از درس مدرسه جبر و هندسه، مفهوم فضای سه بعدی را می دانیم. اگر به آن نگاه کنید، اصطلاح "فضای سه بعدی" خود به عنوان یک سیستم مختصات با سه بعدی تعریف می شود (این را همه می دانند). در واقع، هر جسم سه بعدی را می توان با استفاده از طول، عرض و ارتفاع به معنای کلاسیک توصیف کرد. با این حال، بیایید کمی عمیق تر، همانطور که می گویند.

فضای سه بعدی چیست

همانطور که قبلاً روشن شد، درک فضای سه بعدی و اشیایی که می توانند در آن وجود داشته باشند توسط سه مفهوم اساسی تعیین می شود. درست است، در مورد یک نقطه، اینها دقیقاً سه مقدار هستند، و در مورد خطوط مستقیم، منحنی، شکسته یا اجسام حجمی ممکن است مختصات متناظر بیشتری وجود داشته باشد.

در این مورد، همه چیز به نوع شی و سیستم مختصات مورد استفاده بستگی دارد. امروزه رایج ترین (کلاسیک) سیستم دکارتی است که گاهی به آن مستطیل نیز می گویند. آن و برخی از انواع دیگر کمی بعد مورد بحث قرار خواهند گرفت.

در میان چیزهای دیگر، در اینجا لازم است که تمایز قائل شویم مفاهیم انتزاعی(به اصطلاح بی شکل) مانند نقاط، خطوط مستقیم یا صفحات و اشکالی که ابعاد یا حتی حجم محدودی دارند. برای هر یک از این تعاریف، معادلاتی نیز وجود دارد که موقعیت احتمالی آنها را در فضای سه بعدی توصیف می کند. اما این در حال حاضر در مورد آن نیست.

مفهوم نقطه در فضای سه بعدی

ابتدا اجازه دهید تعریف کنیم که یک نقطه در فضای سه بعدی چه چیزی را نشان می دهد. به طور کلی می توان آن را یک واحد اساسی معین نامید که هر تخت یا را تعریف می کند شکل سه بعدی، خط ، قطعه ، بردار ، صفحه و غیره

خود نقطه با سه مختصات اصلی مشخص می شود. برای آنها، در سیستم مستطیلی، از راهنماهای ویژه ای استفاده می شود که محورهای X، Y و Z نامیده می شوند، که دو محور اول برای بیان موقعیت افقی جسم و سومی مربوط به تنظیم عمودی مختصات است. طبیعتاً برای سهولت بیان موقعیت یک جسم نسبت به مختصات صفر، مثبت و مقادیر منفی. با این حال، امروزه می توانید سیستم های دیگری را پیدا کنید.

انواع سیستم مختصات

همانطور که قبلا ذکر شد، سیستم مختصات مستطیلی که توسط دکارت ایجاد شده است، امروزی اصلی است. با این حال، برخی از تکنیک ها برای تعیین مکان یک شی در فضای سه بعدی از برخی تغییرات دیگر نیز استفاده می کنند.

معروف ترین آنها سیستم های استوانه ای و کروی هستند. تفاوت با کلاسیک این است که هنگام تعیین همان سه کمیت که مکان یک نقطه را در فضای سه بعدی تعیین می کنند، یکی از مقادیر زاویه ای است. به عبارت دیگر، چنین سیستم هایی از دایره ای مطابق با زاویه 360 درجه استفاده می کنند. از این رو تخصیص خاص مختصات، از جمله عناصری مانند شعاع، زاویه و ژنراتیکس. مختصات در یک فضای سه بعدی (سیستم) از این نوع تابع قوانین کمی متفاوت است. انتساب آنها در این مورد توسط قانون کنترل می شود دست راست: اگر انگشت شست و اشاره خود را به ترتیب با محور X و Y تراز کنید، انگشتان باقیمانده در حالت منحنی در جهت محور Z قرار می گیرند.

مفهوم خط مستقیم در فضای سه بعدی

حالا چند کلمه در مورد اینکه یک خط مستقیم در فضای سه بعدی چیست. بر اساس مفهوم اصلی یک خط مستقیم، این نوعی خط بی نهایت است که از یک یا دو نقطه ترسیم می شود، بدون احتساب بسیاری از نقاط واقع در یک دنباله که عبور مستقیم خط از آنها را تغییر نمی دهد.

اگر به خطی که از دو نقطه در فضای سه بعدی کشیده شده است نگاه کنید، باید سه مختصات هر دو نقطه را در نظر بگیرید. همین امر در مورد بخش ها و بردارها نیز صدق می کند. دومی اساس فضای سه بعدی و بعد آن را تعیین می کند.

تعریف بردارها و مبنای فضای سه بعدی

توجه داشته باشید که اینها فقط می توانند سه بردار باشند، اما شما می توانید به تعداد دلخواه سه تایی از بردارها را تعریف کنید. بعد فضا با تعداد بردارهای مستقل خطی (در مورد ما، سه) تعیین می شود. و فضایی که در آن وجود دارد شماره نهاییاز این گونه بردارها، بعد محدود نامیده می شود.

بردارهای وابسته و مستقل

با توجه به تعریف بردارهای وابسته و مستقل، بردارهای مستقل خطی به عنوان برجستگی در نظر گرفته می شوند (مثلاً بردارهای محور X که بر روی محور Y قرار می گیرند).

همانطور که قبلاً مشخص است، هر بردار چهارمی وابسته است (نظریه فضاهای خطی). اما سه بردار مستقل در فضای سه بعدی نباید در یک صفحه قرار گیرند. علاوه بر این، اگر بردارهای مستقل در فضای سه بعدی تعریف شوند، نمی توانند به اصطلاح ادامه دیگری باشند. همانطور که قبلاً مشخص است، در مورد سه بعدی مورد نظر ما، طبق تئوری کلی، می توان منحصراً سه گانه از بردارهای مستقل خطی را در یک سیستم مختصات خاص (بدون توجه به نوع) ساخت.

هواپیما در فضای سه بعدی

اگر مفهوم هواپیما را در نظر بگیریم، بدون اینکه وارد آن شویم تعاریف ریاضی، برای درک ساده تر از این اصطلاح، چنین جسمی را می توان منحصراً دو بعدی در نظر گرفت. به عبارت دیگر، این مجموعه نامتناهی از نقاط است که یکی از مختصات آن ثابت است.

مثلاً صفحه ای را می توان هر تعداد نقطه با مختصات متفاوت در امتداد محورهای X و Y نامید اما مختصات یکسان در محور Z در هر صورت یکی از مختصات سه بعدی بدون تغییر باقی می ماند. با این حال، این به اصطلاح، مورد کلی. در برخی شرایط، فضای سه بعدی ممکن است توسط یک صفحه در امتداد تمام محورها قطع شود.

آیا بیش از سه بعد وجود دارد؟

این سوال که چند بعد می تواند وجود داشته باشد بسیار جالب است. اعتقاد بر این است که ما در سه بعد زندگی نمی کنیم. نقطه کلاسیکنمای فضا، اما در چهار بعد. چنین فضایی علاوه بر طول، عرض و ارتفاعی که برای همه شناخته شده است، زمان وجود یک شی را نیز در بر می گیرد و زمان و مکان کاملاً به هم مرتبط هستند. این امر توسط اینشتین در نظریه نسبیت خود ثابت شد، اگرچه این بیشتر به فیزیک مربوط می شود تا جبر و هندسه.

