Lyudmila Prokofievna Kalugina (ou simplement « Mymra ») dans le merveilleux film « Office Romance » a enseigné à Novoseltsev : « Les statistiques sont une science, elles ne tolèrent pas l'approximation. Afin de ne pas tomber sous la main brûlante du strict patron Kalugina (et en même temps de résoudre facilement les tâches de l'examen d'État unifié et de l'examen d'État avec des éléments de statistiques), nous essaierons de comprendre quelques concepts de statistiques qui peuvent être utiles. non seulement dans le chemin épineux de la réussite de l'examen d'État unifié, mais aussi simplement dans la vie de tous les jours.

Alors, qu’est-ce que les statistiques et pourquoi sont-elles nécessaires ? Le mot « statistiques » vient du mot latin « statut », qui signifie « état et situation ». Les statistiques traitent de l'étude de l'aspect quantitatif des phénomènes et processus sociaux de masse sous forme numérique, identifiant des modèles particuliers. Aujourd’hui, les statistiques sont utilisées dans presque toutes les sphères de la vie publique, de la mode à la cuisine, en passant par le jardinage, l’astronomie, l’économie et la médecine.

Tout d’abord, pour se familiariser avec les statistiques, il est nécessaire d’étudier les caractéristiques statistiques de base utilisées pour l’analyse des données. Eh bien, commençons par ça !

Caractéristiques statistiques

Les principales caractéristiques statistiques d'un échantillon de données (de quel genre d'« échantillon » s'agit-il !? Ne vous inquiétez pas, tout est sous contrôle, ce mot incompréhensible est juste pour l'intimidation, en fait, le mot « échantillon » désigne simplement les données que vous allez étudier) comprennent :

1. taille de l'échantillon,
2. plage d'échantillonnage,
3. moyenne,
4. mode,
5. médian,
6. fréquence,
7. fréquence relative.

Arrête arrête arrête! Combien de mots nouveaux ! Parlons de tout dans l'ordre.

Volume et portée

Par exemple, le tableau ci-dessous montre la taille des joueurs de l'équipe nationale de football :

Cette sélection est représentée par des éléments. La taille de l’échantillon est donc égale.

La plage de l'échantillon présenté est de cm.

Moyenne

Pas très clair ? Regardons notre exemple.

Déterminez la taille moyenne des joueurs.

Bon, on commence ? Nous l’avons déjà compris ; .

Nous pouvons immédiatement tout remplacer en toute sécurité dans notre formule :

Ainsi, la taille moyenne d'un joueur de l'équipe nationale est de cm.

Ou comme ça exemple:

Pendant une semaine, les élèves de 9e année ont été invités à résoudre autant d'exemples que possible du cahier de problèmes. Le nombre d'exemples résolus par les étudiants par semaine est indiqué ci-dessous :

Trouvez le nombre moyen de problèmes résolus.

Ainsi, dans le tableau, des données sur les étudiants nous sont présentées. Ainsi, . Eh bien, trouvons d’abord la somme (nombre total) de tous les problèmes résolus par vingt élèves :

Nous pouvons maintenant commencer en toute sécurité à calculer la moyenne arithmétique des problèmes résolus, sachant que :

Ainsi, en moyenne, les élèves de 9e année ont résolu chaque problème.

Voici un autre exemple à renforcer.

Exemple.

Sur le marché, les tomates sont vendues par les vendeurs et les prix au kg se répartissent comme suit (en roubles) : . Quel est le prix moyen du kilo de tomates sur le marché ?

Solution.

Alors, à quoi cela correspond-il dans cet exemple ? C'est vrai : sept vendeurs proposent sept prix, ce qui veut dire ! . Eh bien, nous avons trié tous les composants, nous pouvons maintenant commencer à calculer le prix moyen :

Eh bien, avez-vous compris ? Alors fais le calcul toi-même moyenne dans les exemples suivants :

Réponses: .

