Souvent en physique, on parle de l'élan d'un corps, c'est-à-dire élan. En fait, ce concept est étroitement lié à une quantité complètement différente : la force. L'impulsion de force - qu'est-ce que c'est, comment elle est introduite en physique et quelle est sa signification : toutes ces questions sont traitées en détail dans l'article.

Quantité de mouvement

L’impulsion d’un corps et l’impulsion de force sont deux grandeurs liées entre elles ; d’ailleurs, elles signifient pratiquement la même chose. Examinons d’abord le concept d’élan.

L'élan en tant que quantité physique est apparu pour la première fois dans travaux scientifiques scientifiques des temps modernes, notamment du XVIIe siècle. Il est important de noter ici deux personnages : Galileo Galilei, le célèbre Italien, qui appelait la quantité en discussion impeto (impulsion), et Isaac Newton, le grand Anglais, qui, en plus de la quantité motus (mouvement), utilisait également le concept de vis motrix (force motrice).

Ainsi, les scientifiques nommés ont compris la quantité de mouvement comme le produit de la masse d'un objet et de la vitesse de son mouvement linéaire dans l'espace. Cette définition dans le langage mathématique s’écrit ainsi :

Veuillez noter que nous parlons de sur la valeur vectorielle (p¯), dirigée dans la direction du mouvement du corps, qui est proportionnelle au module de vitesse, et le rôle du coefficient de proportionnalité est joué par la masse du corps.

Relation entre l'impulsion de force et la modification de la valeur p¯

Comme mentionné ci-dessus, en plus de l’élan, Newton a également introduit le concept de force motrice. Il a défini cette valeur comme suit :

C'est la loi familière de l'apparition d'une accélération a¯ dans un corps résultant de l'influence d'une force externe F¯ sur lui. Cette formule importante nous permet de dériver la loi de la force impulsion. Notez que a¯ est la dérivée temporelle de la vitesse (taux de variation de v¯), ce qui signifie ce qui suit :

F¯ = m*dv¯/dt ou F¯*dt = m*dv¯ =>

F¯*dt = dp¯, où dp¯ = m*dv¯

La première formule de la deuxième ligne est l'impulsion de force, c'est-à-dire une valeur égale au produit de la force par la période de temps pendant laquelle elle agit sur le corps. Elle se mesure en newtons par seconde.

Analyse de formule

L'expression de l'impulsion de force dans le paragraphe précédent révèle également signification physique cette quantité : elle montre à quel point la quantité de mouvement change sur une période de temps dt. Notez que ce changement (dp¯) est complètement indépendant de sens général quantité de mouvements du corps. Une impulsion de force est à l'origine d'une modification de la quantité de mouvement, qui peut conduire à la fois à une augmentation de cette dernière (lorsque l'angle entre la force F¯ et la vitesse v¯ est inférieur à 90 o) et à sa diminution (l'angle entre F¯ et v¯ est supérieur à 90 o).

Une conclusion importante découle de l'analyse de la formule : les unités de mesure de l'impulsion de force coïncident avec celles de p¯ (newton par seconde et kilogramme par mètre par seconde), de plus, la première quantité est égale à la variation de la seconde, par conséquent, au lieu d'impulsion de force, l'expression « impulsion corporelle » est souvent utilisée, bien qu'il soit plus correct de dire « changement d'élan ».

Forces dépendantes du temps et indépendantes

Ci-dessus, la loi de la force impulsion a été présentée sous forme différentielle. Pour calculer la valeur de cette grandeur, il faut intégrer sur le temps d'action. On obtient alors la formule :

∫ t1 t2 F¯(t)*dt = Δp¯

Ici, la force F¯(t) agit sur le corps pendant le temps Δt = t2-t1, ce qui entraîne une modification de la quantité de mouvement de Δp¯. Comme vous pouvez le constater, l’impulsion d’une force est une grandeur déterminée par une force qui dépend du temps.

Maintenant, regardons plus situation simple, qui se réalise dans un certain nombre de cas expérimentaux : on suppose que la force ne dépend pas du temps, alors on peut facilement prendre l'intégrale et obtenir une formule simple :

F¯*∫ t1 t2 dt = Δp¯ ​​​​=> F¯*(t2-t1) = Δp¯

Lors de la résolution de problèmes réels impliquant des changements de quantité de mouvement, malgré le fait que la force dans le cas général dépend du temps d'action, elle est supposée constante et une valeur moyenne effective F¯ est calculée.

Exemples de manifestation d'une impulsion de force dans la pratique

Le rôle que joue cette quantité est plus facile à comprendre à l’aide d’exemples spécifiques tirés de la pratique. Avant de les présenter, réécrivons la formule correspondante :

Notez que si Δp¯ est une valeur constante, alors l'amplitude de l'impulsion de force est également une constante, donc plus Δt est grand, plus F¯ est petit, et vice versa.