واقعیت جالب دیگر این است که امروزه دانشمندان وجود حداقل دوازده بعد را اثبات کرده اند. البته، همه نمی توانند بفهمند آنها چیست، زیرا این بیشتر به یک منطقه انتزاعی خاص اشاره دارد که خارج از درک انسان از جهان است. با این وجود، این واقعیت همچنان پابرجاست. و بیهوده نیست که بسیاری از انسان شناسان و مورخان استدلال می کنند که اجداد ما می توانسته اند اندام های حسی توسعه یافته خاصی داشته باشند، مانند چشم سوم، که به درک واقعیت چند بعدی کمک می کند، و نه منحصراً فضای سه بعدی.

به هر حال، امروزه نظرات بسیار زیادی در مورد این واقعیت وجود دارد که ادراک فراحسی نیز یکی از مظاهر ادراک جهان چند بعدی است و شواهد بسیار زیادی برای این امر می توان یافت.

توجه داشته باشید که همیشه نمی توان فضاهای چند بعدی را که با دنیای چهار بعدی ما متفاوت است با معادلات و قضایای اساسی مدرن توصیف کرد. و علم در این زمینه بیشتر به قلمرو تئوری ها و مفروضات تعلق دارد، نه به آنچه که می توان به وضوح احساس کرد یا به اصطلاح، لمس کرد یا با چشم خود دید. با این وجود، امروزه هیچ کس در شواهد غیرمستقیم وجود جهان های چند بعدی، که چهار یا چند بعد می تواند وجود داشته باشد، شک ندارد.

نتیجه

به طور کلی به طور بسیار مختصر به بررسی مفاهیم اولیه مربوط به فضای سه بعدی و تعاریف اساسی. به طور طبیعی، موارد خاص بسیاری در ارتباط با سیستم های مختصات مختلف وجود دارد. علاوه بر این، ما سعی کردیم فقط برای توضیح اصطلاحات اساسی وارد جنگل ریاضی نشویم تا سؤال مربوط به آنها برای هر دانش آموزی روشن باشد (به اصطلاح توضیح "روی انگشتان").

با این وجود، به نظر می رسد که حتی از این تفاسیر ساده نیز می توان در مورد جنبه ریاضی همه اجزای موجود در پایه نتیجه گرفت. دوره مدرسهجبر و هندسه

فضای دنیایی که در آن زندگی می کنیم چند بعد دارد؟

عجب سوالی! البته سه نفر خواهند گفت یک فرد معمولیو حق با او خواهد بود. اما نژاد خاصی از افراد نیز وجود دارند که توانایی اکتسابی شک به چیزهای بدیهی را دارند. به این افراد «علم» می گویند، زیرا به طور خاص به آنها آموزش داده می شود. برای آنها، سؤال ما به این سادگی نیست: اندازه گیری فضا یک چیز دست نیافتنی است، آنها را نمی توان به سادگی با اشاره با انگشت شمارش کرد: یک، دو، سه. اندازه گیری تعداد آنها با هر وسیله ای مانند خط کش یا آمپرمتر غیرممکن است: فضا دارای ابعاد 2.97 مثبت یا منفی 0.04 است. باید عمیق‌تر به این موضوع فکر کنیم و به دنبال روش‌های غیرمستقیم باشیم. چنین جستجوهایی مثمر ثمر بود: فیزیک مدرن معتقد است که تعداد ابعاد دنیای واقعیارتباط نزدیکی با عمیق ترین خواص ماده دارد. اما مسیر رسیدن به این ایده ها با تجدید نظر در تجربه روزمره ما آغاز شد.

معمولاً گفته می شود که جهان مانند هر جسمی دارای سه بعد است که با سه جهت مختلف، مثلاً «ارتفاع»، «عرض» و «عمق» مطابقت دارد. به نظر واضح است که "عمق" نشان داده شده در صفحه ترسیم به "ارتفاع" و "عرض" کاهش یافته است و به نوعی ترکیبی از آنها است. همچنین واضح است که در فضای سه بعدی واقعی تمام جهت های قابل تصور به سه جهت از پیش انتخاب شده کاهش می یابد. اما «کاهش»، «ترکیبی هستند» به چه معناست؟ این "عرض" و "عمق" کجا خواهد بود اگر خود را نه در یک اتاق مستطیل شکل، بلکه در بی وزنی جایی بین زهره و مریخ ببینیم؟ در نهایت، چه کسی می تواند تضمین کند که «قد»، مثلاً، در مسکو و نیویورک، همان «بعد» است؟

مشکل این است که ما از قبل پاسخ مشکلی را که می خواهیم حل کنیم می دانیم و این همیشه مفید نیست. حال، اگر می‌توانست خود را در دنیایی بیابد که تعداد ابعاد آن از قبل مشخص نیست، و یکی یکی به دنبال آنها بگردید، یا حداقل، پس از دانش موجود درباره واقعیت صرف نظر کنید تا به ویژگی‌های اصلی آن نگاه کنید. به روشی کاملا جدید

ابزار ریاضی سنگفرش

در سال 1915، هانری لبگ، ریاضیدان فرانسوی، چگونگی تعیین تعداد ابعاد فضا را بدون استفاده از مفاهیم ارتفاع، عرض و عمق کشف کرد. برای درک ایده او، کافی است به سنگفرش سنگفرش دقت کنید. به راحتی می توانید مکان هایی را پیدا کنید که سنگ ها به صورت سه و چهار در کنار هم قرار می گیرند. می‌توانید خیابان را با کاشی‌های مربعی هموار کنید که دو یا چهار در مجاورت یکدیگر قرار می‌گیرند. اگر کاشی های مثلثی یکسان را بردارید، آنها در گروه های دو یا شش تایی مجاور خواهند بود. اما حتی یک استاد نمی تواند خیابان را به گونه ای آسفالت کند که سنگفرش ها در همه جا فقط دوتایی به هم نزدیک شوند. این به قدری بدیهی است که پیشنهاد خلاف آن مضحک است.

تفاوت ریاضیدانان با افراد عادی دقیقاً در این است که احتمال چنین فرضیات پوچ را می بینند و می توانند از آنها نتیجه گیری کنند. در مورد ما، Lebesgue چنین استدلال کرد: سطح روسازی، البته، دو بعدی است. در عین حال، به ناچار نقاطی روی آن وجود دارد که حداقل سه سنگفرش در آنها به هم نزدیک می شوند. بیایید سعی کنیم این مشاهدات را تعمیم دهیم: بیایید بگوییم که بعد یک منطقه برابر با N است اگر هنگام کاشی کاری آن امکان اجتناب از تماس های N + 1 یا وجود نداشته باشد. بیشتر"سنگفرش". اکنون سه بعدی بودن فضا توسط هر سنگ تراشی تأیید می شود: از این گذشته ، هنگام قرار دادن یک دیوار ضخیم با چندین لایه ، قطعاً نقاطی وجود خواهد داشت که حداقل چهار آجر در آن لمس می شوند!

