Petit angle d'attaque - [A.S. Goldberg. Dictionnaire de l'énergie anglais-russe. 2006] Thèmes de l'ingénierie énergétique en général Synonymes faible angle d'attaque EN incidence négativefaible incidence ...

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angle de biseau négatif de la surface supérieure de la brosse- [GOST 21888 82 (IEC 276 68, IEC 560 77)] Thèmes des machines tournantes électriques en général... Guide du traducteur technique

angle d'aile Encyclopédie "Aviation"

angle d'aile- Angle d'installation de l'aile. angle d'installation de l'aile angle φ0 entre la corde centrale de l'aile et l'axe de base de l'avion (voir figure). Selon la configuration aérodynamique de l'avion, cet angle peut être soit positif, soit négatif. Généralement … Encyclopédie "Aviation"

Angle d'aile- angle (φ)0 entre la corde centrale de l'aile et l'axe de base de l'avion. Selon la configuration aérodynamique de l'avion, cet angle peut être soit positif, soit négatif. Il est généralement compris entre ―2(°) et +3(°). Angle (φ)0… … Encyclopédie de la technologie

ANGLE DE TROMPERIE- (Angle déprimé) l'angle que forme la ligne d'élévation (cm) avec l'horizon lorsque la première passe en dessous de l'horizon, soit un angle d'élévation négatif. Samoilov K.I. Dictionnaire marin. M.L. : Maison d'édition navale d'État de l'Union NKVMF... ... Dictionnaire marin

ANGLE DES AXES OPTIQUES- angle aigu entre opt. essieux en arbres biaxiaux. U.o. O. appelé positif lorsque la bissectrice aiguë est Ng et négatif lorsque la bissectrice aiguë est Np (voir Cristal optiquement biaxial). Vrai U.o. O. est désigné... ... Encyclopédie géologique

Roulette (angle)- Ce terme a d'autres significations, voir Castor. Roulette θ, la ligne rouge est l'axe de direction de la roue. Sur la figure, la roulette est positive (l'angle est mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre, l'avant de la voiture est à gauche)... Wikipédia

Roulette (angle de rotation)- θ roulette, la ligne rouge est l'axe de direction de la roue. Sur la figure, la chasse est positive (l'angle est mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre, l'avant de la voiture est à gauche) Castor (caster anglais) est l'angle d'inclinaison longitudinale de l'axe de rotation des roues de la voiture. Castor... ...Wikipédia

angle de coupe- 3.2.9 angle de coupe : angle entre la surface de coupe et le plan de base (voir Figure 5). 1 angle de coupe négatif ; 2 angle de coupe positif Figure 5 Angles de coupe

La trigonométrie, en tant que science, est originaire de l'Orient ancien. D'abord rapports trigonométriques ont été développés par des astronomes pour créer un calendrier précis et naviguer selon les étoiles. Ces calculs concernaient la trigonométrie sphérique, alors qu'en cours scolaireétudier les rapports des côtés et des angles d’un triangle plan.

La trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des propriétés de fonctions trigonométriques et la relation entre les côtés et les angles des triangles.

À l'apogée de la culture et de la science, au 1er millénaire après JC, la connaissance s'est répandue de l'Orient ancien jusqu'en Grèce. Mais les principales découvertes de la trigonométrie sont le mérite des hommes du Califat arabe. En particulier, le scientifique turkmène al-Marazwi a introduit des fonctions telles que la tangente et la cotangente et a compilé les premiers tableaux de valeurs pour les sinus, les tangentes et les cotangentes. Les concepts de sinus et de cosinus ont été introduits par des scientifiques indiens. La trigonométrie a reçu beaucoup d'attention dans les œuvres de grandes figures de l'Antiquité comme Euclide, Archimède et Ératosthène.

Grandeurs de base de la trigonométrie

Fonctions trigonométriques de base argument numérique– ce sont le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente. Chacun d'eux a son propre graphe : sinus, cosinus, tangente et cotangente.

Les formules de calcul des valeurs de ces grandeurs sont basées sur le théorème de Pythagore. Elle est mieux connue des écoliers dans la formulation : « Les pantalons pythagoriciens sont égaux dans toutes les directions », puisque la preuve est donnée à l'aide de l'exemple d'un triangle rectangle isocèle.

Le sinus, le cosinus et d'autres dépendances établissent la relation entre coins pointus et les côtés de n’importe quel triangle rectangle. Présentons les formules de calcul de ces quantités pour l'angle A et traçons les relations entre les fonctions trigonométriques :

Comme vous pouvez le voir, tg et ctg sont fonctions inverses. Si nous imaginons la jambe a comme le produit du péché A et de l'hypoténuse c, et la jambe b comme cos A * c, nous obtenons formules suivantes pour la tangente et la cotangente :

Cercle trigonométrique

Graphiquement, la relation entre les quantités mentionnées peut être représentée comme suit :

Le cercle, dans ce cas, représente toutes les valeurs possibles de l'angle α - de 0° à 360°. Comme le montre la figure, chaque fonction prend une valeur négative ou positive selon l'angle. Par exemple, sin α aura le signe « + » si α appartient aux 1er et 2ème quarts du cercle, c'est-à-dire qu'il est compris entre 0° et 180°. Pour α de 180° à 360° (quarts III et IV), sin α ne peut être qu'une valeur négative.

Essayons de construire tables trigonométriques pour des angles spécifiques et découvrez la valeur des quantités.

Les valeurs de α égales à 30°, 45°, 60°, 90°, 180° etc. sont appelées cas particuliers. Les valeurs des fonctions trigonométriques correspondantes sont calculées et présentées sous forme de tableaux spéciaux.

Ces angles n'ont pas été choisis au hasard. La désignation π dans les tableaux correspond aux radians. Rad est l'angle auquel la longueur d'un arc de cercle correspond à son rayon. Cette valeur a été introduite afin d'établir une dépendance universelle : lors du calcul en radians, la longueur réelle du rayon en cm n'a pas d'importance.

Les angles dans les tableaux des fonctions trigonométriques correspondent aux valeurs en radians :

Il n’est donc pas difficile de deviner que 2π est un cercle complet ou 360°.

Propriétés des fonctions trigonométriques : sinus et cosinus

Afin de considérer et de comparer les propriétés fondamentales du sinus et du cosinus, de la tangente et de la cotangente, il est nécessaire de dessiner leurs fonctions. Cela peut être réalisé sous la forme d'une courbe située dans un système de coordonnées bidimensionnel.

Considérez le tableau comparatif des propriétés du sinus et du cosinus :

Onde sinusoïdale	Cosinus
y = péché x	y = cos x
ODZ[-1 ; 1]	ODZ[-1 ; 1]
sin x = 0, pour x = πk, où k ϵ Z	cos x = 0, pour x = π/2 + πk, où k ϵ Z
sin x = 1, pour x = π/2 + 2πk, où k ϵ Z	cos x = 1, à x = 2πk, où k ϵ Z
sin x = - 1, à x = 3π/2 + 2πk, où k ϵ Z	cos x = - 1, pour x = π + 2πk, où k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, c'est-à-dire que la fonction est impaire	cos (-x) = cos x, c'est-à-dire que la fonction est paire
	la fonction est périodique, période la plus courte- 2π
sin x › 0, avec x appartenant au 1er et au 2ème quartiers ou de 0° à 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, avec x appartenant aux quartiers I et IV ou de 270° à 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, avec x appartenant aux troisième et quatrième quartiers ou de 180° à 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, avec x appartenant aux 2ème et 3ème quartiers ou de 90° à 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
augmente dans l'intervalle [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	augmente sur l'intervalle [-π + 2πk, 2πk]
diminue sur les intervalles [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	diminue à intervalles réguliers
dérivée (sin x)’ = cos x	dérivée (cos x)’ = - sin x

Déterminer si une fonction est paire ou non est très simple. Assez pour imaginer cercle trigonométrique avec les signes des grandeurs trigonométriques et « pliez » mentalement le graphique par rapport à l'axe OX. Si les signes coïncident, la fonction est paire, sinon elle est impaire.

L’introduction des radians et l’énumération des propriétés fondamentales des ondes sinusoïdales et cosinusoïdales nous permettent de présenter le schéma suivant :

Il est très simple de vérifier que la formule est correcte. Par exemple, pour x = π/2, le sinus est 1, tout comme le cosinus de x = 0. La vérification peut être effectuée en consultant des tableaux ou en traçant des courbes de fonctions pour des valeurs données.

Propriétés des tangentsoïdes et des cotangentsoïdes

Les graphiques des fonctions tangente et cotangente diffèrent considérablement des fonctions sinus et cosinus. Les valeurs tg et ctg sont réciproques l'une de l'autre.

1. Y = bronzage x.
2. La tangente tend vers les valeurs de y en x = π/2 + πk, mais ne les atteint jamais.
3. La plus petite période positive de la tangentoïde est π.
4. Tg (- x) = - tg x, c'est-à-dire que la fonction est impaire.
5. Tg x = 0, pour x = πk.
6. La fonction augmente.
7. Tg x › 0, pour x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, pour x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Dérivée (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x.

Considérons image graphique cotangentoïdes ci-dessous dans le texte.

Principales propriétés des cotangentoïdes :

1. Y = lit bébé x.
2. Contrairement aux fonctions sinus et cosinus, dans la tangentoïde Y peut prendre les valeurs de l'ensemble de tous les nombres réels.
3. Le cotangentoïde tend vers les valeurs de y en x = πk, mais ne les atteint jamais.
4. La plus petite période positive d'un cotangentoïde est π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, c'est-à-dire que la fonction est impaire.
6. Ctg x = 0, pour x = π/2 + πk.
7. La fonction est décroissante.
8. Ctg x › 0, pour x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, pour x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Dérivée (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Correct

Si vous connaissez déjà cercle trigonométrique , et que vous souhaitez juste vous rafraîchir la mémoire de certains éléments, ou que vous êtes complètement impatient, alors voilà :

Ici, nous analyserons tout en détail, étape par étape.

