Sujet de la leçon : Mouvement oscillatoire. Vibrations harmoniques. Amplitude, période, fréquence, phase des oscillations. Équation des vibrations harmoniques. Plan de cours de physique. Oscillations harmoniques Cours mouvement oscillatoire oscillations harmoniques

But et objectifs de la leçon :

éducatif : développer les connaissances des étudiants sur le mouvement oscillatoire, les vibrations harmoniques et l'équation des vibrations harmoniques ; notions : amplitude, période, fréquence, phase des oscillations ;

éducatif: promouvoir la formation intérêt cognitif, la vision scientifique du monde des étudiants à travers des concepts d'apprentissage mouvement oscillatoire, oscillation harmonique, amplitude, période, fréquence, phase des oscillations ;

développement: développement de la pensée logique des étudiants pour opérer avec les concepts de mouvement oscillatoire, d'oscillation harmonique, d'amplitude, de période, de fréquence, de phase d'oscillations.

Idée directrice de la leçon : appeler tout processus qui a la propriété de répétabilité dans le temps.

Mouvement périodiques'appelle un mouvement dans lequel grandeurs physiques, décrivant ce mouvement, prenez les mêmes valeurs à intervalles réguliers. Oscillations

Type de cours : leçon d’apprentissage de nouvelles connaissances.

Format du cours : conférence sur le rock.

Méthodes d'enseignement: verbal.

Littérature utilisée, sources électroniques :

1) . Collection de problèmes de physique. M. "Lumières", 1994

Par exemple, le mouvement oscillatoire mécanique est le mouvement d'un petit corps suspendu à un fil, d'une charge sur un ressort ou d'un piston dans un cylindre de moteur de voiture. Les oscillations peuvent être non seulement mécaniques, mais aussi électromagnétiques (changements périodiques de tension et de courant dans un circuit), thermodynamiques (fluctuations de température jour et nuit).

Ainsi, fluctuations- il s'agit d'une forme particulière de mouvement dans laquelle des processus physiques de nature hétérogène sont décrits par des dépendances identiques des grandeurs physiques au temps.

Conditions nécessaires à l'existence d'oscillations dans le système :

Grandeurs caractérisant les vibrations mécaniques :

1) X(t) - coordonnée du corps (déplacement du corps depuis la position d'équilibre) au temps t :

X= F(t), F(t)= F(t + T),

Où F(t) - fonction périodique donnée du temps t,

T- la durée de cette fonction.

2) UNE (UNE >0) xmax

3) T- période - la durée d'une oscillation complète, c'est-à-dire le plus petit écart temps au bout duquel les valeurs de toutes les grandeurs physiques caractérisant l'oscillation sont répétées.

4) ν - fréquence - le nombre d'oscillations complètes par unité de temps.

[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

t, égal à 2π secondes :

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - phase - argument fonction périodique, qui détermine la valeur d'une grandeur physique changeante dans ce moment temps t.

[φ] = 1 rad ( radian)

Les oscillations harmoniques sont celles dans lesquelles la dépendance de la coordonnée (déplacement) d'un corps au temps est décrite par les formules :

La loi cinématique des oscillations harmoniques (loi du mouvement) est la dépendance des coordonnées au temps X(t) , permet de déterminer la position d'un corps, sa vitesse, son accélération à un instant arbitraire.

Un système oscillatoire harmonique ou oscillateur harmonique unidimensionnel est un système (corps) qui effectue des oscillations harmoniques décrites par l'équation :

hache(t) + ω2х(t) = 0.

Avec les oscillations harmoniques, la projection de l'accélération d'un point est directement proportionnelle à son déplacement par rapport à la position d'équilibre et est de signe opposé.

Oscillations point matériel sont harmoniques s'ils se produisent sous l'action d'une force de rappel dont le module est directement proportionnel au déplacement du point par rapport à la position d'équilibre :

où k est un coefficient constant.

Le signe « - » dans la formule reflète la nature réciproque de la force.

La position d'équilibre correspond au point x=0, tandis que la force de rappel est nulle ().

Devoirs 1 minute.

Résumé de la leçon 2 min.

Ça devrait être noté Bon travailétudiants individuels, pointez du doigt moments difficiles qui s'est produit pendant l'explication nouveau sujet. Sur la base des résultats des travaux, tirer une conclusion sur les connaissances générées, noter .

Notes de l'élève.

Sujet de la leçon : Mouvement oscillatoire. Vibrations harmoniques. Amplitude, période, fréquence, phase des oscillations. Équation des vibrations harmoniques.

Mouvement oscillatoire (oscillations) appeler tout processus qui a la propriété de répétabilité dans le temps.

Mouvement périodique - il s'agit d'un mouvement dans lequel les grandeurs physiques qui décrivent ce mouvement prennent les mêmes valeurs à intervalles de temps égaux.

