Les équations dans lesquelles la variable est contenue sous le signe racine sont dites irrationnelles.
En règle générale, une équation irrationnelle est réduite à un système équivalent contenant des équations et des inégalités.
Parmi les deux systèmes, choisissez celui qui est le plus facile à résoudre.
Si , l'équation est équivalente à l'équation .
Équations irrationnelles peut également être résolu en élevant les deux côtés de l’équation à diplôme naturel. Lors de l'élévation d'une équation à une puissance, des racines superflues peuvent apparaître. Par conséquent, la vérification est une partie nécessaire de la résolution d’une équation irrationnelle.
Problèmes et tests sur le thème "Équations irrationnelles"
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Lors de la résolution d'équations irrationnelles, les méthodes suivantes sont généralement utilisées :
1) transition vers un système équivalent (dans ce cas, la vérification n'est pas nécessaire) ;
2) une méthode pour élever les deux côtés de l'équation à la même puissance ;
3) méthode d'introduction de nouvelles variables.
Si vous ne surveillez pas l'équivalence des transitions, alors la vérification est un élément obligatoire de la solution. O.D.Z. dans des équations irrationnelles ne vous aidera pas à éliminer toutes les racines superflues. Faites attention à cela !
Lors de la résolution d'équations irrationnelles, en règle générale, les méthodes suivantes sont utilisées : 1) transition vers un système équivalent (dans ce cas, aucune vérification n'est nécessaire) ; 2) une méthode pour élever les deux côtés de l'équation à la même puissance ; 3) méthode d'introduction de nouvelles variables.
Exemples.
| x = -1 |
Solution : ODZ :
Mettons au carré les deux côtés de l'équation :
x = 6 est inclus dans l'ODZ, ce qui signifie qu'il peut être la racine de cette équation.
Examen:
Solution : ODZ
oui 2 + 4 oui - 12 = 0 ;
oui 1 = -6, oui 2 = 2.
a)=-6. Il n'y a pas de solutions, parce que... -6>0, et 0.
b) = 2,
x-3 = 4,
x = 7 est inclus dans l'ODZ.
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Équations irrationnelles
Option 1
X
9
5
x
2 2
x=3.
racines de l'équation
1)(∞;1]; 2)(1;5]; 3)(5;10]; 4); 2)(1;2); 3)(2;2];4); 3)[2;3]; 4)(2;3].
3. Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
les zéros de la fonction f(x)=
1)(1;0]; 2)(1;1); 3)[3;1]; 4)[3;1).
4.Trouver la moyenne arithmétique des racines
équations
x45
=0.
X.
2
- X
2
X
1)1 ; 2)
; 3)2; 4)
6 .
2
5. Trouvez la plus grande racine de l'équation
1)=0.
2)(
x3
3
; 2)
; 3)3; 4)
3
2
.
22
X
3
2
10
10
3
xx41
7. Résolvez l'équation
2 =x1. Trouvez 3∙x0+2.
2 х
5
=|x+3|2.
1)
2 x
7
2
6. Résolvez l'équation
7. Résolvez l'équation
x 4
4 х
Option 3
6=0.
X
17
3=|x+2|.
1.Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
racines de l'équation 1+
1)(1;2]; 2).
2.Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
les zéros de la fonction f(x)=
2 3x.
3 2 x
=2x.
x5
2
;
1
2
1)[0,7;0,7]; 2)(0;1]; 3)(1;0); 4)[
1
2
racines de l'équation
+4=x.
1)(2;3); 2)(8;7); 3)(0;2); 4)(3;9).
4. Combien de racines l’équation a-t-elle ?
= 1x².
2 2
x
14
21
11
2
4
X
X
X
1) aucun ; 2) un ; 3) deux ; 4) quatre.
5.Résolvez l'équation x+7=
. Spécifier
15 x
une véritable déclaration sur ses racines.
55
il y a deux racines, et elles sont de signes différents
il y a deux racines, et elles sont positives
il n'y a qu'une seule racine, et c'est
il n'y a qu'une seule racine, et c'est
1)
2)
3)
positif
4)
négatif
6. Trouvez la plus grande racine de l'équation
Option 4
1.Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
racines de l'équation x+
1)(5;1); 2)(3;1]; 3)(2;1]; 4)(1;6).
2.Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
les zéros de la fonction f(x)=
2 2x.
5
x1
=1.
1
X
1) [
1
2
;
1
2
]; 2) [0,6;0,6]; 3).
X
).
x
52
1
2
3.Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
racines de l'équation
1); 2)(1;3); 3); 4)(2;0).
4. Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
racines de l'équation
1)(2;0); 2)(0;2); 3)(2;4); 4)(3;6).
5. Trouvez la plus petite racine de l'équation
=62x.
=x+2.
1)(4
)=0.
92
3 x
7
5
5
X
X
2 х
7
3
1)
; 2)2; 3)8 ; 4)
6. Trouvez la somme des racines de l'équation
23
3
.
X
7. Résolvez l'équation 5=2|x|
64
X -
2 =x+4.
223
х
.
Option 6
Option 5
7
3 х
=x+3.
1.Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
racines de l'équation
1)(7;1.5); 2)(2,1;1]; 3); 4)(2;8).
2.Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
les zéros de la fonction f(x)=
1)(1;0]; 2)(2;1]; 3)(2;0]; 4)(1;+∞).
3. Soit x0 la plus petite racine de l’équation :
x23
X.
2
68
X -
2 =x+6. Trouvez 2x0.
X
1)0; 2)9; 3)4; 4) l'équation n'a pas de racines.
4. Trouvez la moyenne arithmétique des racines
équations
x21
32
x
=0.
7
X
1)1 ; 2)
5
2
; 3) pas de racines ; 4) 5.
5. Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
racines de l'équation
1)(6;5]; 2)[4;0]; 3); 4).
6. Soit x0 la plus petite racine de l’équation :
=x5.
x5
46
X -
X
7.Résoudre l'équation
2 =x+4. Trouvez 2∙x01.
|4
|49
xx
4x=3.
1. Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
les zéros de la fonction f(x)=
1)[0,4;0,4]; 2)(0,6;0,6); 3) (0,7 ; 0,7) ; 4)[
1;0,6].
2.Trouver la somme des racines de l'équation
2 3x.
x4
64
X -
2 =x+4.
X
1)1 ; 2)7; 3)6; 4) l'équation n'a pas de racines.
3. Trouvez la moyenne arithmétique des racines
équations
x57
2
1) 7 ; 2)1 ; 3)
; 4) pas de racines.
4. Indiquez l'intervalle auquel ils appartiennent
racines de l'équation
1)(6;4); 2)(0;2); 3)(2;5); 4)(4;0).
5. Trouvez la plus petite racine de l'équation
(2
2)=0.
+x=3.
2 2
4 x
3 x
1
4
3
7
X
X
x2 =0.
1
5
1)
8
3
; 2)
1
4
; 3)2; 4)
5
4
.
6. Soit x0 une racine non positive de l’équation :
24
X -
2 =x2. Trouvez 2∙x0+1.
X
7. Résolvez l'équation
4 х
13
=|x+1|3.
Numéro de travail
Option 1
Réponses "Équations irrationnelles"
Option 4
Option 2
Option 3
Option 5
Option 6
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
1
Ø
2
4
2
3
3
3
16
2
3
2
4
1
1
1
1;15
2
2
4
3
4
1
±19
2
2
3
2
4
3
0
3
1
2
4
1
Ø
9
