این مقاله به دگرگونی عبارات منطقی یکی از مباحث کلیدی درس جبر پایه هشتم است که عمدتاً به صورت کسری منطقی است. ابتدا به یاد می آوریم که چه نوع عباراتی را عقلانی می نامند. در ادامه بر انجام تبدیل‌های استاندارد با عبارات منطقی، مانند گروه‌بندی اصطلاحات، خارج کردن عوامل مشترک از پرانتز، آوردن اصطلاحات مشابه و غیره تمرکز خواهیم کرد. در نهایت، ما یاد خواهیم گرفت که عبارات گویا کسری را به عنوان کسرهای گویا نشان دهیم.

پیمایش صفحه.

تعریف و مثال هایی از عبارات عقلی

عبارات گویا یکی از انواع عبارات مورد مطالعه در درس جبر در مدرسه است. بیایید یک تعریف ارائه دهیم.

تعریف.

عبارات متشکل از اعداد، متغیرها، پرانتزها، توان ها با توان های اعداد صحیح که با استفاده از علامت های حسابی +، −، · و: به هم متصل می شوند، که در آن تقسیم را می توان با یک خط کسری نشان داد، نامیده می شود. عبارات منطقی.

در اینجا چند نمونه از عبارات عقلی آورده شده است: .

عبارات منطقی شروع به مطالعه هدفمند در کلاس هفتم می کنند. علاوه بر این، در کلاس هفتم اصول کار با به اصطلاح را یاد می گیرد کل عبارات عقلی، یعنی با عبارات منطقی که شامل تقسیم به عبارات دارای متغیر نیست. برای انجام این کار، تک‌جمله‌ها و چندجمله‌ای‌ها به‌طور متوالی و همچنین اصول انجام اعمال با آن‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرند. تمام این دانش در نهایت به شما امکان می دهد تا کل عبارات را تغییر دهید.

در کلاس هشتم، آنها به مطالعه عبارات منطقی حاوی تقسیم با یک عبارت با متغیرهایی به نام عبارات منطقی کسری. در این مورد، توجه ویژه ای به اصطلاح می شود کسرهای گویا(به آنها نیز گفته می شود کسرهای جبری) یعنی کسری که صورت و مخرج آن دارای چند جمله ای باشد. این در نهایت امکان تبدیل کسرهای گویا را فراهم می کند.

مهارت های به دست آمده به شما امکان می دهد تا به تغییر عبارات منطقی از هر شکلی بروید. این با این واقعیت توضیح داده می شود که هر عبارت منطقی را می توان به عنوان عبارتی متشکل از کسرهای گویا و عبارت های اعداد صحیح در نظر گرفت که با علائم عملیات حسابی به هم متصل شده اند. و ما قبلاً می دانیم که چگونه با عبارات کامل و کسرهای جبری کار کنیم.

انواع اصلی تبدیل عبارات عقلانی

با عبارات منطقی، می توانید هر یک از دگرگونی های هویت اصلی را انجام دهید، خواه گروه بندی عبارات یا عوامل، آوردن اصطلاحات مشابه، انجام عملیات با اعداد و غیره. به طور معمول هدف از انجام این تحولات است ساده سازی بیان عقلانی.

مثال.

.

راه حل.

روشن است که این عبارت عقلی تفاوت دو عبارت و , و این عبارات شبیه به هم هستند، زیرا جزء حرف یکسانی دارند. بنابراین، می‌توانیم یک کاهش عبارات مشابه انجام دهیم:

پاسخ:

.

واضح است که هنگام انجام دگرگونی ها با عبارات منطقی و همچنین با هر عبارات دیگری، باید در نظم پذیرفته شده انجام اقدامات باقی بمانید.

مثال.

یک تبدیل بیان منطقی انجام دهید.

راه حل.

می دانیم که اقدامات داخل پرانتز ابتدا اجرا می شوند. بنابراین، اول از همه، عبارت را در پرانتز تبدیل می کنیم: 3·x−x=2·x.

اکنون می توانید نتیجه به دست آمده را با عبارت منطقی اصلی جایگزین کنید: . بنابراین به عبارتی رسیدیم که شامل اعمال یک مرحله است - جمع و ضرب.