Mode et médiane

Reprenons notre exemple avec l'équipe nationale de football :

Quel est le mode dans cet exemple ? Quel est le nombre le plus courant dans cet échantillon ? C'est vrai, c'est un nombre, puisque deux joueurs mesurent 1 cm ; la croissance des joueurs restants ne se répète pas. Tout ici doit être clair et compréhensible, et le mot doit être familier, n'est-ce pas ?

Passons à la médiane, vous devriez la connaître grâce à votre cours de géométrie. Mais ce n'est pas difficile pour moi de vous rappeler qu'en géométrie médian(traduit du latin par « milieu ») - un segment à l'intérieur d'un triangle reliant le sommet du triangle au milieu du côté opposé. Mot-clé MILIEU. Si vous connaissiez cette définition, il vous sera alors facile de vous rappeler ce qu'est une médiane dans les statistiques.

Bon, revenons à notre échantillon de joueurs de football ?

Avez-vous remarqué un point important dans la définition du médian que nous n’avons pas encore rencontré ici ? Bien sûr, « si cette série est commandée » ! Devons-nous remettre les choses en ordre ? Pour qu'il y ait de l'ordre dans la série de nombres, vous pouvez classer les valeurs de taille des joueurs de football par ordre décroissant et croissant. Il est plus pratique pour moi de classer cette série par ordre croissant (du plus petit au plus grand). Voici ce que j'ai obtenu :

Alors, la série a été triée, quel autre point important y a-t-il dans la détermination de la médiane ? C'est vrai, un nombre pair et impair de membres dans l'échantillon. Avez-vous remarqué que même les définitions sont différentes pour les quantités paires et impaires ? Oui, tu as raison, c'est difficile de ne pas le remarquer. Et si tel est le cas, nous devons alors décider si nous avons un nombre pair de joueurs dans notre échantillon ou un nombre impair ? C'est vrai, il y a un nombre impair de joueurs ! Nous pouvons désormais appliquer à notre échantillon une définition moins délicate de la médiane pour un nombre impair de membres de l’échantillon. Nous recherchons le numéro qui se trouve au milieu de notre série ordonnée :

Eh bien, nous avons des nombres, ce qui signifie qu'il reste cinq nombres sur les bords, et la hauteur cm sera la médiane de notre échantillon. Pas si difficile, non ?

Regardons maintenant un exemple avec nos enfants désespérés de la 9e année, qui ont résolu des exemples au cours de la semaine :

Êtes-vous prêt à rechercher le mode et la médiane dans cette série ?

Pour commencer, ordonnons cette série de nombres (classés du plus petit au plus grand). Le résultat est une série comme celle-ci :

Nous pouvons maintenant déterminer en toute sécurité la mode dans cet échantillon. Quel numéro apparaît plus souvent que d’autres ? C'est exact! Ainsi, mode dans cet échantillon est égal.

Nous avons trouvé le mode, nous pouvons maintenant commencer à trouver la médiane. Mais d’abord, répondez-moi : quelle est la taille de l’échantillon en question ? As-tu compté ? C'est vrai, la taille de l'échantillon est égale. Un est nombre pair. Ainsi, nous appliquons la définition de médiane pour une série de nombres comportant un nombre pair d’éléments. Autrement dit, nous devons trouver dans notre série ordonnée moyenne deux chiffres écrits au milieu. Quels sont les deux nombres au milieu ? C'est vrai, et !

Ainsi, la médiane de cette série sera moyenne chiffres et :

- médian l’échantillon considéré.

Fréquence et fréquence relative

C'est fréquence détermine la fréquence à laquelle une valeur particulière est répétée dans un échantillon.

Regardons notre exemple avec les joueurs de football. Nous avons devant nous cette série ordonnée :

Fréquence est le nombre de répétitions de n’importe quelle valeur de paramètre. Dans notre cas, cela peut être considéré ainsi. Combien de joueurs sont grands ? C'est vrai, un joueur. Ainsi, la fréquence de rencontre avec un joueur de taille dans notre échantillon est égale. Combien de joueurs sont grands ? Oui, encore une fois un joueur. La fréquence de rencontre avec un joueur de taille dans notre échantillon est égale. En posant et en répondant à ces questions, vous pouvez créer un tableau comme celui-ci :

Eh bien, tout est assez simple. N'oubliez pas que la somme des fréquences doit être égale au nombre d'éléments dans l'échantillon (taille de l'échantillon). Autrement dit, dans notre exemple :

Passons à la caractéristique suivante : la fréquence relative.