Oscillations- il s'agit d'une forme particulière de mouvement dans laquelle des processus physiques de nature hétérogène sont décrits par des dépendances identiques des grandeurs physiques au temps.

1) la présence d'une force tendant à ramener le corps à une position d'équilibre avec un petit déplacement par rapport à cette position ;

2) faible friction empêchant les vibrations.

1) X(t) - coordonnée du corps (déplacement du corps depuis la position d'équilibre) au temps t. X= F(t), F(t)= F(t + T).

2) UNE (UNE >0) - amplitude - déplacement maximal du corps xmax ou des systèmes de corps à partir de la position d'équilibre.

3) T- période - la durée d'une oscillation complète. [T] = 1 s.

4) ν - fréquence - le nombre d'oscillations complètes par unité de temps. [ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - fréquence cyclique - le nombre d'oscillations complètes sur une période de temps Δ t, égal à 2π secondes : ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - phase - argument d'une fonction périodique qui détermine la valeur d'une grandeur physique changeante au temps t. [φ] = 1 rad.

7) φ0 - la phase initiale, qui détermine la position du corps à l'instant initial (t0 = 0).

Harmonique sont appelées oscillations dans lesquelles la dépendance de la coordonnée (déplacement) d'un corps au temps est décrite par les formules :

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) ou x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

ou harmonique unidimensionnelle oscillateur appeler un système (corps) qui effectue des oscillations harmoniques décrites par l'équation :

hache(t) + ω2х(t) = 0.

Conseil.

Sujet de la leçon : Mouvement oscillatoire. Vibrations harmoniques. Amplitude, période, fréquence, phase des oscillations. Équation des vibrations harmoniques.

Mouvement oscillatoire (oscillations)

Mouvement périodique - Ce

Oscillations- Ce

Conditions nécessaires à l'existence d'oscillations dans le système :

Grandeurs caractérisant les vibrations mécaniques :

1) X(t) - X= F(t), F(t)= F(t + T).

2) UNE (UNE >0) - amplitude -

3) T- période -

4) ν - fréquence -

[ν] = 1 s-1 = 1 Hz.

5) ω - fréquence cyclique -

ω= 2πν= 2π/T,

[ω] = 1 rad/s.

6) φ= ωt+ φ0 - phase -

[φ] = 1 rad.

7) φ0 - phase initiale –

Harmonique appelées oscillations

x(t) = xmaxcos(ωt + φ0) ou x(t) = xmaxsin(ωt + φ0).

Système oscillatoire harmonique ou harmonique unidimensionnelle oscillateur

hache(t) + ω2х(t) = 0.

Type de cours : leçon dans la formation de nouvelles connaissances.

Objectifs de la leçon:

formation d'idées sur les vibrations en tant que processus physiques ;
clarification des conditions d'apparition des oscillations ;
formation du concept de vibration harmonique, caractéristiques du processus oscillatoire ;
formation du concept de résonance, de son application et des méthodes pour y faire face ;
développer le sens de l'entraide, la capacité à travailler en groupe et en binôme ;
développement de la pensée indépendante

Équipement: le printemps et pendule mathématique et, un projecteur, un ordinateur, une présentation de l'enseignant, un disque « Bibliothèque d'aides visuelles », une fiche d'acquisition des connaissances des élèves, des cartes avec des symboles de grandeurs physiques, le texte « Le phénomène de résonance ».

Sur chaque table se trouvent une fiche d'acquisition de connaissances pour chaque élève, un texte sur le phénomène de résonance.

Pendant les cours

I. Motivation.

Professeur: Pour que vous compreniez ce qui sera discuté dans la leçon d'aujourd'hui, lisez un extrait du poème « Matin » de N.A. Zabolotski

Né du désert
Le son fluctue
Le bleu vacille
Il y a une araignée sur un fil.
L'air vibre
Transparent et propre
Dans les étoiles brillantes
La feuille se balance.

Aujourd’hui, nous allons donc parler de fluctuations. Pensez et nommez où les fluctuations se produisent dans la nature, dans la vie, dans la technologie.

Les étudiants appellent différents exemples fluctuations(diapositive 2).

Professeur: Qu’ont en commun tous ces mouvements ?

Étudiants: Ces mouvements sont répétés (diapositive 3).

Professeur: De tels mouvements sont appelés oscillations. Aujourd'hui, nous allons en parler. Notez le sujet de la leçon (diapositive 4).

II. Actualiser les connaissances et apprendre du nouveau matériel.

Professeur: Nous devons:

Découvrez ce qu'est une oscillation ?
Conditions d'apparition des oscillations.
Types de vibrations.
Vibrations harmoniques.
Caractéristiques de la vibration harmonique.
Résonance.
Résolution de problèmes (diapositive 5).