Le cercle trigonométrique n'est pas un luxe, mais une nécessité

Trigonométrie Beaucoup de gens l'associent à un fourré impénétrable. Du coup, tant de valeurs de fonctions trigonométriques, tant de formules s'accumulent... Mais c'est comme si, au début, ça n'avait pas marché, et... c'est parti... incompréhension totale...

Il est très important de ne pas abandonner valeurs des fonctions trigonométriques, - disent-ils, vous pouvez toujours regarder l'éperon avec un tableau de valeurs.

Si vous regardez constamment un tableau avec des valeurs formules trigonométriques, débarrassons-nous de cette habitude !

Il va nous aider ! Vous travaillerez avec lui plusieurs fois, puis il apparaîtra dans votre tête. En quoi est-ce mieux qu'une table ? Oui, dans le tableau vous trouverez un nombre limité de valeurs, mais sur le cercle - TOUT !

Par exemple, disons en regardant tableau standard des valeurs des formules trigonométriques , quel est le sinus égal, disons, à 300 degrés ou -45.

Pas question ?.. vous pouvez, bien sûr, vous connecter formules de réduction... Et en regardant le cercle trigonométrique, vous pouvez facilement répondre à de telles questions. Et vous saurez bientôt comment faire !

Et lors de la résolution d’équations trigonométriques et d’inégalités sans cercle trigonométrique, ce n’est absolument nulle part.

Introduction au cercle trigonométrique

Allons-y dans l'ordre.

Tout d’abord, écrivons cette série de nombres :

Et maintenant ceci :

Et enfin celui-ci :

Bien sûr, il est clair qu’en fait, en première place se trouve , en deuxième place se trouve , et en dernière place se trouve . Autrement dit, nous serons plus intéressés par la chaîne.

Mais comme c'est devenu beau ! Si quelque chose arrive, nous restaurerons cette « échelle miracle ».

Et pourquoi en avons-nous besoin ?

Cette chaîne représente les principales valeurs du sinus et du cosinus au premier trimestre.

Traçons un cercle de rayon unité dans un système de coordonnées rectangulaires (c'est-à-dire que nous prenons n'importe quel rayon en longueur et déclarons que sa longueur est unité).

A partir de la poutre « 0-Start », nous posons les coins dans le sens de la flèche (voir figure).

On obtient les points correspondants sur le cercle. Ainsi, si nous projetons les points sur chacun des axes, alors nous obtiendrons exactement les valeurs​​de la chaîne ci-dessus.

Pourquoi est-ce, demandez-vous ?

N'analysons pas tout. Considérons principe, ce qui vous permettra de faire face à d'autres situations similaires.

Le triangle AOB est rectangulaire et contient . Et nous savons qu'en face de l'angle b se trouve une jambe de la moitié de la taille de l'hypoténuse (nous avons l'hypoténuse = le rayon du cercle, soit 1).

Cela signifie AB= (et donc OM=). Et selon le théorème de Pythagore

J'espère que quelque chose devient déjà clair ?

Donc le point B correspondra à la valeur, et le point M correspondra à la valeur

Pareil avec les autres valeurs du premier trimestre.

Comme vous l'avez compris, l'axe familier (bœuf) sera axe cosinus, et l'axe (oy) – axe des sinus . Plus tard.

À gauche de zéro le long de l’axe cosinus (en dessous de zéro le long de l’axe sinus), il y aura bien sûr des valeurs négatives.

Le voici donc, le TOUT-PUISSANT, sans qui il n'y a nulle part en trigonométrie.

Mais nous parlerons de la façon d'utiliser le cercle trigonométrique.

Il caractérise l'angle maximum auquel une roue de voiture tournera lorsque le volant est complètement tourné. Et plus cet angle est petit, plus la précision et la douceur du contrôle sont grandes. Après tout, pour tourner même sous un petit angle, seul un petit mouvement du volant est nécessaire.

Mais n'oubliez pas que plus l'angle de braquage maximum est petit, plus le rayon de braquage de la voiture est petit. Ceux. Il sera très difficile de faire demi-tour dans un espace confiné. Les constructeurs doivent donc rechercher une sorte de « juste milieu », manœuvrant entre un grand rayon de braquage et une précision de contrôle.

Changer les angles d'alignement des roues et les ajuster

La carte de Piri Reis a été comparée à une projection cartographique moderne. Ainsi, il est arrivé à la conclusion qu’une mystérieuse carte envahissait le monde, vue depuis un satellite planant au-dessus du Caire. Autrement dit, au-dessus de la Grande Pyramide. Il est surprenant que les égyptologues défendent continuellement ces espaces, même si un couloir récemment découvert a été examiné et n'a encore permis aucune percée.

Il convient également de noter que des effets psychotroniques inhabituels ont été découverts dans la pyramide, qui peuvent, entre autres, affecter la santé humaine. Il s'agit de sur la psychotronique spatiale, créant à la fois de l'énergie et du géomagnétique " zones anormales», qui sont approfondis.

Épaule roulante - distance la plus courte entre le milieu du pneu et l'axe de direction de la roue. Si l'axe de rotation de la roue et le milieu de la roue coïncident, alors la valeur est considérée comme nulle. À valeur négative- l'axe de rotation se déplacera vers l'extérieur de la roue, et avec une valeur positive - vers l'intérieur.

Lorsque la roue tourne, le pneumatique se déforme sous l'influence des forces latérales. Et afin de maintenir une surface de contact maximale avec la route, la roue de la voiture s’incline également dans le sens du virage. Mais partout, il faut savoir s’arrêter, car avec une chasse très importante, la roue de la voiture s’inclinera fortement puis perdra de l’adhérence.

Responsable de la stabilisation du poids des roues directrices. Le fait est qu’au moment où la roue s’écarte du point mort, l’avant commence à monter. Et comme il pèse beaucoup, lorsque le volant est relâché sous l'effet de la gravité, le système a tendance à reprendre sa position initiale, correspondant à un mouvement en ligne droite. Certes, pour que cette stabilisation fonctionne, il est nécessaire de maintenir l'épaulement d'enroulement positif (bien que petit, mais indésirable).

Initialement, l'angle transversal de l'axe de direction était utilisé par les ingénieurs pour éliminer les défauts de la suspension de la voiture. Il a éliminé les « maladies » de la voiture telles que le carrossage positif et l'épaulement de roulement positif.

Pendant fouilles archéologiques D’étranges offrandes funéraires sous forme d’oiseaux aux ailes déployées ont également été retrouvées. Des études aérodynamiques ultérieures de ces sujets ont révélé qu'il s'agissait très probablement d'anciens modèles de planeurs. L'un d'eux a été découvert avec l'inscription « don d'Amon ». Le dieu Amon en Égypte était vénéré comme le dieu du vent, donc son association avec le vol est évidente.

Mais en tant que membres de ce la civilisation ancienne parvenu à cette connaissance sans étape de développement préalable ? La réponse dans ce cas est seulement. Cette connaissance provenait des gouvernements de cette époque, que les Égyptiens appelaient leurs dieux. Il est tout à fait possible pour les membres technologiquement civilisation avancée qui remonte à plus de 000 ans, a disparu sans laisser de trace.

De nombreuses voitures utilisent une suspension de type MacPherson. Il permet d’obtenir un effet de levier roulant négatif ou nul. Après tout, l’axe de direction du volant est constitué du support d’un seul levier, qui peut facilement être placé à l’intérieur du volant. Mais cette suspension n'est pas parfaite non plus, car en raison de sa conception, il est presque impossible de réduire l'angle d'inclinaison de l'axe de rotation. Lors d'un virage, la roue extérieure s'incline selon un angle défavorable (comme un carrossage positif), tandis que la roue intérieure s'incline simultanément dans la direction opposée.

Mais ces installations sont encore rares. Ils s'effondrent, ils peuvent être détruits, mais ils peuvent aussi être bien cachés dans des temples, des pyramides et d'autres bâtiments emblématiques qui peuvent rester immobiles, correctement protégés contre les « chasseurs de trésors ».

La taille et la précision de conception de la Grande Pyramide n'ont jamais été égalées. La pyramide pèse environ six millions de tonnes. En tant que Tour Eiffel, la Grande Pyramide était le bâtiment le plus haut du monde. Plus de deux millions de pierres ont été utilisées pour sa construction. Pas une seule pierre ne pèse moins d’une tonne.

En conséquence, la zone de contact de la roue extérieure est considérablement réduite. Et comme la roue extérieure supporte la charge principale lors des virages, l'ensemble de l'essieu perd beaucoup de traction. Ceci, bien sûr, peut être partiellement compensé par la chasse et le carrossage. L’adhérence de la roue extérieure sera alors bonne, mais celle de la roue intérieure disparaîtra pratiquement.

Alignement des roues de voiture

Il existe deux types d’alignement de voiture : positif et négatif. Déterminer le type d'alignement est très simple : vous devez tracer deux lignes droites le long des roues de la voiture. Si ces lignes se croisent à l’avant de la voiture, alors le pincement est positif, et si à l’arrière, il est négatif. S'il y a un pincement positif des roues avant, la voiture facilitera les virages et gagnera également en capacité de direction supplémentaire.

Sur l'essieu arrière, avec un pincement positif, la voiture sera plus stable lorsqu'elle se déplace en ligne droite, mais en cas de pincement négatif, la voiture se comportera de manière inappropriée et lacet d'un côté à l'autre.

