ces plaques, et lorsque la plaque A est chargée positivement, alors E sera dirigé de A vers B.
Supposons qu'une charge positive q se déplace du point a au point b le long d'un chemin arbitraire ab = s.
Puisque la force qui agit sur la charge qui se trouve dans le champ sera égale à F = qE, alors le travail effectué lors du déplacement de la charge dans le champ selon un chemin donné sera déterminé par l'égalité :
A = Fs cos α, ou A = qFs cos α.
Mais s cos α = d, où d est la distance entre les plaques.
Il s’ensuit : A = qEd.
Disons maintenant que la charge q passe de a et b à essentiellement acb. Le travail du champ électrique effectué le long de ce chemin est égal à la somme du travail effectué dans ses sections individuelles : ac = s₁, cb = s₂, c'est-à-dire
A = qEs₁ cos α₁ + qEs₂ cos α₂,
UNE = qE(s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂,).
Mais s₁ cos α₁ + s₂ cos α₂ = d, ce qui signifie dans ce cas A = qEd.
De plus, supposons que la charge q se déplace de a à b le long d’une ligne courbe arbitraire. Pour calculer le travail effectué sur un chemin courbe donné, il est nécessaire de stratifier le champ entre les plaques A et B dans une certaine mesure, qui seront si proches les unes des autres que les sections individuelles du chemin s entre ces plans peuvent être considérées comme droites. .
Dans ce cas, le travail du champ électrique effectué sur chacune de ces sections du trajet sera égal à A₁ = qEd₁, où d₁ est la distance entre deux plans adjacents. Et le travail total sur tout le trajet d sera égal au produit de qE et la somme des distances d₁, égale à d. Ainsi, et du fait du chemin curviligne, le travail effectué sera égal à A = qEd.
Les exemples que nous avons considérés montrent que le travail du champ électrique pour déplacer une charge d'un point à un autre ne dépend pas de la forme de la trajectoire de mouvement, mais dépend uniquement de la position de ces points dans le champ.
De plus, on sait que le travail effectué par la gravité lorsqu'un corps se déplace le long d'un plan incliné de longueur l sera égal au travail effectué par le corps lorsqu'il tombe d'une hauteur h et de la hauteur du plan incliné. Cela signifie que le travail, ou, en particulier, le travail lors du déplacement d'un corps dans un champ de gravité, ne dépend pas non plus de la forme du chemin, mais dépend uniquement de la différence de hauteur du premier et du dernier point du chemin.
On peut donc prouver que propriété importante peut avoir non seulement un champ électrique uniforme, mais aussi n'importe quel champ électrique. La gravité a une propriété similaire.
Le travail d'un champ électrostatique pour déplacer une charge ponctuelle d'un point à un autre est déterminé par l'intégrale linéaire :
A₁₂ = ∫ L₁₂q (Edl),
où L₁₂ est la trajectoire de la charge, dl est le déplacement infinitésimal le long de la trajectoire. Si le contour est fermé, alors le symbole ∫ est utilisé pour l'intégrale ; dans ce cas, on suppose que la direction de parcours du chemin est sélectionnée.
Le travail des forces électrostatiques ne dépend pas de la forme du trajet, mais uniquement des coordonnées du premier et du dernier points de mouvement. Par conséquent, les intensités de champ sont conservatrices et le champ lui-même est potentiel. Il convient de noter que le travail effectué par quiconque le long d’un chemin fermé sera nul.