Professeur: Regardez les oscillations des pendules mathématiques et à ressort (les oscillations sont démontrées). Les oscillations sont-elles absolument reproductibles ?

Étudiants: Non.

Professeur: Pourquoi? Il s'avère que la force de friction interfère. Alors qu’est-ce que l’hésitation ? (diapositive 6)

Étudiants: Les oscillations sont des mouvements qui se répètent exactement ou approximativement dans le temps.(diapositive 6, clic de souris). La définition est notée dans un cahier.

Professeur: Pourquoi l’oscillation continue-t-elle si longtemps ? (diapositive 7) À l'aide de pendules à ressort et mathématiques, la transformation de l'énergie lors des oscillations est expliquée avec l'aide des élèves.

Professeur: Découvrons les conditions d'apparition des oscillations. Que faut-il pour que les oscillations commencent ?

Étudiants: Vous devez pousser le corps, lui appliquer une force. Pour que les oscillations durent longtemps, il faut réduire la force de frottement (diapositive 8), les conditions sont notées dans un cahier.

Professeur: Il y a beaucoup de fluctuations. Essayons de les classer. Les oscillations forcées sont démontrées et les oscillations libres sont démontrées sur des pendules à ressort et mathématiques (diapositive 9). Les élèves notent les types de vibrations dans leur cahier.

Professeur: Si force externe constante, alors les oscillations sont dites automatiques (clic de souris). Les élèves notent dans leurs cahiers les définitions des vibrations libres (diapositive 10), forcées (diapositive 10, clic de souris), automatiques (diapositive 10, clic de souris).

Professeur: Les oscillations peuvent également être amorties ou non (diapositive 11 avec un clic de souris). Les oscillations amorties sont des oscillations qui, sous l'influence de forces de frottement ou de résistance, diminuent avec le temps (diapositive 12) ; ces oscillations sont représentées sur le graphique de la diapositive.

Les oscillations continues sont des oscillations qui ne changent pas dans le temps ; Il n’y a pas de forces de friction ni de résistance. Pour maintenir des oscillations non amorties, une source d'énergie est nécessaire (diapositive 13) ; ces oscillations sont représentées sur le graphique de la diapositive.

Des exemples d'oscillations sont donnés (diapositive 14).

1 possibilitéécrit des exemples oscillations amorties.

Option 2écrit des exemples oscillations non amorties.

vibrations des feuilles des arbres sous l'effet du vent ;
battement de coeur;
vibrations de balancement ;
oscillation de la charge sur le ressort ;
réarrangement des jambes lors de la marche;
vibration de la corde après qu'elle soit sortie de sa position d'équilibre ;
vibrations du piston dans le cylindre ;
vibration d'une balle sur un fil ;
le balancement de l'herbe dans un champ par le vent ;
hésitation cordes vocales;
vibrations des balais d'essuie-glace (essuie-glaces de voiture);
vibrations du balai du concierge ;
vibrations de l'aiguille de la machine à coudre ;
vibrations du navire sur les vagues ;
balancer les bras en marchant;
vibrations de la membrane du téléphone.

Étudiants Parmi les oscillations données, ils notent des exemples d'oscillations libres et forcées selon les options, puis échangent des informations et travaillent en binôme (diapositive 15). Ils effectuent également des tâches de division en oscillations amorties et non amorties dans les mêmes exemples, puis échangent des informations et travaillent en binôme.

Professeur: Vous voyez que toutes les oscillations libres sont amorties et que les oscillations forcées ne sont pas amorties. Trouvez les oscillations automatiques parmi les exemples donnés. Les étudiants se donnent une note sur la fiche de maîtrise des connaissances au point 1 de la fiche de maîtrise des connaissances ( Annexe 1)

Professeur: Parmi tous les types de vibrations, il y a type particulier les vibrations sont harmoniques.

Le manuel « Bibliothèque d'aides visuelles » présente un modèle d'oscillations harmoniques (mécanique, modèle 4 d'oscillations harmoniques) (diapositive 16).

Quelle fonction mathématique est représentée graphiquement par le modèle ?

Étudiants: Ceci est un graphique de la fonction sinus et cosinus (cliquez sur la diapositive 16).

Étudiants notez les équations des vibrations harmoniques dans un cahier.

Professeur: Nous devons maintenant examiner chaque quantité de l’équation de vibration harmonique. (Le déplacement X est affiché sur les pendules mathématiques et à ressort) (diapositive 17). Le déplacement X est la déviation d'un corps par rapport à sa position d'équilibre. Quelle est l'unité de déplacement ?

Étudiants: Compteur (diapositive 17, clic de souris).

Professeur: Sur le graphique d'oscillation, déterminez le déplacement aux instants 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, 6 s, etc. (diapositive 17, clic de souris). La valeur suivante est X max. Qu'est-ce que c'est?