بیایید با اعمال خاصیت تقسیم بر یک حاصل از پرانتز انتهای عبارت خلاص شویم: .

در نهایت می توانیم عوامل و فاکتورهای عددی را با متغیر x گروه بندی کنیم، سپس عملیات مربوطه را روی اعداد انجام داده و : را اعمال کنیم.

این تبدیل بیان منطقی را کامل می کند و در نتیجه یک تک اسمی می گیریم.

پاسخ:

مثال.

تبدیل بیان منطقی .

راه حل.

ابتدا صورت و مخرج را تبدیل می کنیم. این ترتیب تبدیل کسرها با این واقعیت توضیح داده می شود که خط یک کسری اساساً تعیین دیگری برای تقسیم است و عبارت منطقی اصلی اساساً ضریبی از شکل است. ، و ابتدا اقدامات داخل پرانتز انجام می شود.

بنابراین، در صورت حساب با چند جمله‌ای عمل می‌کنیم، ابتدا ضرب، سپس تفریق، و در مخرج، عوامل عددی را گروه‌بندی کرده و حاصل ضرب آنها را محاسبه می‌کنیم: .

همچنین بیایید صورت و مخرج کسر حاصل را به صورت حاصلضرب تصور کنیم: ناگهان می توان کسر جبری را کاهش داد. برای انجام این کار، ما از شماره استفاده می کنیم فرمول تفاوت مربع ها، و در مخرج این دو را از پرانتز خارج می کنیم، داریم .

پاسخ:

.

پس آشنایی اولیه با استحاله عبارات عقلی را می توان تکمیل شده دانست. بیایید به اصطلاح به شیرین ترین قسمت برویم.

نمایش کسری گویا

اغلب، هدف نهایی از تبدیل عبارات، ساده کردن ظاهر آنهاست. از این نظر، ساده‌ترین شکلی که می‌توان یک عبارت عقلی کسری را به آن تبدیل کرد، کسر گویا (جبری) و در مورد خاص چند جمله‌ای، تک جمله‌ای یا عددی است.

آیا می توان هر گونه بیان عقلانی را در قالب نشان داد؟ کسر گویا? پاسخ بله است. اجازه دهید توضیح دهیم که چرا اینطور است.

همانطور که قبلاً گفتیم، هر عبارت منطقی را می توان به صورت چند جمله ای و کسر گویا که با علامت های مثبت، منفی، ضرب و تقسیم به هم متصل شده اند در نظر گرفت. تمام عملیات متناظر با چند جمله ای ها یک کسر چند جمله ای یا گویا را به دست می دهند. به نوبه خود، هر چند جمله ای را می توان با نوشتن آن با مخرج 1 به کسری جبری تبدیل کرد. و از جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کسرهای گویا، کسر گویا جدیدی حاصل می شود. بنابراین پس از انجام تمام عملیات با چند جمله ای ها و کسرهای گویا در یک عبارت گویا، یک کسر گویا به دست می آید.

مثال.

عبارت را به صورت کسری گویا بیان کنید .

راه حل.

عبارت عقلی اصلی تفاوت بین کسری و حاصل ضرب کسرهای شکل است . با توجه به ترتیب عملیات، ابتدا باید ضرب و سپس جمع را انجام دهیم.

با ضرب کسرهای جبری شروع می کنیم:

ما نتیجه به دست آمده را با عبارت منطقی اصلی جایگزین می کنیم: .

به تفریق کسرهای جبری با مخرج های مختلف:

بنابراین، با انجام عملیات با کسرهای گویا که عبارت گویا اصلی را تشکیل می دهند، آن را به صورت یک کسر گویا ارائه کردیم.

پاسخ:

.

برای تجمیع مطالب، راه حل را به مثال دیگری تجزیه و تحلیل می کنیم.

مثال.

یک عبارت منطقی را به صورت کسری گویا بیان کنید.

هر بیان کسری(مورد 48) را می توان به شکل نوشت، که در آن P و Q عبارات منطقی هستند و Q لزوماً دارای متغیرهایی است. به چنین کسری کسر گویا می گویند.

