Objectifs:

• éducatif:
  • donner une idée de symétrie ;
  • présenter les principaux types de symétrie dans le plan et dans l'espace ;
  • développer de solides compétences dans la construction de figures symétriques ;
  • élargissez votre compréhension des personnages célèbres en introduisant les propriétés associées à la symétrie ;
  • montrer les possibilités d'utiliser la symétrie pour résoudre divers problèmes ;
  • consolider les connaissances acquises;
• enseignement général:
  • apprenez à vous préparer au travail ;
  • apprenez à vous contrôler ainsi que votre voisin de bureau ;
  • apprenez à vous évaluer ainsi que votre voisin de bureau ;
• développement:
  • intensifier l'activité indépendante;
  • développer une activité cognitive;
  • apprendre à résumer et à systématiser les informations reçues ;
• éducatif:
  • développer un « sens des épaules » chez les élèves ;
  • cultiver les compétences en communication;
  • inculquer une culture de la communication.

PENDANT LES COURS

Devant chaque personne se trouvent des ciseaux et une feuille de papier.

Exercice 1(3 minutes).

- Prenons une feuille de papier, plions-la en morceaux et découpons une figure. Déplions maintenant la feuille et regardons la ligne de pliage.

Question: Quelle fonction remplit cette ligne ?

Réponse suggérée: Cette ligne divise le chiffre en deux.

Question: Comment se situent tous les points de la figure sur les deux moitiés résultantes ?

Réponse suggérée: Tous les points des moitiés sont à égale distance de la ligne de pliage et au même niveau.

– Cela signifie que la ligne de pliage divise la figure en deux de sorte que 1 moitié soit une copie de 2 moitiés, c'est-à-dire cette droite n'est pas simple, elle a une propriété remarquable (tous les points par rapport à elle sont à la même distance), cette droite est un axe de symétrie.

Tâche 2 (2 minutes).

– Découpez un flocon de neige, trouvez l’axe de symétrie, caractérisez-le.

Tâche 3 (5 minutes).

– Dessine un cercle dans ton cahier.

Question: Déterminer comment va l’axe de symétrie ?

Réponse suggérée: Différemment.

Question: Alors, combien d’axes de symétrie possède un cercle ?

Réponse suggérée: Beaucoup de.

– C’est vrai, un cercle a plusieurs axes de symétrie. Une figure tout aussi remarquable est une balle (figure spatiale)

Question: Quelles autres figures ont plus d’un axe de symétrie ?

Réponse suggérée: Triangles carrés, rectangles, isocèles et équilatéraux.

– Considérons des figures tridimensionnelles : cube, pyramide, cône, cylindre, etc. Ces figures ont également un axe de symétrie. Déterminez combien d'axes de symétrie ont le carré, le rectangle, le triangle équilatéral et les figures tridimensionnelles proposées ?

Je distribue des moitiés de figurines en pâte à modeler aux élèves.

Tâche 4 (3 minutes).

– À l’aide des informations reçues, complétez la partie manquante de la figure.

Note: la figure peut être à la fois plane et tridimensionnelle. Il est important que les élèves déterminent le sens de l’axe de symétrie et complètent l’élément manquant. L'exactitude du travail est déterminée par le voisin de bureau et évalue dans quelle mesure le travail a été effectué correctement.

Une ligne (fermée, ouverte, avec auto-intersection, sans auto-intersection) est tracée à partir d'un lacet de la même couleur sur le bureau.

Tâche 5 (travail de groupe 5 min).

– Déterminez visuellement l’axe de symétrie et, par rapport à celui-ci, complétez la deuxième partie à partir d’une dentelle d’une couleur différente.

L'exactitude du travail effectué est déterminée par les étudiants eux-mêmes.

Des éléments de dessins sont présentés aux étudiants

Tâche 6 (2 minutes).

– Retrouver les parties symétriques de ces dessins.

Pour consolider la matière abordée, je vous propose les tâches suivantes, programmées sur 15 minutes :

Nommez tous les éléments égaux du triangle KOR et KOM. De quel type de triangles s'agit-il ?