Maintenant donnons exemples spécifiques impulsion de force en action :

• Une personne qui saute de n'importe quelle hauteur jusqu'au sol essaie de plier les genoux lors de l'atterrissage, augmentant ainsi le temps Δt d'exposition à la surface du sol (force de réaction du sol F¯), réduisant ainsi sa force.
• Le boxeur, en éloignant la tête du coup, prolonge le temps de contact Δt du gant de l'adversaire avec son visage, réduisant ainsi la force de frappe.
• Les voitures modernes essaient d'être conçues de manière à ce qu'en cas de collision, leur carrosserie soit déformée autant que possible (la déformation est un processus qui se développe avec le temps, ce qui entraîne une réduction significative de la force de collision et , par conséquent, une réduction du risque de blessure des passagers).

La notion de moment de force et son impulsion

Et l'impulsion de ce moment est d'autres grandeurs, différentes de celles évoquées ci-dessus, puisqu'elles ne concernent plus le linéaire, mais mouvement de rotation. Ainsi, le moment de force M¯ est défini comme produit vectorielépaule (distance de l'axe de rotation au point d'influence de la force) sur la force elle-même, c'est-à-dire que la formule est valable :

Le moment de force reflète la capacité de cette dernière à tordre le système autour de son axe. Par exemple, si vous éloignez la clé de l'écrou (grand levier d¯), vous pouvez créer un couple M¯ important, qui vous permettra de dévisser l'écrou.

Par analogie avec cas linéaire l'impulsion M¯ peut être obtenue en la multipliant par la durée pendant laquelle elle agit sur le système tournant, soit :

La quantité ΔL¯ est appelée le changement moment cinétique, ou moment cinétique. La dernière équation a important pour considérer des systèmes avec un axe de rotation, car cela montre que le moment cinétique du système sera conservé s'il n'y a pas forces externes, créant un moment M¯, qui s'écrit mathématiquement comme suit :

Si M¯= 0, alors L¯ = const

Ainsi, les deux équations de quantité de mouvement (pour les mouvements linéaires et circulaires) s'avèrent similaires en termes de signification physique et de conséquences mathématiques.

Problème de collision oiseau-avion

Ce problème n’est pas quelque chose de fantastique. De telles collisions se produisent assez souvent. Ainsi, selon certaines données, en 1972 sur le territoire espace aérien En Israël (la zone de migration d'oiseaux la plus dense), environ 2,5 mille collisions d'oiseaux avec des avions de combat et de transport, ainsi qu'avec des hélicoptères, ont été enregistrées.

La tâche est la suivante : il est nécessaire de calculer approximativement quelle force d'impact tombe sur l'oiseau si un avion volant à une vitesse de v = 800 km/h se rencontre sur sa trajectoire de déplacement.

Avant de procéder à la solution, supposons que la longueur de l’oiseau en vol est l = 0,5 mètre et que sa masse est m = 4 kg (cela pourrait être, par exemple, un canard ou une oie).

Négligeons la vitesse de l'oiseau (elle est petite comparée à celle de l'avion), et nous supposerons également que la masse de l'avion est bien supérieure à celle de l'oiseau. Ces approximations permettent de dire que la variation de quantité de mouvement de l'oiseau est égale à :

Pour calculer la force d'impact F, il faut connaître la durée de cet incident, elle est approximativement égale à :

En combinant ces deux formules, on obtient l'expression recherchée :

F = Δp/Δt = m*v 2 /l.

En y substituant les nombres des conditions du problème, nous obtenons F = 395062 N.

Il sera plus clair de convertir ce chiffre en masse équivalente en utilisant la formule du poids corporel. On obtient alors : F = 395062/9,81 ≈ 40 tonnes ! Autrement dit, l’oiseau perçoit une collision avec un avion comme si 40 tonnes de fret étaient tombées dessus.

Élan... Un concept assez souvent utilisé en physique. Que signifie ce terme ? Si nous posons cette question à une personne ordinaire, nous recevrons dans la plupart des cas la réponse que l'impulsion du corps est une certaine influence (poussée ou coup) exercée sur le corps, grâce à laquelle il est capable de se déplacer dans une direction donnée. . Dans l'ensemble, c'est une assez bonne explication.

L'élan corporel est une définition que nous rencontrons pour la première fois à l'école : en cours de physique, on nous a montré comment un petit chariot roulait sur une surface inclinée et poussait une boule de métal hors de la table. C'est alors que nous avons réfléchi sur ce qui pourrait influencer la force et la durée de celui-ci. À partir d'observations et de conclusions similaires il y a de nombreuses années, est né le concept d'impulsion corporelle en tant que caractéristique du mouvement qui dépend directement de la vitesse et de la masse de l'objet.