Étudiants: Déplacement maximal.

Professeur: Le déplacement maximum est appelé amplitude (diapositive 18, clic de souris).

Étudiants L'amplitude des oscillations amorties et non amorties est déterminée sur les graphiques (diapositive 18, clic de souris).

Professeur: Avant d'envisager la grandeur suivante, rappelons les notions de grandeurs étudiées en 1ère année. Comptons le nombre d'oscillations d'un pendule mathématique. Est-il possible de déterminer le temps d'une oscillation ?

Étudiants: Oui.

Professeur: Le temps d'une oscillation complète est appelé période - T (diapositive 19, clic de souris). Mesuré en secondes (diapositive 19, clic de souris). Vous pouvez calculer la période à l'aide de la formule si elle est très petite (diapositive 19, clic de souris). Les points sont marqués de différentes couleurs sur le graphique.

Étudiants La période est déterminée sur le graphique en la trouvant entre des points de couleurs différentes.

Professeur sur un pendule mathématique montre différentes fréquences pour différentes longueurs du pendule. Fréquence ν– le nombre d'oscillations complètes par unité de temps (diapositive 20).

L'unité de mesure est le Hz (diapositive 20 clics de souris). Il existe des formules de relation entre période et fréquence. ν=1/Т Т=1/ν (diapositive 20 clics de souris).

Professeur: La fonction sinus et cosinus est répétée jusqu'à 2π. Fréquence cyclique (circulaire) ω Les oscillations (oméga) sont le nombre d'oscillations complètes qui se produisent dans 2π unités de temps (diapositive 21). Mesuré en rad/s (diapositive 21, clic de souris) ω=2 πν (diapositive 21, clic de souris).

Professeur: Phase d'oscillation– (ωt+ φ 0) est une grandeur sous le signe sinus ou cosinus. Elle se mesure en radians (rad) (diapositive 22).

La phase d'oscillation à l'instant initial (t=0) est appelée phase initiale – φ 0. Elle se mesure en radians (rad) (diapositive 21, clic).

Professeur: Maintenant, répétons le matériel.

a) On montre aux élèves des cartes avec des quantités, ils nomment ces quantités. ( Annexe 2)

b) On montre aux élèves des cartes avec des unités de mesure de grandeurs physiques. Nous devons nommer ces quantités.

c) Chaque quatre élèves reçoit une carte avec une valeur, ils doivent tout raconter selon le plan de la diapositive 23. Ensuite, les groupes échangent des cartes avec des valeurs et accomplissent la même tâche.

Étudiants se donner des notes sur son bulletin (article 2, annexe 1)

Professeur: Aujourd'hui, nous avons travaillé avec des pendules à ressort et mathématiques, les formules pour les périodes de ces pendules sont calculées à l'aide de formules. Sur un pendule mathématique, il démontre des périodes d'oscillation à différentes longueurs du pendule.

Étudiants découvrez que la période d'oscillation dépend de la longueur du pendule (diapositive 24)

Professeur sur un pendule à ressort démontre la dépendance de la période d'oscillation sur la masse de la charge et la raideur du ressort.

Étudiants découvrir que la période d'oscillation dépend de la masse en proportion directe et de la raideur du ressort en proportion inverse (diapositive 25)

Professeur: Comment pousser une voiture si elle est coincée ?

Étudiants: Vous devez faire bouger la voiture sur commande.

Professeur: Droite. Dans ce cas, nous utilisons phénomène physique, appelée résonance. La résonance ne se produit que lorsque la fréquence des oscillations naturelles coïncide avec la fréquence de la force motrice. La résonance est une forte augmentation de l'amplitude des oscillations forcées (diapositive 26). Le manuel « Bibliothèque d'aides visuelles » présente un modèle de résonance (mécanique, modèle 27 « Balancement d'un pendule à ressort » à une fréquence >2 Hz).

Pour les étudiants Il est proposé de marquer le texte sur l'influence de la résonance. Pendant que le travail se fait, jouent la Sonate au clair de lune de Beethoven et la Valse des fleurs de Tchaïkovski ( Annexe 4). Le texte est marqué des signes suivants (ils se trouvent sur le stand du bureau) : V – intéressé ; + savait; - je ne savais pas; ? - Je voudrais en savoir plus. Le texte reste dans le cahier de chaque élève. Au prochain cours, vous devrez y revenir et répondre aux questions des élèves s'ils ne trouvent pas les réponses à la maison.

III. Fixation du matériel.

se déroule sous forme de tâches (diapositive 27). Le problème est discuté au conseil d’administration.

Pour les étudiants Il est proposé de résoudre des problèmes de manière autonome selon les options des fiches de progression (diapositive 28).À la suite du travail en cours, l'enseignant donne une note globale.