Revenons à notre exemple avec les joueurs de football. Nous avons calculé les fréquences pour chaque valeur ; nous connaissons également la quantité totale de données dans la série. Nous calculons la fréquence relative pour chaque valeur de croissance et obtenons ce tableau :

Créez maintenant vous-même des tableaux de fréquences et de fréquences relatives pour un exemple avec des élèves de 9e résolvant des problèmes.

Représentation graphique des données

Très souvent, par souci de clarté, les données sont présentées sous forme de tableaux/graphiques. Regardons les principaux :

1. diagramme à bandes,
2. diagramme circulaire,
3. diagramme à bandes,
4. polygone

Diagramme à colonnes

Les graphiques à colonnes sont utilisés lorsqu'ils souhaitent montrer la dynamique des changements de données au fil du temps ou la distribution des données obtenues à la suite d'une étude statistique.

Par exemple, nous disposons des données suivantes sur les évaluations des écrits travail d'essai dans une classe :

Le nombre de personnes qui ont reçu une telle évaluation est ce que nous avons fréquence. Sachant cela, nous pouvons faire un tableau comme celui-ci :

Nous pouvons désormais créer des graphiques à barres visuels basés sur un indicateur tel que fréquence(l'axe horizontal montre les notes ; l'axe vertical montre le nombre d'élèves qui ont reçu les notes correspondantes) :

Ou nous pouvons construire un graphique à barres correspondant basé sur la fréquence relative :

Considérons un exemple du type de tâche B3 de l'examen d'État unifié.

Exemple.

Le diagramme montre la répartition de la production pétrolière dans les pays du monde (en tonnes) pour 2011. Parmi les pays, la première place dans la production pétrolière était occupée par Arabie Saoudite, septième place - Émirats arabes unis. Où se situent les États-Unis ?

Répondre: troisième.

Diagramme circulaire

Pour représenter visuellement la relation entre les parties de l'échantillon étudié, il est pratique d'utiliser camemberts.

A l'aide de notre tableau des fréquences relatives de répartition des notes dans la classe, nous pouvons construire un diagramme circulaire en divisant le cercle en secteurs proportionnels aux fréquences relatives.

Un diagramme circulaire ne conserve sa clarté et son expressivité qu'avec un petit nombre de parties de la population. Dans notre cas, il existe quatre de ces parties (conformément aux estimations possibles), donc l'utilisation de ce type de diagramme est assez efficace.

Regardons un exemple du type de tâche 18 de l'Inspection nationale des examens.

Exemple.

Le schéma montre la répartition des dépenses familiales lors de vacances à la mer. Déterminer ce pour quoi la famille a dépensé le plus ?

Répondre: hébergement.

Polygone

La dynamique des changements dans les données statistiques au fil du temps est souvent représentée à l'aide d'un polygone. Pour construire un polygone, marquez avion coordonné des points dont les abscisses sont des moments dans le temps et les ordonnées sont les données statistiques correspondantes. En reliant ces points successivement par des segments, on obtient une ligne brisée, appelée polygone.

Ici, par exemple, on nous donne les températures mensuelles moyennes de l'air à Moscou.

Rendons les données données plus visuelles - nous allons construire un polygone.

L'axe horizontal montre les mois et l'axe vertical montre la température. Nous construisons les points correspondants et les connectons. Voici ce qui s'est passé :

D'accord, c'est tout de suite devenu plus clair !

Un polygone est également utilisé pour représenter visuellement la distribution des données obtenues à la suite d'une étude statistique.

Voici le polygone construit à partir de notre exemple avec la répartition des scores :

Considérons tâche typique B3 de l'examen d'État unifié.

Exemple.