Et certains de plus de soixante-dix tonnes. A l’intérieur, les cellules sont reliées par des couloirs. Aujourd’hui, il s’agit d’une pyramide en pierre brute, mais autrefois traitée pour obtenir l’éclat miroir de la maçonnerie. On pense que le sommet de la Grande Pyramide était décoré d’or pur. Les rayons du soleil ont aveuglé des centaines de kilomètres. Pendant des siècles, les experts ont spéculé sur le but des pyramides. La théorie traditionnelle affirme que les pyramides étaient une porte symbolique vers l'au-delà. D'autres pensent que la pyramide était un observatoire astronomique. Certains disent que l’aide est dans la dimension géographique.

Mais il ne faut pas oublier qu’un écart excessif du pincement de la voiture par rapport à zéro augmentera la résistance au roulement lors d’un mouvement en ligne droite ; dans les virages, cela sera moins perceptible.

Carrossage des roues

Le carrossage des roues, comme le pincement, peut être négatif ou positif.

Si vous regardez depuis l'avant de la voiture et que les roues s'inclinent vers l'intérieur, alors c'est un carrossage négatif, et si elles penchent vers l'extérieur de la voiture, alors c'est un carrossage positif. Le carrossage des roues est nécessaire pour maintenir la traction entre la roue et la surface de la route.

Une théorie fantaisiste prétend que la Grande Pyramide reposait sur des greniers. Cependant, les experts s’accordent aujourd’hui généralement sur le fait que les pyramides étaient bien plus qu’un simple tombeau géant. Les scientifiques affirment que la technologie des pyramides massives n’aurait pas pu être accessible à l’homme à ce stade de l’histoire de l’humanité, au moment où ces bâtiments ont été construits. Par exemple, la hauteur de la pyramide correspond à la distance de la Terre au Soleil. La pyramide était précisément orientée vers les quatre mondes avec une précision jamais atteinte.

Et étonnamment, la Grande Pyramide se trouve exactement au centre de la terre. Celui qui a construit la Grande Pyramide pouvait déterminer avec précision la latitude et la longitude. Cela est surprenant car la technologie permettant de déterminer la longitude a été découverte à l’époque moderne, au XVIe siècle. Les pyramides ont été construites exactement au centre de la Terre. De plus, la hauteur de la pyramide est visible depuis une grande hauteur, depuis la Lune. De plus, la forme pyramidale est l’une des meilleures pour les radars réfléchissants. Ces raisons amènent certains chercheurs à croire que Pyramides égyptiennes ont été construits en dehors de leurs autres objectifs et pour la navigation d'explorateurs étrangers potentiels.

Modification de l'angle de carrossage affecte le comportement de la voiture en ligne droite, car les roues ne sont pas perpendiculaires à la route, ce qui signifie qu'elles n'ont pas une adhérence maximale. Mais cela n'affecte les voitures à propulsion qu'au démarrage d'un arrêt avec glissement.

› Tout sur les angles d'alignement des roues, partie 1.

Pour ceux qui veulent comprendre ce que signifient les angles d’alignement des roues (carrossage/pincement) et bien comprendre le problème, cet article répond à toutes les questions.

La pyramide de Khéops est située à un peu plus de huit kilomètres à l'ouest du Caire. Il est construit sur un terrain plat créé artificiellement d'une superficie de 1,6 kilomètres carrés. Sa base s'étend jusqu'à 900 mètres carrés et près d'un millimètre en position horizontale. Deux millions et quart de blocs de pierre ont été utilisés pour la construction, les plus lourds pesant jusqu'à 70 tonnes. Ils s'intègrent de telle manière que ce fait reste un mystère. Cependant, l'aspect technique de la création de la pyramide reste un mystère, car il s'agirait d'un défi majeur pour la technologie avancée d'aujourd'hui.

Une excursion dans l'histoire montre que des installations de roues sophistiquées étaient utilisées sur divers véhicules bien avant l'avènement de l'automobile. Voici quelques exemples plus ou moins connus.
Ce n'est un secret pour personne que les roues de certaines voitures et autres calèches, destinées à la conduite « dynamique », étaient installées avec un grand carrossage positif bien visible. Cela a été fait pour que la saleté volant des roues ne tombe pas dans la voiture et les cavaliers importants, mais soit dispersée sur les côtés.Pour les chariots utilitaires destinés aux déplacements tranquilles, tout était exactement le contraire. Ainsi, les manuels pré-révolutionnaires sur la façon de construire un bon chariot recommandaient d'installer des roues à carrossage négatif. Dans ce cas, si la cheville arrêtant la roue était perdue, elle ne sautait pas immédiatement de l'essieu. Le conducteur a eu le temps de constater les dommages causés au châssis, ce qui posait des problèmes particulièrement importants s'il y avait plusieurs dizaines de kilos de farine dans le chariot et qu'il n'y avait pas de cric. Dans la conception des affûts de canons (encore une fois, vice versa), une cambrure positive était parfois utilisée. Il est clair qu’il n’était pas destiné à protéger l’arme de la saleté. Cela permettait au serviteur de faire rouler le pistolet par les roues avec ses mains sur le côté, sans craindre de s'écraser les jambes. Et voici son panier roues énormes, qui permettaient de traverser facilement les fossés, étaient inclinés dans l'autre sens - vers la charrette. L’augmentation de la voie qui en a résulté a contribué à accroître la stabilité du « mobile » d’Asie centrale, qui se distinguait par un centre de gravité élevé. Quel rapport ces faits historiques ont-ils avec l’installation de roues sur les voitures modernes ? Oui, en général, aucun. Cependant, ils fournissent un aperçu utile. On constate que l'installation des roues (notamment leur carrossage) n'est soumise à aucun schéma unique.

Il n’y a donc aucune hypothèse selon laquelle pouvoirs magiques ont été utilisés dans la construction de la pyramide - des formules magiques écrites sur du papyrus permettaient de déplacer de lourds morceaux de pierre et de les superposer avec une précision étonnante. Edgar Cayce disait que ces pyramides ont été construites il y a dix mille ans, tandis que d'autres pensent que les pyramides ont été construites par des Atlantes qui, avant le cataclysme qui a détruit leur continent, cherchaient principalement refuge en Égypte. Il crée centres scientifiques, ils ont également créé une cachette en forme de pyramide où de grands secrets pouvaient être cachés.

Lors du choix de ce paramètre, le « fabricant » dans chaque cas spécifique a été guidé par différentes considérations, qu'il a considérées comme prioritaires. Alors, à quoi s'efforcent les concepteurs de suspensions automobiles lorsqu'ils choisissent un système de suspension ? Bien sûr, vers l'idéal. L'idéal pour une voiture qui se déplace en ligne droite est considéré comme la position des roues lorsque les plans de leur rotation (plans de roulement) sont perpendiculaires à la surface de la route, parallèles entre eux, l'axe de symétrie de la carrosserie et coïncider avec la trajectoire du mouvement. Dans ce cas, la perte de puissance due au frottement et à l'usure de la bande de roulement du pneu est minime, et la traction des roues avec la route, au contraire, est maximale. Naturellement, la question se pose : qu’est-ce qui vous fait délibérément vous écarter de l’idéal ? Pour l’avenir, plusieurs considérations peuvent être avancées. Premièrement, nous évaluons l’alignement des roues sur la base d’une image statique lorsque la voiture est à l’arrêt. Qui a dit que lorsque l’on conduit, accélère, freine et manœuvre une voiture, cela ne change pas ? Deuxièmement, réduire les pertes et prolonger la durée de vie des pneus ne sont pas toujours une priorité. Avant de parler des facteurs pris en compte par les développeurs de suspensions, convenons que grand nombre paramètres décrivant la géométrie de la suspension de la voiture, nous nous limiterons à ceux inclus dans le groupe des primaires (primaires) ou de base. Ils sont appelés ainsi car ils déterminent les réglages et les propriétés de la suspension, sont toujours surveillés lors de son diagnostic et sont ajustés, si une telle possibilité est prévue. Il s'agit des angles de pincement, de carrossage et de braquage bien connus des volants. En considérant ces paramètres les plus importants, nous devrons rappeler d’autres caractéristiques de la suspension.

La pyramide se compose de 203 couches de blocs de pierre pesant de 2,5 à 15 tonnes. Certains blocs au bas de la pyramide pèsent jusqu'à 50 tonnes. À l’origine, la pyramide entière était recouverte d’une fine coquille de calcaire blanc et poli, mais la pierre a été utilisée pour la construction, notamment après les fréquents tremblements de terre dans la région.

Le poids de la pyramide est proportionnel au poids de la Terre 1: 10. La pyramide mesure au maximum 280 coudées égyptiennes et la superficie de la base est de 440 coudées égyptiennes. Si le motif de base est divisé par le double de la hauteur de la pyramide, nous obtenons le nombre de Ludolf - 3. L'écart par rapport au chiffre de Ludolf n'est que de 0,05 %. La base de la base est égale à la circonférence d'un cercle de rayon égal à la hauteur de la pyramide.

Le pincement (TOE) caractérise l'orientation des roues par rapport à l'axe longitudinal du véhicule. La position de chaque roue peut être déterminée séparément des autres, et on parle alors de pincement individuel. Il représente l'angle entre le plan de rotation de la roue et l'axe de la voiture vu de dessus. Pincement total (ou simplement pincement) des roues sur un essieu. comme son nom l'indique, c'est la somme d'angles individuels. Si les plans de rotation des roues se croisent devant la voiture, le pincement est positif (pincement), si à l'arrière il est négatif (pincement). Dans ce dernier cas, on peut parler de désalignement des roues.
Dans les données d'ajustement, la convergence est parfois donnée non seulement sous forme de valeur angulaire, mais également sous forme de valeur linéaire. Ceci est lié à cela. que le pincement des roues se juge également par la différence des distances entre les rebords des jantes, mesurées au niveau de leurs centres derrière et devant l'essieu.

