FICHE DE FORMATION SUR LE THÈME : « RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS ».
Compilé par: Svetlana Yurievna Antonenko, professeur de mathématiques de la première catégorie de qualification, MBOU ESSH n°9,
Discipline: mathématiques
Sujet: "Résoudre des équations"
Classe: 5
Cahier de texte: Vilenkin N. Ya., Zhokhov V. I., Chesnokov A. S., Shvartsburd S. I.Mathématiques. 5e année : Manuel pour les établissements d'enseignement général. M. : Mnémosyne, 2015.
Les étudiants doivent savoir : Qu'est-ce qu'une équation et sa racine ? Que signifie résoudre une équation ? Composantes en plus, soustraction et multiplication. Comment trouver un addend, un multiplicateur et un minuend inconnu ?
Temps de travail avec la carte de formation : 15 à 20 minutes.
Cette carte peut être utilisée aussi bien en classe que pour cours individuels avec des élèves en difficulté. La tâche de l’étudiant est de démonter l’échantillon et, par analogie, de résoudre les équations du manuel. Les exemples analysés sont présentés avec une discussion détaillée de l'algorithme de solution. À l'aide de cartes, les étudiants peuvent maîtriser la matière de manière indépendante.
Je suggère de vérifier votre compréhension du matériel en utilisant travail indépendant, composé de trois équations. Cela prend 15 minutes pour terminer. Lors du contrôle, il est conseillé de donner une note de « 5 » pour trois tâches correctement réalisées, une note de « 4 » pour deux tâches correctement réalisées, une note de « 3 » pour une tâche correctement réalisée, sous réserve de quelques progrès dans la résolution un autre.
Instructions pour travailler avec la carte de formation
Temps de travail avec la carte : 10-15 minutes.
Répétez la théorie.
Veuillez examiner attentivement l'échantillon de solution.
Au fur et à mesure que vous prononcez chaque action, terminez la tâche selon l'exemple.
Vérifiez votre réponse avec celle suggérée.
THÉORIE
1. Équation appelé une égalité contenant une lettre dont il faut trouver la valeur.
2. La signification de la lettre à laquelleéquations , l'égalité numérique correcte est obtenue, appeléeracine de l'équation.
3. Résous l'équation - signifie trouver toutes ses racines (ou s'assurer que cette équation n'a pas une seule racine).
Composants une fois ajoutés.
terme + terme = somme
Trouver terme inconnu , vous devez soustraire le terme connu de la somme.
Composantes de soustraction.
minuend - soustrahend = différence
Trouver fin de minute inconnue , vous devez ajouter le sous-trahend et la différence.
Composants en multiplication.
facteur ∙ facteur = produit
Trouver multiplicateur inconnu , vous devez diviser le produit par un autre facteur.
Propriété de soustraction .
EXEMPLE 1 .
Décidez vous-même : n° 487 (b) p.
| Résolvons l'équation | Échantillon! | № 487 (b) page 77 |
| Composants en multiplication. Facteur ∙ multiplicateur = produit |
|
|
| Divisez le produit 289 par le facteur connu 17 | ||
| Nous insistons sur le terme inconnu | ||
| Soustraire 8 des côtés gauche et droit | ||
| Nous comptons et on a | X = 9 | |
| Écrivez la réponse | Répondre:9 | Répondre:3 |
| EXEMPLE 2. Décider vous-même: N° 487 (a) p.
EXEMPLE 3. Décidez vous-même : n° 487 (e) p.
|
▫ Et le passé a également montré son aide dans la lutte armée contre le gouvernement en place... Et cela s'est produit. Je ne prétends pas que cela soit vrai pour tout le monde et partout, mais il y en avait et il y en a des preuves.
▫ Olga Alekseevna, j'accepte avec gratitude, respect et responsabilité. Pas pour le bien des relations publiques. Pour le pouvoir... (c).
▫ `...Malheureusement, la 'déclaration' du métropolite Serge n'a pas arrêté la vague de la 'Grande Terreur', qui a coûté la vie à des milliers de membres du clergé orthodoxe, souvent 'coupables' uniquement pour ne pas avoir renoncé à leur rang... .` ==== ============================================= ================= Et c'est compréhensible . Quelle personne sensée croirait aux « larmes de crocodile » de cette déclaration ? Pur instinct de conservation et de duplicité. L'époque actuelle a montré leurs tentatives de s'impliquer dans les affaires de l'État, d'influencer l'idéologie, l'éducation, de recevoir des avantages...
