Un rectangle a plusieurs caractéristiques distinctives, sur la base de laquelle des règles de calcul de ses différentes caractéristiques numériques ont été élaborées. Donc un rectangle :
Figure géométrique plate ;
Quadrilatère;
Figure dans laquelle les côtés opposés sont égaux et parallèles, tous les angles sont droits.
Le périmètre est la longueur totale de tous les côtés de la figure.
Calculer le périmètre d'un rectangle est une tâche assez simple.
Tout ce que vous devez savoir, c'est la largeur et la longueur du rectangle. Puisqu'un rectangle a deux longueurs égales et deux largeurs égales, un seul côté est mesuré.
Le périmètre d’un rectangle est égal au double de la somme de ses deux côtés, longueur et largeur.
P = (a + b) 2, où a est la longueur du rectangle, b est la largeur du rectangle.
Le périmètre d’un rectangle peut également être trouvé en utilisant la somme de tous les côtés.
P= a+a+b+b, où a est la longueur du rectangle, b est la largeur du rectangle.
Le périmètre d’un carré est la longueur du côté du carré multipliée par 4.
P = a 4, où a est la longueur du côté du carré.
Ajout : Trouver l'aire et le périmètre des rectangles
Le programme de la 3e année comprend l'étude des polygones et de leurs caractéristiques. Afin de comprendre comment trouver le périmètre d'un rectangle et d'une aire, voyons ce que l'on entend par ces concepts.
Concepts de base
Trouver un périmètre et une superficie nécessite la connaissance de certains termes. Ceux-ci inclus:
- Angle droit. Il est formé de 2 rayons qui ont une origine commune sous la forme d'une pointe. Lors de l'apprentissage des formes (3e année), un angle droit est déterminé à l'aide d'un carré.
- Rectangle. C'est un quadrilatère dont les angles sont bons. Ses côtés sont appelés longueur et largeur. Comme vous le savez, les côtés opposés de cette figure sont égaux.
- Carré. Est un quadrilatère dont tous les côtés sont égaux.
Lorsqu'on se familiarise avec les polygones, leurs sommets peuvent être appelés ABCD. En mathématiques, il est d'usage de nommer les points dans les dessins avec des lettres de l'alphabet latin. Le nom du polygone répertorie tous les sommets sans espaces, par exemple le triangle ABC.
Calcul du périmètre
Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de tous ses côtés. Cette valeur est désignée Lettre latine P. Le niveau de connaissance pour les exemples proposés est de 3e année.
Problème n°1 : « Dessinez un rectangle de 3 cm de large et 4 cm de long avec les sommets ABCD. Trouvez le périmètre du rectangle ABCD."
La formule ressemblera à ceci : P=AB+BC+CD+AD ou P=AB×2+BC×2.
Réponse : P=3+4+3+4=14 (cm) ou P=3×2 + 4×2=14 (cm).
Tâche n°2 : « Comment trouver le périmètre triangle rectangle ABC si les côtés font 5, 4 et 3 cm ?
Réponse : P=5+4+3=12 (cm).
Problème n°3 : « Trouver le périmètre d'un rectangle dont un côté mesure 7 cm et l'autre 2 cm de plus. »
Réponse : P=7+9+7+9=32 (cm).
Problème n°4 : « La compétition de natation s'est déroulée dans une piscine dont le périmètre est de 120 m. Combien de mètres le concurrent a-t-il parcouru si la piscine fait 10 m de large ?
Dans ce problème, la question est de savoir comment trouver la longueur de la piscine. Pour résoudre, trouvez les longueurs des côtés du rectangle. La largeur est connue. La somme des longueurs de deux fêtes inconnues devrait être de 100 m. 120-10×2=100. Pour connaître la distance parcourue par le nageur, il faut diviser le résultat par 2. 100:2=50.
Réponse : 50 (m).
Calcul de superficie
Une quantité plus complexe est l'aire de la figure. Des mesures sont utilisées pour le mesurer. La norme parmi les mesures est le carré.
L'aire d'un carré de 1 cm de côté est de 1 cm². Le décimètre carré est désigné par dm², et mètre carré-m².
Les domaines d'application des unités de mesure peuvent être :
- Les petits objets sont mesurés en cm², comme les photographies, les couvertures de manuels et les feuilles de papier.
