La factorisation des polynômes est transformation de l'identité, à la suite de quoi le polynôme est transformé en produit de plusieurs facteurs - polynômes ou monômes.

Il existe plusieurs façons de factoriser des polynômes.

Méthode 1. Sortir le facteur commun des parenthèses.

Cette transformation est basée sur la loi distributive de multiplication : ac + bc = c(a + b). L'essence de la transformation est d'isoler le facteur commun des deux composantes considérées et de le « retirer » des parenthèses.

Factorisons le polynôme 28x 3 – 35x 4.

Solution.

1. Trouvez un diviseur commun pour les éléments 28x3 et 35x4. Pour 28 et 35 ce sera 7 ; pour x 3 et x 4 – x 3. En d’autres termes, notre diviseur commun est 7x 3.

2. Nous représentons chacun des éléments comme un produit de facteurs, dont l'un
7x 3 : 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x.

3. Nous retirons le facteur commun des parenthèses
7x 3 : 28x 3 – 35x 4 = 7x 3 ∙ 4 – 7x 3 ∙ 5x = 7x 3 (4 – 5x).

Méthode 2. Utilisation de formules de multiplication abrégées. La « maîtrise » de l'utilisation de cette méthode consiste à remarquer l'une des formules de multiplication abrégées dans l'expression.

Factorisons le polynôme x 6 – 1.

Solution.

1 À cette expression nous pouvons appliquer la formule de la différence des carrés. Pour ce faire, imaginez x 6 comme (x 3) 2 et 1 comme 1 2, c'est-à-dire 1. L'expression prendra la forme :
(x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1).

2. Nous pouvons appliquer la formule de la somme et de la différence des cubes à l'expression résultante :
(x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Donc,
x 6 – 1 = (x 3) 2 – 1 = (x 3 + 1) ∙ (x 3 – 1) = (x + 1) ∙ (x 2 – x + 1) ∙ (x – 1) ∙ (x 2 + x + 1).

Méthode 3. Regroupement. La méthode de regroupement consiste à combiner les composantes d'un polynôme de manière à ce qu'il soit facile d'effectuer des opérations sur elles (addition, soustraction, soustraction d'un facteur commun).

Factorisons le polynôme x 3 – 3x 2 + 5x – 15.

Solution.

1. Regroupons les composants de cette manière : le 1er avec le 2ème et le 3ème avec le 4ème
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15).

2. Dans l'expression résultante, on sort les facteurs communs entre parenthèses : x 2 dans le premier cas et 5 dans le second.
(x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3).

3. Nous retirons le facteur commun x – 3 entre parenthèses et obtenons :
x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3)(x 2 + 5).

Donc,
x 3 – 3x 2 + 5x – 15 = (x 3 – 3x 2) + (5x – 15) = x 2 (x – 3) + 5(x – 3) = (x – 3) ∙ (x 2 + 5 ).

Sécurisons le matériel.

Factoriser le polynôme a 2 – 7ab + 12b 2.

Solution.

1. Représentons le monôme 7ab comme la somme 3ab + 4ab. L'expression prendra la forme :
une 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2.

Ouvrons les parenthèses et obtenons :
une 2 – 3ab – 4ab + 12b 2.

2. Regroupons ainsi les composantes du polynôme : 1er avec 2ème et 3ème avec 4ème. On a:
(a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2).

3. Sortons entre parenthèses les facteurs communs :
(une 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) = une(une – 3b) – 4b(une – 3b).

4. Retirons le facteur commun (a – 3b) des parenthèses :
une(une – 3b) – 4b(une – 3b) = (une – 3b) ∙ (une – 4b).

Donc,
une 2 – 7ab + 12b 2 =
= une 2 – (3ab + 4ab) + 12b 2 =
= une 2 – 3ab – 4ab + 12b 2 =
= (a 2 – 3ab) – (4ab – 12b 2) =
= une(une – 3b) – 4b(une – 3b) =
= (une – 3b) ∙ (une – 4b).

site Web, lors de la copie du matériel en totalité ou en partie, un lien vers la source est requis.

Leçon publique

mathématiques

en 7ème année

"Application de diverses façons pour factoriser un polynôme.

Prokofieva Natalia Viktorovna,

Professeur de mathématiques

Objectifs de la leçon

Éducatif:

1. répéter des formules de multiplication abrégées
2. formation et consolidation primaire de la capacité de factoriser les polynômes de diverses manières.

