Un calculateur de fractions en ligne vous permet de faire le plus simple opérations arithmétiques avec des fractions : additionner des fractions, soustraire des fractions, multiplier des fractions, diviser des fractions. Pour faire des calculs, remplissez les champs correspondant aux numérateurs et dénominateurs des deux fractions.

Les fractions en mathématiques est un nombre représentant une partie d’une unité ou plusieurs parties de celle-ci.

Une fraction commune s'écrit sous forme de deux nombres, généralement séparés par une ligne horizontale indiquant le signe de division. Le nombre au-dessus de la ligne s’appelle le numérateur. Le nombre sous la ligne s’appelle le dénominateur. Le dénominateur d'une fraction montre la quantité parts égales, en lequel le tout est divisé, et le numérateur de la fraction est le nombre de ces parties du tout prises.

Les fractions peuvent être régulières ou impropres.

• Une fraction dont le numérateur est inférieur à son dénominateur est appelée fraction propre.
• Une fraction impropre se produit lorsque le numérateur d’une fraction est supérieur au dénominateur.

Une fraction mixte est une fraction écrite sous la forme d'un nombre entier et fraction propre, et s'entend comme la somme de ce nombre et de la partie fractionnaire. En conséquence, une fraction qui n’a pas de partie entière est appelée fraction simple. Toute fraction mixte peut être convertie en fraction impropre.

Afin de convertir une fraction mixte en fraction commune, vous devez ajouter le produit de la partie entière et le dénominateur au numérateur de la fraction :

Comment convertir une fraction commune en fraction mixte

Afin de traduire fraction commune mixte, il vous faut :

1. Diviser le numérateur d'une fraction par son dénominateur
2. Le résultat de la division sera la partie entière
3. Le solde du département sera le numérateur

Comment convertir une fraction en décimal

Pour convertir une fraction en nombre décimal, vous devez diviser son numérateur par son dénominateur.

Afin de traduire décimal comme d'habitude, il vous faut :

Comment convertir une fraction en pourcentage

Afin de convertir une fraction commune ou mixte en pourcentage, vous devez la convertir en fraction décimale et la multiplier par 100.

Comment convertir des pourcentages en fractions

Afin de convertir des pourcentages en fractions, vous devez obtenir une fraction décimale à partir du pourcentage (en divisant par 100), puis convertir la fraction décimale résultante en une fraction ordinaire.

Ajouter des fractions

L'algorithme pour additionner deux fractions est le suivant :

1. Effectuez l'addition de fractions en ajoutant leurs numérateurs.

Soustraire des fractions

Algorithme pour soustraire deux fractions :

1. Traduire fractions mélangées en ordinaires (débarrassez-vous de toute la pièce).
2. Convertir des fractions en dénominateur commun. Pour ce faire, vous devez multiplier le numérateur et le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction, et multiplier le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par le dénominateur de la première fraction.
3. Soustrayez une fraction d’une autre en soustrayant le numérateur de la deuxième fraction du numérateur de la première.
4. Trouvez le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur et réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par PGCD.
5. Si le numérateur de la fraction finale est supérieur au dénominateur, sélectionnez la partie entière.

Multiplier des fractions

Algorithme pour multiplier deux fractions :

1. Convertissez les fractions mixtes en fractions ordinaires (débarrassez-vous de la partie entière).
2. Trouvez le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur et réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par PGCD.
3. Si le numérateur de la fraction finale est supérieur au dénominateur, sélectionnez la partie entière.

Division de fractions

Algorithme pour diviser deux fractions :

1. Convertissez les fractions mixtes en fractions ordinaires (débarrassez-vous de la partie entière).
2. Pour diviser des fractions, vous devez transformer la deuxième fraction en échangeant son numérateur et son dénominateur, puis multiplier les fractions.
3. Multipliez le numérateur de la première fraction par le numérateur de la deuxième fraction et le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde.
4. Trouvez le plus grand diviseur commun (PGCD) du numérateur et du dénominateur et réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par PGCD.
5. Si le numérateur de la fraction finale est supérieur au dénominateur, sélectionnez la partie entière.

Calculateurs et convertisseurs en ligne :

Que sont les équations irrationnelles et comment les résoudre

Les équations dans lesquelles la variable est contenue sous le signe radical ou sous le signe d'élévation à une puissance fractionnaire sont appelées irrationnel. Lorsque nous traitons de puissances fractionnaires, nous nous privons de nombreuses opérations mathématiques pour résoudre l’équation, c’est pourquoi les équations irrationnelles sont résolues d’une manière particulière.

Les équations irrationnelles sont généralement résolues en élevant les deux côtés de l’équation à la même puissance. De plus, élever les deux côtés de l’équation au même niveau n’est pas même degré est une transformation équivalente d'une équation, et en une transformation paire est une transformation inégale. Cette différence est obtenue en raison de telles caractéristiques d'élévation à une puissance, par exemple si elle est élevée à une puissance paire, alors valeurs négatives"Aller se faire cuire un œuf."

L’intérêt d’élever les deux côtés d’une équation irrationnelle à un pouvoir est le désir de se débarrasser de « l’irrationalité ». Nous devons donc élever les deux côtés de l’équation irrationnelle à un point tel que tous puissances fractionnaires les deux côtés de l’équation se sont transformés en un tout. Ensuite, vous pouvez chercher une solution équation donnée, qui coïncidera avec les solutions de l'équation irrationnelle, à la différence qu'en cas d'élévation à une puissance paire, le signe est perdu et les solutions finales nécessiteront une vérification et toutes ne conviendront pas.