Quelle que soit la vérité, peut-être que les archéologues reconnaîtront, par exemple, le savoir-faire des bâtisseurs anciens. Flinders Petrie a conclu que les erreurs dans les mesures étaient si minimes qu'il s'est pincé le doigt. Les murs reliant les couloirs, tombant de 107 m au centre de la pyramide, présentaient un écart de seulement 0,5 cm par rapport à la précision idéale. Pouvons-nous expliquer le mystère de la pyramide du Pharaon au pédantisme des architectes et des constructeurs, ou à la magie inconnue de l'Égypte, ou à la simple nécessité de garder les dimensions aussi proches que possible pour tirer le meilleur parti de la pyramide ?

Diverses sources, y compris une littérature technique sérieuse, donnent souvent la version selon laquelle l'alignement des roues est nécessaire pour compenser les effets secondaires du carrossage. Ils disent qu'en raison de la déformation du pneu dans la zone de contact, la roue « effondrée » peut être imaginée comme la base d'un cône. Si les roues sont installées avec un angle de carrossage positif (pourquoi ce n'est pas encore important), elles ont tendance à « rouler » dans des directions différentes. Pour contrecarrer cela, les plans de rotation des roues sont rapprochés (Fig. 20)

Est-ce juste une coïncidence si ce nombre exprime la distance au Soleil, qui s'exprime en millions de kilomètres ? Une coudée égyptienne correspond exactement à un rayon de dix millimètres de la Terre. La Grande Pyramide exprime la relation 2p entre la circonférence et le rayon de la Terre. Cercle La superficie carrée d'un cercle est de 023 pieds.

Il discute également des similitudes entre les personnages de Nazca, de la Grande Pyramide et les textes hiéroglyphiques égyptiens. Bowles note que la Grande Pyramide et le plateau de Nazca seront sur l'équateur lorsque pôle Nord sera situé dans le sud-est de l’Alaska. En utilisant les coordonnées et la trigonométrie sphérique, le livre démontre les liens remarquables entre trois sites antiques.

La version, il faut le dire, n’est pas dénuée de grâce, mais ne résiste pas à la critique. Ne serait-ce que parce que cela suppose une relation sans ambiguïté entre la cambrure et la pointe. Suivant la logique proposée, les roues avec un angle de carrossage négatif doivent nécessairement être installées avec divergence, et si l'angle de carrossage est nul, alors il ne doit pas y avoir de pincement. En réalité, ce n’est pas du tout le cas.

Bien entendu, cette connexion existe également entre la Grande Pyramide, la plaque de Nazca et l’axe de « l’ancienne lignée », quelle que soit la localisation du pôle Nord. Cette relation peut être utilisée pour déterminer les distances entre trois points et un plan. Dans la chambre royale, la diagonale est de 309 à partir du mur oriental, la distance de la chambre est de 412, la diagonale médiane est de 515.

Les distances entre Ollantaytambo, la Grande Pyramide et le point de l'Axe sur l'Ancienne Ligne expriment la même relation géométrique. 3-4 La distance entre la Grande Pyramide et Ollantaytambo est exactement de 30 % de la périphérie de la Terre. Distance de Grande Pyramide jusqu'au Machu Picchu et à Axis Point en Alaska représente 25 % du périmètre terrestre. Étirer ceci triangle isocèle en hauteur, on en obtient deux triangle rectangle avec des côtés de 15% à 20% - 25%.

La réalité, comme d'habitude, est soumise à des lois plus complexes et ambiguës : lorsqu'une roue inclinée roule, une force latérale est en réalité présente dans l'aire de contact, souvent appelée poussée de carrossage. Il résulte d'une déformation élastique du pneumatique dans le sens transversal et agit dans le sens de l'inclinaison. Plus l'angle d'inclinaison de la roue est grand, plus la poussée de carrossage est importante. C'est ce qu'utilisent les conducteurs de véhicules à deux roues - motos et vélos - dans les virages. Il leur suffit d’incliner leur cheval pour l’obliger à « prescrire » une trajectoire courbe, qui ne peut être corrigée que par le pilotage. La poussée de carrossage joue également un rôle important lors des manœuvres des voitures, ce qui sera discuté ci-dessous. Il est donc peu probable que ce phénomène soit intentionnellement compensé par un pincement. Et le message lui-même est qu'en raison d'un angle de carrossage positif, les roues ont tendance à se tourner vers l'extérieur, c'est-à-dire vers la divergence, incorrect. Au contraire, la conception de la suspension du volant est dans la plupart des cas telle qu'avec un carrossage positif, sa poussée a tendance à augmenter le pincement. La "compensation des effets secondaires du carrossage" n'a donc rien à voir avec cela. Il existe plusieurs facteurs connus qui déterminent la nécessité d'un alignement des roues. Le premier est que le pincement préalablement réglé compense l'influence des forces longitudinales agissant sur le roue lorsque la voiture roule. La nature et l'ampleur (et donc le résultat) de l'influence dépendent de nombreuses circonstances : la roue motrice est soit en roulage libre, contrôlée, soit non, et enfin, de la cinématique et de l'élasticité de la suspension. Ainsi, une force de résistance au roulement agit sur une roue de voiture roulant librement dans le sens longitudinal. Cela crée un moment de flexion qui tend à faire tourner la roue par rapport aux points de fixation de la suspension dans le sens de divergence. Si la suspension de la voiture est rigide (par exemple, pas une poutre divisée ou de torsion), l'effet ne sera pas très significatif. Néanmoins, cela se produira certainement, puisque la « rigidité absolue » est un terme et un phénomène purement théorique. De plus, le mouvement de la roue est déterminé non seulement par la déformation élastique des éléments de suspension, mais également par la compensation des jeux structurels dans leurs liaisons, roulements de roue, etc.
Dans le cas d'une suspension à haute conformité (ce qui est typique, par exemple, des structures de levier avec bagues élastiques), le résultat augmentera plusieurs fois. Si la roue roule non seulement librement, mais est également orientable, la situation devient plus compliquée. Du fait de l'apparition d'un degré de liberté supplémentaire au niveau de la roue, une même force de résistance a un double effet. Le moment qui plie la suspension avant est complété par un moment qui tend à faire tourner la roue autour de l'axe de rotation. Le moment de virage, dont l'ampleur dépend de l'emplacement de l'axe de direction, affecte les pièces du mécanisme de direction et, en raison de leur conformité, apporte également une contribution significative au changement de pincement des roues en mouvement. Selon le bras roulant, la contribution du moment de rotation peut être accompagnée d'un signe « plus » ou « moins ». Autrement dit, cela peut soit augmenter la divergence des roues, soit la contrecarrer. Si vous ne tenez pas compte de tout cela et installez initialement des roues avec un pincement nul, elles prendront une position divergente lors du déplacement. De là découleront les conséquences caractéristiques des cas de violation du réglage du pincement : augmentation de la consommation de carburant, usure de la bande de roulement en dents de scie et problèmes de tenue de route, qui seront évoqués ci-dessous.
La force de résistance au mouvement dépend de la vitesse de la voiture. Par conséquent, la solution idéale serait un pincement variable, offrant la même position idéale des roues à n’importe quelle vitesse. Comme cela est difficile à réaliser, la roue est préréglée de manière à obtenir une usure minimale des pneus à vitesse de croisière. La roue située sur l’essieu moteur est la plupart du temps exposée à la force de traction. Elle dépasse les forces de résistance au mouvement, les forces résultantes seront donc dirigées dans la direction du mouvement. En appliquant la même logique, nous constatons que dans ce cas les roues statiques doivent être installées avec un décalage. Une conclusion similaire peut être tirée concernant les roues motrices directrices.
Le meilleur critère de vérité est la pratique. Si, dans cette optique, vous examinez les données de réglage des voitures modernes, vous pourriez être déçu de ne pas trouver beaucoup de différence dans le pincement des volants des modèles à traction arrière et à traction avant. Dans la plupart des cas, pour les deux, ce paramètre sera positif. Sauf que parmi les voitures à traction avant, les cas de réglage du pincement « neutre » sont plus fréquents. La raison n’est pas que la logique ci-dessus ne soit pas correcte. C'est juste que lors du choix du degré de pincement, ainsi que de la compensation des forces longitudinales, d'autres considérations sont prises en compte et permettent d'ajuster le résultat final. L’un des plus importants est d’assurer une maniabilité optimale du véhicule. Avec l'augmentation des vitesses et du dynamisme des véhicules, ce facteur devient de plus en plus important.
La maniabilité est un concept à multiples facettes, il convient donc de préciser que le pincement des roues affecte le plus de manière significative la stabilisation de la trajectoire rectiligne de la voiture et son comportement à l'entrée d'un virage. Cette influence peut être clairement illustrée à l’aide de l’exemple des roues directrices.

Supposons qu’en se déplaçant en ligne droite, l’un d’eux soit soumis à une perturbation aléatoire due aux irrégularités de la route. La force de résistance accrue fait tourner la roue dans le sens d’un pincement décroissant. Grâce au mécanisme de direction, l'impact est transmis à la deuxième roue dont le pincement, au contraire, augmente. Si les roues ont initialement un pincement positif, la force de traînée sur la première diminue et sur la seconde elle augmente, ce qui neutralise la perturbation. Lorsque la convergence est nulle, il n'y a pas d'effet contraire, et lorsqu'elle est négative, un moment déstabilisant apparaît, contribuant au développement de perturbations. Une voiture avec un tel réglage du pincement va errer le long de la route et devra être constamment rattrapée par la direction, ce qui est inacceptable pour une voiture de route ordinaire.
Cette « pièce » a également un côté inversé et positif - le pincement négatif vous permet d'obtenir la réponse la plus rapide de la direction. La moindre action du conducteur provoque immédiatement changement soudain trajectoires - la voiture manœuvre volontiers, « accepte » facilement de tourner. Ce type de réglage du pincement est souvent utilisé dans les sports automobiles.