Éducatif:

1. développement de l'attention, de la pensée logique, de l'attention, de la capacité de systématiser et d'appliquer les connaissances acquises, un discours mathématiquement compétent.

Éducatif:

1. développer un intérêt pour la résolution d'exemples ;
2. nourrir un sentiment d’entraide, de maîtrise de soi et de culture mathématique.

Type de cours : leçon combinée

Équipement: projecteur, présentation, tableau noir, manuel.

Préparation préliminaire du cours :

1. Les étudiants doivent connaître les sujets suivants :

1. Mettre au carré la somme et la différence de deux expressions
2. Factorisation à l'aide des formules de somme au carré et de différence au carré
3. Multiplier la différence de deux expressions par leur somme
4. Factoriser une différence de carrés
5. Factoriser la somme et la différence des cubes

1. Avoir des compétences pour travailler avec des formules de multiplication abrégées.

Plan de cours

1. Organisation du temps(concentrer les élèves sur la leçon)
2. Examen devoirs(correction des erreurs)
3. Exercices oraux
4. Apprendre du nouveau matériel
5. Exercices d'entraînement
6. Exercices de répétition
7. Résumer la leçon
8. Message de devoirs

Pendant les cours

I. Moment organisationnel.

La leçon vous demandera de connaître les formules de multiplication abrégées, d'être capable de les appliquer et bien sûr d'être attentif.

II. Vérification des devoirs.

Questions de devoirs.

Analyse de la solution au tableau.

II. Exercices oraux.

Les mathématiques sont nécessaires
C'est impossible sans elle
Nous enseignons, nous enseignons, amis,
De quoi se souvient-on le matin ?

Faisons un échauffement.

Factoriser (diapositive 3)

8a – 16b

17x² + 5x

c(x+y)+5(x+y)

4a² - 25 (Diapositive 4)

1 - y³

hache + ay + 4x + 4y Diapositive 5)

III. Travail indépendant.

Chacun de vous a une table sur la table. Signez votre travail en haut à droite. Remplissez le tableau. Le temps de travail est de 5 minutes. Commençons.

Avaient fini.

Veuillez échanger des emplois avec votre voisin.

Ils posèrent leurs stylos et prirent leurs crayons.

Nous vérifions le travail - faites attention à la diapositive. (Diapositive 6)

Nous mettons une marque - (Diapositive 7)

7(+) - 5

6-5(+) - 4

4(+) - 3

Placez les formules au milieu du tableau. Commençons à apprendre du nouveau matériel.

IV. Apprendre du nouveau matériel

Dans des cahiers, nous notons la date, le travail en classe et le sujet de la leçon d'aujourd'hui.

Professeur.

1. Lors de la factorisation de polynômes, ils utilisent parfois non pas une, mais plusieurs méthodes, en les appliquant séquentiellement.
2. Exemples:

1. 5a² - 20 = 5 (a² - 4) = 5 (a-2)(a+2). (Diapositive 8)

Nous utilisons le facteur commun entre parenthèses et la formule de la différence des carrés.

1. 18x³ + 12x² + 2x = 2x (9x² + 6x + 1) = 2x (3x + 1)². (Diapositive 9)

Que pouvez-vous faire avec l’expression ? Quelle méthode allons-nous utiliser pour factoriser ?

Ici, nous utilisons entre parenthèses le facteur commun et la formule de la somme au carré.

1. ab³ – 3b³ + ab²у – 3b²у = b² (ab – 3b + ay – 3y) = b² ((ab – 3b) + (ay – 3y)) = b² (b(a – 3) + y(a – 3)) = b² (une – 3)(b +y). (Diapositive 10)

Que pouvez-vous faire avec l’expression ? Quelle méthode allons-nous utiliser pour factoriser ?

Ici, le facteur commun a été retiré des parenthèses et la méthode de regroupement a été appliquée.

1. Ordre de factorisation : (Diapositive 11)

1. Tous les polynômes ne peuvent pas être factorisés. Par exemple : x² + 1 ; 5x² + x + 2, etc. (Diapositive 12)

V. Exercices de formation

Avant de commencer, nous faisons une séance de préparation physique (Diapositive 13)

Ils se relevèrent rapidement et sourirent.

Ils s'étendaient de plus en plus haut.