▫ Nina Ivanovna, tout cela est bien. Mais... "L'inutilité du marxisme dans la défense de la patrie a été bien comprise par Staline" - il n'y a même pas de commentaire ici. Et tu dis ce que je voyais comme une réécriture... Oui, là aussi. Alexandre Nevsky, Dimitry Donskoy, Kuzma Minin, Dimitry Pozharsky, Alexander Suvorov, Mikhail Kutuzov - à juste titre : il a énuméré les chefs militaires qui ont battu l'ennemi. Pourquoi pas?! Qu’est-ce que l’Église orthodoxe russe a à voir là-dedans, qu’est-ce que l’Église a à voir là-dedans, qu’est-ce que l’Orthodoxie a à voir là-dedans ? Ce sont avant tout des guerriers et des patriotes. L'un d'eux a même conduit la Horde en Russie... Et c'est arrivé. Mais beaucoup de gens en sont morts à cette époque. Mais... un guerrier. Et une petite figure n’est pas un État. On pourrait penser que s’ils étaient adeptes des croyances des anciens Scandinaves, ils ne seraient pas capables de se battre et d’accomplir ce qu’ils ont fait ?! Les guerres n’étaient d’ailleurs pas de nature religieuse. Les gens de la Horde ne se souciaient généralement pas du tambourin, excusez-moi, qui était là et de quoi ils parlaient ; les autres ont croisé les bras avec leurs frères chrétiens. Nina Ivanovna, parlant du rôle de l'Orthodoxie dans la Victoire, n'oubliez pas de parler des contacts chauds du monastère de Valaam avec les Finlandais ; sur ce qui se passait et par qui dans la région de Pskov pendant la guerre. Après tout, si l’on ne réécrit pas l’Histoire, alors il faut parler de ces personnages couverts de croix, de leur service à l’ennemi. À propos des services de prière en l'honneur d'Hitler... N'est-ce pas ? ================ Je n'appellerais pas cela une évasion, Nina Ivanovna : le message continue un long sujet sur l'éducation. Période pré-révolutionnaire, période soviétique. Donc : vous et moi avons été formés... pour ainsi dire... pendant la période soviétique. En même temps. Mais les points de vue se sont avérés différents : j’ai une attitude envers la période pré-révolutionnaire et ses attributs obligatoires (qui se manifestent maintenant d’une manière dont je ne peux pas dire un bon mot) : votre attitude est complètement opposée. Cela rappelle beaucoup (à mon avis) cette époque lointaine. Pas dans l'éducation. Et dans le domaine dans lequel il s’est avéré être placé à cette époque. J’espère qu’il n’est même pas nécessaire d’expliquer qui l’a placé. D’ailleurs, on peut pratiquement observer la même chose maintenant : comme on dit, les visages sont toujours les mêmes. Et bonne chance à vous et à Easy Network, Nina Ivanovna !
▫ Alexandre Leonidovitch, et je vous suis reconnaissant pour vos messages, ils ne se laissent pas bercer par la situation du marché et sous la pression de la propagande.
Avec cette leçon, vous apprendrez à résoudre des équations complexes. Vous pouvez facilement comprendre comment simplifier l’équation avant de rechercher directement la racine. Examinez également et rappelez-vous ce que sont les équations. Apprenez quelle est la racine d'une équation et comment la rechercher. Apprenez à résoudre et, surtout, vérifiez vos calculs. Dans cette leçon, vous apprendrez en détail instructions étape par étape résoudre des équations compliquées. Résolvez beaucoup tâches intéressantes et apprenez des définitions importantes.
Solution: 1. Analysons chaque entrée du tableau (Fig. 1). La première ligne est une égalité sans inconnues – un exemple. La deuxième ligne est l'inégalité. C'est dans la troisième ligne qu'il y a une équation, car seulement dans cette entrée il y a une égalité avec un nombre inconnu et numéro donné désigné Lettre latine. Nous pouvons conclure qu’il n’y a qu’une seule équation dans la figure 1.