Le terme lui-même a été introduit dans la science par le Français René Descartes. C'est arrivé dans début XVII siècle. Le scientifique a expliqué l’élan du corps comme rien d’autre que la « quantité de mouvement ». Comme le disait Descartes lui-même, si un corps en mouvement entre en collision avec un autre, il perd autant d’énergie qu’il en donne à l’autre objet. Le potentiel du corps, selon le physicien, n'a disparu nulle part, mais a seulement été transféré d'un objet à un autre.

La principale caractéristique de l’impulsion d’un corps est sa direction. En d'autres termes, il représente. Il résulte de cette affirmation que tout corps en mouvement a une certaine impulsion.

La formule de l'influence d'un objet sur un autre : p = mv, où v est la vitesse du corps (quantité vectorielle), m est la masse du corps.

Cependant, l’élan du corps n’est pas la seule grandeur qui détermine le mouvement. Pourquoi certains corps, contrairement à d’autres, ne la perdent-ils pas longtemps ?

La réponse à cette question a été l'émergence d'un autre concept - une impulsion de force, qui détermine l'ampleur et la durée de l'impact sur un objet. C’est cela qui nous permet de déterminer comment l’élan d’un corps évolue sur une certaine période de temps. L'impulsion de force est le produit de l'ampleur de l'impact (la force elle-même) et de la durée de son application (le temps).

L’une des caractéristiques les plus remarquables de l’informatique est qu’elle reste inchangée dans un système fermé. En d’autres termes, en l’absence d’autres influences sur deux objets, l’élan du corps entre eux restera stable aussi longtemps que souhaité. Le principe de conservation peut également être pris en compte dans une situation où une influence externe sur un objet est présente, mais son influence vectorielle est égale à 0. De plus, l'impulsion ne changera pas dans le cas où l'influence de ces forces est insignifiante. ou agit sur le corps pendant une très courte période de temps (comme par exemple lors d'une balle).

C'est cette loi de conservation qui hante les inventeurs depuis des centaines d'années, s'interrogeant sur la création de la fameuse « machine à mouvement perpétuel », puisque c'est précisément cela qui sous-tend un concept tel que

Quant à l'application des connaissances sur un phénomène tel que l'impulsion corporelle, elle est utilisée dans le développement de missiles, d'armes et de nouveaux mécanismes, bien que non éternels.

Tout problème impliquant des corps en mouvement en mécanique classique nécessite une connaissance du concept de quantité de mouvement. Cet article traite de ce concept, apporte une réponse à la question de savoir où est dirigé le vecteur impulsion du corps et fournit également un exemple de résolution du problème.

Quantité de mouvement

Pour savoir où est dirigé le vecteur impulsion d’un corps, vous devez d’abord comprendre sa signification physique. Le terme a été expliqué pour la première fois par Isaac Newton, mais il est important de noter que le scientifique italien Galileo Galilei avait déjà utilisé un concept similaire dans ses travaux. Pour caractériser un objet en mouvement, il a introduit une quantité appelée impulsion, pression ou impulsion elle-même (impeto en italien). Le mérite d'Isaac Newton réside dans le fait qu'il a pu relier cette caractéristique aux forces agissant sur le corps.

Ainsi, au départ et plus correctement, ce que l’on entend le plus par l’impulsion d’un corps s’appelle la quantité de mouvement. Vraiment, formule mathématique car la valeur considérée s'écrit sous la forme :

Ici m est la masse du corps, v¯ est sa vitesse. Comme le montre la formule, nous ne parlons d'aucune impulsion, il y a seulement la vitesse du corps et sa masse, c'est-à-dire l'ampleur du mouvement.

Il est important de noter que cette formule ne découle pas de preuves ou d’expressions mathématiques. Son apparition en physique a un caractère exclusivement intuitif et quotidien. Ainsi, tout le monde sait bien que si une mouche et un camion se déplacent à la même vitesse, il sera alors beaucoup plus difficile d'arrêter le camion, car il a beaucoup plus de mouvement qu'un insecte.

L’origine du concept de vecteur d’impulsion corporelle est discutée ci-dessous.

L'impulsion de force est la raison du changement d'élan

Newton a pu relier la caractéristique introduite intuitivement à la deuxième loi qui porte son nom.

L'impulsion de force est une quantité physique connue qui est égale au produit de la force externe appliquée à un certain corps et à la durée de son action. En utilisant la loi bien connue de Newton et en supposant que la force ne dépend pas du temps, on peut arriver à l'expression :

F¯ * Δt = m * a¯ * Δt.

Ici Δt est le temps d'action de la force F, a est l'accélération linéaire conférée par la force F à un corps de masse m. Comme on le sait, multiplier l’accélération d’un corps par la durée pendant laquelle il agit donne une augmentation de sa vitesse. Ce fait nous permet de réécrire la formule ci-dessus sous une forme légèrement différente :

F¯ * Δt = m * Δv¯, où Δv¯= a¯ * Δt.