نمونه هایی از کسرهای گویا:

ویژگی اصلی یک کسری با هویتی بیان می شود که در شرایط اینجا منصفانه است - یک بیان عقلانی کامل. این بدان معنی است که صورت و مخرج یک کسر گویا را می توان در همان عدد غیر صفر، تک جمله ای یا چند جمله ای ضرب یا تقسیم کرد.

برای مثال می توان از خاصیت کسری برای تغییر علائم اعضای یک کسر استفاده کرد. اگر صورت و مخرج کسری در -1 ضرب شوند، به دست می‌آییم بنابراین، اگر علامت‌های صورت و مخرج همزمان تغییر کنند، مقدار کسر تغییر نخواهد کرد. اگر علامت فقط صورت یا فقط مخرج را تغییر دهید، کسر علامت خود را تغییر می دهد:

مثلا،

60. تقلیل کسرهای گویا.

کاهش کسری به معنای تقسیم صورت و مخرج کسر بر یک عامل مشترک است. امکان چنین کاهشی به دلیل ویژگی اساسی کسر است.

برای کاهش یک کسر گویا، باید صورت و مخرج را فاکتور بگیرید. اگر معلوم شد که صورت و مخرج دارای فاکتورهای مشترک هستند، می توان کسر را کاهش داد. اگر عوامل مشترکی وجود نداشته باشد، تبدیل کسری از طریق کاهش غیرممکن است.

مثال. کسر را کاهش دهید

راه حل. ما داریم

کاهش یک کسری تحت شرایط انجام می شود.

61. تقلیل کسرهای گویا به مخرج مشترک.

مخرج مشترک چند کسر گویا یک عبارت عقلی کامل است که بر مخرج هر کسری تقسیم می شود (به بند 54 مراجعه کنید).

به عنوان مثال، مخرج مشترک کسرها یک چند جمله ای است زیرا بر هر دو و بر و چند جمله ای و چند جمله ای و چند جمله ای و غیره قابل تقسیم است. این ساده ترین مخرج گاهی اوقات پایین ترین مخرج مشترک نامیده می شود.

در مثالی که در بالا بحث شد، مخرج مشترک We have است

کاهش کسرهای داده شده به مخرج مشترکحاصل ضرب صورت و مخرج کسر اول در 2. و صورت و مخرج کسر دوم در چندجمله‌ای به ترتیب عامل اضافی برای کسر اول و دوم نامیده می‌شوند. ضریب اضافی برای یک کسر معین برابر است با ضریب تقسیم مخرج مشترک بر مخرج کسر داده شده.

برای کاهش چند کسر گویا به یک مخرج مشترک، شما نیاز دارید:

1) مخرج هر کسری را فاکتور بگیرید.

2) ایجاد یک مخرج مشترک با گنجاندن عوامل به دست آمده در مرحله 1) از بسط. اگر یک عامل معین در چندین بسط وجود داشته باشد، آنگاه با توانی برابر با بزرگترین موجود در دسترس گرفته می شود.

3) عوامل اضافی را برای هر یک از کسرها بیابید (برای این، مخرج مشترک بر مخرج کسری تقسیم می شود).

4) با ضرب صورت و مخرج هر کسر در یک عامل اضافی، کسر را به یک مخرج مشترک برسانید.

مثال. کسری را به مخرج مشترک کاهش دهید

راه حل. بیایید مخرج ها را فاکتورسازی کنیم:

عوامل زیر باید در مخرج مشترک گنجانده شوند: و کمترین مضرب مشترک اعداد 12، 18، 24، یعنی. این بدان معنی است که مخرج مشترک دارای شکل است

عوامل اضافی: برای کسر اول برای کسر دوم برای سوم. بنابراین، به دست می آوریم:

62. جمع و تفریق کسرهای گویا.

مجموع دو (و به طور کلی هر عدد محدود) کسرهای گویا با مخرج های مشابهبرابر است با کسری با مخرج و صورت یکسان، برابر با مقدارشمارنده کسرهای اضافه شده:

در مورد تفریق کسری با مخرج مشابه وضعیت مشابه است:

مثال 1: یک عبارت را ساده کنید

راه حل.

برای جمع یا تفریق کسرهای گویا با مخرج های مختلف، ابتدا باید کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهید و سپس بر روی کسرهای به دست آمده با مخرج های یکسان عمل کنید.