Résous l'équation- il s'agit de trouver la valeur de l'inconnue à laquelle l'égalité sera vraie (ou prouver que de telles valeurs n'existent pas).
Résolvez l'équation (Fig. 1).
Solution: 1. La somme du nombre inconnu et quinze est égale au quotient des nombres soixante-huit et deux. Puisque dans cette équation la somme est représentée expression numérique, nous simplifions d’abord l’expression et trouvons la valeur du quotient. Or, pour trouver le terme inconnu, il faut soustraire le terme connu de la somme. Après avoir trouvé la valeur de l'inconnu - racine de l'équation, vous devez effectuer une vérification - remplacez la valeur de la racine dans l'équation et calculez la valeur, comparez les résultats obtenus. Si les résultats correspondent, l’équation est résolue correctement. Si les résultats ne correspondent pas, vous devez d’abord résoudre l’équation.
Résolvez les équations (Fig. 2).
Riz. 2. Équations ()
Solution: 1. Dans la première équation, vous pouvez d'abord simplifier son côté droit - trouver la différence. Trouvez ensuite le terme inconnu et vérifiez.
2. Afin de résoudre la deuxième équation, vous devez trouver la somme du côté droit. Déterminez ensuite le terme inconnu et effectuez le test.
Bibliographie
- Mathématiques. 4e année. Cahier de texte pour l'enseignement général établissements. À 2 heures Partie 1 / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova et autres] - 8e éd. - M. : Éducation, 2011. - 112 p. : je vais. - (École de Russie). Istomina N.-B. Mathématiques. 4e année. - M. : Association XXIème siècle.
- Peterson L.G. Mathématiques, 4e année. - M. : Yuventa.
Devoirs
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Cartes pédagogiques sur le thème :
"Équations à une variable"
professeurs de mathématiques
Irinévitch E.M.
Moscou, Troïtsk
Équations à une variable
Note explicative
Les cartes d'apprentissage, au nombre de 80 (30 + 50), destinées aux élèves de la 7e à la 8e année en algèbre, contiennent des exercices de formation qui permettent aux élèves d'apprendre à résoudre des équations linéaires, des équations qui se réduisent en linéaires, ainsi que des équations quadratiques. Lors de la résolution d'équations linéaires de la forme ah=b il convient de prêter attention au fait que si UN n'est pas égal à 0, alors l'équation ah=b est appelée une équation du premier degré à une variable et a une racine, et équation linéaire peut n'avoir aucune racine, une racine ou une infinité de racines.
Un nombre suffisant d'équations quadratiques sont également présentées. Lorsque vous résolvez une équation quadratique à l’aide d’une formule, vous calculez généralement d’abord le discriminant et le comparez à zéro. Ensuite, en fonction du résultat, soit ils trouvent les racines à l'aide de la formule, soit ils concluent qu'il n'y a pas de racines. Attention, le premier coefficient ne peut pas être égal à zéro. Si au moins un des coefficients V ou Avec est égal à zéro, alors équation quadratique dit incomplet.
Les élèves doivent distinguer trois types d’équations quadratiques incomplètes :
Équation de la forme =0 n'a toujours qu'une seule racine x=0.
Équation de la forme a+in=0 a toujours deux racines, l’une des racines étant égale à 0.
Équation de la forme +c=0 soit n'a pas de racines, soit a deux racines qui sont des nombres opposés.
Les équations quadratiques peuvent être utilisées pour simplifier la solution de nombreux problèmes.
Instructions d'utilisation des cartes
Ces cartes peuvent être utilisées par l'enseignant à n'importe quelle étape de la leçon, en fonction des buts et objectifs. Le temps alloué au travail avec les cartes dépend également du stade auquel elles sont utilisées, ainsi que du type d'école et de la population étudiante. Ainsi, dans les classes correctionnelles, il faudra beaucoup plus de temps pour accomplir les tâches que dans une classe où les enfants réussissent mieux. Chaque carte comporte un nombre pair de tâches, ce qui vous permettra de les utiliser aussi bien en variantes que pour une variante. Les tâches elles-mêmes sont classées par difficulté croissante. Ainsi, par exemple, les tâches n°1 et 2 ne sont pas difficiles, les étudiants peuvent pour la plupart les résoudre et elles sont destinées à la répétition. Les tâches n°3 à n°12 sont plus complexes, puisqu'il faut d'abord les simplifier : ouvrir les parenthèses, amener des termes similaires, effectuer des actions avec nombres négatifs, avec ordinaire et décimales. À la suite de telles transformations, une équation équivalente à celle-ci est obtenue ; ses racines sont aussi des racines équation donnée. Les tâches n°13, 26, 30 présentent des équations avec des paramètres. Les tâches de composition des équations sont données au n° 14 et au
N° 15. Certaines équations sont résolues par factorisation. Il y a 30 équations au total.