Sur la figure, les points en gras indiquent le prix de l'aluminium à la clôture des bourses tous les jours ouvrables d'août à août de l'année. Les dates du mois sont indiquées horizontalement et le prix de la tonne d'aluminium en dollars américains est indiqué verticalement. Pour plus de clarté, les points en gras de la figure sont reliés par une ligne. Déterminez à partir de la figure à quelle date le prix de l’aluminium à la clôture des marchés était le plus bas pour la période donnée.

Répondre: .

diagramme à bandes

Les séries de données d'intervalle sont représentées à l'aide d'un histogramme. Un histogramme est une figure en escalier composée de rectangles fermés. La base de chaque rectangle est égale à la longueur de l'intervalle et la hauteur est égale à la fréquence ou fréquence relative. Ainsi, dans un histogramme, contrairement à un histogramme classique, les bases du rectangle ne sont pas choisies arbitrairement, mais sont strictement déterminées par la longueur de l'intervalle.

Par exemple, nous disposons des données suivantes sur la croissance des joueurs appelés en équipe nationale :

On nous donne donc fréquence(nombre de joueurs avec hauteur correspondante). On peut compléter le tableau en calculant la fréquence relative :

Eh bien, nous pouvons maintenant créer des histogrammes. Tout d’abord, construisons en fonction de la fréquence. Voici ce qui s'est passé :

Et maintenant, sur la base des données de fréquence relative :

Exemple.

Vers l'exposition technologies innovantes Des représentants des entreprises sont arrivés. Le graphique montre la répartition de ces entreprises par nombre d'employés. La ligne horizontale représente le nombre d'employés de l'entreprise, la ligne verticale représente le nombre d'entreprises avec numéro donné employés.

Quel est le pourcentage d'entreprises ayant un effectif total de plus d'une personne ?

Répondre: .

Bref résumé

Taille de l'échantillon- le nombre d'éléments dans l'échantillon.

Plage d'échantillon- la différence entre les valeurs maximales et minimales des éléments de l'échantillon.

Moyenne arithmétique d'une série de nombres est le quotient de la somme de ces nombres divisé par leur nombre (taille de l'échantillon).

Mode de série de nombres- le numéro le plus souvent trouvé dans une série donnée.

Médiansérie ordonnée de nombres avec un nombre impair de termes- le numéro qui sera au milieu.

Médiane d'une série ordonnée de nombres comportant un nombre pair de termes- la moyenne arithmétique de deux nombres écrits au milieu.

Fréquence- le nombre de répétitions d'une certaine valeur de paramètre dans l'échantillon.

Fréquence relative

Pour plus de clarté, il est pratique de présenter les données sous forme de tableaux/graphiques appropriés.

• ÉLÉMENTS DE STATISTIQUES. EN BREF SUR LES CHOSES PRINCIPALES.

Échantillonnage statistique- un nombre précis d'objets sélectionnés parmi le nombre total d'objets de recherche.

La taille de l'échantillon est le nombre d'éléments inclus dans l'échantillon.

La plage d'échantillonnage est la différence entre les valeurs maximales et minimales des éléments de l'échantillon.

Ou, plage d'échantillons

Moyenne d'une série de nombres est le quotient de la somme de ces nombres divisé par leur nombre

Le mode d'une série de nombres est le nombre qui apparaît le plus fréquemment dans une série donnée.

La médiane d'une série de nombres comportant un nombre pair de termes est la moyenne arithmétique des deux nombres écrits au milieu, si cette série est ordonnée.

La fréquence représente le nombre de répétitions, combien de fois au cours d'une certaine période un certain événement s'est produit, une certaine propriété d'un objet s'est manifestée ou un paramètre observé a atteint une valeur donnée.

Fréquence relative est le rapport de la fréquence à nombre total données à la suite.

Eh bien, le sujet est terminé. Si vous lisez ces lignes, c’est que vous êtes très cool.

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Plage de distribution est une séquence de nombres indiquant la valeur qualitative ou quantitative d'une caractéristique et la fréquence de son apparition.

Les types de séries de distribution sont classés selon différents principes.

Selon le degré d'ordre, les lignes sont divisées en :

désordonné

commandé

Ligne non ordonnée- il s'agit d'une série dans laquelle les valeurs d'une caractéristique sont écrites dans l'ordre dans lequel les options sont arrivées au cours de l'étude.