2. Dessinez plusieurs triangles isocèles dans votre cahier avec une base commune de 6 cm.

3. Dessinez un segment AB. Construire un segment de droite AB perpendiculaire et passant par son milieu. Marquez dessus les points C et D pour que le quadrilatère ACBD soit symétrique par rapport à la droite AB.

– Nos premières idées sur la forme remontent à une époque très lointaine de l’âge de pierre antique – le Paléolithique. Pendant des centaines de milliers d'années de cette période, les hommes ont vécu dans des grottes, dans des conditions peu différentes de celles des animaux. Les hommes fabriquaient des outils pour la chasse et la pêche, développaient un langage pour communiquer entre eux et, à la fin du Paléolithique, ils embellissaient leur existence en créant des œuvres d'art, des figurines et des dessins qui révèlent un sens des formes remarquable.
Lorsqu'il y a eu une transition de la simple cueillette de nourriture à sa production active, de la chasse et de la pêche à l'agriculture, l'humanité est entrée dans un nouvel âge de pierre, le Néolithique.
L'homme du Néolithique avait un sens aigu des formes géométriques. La cuisson et la peinture de récipients en argile, la fabrication de nattes de roseaux, de paniers, de tissus et plus tard le traitement des métaux ont développé des idées sur les figures planaires et spatiales. Les ornements néolithiques étaient agréables à l’œil, révélant l’égalité et la symétrie.
– Où se produit la symétrie dans la nature ?

Réponse suggérée: ailes de papillons, coléoptères, feuilles d'arbres...

– La symétrie peut également être observée en architecture. Lors de la construction de bâtiments, les constructeurs respectent strictement la symétrie.

C'est pourquoi les bâtiments sont si beaux. Les humains et les animaux sont également un exemple de symétrie.

Devoirs:

1. Créez votre propre ornement, dessinez-le sur une feuille A4 (vous pouvez le dessiner sous la forme d'un tapis).
2. Dessinez des papillons, notez où sont présents les éléments de symétrie.

La symétrie axiale est une symétrie par rapport à une ligne droite.

Qu'une ligne droite soit donnée g.

Construire un point symétrique à un point A par rapport à une ligne droite g, nécessaire:

1) Dessinez du point A jusqu'à une ligne droite g perpendiculaire à AO.

2) Sur le prolongement de la perpendiculaire de l'autre côté de la ligne g réserver le segment OA1 égal au segment AO : OA1=AO.

Le point résultant A1 est symétrique au point A par rapport à la droite g.

Droit g appelé axe de symétrie.

Ainsi, les points A et A1 sont symétriques par rapport à la droite g si cette droite passe par le milieu du segment AA1 et lui est perpendiculaire.

Si un point A se trouve sur une droite g, alors le point qui lui est symétrique est le point A lui-même.

Transformation de la figure F en figure F1, dans laquelle chacun de ses points A va au point A1, symétrique par rapport à une droite donnée g, s'appelle une transformation de symétrie autour d'une ligne g.

Les figures F et F1 sont appelées figures symétriques par rapport à une droite g.

Construire un triangle symétrique à un triangle donné par rapport à une droite g, il suffit de construire des points symétriques aux sommets du triangle et de les relier par des segments.

Par exemple, les triangles ABC et A1B1C1 sont symétriques par rapport à une droite g.

Si la transformation de symétrie est relative à la droite g traduit une figure en elle-même, alors une telle figure est dite symétrique par rapport à une droite g, et la ligne droite g est appelé son axe de symétrie.

Une figure symétrique est divisée par son axe de symétrie en deux moitiés égales. Si vous dessinez une figure symétrique sur du papier, la découpez et la pliez le long de l'axe de symétrie, ces moitiés coïncideront.

Exemples de figures symétriques par rapport à une ligne droite.

1) Rectangulaire.

Un rectangle possède 2 axes de symétrie : des droites passant par le point d'intersection des diagonales parallèles aux côtés.

Un losange a deux axes de symétrie :

les lignes sur lesquelles se trouvent ses diagonales.

