les lignes l1 et l2 sont appelées biais si elles ne se trouvent pas dans le même plan. Soit a et b les vecteurs directeurs de ces droites, et soit les points M1 et M2 appartiennent respectivement aux droites l1 et l2.

Alors les vecteurs a, b, M1M2> ne sont pas coplanaires, et donc leur travail mixte n'est pas égal à zéro, c'est-à-dire (a, b, M1M2>) =/= 0. L'énoncé inverse est également vrai : si (a, b, M1M2>) =/= 0, alors les vecteurs a, b, M1M2> ne sont pas coplanaires et, par conséquent, les droites l1 et l2 ne se trouvent pas dans le même plan, c'est-à-dire qu'elles se coupent. Ainsi, deux droites se coupent si et seulement si la condition (a, b, M1M2>) =/= 0 est satisfaite , où a et b sont les vecteurs directeurs des droites, et M1 et M2 sont les points appartenant respectivement à ces droites. La condition (a, b, M1M2>) = 0 est une condition nécessaire et suffisante pour que les droites se trouvent dans le même plan. Si les droites sont données par leurs équations canoniques

alors a = (a1 ; a2 ; a3), b = (b1 ; b2 ; b3), M1 (x1 ; y1 ; z1), M2(x2 ; y2 ; z2) et la condition (2) s'écrit comme suit :

Distance entre les lignes qui se croisent

c'est la distance entre l'une des lignes sécantes et un plan parallèle à elle, passant par une autre ligne. La distance entre les lignes sécantes est la distance entre un point quelconque de l'une des lignes sécantes et un plan passant par une autre ligne parallèle à la première. doubler.

26.Définition d'une ellipse, équation canonique. Dérivation de l'équation canonique. Propriétés.

Une ellipse est le lieu géométrique des points d'un plan pour lequel la somme des distances à deux points focalisés F1 et F2 de ce plan, appelés foyers, est une valeur constante. Dans ce cas, la coïncidence des foyers de l'ellipse est non exclu. Si les saveurs coïncident, alors l'ellipse est un cercle. Pour toute ellipse, vous pouvez trouver un système de coordonnées cartésien tel que l'ellipse sera décrite par l'équation (l'équation canonique de l'ellipse) :

Il décrit une ellipse centrée à l'origine, dont les axes coïncident avec les axes de coordonnées.

Si sur le côté droit il y a une unité avec un signe moins, alors l'équation résultante est :

décrit une ellipse imaginaire. Il est impossible de représenter une telle ellipse dans le plan réel. Notons les foyers par F1 et F2, et la distance entre eux par 2c, et la somme des distances d'un point arbitraire de l'ellipse aux foyers par 2a

Pour dériver l'équation de l'ellipse, on choisit le système de coordonnées Oxy de sorte que les foyers F1 et F2 se trouvent sur l'axe Ox, et que l'origine coïncide avec le milieu du segment F1F2. Alors les foyers auront les coordonnées suivantes : et Soit M(x;y) un point arbitraire de l'ellipse. Alors, selon la définition d'une ellipse, c'est-à-dire

Il s’agit essentiellement de l’équation d’une ellipse.

27. Définition d'une hyperbole, équation canonique. Dérivation de l'équation canonique. Propriétés

Une hyperbole est un lieu géométrique de points sur un plan pour lequel la valeur absolue de la différence de distance à deux points fixes F1 et F2 de ce plan, appelés foyers, est une valeur constante. Soit M(x;y) un nombre arbitraire. pointe de l'hyperbole. Alors, selon la définition de l'hyperbole |MF 1 – MF 2 |=2a ou MF 1 – MF 2 =±2a,

28. Définition d'une parabole, équation canonique. Conclusion équation canonique. Propriétés. Une parabole est le HMT d'un plan pour lequel la distance à un point fixe F de ce plan est égale à la distance à une droite fixe, également située dans le plan considéré. F – foyer de la parabole ; la droite fixe est la directrice de la parabole. r=d,

r=; d=x+p/2; (x-p/2) 2 +y 2 =(x+p/2) 2 ; x 2 -xp+p 2 /4+y 2 =x 2 +px+p 2 /4; oui 2 =2px;

Propriétés: 1. Une parabole a un axe de symétrie (axe de la parabole) ; 2.Tous

la parabole est située dans le demi-plan droit du plan Oxy à p>0, et dans le demi-plan gauche

si p<0. 3.Директриса параболы, определяемая каноническим уравнением, имеет уравнение x= -p/2.

Conférence: Lignes sécantes, parallèles et croisées ; perpendiculaire des lignes

Lignes d'intersection

S'il y a plusieurs lignes droites sur un plan, alors tôt ou tard elles se couperont arbitrairement, ou à angle droit, ou seront parallèles. Examinons chaque cas.

Les lignes qui ont au moins un point d'intersection peuvent être appelées sécantes.

Vous vous demandez peut-être pourquoi au moins une ligne droite ne peut pas couper une autre ligne droite deux ou trois fois. Tu as raison! Mais les lignes droites peuvent complètement coïncider les unes avec les autres. Dans ce cas, il y aura une infinité de points communs.

Parallélisme

Parallèle Vous pouvez nommer ces lignes qui ne se croiseront jamais, même à l'infini.