Ceux qui regardent des émissions télévisées sur le championnat WRC ont probablement remarqué à quel point Loeb ou Grönholm doivent travailler activement au volant, même sur les sections relativement droites de la piste. Le pincement des roues de l'essieu arrière a un effet similaire sur le comportement de la voiture : réduire le pincement à une légère divergence augmente la « mobilité » de l'essieu. Cet effet est souvent utilisé pour compenser le sous-virage des voitures, par exemple les modèles à traction avant avec un essieu avant surchargé.
Ainsi, les paramètres de pincement statique, qui sont donnés dans les données de réglage, représentent une sorte de superposition, et parfois un compromis, entre le désir d'économiser du carburant et des pneus et d'obtenir des caractéristiques de tenue de route optimales pour la voiture. Il est d’ailleurs à noter que ces dernières années, c’est cette dernière qui a prévalu.

Le carrossage est un paramètre responsable de l'orientation de la roue par rapport à la surface de la route. Nous rappelons qu'idéalement, ils devraient être perpendiculaires les uns aux autres, c'est-à-dire il ne devrait pas y avoir d'effondrement. Cependant, la plupart des voitures de route en possèdent un. C'est quoi le truc?

Référence.
Le carrossage reflète l'orientation de la roue par rapport à la verticale et est défini comme l'angle entre la verticale et le plan de rotation de la roue. Si la roue est réellement « cassée », c'est-à-dire son sommet est incliné vers l'extérieur, la cambrure est considérée comme positive. Si la roue est inclinée vers la caisse, le carrossage est négatif.

Jusqu'à récemment, les roues avaient tendance à se désagréger, c'est-à-dire donner des valeurs positives aux angles de cambrure. Beaucoup de gens se souviennent probablement des manuels de théorie automobile, dans lesquels l'installation de roues cambrées était expliquée par le désir de redistribuer la charge entre les roulements de roue extérieurs et intérieurs. Ils disent qu'avec un angle de cambrure positif, la majeure partie tombe sur le roulement interne, qui est plus facile à rendre plus massif et plus durable. En conséquence, la durabilité de l’ensemble de roulements en profite. La thèse n'est pas très convaincante, ne serait-ce que parce que si elle est vraie, elle ne concerne qu'une situation idéale : le mouvement en ligne droite d'une voiture sur une route absolument plate. On sait que lors des manœuvres et du franchissement d'irrégularités, même les plus mineures, l'ensemble de roulements subit des charges dynamiques d'un ordre de grandeur supérieures aux forces statiques. Et ils ne sont pas répartis exactement comme le « dicte » la cambrure positive.

Parfois, ils tentent d'interpréter la cambrure positive comme une mesure supplémentaire visant à réduire l'accotement de rodage. Lorsqu'on arrivera au point de connaître ce paramètre important de la suspension du volant, il deviendra clair que cette méthode d'influence est loin d'être la plus efficace. Elle est associée à une modification simultanée de la largeur de la voie et de l'angle d'inclinaison inclus de l'axe de direction des roues, ce qui entraîne des conséquences indésirables. Il existe des options plus directes et moins douloureuses pour changer l'épaule de rodage. De plus, sa minimisation n'est pas toujours l'objectif des développeurs de suspensions.

Une version plus convaincante est que le carrossage positif compense le déplacement des roues qui se produit lorsque la charge sur l'essieu augmente (en raison d'une augmentation de la charge du véhicule ou d'une redistribution dynamique de sa masse lors de l'accélération et du freinage). Les propriétés élasto-cinématiques de la plupart des types de suspensions modernes sont telles qu'à mesure que le poids sur la roue augmente, l'angle de carrossage diminue. Afin d'assurer une traction maximale des roues avec la route, il est logique de les « démonter » d'abord un peu. De plus, à doses modérées, le carrossage n'affecte pas de manière significative la résistance au roulement et l'usure des pneus.

Il est connu de manière fiable que le choix de la valeur de cambrure est également influencé par le profil généralement accepté de la chaussée. Dans les pays civilisés, où il y a des routes et non des directions, leur section transversale a un profil convexe. Pour que la roue reste dans ce cas perpendiculaire à la surface d'appui, il faut lui donner un petit angle de carrossage positif.
En parcourant les spécifications de l'UUK, vous remarquerez que dans dernières années la « tendance à l’effondrement » opposée prévaut. Les roues de la plupart des voitures de série sont installées statiquement avec un carrossage négatif. Le fait est que, comme déjà mentionné, la tâche consistant à assurer leur meilleure stabilité et contrôlabilité est au premier plan. Le carrossage est un paramètre qui a une influence décisive sur la réaction dite latérale des roues. C'est ce qui neutralise les forces centrifuges agissant sur la voiture lors des virages et contribue à la maintenir sur une trajectoire courbe. Des considérations générales, il s'ensuit que l'adhérence de la roue à la route (réaction latérale) sera maximale avec la plus grande surface de contact, c'est-à-dire avec la roue en position verticale. En fait, pour une conception de roue standard, elle atteint un maximum à de petits angles d'inclinaison négatifs, ce qui est dû à la contribution de la poussée de carrossage mentionnée. Cela signifie que pour rendre les roues de la voiture extrêmement adhérentes dans les virages, il n'est pas nécessaire de les briser, mais au contraire de les « jeter ». Cet effet est connu depuis longtemps et est utilisé depuis aussi longtemps dans le sport automobile. Si vous regardez de plus près la voiture « de formule », vous pouvez clairement voir que ses roues avant sont installées avec un grand carrossage négatif.

Ce qui est bon pour les voitures de course ne convient pas entièrement aux voitures de série. Un carrossage négatif excessif entraîne une usure accrue de la zone intérieure de la bande de roulement. À mesure que l’inclinaison de la roue augmente, la surface de contact diminue. La traction des roues pendant un mouvement en ligne droite diminue, ce qui réduit l'efficacité de l'accélération et du freinage. Un carrossage négatif excessif affecte la capacité de la voiture à maintenir une trajectoire rectiligne de la même manière qu’un pincement insuffisant ; la voiture devient trop nerveuse. La même poussée de cambrure en est responsable. Dans une situation idéale, les forces latérales provoquées par le carrossage agissent sur les deux roues de l'essieu et s'équilibrent. Mais dès que l'une des roues perd de l'adhérence, la poussée de carrossage de l'autre s'avère non compensée et fait dévier la voiture d'une trajectoire rectiligne. À propos, si vous vous souvenez que le degré de traction dépend de l'inclinaison de la roue, il n'est pas difficile d'expliquer la traction latérale de la voiture à des angles de carrossage inégaux des roues droite et gauche. En un mot, lors du choix de la valeur de cambrure, il faut aussi rechercher le « juste milieu ».

Pour assurer une bonne stabilité de la voiture, il ne suffit pas de rendre les angles de carrossage négatifs en conditions statiques. Les concepteurs de suspensions doivent veiller à ce que les roues maintiennent une orientation optimale (ou proche de celle-ci) dans tous les modes de conduite. Ce n'est pas facile à faire, car lors des manœuvres tout changement de position de la caisse, accompagné de déplacement des éléments de suspension (plongeon, roulis latéraux, etc.), entraîne une modification importante du carrossage des roues. Curieusement, ce problème se résout plus facilement sur les voitures de sport avec leurs suspensions « brutales », caractérisées par une grande rigidité angulaire et des courses courtes. Ici, les valeurs statiques de la cambrure (et du pincement) diffèrent le moins de leur apparence dynamique.

Plus la plage de débattement de la suspension est grande, plus le changement de carrossage pendant la conduite est important. Par conséquent, le plus difficile est pour les développeurs de voitures de route conventionnelles dotées de suspensions à élasticité maximale (pour le meilleur confort). Ils doivent se creuser la tête pour savoir comment « combiner l'incompatible » : confort et stabilité. Habituellement, un compromis peut être trouvé en « évoquant » la cinématique de la suspension.

Il existe des solutions pour minimiser les changements d'angles de carrossage et donner à ces changements la « tendance » souhaitée. Par exemple, il est souhaitable que lors d'un virage, la roue extérieure la plus chargée reste dans cette position très optimale - avec un léger carrossage négatif. Pour ce faire, lorsque la carrosserie roule, la roue doit « tomber » encore plus dessus, ce qui est obtenu en optimisant la géométrie des éléments de guidage de la suspension. De plus, ils tentent de réduire le roulis lui-même en utilisant des barres anti-roulis.
Pour être juste, il faut dire que l'élasticité de la suspension n'est pas toujours l'ennemie de la stabilité et de la maniabilité. Entre de « bonnes mains », l’élasticité, au contraire, y contribue. Par exemple, en utilisant habilement l'effet « autodirection » des roues de l'essieu arrière. Revenant au sujet de la conversation, nous pouvons résumer que les angles de carrossage, qui sont indiqués dans les spécifications des voitures particulières, différeront considérablement de ce qu'ils seront dans un virage.