Il y a 50 problèmes pour résoudre des équations.
Le temps estimé pour travailler avec les cartes est de 10 à 15 minutes.
Équations linéaires et équations qui s'y réduisent.
N° 1. Résolvez l'équation :
une)x + 12 = 67 ; d) 15 - y = 8 ;
b) z + 35 = 87 ; e) 83 - a = 43 ;
c) y - 93 = 18 : e) m + 23 = 92.
N° 2. Trouvez la racine de l'équation :
une) 5x = 60 ; d) 6 ans = -18 ;
b) 9у = 72 ; e) -2x = 10 ;
c) 10 z = 15 ; e) 11у = 0.
N° 3. Résolvez l'équation :
une) 4x + x = 70 ; d) 8x - 7x + 8 =12 ;
b) 4 * 25 * x = 800 ; e) y * 5 * 20 = 500 ;
c) 13 ans + 15 ans - 24 = 60 ; e) 6z + 5z - 44 =0.
N° 4. Résolvez l'équation :
a) 55 : x + 9 =20 ; d) 48 : (9c - c) =2 ;
b) 88 : x - 24 = 64 ; e) (y + 6) - 2 = 15 ;
c) p * 38 - 76 = 38 ; e) 2 (a - 5) = 24.
N° 5. Trouvez la racine de l'équation :
une) (x + 15) - 8 = 17 ; d) 32 - x = 32 + x ;
b) (oui - 35) + 12 = 32 ; e) x - 35 - 64 = 16 ;
c) 55 - (x - 15) = 30 ; e) 28 - y +35 = 53.
N° 6. Trouvez la racine de l'équation :
une) 35x = 175 ; d) 2* (x - 5) =36 ;
b) m : 35 = 18 ; e) (y + 25) : 8 =16;
c) (n-12) * 8 = 56 ; e) 24 * (z + 9) = 288.
N° 7. Résolvez l'équation :
a) 2-3(x+2) = 5-2x ; d) 0,4x = 0,4-2(x+2) ;
b) 0,2 - 2(x+1) = 0,4x ; e) 5(2+1,5x)-0,5x=24;
c) 3-5(x+1) = 6-4x ; e) 3(0,5x-4)+8,5x=18.
N°8. Résous l'équation:
une) 4x - 5,5 = 5x - 3(2x-1,5) ;
b) 4 - 5(3x + 2,5) = 3x + 9,5 ;
c) 0,4(6x - 7) = 0,5(3x + 7).
N° 9. Résolvez l'équation :
une) + = ; d) + = ;
b) - = - 3 ; e) + = 5 ;
c) - = -1 ; e) + = 4.
N° 10. Résolvez l'équation :
une) = ; d) - 2 = ;
b) = ; e) - = 2 ;
c) = ; e) - = 3.
N° 11. Résolvez l'équation :
une) = 5 ; d) + 2 = ;
b) = 5 ; e) + = 4.
c) (4x+2)=2x -1 ; f) 2x-12= (3x + 2).
N° 12. Résolvez l'équation :
une) x = 1 ; d) x - = ;
b) = 5 ; e) (x+5) = 0,2 (3x-1);
c) 7 - x = 3 ; e) x+11= 1 - x.
N° 13. Résolvez l'équation de X:
une) x - une = 2 ; d) 3x + m = 0 ;
b) 1 - x = c+2 ; e) 2x - a = b + x ;
c) x + b = 0 : e) 4x + a = x + c.
N° 14. A quelle valeur de la variable :
a) la valeur de l'expression 3y + 4 est égale à la valeur de l'expression 3 - 2y ;
b) les significations des expressions 4x - 5 et 14 + 5x sont opposées ?