3) Un carré, comme un losange et un rectangle, possède quatre axes de symétrie : des droites contenant ses diagonales, et des droites passant par le point d'intersection des diagonales parallèles aux côtés.

4) Cercle.

Un cercle a un nombre infini d'axes de symétrie :

toute droite contenant le diamètre est l'axe de symétrie du cercle.

Une droite possède également un nombre infini d'axes de symétrie : toute droite qui lui est perpendiculaire est un axe de symétrie pour une droite donnée.

6) Trapèze isocèle.

Un trapèze isocèle est une figure symétrique par rapport à une droite, perpendiculaire aux bases et passant par leurs milieux.

7) Triangle isocèle.

Un triangle isocèle a un axe de symétrie :

une ligne droite passant par la hauteur (médiane, bissectrice) tracée jusqu'à la base.

8) Triangle équilatéral.

Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie :

Un angle est une figure symétrique par rapport à la droite contenant sa bissectrice.

La symétrie axiale est le mouvement.

Symétrie

Depuis l’Antiquité, les hommes cherchent à organiser le monde qui les entoure. Par conséquent, certaines choses sont considérées comme belles et d’autres ne le sont pas vraiment. D'un point de vue esthétique, les proportions d'or et d'argent sont considérées comme attrayantes, tout comme, bien sûr, la symétrie. Ce terme est d’origine grecque et signifie littéralement « proportionnalité ». Bien sûr, nous ne parlons pas seulement de coïncidence sur cette base, mais aussi sur d'autres. D'une manière générale, la symétrie est une propriété d'un objet lorsque, du fait de certaines formations, le résultat est égal aux données originales. On le trouve aussi bien dans la nature vivante qu'inanimée, ainsi que dans les objets fabriqués par l'homme.

Tout d’abord, le terme « symétrie » est utilisé en géométrie, mais trouve des applications dans de nombreux domaines scientifiques, et sa signification reste globalement inchangée. Ce phénomène se produit assez souvent et est considéré comme intéressant, car plusieurs de ses types, ainsi que de ses éléments, diffèrent. L’utilisation de la symétrie est également intéressante, car on la retrouve non seulement dans la nature, mais aussi dans les motifs des tissus, les bordures des bâtiments et de nombreux autres objets fabriqués par l’homme. Il vaut la peine d’examiner ce phénomène plus en détail, car il est extrêmement fascinant.

Utilisation du terme dans d'autres domaines scientifiques

Dans ce qui suit, la symétrie sera considérée du point de vue de la géométrie, mais il convient de mentionner que ce mot n'est pas utilisé seulement ici. Biologie, virologie, chimie, physique, cristallographie, tout cela constitue une liste incomplète des domaines dans lesquels ce phénomène est étudié sous différents angles et dans différentes conditions. Par exemple, la classification dépend de la science à laquelle ce terme fait référence. Ainsi, la division en types varie considérablement, même si certains types fondamentaux restent peut-être inchangés.

Classification

Il existe plusieurs principaux types de symétrie, parmi lesquels trois sont les plus courants :

De plus, on distingue également en géométrie les types suivants, ils sont beaucoup moins courants, mais non moins intéressants :

• glissement;
• rotation;
• indiquer;
• progressive;
• vis;
• fractale;
• etc.

En biologie, toutes les espèces sont appelées légèrement différemment, même si elles peuvent être essentiellement identiques. La division en certains groupes se fait sur la base de la présence ou de l'absence, ainsi que de la quantité de certains éléments, tels que les centres, les plans et les axes de symétrie. Ils doivent être considérés séparément et plus en détail.

Éléments basiques

Le phénomène présente certaines caractéristiques, dont l'une est nécessairement présente. Les éléments dits de base comprennent les plans, les centres et les axes de symétrie. C'est en fonction de leur présence, de leur absence et de leur quantité que le type est déterminé.