- En dm² peut être mesuré carte géographique, vitres, peinture.
- Pour mesurer un étage, un appartement ou un terrain, on utilise le m².
Si vous dessinez un rectangle de 3 cm de long et 1 cm de large et que vous le divisez en carrés de 1 cm de côté, alors il conviendra à 3 carrés, ce qui signifie que son aire sera de 3 cm². Si le rectangle est divisé en carrés, on peut aussi trouver le périmètre du rectangle sans difficulté. Dans ce cas, c'est 8 cm.
Une autre façon de compter le nombre de carrés qui correspondent à une forme consiste à utiliser une palette. Dessinons un carré sur du papier calque d'une superficie de 1 dm², soit 100 cm². Placez le papier calque sur la figure et comptez le nombre de centimètres carrés sur une rangée. Après cela, nous trouvons le nombre de lignes, puis multiplions les valeurs. Cela signifie que l'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur et de sa largeur.
Façons de comparer les zones :
- Environ. Parfois, il suffit de regarder des objets, car dans certains cas, il est clair à l'œil nu qu'une figure prend plus de place, comme un manuel posé sur la table à côté d'une trousse.
- Recouvrir. Si les formes coïncident lorsqu’elles sont superposées, leurs aires sont égales. Si l'un d'eux s'insère complètement à l'intérieur du second, sa superficie est alors plus petite. Les espaces occupés par une feuille de cahier et une page de manuel peuvent être comparés en les superposant.
- Par le nombre de mesures. Lorsqu'elles sont superposées, les figures peuvent ne pas coïncider, mais avoir la même superficie. Dans ce cas, vous pouvez comparer en comptant le nombre de carrés dans lesquels la figure est divisée.
- Nombres. Comparer valeurs numériques, mesuré selon la même norme, par exemple en m².
Exemple n°1 : « Une couturière a cousu une couverture pour bébé à partir de chutes carrées multicolores. Une pièce de 1 dm de long, 5 pièces d'affilée. De combien de décimètres de ruban une couturière aura-t-elle besoin pour traiter les bords d'une couverture si la surface est de 50 dm² ? »
Pour résoudre le problème, vous devez répondre à la question de savoir comment trouver la longueur d'un rectangle. Ensuite, trouvez le périmètre d’un rectangle composé de carrés. D'après le problème, il ressort clairement que la largeur de la couverture est de 5 dm ; nous calculons la longueur en divisant 50 par 5 et obtenons 10 dm. Trouvez maintenant le périmètre d'un rectangle de côtés 5 et 10. P=5+5+10+10=30.
Réponse : 30 (m).
Exemple n°2 : « Lors des fouilles, une zone a été découverte où pourraient se trouver des trésors anciens. Quelle superficie de territoire les scientifiques devront-ils explorer si le périmètre est de 18 m et la largeur du rectangle de 3 m ?
Déterminons la longueur de la section en effectuant 2 étapes. 18-3×2=12. 12:2=6. Le territoire requis sera également égal à 18 m² (6 × 3 = 18).
Réponse : 18 (m²).
Ainsi, connaître les formules, calculer l'aire et le périmètre ne sera pas difficile, et les exemples ci-dessus vous aideront à vous entraîner à résoudre des problèmes mathématiques.
Le périmètre est l’un des termes mathématiques, ou plus précisément géométriques, utilisés principalement pour calculer les côtés d’une figure.
Dans notre article, vous apprendrez ce qu'est le périmètre et comment il est mesuré en utilisant l'exemple de base formes géométriques.
Définition du périmètre
Le périmètre est la longueur totale de tous les côtés ou la circonférence d'une figure. Le périmètre est désigné par la lettre majuscule « P » et peut être mesuré dans différentes unités de longueur, telles que les millimètres (mm), les centimètres (cm), les mètres (m), etc. Pour différentes formes, il existe différentes formules. pour trouver le périmètre. Ci-dessous, nous donnerons plusieurs exemples sur la façon de connaître le périmètre d'un rectangle et de quelques autres formes.