En conclusion du « démontage » avec l'alignement et le cambrage, nous pouvons mentionner un autre aspect intéressant, qui a importance pratique. Les données réglementaires sur l'unité de commande ne fournissent pas de valeurs absolues des angles de carrossage et de pincement, mais des plages de valeurs admissibles. Les tolérances de pincement sont plus strictes et ne dépassent généralement pas ±10", tandis que pour le carrossage, elles sont plusieurs fois plus lâches (en moyenne ±30"). Cela signifie que le maître effectuant le réglage de l'unité de commande peut régler la suspension sans dépasser les spécifications d'usine. Il semblerait que plusieurs dizaines de minutes d'arc soient un non-sens. J'ai entré les paramètres dans le « couloir vert » - et l'ordre a été rétabli. Mais voyons quel pourrait être le résultat. Par exemple, les spécifications de la BMW Série 5 dans la carrosserie E39 indiquent : pincement 0°5"±10", carrossage -0°13"±30". Cela signifie que, tout en restant dans le « couloir vert », le pincement peut prendre une valeur de –0°5" à 5", et le cambre de –43" à 7". Autrement dit, le pincement et le cambre peuvent être négatifs, neutres ou positifs. Ayant une idée de l'influence du pincement et du carrossage sur le comportement de la voiture, vous pouvez délibérément « altérer » ces paramètres de manière à obtenir le résultat souhaité. L’effet ne sera pas dramatique, mais il sera certainement là.

Le carrossage et le pincement que nous avons pris en compte sont des paramètres déterminés pour les quatre roues de la voiture. Nous parlerons ensuite des caractéristiques angulaires qui concernent uniquement les roues directrices et déterminerons l'orientation spatiale de leur axe de rotation.

On sait que la position de l'axe de direction du volant d'une voiture est déterminée par deux angles : longitudinal et transversal. Pourquoi ne pas rendre l'axe de rotation strictement vertical ? Contrairement aux cas de cambrure et d'alignement, la réponse à cette question est plus sans ambiguïté. Il y a ici un accord presque unanime, du moins en ce qui concerne l'angle d'inclinaison longitudinal - chasse.

Il est à juste titre noté que la fonction principale de la roulette est la stabilisation à grande vitesse (ou dynamique) des roues directrices de la voiture. Dans ce cas, la stabilisation est la capacité des roues directrices à résister à un écart par rapport à la position neutre (correspondant à un mouvement en ligne droite) et à y revenir automatiquement après la fin de l'action. forces externes qui a provoqué la déviation. Une roue de voiture en mouvement est constamment soumise à des forces perturbatrices qui tendent à la pousser hors de sa position neutre. Ils peuvent être dus à une conduite sur des routes inégales, à des roues déséquilibrées, etc. Étant donné que l’ampleur et la direction des perturbations changent constamment, leur impact est oscillatoire de manière aléatoire. Sans mécanisme de stabilisation, le conducteur devrait contrer les vibrations, ce qui rendrait la conduite pénible et augmenterait certainement l'usure des pneus. Avec une bonne stabilisation, la voiture se déplace régulièrement en ligne droite avec une intervention minimale du conducteur et même avec le volant relâché.

La déviation des roues directrices peut être provoquée par des actions intentionnelles du conducteur associées au changement de direction du mouvement. Dans ce cas, l’effet stabilisateur assiste le conducteur à la sortie d’un virage en ramenant automatiquement les roues au point mort. Mais à l'entrée du virage et à son sommet, le « conducteur », au contraire, doit vaincre la « résistance » des roues en appliquant une certaine force sur le volant. La force de réaction générée au niveau du volant crée ce que l'on appelle la sensation de direction ou la sensation de direction, ce qui a reçu beaucoup d'attention de la part des concepteurs automobiles et des journalistes automobiles.

Dans la dernière leçon, nous avons maîtrisé avec succès (ou répété, selon qui) les concepts clés de toute trigonométrie. Ce cercle trigonométrique , angle sur un cercle , sinus et cosinus de cet angle , et maîtrisé également signes de fonctions trigonométriques par quartiers . Nous l'avons maîtrisé en détail. Aux doigts, pourrait-on dire.

Mais cela ne suffit pas encore. Pour réussir application pratique tous ceux-ci notions simples nous avons besoin d'une autre compétence utile. À savoir - correct travailler avec les coins en trigonométrie. Sans cette compétence en trigonométrie, il n'y a aucun moyen. Même dans les exemples les plus primitifs. Pourquoi? Oui, car l’angle est le chiffre opératoire clé de toute trigonométrie ! Non, pas de fonctions trigonométriques, pas de sinus et cosinus, pas de tangente et de cotangente, à savoir le coin lui-même. Pas d'angle signifie pas de fonctions trigonométriques, oui...

Comment travailler avec les angles sur un cercle ? Pour ce faire, nous devons bien comprendre deux points.

1) Comment Les angles sont-ils mesurés sur un cercle ?

2) Quoi sont-ils comptés (mesurés) ?

La réponse à la première question est le sujet de la leçon d'aujourd'hui. Nous traiterons ici et maintenant en détail de la première question. Je ne répondrai pas ici à la deuxième question. Parce que c'est assez développé. Tout comme la deuxième question elle-même est très glissante, oui.) Je n’entrerai pas encore dans les détails. C'est le sujet de la prochaine leçon séparée.

On commence ?

Comment mesure-t-on les angles sur un cercle ? Positif et angles négatifs.

Ceux qui lisent le titre du paragraphe ont peut-être déjà les cheveux hérissés. Comment ça?! Des angles négatifs ? Est-ce seulement possible?

Au négatif Nombres Nous nous y sommes déjà habitués. On peut les représenter sur l'axe des nombres : à droite de zéro sont positifs, à gauche de zéro sont négatifs. Oui, et nous regardons périodiquement le thermomètre par la fenêtre. Surtout en hiver, par temps froid.) Et l'argent sur le téléphone est négatif (c'est-à-dire devoir) parfois ils partent. Tout cela est familier.

Et les coins ? Il s'avère que les angles négatifs en mathématiques il y en a aussi ! Tout dépend de la façon de mesurer cet angle... non, pas sur la droite numérique, mais sur cercle numérique! C'est-à-dire sur un cercle. Le cercle - le voici, un analogue de la droite numérique en trigonométrie !

Donc, Comment mesure-t-on les angles sur un cercle ? Nous ne pouvons rien faire, nous devrons d’abord tracer ce cercle.

Je vais dessiner cette belle image :

Cela ressemble beaucoup aux images de la dernière leçon. Il y a des axes, il y a un cercle, il y a un angle. Mais il y a aussi de nouvelles informations.

J'ai également ajouté des nombres 0°, 90°, 180°, 270° et 360° sur les axes. Maintenant, c'est plus intéressant.) De quel genre de chiffres s'agit-il ? Droite! Ce sont les valeurs d'angle mesurées depuis notre côté fixe qui tombent aux axes de coordonnées. On rappelle que le côté fixe de l'angle est toujours étroitement lié au demi-axe positif OX. Et tout angle en trigonométrie est mesuré précisément à partir de ce demi-axe. Ce point de départ fondamental pour les angles doit être gardé fermement à l’esprit. Et les axes – ils se coupent à angle droit, n’est-ce pas ? On ajoute donc 90° à chaque quartier.

Et plus ajouté flèche rouge. Avec un plus. Le rouge est volontairement choisi pour attirer le regard. Et c’est bien gravé dans ma mémoire. Parce que cela doit être mémorisé de manière fiable.) Que signifie cette flèche ?

Il s'avère donc que si nous tournons notre coin le long de la flèche avec un plus(dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, selon la numérotation des quarts), puis l'angle sera considéré comme positif ! A titre d'exemple, la figure montre un angle de +45°. A propos, veuillez noter que les angles axiaux 0°, 90°, 180°, 270° et 360° sont également rembobinés dans le sens positif ! Suivez la flèche rouge.

Regardons maintenant une autre image :

Presque tout est pareil ici. Seuls les angles sur les axes sont numérotés renversé. Dans le sens des aiguilles d'une montre. Et ils ont un signe moins.) Toujours dessiné Flèche bleue. Aussi avec un moins. Cette flèche est la direction des angles négatifs sur le cercle. Elle nous montre que si on reporte notre coin dans le sens des aiguilles d'une montre, Que l'angle sera considéré comme négatif. Par exemple, j'ai montré un angle de -45°.

D’ailleurs, sachez que la numérotation des quartiers ne change jamais ! Peu importe que nous déplacions les angles vers plus ou moins. Toujours strictement dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.)

Souviens-toi:

1. Le point de départ des angles part du demi-axe positif OX. Au chronomètre – « moins », contre la montre – « plus ».

2. La numérotation des quarts s'effectue toujours dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, quel que soit le sens dans lequel les angles sont calculés.

D'ailleurs, marquer les angles sur les axes 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, en traçant à chaque fois un cercle, n'est pas du tout obligatoire. Ceci est fait uniquement dans le but de comprendre le point. Mais ces chiffres doivent être présents dans ta tête lors de la résolution d’un problème de trigonométrie. Pourquoi? Oui, car ces connaissances de base apportent des réponses à tant d’autres questions dans toute la trigonométrie ! La plupart question principale – Dans quel quartier se situe l’angle qui nous intéresse ? Croyez-le ou non, répondre correctement à cette question résout la part du lion de tous les autres problèmes de trigonométrie. Nous traiterons de cette tâche importante (répartir les angles en quarts) dans la même leçon, mais un peu plus tard.

Il faut retenir les valeurs des angles se trouvant sur les axes de coordonnées (0°, 90°, 180°, 270° et 360°) ! Rappelez-vous-en fermement, jusqu’à ce que cela devienne automatique. Et à la fois un plus et un moins.

Mais à partir de ce moment les premières surprises commencent. Et avec eux, des questions délicates qui m'ont été adressées, oui...) Que se passe-t-il s'il y a un angle négatif sur un cercle coïncide avec le positif ? Il se trouve que le même point sur un cercle peut être désigné à la fois par un angle positif et négatif ???

Absolument raison! C'est vrai.) Par exemple, un angle positif de +270° occupe un cercle même situation , équivaut à un angle négatif de -90°. Ou, par exemple, un angle positif de +45° sur un cercle prendra même situation , identique à l'angle négatif -315°.