Exemple : Lors de l'étude de la taille d'un groupe d'élèves, ses valeurs ont été enregistrées en cm (175,170,168,173,179).

Série commandée- il s'agit d'une série obtenue à partir d'une série non ordonnée dans laquelle les valeurs de la caractéristique sont réécrites par ordre croissant ou décroissant. Une série ordonnée est appelée classée, et la procédure de classement

(ordonner) s’appelle le tri.

Exemple : (Hauteur 168 170 173 175 179)

Selon le type de caractéristique, les séries de distribution sont divisées en :

attributif

variationnel.

Série attributive- il s'agit d'une série établie sur la base d'une caractéristique qualitative.

Série de variantes- il s'agit d'une série établie sur la base d'une caractéristique quantitative.

Les séries de variations sont divisées en séries discrètes, continues et à intervalles.

Les séries variationnelles discrètes, continues et à intervalles sont nommées en fonction de la caractéristique correspondante qui sous-tend la compilation de la série. Par exemple, une série par pointure de chaussure est discrète en fonction du poids corporel – continue.

Les méthodes de représentation des séries en médecine pratique et scientifique sont divisées en trois groupes :

Présentation tabulaire ;

Représentation analytique (sous forme de formule) ;

Représentation graphique.

1. Le tableau le plus simple se compose de deux colonnes ou de deux lignes, dont l'une contient les valeurs de la caractéristique X je sous une forme ordonnée, et sous l'autre - la fréquence relative ou absolue de son apparition n je , F je .

Exemple : présentation tabulaire des notes dans un groupe X je et le nombre d'étudiants qui les ont reçus n je .

X je
n je

2. La représentation graphique des séries est basée sur des données tabulaires. Les graphiques sont construits dans un système de coordonnées rectangulaires, où les valeurs d'attribut sont toujours tracées horizontalement X je , et verticalement la fréquence absolue ou relative n je .

Manières de base de présenter des graphiques :

Diagramme en segments.

diagramme à bandes

Polygone de fréquence.

Courbe de variation (fréquence).

Diagramme à bandes est un graphique représentant une série sous forme de segments de droite verticaux dont la position sur l'horizontale est déterminée par la valeur de l'attribut, et la longueur du segment est proportionnelle à sa fréquence absolue ou relative.

Exemple : graphique à barres pour les évaluations des performances du groupe.

n je

5 4 3 2 XI

En règle générale, les diagrammes de segments sont construits pour des caractéristiques spécifiées discrètement avec un petit nombre d'options.

diagramme à bandes- il s'agit d'un graphique sous la forme d'une figure en escalier de rectangles adjacents les uns aux autres, dont les bases sont des intervalles de valeurs de caractéristiques, et les hauteurs des rectangles sont proportionnelles à la fréquence ou à la fréquence (le nombre d'objets tombant dans l'intervalle ). Les aires des rectangles correspondent au nombre de groupes dans un intervalle donné.

Les histogrammes sont des graphiques de séries d'intervalles. Ils sont construits principalement pour de grands volumes de granulats.

Exemple: Histogramme de la répartition normale des globules rouges dans le sang humain. Horizontal - diamètre des cellules X je (mk), verticalement - fréquence n je nombre de cellules dans l'intervalle.

n je

2 4 6 8 10 12 X je

P.oligon (polygone) de fréquences- un graphique en série représenté par une ligne brisée d'un point - dont les sommets correspondent aux milieux des intervalles, et la hauteur du point au-dessus de l'horizontale est proportionnelle à la fréquence ou à la fréquence.

Les polygones sont construits pour des séries de variations continues et discrètes dans les cas où les valeurs moyennes d'une caractéristique sont identifiées dans les intervalles. Les polygones sont préférables aux histogrammes pour les séries à distribution continue

Exemple : un polygone de fréquence basé sur un histogramme de la répartition des globules rouges dans le sang humain.

n je

2 4 6 8 10 12 X je

Courbe de variation (fréquence)- un graphique d'une série obtenue sous la condition que le volume de la population tend vers l'infini ( N→∞) , et la longueur de l'intervalle lui-même tend vers zéro (Δ X→0) .