Mesurer le périmètre
Si vous avez besoin de connaître le périmètre d'une figure complexe (ces figures incluent des figures avec des lignes inégales), vous aurez alors besoin d'une corde ou d'un fil. En utilisant ces éléments, vous devez décrire le contour exact de la figure et, pour ne pas vous tromper, vous pouvez faire des marques sur la corde avec un crayon. Ou vous pouvez simplement le couper, puis attacher toutes les pièces à la règle. De cette façon, vous saurez quoi égal au périmètre presque n'importe quelle figure complexe.
Il existe un autre appareil pour calculer le périmètre de figures complexes : il s'appelle un curvimètre (télémètre à rouleau). Avec son aide, vous devez placer le rouleau à n'importe quel point de la figure et décrire le contour de la figure avec le rouleau. Le nombre résultant sera égal au périmètre. Vous pouvez en apprendre davantage sur la recherche du périmètre d’autres formes géométriques dans notre article. Eh bien, nous allons vous parler de plusieurs autres façons de modifier le périmètre pour différentes formes.
Cercle, carré, triangle équilatéral
Voyons également comment connaître le périmètre d'un cercle. C'est assez simple : il suffit de déterminer la circonférence, et cela peut se faire en multipliant le rayon « r » par le nombre π≈3,14 puis par 2 (P=L=2∙π∙r).
Classe: 2
Cible: présenter la méthode pour trouver le périmètre d’un rectangle.
Tâches: développer la capacité de résoudre des problèmes liés à la recherche du périmètre des figures, développer la capacité de dessiner des formes géométriques, consolider la capacité de calculer en utilisant la propriété commutative de l'addition, développer la compétence de calcul mental, la pensée logique, cultiver l'activité cognitive et la capacité travailler en équipe.
Équipement: TIC (projecteur multimédia, présentation de la leçon), images de formes géométriques pour l'éducation physique, maquette de carré magique, les élèves disposent de modèles de formes géométriques, de tableaux marqueurs, de règles, de manuels, de cahiers.
PENDANT LES COURS
1. Moment organisationnel
Vérification de la préparation à la leçon. Salutations.
La leçon commence
Ce sera utile pour les gars.
Essayez de tout comprendre -
Et comptez bien.
2. Comptage oral
a) Utilisation de figures magiques. ( Annexe 1 )
– Remplissez les cellules du carré magique, nommez ses caractéristiques (la somme des nombres le long des lignes horizontales, verticales et diagonales est égale) et déterminez le nombre magique. (39)
Tout au long de la chaîne, les enfants remplissent le carré au tableau et dans leur cahier.
b) Connaissance des propriétés des triangles magiques. ( Annexe 2 )
– Les sommes des nombres des angles formant un triangle sont égales. Trouvons les nombres magiques du triangle. Trouvez le numéro manquant. Marquez-le sur le tableau marqueur.
3. Se préparer à étudier du nouveau matériel
– Devant vous se trouvent des formes géométriques. Nommez-les en un mot. (Quadrangles).
– Divisez-les en 2 groupes. ( Annexe 3
)
– Que sont les rectangles ? (Les rectangles sont des quadrilatères dont tous les angles sont droits.)
– Que peut-on découvrir en connaissant les longueurs des côtés des quadrilatères ? Le périmètre est la somme des longueurs des côtés des figures.
– Trouver le périmètre de la figure blanche, celle jaune.
– Pourquoi tous les côtés ne sont-ils pas connus pour les rectangles ?
– Quelles sont les propriétés des côtés opposés des rectangles ? (Un rectangle a des côtés opposés égaux.)
– Si les côtés opposés sont égaux, est-il nécessaire de mesurer tous les côtés ? (Non.)
- C'est vrai, mesurez simplement la longueur et la largeur.
– Comment calculer de manière pratique ? (Les élèves travaillent oralement avec des commentaires.)
4. Étudier nouveau sujet
– Lisez le sujet de notre leçon : « Périmètre d’un rectangle ». ( Annexe 4
)
– Aidez-moi à trouver le périmètre de cette figure si sa longueur est – UN, et la largeur est V.
Ceux qui le souhaitent trouvent R au tableau. Les élèves notent la solution dans leur cahier.
– Comment puis-je écrire cela différemment ?
P = UN + UN + V + V,
P = UN x2 + V x2,
P = ( UN + V)x2.
– Nous avons obtenu une formule pour trouver le périmètre d’un rectangle. ( Annexe 5 )
5. Consolidation
Page 44 n°2.