Le centre de symétrie est le point à l'intérieur d'une figure ou d'un cristal où convergent les lignes reliant par paires tous les côtés parallèles les uns aux autres. Bien entendu, cela n’existe pas toujours. S'il y a des côtés pour lesquels il n'y a pas de paire parallèle, alors un tel point ne peut pas être trouvé, puisqu'il n'existe pas. D’après la définition, il est évident que le centre de symétrie est celui par lequel une figure peut se réfléchir sur elle-même. Un exemple serait, par exemple, un cercle et un point en son milieu. Cet élément est généralement désigné par C.

Le plan de symétrie, bien sûr, est imaginaire, mais c'est précisément lui qui divise la figure en deux parties égales l'une à l'autre. Il peut traverser un ou plusieurs côtés, lui être parallèle ou les diviser. Pour une même figure, plusieurs plans peuvent exister à la fois. Ces éléments sont généralement désignés par P.

Mais le plus courant est peut-être ce qu’on appelle « l’axe de symétrie ». Il s’agit d’un phénomène courant que l’on peut observer aussi bien en géométrie que dans la nature. Et cela mérite une considération séparée.

Essieux

Souvent, l'élément par rapport auquel une figure peut être qualifiée de symétrique est

une ligne droite ou un segment apparaît. En tout cas, nous ne parlons pas d’un point ou d’un plan. Ensuite, les axes de symétrie des figures sont considérés. Il peut y en avoir beaucoup, et ils peuvent être localisés de n'importe quelle manière : en divisant les côtés ou en étant parallèles à eux, ainsi qu'en se coupant ou non des coins. Les axes de symétrie sont généralement désignés par L.

Les exemples incluent les triangles isocèles et équilatéraux. Dans le premier cas, il y aura un axe de symétrie vertical, des deux côtés duquel se trouvent des faces égales, et dans le second, les lignes couperont chaque angle et coïncideront avec toutes les bissectrices, médianes et altitudes. Les triangles ordinaires n'ont pas cela.

À propos, la totalité de tous les éléments ci-dessus en cristallographie et en stéréométrie est appelée degré de symétrie. Cet indicateur dépend du nombre d'axes, de plans et de centres.

Exemples en géométrie

Classiquement, nous pouvons diviser l'ensemble des objets d'étude des mathématiciens en figures qui ont un axe de symétrie et celles qui n'en ont pas. Tous les polygones réguliers, cercles, ovales, ainsi que certains cas particuliers entrent automatiquement dans la première catégorie, tandis que le reste entre dans le deuxième groupe.

Comme dans le cas où l'on parlait de l'axe de symétrie d'un triangle, cet élément n'existe pas toujours pour un quadrilatère. Pour un carré, un rectangle, un losange ou un parallélogramme, c'est le cas, mais pour une figure irrégulière, ce n'est donc pas le cas. Pour un cercle, les axes de symétrie sont l'ensemble des droites qui passent par son centre.

De plus, il est intéressant d’envisager les figures tridimensionnelles de ce point de vue. En plus de tous les polygones réguliers et de la boule, certains cônes, ainsi que les pyramides, parallélogrammes et quelques autres, auront au moins un axe de symétrie. Chaque cas doit être considéré séparément.

Exemples dans la nature

La symétrie miroir dans la vie est dite bilatérale, c'est la plus courante
souvent. N'importe quelle personne et de nombreux animaux en sont un exemple. L'axial est appelé radial et se trouve, en règle générale, beaucoup moins fréquemment dans le monde végétal. Et pourtant ils existent. Par exemple, cela vaut la peine de réfléchir au nombre d’axes de symétrie qu’une étoile possède, et en a-t-elle du tout ? Bien sûr, nous parlons de la vie marine, et non du sujet d'étude des astronomes. Et la bonne réponse serait : cela dépend du nombre de rayons de l'étoile, par exemple cinq, si elle est à cinq branches.

De plus, la symétrie radiale est observée dans de nombreuses fleurs : marguerites, bleuets, tournesols, etc. Il existe un grand nombre d'exemples, ils sont littéralement partout.