IV. Résumé de la leçon.

Professeur: Qu'avez-vous appris de nouveau en classe aujourd'hui ?

V. Devoirs.

Tout le monde apprend les notes de cours. Résolvez le problème : à l'aide de l'équation de vibration harmonique, trouvez tout ce que vous pouvez (diapositive 29). Trouvez des réponses aux questions lors du marquage du texte. Ceux qui le souhaitent peuvent trouver du matériel sur les avantages et les dangers de la résonance (vous pouvez rédiger un message, un résumé ou préparer une présentation).

LEÇON 2/24

Sujet. Vibrations harmoniques

Objectif du cours : familiariser les élèves avec la notion de vibrations harmoniques.

Type de cours : cours sur l'apprentissage de nouvelles matières.

PLAN DE COURS

Contrôle des connaissances		1. Vibrations mécaniques. 2. Caractéristiques de base des vibrations. 3. Vibrations gratuites. Conditions d'apparition d'oscillations libres
Démonstrations		1. Vibrations libres d'une charge sur un ressort. 2. Enregistrement du mouvement oscillatoire
Apprendre du nouveau matériel		1. Équation du mouvement oscillatoire d'une charge sur un ressort. 2. Vibrations harmoniques
Renforcer la matière apprise		1. Questions qualitatives. 2. Apprendre à résoudre des problèmes

APPRENDRE UN NOUVEAU MATÉRIEL

Dans de nombreux systèmes oscillatoires, pour de petits écarts par rapport à la position d'équilibre, le module de force de rotation, et donc le module d'accélération, est directement proportionnel au module de déplacement par rapport à la position d'équilibre.

Montrons que dans ce cas le déplacement dépend du temps selon la loi du cosinus (ou sinus). Analysons pour cela les vibrations d’une charge sur un ressort. Choisissons comme origine le point où se trouve le centre de masse de la charge sur le ressort en position d'équilibre (voir figure).

Si une charge de masse m est déplacée de la position d'équilibre d'une quantité x (pour la position d'équilibre x = 0), alors elle est soumise à une force élastique Fx = - kx, où k est la raideur du ressort (le « - Le signe " signifie que la force est à tout moment dirigée dans la direction opposée au déplacement).

D'après la deuxième loi de Newton, Fx = m ax. Ainsi, l'équation décrivant le mouvement de la charge a la forme :

Notons ω2 = k/m. L’équation du mouvement de la charge ressemblera alors à :

Une équation de ce type s’appelle équation différentielle. La solution de cette équation est la fonction :

Ainsi, en raison du déplacement vertical de la charge sur le ressort depuis la position d'équilibre, celui-ci effectuera des oscillations libres. Dans ce cas, la coordonnée du centre de masse change selon la loi du cosinus.

Vous pouvez vérifier par expérience que les oscillations se produisent selon la loi du cosinus (ou sinus). Il est conseillé de montrer aux élèves un enregistrement du mouvement oscillatoire (voir figure).

Ø Les oscillations dont le déplacement dépend du temps selon la loi du cosinus (ou sinus) sont dites harmoniques.

Les vibrations libres d'une charge sur un ressort sont un exemple de vibrations harmoniques mécaniques.

Soit à un instant t 1 la coordonnée de la charge oscillante égale à x 1 = xmax cosωt 1 . Selon la définition de la période d'oscillation, à l'instant t 2 = t 1 + T la coordonnée du corps doit être la même qu'à l'instant t 1, c'est-à-dire x2 = x1 :

La période de la fonction cosωt est 2, donc ωT = 2, ou

Mais puisque T = 1/ v, alors ω = 2 v, c'est-à-dire que la fréquence d'oscillation cyclique ω est le nombre d'oscillations complètes effectuées en 2 secondes.

QUESTIONS AUX ÉTUDIANTS LORS DE LA PRÉSENTATION DU NOUVEAU MATÉRIEL

Premier niveau

1. Donnez des exemples de vibrations harmoniques.

2. Le corps effectue des oscillations non amorties. Parmi les grandeurs caractérisant ce mouvement, lesquelles sont constantes et lesquelles changent ?

Deuxième niveau

Comment la force agissant sur un corps, son accélération et sa vitesse changent-elles lors des oscillations harmoniques ?

CONSTRUCTION DU MATÉRIEL APPRIS

1. Écrivez l'équation de la vibration harmonique si son amplitude est de 0,5 m et sa fréquence est de 25 Hz.

2. Les oscillations d'une charge sur un ressort sont décrites par l'équation x = 0,1 sin 0,5. Déterminez l’amplitude, la fréquence circulaire et la fréquence de vibration.