Pour les calculs statistiques pratiques, quatre groupes de distributions de fréquence ont été identifiés comme normes :

1. Répartition rectangulaire.

   Distribution unimodale (à un seul sommet) en forme de cloche.

   Distribution bimodale (à deux sommets).

   Distribution exponentielle :

croissance,

diminuant.

n je

X je

X je

X je

X je

Les événements aléatoires également probables sont soumis à une distribution rectangulaire.

Une large classe de phénomènes (indicateurs du développement mental et physique, de la taille, du poids, etc.) est soumise à une distribution symétrique en cloche. En pratique, la distribution unimodale la plus courante est la distribution symétrique, c'est pourquoi sa forme classique est appelée distribution normale.

La répartition bimodale correspond par exemple aux performances des étudiants avec et sans interruption longue des études.

La répartition exponentiellement décroissante correspond à la répartition des revenus dans une société capitaliste (la fréquence diminue à mesure que le revenu augmente).

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Notes de cours d'algèbre en 7e année

Sujet de la leçon : « MÉDIANE D’UNE SÉRIE ORDONNÉE ».

professeur de l'école Ozyornaya, branche de l'école secondaire MCOU Burkovskaya Eremenko Tatyana Alekseevna
Objectifs:
le concept de médiane comme caractéristique statistique d'une série ordonnée ; développer la capacité de trouver la médiane pour des séries ordonnées avec un nombre pair et impair de termes ; développer la capacité d'interpréter les valeurs de la médiane en fonction de la situation pratique, consolider la notion de moyenne arithmétique d'un ensemble de nombres. Développer des compétences de travail indépendant. Développer un intérêt pour les mathématiques.
Pendant les cours

Travail oral.
Les lignes sont données : 1) 4 ; 1; 8 ; 5 ; 1; 2) ; 9 ; 3 ; 0,5 ; ; 3) 6 ; 0,2 ; ; 4 ; 6 ; 7.3 ; 6. Trouvez : a) le plus grand et plus petite valeur chaque rangée; b) la portée de chaque ligne ; c) le mode de chaque ligne.
II. Explication du nouveau matériel.
Travaillez selon le manuel. 1. Considérons le problème du paragraphe 10 du manuel. Que signifie une série ordonnée ? Je tiens à souligner qu'avant de trouver la médiane, il faut toujours ordonner les séries de données. 2.Au tableau, nous nous familiarisons avec les règles pour trouver la médiane des séries avec un nombre pair et impair de termes :
Médian

ordonné

rangée
Nombres
Avec

impair

nombre

membres
est le nombre écrit au milieu, et
médian

série commandée
Nombres
avec un nombre pair de membres
s'appelle la moyenne arithmétique de deux nombres écrits au milieu.
Médian

arbitraire

rangée
appelé médiane 1 3 1 7 5 4

séries ordonnées correspondantes.
Je constate que les indicateurs sont la moyenne arithmétique, le mode et la médiane selon

différemment

caractériser

données,

reçu

résultat

observations.

III. Formation de compétences et d'aptitudes.
1er groupe. Exercices sur l'application de formules pour trouver la médiane d'une série ordonnée et non ordonnée. 1.
№ 186.
Solution: a) Nombre de membres de la série P.= 9 ; médian Meh= 41 ; b) P.= 7, la ligne est ordonnée, Meh= 207 ; V) P.= 6, la ligne est ordonnée, Meh= = 21 ; G) P.= 8, la ligne est ordonnée, Meh= = 2,9. Réponse : a) 41 ; b) 207 ; à 21 ans ; d) 2.9. Les élèves expliquent comment trouver la médiane. 2. Trouvez la moyenne arithmétique et la médiane d'une série de nombres : a) 27, 29, 23, 31, 21, 34 ; V) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Solution: Pour trouver la médiane, il faut ordonner chaque rangée : a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P. = 6; X = = 27,5; Meh = = 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 +