Arythmie

Ce terme rappelle avant tout la médecine et la cardiologie, mais il a au départ un sens légèrement différent. Dans ce cas, le synonyme sera « asymétrie », c'est-à-dire l'absence ou la violation de la régularité sous une forme ou une autre. Cela peut être considéré comme un accident, et parfois cela peut devenir une technique merveilleuse, par exemple dans l'habillement ou l'architecture. Après tout, il y a beaucoup de bâtiments symétriques, mais la célèbre tour penchée de Pise est légèrement inclinée, et bien qu'elle ne soit pas la seule, c'est l'exemple le plus célèbre. On sait que cela s'est produit par accident, mais cela a son propre charme.

De plus, il est évident que les visages et les corps des personnes et des animaux ne sont pas non plus complètement symétriques. Il y a même eu des études dans lesquelles les visages « corrects » étaient jugés comme sans vie ou tout simplement peu attrayants. Pourtant, la perception de la symétrie et ce phénomène en soi sont étonnants et n'ont pas encore été entièrement étudiés, et sont donc extrêmement intéressants.

Symétrie géométrique

Lorsqu'elle est appliquée à une figure géométrique, la symétrie signifie que si cette figure est transformée - par exemple, pivotée - certaines de ses propriétés resteront les mêmes.

La possibilité de telles transformations varie d'une figure à l'autre. Par exemple, un cercle peut pivoter autant que vous le souhaitez autour d'un point situé en son centre, il restera un cercle, rien ne changera pour lui.

Le concept de symétrie peut être expliqué sans recourir à la rotation. Il suffit de tracer une ligne droite passant par le centre du cercle et de construire un segment perpendiculaire à celui-ci n'importe où sur la figure, reliant deux points du cercle. Le point d'intersection avec la ligne divisera ce segment en deux parties, qui seront égales l'une à l'autre.

Autrement dit, la ligne droite divisait la figure en deux parties égales. Les points des parties de la figure situées sur des droites perpendiculaires à celle donnée en sont à égale distance. Cette droite sera appelée axe de symétrie. Une telle symétrie - relativement droite - est appelée symétrie axiale.

Nombre d'axes de symétrie

Pour différentes figures, le nombre d'axes de symétrie sera différent. Par exemple, un cercle et une balle ont plusieurs axes de ce type. Un triangle équilatéral a un axe de symétrie perpendiculaire à chaque côté ; il a donc trois axes. Un carré et un rectangle peuvent avoir quatre axes de symétrie. Deux d’entre eux sont perpendiculaires aux côtés des quadrilatères et les deux autres sont des diagonales. Mais un triangle isocèle n’a qu’un seul axe de symétrie, situé entre ses côtés égaux.

La symétrie axiale existe également dans la nature. Il peut être observé en deux versions.

Le premier type est la symétrie radiale, qui implique la présence de plusieurs axes. C'est typique, par exemple, pour les étoiles de mer. Les organismes plus développés sont caractérisés par une symétrie bilatérale ou bilatérale avec un seul axe divisant le corps en deux parties.

Le corps humain présente également une symétrie bilatérale, mais il ne peut pas être qualifié d'idéal. Les jambes, les bras, les yeux et les poumons sont situés symétriquement, mais pas le cœur, le foie ou la rate. Les écarts par rapport à la symétrie bilatérale sont perceptibles même de l'extérieur. Par exemple, il est extrêmement rare qu’une personne ait des grains de beauté identiques sur les deux joues.

Il existe deux types de symétrie : centrale et axiale. Avec la symétrie centrale, toute ligne droite passant par le centre de la figure la divise en deux parties absolument identiques et complètement symétriques. En termes simples, ce sont des images miroir les unes des autres. Un nombre infini de telles lignes peuvent être tracées autour d'un cercle ; dans tous les cas, elles le diviseront en deux parties symétriques.

Axe de symétrie

La plupart des formes géométriques ne possèdent pas de telles caractéristiques. Seul l'axe de symétrie peut y être dessiné, et pas pour tout le monde. Un axe est aussi une ligne droite qui divise une figure en parties symétriques. Mais pour l’axe de symétrie, il n’y a qu’un certain emplacement et s’il est légèrement modifié, la symétrie sera rompue.