با این حال، در نگاه اول به نظر می‌رسد که می‌توان آن‌طور که ریاضی‌دانان آن را می‌خوانند، «نمونه‌ای متضاد» برای تعریف Lebesgue از بعد پیدا کرد. این یک کف تخته ای است که در آن تخته های کف دقیقاً دو تا را در یک زمان لمس می کنند. چرا سنگفرش نمی کنی؟ بنابراین، لبگ همچنین خواستار این شد که سنگ‌فرش‌های مورد استفاده در تعیین ابعاد کوچک باشند. این یک ایده مهم است و ما در پایان دوباره به آن باز خواهیم گشت - از منظری غیرمنتظره. و اکنون واضح است که شرایط اندازه کوچک "سنگ‌فرش‌ها" تعریف Lebesgue را نجات می‌دهد: بیایید بگوییم، کف پارکت کوتاه، بر خلاف تخته‌های بلند، در برخی نقاط لزوماً سه نفره می‌شوند. این بدان معنی است که سه بعد فضا فقط توانایی انتخاب خودسرانه سه جهت "متفاوت" در آن نیست. سه بعدی محدودیت واقعی توانایی های ما است که با کمی بازی با مکعب یا آجر به راحتی می توان آن را احساس کرد.

ابعاد فضا از نگاه استرلیتز

یکی دیگر از محدودیت های مرتبط با سه بعدی بودن فضا توسط زندانی محبوس شده در یک سلول زندان به خوبی احساس می شود (به عنوان مثال، استرلیتز در زیرزمین مولر). این دوربین از دید او چه شکلی است؟ دیوارهای بتنی خشن، درب فولادی محکم قفل شده - در یک کلام، یک سطح دو بعدی بدون ترک یا سوراخ، فضای محصور که در آن او از همه طرف قرار دارد را محصور می کند. واقعاً جایی برای فرار از چنین پوسته ای وجود ندارد. آیا می توان فرد را در یک مدار تک بعدی قفل کرد؟ تصور کنید مولر چگونه با گچ دور استیرلیتز دایره ای روی زمین می کشد و به خانه می رود: این حتی یک شوخی هم به حساب نمی آید.

از این ملاحظات راه دیگری برای تعیین تعداد ابعاد فضای ما به دست می آید. اجازه دهید آن را اینگونه فرمول بندی کنیم: می توان یک ناحیه از فضای N-بعدی را از همه طرف فقط با یک "سطح" بعدی (N-1) محصور کرد. در فضای دو بعدی، "سطح" یک کانتور یک بعدی خواهد بود، در فضای یک بعدی دو نقطه صفر بعدی وجود خواهد داشت. این تعریف در سال 1913 توسط ریاضیدان هلندی بروور ابداع شد، اما تنها هشت سال بعد، زمانی که به طور مستقل توسط پاول اوریسون ما و کارل منگر اتریشی دوباره کشف شد، به شهرت رسید.

اینجاست که مسیرهای ما از Lebesgue، Brouwer و همکارانشان متفاوت است. آنها برای ساختن یک انتزاع به تعریف جدیدی از بعد نیاز داشتند نظریه ریاضیفضاهای هر بعد تا بی نهایت این یک ساختار کاملاً ریاضی است، یک بازی ذهن انسان، که حتی برای درک اجسام عجیب و غریب مانند فضای بی‌بعدی نیز به اندازه کافی قوی است. ریاضیدانان سعی نمی کنند بفهمند آیا چیزهایی با چنین ساختاری واقعاً وجود دارند یا خیر: این حرفه آنها نیست. برعکس، علاقه ما به تعداد ابعاد دنیایی که در آن زندگی می‌کنیم، فیزیکی است: می‌خواهیم بفهمیم که واقعاً چند نفر هستند و چگونه تعداد آنها را «در پوست خود» احساس کنیم. ما به پدیده ها نیاز داریم نه ایده های ناب.

مشخص است که تمام نمونه های ارائه شده کم و بیش از معماری به عاریت گرفته شده است. این حوزه از فعالیت های انسانی است که بیشترین ارتباط را با فضا دارد، همانطور که در آن به نظر می رسد زندگی معمولی. برای حرکت بیشتر در جستجوی ابعاد جهان فیزیکی، دسترسی به سطوح دیگر واقعیت مورد نیاز خواهد بود. به لطف آنها در دسترس انسان هستند فن آوری پیشرفتهو بنابراین فیزیک.

سرعت نور چه ربطی به آن دارد؟

اجازه دهید به طور خلاصه به استرلیتز که در سلول رها شده بود برگردیم. برای خارج شدن از پوسته ای که او را به طور قابل اعتماد از بقیه دنیای سه بعدی جدا می کرد، از بعد چهارم استفاده کرد که از موانع دو بعدی نمی ترسد. یعنی مدتی فکر کرد و برای خود حقیری مناسب یافت. به عبارت دیگر، بعد مرموز جدیدی که استرلیتز از آن بهره برد، زمان بود.

به سختی می توان گفت که چه کسی برای اولین بار متوجه قیاس زمان و ابعاد فضا شد. دو قرن پیش آنها قبلاً از این موضوع می دانستند. جوزف لاگرانژ، یکی از خالقان مکانیک کلاسیک، علم حرکات اجسام، آن را با هندسه جهان چهار بعدی مقایسه کرد: مقایسه او مانند نقل قولی از کتاب مدرنتوسط نظریه عمومینسبیت

با این حال، رشته فکری لاگرانژ به راحتی قابل درک است. در زمان او، نمودارهای وابستگی متغیرها به زمان از قبل شناخته شده بود، مانند کاردیوگرام های امروزی یا نمودارهای تغییرات دمای ماهانه. چنین نمودارهایی در یک صفحه دو بعدی ترسیم می شوند: مسیر طی شده توسط متغیر در امتداد محور ارتین و زمان سپری شده در امتداد محور آبسیسا رسم می شود. در این صورت، زمان واقعاً به «چیز دیگری» تبدیل می‌شود. بعد هندسی. به همین ترتیب می توانید آن را به فضای سه بعدی دنیای ما اضافه کنید.

اما آیا زمان واقعاً مانند ابعاد فضایی است؟ در صفحه با نمودار ترسیم شده دو جهت "معنی" برجسته وجود دارد. و جهت هایی که با هیچ یک از محورها منطبق نیستند، معنایی ندارند، چیزی را نشان نمی دهند. در یک صفحه دو بعدی هندسی معمولی، همه جهات برابر هستند، هیچ محور مشخصی وجود ندارد.

زمان واقعاً می‌تواند مختصات چهارم در نظر گرفته شود، تنها در صورتی که از جهات دیگر در «فضا-زمان» چهار بعدی متمایز نباشد. ما باید راهی برای «چرخش» فضا-زمان پیدا کنیم تا ابعاد زمان و مکانی «ترکیب» شوند و به معنای خاصی بتوانند به یکدیگر تبدیل شوند.

این روش توسط آلبرت اینشتین، که نظریه نسبیت را ایجاد کرد، و هرمان مینکوفسکی، که آن را سخت گیرانه ارائه کرد، پیدا شد. فرم ریاضی. آنها از این واقعیت استفاده کردند که در طبیعت سرعت جهانی به سرعت نور وجود دارد.