b) 56, 58, 62, 64, 66, 74. P. = 6; X = 63,3; Meh= = 63 ; V) ; 1. P. = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Meh = . 3.
№ 188
(oralement). Réponse : oui ; b) non ; c) non ; d) oui. 4. Sachant qu'une série ordonnée contient T chiffres, où T– un nombre impair, indiquer le numéro du membre qui est la médiane si T est égal à : a) 5 ; b) 17 ; c) 47 ; d) 201. Réponse : a) 3 ; b) 9 ; c) 24 ; d) 101. 2e groupe. Travaux pratiques sur la recherche de la médiane de la série correspondante et l'interprétation du résultat obtenu. 1.
№ 189.
Solution: Nombre de membres de la série P.= 12. Pour trouver la médiane, il faut ordonner les séries : 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Médiane de la série Meh= = 176. La production mensuelle était supérieure à la médiane pour les membres suivants de l'artel : 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125 ; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 174 178 22 xx + + =

1) Kvitko ; 4) Bobkov ; 2) Baranov ; 5) Rilov ; 3) Antonov ; 6) Astafiev. Réponse : 176. 2.
№ 192.
Solution: Trions les séries de données : 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42 ; nombre de membres de la série P.= 20. Balançoire UN = X maximum – X min = 42 – 30 = 12. Mode Mo= 32 (cette valeur apparaît 6 fois - plus souvent que les autres). Médian Meh= = 35. Dans ce cas, la plage montre la plus grande variation dans le temps de traitement de la pièce ; le mode affiche la valeur de temps de traitement la plus typique ; médian – temps de traitement, qui n’a pas été dépassé par la moitié des tourneurs. Réponse : 12 ; 32 ; 35.
IV. Résumé de la leçon.
– Comment s’appelle la médiane d’une série de nombres ? – La médiane d’une série de nombres peut-elle ne coïncider avec aucun des nombres de la série ? – Quel nombre est la médiane d’une série ordonnée contenant 2 P. Nombres? 2 P.– 1 chiffres ? – Comment trouver la médiane d’une série non ordonnée ?
Devoirs:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =

Grâce à la systématisation et au traitement des matériaux primaires d'observation statistique, on obtient des séries ordonnées d'indicateurs numériques qui caractérisent soit l'évolution de la taille d'un phénomène au fil du temps (une série de dynamiques, qui seront discutées dans le thème « Séries de Dynamique »), ou la répartition des unités de population selon certaines caractéristiques variables en statique (séries de répartition).

Plage de distribution- il s'agit d'une série d'indicateurs numériques représentant la répartition des unités de population selon une caractéristique, dont les variétés sont disposées dans un certain ordre.

Les éléments de la série de distribution sont : options et fréquences.

Options ( ) les valeurs individuelles d'une caractéristique de regroupement qu'elle prend dans une série de variations sont appelées. Les options peuvent être exprimées en nombres, positifs et négatifs, absolus et relatifs. Les nombres qui montrent la fréquence à laquelle certaines options se produisent dans une série de distribution sont appelés fréquences (). Le nombre d'unités dans chaque groupe peut être exprimé non seulement par le nombre d'unités (fréquences), mais aussi en parts (pourcentages) du nombre total d'unités de population (fréquences). La somme des fréquences est de 1 si elles sont exprimées en fractions de un, et de 100 % si elles sont exprimées en pourcentage.

Selon la nature statistique des options, on distingue deux types de séries de distribution : attributif et variationnel.

Lignes construites selon signe qualitatif, appelé attributif(par exemple, répartition de la population par sexe, répartition des entreprises par type de propriété, etc.).

Les séries de distribution basées sur des caractéristiques quantitatives sont appelées variationnel(répartition de la population par revenu, répartition des banques par taille d'actifs).

La variation d'une caractéristique pouvant être discrète (discontinue) et continue, on distingue les séries de variations discrètes et continues (intervalle). Dans les séries à variations discrètes, les valeurs des options sont exprimées sous forme d'entiers et diffèrent les unes des autres d'un montant bien précis (une ou plusieurs unités). Des exemples de séries à variations discrètes sont : la répartition des familles par le nombre d'enfants, la répartition des appartements par le nombre de pièces, etc.