Les enfants lisent et écrivent une condition, une question, dessinent une figure, trouvent P de différentes manières et notent la réponse.
6. Exercice physique. Cartes de signalisation
Combien y a-t-il de cellules vertes ?
Faisons tellement de virages.
Frappons dans nos mains tant de fois.
Nous tapons du pied tellement de fois.
Combien de cercles avons-nous ici ?
Nous ferons tellement de sauts.
Nous allons nous asseoir tant de fois
Alors rattrapons-nous maintenant.
– Sur vos bureaux se trouvent des formes géométriques dans des enveloppes. Comment devrions-nous les appeler ?
– Que sont les rectangles ?
– Que sais-tu des côtés opposés des rectangles ?
– Mesurez les côtés des figures selon les options, trouvez le périmètre de différentes manières.
- Nous vérifions auprès de notre voisin.
Vérification mutuelle des cahiers.
– Lire : Comment avez-vous trouvé le périmètre ? Que dire des périmètres de ces figures ? (Ils sont égaux).
– Dessinez un rectangle avec le même P, mais des côtés différents.
P 1 = (2 + 6) x 2 = 16 P 1 = 2 x 2 + 6 x 2 = 16
P1 = 2 + 2 + 6 + 6 = 16
P 2 = 3 + 3 + 5 + 5 = 16 P 2 = (3 + 5) x 2 = 16
Р 3 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Р 4 = 1 + 1 + 7 + 7 = 16
8. Dictée graphique
Il y a 6 cellules à gauche. Nous avons fait valoir un point. Commençons à bouger. 2 – à droite, 4 – en bas à droite, 10 – à gauche, 4 – en haut à droite. Quel chiffre ? Transformez-le en rectangle. Complète le. Trouvez R de différentes manières.
P = (5 + 2) x 2 = 14.
P = 5 + 5 + 2 + 2 = 14.
P = 5 x 2 + 2 x 2 = 14.
9. Gymnastique des doigts
Ils se sont multipliés et multipliés.
Nous sommes très, très fatigués.
Entrelacons nos doigts et joignons nos paumes.
Et puis, dès que nous le pourrons, nous le serrerons fermement.
Il y a une serrure sur la porte.
Qui n'a pas pu l'ouvrir ?
Nous avons frappé la serrure
Nous avons tourné la serrure
Nous avons tordu la serrure et l'avons ouverte.
(Les mots sont accompagnés de mouvements)
10. Élaboration et résolution d'un problème selon la condition(Annexe 8 )
Longueur du rectangle – 12 dm
Largeur – 3 dm m.
R-?
Dans la première étape, nous trouvons la largeur : 12 – 3 = 9 (dm) – largeur
Connaissant la longueur et la largeur, nous trouvons P de l'une des manières suivantes.
P = (12 + 9) x 2 = 42 dm
11. Travail indépendant
12. Résumé de la leçon
- Qu'as-tu appris? Comment as-tu trouvé le P d’un rectangle ?
13.Évaluation
Les réponses des étudiants sont évaluées au jury et de manière sélective lors d'un travail indépendant.
14.Devoirs
P. 44 n°5 (avec explications).
Périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés du polygone.
- Pour calculer le périmètre des figures géométriques, des formules spéciales sont utilisées, où le périmètre est désigné par la lettre « P ». Il est recommandé d'écrire le nom de la figure en minuscules sous le signe « P » afin de savoir de quel périmètre vous recherchez.
- Le périmètre est mesuré en unités de longueur : mm, cm, m, km, etc.
Particularités d'un rectangle
- Un rectangle est un quadrilatère.
- Tous les côtés parallèles sont égaux
- Tous les angles = 90º.
- Par exemple, dans Vie courante un rectangle peut être trouvé sous la forme d'un livre, d'un moniteur, d'une nappe ou d'une porte.
Comment calculer le périmètre d'un rectangle
Il y a 2 façons de le trouver :
- 1 façon. Additionnez tous les côtés. P = une + une + b + b
- Méthode 2. Ajoutez la largeur et la longueur et multipliez par 2. P = (une + b) 2. OU P = 2 une + 2 b. Les côtés d'un rectangle qui se font face (opposés) sont appelés longueur et largeur.