Le côté droit de l’égalité représente le changement de quantité de mouvement (voir l’expression du paragraphe précédent). Ensuite, il s'avérera :

F¯ * Δt = Δp¯, où Δp¯ = m * Δv¯.

Ainsi, en utilisant la loi de Newton et le concept de quantité de mouvement, nous pouvons arriver à une conclusion importante : l’influence d’une force externe sur un objet au cours d’une période de temps entraîne une modification de sa quantité de mouvement.

Il devient maintenant clair pourquoi la quantité de mouvement est généralement appelée impulsion, car son changement coïncide avec l'impulsion de force (le mot « force » est généralement omis).

Quantité de vecteur p¯

Certaines quantités (F¯, v¯, a¯, p¯) sont recouvertes d'une barre. Cela signifie que nous parlons d'une caractéristique vectorielle. Autrement dit, la quantité de mouvement est la même que la vitesse, la force et l'accélération, en plus de valeur absolue(module), est également décrit par direction.

Puisque chaque vecteur peut être décomposé en composantes individuelles, en utilisant le système de coordonnées rectangulaires cartésiennes, nous pouvons écrire les égalités suivantes :

1) p¯ = m * v¯ ;

2) px = m * vx ; p y = m * v y ; p z = m * v z ;

3) |p¯| = √(p x 2 + p y 2 + p z 2).

Ici, la 1ère expression est une forme vectorielle de représentation de l'impulsion, le 2ème jeu de formules permet de calculer chacune des composantes de l'impulsion p¯, connaissant les composantes de vitesse correspondantes (les indices x, y, z indiquent la projection de le vecteur sur l'axe de coordonnées correspondant). Enfin, la 3ème formule permet de calculer la longueur du vecteur impulsion (la valeur absolue de la grandeur) à travers ses composantes.

Où est dirigé le vecteur élan du corps ?

Après avoir considéré le concept de quantité de mouvement p¯ et ses propriétés fondamentales, nous pouvons facilement répondre à la question posée. Le vecteur impulsion corporelle est dirigé de la même manière que le vecteur vitesse linéaire. En effet, il est connu en mathématiques que la multiplication d'un vecteur a¯ par un nombre k conduit à la formation d'un nouveau vecteur b¯, qui possède les propriétés suivantes :

• sa longueur est égale au produit du nombre et du module du vecteur d'origine, c'est-à-dire |b¯| = k * |une¯|;
• il est orienté de la même manière que le vecteur original si k > 0, sinon il sera orienté à l'opposé de a¯.

Dans ce cas, le rôle de vecteur a¯ est joué par la vitesse v¯, l'impulsion p¯ est le nouveau vecteur b¯ et le nombre k est la masse du corps m. Puisque cette dernière est toujours positive (m>0), alors, en répondant à la question : quelle est la direction du vecteur impulsion du corps p¯, il faut dire qu'il est co-dirigé avec la vitesse v¯.

Vecteur de changement d'élan

Il est intéressant de considérer une autre question similaire : où est dirigé le vecteur de changement de l'élan du corps, c'est-à-dire Δp¯. Pour répondre à cette question, vous devez utiliser la formule obtenue ci-dessus :

F¯ * Δt = m * Δv¯ = Δp¯.

Sur la base du raisonnement du paragraphe précédent, nous pouvons dire que la direction du changement de quantité de mouvement Δp¯ coïncide avec la direction du vecteur force F¯ (Δt > 0) ou avec la direction du vecteur de changement de vitesse Δv¯ (m > 0).

Il est important ici de ne pas confondre le fait que nous parlons spécifiquement de changements de quantités. Dans le cas général, les vecteurs p¯ et Δp¯ ne coïncident pas, puisqu'ils ne sont en aucun cas liés entre eux. Par exemple, si la force F¯ agit contre la vitesse v¯ de l'objet, alors p¯ et Δp¯ seront dirigés dans des directions opposées.

Où est-il important de prendre en compte la nature vectorielle de la quantité de mouvement ?

Les questions évoquées ci-dessus : où sont dirigés le vecteur de l’élan du corps et le vecteur de son changement, ne sont pas dues à une simple curiosité. Le fait est que la loi de conservation de la quantité de mouvement p¯ est satisfaite pour chacune de ses composantes. C'est-à-dire que dans sa forme la plus complète, il s'écrit comme suit :

px = m * vx ; p y = m * v y ; p z = m * v z .

Chaque composante du vecteur p¯ conserve sa valeur dans le système d'objets en interaction qui ne sont pas affectés par les forces externes (Δp¯ = 0).

Comment utiliser cette loi et les représentations vectorielles de la quantité p¯ pour résoudre des problèmes d'interaction (collision) de corps ?