بیایید دو نقطه در فضا را در نظر بگیریم، هر کدام در لحظه خاص خود، یا دو "رویداد" در اصطلاح نظریه نسبیت. اگر فاصله زمانی بین آنها را که بر حسب ثانیه اندازه گیری می شود در سرعت نور ضرب کنید، فاصله مشخصی بر حسب متر بدست می آید. فرض می کنیم که این بخش خیالی به فاصله فضایی بین رویدادها "عمود" است و با هم "پاهایی" را تشکیل می دهند. راست گوشه"هیپوتنوز" که بخشی در فضا-زمان است که رویدادهای انتخاب شده را به هم متصل می کند. مینکوفسکی پیشنهاد کرد: برای یافتن مربع طول "هیپوتنوز" این مثلث، مربع طول پای "مکانی" را به مربع طول پای "زمانی" اضافه نمی کنیم، اما آن را کم کن البته، این ممکن است منجر به یک نتیجه منفی شود: سپس "هیپوتنوز" دارای طول خیالی در نظر گرفته می شود! اما چه فایده ای دارد؟

هنگامی که هواپیما می چرخد، طول هر قطعه ای که روی آن کشیده شده است حفظ می شود. مینکوفسکی متوجه شد که لازم است چنین «چرخش‌هایی» فضا-زمان را در نظر بگیرد که «طول» بخش‌های بین رویدادهایی را که او پیشنهاد کرده است حفظ کند. به این ترتیب می توان از جهانی بودن سرعت نور در تئوری ساخته شده اطمینان حاصل کرد. اگر دو رویداد با یک سیگنال نوری به هم متصل شوند، "فاصله مینکوفسکی" بین آنها صفر است: فاصله مکانی با فاصله زمانی ضرب در سرعت نور منطبق است. "چرخش" پیشنهاد شده توسط مینکوفسکی این "فاصله" را صفر نگه می دارد، مهم نیست که چقدر فضا و زمان در طول "چرخش" با هم مخلوط شوند.

این تنها دلیل واقعی بودن «فاصله» مینکوفسکی نیست معنای فیزیکی، با وجود تعریف فوق العاده عجیب برای یک فرد ناآماده. "فاصله" مینکوفسکی راهی برای ساختن "هندسه" فضا-زمان فراهم می کند تا بتوان فواصل مکانی و زمانی بین رویدادها را برابر کرد. شاید این دقیقاً ایده اصلی نظریه نسبیت باشد.

بنابراین زمان و مکان جهان ما آنقدر با یکدیگر مرتبط هستند که به سختی می توان فهمید که کجا پایان می یابد و دیگری شروع می شود. آنها با هم چیزی شبیه یک صحنه را تشکیل می دهند که در آن نمایشنامه "تاریخ جهان" اجرا می شود. شخصیت هاذرات ماده، اتم‌ها و مولکول‌هایی که کهکشان‌ها، سحابی‌ها، ستارگان، سیارات و در برخی از سیارات حتی موجودات هوشمند زنده از آنها جمع شده‌اند (خواننده باید حداقل یکی از این سیاره‌ها را بشناسد).

انیشتین بر اساس اکتشافات پیشینیان خود تصویر فیزیکی جدیدی از جهان خلق کرد که در آن فضا و زمان از یکدیگر جدایی ناپذیر بودند و واقعیت واقعاً چهار بعدی شد. و در این واقعیت چهاربعدی، یکی از دو «تعامل بنیادی» که علم در آن زمان شناخته بود، «حل شد»: قانون. جاذبه جهانیبه ساختار هندسی جهان چهار بعدی تقلیل یافته است. اما انیشتین نتوانست با دیگر برهمکنش بنیادی - الکترومغناطیسی - کاری انجام دهد.

فضا-زمان ابعاد جدیدی به خود می گیرد

نظریه نسبیت عام آنقدر زیبا و قانع کننده است که بلافاصله پس از مشخص شدن آن، دانشمندان دیگر سعی کردند همین مسیر را ادامه دهند. آیا انیشتین گرانش را به هندسه تقلیل داد؟ این بدان معنی است که برای پیروان او باقی مانده است که نیروهای الکترومغناطیسی را هندسی کنند!

از آنجایی که انیشتین امکانات معیارهای فضای چهار بعدی را به پایان رسانده بود، پیروان او شروع به تلاش کردند تا به نحوی مجموعه اجسام هندسی را که می‌توان از آنها چنین نظریه‌ای ساخت. این کاملا طبیعی است که می خواستند تعداد ابعاد را افزایش دهند.

اما در حالی که نظریه پردازان درگیر هندسه سازی نیروهای الکترومغناطیسی بودند، دو مورد دیگر کشف شد تعاملات اساسیبه اصطلاح قوی و ضعیف. اکنون لازم بود چهار تعامل را با هم ترکیب کنیم. در همان زمان، بسیاری از مشکلات غیرمنتظره به وجود آمد، برای غلبه بر ایده های جدید، که دانشمندان را بیشتر و بیشتر از فیزیک بصری قرن گذشته دور کرد. آنها شروع به در نظر گرفتن مدل هایی از جهان هایی با ده ها و حتی صدها بعد کردند و فضای بینهایت بعدی نیز به کار آمد. برای صحبت در مورد این جستجوها، باید یک کتاب کامل نوشت. سوال دیگری برای ما مهم است: این همه ابعاد جدید در کجا قرار دارند؟ آیا می توان آنها را همانگونه که زمان و فضای سه بعدی را احساس می کنیم، احساس کرد؟

یک لوله بلند و بسیار نازک را تصور کنید - به عنوان مثال، یک شلنگ آتش نشانی خالی، که اندازه آن هزار بار کاهش یافته است. سطحی دو بعدی است اما دو بعد آن نابرابر است. یکی از آنها، طول، به راحتی قابل توجه است - این یک بعد "ماکروسکوپی" است. محیط، بعد "عرضی" را فقط می توان زیر میکروسکوپ دید. مدل های چند بعدی مدرن جهان مشابه این لوله هستند، اگرچه آنها نه یک، بلکه چهار بعد ماکروسکوپی دارند - سه فضایی و یک زمانی. ابعاد باقی مانده در این مدل ها حتی در زیر میکروسکوپ الکترونی نیز قابل مشاهده نیست. برای تشخیص تظاهرات آنها، فیزیکدانان از شتاب دهنده ها استفاده می کنند - "میکروسکوپ های" بسیار گران قیمت اما خام برای دنیای زیراتمی.

در حالی که برخی از دانشمندان در حال تکمیل این تصویر چشمگیر بودند و به طرز درخشانی بر موانعی پس از دیگری غلبه می کردند، برخی دیگر یک سوال دشوار داشتند:

آیا بعد می تواند کسری باشد؟

چرا که نه؟ برای انجام این کار، فقط باید "به سادگی" یک ویژگی بعدی را پیدا کنید که می تواند آن را با اعداد غیر صحیح و اشیاء هندسی که دارای این ویژگی هستند و دارای بعد کسری هستند، مرتبط کند. اگر بخواهیم مثلاً پیدا کنیم شکل هندسی، که یک و نیم بعد دارد، پس دو راه داریم. می توانید سعی کنید نیم بعد را از یک سطح دو بعدی کم کنید یا نیم بعد را به یک خط یک بعدی اضافه کنید. برای انجام این کار، اجازه دهید ابتدا جمع کردن یا تفریق یک بعد کامل را تمرین کنیم.