Le thème « Graphique d'oscillation harmonique » est abordé en 1ère année en cours de maîtrise discipline académique"L'algèbre et les débuts de l'analyse." Ce sujet termine la discussion du chapitre « Fonctions trigonométriques ». Le but de cette leçon n'est pas seulement d'apprendre à construire un graphique de vibration harmonique, mais aussi de montrer le lien de cet objet mathématique avec les phénomènes du monde réel. Il est donc conseillé de discuter de ce sujet avec un professeur de physique.

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Aperçu:

Ministère de l'Éducation, des Sciences et de la Politique de la Jeunesse

Territoire Trans-Baïkal

Établissement d'enseignement public

enseignement professionnel primaire

"École professionnelle n°1"

Développement méthodologique d'une leçon intégrée

algèbre et physique sur le thème :

"Vibrations harmoniques"

Compilé par:

Professeur de physique M.G. Greshnikova

Professeur de mathématiques L.G. Izmaïlova

Tchita, 2014

Note explicative

Brève description de la leçon.Le thème « Graphique d'oscillation harmonique » est abordé en 1ère année dans le processus de maîtrise de la discipline académique « Algèbre et débuts de l'analyse ». Ce sujet termine la discussion du chapitre « Fonctions trigonométriques ». Le but de cette leçon n'est pas seulement d'apprendre à construire un graphique de vibration harmonique, mais aussi de montrer le lien de cet objet mathématique avec les phénomènes du monde réel. Il est donc conseillé de discuter de ce sujet avec un professeur de physique.

Au début du cours, les élèves rappellent les processus et phénomènes physiques dans lesquels se produisent les vibrations (le travail est accompagné d'une présentation). La consolidation des connaissances en physique est proposée sous forme de jeu dont le but est de répéter signification physique quantités incluses dans l'équation de vibration harmonique, puis répétez les règles mathématiques pour transformer les graphiques des fonctions trigonométriques en utilisant la compression (étirement) et la translation parallèle. A la fin de la leçon, il y a travail indépendant caractère éducatif avec vérification mutuelle ultérieure. La leçon se termine par un message de l'élève qui, à l'aide d'un clip vidéo, présente aux élèves le pendule de Foucault.

Objectifs de la leçon:

- éducatif:généraliser et systématiser les connaissances des étudiants sur les vibrations harmoniques ; apprendre aux étudiants à obtenir des équations et à tracer des graphiques des fonctions résultantes ; créer un modèle mathématique d'oscillations harmoniques ;

Du développement: développer la mémoire, la pensée logique; former des compétences en communication, développer le discours oral;

Éducatif:créer une culture du travail mental ; créer une situation de réussite pour chaque élève ; développer la capacité à travailler en équipe.

Type de cours : généralisation et systématisation des connaissances.

Méthodes de cours : partiellement recherché, explicatif et illustratif.

Liens interdisciplinaires :physique, mathématiques, histoire.

Visibilité et TCO :ordinateur portable, projecteur et écran, présentation de la leçon, cartes avec tâches pour le jeu « Un pour tous et tous pour un »,cartes à compléter travail indépendant.

La pertinence de l’utilisation des TIC en classe :

visibilité;
peu de temps consacré aux explications ;
nouveauté de la présentation de l'information ;
optimisation du travail de l’enseignant en préparation du cours ;
établir des liens interdisciplinaires;
impliquer les étudiants dans la présentation du côté pratique du cours en question ;
la possibilité d'afficher des expériences réalisées par les étudiants en préparation d'un cours d'enregistrement.

Durée : 90 minutes.

Littérature:

1. Maron A.E., Maron E.A. La physique. Matériel didactique. -

2. Mordkovitch A.G. Algèbre et débuts de l'analyse. Manuel pour les classes 10-11. –

3. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B. Physique 10. Manuel. -

4. Stepanova G.I. Collection de problèmes de physique pour les classes 10-11. –

Pendant les cours

1. Moment organisationnel.

2. Motivation et stimulation de l'activité cognitive.

Diapositive 1

Professeur de physique.Je voudrais commencer la leçon d'aujourd'hui par une épigraphe : « Toute notre expérience antérieure nous conduit à la conviction que la nature est la réalisation de ce qui est mathématiquement le plus facile à imaginer » A. Einstein.

Diapositive 2. La tâche de la physique est d'identifier et de comprendre le lien entre les phénomènes observés et d'établir la relation entre les grandeurs qui les caractérisent. Une description quantitative du monde physique est impossible sans les mathématiques.

Professeur de mathématiques.Les mathématiques créent des méthodes de description qui correspondent à la nature du problème physique et fournissent des méthodes pour résoudre les équations physiques.