N° 15. Trouvez la valeur de la variable à laquelle :
a) la valeur de l'expression 7 + 5x est 2 fois supérieure à la valeur de l'expression 3x ;
b) la valeur de l'expression 8x + 3 est 10 supérieure à la valeur de l'expression 4 - 2x ;
c) La valeur de l'expression 2x - 4 fois 3 inférieur à la valeur expressions 2x ;
d) la valeur de l'expression 15 - 3x est inférieure de 2 à la valeur de l'expression 2x + 3.
Équations du second degré
N° 16. Laquelle de ces équations est quadratique :
une) = + 2 ; d) 2x(x+5) = 7 ;
b) - + 5x + 8= 0 ; e) 2 - 3x = 0 ;
c) 5 = 4 - 3x ; e) з + = 0 ?
N° 17. Pour chaque équation, indiquer les coefficients a, b, c :
une) - = 0 ; d) 2 + x + = 0 ;
b) 2 - 5x + 10 = 0 ; e) 2x - 7 = ;
c) 0,5 - x -3 = 0 ; e) 4 - 3 = 11x.
N° 18. Après avoir calculé le discriminant, déterminez si l'équation a des racines, et si oui, trouvez-les :
une) + 7x - ; d) 5- = 0 ; b) 9 + 12у + 4 = 0 ; e) - y + 3 = 0 ; + x + 6 = 0 ; e) 4 - 4x + 1= 0.
N° 19. Résolvez l'équation :
une) + 3x + ; d) + = 0 ; b) 4 - 11у - 3 = 0 ; e) - y + 20 = 0 ; + 7x + 2 = 0 ; e) -7 + 5x + 2= 0.
N° 20. Calculez le discriminant de l'équation et répondez aux questions suivantes :
L'équation a-t-elle des racines ?
Si oui, combien ?
Les racines sont-elles des nombres rationnels ou irrationnels ?
une) + 3x - ; d) - = 0 ; b) 5 - y + 2 = 0 ; e) - 11у + 10 = 0 ; + 7x-1 = 0 ; e) 3 + 2x - 2= 0.
N° 21. Trouvez les racines de l'équation :
une) - 10x(x-3) - ; b)) = 0; c) 3 + 8(1 - y) = 0 ; d) 2 - 3y(y+5) - 9(y+5) = 0 ;
N° 22. Déterminez le nombre de racines de l'équation :
une) (4( 
b) (( 
une) (3( 
b) (( 
Équations quadratiques incomplètes
N° 23. Résolvez les équations :
b) = 0 ; e) - 6у = 0 ;
0 ; e) - 2x = 0.
N° 24. Trouvez les racines de l'équation :
une) - 36 ; d) 25 - 81 = 0 ; b) - 25 = 0 ; d) = 0 ;
0 ; e) 1-9= 0.
N° 25. Trouvez les racines de l'équation :
une) -x; d) + = 0 ; b) + 4= 0 ; e) + 2 = 0 ; - x = 0 ; e) 18 + 2x = 0.
N° 26. L'équation quadratique incomplète a-t-elle une solution + c si :
a) une > 0, c > 0 ; a) un< 0, с > 0;
une) une > 0, c< 0; а) а < 0, с < 0 ?
Théorème de Vieta
N° 27. Déterminez les signes des racines de l'équation (le cas échéant) sans résoudre l'équation :
une) - 4x + ; d) - 10 = 0 ; b) - 6у + 8 = 0 ; e) + 10 ans + 21 = 0 ; - 15x + 44 = 0 ; e) - 8x - 48 = 0.
N° 28. Résolvez l'équation oralement :
une) - 3x + ; d) -5 = 0 ; b) + 5у + 6 = 0 ; e) + y - 20 = 0 ; + 5x-14 = 0 ; e) - 2x - 15 = 0.
N° 29. Vérifiez si ces nombres sont des racines de l'équation :
une) - 8x + , 1 et 7 ;
b) - 6у + 8 = 0 ; e) + 10y + 21 = 0 - 15x + 44 = 0 ; e) - 8x - 48 = 0.
a) L'une des racines de l'équation +14x + est 7. Trouvez la deuxième racine et le nombre Avec.
b) L'une des racines de l'équation +рх+ est égale à . Trouver la deuxième racine et le coefficient R..
c) La différence entre les racines de l'équation + 6x + q est 8. Trouvez ses racines et son nombre q.
d) La différence entre les racines de l'équation +3x + c est 2,5. Trouver le numéro Avec.