Problème avec deux balles

La figure ci-dessous montre deux boules de masses différentes volant sous des angles différents par rapport à une ligne horizontale. Soient les masses des balles m 1 = 1 kg, m 2 = 0,5 kg, leurs vitesses v 1 = 2 m/s, v 2 = 3 m/s. Il faut déterminer la direction de l'impulsion après l'impact des balles, en supposant que cette dernière est absolument inélastique.

Lorsque vous commencez à résoudre le problème, vous devez écrire la loi de constance de la quantité de mouvement sous forme vectorielle, c'est-à-dire :

p 1 ¯ + p 2 ¯ = const.

Puisque chaque composante de l’impulsion doit être conservée, nous devons réécrire cette expression, en tenant également compte du fait qu’après la collision, les deux balles commenceront à se déplacer comme un seul objet (impact absolument inélastique) :

m 1 * v 1x + m 2 * v 2x = (m 1 + m 2) * u x ;

M 1 * v 1y + m 2 * v 2y = (m 1 + m 2) * u y .

Le signe moins pour la projection de l'impulsion du premier corps sur l'axe y est apparu en raison de sa direction par rapport au vecteur sélectionné de l'axe des ordonnées (voir figure).

Vous devez maintenant exprimer les composantes inconnues de la vitesse u, puis substituer les valeurs connues dans les expressions (les projections correspondantes des vitesses sont déterminées en multipliant les grandeurs des vecteurs v 1 ¯ et v 2 ¯ par fonctions trigonométriques):

u x = (m 1 * v 1x + m 2 * v 2x) / (m 1 + m 2), v 1x = v 1 * cos(45 o); v 2x = v 2 * cos(30 o);

u x = (1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,866) / (1 + 0,5) = 1,8088 m/s ;

u y = (-m 1 * v 1y + m 2 * v 2y) / (m 1 + m 2), v 1y = v 1 * péché(45 o); v 2y = v 2 * péché(30 o);

u y = (-1 * 2 * 0,7071 + 0,5 * 3 * 0,5) / (1 + 0,5) = -0,4428 m/s.

Ce sont deux composantes de la vitesse du corps après l’impact et du « collage » des balles. Puisque la direction de la vitesse coïncide avec le vecteur impulsion p¯, la question du problème peut être résolue si u¯ est déterminé. Son angle par rapport à l'axe horizontal sera égal à l'arctangente du rapport des composantes u y et u x :

α = arctan(-0,4428 / 1,8088) = -13,756 o.

Le signe moins indique que l'élan (vitesse) après l'impact sera dirigé vers le bas par rapport à l'axe des x.

Détails Catégorie : Mécanique Publié le 21/04/2014 14:29 Vues : 55846

En mécanique classique, il existe deux lois de conservation : la loi de conservation de la quantité de mouvement et la loi de conservation de l'énergie.

Impulsion corporelle

Le concept de quantité de mouvement a été introduit pour la première fois par un mathématicien, physicien et mécanicien français. et le philosophe Descartes, qui appelait l'impulsion quantité de mouvement .

Du latin, « impulsion » se traduit par « pousser, bouger ».

Tout corps qui bouge a un élan.

Imaginons un chariot immobile. Son élan est nul. Mais dès que le chariot se met en mouvement, son élan ne sera plus nul. Cela commencera à changer à mesure que la vitesse change.

Moment d'un point matériel, ou quantité de mouvement – une grandeur vectorielle égale au produit de la masse d'un point et de sa vitesse. La direction du vecteur impulsion du point coïncide avec la direction du vecteur vitesse.

Si nous parlons d'un corps physique solide, alors l'élan d'un tel corps est appelé le produit de la masse de ce corps et de la vitesse du centre de masse.

Comment calculer la quantité de mouvement d'un corps ? On peut imaginer que le corps est composé de plusieurs points matériels, ou des systèmes de points matériels.

Si - l'impulsion d'un point matériel, puis l'impulsion d'un système de points matériels

C'est, élan d'un système de points matériels est la somme vectorielle des impulsions de tous les points matériels inclus dans le système. Elle est égale au produit des masses de ces points et de leur vitesse.

L'unité d'impulsion dans le Système international d'unités (SI) est le kilogramme-mètre par seconde (kg m/sec).

Force d'impulsion

En mécanique, il existe un lien étroit entre l’impulsion d’un corps et la force. Ces deux grandeurs sont reliées par une grandeur appelée impulsion de force .

Si une force constante agit sur un corpsF sur une période de temps t , alors selon la deuxième loi de Newton

Cette formule montre la relation entre la force qui agit sur le corps, le temps d'action de cette force et la variation de la vitesse du corps.

La quantité égale au produit de la force agissant sur un corps par le temps pendant lequel il agit s'appelle impulsion de force .