Professeur de physique.Au 18ème siècle A. Volta (italien physicien , chimiste Et physiologiste , l'un des fondateurs de la doctrine deélectricité ; Comte Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Gerolamo Umberto Volta) disait : « À quoi peut-on faire de bien, surtout en physique, si l’on ne réduit pas tout à la mesure et au degré ? »

Professeur de mathématiques.Les constructions mathématiques elles-mêmes n'ont aucun rapport avec les propriétés du monde environnant ; ce sont des constructions purement logiques. Ils n’acquièrent de sens que lorsqu’ils sont appliqués à des processus physiques réels. Un mathématicien obtient des relations sans se soucier des grandeurs physiques pour lesquelles elles seront utilisées. Même Équation mathématique peut être utilisé pour décrire de nombreux objets physiques. C’est ce point commun remarquable qui fait des mathématiques un outil universel d’apprentissage. sciences naturelles. Nous utiliserons cette caractéristique des mathématiques dans notre leçon.

Professeur de physique.Dans la dernière leçon, les définitions de base sur le thème « Vibrations mécaniques » ont été formulées, mais il n'y a eu aucune description analytique et graphique du processus oscillatoire.

Agrafe.

Diapositive 4.

3. Énoncé du sujet et du but de la leçon.

Professeur de physique.Essayons de formuler le sujet et le but de la leçon.

(L'enseignant attire l'attention sur le fait que chaque bonne réponse est marquée d'un point, qui sera pris en compte lors de l'attribution des notes pour le travail en cours.)

Diapositive 5.

Professeur de mathématiques.Nous avons étudié le sujet : « Graphiques de fonctions trigonométriques et leurs transformations ». Et les fonctions trigonométriques sont utilisées pour décrire processus oscillatoires. Aujourd'hui, dans la leçon, nous allons créer un modèle mathématique d'oscillations harmoniques.

L'algèbre consiste à décrire des processus réels dans langage mathématique sous forme de modèles mathématiques, puis traite non pas de processus réels, mais de ces modèles, en utilisant règles différentes, propriétés, lois développées en algèbre.

4. Actualisation des connaissances de base en physique.

Diapositive 6

Que sont les fluctuations ?(c'est un véritable processus physique).

Que sont les oscillations harmoniques ?

Donnez des exemples de processus oscillatoires.

Diapositive 7

Comment s’appelle l’amplitude des oscillations ?

Déterminez l’amplitude des oscillations à partir du graphique des coordonnées en fonction du temps.

Diapositive 8

Quelle est la période d'oscillation ?

Déterminez la période d’oscillation à partir du graphique des coordonnées en fonction du temps.

Diapositive 9

Quelle est la fréquence d'oscillation ?

Déterminez la fréquence d’oscillation à partir du graphique des coordonnées en fonction du temps.

Diapositive 10

Quelle est la fréquence cyclique d’oscillation ?

Déterminez la fréquence cyclique des oscillations à partir d’un graphique de coordonnées en fonction du temps.

Diapositive 11

Définir phases initiales vibrations pour chacun des quatre modèles.

Diapositive 12

Professeur de physique:

formule la définition des vibrations harmoniques ;
nous rappelle que de telles vibrations libres n'existent pas dans la nature ;
précise que dans les cas où le frottement est faible, les vibrations libres peuvent être considérées comme harmoniques ;
montre l’équation des vibrations harmoniques.

Diapositive 13

5. Consolidation des connaissances.

Un jeu "Un pour tous et tous pour un"(Annexe 1)

Les étudiants assis au premier pupitre reçoivent une carte avec des cases vides pour noter les réponses. Chaque élève écrit la réponse dans la première fenêtre et passe la carte au deuxième pupitre à l'élève assis derrière lui. L'élève assis au deuxième pupitre écrit la réponse dans la deuxième fenêtre et passe la carte, etc. S'il y a moins de six élèves dans une rangée, alors l'élève du premier pupitre se déplace vers la fin de la rangée et écrit la réponse dans la case prévue à cet effet.

Les étudiants qui finissent de remplir la carte en premier reçoivent un point supplémentaire.

Diapositive 13 (vérifier)

Diapositive 14

6. Actualisation des connaissances de base en mathématiques.

Professeur de mathématiques."Il n'y a pas un seul domaine des mathématiques qui ne soit un jour applicable aux phénomènes du monde réel" N.I. Lobatchevski.

Aujourd'hui, dans la leçon, nous devons apprendre à construire des graphiques de fonctions d'oscillations harmoniques, en utilisant la capacité de construire une onde sinusoïdale et la connaissance des règles de compression (étirement) et de translation parallèle le long des axes de coordonnées. Pour ce faire, rappelons les transformations des graphiques de fonctions trigonométriques.