مثال 2: یک عبارت را ساده کنید

راه حل. ما داریم

63. ضرب و تقسیم کسرهای گویا.

حاصل ضرب دو کسر گویا (و به طور کلی هر عدد متناهی) به طور یکسان برابر با کسری است که صورت آن برابر حاصلضرب اعداد است، و مخرج برابر است با حاصلضرب مخرج کسرهای در حال ضرب:

ضریب تقسیم دو کسر گویا برابر است با کسری که صورتش برابر حاصلضرب کسر اول و مخرج کسر دوم است و مخرج حاصل ضرب کسر اول و کسر اول است. شمارنده کسر دوم:

قوانین ضرب و تقسیم در مورد ضرب یا تقسیم با چند جمله ای نیز صدق می کند: کافی است این چند جمله ای را به صورت کسری با مخرج 1 بنویسیم.

با توجه به امکان کاهش کسر گویا که در نتیجه ضرب یا تقسیم کسرهای گویا به دست می‌آید، معمولاً سعی می‌کنند قبل از انجام این عملیات، صورت‌ها و مخرج‌های کسرهای اصلی را فاکتورسازی کنند.

مثال 1: ضرب را انجام دهید

راه حل. ما داریم

با استفاده از قانون ضرب کسری، به دست می آوریم:

مثال 2: تقسیم را انجام دهید

راه حل. ما داریم

با استفاده از قانون تقسیم می‌گیریم:

64. بالا بردن کسر عقلی به توان کل.

برای بالا بردن کسر منطقی - به درجه طبیعی، باید صورت و مخرج کسر را جداگانه به این توان برسانید. عبارت اول صورتگر است و عبارت دوم مخرج نتیجه است:

مثال 1: تبدیل به کسری از توان 3.

راه حل راه حل.

هنگام افزایش یک کسری به توان عدد صحیح منفی، هویتی استفاده می شود که برای همه مقادیر متغیرهایی که برای آنها معتبر است، معتبر است.

مثال 2: یک عبارت را به کسری تبدیل کنید

65. دگرگونی عبارات عقلی.

تبدیل هر عبارت منطقی به جمع، تفریق، ضرب و تقسیم کسرهای گویا و همچنین بالا بردن کسری به توان طبیعی ختم می شود. هر عبارت منطقی را می توان به کسری تبدیل کرد که صورت و مخرج آن عبارت های عقلی کامل هستند. این معمولا هدف است تحولات هویتیعبارات منطقی

مثال. یک عبارت را ساده کنید

66. ساده ترین تبدیل ریشه های حسابی (رادیکال).

هنگام تبدیل کوریاهای حسابی، از خصوصیات آنها استفاده می شود (به بند 35 مراجعه کنید).

بیایید به چندین مثال از استفاده از خواص ریشه های حسابی برای ساده ترین تبدیل رادیکال ها نگاه کنیم. در این حالت، همه متغیرها را فقط مقادیر غیر منفی در نظر می گیریم.

مثال 1. ریشه یک محصول را استخراج کنید

راه حل. با اعمال خاصیت 1°، دریافت می کنیم:

مثال 2. ضریب را از زیر علامت ریشه بردارید

راه حل.

این تبدیل را حذف عامل از زیر علامت ریشه می گویند. هدف از تبدیل ساده کردن بیان رادیکال است.

مثال 3: ساده کردن.

راه حل. با خاصیت 3 درجه داریم.معمولا سعی می کنند بیان رادیکال را ساده کنند که برای آن فاکتورها را از علامت کوریوم خارج می کنند. ما داریم

مثال 4: ساده کردن

راه حل. بیایید عبارت را با وارد کردن یک عامل زیر علامت ریشه تبدیل کنیم: با خاصیت 4 درجه داریم

مثال 5: ساده کنید

راه حل. با خاصیت 5 درجه، ما این حق را داریم که توان ریشه و توان عبارت رادیکال را به یک چیز تقسیم کنیم. عدد طبیعی. اگر در مثال مورد بررسی، شاخص های نشان داده شده را بر 3 تقسیم کنیم، به دست می آید.