Résoudre des problèmes à l'aide d'équations.
L'étudiant a pensé à un nombre. Si vous en soustrayez 7 et divisez le résultat par 3, vous obtenez 5. Quel nombre l'élève avait-il en tête ?
J'ai pensé à un numéro. Si nous le multiplions par 5 et réduisons le produit par 18, nous obtenons la moitié du nombre prévu. Trouvez ce numéro.
La somme de deux nombres est 13,6 et la différence est 1,6. Trouvez ces numéros.
La somme de deux nombres est 105, leur rapport est de 1:2. Trouvez ces numéros.
Trouvez un nombre dont la moitié est supérieure à son tiers de 0,5.
Père 5 fois plus vieux que mon fils, et le fils a 32 ans plus jeune que mon père. Quel âge ont chacun d’eux ?
Le domaine de 430 hectares est divisé en deux parties de sorte que l'une d'entre elles soit 130 hectares plus grande que l'autre. Trouvez l'aire de chaque pièce.
Une corde de 84 m de long a été coupée en deux parties dont l'une était 3 fois plus longue que l'autre. Trouvez la longueur de chaque partie.
Une corde de 25 m de long a été coupée en deux parties, dont l'une était 50 % plus longue que l'autre. Trouvez les longueurs de ces parties de la corde.
10. Le périmètre d’un rectangle est de 118 cm, un côté est 12 cm plus long que l’autre. Trouvez les longueurs des côtés du rectangle.
11. Trois conducteurs de tracteurs ont labouré ensemble 72 hectares. Le premier a labouré 6 hectares de plus que le second, et le second a labouré 9 hectares de plus que le troisième. Combien d’hectares chaque conducteur de tracteur a-t-il labouré ?
12. Il n'y a que 79 élèves répartis dans trois classes. Le second compte 3 élèves de plus que le premier, et le second compte 9 hectares de plus que le troisième. Combien d’élèves y a-t-il dans chaque classe ?
13. Le père a 40 ans et le fils 10 ans. Dans combien d'années le père sera-t-il trois fois plus âgé que son fils ?
14. Il y a 54 kg de pommes dans trois paniers. Le premier panier contient 12 kg de moins que le deuxième, et le troisième panier en contient deux fois plus que le premier. Combien de kilos de pommes y a-t-il dans chaque panier ?
15. Vitesse du bateau en eau stagnante 20 km/h. La vitesse de la rivière est de 2 km/h. Trouvez la distance entre deux jetées si le bateau fait un aller-retour en 5 heures.
16. Un bateau en eau calme parcourt 15 km en une heure, la vitesse du débit de la rivière est de 2 km/h. Trouvez la distance entre deux jetées si dans un sens le bateau la dépasse une demi-heure plus vite que dans le sens opposé.
17. Les touristes marchaient de la gare au centre touristique à une vitesse de 4 km/h, et revenaient à une vitesse de 5 km/h, et passaient donc une heure de moins sur le même trajet. Calculez la distance entre la gare et le camping.
18. Un hélicoptère a parcouru la distance entre deux villes avec un vent arrière en 5,5 heures et avec un vent contraire en 6 heures. Trouvez la distance entre les villes et la vitesse de l'hélicoptère si la vitesse du vent était de 10 km/h.
Résoudre des problèmes en composant des équations quadratiques
19. Trouvez deux nombres dont la somme est 61 et dont le produit est 900.
20. Trouvez deux nombres dont la différence est 11 et dont le produit est 312.
21. Trouvez la longueur et la largeur d'une parcelle rectangulaire si sa superficie est de 800 et que sa longueur est 20 m plus longue que sa largeur.
22. Le périmètre d'un champ rectangulaire est de 6 km et sa superficie est de 200 hectares. Trouvez la longueur et la largeur du champ.
23. Le produit de deux nombres consécutifs est supérieur à leur somme de 239. Trouvez ces nombres.
24. Carré de la somme de deux consécutifs nombres naturels supérieur à la somme de leurs carrés par 264. Trouvez ces nombres.