Nous regardons le dessin suivant et voyons tout :

De la même manière, un angle positif de +150° tombera au même endroit qu'un angle négatif de -210°, un angle positif de +230° tombera au même endroit qu'un angle négatif de -130°. Et ainsi de suite…

Et maintenant, que puis-je faire ? Comment compter exactement les angles, si on peut le faire de telle ou telle façon ? Qui est correct?

Répondre: en tous points correct ! Les mathématiques n’interdisent aucune des deux directions pour compter les angles. Et le choix d'une direction spécifique dépend uniquement de la tâche. Si le devoir ne dit rien en texte clair sur le signe de l'angle (comme "définir le plus grand négatif coin" etc.), puis nous travaillons avec les angles qui nous conviennent le mieux.

Bien sûr, par exemple, dans des sujets aussi intéressants que équations trigonométriques et les inégalités, la direction du calcul des angles peut avoir un impact énorme sur la réponse. Et dans les sujets pertinents, nous examinerons ces pièges.

Souviens-toi:

Tout point d'un cercle peut être désigné par un angle positif ou négatif. N'importe qui! Tout ce que nous voulons.

Maintenant réfléchissons à cela. Nous avons découvert qu'un angle de 45° équivaut exactement à un angle de -315° ? Comment ai-je découvert ces mêmes 315° ? Tu ne peux pas deviner ? Oui! Par une rotation complète.) En 360°. Nous avons un angle de 45°. Combien de temps faut-il pour accomplir une révolution complète ? Soustraire 45° à partir de 360° - donc nous obtenons 315° . Allons à côté négatif– et on obtient un angle de -315°. Ce n'est toujours pas clair ? Ensuite, regardez à nouveau l'image ci-dessus.

Et cela devrait toujours être fait lors de la conversion d'angles positifs en angles négatifs (et vice versa) - tracez un cercle, marquez environ un angle donné, nous calculons combien de degrés manquent pour effectuer un tour complet et déplaçons la différence résultante dans la direction opposée. C'est tout.)

Qu'y a-t-il d'autre d'intéressant dans les angles qui occupent la même position sur un cercle, à votre avis ? Et le fait que dans de tels coins exactement le même sinus, cosinus, tangente et cotangente ! Toujours!

Par exemple:

Sin45° = péché(-315°)

Cos120° = cos(-240°)

Tg249° = tg(-111°)

Ctg333° = ctg(-27°)

Mais c’est extrêmement important ! Pour quoi? Oui, tout cela pour la même chose !) Pour simplifier les expressions. Parce que simplifier les expressions est une procédure clé solution réussie n'importe lequel devoirs de mathématiques. Et en trigonométrie aussi.

Donc avec règle générale Nous avons compris comment compter les angles sur un cercle. Eh bien, si nous commençons à parler de tours complets, de quarts de tour, alors il est temps de tordre et de dessiner ces mêmes coins. On dessine ?)

Commençons avec positif coins Ils seront plus faciles à dessiner.

Nous dessinons des angles à un tour près (entre 0° et 360°).

Traçons par exemple un angle de 60°. Ici, tout est simple, pas de soucis. Nous dessinons des axes de coordonnées et un cercle. Vous pouvez le faire directement à la main, sans compas ni règle. Dessinons schématiquement: Nous ne dessinons pas avec vous. Vous n’avez pas besoin de vous conformer aux GOST, vous ne serez pas puni.)

Vous pouvez (pour vous-même) marquer les valeurs d'angle sur les axes et pointer la flèche dans la direction contre la montre. Après tout, nous allons économiser en plus ?) Vous n'êtes pas obligé de faire cela, mais vous devez tout garder en tête.

Et maintenant, nous dessinons le deuxième côté (mobile) du coin. Dans quel trimestre ? Dans le premier, bien sûr ! Parce que 60 degrés est strictement compris entre 0° et 90°. Nous faisons donc match nul au premier quart-temps. À un angle environ 60 degrés sur le côté fixe. Comment compter environ 60 degrés sans rapporteur ? Facilement! 60° est deux tiers de angle droit! Nous divisons mentalement le premier diable du cercle en trois parties, en prenant les deux tiers pour nous. Et nous dessinons... Jusqu'à quel point nous y arrivons réellement (si vous attachez un rapporteur et mesurez) - 55 degrés ou 64 - cela n'a pas d'importance ! C'est important que ce soit toujours quelque part environ 60°.

Nous obtenons l'image :

C'est tout. Et aucun outil n’était nécessaire. Développons notre œil ! Il sera utile dans les problèmes de géométrie.) Ce dessin disgracieux est indispensable lorsqu'il faut griffonner rapidement un cercle et un angle, sans vraiment penser à la beauté. Mais en même temps griffonne Droite, sans erreurs, avec tout information nécessaire. Par exemple, comme aide lors de la résolution d'équations trigonométriques et d'inégalités.

Traçons maintenant un angle, par exemple 265°. Voyons où il pourrait se trouver ? Bon, c’est clair que pas au premier quart et même pas au deuxième : ils finissent à 90 et 180 degrés. Vous pouvez comprendre que 265° équivaut à 180° plus 85° supplémentaires. Autrement dit, au demi-axe négatif OX (où 180°), vous devez ajouter environ 85°. Ou, encore plus simple, devinez que 265° n'atteint pas le demi-axe négatif OY (où 270° est) un malheureux 5°. Bref, au troisième quart-temps, il y aura cet angle-là. Très proche du demi-axe négatif OY, à 270 degrés, mais toujours dans le troisième !

Dessinons:

Là encore, une précision absolue n’est pas requise. Supposons qu'en réalité cet angle soit, disons, de 263 degrés. Mais à la question la plus importante (quel trimestre ?) nous avons répondu correctement. Pourquoi est-ce la question la plus importante ? Oui, car tout travail avec un angle en trigonométrie (peu importe qu'on dessine cet angle ou non) commence par la réponse à exactement cette question ! Toujours. Si vous ignorez cette question ou essayez d'y répondre mentalement, alors les erreurs sont presque inévitables, oui... En avez-vous besoin ?

Souviens-toi:

Tout travail avec un angle (y compris le dessin de cet angle sur un cercle) commence toujours par déterminer le quartier dans lequel tombe cet angle.

Maintenant, j'espère que vous pourrez représenter avec précision des angles, par exemple 182°, 88°, 280°. DANS correct quarts. Dans le troisième, le premier et le quatrième, si ça...)

Le quatrième quart se termine sur un angle de 360°. C’est une révolution complète. Il est clair que cet angle occupe la même position sur le cercle que 0° (c'est-à-dire l'origine). Mais les angles ne s'arrêtent pas là, ouais...

Que faire avec des angles supérieurs à 360° ?

« Existe-t-il vraiment de telles choses ?- tu demandes. Cela arrive! On a par exemple un angle de 444°. Et parfois, disons, un angle de 1000°. Il existe toutes sortes d'angles.) C'est juste que visuellement, ces angles exotiques sont perçus un peu plus difficiles que les angles auxquels nous sommes habitués au sein d'une révolution. Mais il faut aussi être capable de dessiner et de calculer de tels angles, oui.

Pour dessiner correctement de tels angles sur un cercle, vous devez faire la même chose - découvrez Dans quel quartier se situe l’angle qui nous intéresse ? Ici, la capacité à déterminer avec précision le quart est bien plus importante que pour des angles de 0° à 360° ! La procédure de détermination du trimestre lui-même n'est compliquée que par une seule étape. Vous verrez bientôt ce que c'est.

Ainsi, par exemple, nous devons déterminer dans quel quadrant se situe l’angle de 444°. Commençons à tourner. Où? Un plus, bien sûr ! Ils nous ont donné un angle positif ! +444°. On tourne, on tourne... On l'a tourné d'un tour - on a atteint 360°.

Combien de temps reste-t-il jusqu'à 444° ?On compte la queue restante :

444°-360° = 84°.

Ainsi, 444° correspond à une rotation complète (360°) plus 84° supplémentaires. Évidemment, c'est le premier trimestre. Ainsi, l'angle 444° tombe au premier trimestre. La moitié de la bataille est terminée.

Il ne reste plus qu'à décrire cet angle. Comment? Très simple! Nous faisons un tour complet le long de la flèche rouge (plus) et ajoutons encore 84°.

Comme ça:

Ici, je n'ai pas pris la peine d'encombrer le dessin - en étiquetant les quartiers, en dessinant les angles sur les axes. Toutes ces bonnes choses auraient dû être dans ma tête depuis longtemps.)

Mais j’ai utilisé un « escargot » ou une spirale pour montrer exactement comment un angle de 444° se forme à partir d’angles de 360° et 84°. La ligne rouge pointillée représente un tour complet. Auxquels 84° (ligne continue) sont en outre vissés. D'ailleurs, veuillez noter que si ce tour complet est ignoré, cela n'affectera en rien la position de notre angle !

Mais c'est important ! Position angulaire 444° coïncide complètement avec une position angulaire de 84°. Il n’y a pas de miracles, c’est comme ça que ça se passe.)

Est-il possible de rejeter non pas un tour complet, mais deux ou plus ?

Pourquoi pas? Si l’angle est élevé, alors c’est non seulement possible, mais même nécessaire ! L'angle ne changera pas ! Plus précisément, l’angle lui-même changera bien entendu en ampleur. Mais sa position sur le cercle n'est absolument pas !) C'est pourquoi ils complet révolutions, que peu importe le nombre de copies que vous ajoutez, peu importe combien vous soustrayez, vous finirez toujours au même point. Sympa, n'est-ce pas ?