Il est logique que chaque carré ait un axe de symétrie, car tous ses côtés sont égaux et chaque angle mesure quatre-vingt-dix degrés. Les triangles sont différents. Les triangles, dont tous les côtés sont différents, ne peuvent avoir ni axe ni centre de symétrie. Mais dans les triangles isocèles, vous pouvez tracer un axe de symétrie. Rappelons qu'un triangle isocèle est considéré comme ayant deux côtés égaux et, par conséquent, deux angles égaux adjacents au troisième côté - la base. Pour un triangle isocèle, l’axe sera une droite passant du sommet du triangle à la base. Dans ce cas, cette ligne sera à la fois médiane et bissectrice, puisqu'elle divisera l'angle en deux et atteindra exactement le milieu du troisième côté. Si vous pliez un triangle le long de cette ligne droite, les figures résultantes se copieront complètement. Cependant, dans un triangle isocèle, il ne peut y avoir qu’un seul axe de symétrie. Si nous traçons une autre ligne droite passant par son centre, elle ne le divisera pas en deux parties symétriques.

Triangle spécial

Le triangle équilatéral est unique. Il s’agit d’un type particulier de triangle, également isocèle. Certes, chaque côté peut être considéré comme une base, puisque tous ses côtés sont égaux et que chaque angle mesure soixante degrés. Un triangle équilatéral possède donc trois axes de symétrie. Ces lignes convergent en un point au centre du triangle. Mais même cette caractéristique ne transforme pas un triangle équilatéral en une figure à symétrie centrale. Même un triangle équilatéral n'a pas de centre de symétrie, puisque passant par le point indiqué seules trois lignes droites divisent la figure en parties égales. Si vous tracez une ligne droite dans une direction différente, le triangle n'aura plus de symétrie. Cela signifie que ces figures n'ont qu'une symétrie axiale.

Si tous les angles d’un quadrilatère sont droits, alors on l’appelle un rectangle.

La figure 125 montre le rectangle ABCD.

Les côtés AB et BC ont un sommet commun B. Ils sont appelés voisin côtés du rectangle ABCD. Sont également adjacentes, par exemple, les faces BC et CD.

Les côtés adjacents d'un rectangle sont appelés longueur Et largeur.

Les côtés AB et CD n'ont pas de sommets communs. Ils sont appelés côtés opposés du rectangle ABCD. Les côtés BC et AD sont également opposés.

Les côtés opposés d'un rectangle sont égaux.

Dans la figure 125, AB = CD, BC = AD. Si la longueur d'un rectangle est a et sa largeur est b, alors son périmètre est calculé à l'aide de la formule que vous connaissez déjà :

P = 2 une + 2 b

Un rectangle dont tous les côtés sont égaux s’appelle carré(Fig. 126).

Traçons une droite l passant par les milieux de deux côtés opposés du rectangle (Fig. 127). Si une feuille de papier est pliée le long d'une ligne droite l, alors les deux parties du rectangle situées sur les côtés opposés de la ligne droite l coïncideront.

Les chiffres représentés sur la figure 128 ont une propriété similaire. De tels chiffres sont appelés symétrique par rapport à une ligne droite . La droite l s’appelle axe de symétrie de la figure .

Ainsi, un rectangle est une figure qui possède un axe de symétrie. De plus, l'axe de symétrie a un triangle isocèle (Fig. 129).

Une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie. Par exemple, un rectangle autre qu'un carré a deux axes de symétrie (Fig. 130) et un carré a quatre axes de symétrie (Fig. 131). Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie (Fig. 132).

En étudiant le monde qui nous entoure, nous rencontrons souvent de la symétrie. Des exemples de symétrie dans la nature sont présentés à la figure 133.

Les objets qui ont un axe de symétrie sont faciles à percevoir et agréables à l'œil. Ce n'est pas sans raison que dans la Grèce antique le mot « symétrie » était synonyme des mots « harmonie » et « beauté ».

L'idée de symétrie est largement utilisée dans les beaux-arts et l'architecture (Fig. 134).