Allez, redresse tes épaules,

Augmenter, abaisser.

Tournez à droite, tournez à gauche,

Ils s'assirent et se levèrent. Ils s'assirent et se levèrent.

Et ils ont couru sur place.

Et encore une gymnastique pour les yeux :

1. Fermez bien les yeux pendant 3 à 5 secondes, puis ouvrez-les pendant 3 à 5 secondes. Répétez 6 fois.
2. Placez votre pouce à une distance de 20-25 cm de vos yeux, regardez avec les deux yeux le bout du doigt pendant 3-5c, puis regardez avec les deux yeux le tuyau. Répétez 10 fois.

Bravo, asseyez-vous.

Devoir de cours :

N°934 avd

№935 av.

№937

N°939 avd

N°1007 avd

VI.Exercices de répétition.

№ 933

VII. Résumer la leçon

L'enseignant pose des questions et les élèves y répondent à volonté.

1. Nommez les méthodes connues pour factoriser un polynôme.

1. Sortez le facteur commun des parenthèses
2. Factoriser un polynôme à l'aide de formules de multiplication abrégées.
3. méthode de regroupement

1. Ordre de factorisation :

1. Placez le facteur commun entre parenthèses (s'il y en a un).
2. Essayez de factoriser un polynôme à l'aide de formules de multiplication abrégées.
3. Si les méthodes précédentes n'ont pas conduit à l'objectif, essayez d'utiliser la méthode de regroupement.

Levez la main :

1. Si votre attitude face à la leçon est « Je n'ai rien compris et je n'ai pas réussi du tout »
2. Si votre attitude envers la leçon est « il y a eu des difficultés, mais j'ai réussi »
3. Si votre attitude envers la leçon est « J'ai réussi presque tout »

Facteur 4 a² - 25 = 1 - y³ = (2a – 5) (2a + 5) (1 – y) (1+y+y ²) Factorisation d'un polynôme à l'aide de formules de multiplication abrégées

Factoriser ax+ay+4x+4y= =a(x+y)+4(x+y)= (ax+ay)+(4x+4y)= (x+y) (a+4) Méthode de regroupement

(a + b) ² a ² + 2ab + b ² Carré de la somme a² - b² (a – b)(a + b) Différence des carrés (a – b)² a² - 2ab + b² Carré de la différence a³ + b ³ (a + b) (a² - ab + b²) Somme des cubes (a + b) ³ a³ + 3 a²b+3ab² + b³ Cube de somme (a - b) ³ a³ - 3a²b+3ab² - b³ Cube de différence a³ - b³ (a – b) (a² + ab + b²) Différence des cubes

FIXER LES MARQUES 7 (+) = 5 6 ou 5 (+) = 4 4 (+) = 3

Exemple n°1. 5 a² - 20 = = 5(a² - 4) = = 5(a – 2) (a+2) Sortir le facteur commun entre parenthèses Formule de la différence des carrés

Exemple n°2. 18 x³ + 12x ² + 2x = =2x (9x ² +6x+1)= =2x(3x+1) ² Prendre le facteur commun hors parenthèses Formule pour la somme au carré

Exemple n°3. ab³ –3b³+ab²y–3b²y= = b²(ab–3b+ay-3y)= =b²((a b -3 b)+(a y -3 y)= =b²(b(a-3)+y(a -3))= =b²(a-3)(b+y) Placer le facteur hors parenthèses Regrouper les termes entre parenthèses Placer les facteurs hors parenthèses Placer le facteur commun hors parenthèses

Ordre de factorisation : Placez le facteur commun hors parenthèses (s'il y en a un). Essayez de factoriser un polynôme à l'aide de formules de multiplication abrégées. 3. Si les méthodes précédentes n'ont pas conduit à l'objectif, essayez d'appliquer la méthode de regroupement.

Tous les polynômes ne peuvent pas être factorisés. Par exemple : x² +1 5x² + x + 2

MINUTE PHYSIQUE

Devoir de cours n° 934 avd n° 935 avd n° 937 n° 939 avd n° 1007 avd

Levez la main : Si votre attitude face à la leçon est « Je n'ai rien compris et je n'ai pas réussi du tout » Si votre attitude face à la leçon « il y a eu des difficultés, mais je l'ai fait » Si votre attitude face à la leçon "J'ai réussi presque tout"

Devoirs : page 38 n°936 n°938 n°954

Sections: Mathématiques

Type de cours :

• selon le mode de prestation - un cours en atelier ;
• à des fins didactiques - une leçon sur l'application des connaissances et des compétences.