Autrement dit, les parallèles sont ceux qui n’ont pas un seul point commun. Veuillez noter que cette définition n'est valable que si les lignes sont dans le même plan, mais si elles n'ont pas de points communs, étant dans des plans différents, elles sont alors considérées comme sécantes.

Exemples de lignes parallèles dans la vie : deux bords opposés d'un écran de moniteur, des lignes dans des cahiers, ainsi que de nombreuses autres parties d'objets ayant une forme carrée, rectangulaire et autre.

Lorsqu'ils veulent montrer par écrit qu'une droite est parallèle à une autre, ils utilisent la notation suivante a||b. Cette entrée indique que la ligne a est parallèle à la ligne b.

Lors de l'étude de ce sujet, il est important de comprendre une autre affirmation : passant par un certain point du plan qui n'appartient pas à une ligne donnée, on peut tracer une seule ligne parallèle. Mais attention, encore une fois la correction est dans l'avion. Si nous considérons un espace tridimensionnel, nous pouvons alors tracer un nombre infini de lignes qui ne se couperont pas, mais se croiseront.

La déclaration décrite ci-dessus s'appelle axiome des droites parallèles.

Perpendicularité

Les lignes directes ne peuvent être appelées que si perpendiculaire, s'ils se coupent selon un angle égal à 90 degrés.

Dans l’espace, passant par un certain point sur une ligne, un nombre infini de lignes perpendiculaires peuvent être tracées. Cependant, si nous parlons d'un plan, vous pouvez tracer une seule ligne perpendiculaire passant par un point sur une ligne.

Lignes droites croisées. Sécante

Si certaines lignes se coupent en un certain point selon un angle arbitraire, elles peuvent être appelées métissage.

Toutes les lignes qui se croisent ont des angles verticaux et adjacents.

Si les angles formés par deux droites sécantes ont un côté en commun, alors ils sont dits adjacents :

Les angles adjacents totalisent 180 degrés.

TRAVERSER LES DROITS Grand dictionnaire encyclopédique

les lignes des passages piétons- des lignes droites dans l'espace qui ne se trouvent pas dans le même plan. * * * TRAVERSANT DES DROITS TRAVERSANT DES DROITS, des lignes droites dans l'espace, ne se trouvant pas dans le même plan... Dictionnaire encyclopédique

Les lignes des passages piétons- des lignes droites dans l'espace qui ne se trouvent pas dans le même plan. Des plans parallèles peuvent être tracés passant par un point linéaire, dont la distance est appelée distance entre les points linéaires. Elle est égale à la distance la plus courte entre les points de la droite... Grande Encyclopédie Soviétique

TRAVERSER LES DROITS- des lignes droites dans l'espace qui ne se trouvent pas dans le même plan. L'angle entre le S. p. est appelé. l'un des angles entre deux droites parallèles passant par un point arbitraire de l'espace. Si a et b sont les vecteurs directeurs du S. p., alors le cosinus de l'angle entre le S. p. ... Encyclopédie mathématique

TRAVERSER LES DROITS- des lignes droites dans l'espace qui ne se trouvent pas dans le même plan... Sciences naturelles. Dictionnaire encyclopédique

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Si deux droites dans l’espace ont un point commun, alors on dit que ces deux droites se coupent. Dans la figure suivante, les lignes a et b se coupent au point A. Les lignes a et c ne se coupent pas.

Deux lignes droites n'ont qu'un seul point commun ou n'ont aucun point commun.

Lignes parallèles

Deux droites dans l’espace sont dites parallèles si elles se trouvent dans le même plan et ne se coupent pas. Pour désigner des lignes parallèles, utilisez une icône spéciale - ||.

La notation a||b signifie que la ligne a est parallèle à la ligne b. Dans la figure présentée ci-dessus, les droites a et c sont parallèles.

Théorème des lignes parallèles

Par tout point de l'espace qui ne se trouve pas sur une ligne donnée, passe une ligne parallèle à celle donnée et, de plus, une seule.

Les lignes des passages piétons

Deux droites situées dans le même plan peuvent se croiser ou être parallèles. Mais dans l’espace, deux droites n’appartiennent pas nécessairement à ce plan. Ils peuvent être situés dans deux plans différents.

Il est évident que les lignes situées dans des plans différents ne se coupent pas et ne sont pas des lignes parallèles. Deux droites qui ne se trouvent pas dans le même plan sont appelées traverser des lignes droites.

La figure suivante montre deux droites sécantes a et b, situées dans des plans différents.

Test et théorème sur les lignes asymétriques

Si l'une des deux lignes se trouve dans un certain plan et que l'autre ligne coupe ce plan en un point qui ne se trouve pas sur la première ligne, alors ces lignes se coupent.

Théorème sur les lignes asymétriques: par chacune de deux lignes sécantes passe un plan parallèle à l'autre ligne, et de plus un seul.

Ainsi, nous avons considéré tous les cas possibles de positions relatives des lignes dans l'espace. Il n'y en a que trois.

1. Les lignes se croisent. (C'est-à-dire qu'ils n'ont qu'un seul point commun.)

2. Les droites sont parallèles. (C'est-à-dire qu'ils n'ont pas de points communs et se trouvent dans le même plan.)

3. Les lignes droites se croisent. (C'est-à-dire qu'ils sont situés dans des plans différents.)