La vie des gens est remplie de symétrie. C’est pratique, beau et il n’est pas nécessaire d’inventer de nouvelles normes. Mais qu’est-ce que c’est réellement et est-ce aussi beau dans la nature qu’on le croit généralement ?

Symétrie

Depuis l’Antiquité, les hommes cherchent à organiser le monde qui les entoure. Par conséquent, certaines choses sont considérées comme belles et d’autres ne le sont pas vraiment. D'un point de vue esthétique, les proportions d'or et d'argent sont considérées comme attrayantes, tout comme, bien sûr, la symétrie. Ce terme est d’origine grecque et signifie littéralement « proportionnalité ». Bien sûr, nous ne parlons pas seulement de coïncidence sur cette base, mais aussi sur d'autres. D'une manière générale, la symétrie est une propriété d'un objet lorsque, du fait de certaines formations, le résultat est égal aux données originales. On le trouve aussi bien dans la nature vivante qu'inanimée, ainsi que dans les objets fabriqués par l'homme.

Tout d'abord, le terme « symétrie » est utilisé en géométrie, mais trouve des applications dans de nombreux domaines scientifiques, et sa signification reste généralement inchangée. Ce phénomène se produit assez souvent et est considéré comme intéressant, car plusieurs de ses types, ainsi que de ses éléments, diffèrent. L’utilisation de la symétrie est également intéressante, car on la retrouve non seulement dans la nature, mais aussi dans les motifs des tissus, les bordures des bâtiments et de nombreux autres objets fabriqués par l’homme. Il vaut la peine d’examiner ce phénomène plus en détail, car il est extrêmement fascinant.

Utilisation du terme dans d'autres domaines scientifiques

Dans ce qui suit, la symétrie sera considérée du point de vue de la géométrie, mais il convient de mentionner que ce mot n'est pas utilisé seulement ici. Biologie, virologie, chimie, physique, cristallographie, tout cela constitue une liste incomplète des domaines dans lesquels ce phénomène est étudié sous différents angles et dans différentes conditions. Par exemple, la classification dépend de la science à laquelle ce terme fait référence. Ainsi, la division en types varie considérablement, même si certains types fondamentaux restent peut-être inchangés.

Classification

Il existe plusieurs principaux types de symétrie, parmi lesquels trois sont les plus courants :

De plus, on distingue également en géométrie les types suivants, ils sont beaucoup moins courants, mais non moins intéressants :

• glissement;
• rotation;
• indiquer;
• progressive;
• vis;
• fractale;
• etc.

En biologie, toutes les espèces sont appelées légèrement différemment, même si elles peuvent être essentiellement identiques. La division en certains groupes se fait sur la base de la présence ou de l'absence, ainsi que de la quantité de certains éléments, tels que les centres, les plans et les axes de symétrie. Ils doivent être considérés séparément et plus en détail.

Éléments basiques

Le phénomène présente certaines caractéristiques, dont l'une est nécessairement présente. Les éléments dits de base comprennent les plans, les centres et les axes de symétrie. C'est en fonction de leur présence, de leur absence et de leur quantité que le type est déterminé.

Le centre de symétrie est le point à l'intérieur d'une figure ou d'un cristal où convergent les lignes reliant par paires tous les côtés parallèles les uns aux autres. Bien entendu, cela n’existe pas toujours. S'il y a des côtés pour lesquels il n'y a pas de paire parallèle, alors un tel point ne peut pas être trouvé, puisqu'il n'existe pas. D’après la définition, il est évident que le centre de symétrie est celui par lequel une figure peut se réfléchir sur elle-même. Un exemple serait, par exemple, un cercle et un point en son milieu. Cet élément est généralement désigné par C.

Le plan de symétrie, bien sûr, est imaginaire, mais c'est précisément lui qui divise la figure en deux parties égales l'une à l'autre. Il peut traverser un ou plusieurs côtés, lui être parallèle ou les diviser. Pour une même figure, plusieurs plans peuvent exister à la fois. Ces éléments sont généralement désignés par P.