25. Trouvez trois entiers consécutifs dont la somme des carrés est 434.
26. Trouver fraction commune, dont le numérateur est 2 de plus que le dénominateur et 40 de moins que le carré du dénominateur.
27. Le dénominateur d'une fraction est 3 de plus que le numérateur. Si vous ajoutez la fraction inverse à cette fraction, vous l'obtenez. Trouvez la fraction.
28. Le cinéma comptait 320 places. Après que le nombre de sièges dans chaque rangée ait été augmenté de 4 et qu'une autre rangée ait été ajoutée, il y avait 420 sièges dans la salle. Combien y a-t-il de rangées au cinéma ?
29. Un touriste a parcouru 15 km en remontant la rivière en bateau à moteur et est redescendu sur un radeau. Il voyageait 10 heures de moins en bateau qu'en radeau. Trouvez la vitesse du débit de la rivière si la vitesse du bateau en eau calme est de 12 km/h.
30. A mi-chemin entre A et B, le train a été retardé de 10 minutes. Pour arriver au point B dans les délais, la vitesse initiale du train a dû être augmentée de 12 km/h. Trouvez la vitesse initiale du train si la distance de A à B est de 120 km.
31. Une moto a roulé d'une ville à l'autre pendant 4 heures. Au retour, il a roulé à la même vitesse pendant les 100 premiers kilomètres, puis l'a réduite de 10 km/h et a donc mis 30 minutes de plus sur le chemin du retour. Trouvez la distance entre les villes.
32. Le père et le fils ont parcouru 480 m et le père a fait 200 pas de moins que son fils. Trouvez la longueur de pas de chacun d’eux si le pas du père est 20 cm plus long que celui du fils.
33. Deux moissonneuses-batteuses ont récolté du blé dans le champ en 4 jours. Si l’un d’eux récoltait la moitié de tout le blé et l’autre le reste, alors tout le blé serait récolté en 9 jours. En combien de jours chaque moissonneuse-batteuse pourrait-elle récolter séparément tout le blé du champ ?
34. L'équipe avait prévu de semer 200 hectares avant une certaine date, mais elle a semé 5 hectares de plus par jour que prévu et a donc terminé les semis 2 jours avant la date prévue. En combien de jours la brigade a-t-elle fini de semer ?
35. Deux ouvriers, dont le second commence à travailler 1,5 jour plus tard que le premier, peuvent terminer les travaux en 7 jours. En combien de jours chacun d'eux pourrait-il terminer séparément l'ensemble du travail, si l'on sait que le deuxième travailleur peut le terminer 3 jours plus vite que le premier ?
36. Deux cents abeilles étaient assises à parts égales sur chaque branche de cerisier en fleurs. Si 5 branches de moins fleurissaient, il y aurait alors deux abeilles de plus pour chaque village. Combien de branches ont fleuri sur le cerisier et combien d’abeilles y avait-il sur chacune ?
37. Plusieurs points sont placés sur un plan de manière à ce qu'il n'y en ait pas trois sur la même ligne droite. Si chacun d’eux est relié par des segments à tous les autres points donnés, vous obtenez 153 segments. Combien de points sont attribués ?
38. 66 parties ont été jouées lors du tournoi d'échecs. Trouvez le nombre de participants au tournoi si l'on sait que chaque participant a joué une partie entre eux.
39. Lors du championnat de football de district, 56 matches ont été disputés et chaque équipe a affronté chaque équipe deux fois. Combien d’équipes ont participé au match ?
40. Une photographie mesurant 12 x 18 cm est collée sur une feuille de manière à obtenir un cadre de même largeur. Déterminez la largeur du cadre si vous savez que la photographie avec le cadre occupe une superficie de 280
41. Sur une piste circulaire de 2 km de long, deux patineurs se déplacent dans la même direction, convergeant toutes les 20 minutes. Trouvez la vitesse de chaque patineur si le premier d’entre eux parcourt le cercle 1 minute plus vite que le second.
43. Un réservoir d'eau est rempli de deux tuyaux en 2 heures 55 minutes. Le premier tuyau peut le remplir 2 heures plus vite que le second. Combien de temps faudra-t-il à chaque tuyau séparément pour remplir le réservoir ?
44. Le périmètre du rectangle est de 26 cm et la somme des aires des carrés construits sur deux côtés adjacents du rectangle est de 89 cm. Trouvez les côtés de ce rectangle.