Comme le montre l'équation, l'impulsion de force est égale à la différence entre les impulsions du corps aux instants initial et final du temps, ou au changement d'impulsion au fil du temps.

La deuxième loi de Newton sous forme de quantité de mouvement est formulée comme suit : la variation de l'impulsion d'un corps est égale à l'impulsion de la force agissant sur lui. Il faut dire que Newton lui-même a initialement formulé sa loi exactement de cette manière.

L'impulsion de force est également une quantité vectorielle.

La loi de conservation de la quantité de mouvement découle de la troisième loi de Newton.

Il faut se rappeler que cette loi ne fonctionne que dans un système physique fermé ou isolé. Un système fermé est un système dans lequel les corps interagissent uniquement entre eux et n'interagissent pas avec des corps externes.

Imaginons un système fermé de deux corps physiques. Les forces d'interaction des corps les uns avec les autres sont appelées forces internes.

L'impulsion de force pour le premier corps est égale à

Selon la troisième loi de Newton, les forces qui agissent sur les corps lors de leur interaction sont de même ampleur et de direction opposée.

Par conséquent, pour le deuxième corps, l’impulsion de la force est égale à

Par des calculs simples on obtient expression mathématique loi de conservation de la quantité de mouvement :

Où m1 Et m2 – les masses corporelles,

v1 Et v2 – vitesses des premier et deuxième corps avant interaction,

v1" Et v2" – vitesses du premier et du deuxième corps après interaction .

p 1 = m 1 · v 1 - l'élan du premier corps avant interaction ;

p2 = m2 · v2 - l'élan du deuxième corps avant interaction ;

p 1 "= m 1 · v1" - l'élan du premier corps après interaction ;

p 2 "= m 2 · v2" - l'élan du deuxième corps après interaction ;

C'est

p 1 + p 2 = p1" + p2"

Dans un système fermé, les corps échangent uniquement des impulsions. Et la somme vectorielle des impulsions de ces corps avant leur interaction est égale à la somme vectorielle de leurs impulsions après l'interaction.

Ainsi, à la suite du tir d’une arme à feu, l’élan de l’arme elle-même et l’élan de la balle changeront. Mais la somme des impulsions du pistolet et de la balle avant le tir restera égale à la somme des impulsions du pistolet et de la balle volante après le tir.

Lorsque vous tirez avec un canon, il y a un recul. Le projectile vole vers l'avant et le pistolet lui-même recule. Le projectile et le canon constituent un système fermé dans lequel opère la loi de conservation de la quantité de mouvement.

L'élan de chaque corps dans un système fermé peuvent changer en raison de leur interaction les uns avec les autres. Mais la somme vectorielle des impulsions des corps inclus dans un système fermé ne change pas lorsque ces corps interagissent dans le temps, c'est-à-dire qu'il reste valeur constante. C'est ce que c'est loi de conservation de la quantité de mouvement.

Plus précisément, la loi de conservation de la quantité de mouvement est formulée comme suit : la somme vectorielle des impulsions de tous les corps d'un système fermé est une valeur constante si aucune force externe n'agit sur elle ou si leur somme vectorielle est égale à zéro.

L'élan d'un système de corps ne peut changer que sous l'action de forces extérieures sur le système. Et alors la loi de conservation de la quantité de mouvement ne s’appliquera pas.

Il faut dire que les systèmes fermés n’existent pas dans la nature. Mais si le temps d'action des forces extérieures est très court, par exemple lors d'une explosion, d'un tir, etc., alors dans ce cas, l'influence des forces extérieures sur le système est négligée et le système lui-même est considéré comme fermé.

De plus, si des forces externes agissent sur le système, mais que la somme de leurs projections sur l'un des axes de coordonnées est nulle (c'est-à-dire que les forces sont équilibrées dans la direction de cet axe), alors la loi de conservation de la quantité de mouvement est satisfaite dans cette direction.

La loi de conservation de la quantité de mouvement est également appelée loi de conservation de la quantité de mouvement .

La plupart exemple brillant application de la loi de conservation de la quantité de mouvement - mouvement réactif.

Propulsion à réaction

Le mouvement réactif est le mouvement d’un corps qui se produit lorsqu’une partie de celui-ci s’en sépare à une certaine vitesse. Le corps lui-même reçoit une impulsion dirigée de manière opposée.

L’exemple le plus simple de propulsion à réaction est le vol. ballon d'où sort l'air. Si nous gonflons un ballon et le relâchons, il commencera à voler dans la direction opposée au mouvement de l'air qui en sort.

Un exemple de propulsion à réaction dans la nature est la libération du liquide du fruit d'un concombre fou lorsqu'il éclate. Dans le même temps, le concombre lui-même vole dans la direction opposée.