Cible: développer la capacité de factoriser un polynôme.

Tâches:

• Didactique: systématiser, élargir et approfondir les connaissances et compétences des élèves, appliquer diverses méthodes de factorisation d'un polynôme. Développer la capacité d'utiliser la factorisation d'un polynôme en combinant diverses techniques. Mettre en œuvre les connaissances et les compétences sur le thème : « Factorisation d'un polynôme » pour effectuer des tâches à la fois de niveau de base et des tâches de complexité accrue.
• Du développement: développer l'activité mentale en résolvant divers types de problèmes, apprendre à trouver et analyser les méthodes de solution les plus rationnelles, contribuer à la formation de la capacité de généraliser les faits étudiés, exprimer clairement et clairement ses pensées.
• Éducatif: développer des compétences de travail indépendant et en équipe, des compétences de maîtrise de soi.

Les méthodes de travail:

• verbal;
• visuel;
• pratique.

Matériel de cours : tableau blanc interactif ou rétroprojecteur, tableaux avec formules de multiplication abrégées, instructions, polycopiés pour travailler en groupe.

Structure de la leçon :

1. Organisation du temps. 1 minute
2. Formuler le sujet, le but et les objectifs de la leçon pratique. 2 minutes
3. Vérification des devoirs. 4 minutes
4. Actualisation des connaissances et compétences de base des étudiants. 12 minutes
5. Minute d'éducation physique. 2 minutes
6. Instructions sur la façon d’accomplir les tâches de l’atelier. 2 minutes
7. Effectuer des tâches en groupe. 15 minutes
8. Vérifier et discuter des missions. Analyse de travail. 3 minutes
9. Fixer des devoirs. 1 minute
10. Réservez des emplois. 3 minutes

Pendant les cours

1. Moment organisationnel

L'enseignant vérifie l'état de préparation de la classe et des élèves pour le cours.

2. Formulation du sujet, du but et des objectifs de la leçon de l'atelier

• Message sur la dernière leçon sur le sujet.
• Motivation Activités éducativesétudiants.
• Formuler le but et fixer les objectifs de la leçon (en collaboration avec les élèves).

3. Vérifier les devoirs

Au tableau se trouvent des exemples de solutions aux devoirs n°943 (a, c) ; N° 945 (c, d). Les échantillons ont été réalisés par les élèves de la classe. (Ce groupe d'élèves a été identifié lors de la leçon précédente ; ils ont formalisé leur décision pendant la récréation). Les étudiants se préparent à « défendre » des solutions.

Professeur:

Vérifie la présence des devoirs dans les cahiers des élèves.

Invite les élèves de la classe à répondre à la question : « Quelles difficultés la réalisation de la tâche a-t-elle causées ?

Propose de vérifier votre solution avec la solution au tableau.

Invite les élèves au tableau à répondre aux questions que les élèves se posent sur place lors de la vérification à l'aide d'échantillons.

Commente les réponses des élèves, complète les réponses et clarifie (si nécessaire).

Résume la réalisation des devoirs.

Étudiants:

Présenter les devoirs au professeur.

Ils échangent des cahiers (par deux) et vérifient entre eux.

Répondez aux questions du professeur.

Vérifiez votre solution avec des échantillons.

Ils agissent en opposants, font des ajouts, des corrections, notent une méthode différente si la méthode de résolution du cahier diffère de la méthode au tableau.

Demandez aux élèves et à l’enseignant les explications nécessaires.

Trouver des moyens de vérifier les résultats obtenus.

Participer à l'évaluation de la qualité des tâches effectuées au sein du conseil.

4. Actualisation des connaissances et compétences de base des étudiants

1. Travail oral

Professeur:

Répondez aux questions:

1. Que signifie factoriser un polynôme ?
2. Combien de méthodes de décomposition connaissez-vous ?
3. Quels sont leurs noms?
4. Quel est le plus courant ?

2. Les polynômes sont écrits au tableau :

1. 14x3 – 14x5

2. 16x 2 – (2 + x) 2

3. 9 – x 2 – 2хy – y 2

4. x 3 - 3x – 2

Professeur invite les élèves à factoriser les polynômes n°1 à 3 :

• Option I – en appliquant un facteur commun ;
• Option II – utiliser des formules de multiplication abrégées ;
• Option III - par méthode de regroupement.