چنین ترفند معروفی برای کودکان وجود دارد. شعبده باز یک کاغذ مثلثی می گیرد، با قیچی روی آن برش می دهد، ورق را در امتداد خط برش به نصف خم می کند، یک برش دیگر ایجاد می کند، دوباره آن را خم می کند، برش می دهد. آخرین بار، و تا! در دستان او گلدسته ای از هشت مثلث است که هر یک کاملاً شبیه مثلث اصلی است، اما از نظر مساحت هشت برابر کوچکتر است (و اندازه ریشه مربع هشت برابر). شاید این ترفند در سال 1890 به جوزپه پیانو ریاضیدان ایتالیایی نشان داده شد (یا شاید خودش دوست داشت آن را نشان دهد) در هر صورت، در آن زمان بود که او متوجه این موضوع شد. بیایید کاغذ عالی، قیچی عالی برداریم و ترتیب برش و تا زدن را بی نهایت بار تکرار کنیم. سپس اندازه مثلث‌های منفرد به‌دست‌آمده در هر مرحله از این فرآیند به صفر گرایش پیدا می‌کند و خود مثلث‌ها به نقطه‌ای کوچک می‌شوند. بنابراین از یک مثلث دو بعدی یک خط یک بعدی می گیریم بدون اینکه حتی یک تکه کاغذ از بین برود! اگر این خط را به شکل یک حلقه دراز نکنید، بلکه آن را مانند زمانی که آن را برش می‌زنیم «مچاله‌شده» رها کنید، آن مثلث را کاملاً پر می‌کند. علاوه بر این، در هر میکروسکوپ قدرتمندی که این مثلث را بررسی کنیم، تکه‌های آن را هر چند بار بزرگ‌نمایی کنیم، تصویر حاصل دقیقاً مشابه تصویر بزرگ‌نمایی نشده خواهد بود: از نظر علمی، منحنی Peano در تمام مقیاس‌های بزرگ‌نمایی ساختار یکسانی دارد یا « مقیاس‌بندی‌شده "غیر متغیر."

بنابراین، با خم شدن بیشماری، منحنی یک بعدی می تواند، همانطور که بود، بعد دو را به دست آورد. این به این معنی است که این امید وجود دارد که منحنی "مچاله" کمتر دارای "بعد" مثلاً یک و نیم باشد. اما چگونه می توانیم راهی برای اندازه گیری ابعاد کسری پیدا کنیم؟

همانطور که خواننده به خاطر می آورد، در تعیین ابعاد "سنگفرش"، لازم بود از "سنگفرش های" نسبتاً کوچک استفاده شود، در غیر این صورت نتیجه ممکن است نادرست باشد. اما شما به تعداد زیادی "سنگفرش" کوچک نیاز خواهید داشت: هرچه اندازه آنها کوچکتر باشد، بیشتر است. به نظر می رسد که برای تعیین بعد، بررسی نحوه مجاورت سنگفرش ها با یکدیگر ضروری نیست، بلکه کافی است بفهمیم که چگونه تعداد آنها با کاهش اندازه افزایش می یابد.

بیایید یک قطعه خط مستقیم به طول 1 دسی متر و دو منحنی Peano را در نظر بگیریم که با هم یک مربع اندازه گیری دسی متر به دسی متر را پر می کنند. ما آنها را با "سنگ‌فرش‌های" مربعی کوچک با طول ضلع 1 سانتی‌متر، 1 میلی‌متر، 0.1 میلی‌متر و غیره تا یک میکرون می‌پوشانیم. اگر اندازه یک "سنگ سنگفرش" را بر حسب دسیمتر بیان کنیم، آنگاه یک قطعه به تعدادی "سنگفرش" برابر با اندازه آنها به توان منهای یک و برای منحنی های Peano برابر با اندازه آنها به توان منهای دو نیاز دارد. علاوه بر این، بخش قطعا یک بعد دارد و منحنی Peano، همانطور که دیدیم، دارای دو بعد است. این فقط یک تصادف نیست. نما در رابطه ای که تعداد "سنگفرش ها" را با اندازه آنها به هم وصل می کند، در واقع برابر (با علامت منفی) با ابعاد شکلی است که با آنها پوشانده شده است. به ویژه مهم است که توان می تواند باشد عدد کسری. به عنوان مثال، برای یک منحنی که از نظر «تردگی» بین یک خط معمولی متوسط ​​است و گاهی اوقات به طور متراکم مربعی از منحنی‌های Peano را پر می‌کند، مقدار نشانگر بیش از 1 و کمتر از 2 خواهد بود. این راه را برای ما باز می‌کند. تعیین ابعاد کسری

به این ترتیب بود که، برای مثال، اندازه خط ساحلی نروژ تعیین شد، کشوری که دارای خط ساحلی بسیار ناهموار (یا "مچاله"، همانطور که شما ترجیح می دهید) دارد. البته سنگفرش سواحل نروژ با سنگفرش روی زمین صورت نگرفت، بلکه روی نقشه ای از اطلس جغرافیایی. نتیجه (به دلیل عدم امکان دستیابی به سنگفرش های بی نهایت کوچک در عمل کاملاً دقیق نیست) 1.52 مثبت یا منفی یک صدم بود. واضح است که بعد نمی تواند کمتر از یک باشد، زیرا ما هنوز در مورد یک خط "یک بعدی" صحبت می کنیم، و بیشتر از دو، زیرا خط ساحلینروژ بر روی سطح دو بعدی کره زمین "کشیده شده است".

انسان به عنوان معیار همه چیز

ممکن است خواننده در اینجا بگوید ابعاد کسری عالی هستند، اما آنها چه ربطی به سوال تعداد ابعاد جهانی که در آن زندگی می کنیم دارند؟ آیا ممکن است بعد جهان کسری باشد و دقیقاً برابر با سه نباشد؟

نمونه هایی از منحنی Peano و سواحل نروژی نشان می دهد که اگر خط منحنی به شدت "مچاله" باشد، در چین های بینهایت کوچک جاسازی شود، یک بعد کسری به دست می آید. فرآیند تعیین بعد کسری همچنین شامل استفاده از "سنگ‌فرش‌های" در حال کاهش بی‌نهایت است که با آن منحنی مورد مطالعه را پوشش می‌دهیم. بنابراین، بعد کسری، از نظر علمی، فقط می تواند خود را "در مقیاس های به اندازه کافی کوچک" نشان دهد، یعنی توان نسبتی که تعداد "سنگفرش ها" را به اندازه آنها متصل می کند، فقط می تواند به مقدار کسری خود در حد برسد. برعکس، یک سنگفرش عظیم می تواند یک فرکتال را بپوشاند، جسمی با ابعاد کسری با ابعاد محدود غیر قابل تشخیص از یک نقطه.

برای ما، جهانی که در آن زندگی می کنیم، اول از همه، مقیاسی است که در واقعیت روزمره برای ما قابل دسترسی است. علیرغم دستاوردهای شگفت انگیز فناوری، ابعاد مشخصه آن هنوز با دقت بینایی و فاصله راه رفتن ما، دوره های زمانی مشخص با سرعت واکنش و عمق حافظه ما، مقادیر مشخص انرژی توسط ما تعیین می شود. قدرت فعل و انفعالاتی که بدن ما با چیزهای اطراف وارد می کند. ما در اینجا خیلی از قدیمی ها پیشی نگرفته ایم و آیا ارزش تلاش برای این کار را دارد؟ بلایای طبیعی و فناوری تا حدودی مقیاس واقعیت "ما" را گسترش می دهند، اما آنها را کیهانی نمی کنند. دنیای خرد در ما حتی غیر قابل دسترس تر است زندگی روزمره. دنیایی که به روی ما باز است، سه بعدی، "صاف" و "مسطح" است، که کاملاً با هندسه یونانیان باستان توصیف شده است. دستاوردهای علم در نهایت باید نه آنقدر در خدمت گسترش باشد که حفاظت از مرزهای آن باشد.