"un"- la longueur d'un rectangle, plus la paire de ses côtés est longue.
"b"- la largeur du rectangle, la paire de ses côtés la plus courte.
Un exemple de problème pour calculer le périmètre d'un rectangle :
Calculez le périmètre du rectangle, sa largeur est de 3 cm et sa longueur est de 6.
Rappelez-vous les formules pour calculer le périmètre d'un rectangle !
Demi-périmètre est la somme d'une longueur et d'une largeur .
- Demi-périmètre d'un rectangle - lorsque vous effectuez la première action entre parenthèses - (a+b).
- Pour obtenir un périmètre à partir d'un demi-périmètre, il faut l'augmenter de 2 fois, c'est-à-dire multiplier par 2.
Comment trouver l'aire d'un rectangle
Formule de zone rectangulaire S = a*b
Si la longueur d'un côté et la longueur de la diagonale sont connues dans la condition, alors l'aire peut être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore dans de tels problèmes, cela vous permet de trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle si les longueurs de ; les deux autres côtés sont connus.
- : une 2 + b 2 = c 2, où a et b sont les côtés du triangle et c est l'hypoténuse, le côté le plus long.
Souviens-toi!
- Tous les carrés sont des rectangles, mais tous les rectangles ne sont pas des carrés. Parce que:
- Rectangle est un quadrilatère avec tous les angles droits.
- Carré- un rectangle dont tous les côtés sont égaux.
- Si vous trouvez la superficie, la réponse sera toujours en unités carrées (mm 2, cm 2, m 2, km 2, etc.)
La géométrie, si je ne me trompe pas, était étudiée à mon époque dès la cinquième année et le périmètre était et reste l'un des concepts clés. Donc, le périmètre est la somme des longueurs de tous les côtés (indiqué par la lettre latine P). En général, ce terme est interprété différemment, par exemple :
- longueur totale de la bordure de la figure,
- la longueur de tous ses côtés,
- la somme des longueurs de ses faces,
- la longueur de la ligne limitant la figure,
- la somme de toutes les longueurs des côtés d'un polygone
Différentes figures ont leurs propres formules pour déterminer le périmètre. Pour comprendre le sens, je propose de dériver indépendamment quelques formules simples :
- pour un carré,
- pour un rectangle,
- pour un parallélogramme,
- pour les cubes,
- pour parallélépipède
Périmètre d'un carré
Par exemple, prenons la chose la plus simple : le périmètre d'un carré.
Tous les côtés du carré sont égaux. Supposons qu'un côté soit appelé "a" (comme les trois autres), alors
P = une + une + une + une
ou une notation plus compacte
Périmètre d'un rectangle
Compliquons le problème et prenons un rectangle. Dans ce cas, il n'est plus possible de dire que tous les côtés sont égaux, alors laissez les longueurs des côtés du rectangle être égales à a et b.
La formule ressemblera alors à ceci :
P = une + b + une + b
Périmètre d'un parallélogramme
Une situation similaire se produira avec un parallélogramme (voir le périmètre du rectangle)
Périmètre du cube
Que faire si nous avons affaire à silhouette volumineuse? Par exemple, prenons un cube. Le cube a 12 côtés et ils sont tous égaux. En conséquence, le périmètre du cube peut être calculé comme suit :
Périmètre parallélépipède
Eh bien, pour sécuriser le matériau, calculons le périmètre du parallélépipède. Cela nécessite une certaine réflexion. Faisons cela ensemble. Comme on le sait, un parallélépipède rectangle est une figure dont les côtés sont des rectangles. Chaque parallélépipède possède deux bases. Prenons l'une des bases et regardons ses côtés - ils ont des longueurs a et b. En conséquence, le périmètre de la base est P = 2a + 2b. Alors le périmètre des deux bases est
(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b
Mais nous avons aussi un côté « c ». Cela signifie que la formule de calcul du périmètre d'un parallélépipède sera la suivante :
P = 4a + 4b + 4c
Comme vous pouvez le voir dans les exemples ci-dessus, tout ce que vous devez faire pour déterminer le périmètre d’une forme est de trouver la longueur de chaque côté, puis de les additionner.
En conclusion, je voudrais noter que toutes les figures n'ont pas de périmètre. Par exemple, Le ballon n'a pas de périmètre.