Un élève est invité à factoriser le polynôme n°4 (tâche individuelle de difficulté accrue, la tâche est réalisée au format A 4). Ensuite, un exemple de solution aux tâches n° 1 à 3 (réalisées par l'enseignant), un exemple de solution à la tâche n° 4 (réalisée par l'élève) apparaissent au tableau.

3. Échauffez-vous

L'enseignant donne des instructions pour factoriser et sélectionner la lettre associée à la bonne réponse. En additionnant les lettres, vous obtenez le nom du plus grand mathématicien du XVIIe siècle, qui a grandement contribué au développement de la théorie de la résolution des équations. (Descartes)

5. Leçon d'éducation physique Les déclarations sont lues aux élèves. Si la déclaration est vraie, alors les élèves doivent lever la main, et si elle est fausse, s'asseoir à leur pupitre. (Annexe 2)

6. Instructions sur la manière d'accomplir les tâches de l'atelier.

Sur tableau blanc interactif ou une affiche séparée avec un tableau avec des instructions.

Lors de la factorisation d'un polynôme, l'ordre suivant doit être respecté :

1. mettre le facteur commun entre parenthèses (s'il y en a un) ;

2. appliquer des formules de multiplication abrégées (si possible) ;

3. appliquer la méthode de regroupement ;

4. Vérifiez le résultat obtenu par multiplication.

Professeur:

Présente les instructions aux étudiants (se concentre sur l’étape 4).

Propose la réalisation de travaux d'atelier en groupe.

Distribue des feuilles de travail aux groupes, des feuilles de papier carbone pour la préparation des devoirs dans les cahiers et leur vérification ultérieure.

Fixe le temps de travail en groupe et de travail dans des cahiers.

Étudiants:

Lis les instructions.

Les professeurs écoutent attentivement.

Assis en groupe (4-5 personnes).

Se préparer à faire des travaux pratiques.

7. Effectuer des tâches en groupe

Feuilles de travail avec des tâches pour les groupes. (Annexe 3)

Professeur:

Gère travail indépendant en groupes.

Évalue la capacité des étudiants à travailler de manière indépendante, la capacité à travailler en groupe et la qualité de la conception des feuilles de travail.

Étudiants:

Effectuez les tâches sur des feuilles de papier carbone incluses dans le cahier d'exercices.

Discutez des façons de prendre des décisions rationnelles.

Préparez une feuille de travail du groupe.

Préparez-vous à défendre le travail terminé.

8. Vérifier et discuter de l'achèvement de la tâche

Réponses sur le tableau interactif.

Professeur:

Recueille des copies des décisions.

Gère les rapports des étudiants sur les feuilles de travail.

Propose une auto-évaluation de votre travail, en comparant les réponses des cahiers, des feuilles de travail et des échantillons au tableau.

Cela me rappelle les critères d'attribution des notes du travail et de participation à sa mise en œuvre.

Fournit des éclaircissements sur les questions émergentes liées aux décisions ou à l’auto-évaluation.

Résume les premiers résultats de travaux pratiques et de réflexion.

Résume (avec les élèves) la leçon.

Il est indiqué que les résultats finaux seront résumés après vérification des copies des travaux réalisés par les étudiants.

Étudiants:

Remettez des exemplaires au professeur.

Les feuilles de travail sont jointes au tableau.

Rapport sur l'achèvement des travaux.

Effectuer un auto-examen et une auto-évaluation du rendement au travail.

9. Fixer des devoirs

Les devoirs sont écrits au tableau : n° 1016 (a, b) ; 1017 (c,d); N° 1021 (g,d,f)*

Professeur:

Propose d'écrire la partie obligatoire de la mission pour la maison.

Donne un commentaire sur sa mise en œuvre.

Invite les élèves les plus préparés à écrire le n° 1021 (g, e, f)*.