پس پاسخ مردمی که منتظر افتتاحیه هستند چیست؟ ابعاد پنهاندنیای ما؟ افسوس، تنها بعد در دسترس ما که جهان فراتر از سه بعد فضایی دارد، زمان است. آیا کم است یا زیاد، قدیمی یا جدید، فوق العاده یا معمولی؟ زمان به سادگی چهارمین درجه آزادی است و می توان از آن به طرق مختلف استفاده کرد. بیایید یک بار دیگر همان استیرلیتز را به یاد بیاوریم، اتفاقاً یک فیزیکدان با آموزش: هر لحظه دلیل خاص خود را دارد.

آندری سوبولفسکی

که در آن از دانشمندان خود می خواهیم به سؤالات بسیار ساده، در نگاه اول، اما بحث برانگیز خوانندگان پاسخ دهند. ما برای شما جالب ترین پاسخ ها را از کارشناسان PostNauka انتخاب کرده ایم.

همه با مخفف 3D به معنای "سه بعدی" آشنا هستند (حرف D از کلمه بعد است). به عنوان مثال، هنگام انتخاب یک فیلم با علامت سه بعدی در سینما، مطمئناً می دانیم: برای تماشای آن باید از عینک مخصوص استفاده کنیم، اما تصویر صاف نیست، بلکه سه بعدی خواهد بود. 4D چیست؟ آیا "فضای چهار بعدی" در واقعیت وجود دارد؟ و آیا امکان ورود به "بعد چهارم" وجود دارد؟

برای پاسخ به این سوالات، اجازه دهید با ساده ترین شی هندسی - یک نقطه شروع کنیم. نقطه صفر بعدی است. نه طول دارد، نه عرض، نه ارتفاع.

// 8 سلولی ساده

حالا بیایید نقطه را در امتداد یک خط مستقیم با فاصله کمی حرکت دهیم. بیایید بگوییم که منظور ما نوک مداد است. وقتی آن را جابجا کردیم، یک خط کشید. یک قطعه طول دارد و ابعاد دیگری ندارد: یک بعدی است. بخش "زندگی" در یک خط مستقیم. یک خط مستقیم یک فضای یک بعدی است.

حالا بیایید یک قطعه را برداریم و سعی کنیم آن را به همان شکلی که قبلاً یک نقطه را جابجا کرده بودیم حرکت دهیم. می توانید تصور کنید که بخش ما پایه یک برس پهن و بسیار نازک است. اگر از خط فراتر برویم و در جهت عمود حرکت کنیم، مستطیل خواهیم داشت. یک مستطیل دو بعد دارد - عرض و ارتفاع. یک مستطیل در یک صفحه مشخص قرار دارد. یک هواپیما یک فضای دو بعدی (2 بعدی) است، روی آن می توانید یک سیستم مختصات دو بعدی را معرفی کنید - هر نقطه با یک جفت اعداد مطابقت دارد. (به عنوان مثال، سیستم مختصات دکارتی روی تخته سیاه یا طول و عرض جغرافیایی بر روی نقشه جغرافیایی.)

اگر یک مستطیل را در جهتی عمود بر صفحه ای که در آن قرار دارد حرکت دهید، یک "آجر" (یک متوازی الاضلاع مستطیل شکل) دریافت می کنید - یک جسم سه بعدی که طول، عرض و ارتفاع دارد. در فضای سه بعدی قرار دارد، همان جایی که من و شما در آن زندگی می کنیم. بنابراین، ما ایده خوبی از اینکه اجسام سه بعدی چگونه به نظر می رسند، داریم. اما اگر در فضای دوبعدی - در هواپیما - زندگی می‌کردیم، باید تخیل خود را کمی تحت فشار قرار می‌دادیم تا تصور کنیم که چگونه می‌توانیم مستطیل را طوری حرکت دهیم که از صفحه‌ای که در آن زندگی می‌کنیم خارج شود.

همچنین تصور فضای چهار بعدی برای ما بسیار دشوار است، اگرچه توصیف ریاضی آن بسیار آسان است. فضای سه بعدی فضایی است که در آن موقعیت یک نقطه با سه عدد مشخص می شود (مثلا موقعیت یک هواپیما با طول جغرافیایی، عرض جغرافیایی و ارتفاع از سطح دریا مشخص می شود). در فضای چهار بعدی، یک نقطه با چهار عدد مختصات مطابقت دارد. یک "آجر چهار بعدی" با جابجایی یک آجر معمولی در جهتی که در فضای سه بعدی ما قرار ندارد به دست می آید. چهار بعد دارد

در واقع، ما هر روز با فضای چهار بعدی مواجه می شویم: به عنوان مثال، هنگام تعیین تاریخ، نه تنها مکان ملاقات را نشان می دهیم (با سه عدد می توان آن را مشخص کرد)، بلکه زمان را نیز (با یک عدد مشخص می شود) نشان می دهیم. به عنوان مثال، تعداد ثانیه هایی که از تاریخ خاصی گذشته است). اگر به یک آجر واقعی نگاه کنید، نه تنها طول، عرض و ارتفاع دارد، بلکه امتدادی در زمان دارد - از لحظه خلقت تا لحظه نابودی.

یک فیزیکدان خواهد گفت که ما نه فقط در فضا، بلکه در فضا-زمان زندگی می کنیم. ریاضیدان اضافه می کند که چهار بعدی است. بنابراین بعد چهارم نزدیکتر از چیزی است که به نظر می رسد.

فضای سه بعدی - دارای سه بعد همگن است: ارتفاع، عرض و طول. این یک مدل هندسی از دنیای مادی ما است.

برای درک ماهیت فضای فیزیکی، ابتدا باید به این سوال در مورد منشا بعد آن پاسخ دهیم. بنابراین، ارزش بعد، همانطور که مشاهده می شود، مهم ترین ویژگی فضای فیزیکی است.

ابعاد فضا

بعد عمومی ترین ویژگی قابل کمیت فضا-زمان است. در حال حاضر نظریه فیزیکی، که ادعا می کند توصیفی مکانی-زمانی از واقعیت است، ارزش بعد را به عنوان فرض اولیه می گیرد. مفهوم تعداد ابعاد یا بعد فضا یکی از اساسی ترین مفاهیم در ریاضیات و فیزیک است.

فیزیک مدرن به پاسخ به سؤال متافیزیکی که در آثار فیزیکدان و فیلسوف اتریشی ارنست ماخ مطرح شده بود نزدیک شده است: "چرا فضا سه بعدی است؟" اعتقاد بر این است که واقعیت سه بعدی بودن فضا با آن همراه است خواص اساسیجهان مادی.

توسعه یک فرآیند از یک نقطه باعث ایجاد فضا می شود، به عنوان مثال. مکانی که اجرای برنامه توسعه باید در آن صورت گیرد. فضای تولید شده برای ما شکل جهان یا شکل ماده در کیهان است.

این همان چیزی است که آنها در زمان های قدیم فکر می کردند ...

حتی بطلمیوس در مورد بعد فضا نوشت، جایی که او استدلال کرد که بیش از سه بعد فضایی نمی تواند در طبیعت وجود داشته باشد. ارسطو، متفکر یونانی دیگری در کتاب خود «درباره بهشت» نوشته است که تنها وجود سه بعد، کمال و کامل بودن جهان را تضمین می کند. ارسطو استدلال کرد که یک بعد یک خط را تشکیل می دهد. اگر بعد دیگری به خط اضافه کنیم، یک سطح به دست می آید. افزودن بعد دیگری به سطح، یک جسم حجمی را تشکیل می دهد.