Les méduses, les seiches et autres habitants des grands fonds se déplacent en aspirant de l'eau puis en la rejetant.

La poussée du jet est basée sur la loi de conservation de la quantité de mouvement. On sait que lorsqu'une fusée équipée d'un moteur à réaction se déplace, suite à la combustion du carburant, un jet de liquide ou de gaz est éjecté de la tuyère ( jet stream ). En raison de l'interaction du moteur avec la substance qui s'échappe, Force réactive . Étant donné que la fusée et la substance émise constituent un système fermé, l’impulsion d’un tel système ne change pas avec le temps.

La force réactive résulte de l’interaction de certaines parties du système uniquement. Les forces extérieures n'ont aucune influence sur son apparence.

Avant que la fusée ne commence à se déplacer, la somme des impulsions de la fusée et du carburant était nulle. Par conséquent, selon la loi de conservation de la quantité de mouvement, après la mise en marche des moteurs, la somme de ces impulsions est également nulle.

où est la masse de la fusée

Débit de gaz

Changer la vitesse de la fusée

∆mf - consommation de carburant

Supposons que la fusée ait fonctionné pendant un certain temps t .

En divisant les deux côtés de l'équation par ∆ t, nous obtenons l'expression

D’après la deuxième loi de Newton, la force réactive est égale à

La force de réaction, ou poussée du jet, assure le mouvement du turboréacteur et de l'objet qui lui est associé dans la direction opposée à la direction du jet.

Les moteurs à réaction sont utilisés dans les avions modernes et divers missiles, militaires, spatiaux, etc.

DANS Vie courante Afin de caractériser une personne qui commet des actions spontanées, l'épithète « impulsive » est parfois utilisée. En même temps, certaines personnes ne s’en souviennent même pas, et une partie importante ne sait même pas d’où vient quantité physique ce mot est lié. Que se cache sous le concept d'« impulsion corporelle » et quelles propriétés possède-t-il ? De grands scientifiques comme René Descartes et Isaac Newton ont cherché des réponses à ces questions.

Comme toute science, la physique fonctionne avec des concepts clairement formulés. Sur ce moment La définition suivante a été adoptée pour une grandeur appelée impulsion d'un corps : c'est une grandeur vectorielle qui est une mesure (quantité) mouvement mécanique corps.

Supposons que la question soit considérée dans le cadre de la mécanique classique, c'est-à-dire que l'on pense que le corps se déplace à une vitesse ordinaire et non relativiste, ce qui signifie qu'il est au moins d'un ordre de grandeur inférieur à la vitesse de la lumière. sous vide. Ensuite, le module de la quantité de mouvement du corps est calculé à l'aide de la formule 1 (voir photo ci-dessous).

Ainsi, par définition, cette quantité est égale au produit de la masse du corps et de sa vitesse avec laquelle son vecteur est codirigé.

Comme unité SI d'impulsion ( Système international unités) est considéré comme étant de 1 kg/m/s.

D'où vient le terme « impulsion » ?

Plusieurs siècles avant que le concept de l'ampleur du mouvement mécanique d'un corps n'apparaisse en physique, on croyait que la cause de tout mouvement dans l'espace était une force spéciale - l'impulsion.

Au XIVe siècle, Jean Buridan apporte des ajustements à ce concept. Il a suggéré qu'un caillou volant a une impulsion directement proportionnelle à sa vitesse, qui serait inchangée s'il n'y avait pas de résistance de l'air. Dans le même temps, selon ce philosophe, les corps ayant un poids plus important avaient la capacité « d’accueillir » davantage cette force motrice.

Le développement ultérieur du concept, appelé plus tard impulsion, a été donné par René Descartes, qui l'a désigné par les mots « quantité de mouvement ». Cependant, il n’a pas tenu compte du fait que la vitesse a une direction. C'est pourquoi la théorie qu'il a avancée contredit dans certains cas l'expérience et n'a pas été reconnue.

Le scientifique anglais John Wallis fut le premier à deviner que l’élan devait aussi avoir une direction. Cela s'est produit en 1668. Cependant, il lui fallut encore quelques années pour formuler la loi bien connue de la conservation de la quantité de mouvement. La preuve théorique de ce fait, établie empiriquement, a été donnée par Isaac Newton, qui a utilisé les troisième et deuxième lois de la mécanique classique, découvertes par lui et portant son nom.

Momentum d'un système de points matériels

Considérons d'abord le cas où l'on parle de vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière. Alors, selon les lois de la mécanique classique, la quantité de mouvement totale d’un système de points matériels représente une quantité vectorielle. Il égal à la somme produits de leurs masses et de leur vitesse (voir formule 2 dans l'image ci-dessus).

Dans ce cas, l’impulsion d’un point matériel est considérée comme une quantité vectorielle (formule 3), co-dirigée avec la vitesse de la particule.