Diapositive 15

Que faire du planning fonction trigonométrique, Si

y=péché x y=péché x+2 y=péché x-2

y=sinx y=sin(x+a) y=sin(x-a)

y=sinx y=2sinx y=1/2sinx

y=cosx y=cos2x y=cos(1/2x)

Diapositives 15 à 19

6. Consolidation des connaissances.

Travail indépendant.(Annexe 2)

Professeur de mathématiques.Les équations que vous avez obtenues sont les équations (lois) des oscillations harmoniques (modèle algébrique), et le graphique construit est un modèle graphique des oscillations harmoniques. Ainsi, en modélisant les oscillations harmoniques, nous avons créé deux modèles mathématiques vibrations harmoniques : algébriques et graphiques. Bien entendu, ces modèles sont des modèles « idéaux » (lissés) d’oscillations harmoniques. Les oscillations sont un processus plus complexe. Pour construire un modèle plus précis, il est nécessaire de prendre en compte davantage de paramètres qui influencent ce processus.

Professeur de physique:

Lequel systèmes oscillatoires Tu sais?

Qui sait comment un pendule mathématique a été utilisé pour prouver la rotation de la Terre ?

Diapositives 20-21

Message d'un étudiant sur le pendule de Foucault. (Annexe 3)

Agrafe

Diapositive 22

7. Résumer la leçon. Classement.

Diapositive 23

Professeur de mathématiques.Nous aimerions terminer la leçon avec les mots de F. Bacon : « Toute information sur les corps naturels et leurs propriétés doit contenir des indications précises de nombre, de poids, de volume, de dimensions... La pratique n'est née que d'une étroite combinaison de la physique et mathématiques."

Professeur de physique.Aujourd'hui, dans la leçon, nous avons examiné les vibrations libres ; en utilisant l'exemple de la résolution de problèmes, nous étions convaincus que toutes les grandeurs physiques qui décrivent les vibrations harmoniques changent selon la loi harmonique. Mais les oscillations libres sont amorties. Aux vibrations libres s’ajoutent les vibrations forcées. Nous étudierons les oscillations forcées dans la prochaine leçon.

8. Devoirs.

Diapositive 24

9. Réflexion.

Équipe _________________________________

Annexe 2

Travail indépendant

1 possibilité

Nom de famille:

À travers

A=50 cm, ω= 2 rad/s, 0 =

Vérifié par l'étudiant :

Score de physique :

Résultat en mathématiques :

Travail indépendant

Option 2

Nom de famille:

Écrivez l’équation de la vibration harmonique :

À travers

Créer une équation pour les vibrations harmoniques à partir de ces quantités

A=30 cm, ω= 3 rad/s, 0 =

Construire un graphique de vibration harmonique à l'aide de l'équation compilée

Vérifié par l'étudiant : .

L'une des preuves les plus frappantes a été découverte par un physicien et astronome français.Jean Foucault V Par exemple, il a accroché un énorme pendule dans la salle du Panthéon parisien avec une coupole très haute. La longueur de la suspension était de 67 m et la masse du ballon était de 28 kg. Le pendule a oscillé pendant plusieurs heures d'affilée. La balle avait une pointe en bas et un lit de sable était versé sur le sol dans un anneau d'un diamètre de 6 mètres. Le pendule oscillait. La pointe commença à laisser des rainures dans le sable. Quelques heures plus tard, il dessinait des sillons dans une autre partie du lit. Le plan d'oscillation du pendule semblait tourner dans le sens des aiguilles d'une montre. En effet, le plan d'oscillation du pendule a été conservé. La planète tournait, emportant avec elle le Panthéon avec son dôme et son lit de sable.(Sur l'écran se trouve une photo d'un pendule de Foucault)

En février 2011, le modèle pendule apparaît dansKyiv . Il est installé dans. La boule de bronze pèse 43 kilogrammes et la longueur du fil est 22 mètres . Le pendule de Foucault de Kiev est considéré comme le plus grand de la CEI et l'un des plus grands d'Europe.

Pendule de Foucault fonctionnel avec longueur de fil 20 mètres disponibles dans Université fédérale de Sibérie , qui comprend une tour de Foucault avec un pendule dont la longueur du fil est 15 mètres.

En septembre 2013, dans l'atrium du 7ème étage de la Bibliothèque FondamentaleUniversité d'Etat de Moscou a lancé un pendule de Foucault pesant 18 kg et longueur 14 mètres.

Un pendule de Foucault fonctionnel, pesant 12 kilogrammes et longueur de fil 8,5 mètres, disponible en Planétarium de Volgograd .

Un pendule de Foucault fonctionnel est actuellement disponible enPlanétarium de Saint-Pétersbourg . La longueur de son fil est 8 mètres.

L'expérience de Foucault a été répétée en Cathédrale Saint-Isaac A Saint-Pétersbourg. Le pendule effectuait 3 oscillations par minute. Sur la base de ces données, vous pouvez estimer la longueur du pendule et, par conséquent, la hauteur de la cathédrale Saint-Isaac.