Mais le plus courant est peut-être ce qu’on appelle « l’axe de symétrie ». Il s’agit d’un phénomène courant que l’on peut observer aussi bien en géométrie que dans la nature. Et cela mérite une considération séparée.

Essieux

Souvent, l'élément par rapport auquel une figure peut être qualifiée de symétrique est

une ligne droite ou un segment apparaît. En tout cas, nous ne parlons pas d’un point ou d’un plan. Ensuite, les chiffres sont considérés. Il peut y en avoir beaucoup, et ils peuvent être localisés de n'importe quelle manière : en divisant les côtés ou en étant parallèles à eux, ainsi qu'en se coupant ou non des coins. Les axes de symétrie sont généralement désignés par L.

Les exemples incluent isocèles et Dans le premier cas, il y aura un axe de symétrie vertical, des deux côtés duquel se trouvent des faces égales, et dans le second, les lignes couperont chaque angle et coïncideront avec toutes les bissectrices, médianes et altitudes. Les triangles ordinaires n'ont pas cela.

À propos, la totalité de tous les éléments ci-dessus en cristallographie et en stéréométrie est appelée degré de symétrie. Cet indicateur dépend du nombre d'axes, de plans et de centres.

Exemples en géométrie

Classiquement, nous pouvons diviser l'ensemble des objets d'étude des mathématiciens en figures qui ont un axe de symétrie et celles qui n'en ont pas. Tous les cercles, ovales, ainsi que certains cas particuliers entrent automatiquement dans la première catégorie, tandis que le reste entre dans le deuxième groupe.

Comme dans le cas où l'on parlait de l'axe de symétrie d'un triangle, cet élément n'existe pas toujours pour un quadrilatère. Pour un carré, un rectangle, un losange ou un parallélogramme, c'est le cas, mais pour une figure irrégulière, ce n'est donc pas le cas. Pour un cercle, l’axe de symétrie est l’ensemble des droites qui passent par son centre.

De plus, il est intéressant d’envisager les figures tridimensionnelles de ce point de vue. En plus de tous les polygones réguliers et de la boule, certains cônes, ainsi que les pyramides, parallélogrammes et quelques autres, auront au moins un axe de symétrie. Chaque cas doit être considéré séparément.

Exemples dans la nature

Dans la vie, cela s'appelle bilatéral, cela se produit le plus souvent
souvent. N'importe quelle personne et de nombreux animaux en sont un exemple. L'axial est appelé radial et se trouve, en règle générale, beaucoup moins fréquemment dans le monde végétal. Et pourtant ils existent. Par exemple, cela vaut la peine de réfléchir au nombre d’axes de symétrie qu’une étoile possède, et en a-t-elle du tout ? Bien sûr, nous parlons de la vie marine, et non du sujet d'étude des astronomes. Et la bonne réponse serait : cela dépend du nombre de rayons de l'étoile, par exemple cinq, si elle est à cinq branches.

De plus, la symétrie radiale est observée dans de nombreuses fleurs : marguerites, bleuets, tournesols, etc. Il existe un grand nombre d'exemples, ils sont littéralement partout.

Arythmie

Ce terme rappelle avant tout la médecine et la cardiologie, mais il a au départ un sens légèrement différent. Dans ce cas, le synonyme sera « asymétrie », c'est-à-dire l'absence ou la violation de la régularité sous une forme ou une autre. Cela peut être considéré comme un accident, et parfois cela peut devenir une technique merveilleuse, par exemple dans l'habillement ou l'architecture. Après tout, il existe de nombreux bâtiments symétriques, mais le célèbre est légèrement incliné, et bien qu'il ne soit pas le seul, c'est l'exemple le plus célèbre. On sait que cela s'est produit par accident, mais cela a son propre charme.

De plus, il est évident que les visages et les corps des personnes et des animaux ne sont pas non plus complètement symétriques. Certaines études montrent même que les visages « corrects » sont jugés sans vie ou tout simplement peu attrayants. Pourtant, la perception de la symétrie et ce phénomène en soi sont étonnants et n'ont pas encore été entièrement étudiés, et sont donc extrêmement intéressants.