مثال 6. عبارات را ساده کنید:

راه حل، الف) با خاصیت 1 درجه در می یابیم که برای ضرب ریشه های یک درجه کافی است عبارات رادیکال را ضرب کنیم و ریشه همان درجه را از نتیجه به دست آمده استخراج کنیم. به معنای،

ب) اول از همه، باید رادیکال ها را به یک شاخص کاهش دهیم. با توجه به خاصیت 5 درجه، می توانیم توان ریشه و توان بیان رادیکال را در همان عدد طبیعی ضرب کنیم. بنابراین، اکنون در نتیجه حاصل از تقسیم نماهای ریشه و درجه بیان رادیکال بر 3، به دست می آوریم.

مقاله در مورد دگرگونی عبارات عقلانی صحبت می کند. بیایید انواع عبارات منطقی، تبدیل آنها، گروه بندی و براکت کردن عامل مشترک را در نظر بگیریم. بیایید یاد بگیریم که عبارات گویا کسری را در قالب کسرهای گویا نشان دهیم.

Yandex.RTB R-A-339285-1

تعریف و مثال هایی از عبارات عقلی

تعریف 1

عباراتی که از اعداد، متغیرها، پرانتزها، توان ها با عملیات جمع، تفریق، ضرب، تقسیم با حضور یک خط کسری ساخته می شوند نامیده می شوند. عبارات منطقی

به عنوان مثال، ما داریم که 5, 2 3 x - 5, - 3 a b 3 - 1 c 2 + 4 a 2 + b 2 1 + a: (1 - b) , (x + 1) (y - 2) x 5 - 5 · x · y · 2 - 1 11 · x 3 .

یعنی اینها عباراتی هستند که به عبارات دارای متغیر تقسیم نمی شوند. مطالعه عبارات گویا از کلاس 8 شروع می شود، جایی که آنها را عبارات گویا کسری می نامند. توجه ویژه ای به کسری در صورت که با استفاده از قوانین تبدیل تبدیل می شود، می شود.

این به ما امکان می دهد تا به تبدیل کسرهای منطقی با شکل دلخواه ادامه دهیم. چنین عبارتی را می توان به عنوان عبارتی با حضور کسرهای گویا و عبارات صحیح با علائم عمل در نظر گرفت.

انواع اصلی تبدیل عبارات عقلانی

عبارات گویا برای انجام تبدیل های یکسان، گروه بندی، آوردن موارد مشابه و انجام سایر عملیات با اعداد استفاده می شود. هدف از این گونه عبارات ساده سازی است.

مثال 1

عبارت منطقی 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 را تبدیل کنید.

راه حل

مشاهده می شود که چنین عبارت منطقی تفاوت بین 3 x x y - 1 و 2 x x y - 1 است. متوجه می شویم که مخرج آنها یکسان است. این بدان معنی است که کاهش اصطلاحات مشابه شکل خواهد گرفت

3 x x y - 1 - 2 x x y - 1 = x x y - 1 3 - 2 = x x y - 1

پاسخ: 3 · x x · y - 1 - 2 · x x · y - 1 = x x · y - 1 .

مثال 2

تبدیل 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x).

راه حل

در ابتدا، اقدامات موجود در پرانتز 3 · x − x = 2 · x را انجام می دهیم. این بیانآن را به شکل 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: (3 · x - x) = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x نشان دهید. به عبارتی می رسیم که شامل عملیات با یک مرحله است، یعنی جمع و تفریق دارد.

با استفاده از خاصیت تقسیم از شر پرانتز خلاص می شویم. سپس دریافت می کنیم که 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2 · x = 2 · x · y 4 · (- 4) · x 2: 2: x.

فاکتورهای عددی را با متغیر x گروه بندی می کنیم و پس از آن می توانیم عملیات با توان را انجام دهیم. ما آن را دریافت می کنیم

2 x y 4 (- 4) x 2: 2: x = (2 (- 4) : 2) (x x 2: x) y 4 = - 4 x 2 y 4

پاسخ: 2 x y 4 (- 4) x 2: (3 x - x) = - 4 x 2 y 4.

مثال 3

تبدیل یک عبارت به شکل x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 .