معلوم می شود که "دیگر نمی توان از مرزهای بدن حجمی به چیز دیگری رفت ، زیرا هر تغییری به دلیل نوعی کمبود رخ می دهد و در اینجا وجود ندارد. خط فوق از اندیشه ارسطو از یک ضعف قابل توجه رنج می برد: هنوز مشخص نیست که دقیقاً به چه دلیل یک جسم حجمی سه بعدی کامل و کمال دارد. زمانی، گالیله به درستی این عقیده را به سخره گرفت که "عدد "3" یک عدد کامل است و این توانایی را دارد که به هر چیزی که دارای تثلیث است کمال دهد.

بعد فضا چگونه تعیین می شود؟

فضا در همه جهات وسعت بی نهایت دارد. با این حال، آن را فقط می توان در سه جهت مستقل اندازه گیری کرد: طول، عرض و ارتفاع. ما به این جهت ها می گوییم ابعاد فضا و می گوییم فضای ما سه بعدی است، سه بعدی است. علاوه بر این، "در این مورد، ما یک جهت مستقل را خطی می نامیم که در زاویه قائم به دیگری قرار دارد. چنین خطوطی، یعنی. هندسه ما که به طور همزمان در زوایای قائم با یکدیگر و نه موازی یکدیگر قرار می گیرند، تنها سه مورد را می شناسد. یعنی ابعاد فضای ما با تعداد خطوط ممکن در آن که در زاویه قائمه با یکدیگر قرار دارند تعیین می شود. نمی تواند خط دیگری روی یک خط وجود داشته باشد - این یک فضای یک بعدی است. 2 عمود بر روی سطح ممکن است - این یک فضای دو بعدی است. در "فضا" سه عمود وجود دارد - این فضای سه بعدی است.

چرا فضا سه بعدی است؟

نادر در شرایط زمینیتجربه مادی شدن افراد اغلب بر شاهدان عینی اثر فیزیکی دارد...

اما هنوز چیزهای زیادی وجود دارد که در ایده‌های مربوط به فضا و زمان نامشخص است و باعث بحث‌های مداوم در میان دانشمندان می‌شود. چرا فضای ما سه بعدی است؟ آیا جهان های چند بعدی می توانند وجود داشته باشند؟ آیا ممکن است اشیاء مادی خارج از فضا و زمان وجود داشته باشند؟

این بیان که فضای فیزیکی دارای سه بعد است به همان اندازه عینی است که برای مثال، سه حالت فیزیکی ماده وجود دارد: جامد، مایع و گاز. این یک واقعیت اساسی از جهان عینی را توصیف می کند. آی کانت تاکید کرد که دلیل سه بعدی بودن فضای ما هنوز ناشناخته است. P. Ehrenfest و J. Withrow نشان دادند که اگر تعداد ابعاد فضا بیش از سه باشد، وجود منظومه های سیاره ای غیرممکن خواهد بود - فقط در دنیای سه بعدی می توان مدارهای پایدار سیارات در منظومه های سیاره ای وجود داشته باشد. یعنی نظم سه بعدی ماده تنها نظم پایدار است.

اما نمی توان سه بعدی بودن فضا را به عنوان نوعی ضرورت مطلق مطرح کرد. این یک واقعیت فیزیکی است مانند هر واقعیت دیگری، و در نتیجه مشمول همان نوع توضیح است.

این سوال که چرا فضای ما سه بعدی است را می توان یا از موضع غایت شناسی، بر اساس این گزاره غیرعلمی که «جهان سه بعدی کامل ترین جهان ممکن است» یا از مواضع ماتریالیستی علمی، حل کرد. بر اساس قوانین فیزیکی اساسی

نظر معاصران

فیزیک مدرن می گوید که ویژگی سه بعدی بودن این است که و فقط آن امکان تدوین قوانین علی پیوسته برای واقعیت فیزیکی را فراهم می کند. ولی، " مفاهیم مدرنوضعیت واقعی تصویر فیزیکی جهان را منعکس نمی کند. امروزه دانشمندان فضا را ساختار معینی متشکل از سطوح متعددی می دانند که آنها نیز نامشخص هستند. و بنابراین تصادفی نیست علم مدرننمی توان به این سوال پاسخ داد که چرا فضای ما که در آن زندگی می کنیم و مشاهده می کنیم، سه بعدی است.

نظریه فضای متصل

که در جهان های موازیوقایع به روش خود اتفاق می افتد، آنها می توانند ...

تلاش برای یافتن پاسخی برای این سوال، که تنها در محدوده ریاضیات باقی بماند، محکوم به شکست است. پاسخ ممکن است در یک حوزه جدید و ناشناخته از فیزیک نهفته باشد." بیایید سعی کنیم پاسخ این سوال را بر اساس مفاد فیزیک فضاهای متصل مورد بررسی پیدا کنیم.

بر اساس تئوری فضاهای متصل، توسعه یک شی در سه مرحله رخ می دهد که هر مرحله در امتداد جهت تعیین شده خود توسعه می یابد، یعنی. در امتداد محور توسعه آن

در مرحله اول، توسعه شی در امتداد جهت اولیه انتخاب شده، یعنی. یک محور توسعه دارد. در مرحله دوم، سیستم تشکیل شده در مرحله اول 90 درجه می چرخد، یعنی. جهت محور فضایی تغییر می کند و توسعه سیستم در امتداد جهت انتخاب شده دوم عمود بر مسیر اصلی شروع می شود. در مرحله سوم، توسعه سیستم دوباره 90 درجه می چرخد ​​و در امتداد سومین جهت انتخاب شده، عمود بر دو جهت اول شروع به توسعه می کند. در نتیجه، سه کره فضایی تو در تو در درون یکدیگر تشکیل می شود که هر کدام مربوط به یکی از محورهای توسعه است. علاوه بر این، هر سه این فضاها توسط یک فرآیند فیزیکی به یک سازند پایدار واحد متصل می شوند.

و از آنجا که این فرآیند در تمام سطوح بزرگ جهان ما اجرا می شود، همه سیستم ها، از جمله خود مختصات، بر اساس یک اصل سه گانه (سه مختصات) ساخته شده اند. نتیجه این است که در نتیجه گذر از سه مرحله توسعه فرآیند، به طور طبیعی یک فضای سه بعدی تشکیل می شود که در نتیجه فرآیند فیزیکی توسعه توسط سه محور مختصات از سه جهت متقابل عمود بر توسعه شکل می گیرد!

این موجودات باهوش در همان سپیده دم وجود کیهان پدید آمدند...

بیهوده نیست که فیثاغورث، که ظاهراً می توانست این دانش را داشته باشد، صاحب این عبارت است: "همه چیز از سه چیز تشکیل شده است." ن.ک هم در این باره صحبت می کند. رویریچ: نماد تثلیث قدمت زیادی دارد و در سراسر جهان یافت می شود، بنابراین نمی توان آن را به هیچ فرقه، سازمان، مذهب یا سنت و همچنین منافع شخصی یا گروهی محدود کرد، زیرا نشان دهنده تکامل آگاهی است. در تمام مراحلش... نشان تثلیث در سرتاسر جهان پراکنده شده است... اگر همه آثار یک علامت را کنار هم بگذاریم، آن وقت شاید معلوم شود که گسترده ترین و قدیمی ترین در میان است. نمادهای انسانی هیچ کس نمی تواند ادعا کند که این نشانه فقط متعلق به یک باور است یا بر اساس یک فولکلور است.