45. De deux morceaux de métal, le premier avait une masse de 880 g et le second de 858 g, et le volume du premier morceau était inférieur de 10 au volume du second. Trouvez la densité de chaque métal si la densité du premier est supérieure de 1 g/ à la densité du second.
46. Une zone rectangulaire a été réservée aux attractions, dont un côté est 4 m plus grand que l'autre. Sa superficie est de 165
47. Un terrain de jardin rectangulaire d'une superficie de 600 m est entouré d'une clôture dont la longueur est de 100 m. Quels sont les côtés du terrain ? Qu'est-ce que 30 cm ? Trouvez les côtés d'une parcelle de même superficie si la longueur de la clôture qui l'entoure est de 140 m ?
49. Une jambe triangle rectangle 7 cm plus grand que l'autre et le périmètre du triangle est de 30 cm. Trouvez tous les côtés du triangle.
50. Deux routes se croisent à angle droit. Deux cyclistes ont quitté l'intersection en même temps, l'un en direction sud et l'autre en direction est. La vitesse du second était 4 km/h supérieure à celle du premier. Une heure plus tard, la distance qui les séparait était de 20 km. Déterminez la vitesse de chaque cycliste.
Littérature:
Algèbre.7e année : manuel. pour l'enseignement général institutions éd. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. acad. éducation, maison d'édition "Lumières".
Algèbre.8e année : manuel. pour l'enseignement général institutions éd. G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina. Ross. acad. éducation, maison d'édition "Lumières".
Un ensemble de tâches pour réaliser un examen écrit d'algèbre pour un cours scolaire de base. 9e année. L.V. Kuznetsova, E.A. Bunimovich et al. : Outarde
Problèmes sur le thème : "Résoudre des équations simples et complexes"
Matériaux additionnels
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Simulateurs interactifs pour la 3e année
T.E. Demidova B.P. Geidman Mathématiques en 10 minutes
Équations d'addition et de soustraction
1. Résolvez les équations.
10. Insérez un nombre au lieu de... pour que l'équation soit correcte.
| 12 + ... = 67 | 56 - ... = 48 | ... + 23 = 92 | ... - 45 = 32 |
| 45 - ... = 11 | 59 - ... = 29 | ... + 32 = 94 | ... + 53 = 88 |
11. Résolvez les problèmes.
11.1. Avant la rénovation, il y avait 34 tables à la cantine scolaire. Après la rénovation, 46 tables supplémentaires ont été installées. Combien de tables y a-t-il dans la salle à manger ?
11.2. Il y avait 12 sacs de farine dans l'entrepôt, puis 58 autres sacs et 14 autres sacs ont été apportés. Combien de sacs de farine y a-t-il dans l’entrepôt ?
11.3. Polina a cueilli 18 fraises du jardin, puis 32 autres baies. Combien de fraises Polina a-t-elle ramassée ?
Équations de multiplication et de division
1. Résolvez les équations.
| 56 : x = 8 | x * 17 = 68 | oui : 25 = 2 |
| 28:y=4 | 12 * y = 60 | oui * 4 = 100 |
2. Résolvez les problèmes.
2.1. Il y avait 16 chaises dans le café. Après la rénovation du café, le nombre de chaises a été multiplié par 3. Combien de chaises y a-t-il dans le café après rénovation ?
2.2. L'atelier d'usinage de l'usine contenait 56 machines. Un quart des machines a été envoyé en réparation. Combien de machines ont été envoyées en réparation et combien sont restées dans l'atelier ?
2.3. Au marché, un vendeur vendait des baies de groseilles ; il possédait au total 68 kg de baies. Dans la journée, il vendait la moitié de ses baies. Combien de kg de baies a-t-il vendu ?
3. Composez des équations contenant l’opération de multiplication ou de division et résolvez-les.
3.1. Utilisez les nombres : 8, 56 et la variable X.
3.2. Utilisez les nombres : 6, 42 et la variable A.
3.3. Utilisez des nombres : 3, 69 et la variable B.
3.4. Utilisez les nombres : 4, 92 et la variable X.
3.5. Utilisez les nombres : 39, 3 et la variable A.
3.6. Utilisez des nombres : 18, 2 et la variable B.