Vous dit de vous préparer pour la prochaine leçon de révision

Objectif de la leçon :  développer des compétences pour factoriser un polynôme de diverses manières ;  cultiver la précision, la persévérance, le travail acharné et la capacité de travailler en binôme. Équipement : projecteur multimédia, PC, matériel pédagogique. Plan de cours : 1. Moment d'organisation ; 2. Vérification des devoirs ; 3. Travail oral ; 4. Étudier du nouveau matériel ; 5. Séance d'éducation physique ; 6. Consolidation du matériel étudié ; 7. Travaillez en binôme ; 8. Devoirs ; 9. Résumé. Progression de la leçon : 1. Moment d'organisation. Concentrez les élèves sur la leçon. L'éducation ne consiste pas dans la quantité de connaissances, mais dans la pleine compréhension et l'application habile de tout ce que vous savez. (Georg Hegel) 2. Vérification des devoirs. Analyse des tâches dans lesquelles les étudiants ont eu des difficultés à résoudre. 3. Travail oral.  factoriser : 1) 2) 3) ; 4) .  Faites correspondre les expressions dans les colonnes de gauche et de droite : a. 1.b. 2.c. 3. d. 4. d. 5. .  Résoudre les équations : 1. 2. 3. 4. Étudier du nouveau matériel. Pour factoriser les polynômes, nous avons utilisé des formules de parenthèses, de regroupement et de multiplication abrégée. Il est parfois possible de factoriser un polynôme en appliquant successivement plusieurs méthodes. La transformation devrait commencer, si possible, par retirer le facteur commun des parenthèses. Pour résoudre avec succès de tels exemples, nous essaierons aujourd’hui d’élaborer un plan pour leur application cohérente.

Fonds de dotation de 150 000₽ 11 documents honorifiques Certificat de publication dans les médias

Existe plusieurs manières différentes factoriser un polynôme. Le plus souvent, dans la pratique, non pas une, mais plusieurs méthodes sont utilisées à la fois. Il ne peut y avoir ici d'ordre spécifique d'actions, dans chaque exemple tout est individuel. Mais vous pouvez essayer de respecter l'ordre suivant :

1. S'il existe un facteur commun, retirez-le de la parenthèse ;

2. Après cela, essayez de factoriser le polynôme en utilisant des formules de multiplication abrégées ;

3. Si après cela nous n’avons pas encore reçu le résultat souhaité, nous devrions essayer d’utiliser la méthode de regroupement.

Formules de multiplication abrégées

1. a^2 - b^2 = (a+b)*(ab);

2. (a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2 ;

3. (ab)^2 = a^2-2*a*b+b^2 ;

4. a^3+b^3 = (a+b)*(a^2 - a*b+b^2) ;

5. a^3 - b^3 = (ab)*(a^2 + a*b+b^2) ;

Maintenant, pour renforcer cela, regardons quelques exemples :

Exemple 1.

Factoriser le polynôme : (a^2+1)^2 - 4*a^2

Tout d’abord, nous appliquons la formule de multiplication abrégée « différence des carrés » et ouvrons les parenthèses intérieures.

(a^2+1)^2 - 4*a^2 = ((a^2+1)-2*a)*((a^2+1)+2*a) = (a^2+1 -2*a)*(a^2+1+2*a);

Notez qu’entre parenthèses nous avons obtenu des expressions pour le carré de la somme et le carré de la différence de deux expressions. Appliquons-les et obtenons la réponse.

une^2+1-2*a)*(a^2+1+2*a) = (a-1)^2*(a+1)^2 ;

Répondre:(a-1)^2*(a+1)^2;

Exemple 2.

Factorisez le polynôme 4*x^2 - y^2 + 4*x +2*y.

Comme nous pouvons le constater directement, aucune des méthodes ne convient ici. Mais il y a deux carrés, on peut les regrouper. Essayons.

4*x^2 - y^2 + 4*x +2*y = (4*x^2 - y^2) +(4*x +2*y);

Nous avons obtenu la formule de la différence des carrés dans la première parenthèse, et dans la deuxième parenthèse il y a un facteur commun de deux. Appliquons la formule et retirons le facteur commun.

(4*x^2 - y^2) +(4*x +2*y)= (2*x - y)*(2*x+y) +2*(2*x+y);

On voit qu'il y a deux parenthèses identiques. Retirons-les comme facteur commun.

(2*x - y)*(2*x+y) +2*(2*x+y) = (2*x+y)*(2*x - y)+2)= (2*x+ y )*(2*x-y+2);

Répondre:(2*x+y)*(2*x-y+2);

Comme vous pouvez le constater, il n’existe pas de méthode universelle. Avec l'expérience, les compétences viendront et la factorisation des polynômes sera très facile.