Quelle est la constante de Boltzmann ? Ludwig Boltzmann : réalisations personnelles

Nommé d'après le physicien autrichien Ludwig Boltzmann, qui a réalisé énorme contribution en physique statistique, dans laquelle cette constante joue un rôle clé. Sa valeur expérimentale dans le système SI est

J/.

Les nombres entre parenthèses indiquent l'erreur standard dans les derniers chiffres de la valeur de la quantité. En principe, la constante de Boltzmann peut être obtenue à partir de la définition de la température absolue et d'autres constantes physiques. Cependant, calculer la constante de Boltzmann à l’aide des premiers principes est trop complexe et irréalisable dans l’état actuel des connaissances. Dans le système naturel d'unités de Planck, l'unité naturelle de température est donnée de telle sorte que la constante de Boltzmann soit égale à l'unité.

Relation entre température et énergie

Dans un gaz parfait homogène à température absolue T, l'énergie pour chaque degré de liberté de translation est égale, comme suit la distribution de Maxwell kT/ 2 . A température ambiante (300 ) cette énergie est J, ou 0,013 eV. Dans un gaz parfait monoatomique, chaque atome possède trois degrés de liberté correspondant à trois axes spatiaux, ce qui signifie que chaque atome a une énergie de 3/2( kT) .

Connaissant l’énergie thermique, nous pouvons calculer la vitesse quadratique moyenne des atomes, qui est inversement proportionnelle racine carrée masse atomique. La vitesse quadratique moyenne à température ambiante varie de 1370 m/s pour l'hélium à 240 m/s pour le xénon. Dans le cas d'un gaz moléculaire, la situation devient plus compliquée, par exemple un gaz diatomique possède déjà environ cinq degrés de liberté.

Définition de l'entropie

L'entropie d'un système thermodynamique est définie comme un algorithme naturel sur le nombre de microétats différents Z, correspondant à un état macroscopique donné (par exemple, un état avec une énergie totale donnée).

S = k dans Z.

Facteur de proportionnalité k et est la constante de Boltzmann. C'est une expression qui définit la relation entre microscopique ( Z) et les états macroscopiques ( S), exprime l'idée centrale de la mécanique statistique.

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Une des constantes physiques de base (Voir Constantes physiques), égale au rapport de la constante universelle des gaz R au nombre d'Avogadro NA. (nombre de molécules dans 1 mole ou 1 kmol d'une substance) : k = R/NA. Nommé d'après L. Boltzmann. B. p.... ... Grande Encyclopédie Soviétique

Plan:

1 Relation entre température et énergie
2 Définition de l'entropie

Introduction

Constante de Boltzmann (k ou k B) est une constante physique qui définit la relation entre la température et l'énergie. Nommé d'après le physicien autrichien Ludwig Boltzmann, qui a apporté d'importantes contributions à physique statistique, dans lequel cette constante joue un rôle clé. Sa valeur expérimentale dans le système SI est

J/K.

Les nombres entre parenthèses indiquent l'erreur standard dans les derniers chiffres de la valeur de la quantité. La constante de Boltzmann peut être obtenue à partir de la définition de la température absolue et d'autres constantes physiques. Cependant, calculer la constante de Boltzmann à l’aide des premiers principes est trop complexe et irréalisable dans l’état actuel des connaissances. DANS système naturel Unités de Planck L'unité naturelle de température est définie de telle sorte que la constante de Boltzmann soit égale à l'unité.

La constante universelle des gaz est définie comme le produit de la constante de Boltzmann et du nombre d'Avogadro, R. = kN UN. La constante des gaz est plus pratique lorsque le nombre de particules est exprimé en moles.

1. Relation entre température et énergie

Dans un gaz parfait homogène à température absolue T, l'énergie pour chaque degré de liberté de translation est égale, comme suit la distribution de Maxwell kT/ 2 . À température ambiante (300 K), cette énergie est J, soit 0,013 eV. Dans un gaz parfait monoatomique, chaque atome possède trois degrés de liberté correspondant à trois axes spatiaux, ce qui signifie que chaque atome a une énergie de .

Connaissant l’énergie thermique, nous pouvons calculer la vitesse quadratique moyenne des atomes, qui est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse atomique. La vitesse quadratique moyenne à température ambiante varie de 1370 m/s pour l'hélium à 240 m/s pour le xénon. Dans le cas d'un gaz moléculaire, la situation devient plus compliquée, par exemple un gaz diatomique possède déjà environ cinq degrés de liberté.

2. Définition de l'entropie

L'entropie d'un système thermodynamique est définie comme le logarithme népérien du nombre de microétats différents Z, correspondant à un état macroscopique donné (par exemple, un état avec une énergie totale donnée).

S = k dans Z.