بیهوده نیست که حتی در دوران باستان جهان ما به عنوان یک خدای سه گانه (سه تا در یک ادغام شده) نشان داده می شد: چیزی یکتایی، کامل و غیرقابل تقسیم، در اهمیت مقدس خود بسیار فراتر از ارزش های اولیه اش.

ما تخصص فضایی (توزیع در امتداد جهات مختصات فضا) را در یک سیستم واحد دنبال کرده‌ایم، اما می‌توانیم دقیقاً همان توزیع را در هر جامعه‌ای از اتم‌ها تا کهکشان‌ها ببینیم. این سه نوع فضا چیزی جز سه حالت مختصات فضای هندسی نیستند.

موضوع چند بعدی بودن فضایی که در آن زندگی می کنیم مدت هاست توجه هنرمندان و منتقدان هنری را به خود جلب کرده است. چند بعدی بودن، فراتر رفتن از ایده های معمول، فرصت های به ظاهر جدید و امیدوارکننده ای را می گشاید. برخی از مورخان هنر حتی در آغاز قرن استدلال کردند که بدون در نظر گرفتن چند بعدی بودن فضا، درک آن غیرممکن است. هنر مدرنممنوع است. در این خصوص، شایسته است دو اظهار نظر داشته باشیم.

اولاً، چند بعدی بودن همیشه به عنوان چهاربعدی درک می شود، یعنی وجود، همراه با سه بعد فضایی معمول (به وضوح می توان آنها را به عنوان جابجایی در سه جهت تصور کرد: بالا به پایین، جلو-عقب و چپ-راست) و یکی دیگر، چهارمی این بعد جدید به عنوان زمان در نظر گرفته شد. این زمینه های شناخته شده ای داشت، زیرا در آغاز قرن نظریه نسبیت با مفهوم یک پیوستار فضا-زمان واحد ظاهر شد. با این حال، باید درک کنیم که اگر از فیزیک مدرن پیش برویم، پس برای زندگی معمولی ما، سرعت ها و فواصل معمولی، نظریه نسبیت ظاهر پیش پا افتاده مفاهیم آشنای مدرسه از فضا و مستقل از آن، زمان کنونی به خود می گیرد. و این حتی اگر ابعاد را برای سرعت ها و مسافت های معمولی در نظر بگیریم منظومه شمسیو سرعت حرکت سیاره ها بنابراین، نظریه نسبیت در انتقال زندگی عادی انسان، موضوع اصلی هنرمندان، نباید چیزی را تغییر دهد.

نکته دومی که می‌خواهم به آن توجه کنم این است که فضای چهار بعدی بسیار پیچیده‌تر، که در آن مختصات چهارم زمان نیست (که تصور آن آسان است)، بلکه مختصات مکانی (که غیرقابل تصور است) مدت‌هاست که انسان را به خود جذب کرده است. توجه هنرمندان علاوه بر این، آنها حتی روش های موفقی برای به تصویر کشیدن آن توسعه دادند. این در مورد استدر مورد نقاشان عمدتاً در قرن پانزدهم "در این زمان، انتقال فضای چهار بعدی به بزرگترین کمال خود در نقاشی شمایل روسی رسید.

قبل از اینکه به بررسی نمادهای مربوطه بپردازیم، لازم است تعدادی توضیحات ارائه شود طبیعت هندسی، به طوری که ملاحظات کلی در مورد فضای چهار بعدی و راه های ممکنتصاویر او واضح تر شد. مشکل اصلی در توصیف بصری هندسه فضای چهار بعدی به این دلیل است که نمی توان آن را تصور کرد. این غیرممکن است، زیرا ما را ملزم می کند، علاوه بر سه جهت طبیعی (که قبلاً در مورد آنها بحث شده است: جهت جلو-عقب، چپ-راست و بالا)، حرکت را در جهت "چهارم" تصور کنیم، اما یکی که در آن هیچ حرکتی در سه جهت طبیعی صورت نمی گیرد. به عبارت دیگر، برای ما، موجودات سه بعدی، نقطه بی حرکت به نظر می رسد، اما در واقع در جهت "چهارم" حرکت می کند. تنها روشی که در اینجا می تواند کمک کند روش قیاس است. ما از این واقعیت پیش خواهیم رفت که دنیای سه بعدی آشنای ما در فضای چهار بعدی "جاسازی" شده است، که توصیف آن با کلمات آسان است، اما تصور آن غیرممکن است. اما تصور چیزی مشابه، اما ابتدایی هزینه ای ندارد وضعیت ساده: یک دنیای دو بعدی "تودرتو" در یک جهان سه بعدی. حداقل یک ورق کاغذ واقع در فضای سه بعدی آشنا برای ما.

بگذارید اکنون این ورق کاغذ آن «فضای» دو بعدی باشد که موجودات «مسطح» خاصی روی آن زندگی می‌کنند که می‌توانند در طول ورق بخزند. موجودات مسطح در حال خزیدن بر روی یک ورقه مسطح، یک قیاس برای ما، موجودات سه بعدی که در فضای سه بعدی حرکت می کنند. بگذارید این برگ بی حد و حصر باشد، و در دو طرف آن این موجودات مسطح می خزند: برخی در سمت بالای برگ، برخی دیگر در پایین. کاملاً بدیهی است که هرچقدر هم که بخزند، بالاها هرگز به پایین‌ها نخواهند رسید، اگرچه ممکن است بی‌نهایت به هم نزدیک باشند، زیرا همچنان با ضخامت بی‌نهایت نازک ورق نفوذ ناپذیر از هم جدا می‌شوند. بنابراین، هر نقطه از ورق باید دو بار، به عنوان متعلق به قسمت بالا و به عنوان متعلق به قسمت پایین، شمارش شود. طبیعتاً برخی از وقایع می توانند در قسمت بالایی ورق و سایر رویدادها در سمت پایین رخ دهند و این رویدادها با یکدیگر تداخلی ندارند، زیرا نسبت به یکدیگر تغییر می کنند، هر چند بی نهایت. مقدار کمی، اما در جهت "غیرقابل درک" برای موجودات مسطح، عمود بر سطح ورق. این "غیرقابل درک" به این دلیل است که موجودات مسطح هرگز در زندگی خود در چنین جهتی حرکت نکرده اند و نمی توانند حرکت کنند.

این دو روی یک ورق به ما امکان می دهد که به قیاس، وجود همزمان در جایی، حداقل در یک اتاق، فضای معمولی و عرفانی را تصور کنیم. در اولی مردم زندگی و عمل می کنند و در دومی مثلاً فرشتگان. هر دوی آنها در فضاهای سه بعدی خود وجود دارند و بدون تداخل با یکدیگر عمل می کنند، زیرا این دو فضا نسبت به یکدیگر "تغییر" یافته اند، البته به مقدار بی نهایت کوچک، اما در جهت "چهارمی" غیرقابل درک برای مردم (به یاد بیاورید فرضیه بالا، که فضای معمولی ما در فضای چهار بعدی "جاسازی" شده است). و در این صورت، هر نقطه از چنین اتاق مشروط باید دو برابر به عنوان متعلق به یک فضای عرفانی و در عین حال معمولی حساب شود. یک قیاس کامل با یک ورق تخت تعبیه شده در فضای سه بعدی وجود دارد. از این گذشته، برای کامل شدن قیاس، می توان پذیرفت که روی ورق یک سطح عرفانی و پایین یک سطح معمولی است.