Avec une variation continue d'une caractéristique, sa valeur peut prendre à la fois des valeurs entières et fractionnaires, c'est-à-dire n'importe quelle valeur dans un certain intervalle (âge, expérience professionnelle, profit, etc.). Pour les séries, les distributions avec des intervalles de fréquence égaux donnent une idée du degré auquel l'intervalle est rempli d'unités de population. Pour les séries de distribution à intervalles inégaux, afin de comparer l'occupation des intervalles, on calcule la densité de distribution, c'est-à-dire le nombre d'unités de population (fréquence, fréquence) par unité de largeur d'intervalle en moyenne. La densité de distribution peut être absolue (rapport fréquence/largeur d'intervalle) et relative (rapport fréquence/largeur d'intervalle).

Les séries de distribution peuvent être construites sur la base de fréquences accumulées (fréquences), qui montrent combien d'unités ont une valeur variable non supérieure à celle donnée. De telles séries de distribution sont dites cumulatives.

Divers graphiques sont utilisés pour représenter les séries de distribution.

Ainsi, la répartition de la population de la région par lieu de résidence peut être représentée à l'aide d'un diagramme circulaire (Fig. 5.1).

Riz. 5.1. Répartition de la population de la région par localisation

Pour représenter les séries de variations, des diagrammes linéaires et planaires construits dans un système de coordonnées rectangulaires sont utilisés.

Les séries de variations discrètes, dont les variantes sont exprimées sous forme d'entiers, sont représentées sous la forme polygone de distribution. Le polygone de distribution est un polygone fermé dont les abscisses des sommets sont les valeurs de la caractéristique variable, et les ordonnées sont les fréquences ou les fréquences qui leur correspondent (Fig. 5.2).

Figure 5.2. Répartition des célibataires et des familles dans la ville selon le nombre de personnes ensemble

résidents.

La représentation graphique des séries à variation continue est réalisée à l'aide de ce que l'on appelle l'histogramme. Pour construire un histogramme, les limites des intervalles sur lesquels les rectangles sont construits sont disposées sur l'axe des abscisses conformément à l'échelle acceptée. Les hauteurs de ces rectangles sont proportionnelles aux densités de répartition des intervalles correspondants. En figue. La figure 4.3 montre un histogramme de la répartition de la population de la région selon le revenu total moyen par habitant et par mois en 2000.

Figure 5.3. Répartition de la population de la région par taille par habitant

revenu total par mois en 2000 (selon les données budgétaires

enquêtes auprès des familles).

Si les intervalles sont inégaux, l'histogramme est construit uniquement sur la base de la densité de distribution.

Pour afficher graphiquement les séries de variations, une courbe cumulative (cumulate) est également utilisée. Pour le construire, la valeur d'une caractéristique discrète (ou la limite de l'intervalle) est portée sur l'axe des abscisses, et les totaux cumulés des fréquences ou des fréquences correspondant à ces valeurs caractéristiques (ou les limites supérieures de l'intervalle) sont tracé sur l’axe des ordonnées. La répartition cumulée de la population de la région selon le revenu total moyen par habitant et par mois est présentée dans la figure 5.4.

Figure 5.4. Répartition cumulée de la population d'une région par taille

revenu total moyen par habitant et par mois en 2000.

(d'après les enquêtes sur le budget familial).

Les courbes cumulatives peuvent être utilisées pour représenter graphiquement le processus de concentration. Pour représenter graphiquement le phénomène de concentration, des totaux cumulés d'indicateurs sont utilisés. Pour ce faire, vous devez avoir dans le tableau de groupe, en plus des sommes des fréquences accumulées, également les sommes des valeurs accumulées des caractéristiques les plus importantes (regroupement en premier lieu), exprimées en pourcentage du total. . Les totaux cumulés des fréquences sont portés sur l’axe des abscisses et les totaux cumulés correspondants des indicateurs sont portés sur l’axe des ordonnées. En reliant les points ainsi trouvés avec des segments droits, on obtient des lignes brisées, appelées courbes de concentration.

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