Remarques

1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - physical.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Constantes physiques fondamentales - Liste complète

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Ludwig Boltzmann (1844-1906)- grand physicien autrichien, l'un des fondateurs de la théorie de la cinétique moléculaire. Dans les travaux de Boltzmann, la théorie de la cinétique moléculaire est apparue pour la première fois comme une théorie physique logiquement cohérente et cohérente. Boltzmann a donné une interprétation statistique de la deuxième loi de la thermodynamique. Il a beaucoup fait pour développer et populariser la théorie Champ électromagnétique Maxwell. Combattant par nature, Boltzmann défend avec passion la nécessité d’une interprétation moléculaire des phénomènes thermiques et porte le poids de la lutte contre les scientifiques qui niaient l’existence des molécules.

L'équation (4.5.3) inclut le rapport de la constante universelle des gaz R. à la constante d'Avogadro N UN . Ce rapport est le même pour toutes les substances. On l'appelle constante de Boltzmann, en l'honneur de L. Boltzmann, l'un des fondateurs de la théorie de la cinétique moléculaire.

La constante de Boltzmann est :

(4.5.4)

L'équation (4.5.3) prenant en compte la constante de Boltzmann s'écrit comme suit :

(4.5.5)

Signification physique de la constante de Boltzmann

Historiquement, la température a été introduite pour la première fois comme une grandeur thermodynamique et son unité de mesure a été établie - les degrés (voir § 3.2). Après avoir établi le lien entre la température et l'énergie cinétique moyenne des molécules, il est devenu évident que la température peut être définie comme l'énergie cinétique moyenne des molécules et exprimée en joules ou en ergs, c'est-à-dire au lieu de la quantité T entrer une valeur T* de sorte que

La température ainsi définie est liée à la température exprimée en degrés comme suit :

Par conséquent, la constante de Boltzmann peut être considérée comme une grandeur qui relie la température, exprimée en unités d'énergie, à la température, exprimée en degrés.

Dépendance de la pression du gaz sur la concentration de ses molécules et de la température

Ayant exprimé Eà partir de la relation (4.5.5) et en la remplaçant par la formule (4.4.10), nous obtenons une expression montrant la dépendance de la pression du gaz sur la concentration des molécules et la température :

(4.5.6)

De la formule (4.5.6), il s'ensuit qu'aux mêmes pressions et températures, la concentration de molécules dans tous les gaz est la même.

Cela implique la loi d'Avogadro : des volumes égaux de gaz aux mêmes températures et pressions contiennent le même nombre de molécules.

L'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation des molécules est directement proportionnelle à la température absolue. Facteur de proportionnalité- Constante de Boltzmannk = 10 -23 J/K - il faut se souvenir.

§4.6. Distribution Maxwell

Dans un grand nombre de cas, la seule connaissance des valeurs moyennes des grandeurs physiques ne suffit pas. Par exemple, connaître la taille moyenne des personnes ne permet pas de planifier la production de vêtements de différentes tailles. Vous devez connaître le nombre approximatif de personnes dont la taille se situe dans un certain intervalle. De même, il est important de connaître le nombre de molécules dont les vitesses sont différentes de la valeur moyenne. Maxwell fut le premier à découvrir comment ces chiffres pouvaient être déterminés.

Probabilité d'un événement aléatoire

Au §4.1 nous avons déjà mentionné que pour décrire le comportement d'un large ensemble de molécules, J. Maxwell a introduit la notion de probabilité.

Comme cela a été souligné à plusieurs reprises, il est en principe impossible de retracer le changement de vitesse (ou d’impulsion) d’une molécule sur un intervalle de temps important. Il est également impossible de déterminer avec précision les vitesses de toutes les molécules de gaz à un instant donné. Des conditions macroscopiques dans lesquelles se trouve un gaz (un certain volume et une certaine température), certaines valeurs de vitesses moléculaires ne découlent pas nécessairement. La vitesse d'une molécule peut être considérée comme une variable aléatoire qui, dans des conditions macroscopiques données, peut prendre différentes valeurs, tout comme lorsqu'on lance un dé, on peut obtenir n'importe quel nombre de points de 1 à 6 (le nombre de faces du dé est six). Il est impossible de prédire le nombre de points qui seront obtenus en lançant un dé. Mais la probabilité d’obtenir, disons, cinq points est déterminable.

Quelle est la probabilité qu’un événement aléatoire se produise ? Qu'il soit produit très grand nombre N essais (N - nombre de lancers de dés). En même temps, dans N" Dans certains cas, les tests ont donné un résultat favorable (c'est-à-dire l'abandon d'un cinq). Alors la probabilité d'un événement donné est égale au rapport du nombre de cas d'issue favorable sur le nombre total d'essais, à condition que ce nombre soit aussi grand que souhaité :

(4.6.1)

Pour un dé symétrique, la probabilité d’obtenir un nombre de points choisi entre 1 et 6 est de .