Souviens-toi:

Si vous ajoutez (soustrayez) n'importe quel angle à un angle entier le nombre de tours complets, la position de l'angle d'origine sur le cercle ne changera PAS !

Par exemple:

Dans quel quart se situe l’angle de 1000° ?

Aucun problème! Nous comptons combien de tours complets se situent dans mille degrés. Un tour fait 360°, un autre fait déjà 720°, le troisième fait 1080°... Stop ! Trop! Cela signifie qu'il se trouve à un angle de 1000° deux tours complets. On les jette sur 1000° et on calcule le reste :

1000° - 2 360° = 280°

Donc la position de l'angle est de 1000° sur le cercle le même, comme sous un angle de 280°. Avec lequel il est beaucoup plus agréable de travailler.) Et où se situe ce coin ? Il tombe dans le quatrième quart : 270° (semi-axe négatif OY) plus dix autres.

Dessinons:

Ici je n'ai plus dessiné deux tours complets avec une spirale en pointillés : cela s'avère trop long. Je viens de dessiner la queue restante à partir de zéro, jetant Tous tours supplémentaires. C'est comme s'ils n'existaient pas du tout.)

Encore une fois. Dans le bon sens, les angles 444° et 84°, ainsi que 1000° et 280°, sont différents. Mais pour le sinus, le cosinus, la tangente et la cotangente, ces angles sont - le même!

Comme vous pouvez le constater, pour travailler avec des angles supérieurs à 360°, il faut déterminer combien de tours complets se trouvent dans un grand angle donné. C'est l'étape supplémentaire qui doit être effectuée en premier lorsque l'on travaille avec de tels angles. Rien de compliqué, non ?

Rejeter des révolutions complètes est bien sûr une expérience agréable.) Mais dans la pratique, lorsque l'on travaille avec des angles absolument terribles, des difficultés surviennent.

Par exemple:

Dans quel quartier se situe l’angle 31240° ?

Alors quoi, allons-nous ajouter 360 degrés plusieurs fois ? C'est possible, si ça ne brûle pas trop. Mais on ne peut pas seulement additionner.) On peut aussi diviser !

Alors divisons notre immense angle en 360 degrés !

Avec cette action, nous découvrirons exactement combien de tours complets sont cachés dans nos 31240 degrés. Vous pouvez le diviser en un coin, vous pouvez (chuchoter à votre oreille :)) sur une calculatrice.)

Nous obtenons 31240:360 = 86,777777….

Le fait que le nombre se soit avéré fractionnaire n’est pas effrayant. Seulement nous entier Je suis intéressé par les régimes ! Il n’est donc pas nécessaire de diviser complètement.)

Ainsi, dans notre charbon hirsute, il y a jusqu'à 86 tours complets. Horreur…

Ce sera en degrés86·360° = 30960°

Comme ça. C’est exactement le nombre de degrés qui peuvent être écartés sans douleur d’un angle donné de 31 240°. Restes:

31240° - 30960° = 280°

Tous! La position de l'angle 31240° est parfaitement identifiée ! Au même endroit que 280°. Ceux. quatrième trimestre.) Je pense que nous avons déjà décrit cet angle auparavant ? Quand l'angle de 1000° a-t-il été dessiné ?) Là, nous avons également fait 280 degrés. Coïncidence.)

La morale de cette histoire est donc la suivante :

Si on nous donne un angle effrayant, alors :

1. Déterminez combien de tours complets se trouvent dans ce coin. Pour ce faire, divisez l'angle d'origine par 360 et supprimez la partie fractionnaire.

2. Nous comptons combien de degrés il y a dans le nombre de tours résultant. Pour ce faire, multipliez le nombre de tours par 360.

3. Nous soustrayons ces révolutions de l'angle d'origine et travaillons avec l'angle habituel allant de 0° à 360°.

Comment travailler avec des angles négatifs ?

Aucun problème! Exactement la même chose que les positifs, avec une seule différence. Lequel? Oui! Vous devez prendre les virages verso, moins ! Dans le sens des aiguilles d'une montre.)

Traçons par exemple un angle de -200°. Premièrement, tout se passe comme d'habitude pour les angles positifs - axes, cercle. Dessinons également une flèche bleue avec un moins et signons différemment les angles sur les axes. Bien entendu, ils devront également être comptés dans le sens négatif. Ce seront les mêmes angles, passant par 90°, mais comptés dans le sens inverse, jusqu'au moins : 0°, -90°, -180°, -270°, -360°.

L'image ressemblera à ceci :

Lorsque l’on travaille avec des angles négatifs, on ressent souvent un léger sentiment de perplexité. Comment ça?! Il s'avère que le même axe est, disons, +90° et -270° en même temps ? Non, quelque chose ne va pas ici...

Oui, tout est propre et transparent ! Nous savons déjà que n’importe quel point d’un cercle peut être appelé un angle positif ou négatif ! Absolument n'importe lequel. Y compris sur certains axes de coordonnées. Dans notre cas, nous avons besoin négatif calcul des angles. Nous mettons donc tous les coins sur moins.)

Maintenant, tracer correctement l'angle -200° n'est pas difficile du tout. Il fait -180° et moins encore 20°. On commence à osciller de zéro à moins : on survole le quatrième quart-temps, on rate aussi le troisième, on atteint -180°. Où dois-je dépenser les vingt restants ? Oui, tout est là ! À l'heure.) L'angle total -200° se situe dans deuxième quart.

Comprenez-vous maintenant à quel point il est important de bien mémoriser les angles sur les axes de coordonnées ?

Les angles sur les axes de coordonnées (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) doivent être mémorisés avec précision afin de déterminer avec précision le quart où tombe l'angle !

Et si l'angle est grand, avec plusieurs tours complets ? C'est bon! Quelle différence cela fait-il que ces révolutions complètes soient transformées en positif ou en négatif ? Un point sur un cercle ne changera pas de position !

Par exemple:

Dans quel quartier se situe l’angle de -2000° ?

Tous les mêmes! Tout d’abord, nous comptons combien de révolutions complètes se trouvent dans ce coin maléfique. Afin de ne pas gâcher les signes, laissons le moins de côté pour l'instant et divisons simplement 2000 par 360. Nous obtiendrons 5 avec une queue. On ne s'intéresse pas à la queue pour l'instant, on la comptera un peu plus tard quand on tracera le coin. Nous comptons cinq tours complets en degrés :

5 360° = 1800°

Ouah. C’est exactement le nombre de degrés supplémentaires que nous pouvons jeter en toute sécurité sans nuire à notre santé.

On compte la queue restante :

2000° – 1800° = 200°

Mais maintenant nous pouvons nous souvenir du moins.) Où allons-nous enrouler la queue à 200° ? Moins, bien sûr ! On nous donne un angle négatif.)

2000° = -1800° - 200°

Nous dessinons donc un angle de -200°, mais sans tours supplémentaires. Je viens de le dessiner, mais tant pis, je le dessinerai encore une fois. Par la main.

Il est clair que l'angle donné -2000°, ainsi que -200°, se situe dans deuxième quartier.

Alors, devenons fous... désolé... sur notre tête :

Si un angle négatif très grand est donné, alors la première partie du travail avec lui (trouver le nombre de tours complets et les éliminer) est la même que lorsque l'on travaille avec un angle positif. Le signe moins ne joue aucun rôle à ce stade de la solution. Le signe n'est pris en compte qu'à la toute fin, lorsque l'on travaille avec l'angle restant après avoir supprimé des tours complets.

Comme vous pouvez le constater, tracer des angles négatifs sur un cercle n'est pas plus difficile que des angles positifs.

Tout est pareil, seulement dans l'autre sens ! À l'heure!

Vient maintenant la partie la plus intéressante ! Nous avons examiné les angles positifs, les angles négatifs, les grands angles, les petits angles – toute la gamme. Nous avons également découvert que n'importe quel point d'un cercle peut être appelé un angle positif et négatif, nous avons écarté les révolutions complètes... Une idée ? Il faut le reporter...

Oui! Quel que soit le point du cercle que vous prendrez, il correspondra à ensemble infini les coins ! Des gros et des moins gros, des positifs et des négatifs – de toutes sortes ! Et la différence entre ces angles sera entier nombre de tours complets. Toujours! C'est comme ça que fonctionne le cercle trigonométrique, oui...) C'est pourquoi inverse la tâche consiste à trouver l'angle en utilisant le sinus/cosinus/tangente/cotangente connu - résoluble ambiguë. Et bien plus difficile. Contrairement au problème direct - étant donné un angle, trouvez l'ensemble de ses fonctions trigonométriques. Et dans des sujets plus sérieux de trigonométrie ( des arcs, trigonométrique équations Et inégalités ) nous rencontrerons cette astuce tout le temps. On s'y habitue.)

1. Dans quel quart se situe l’angle de -345° ?

2. Dans quel quart tombe l’angle 666° ?

3. Dans quel quart se situe l’angle 5555° ?

4. Dans quel quart se situe l’angle de -3 700° ?

5. Quel signe faitparce que999° ?

6. Quel signe faitCTG999° ?

Et est-ce que ça a marché ? Merveilleux! Il ya un problème? Alors vous.

Réponses:

1. 1

2. 4

3. 2

4. 3

5. "+"

6. "-"

Cette fois, les réponses sont données dans l’ordre, rompant avec la tradition. Car il n’y a que quatre quartiers, et il n’y a que deux signes. Vous ne vous enfuirez pas vraiment...)

Dans la prochaine leçon, nous parlerons des radians, de numéro mystérieux"pi", apprenons à convertir facilement et simplement des radians en degrés et vice versa. Et nous serons surpris de découvrir que même ces connaissances et compétences simples nous suffiront amplement pour résoudre avec succès de nombreux problèmes de trigonométrie non triviaux !