Ainsi, la principale difficulté est liée à l'élévation des deux côtés de l'équation à la même puissance paire - en raison de l'inégalité de la transformation, des racines superflues peuvent apparaître. Il est donc nécessaire de vérifier toutes les racines trouvées. Vérifier les racines trouvées est le plus souvent oublié par ceux qui décident équation irrationnelle. Il n’est pas toujours clair non plus dans quelle mesure une équation irrationnelle doit être posée pour se débarrasser de l’irrationalité et la résoudre. Notre calculatrice intelligente a été créée spécifiquement pour résoudre des équations irrationnelles et vérifier automatiquement toutes les racines, ce qui vous évitera l'oubli.

Calculateur d'équations irrationnelles en ligne gratuit

Notre solveur gratuit vous permettra de résoudre en ligne une équation irrationnelle de toute complexité en quelques secondes. Tout ce que vous avez à faire est simplement de saisir vos données dans la calculatrice. Vous pouvez également découvrir comment résoudre l’équation sur notre site Web. Et si vous avez encore des questions, vous pouvez les poser dans notre groupe VKontakte.

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Au stade de la préparation au test final, les lycéens doivent améliorer leurs connaissances sur le thème « Équations exponentielles ». L'expérience des années passées indique que de telles tâches posent certaines difficultés aux écoliers. Par conséquent, les lycéens, quel que soit leur niveau de préparation, doivent maîtriser parfaitement la théorie, mémoriser les formules et comprendre le principe de résolution de telles équations. Ayant appris à faire face à ce type de problème, les diplômés peuvent compter sur des scores élevés lorsqu'ils réussissent l'examen d'État unifié en mathématiques.

Préparez-vous pour les tests d'examen avec Shkolkovo !

En examinant les matières qu'ils ont couvertes, de nombreux étudiants sont confrontés au problème de trouver les formules nécessaires pour résoudre des équations. Le manuel scolaire n'est pas toujours à portée de main, et la sélection information nécessaire sur le sujet sur Internet prend beaucoup de temps.

Le portail pédagogique Shkolkovo invite les étudiants à utiliser notre base de connaissances. Nous mettons en œuvre une toute nouvelle méthode de préparation au test final. En étudiant sur notre site Web, vous pourrez identifier les lacunes dans les connaissances et prêter attention aux tâches qui posent le plus de difficultés.

Les enseignants de Shkolkovo ont rassemblé, systématisé et présenté tout le nécessaire pour réussite Matériel d'examen d'État unifié sous la forme la plus simple et la plus accessible.

Les définitions et formules de base sont présentées dans la section « Contexte théorique ».

Pour mieux comprendre la matière, nous vous recommandons de vous entraîner à réaliser les devoirs. Examinez attentivement les exemples présentés sur cette page. équations exponentielles avec la solution pour comprendre l'algorithme de calcul. Après cela, procédez à l'exécution des tâches dans la section « Répertoires ». Vous pouvez commencer par les tâches les plus simples ou passer directement à la résolution d'équations exponentielles complexes à plusieurs inconnues ou . La base de données d'exercices sur notre site Internet est constamment complétée et mise à jour.

Les exemples avec des indicateurs qui vous ont posé des difficultés peuvent être ajoutés aux « Favoris ». De cette façon, vous pourrez les trouver rapidement et discuter de la solution avec votre professeur.

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Objet de la prestation. La calculatrice matricielle est conçue pour résoudre des systèmes équations linéaires méthode matricielle (voir exemple de résolution de problèmes similaires).

Instructions. Pour solutions en ligne il faut sélectionner le type d'équation et définir la dimension des matrices correspondantes. où A, B, C sont les matrices spécifiées, X est la matrice souhaitée. Les équations matricielles de la forme (1), (2) et (3) sont résolues via la matrice inverse A -1. Si l'expression A·X - B = C est donnée, alors il faut d'abord additionner les matrices C + B et trouver une solution pour l'expression A·X = D, où D = C + B. Si l'expression A*X = B 2 est donnée, alors la matrice B doit d'abord être au carré.

Il est également recommandé de se familiariser avec les opérations de base sur les matrices.

Exemple n°1. Exercice. Trouver la solution de l'équation matricielle
Solution. Notons :
Alors l’équation matricielle s’écrira sous la forme : A·X·B = C.
Le déterminant de la matrice A est égal à detA=-1
Puisque A est une matrice non singulière, il existe une matrice inverse A -1 . Multipliez les deux côtés de l'équation à gauche par A -1 : Multipliez les deux côtés de cette équation à gauche par A -1 et à droite par B -1 : A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . Puisque A A -1 = B B -1 = E et E X = X E = X, alors X = A -1 C B -1

Matrice inverse A -1 :
Trouvons la matrice inverse B -1.
Matrice transposée B T :
Matrice inverse B -1 :
On recherche la matrice X à l'aide de la formule : X = A -1 ·C·B -1

Répondre:

Exemple n°2. Exercice. Résoudre l'équation matricielle
Solution. Notons :
Alors l’équation matricielle s’écrira sous la forme : A·X = B.
Le déterminant de la matrice A est detA=0
Puisque A est une matrice singulière (le déterminant est 0), l’équation n’a donc pas de solution.

Exemple n°3. Exercice. Trouver la solution de l'équation matricielle
Solution. Notons :
Alors l’équation matricielle s’écrira sous la forme : X A = B.
Le déterminant de la matrice A est detA=-60
Puisque A est une matrice non singulière, il existe une matrice inverse A -1 . Multiplions les deux côtés de l'équation de droite par A -1 : X A A -1 = B A -1, d'où on trouve que X = B A -1
Trouvons la matrice inverse A -1 .
Matrice transposée A T :
Matrice inverse A -1 :
On recherche la matrice X à l'aide de la formule : X = B A -1


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