Nous voyons que sur fond de nombreux événements aléatoires, un certain modèle quantitatif se révèle, un nombre apparaît. Ce nombre – la probabilité – permet de calculer des moyennes. Ainsi, si vous lancez 300 dés, alors le nombre moyen de cinq, comme suit la formule (4.6.1), sera égal à : 300 = 50, et cela ne fait absolument aucune différence que vous lanciez les mêmes dés 300 fois ou 300. dés identiques en même temps.

Il ne fait aucun doute que le comportement des molécules de gaz dans un récipient est bien plus complexe que le mouvement d’un dé lancé. Mais là aussi, on peut espérer découvrir certains schémas quantitatifs permettant de calculer des moyennes statistiques, pour peu que le problème soit posé de la même manière qu'en théorie des jeux, et non comme en mécanique classique. Il faut abandonner le problème insoluble de la détermination de la valeur exacte de la vitesse moléculaire en ce moment et essayez de trouver la probabilité que la vitesse ait une certaine valeur.

Parmi les constantes fondamentales, la constante de Boltzmann k occupe une place particulière. En 1899, M. Planck proposait les quatre constantes numériques suivantes comme fondamentales pour la construction d'une physique unifiée : la vitesse de la lumière c, quantum d'action h, constante gravitationnelle g et constante de Boltzmann k. Parmi ces constantes, k occupe une place particulière. Il ne définit pas les processus physiques élémentaires et n'entre pas dans les principes de base de la dynamique, mais il établit un lien entre les phénomènes dynamiques microscopiques et les caractéristiques macroscopiques de l'état des particules. Elle est également incluse dans la loi fondamentale de la nature qui relie l'entropie du système S avec la probabilité thermodynamique de son état W:

S = klnW (formule de Boltzmann)

et déterminer la direction des processus physiques dans la nature. Une attention particulière doit être portée au fait que l'apparition de la constante de Boltzmann dans l'une ou l'autre formule de la physique classique indique à chaque fois clairement la nature statistique du phénomène qu'elle décrit. Comprendre l'essence physique de la constante de Boltzmann nécessite de découvrir d'énormes couches de physique - statistiques et thermodynamiques, théorie de l'évolution et cosmogonie.

Recherche de L. Boltzmann

Depuis 1866, les travaux du théoricien autrichien L. Boltzmann se succèdent. La théorie statistique y trouve une justification si solide qu'elle se transforme en une véritable science de la statistique. propriétés physiques collectifs de particules.

La distribution a été obtenue par Maxwell pour le cas le plus simple d'un système monoatomique gaz parfait. En 1868, Boltzmann montra que les gaz polyatomiques en état d'équilibre seront également décrits par la distribution de Maxwell.

Boltzmann développe dans les travaux de Clausius l'idée selon laquelle les molécules de gaz ne peuvent être considérées comme des molécules distinctes. points matériels. Les molécules polyatomiques ont également une rotation de la molécule dans son ensemble et des vibrations de ses atomes constitutifs. Il introduit le nombre de degrés de liberté des molécules comme le nombre de « variables nécessaires pour déterminer la position de tous ». Composants molécules dans l’espace et leurs positions les unes par rapport aux autres » et montre qu’à partir de données expérimentales sur la capacité thermique des gaz, il s’ensuit une distribution uniforme de l’énergie entre différents degrés de liberté. Chaque degré de liberté représente la même énergie

Boltzmann a directement lié les caractéristiques du micromonde aux caractéristiques du macromonde. Voici la formule clé qui établit cette relation :

1/2 mv2 = kT

Où m Et v- respectivement la masse et vitesse moyenne mouvement des molécules de gaz, T- la température du gaz (sur l'échelle Kelvin absolue), et k- Constante de Boltzmann. Cette équation comble le fossé entre les deux mondes, reliant les propriétés au niveau atomique (sur le côté gauche) aux propriétés globales (sur le côté droit) qui peuvent être mesurées à l'aide d'instruments humains, en l'occurrence des thermomètres. Cette relation est fournie par la constante de Boltzmann k, égale à 1,38 x 10-23 J/K.

Pour terminer la conversation sur la constante de Boltzmann, je voudrais souligner une fois de plus son importance fondamentale pour la science. Il contient d'énormes couches de physique - l'atomisme et la théorie moléculaire-cinétique de la structure de la matière, la théorie statistique et l'essence des processus thermiques. L'étude de l'irréversibilité des processus thermiques a révélé la nature évolution physique, concentré dans la formule Boltzmann S=klnW. Il convient de souligner que la position selon laquelle un système fermé atteindra tôt ou tard un état d'équilibre thermodynamique n'est valable que pour les systèmes isolés et les systèmes dans des conditions extérieures stationnaires. Des processus se produisent continuellement dans notre Univers, dont le résultat est un changement dans ses propriétés spatiales. La non-stationnarité de l'Univers conduit inévitablement à l'absence d'équilibre statistique en son sein.