Si nous parlons d'un corps de taille finie, il est d'abord divisé mentalement en petites parties. Ainsi, le système de points matériels est à nouveau considéré, mais sa quantité de mouvement n'est pas calculée par sommation ordinaire, mais par intégration (voir formule 4).

Comme nous pouvons le voir, il n'y a pas de dépendance temporelle, donc la dynamique du système, qui n'est pas affectée par des forces externes (ou dont l'influence se compense mutuellement), reste inchangée dans le temps.

Preuve de la loi de conservation

Continuons à considérer un corps de taille finie comme un système de points matériels. Pour chacun d'eux, la deuxième loi de Newton est formulée selon la formule 5.

Faisons attention au fait que le système est fermé. Ensuite, en résumant tous les points et en appliquant la troisième loi de Newton, nous obtenons l’expression 6.

Ainsi, la quantité de mouvement d’un système en boucle fermée est une valeur constante.

La loi de conservation est également valable dans les cas où la somme totale des forces qui agissent sur le système depuis l'extérieur est égale à zéro. Cela nous amène à une déclaration particulière importante. Il stipule que l'impulsion d'un corps est une valeur constante s'il n'y a pas d'influence extérieure ou si l'influence de plusieurs forces est compensée. Par exemple, en l’absence de friction, après avoir été frappée avec un bâton, la rondelle doit maintenir son élan. Cette situation sera observée même si ce corps est soumis à l'action de la force de gravité et des réactions du support (glace), car elles, bien qu'égales en grandeur, sont dirigées dans des directions opposées, c'est-à-dire qu'elles se compensent. .

Propriétés

L'impulsion d'un corps ou d'un point matériel est une quantité additive. Qu'est-ce que ça veut dire? C'est simple : l'impulsion d'un système mécanique de points matériels est constituée des impulsions de tous les points matériels inclus dans le système.

La deuxième propriété de cette quantité est qu'elle reste inchangée lors d'interactions qui ne changent que Charactéristiques mécaniques systèmes.

De plus, l'impulsion est invariante par rapport à toute rotation du référentiel.

Cas relativiste

Supposons que nous parlons de points matériels sans interaction avec des vitesses de l'ordre de 10 à la puissance 8 ou légèrement inférieures dans le système SI. L'impulsion tridimensionnelle est calculée à l'aide de la formule 7, où c désigne la vitesse de la lumière dans le vide.

Dans le cas où il est fermé, la loi de conservation de la quantité de mouvement est vraie. Dans le même temps, l’impulsion tridimensionnelle n’est pas une quantité relativiste invariante, puisqu’elle dépend du référentiel. Il existe également une option en quatre dimensions. Pour un point matériel, il est déterminé par la formule 8.

Dynamisme et énergie

Ces quantités, ainsi que la masse, sont étroitement liées les unes aux autres. Dans les problèmes pratiques, les relations (9) et (10) sont généralement utilisées.

Définition via les ondes de Broglie

En 1924, une hypothèse a été avancée selon laquelle non seulement les photons, mais aussi toutes les autres particules (protons, électrons, atomes) possédaient une dualité onde-particule. Son auteur était le scientifique français Louis de Broglie. Si nous traduisons cette hypothèse dans le langage mathématique, nous pouvons alors dire qu’avec toute particule possédant de l’énergie et de l’impulsion, une onde est associée à une fréquence et une longueur exprimées respectivement par les formules 11 et 12 (h est la constante de Planck).

De cette dernière relation, nous constatons que le module d’impulsion et la longueur d’onde, désignés par la lettre « lambda », sont inversement proportionnels l’un à l’autre (13).

Si l'on considère une particule avec une énergie relativement faible, qui se déplace à une vitesse incommensurable avec la vitesse de la lumière, alors le module d'impulsion est calculé de la même manière qu'en mécanique classique (voir formule 1). La longueur d’onde est donc calculée selon l’expression 14. En d’autres termes, elle est inversement proportionnelle au produit de la masse et de la vitesse de la particule, c’est-à-dire son élan.

Vous savez maintenant que l’impulsion d’un corps est une mesure du mouvement mécanique et vous connaissez ses propriétés. Parmi eux, la loi de conservation est particulièrement importante en termes pratiques. Même les gens éloignés de la physique l'observent dans la vie de tous les jours. Par exemple, tout le monde sait que les armes à feu et les pièces d’artillerie produisent un recul lorsqu’elles sont tirées. La loi de conservation de la quantité de mouvement est clairement démontrée par le jeu de billard. Avec son aide, vous pouvez prédire la direction du vol des balles après l'impact.

La loi a trouvé son application dans les calculs nécessaires à l'étude des conséquences d'éventuelles explosions, dans le domaine de la création de véhicules à réaction, dans la conception d'armes à feu et dans de nombreux autres domaines de la vie.