راه حل

ابتدا صورت و مخرج را تبدیل می کنیم. سپس عبارتی از شکل (x · (x + 3) - (3 · x + 1)) بدست می آوریم: 1 2 · x · 4 + 2 و ابتدا اعمال داخل پرانتز انجام می شود. در شمارشگر عملیات انجام می شود و عوامل گروه بندی می شوند. سپس عبارتی از شکل x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x 2 + 3 · x - 3 · x - 1 1 2 · 4 · x بدست می آوریم. + 2 = x 2 - 1 2 · x + 2 .

فرمول اختلاف مربع ها را در صورتگر تبدیل می کنیم، سپس آن را به دست می آوریم

x 2 - 1 2 x + 2 = (x - 1) (x + 1) 2 (x + 1) = x - 1 2

پاسخ: x · (x + 3) - (3 · x + 1) 1 2 · x · 4 + 2 = x - 1 2 .

نمایش کسری گویا

کسری های جبری اغلب هنگام حل ساده می شوند. هر عقلی به طرق مختلف به این امر آورده می شود. لازم است تمام عملیات لازم با چند جمله ای انجام شود تا در نهایت عبارت منطقی بتواند یک کسری گویا را به دست دهد.

مثال 4

به عنوان یک کسر گویا a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a ارائه کنید.

راه حل

این عبارت را می توان به صورت 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a نشان داد. ضرب در درجه اول طبق قوانین انجام می شود.

باید با ضرب شروع کنیم، سپس به آن می رسیم

a 2 - 25 a + 3 1 a 2 + 5 a = a - 5 (a + 5) a + 3 1 a (a + 5) = a - 5 (a + 5) 1 (a + 3) a (a + 5) = a - 5 (a + 3) a

ما نتیجه به دست آمده را با نتیجه اصلی ارائه می دهیم. ما آن را دریافت می کنیم

a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a

حالا بیایید تفریق را انجام دهیم:

a + 5 a · a - 3 - a - 5 a + 3 · a = a + 5 · a + 3 a · (a - 3) · (a + 3) - (a - 5) · (a - 3) (a + 3) a (a - 3) = = a + 5 a + 3 - (a - 5) (a - 3) a (a - 3) (a + 3) = a 2 + 3 a + 5 a + 15 - (a 2 - 3 a - 5 a + 15) a (a - 3) (a + 3) = = 16 a a (a - 3) (a + 3) = 16 a - 3 (a + 3) = 16 a 2 - 9

پس از آن مشخص است که عبارت اصلی به شکل 16 a 2 - 9 خواهد بود.

پاسخ: a + 5 a · (a - 3) - a 2 - 25 a + 3 · 1 a 2 + 5 · a = 16 a 2 - 9 .

مثال 5

x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x را به عنوان یک کسر گویا بیان کنید.

راه حل

عبارت داده شده به صورت کسری نوشته می شود که صورت آن شامل x x + 1 + 1 و مخرج 2 x - 1 1 + x است. لازم است تبدیل های x x + 1 + 1 انجام شود. برای این کار باید یک کسری و یک عدد اضافه کنید. دریافت می کنیم که x x + 1 + 1 = x x + 1 + 1 1 = x x + 1 + 1 · (x + 1) 1 · (x + 1) = x x + 1 + x + 1 x + 1 = x + x + 1 x + 1 = 2 x + 1 x + 1

نتیجه می شود که x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 2 x - 1 1 + x

کسر حاصل را می توان به صورت 2 x + 1 x + 1 نوشت: 2 x - 1 1 + x.

پس از تقسیم به کسری منطقی از شکل می رسیم

2 x + 1 x + 1: 2 x - 1 1 + x = 2 x + 1 x + 1 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 (1 + x) (x + 1) (2 x - 1 ) = 2 x + 1 2 x - 1

شما می توانید این را متفاوت حل کنید.

به جای تقسیم بر 2 x - 1 1 + x، در معکوس آن 1 + x 2 x - 1 ضرب می کنیم. اجازه دهید ویژگی توزیع را اعمال کنیم و آن را پیدا کنیم

x x + 1 + 1 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1: 2 x - 1 1 + x = x x + 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = = x x + 1 1 + x 2 x - 1 + 1 1 + x 2 x - 1 = x 1 + x (x + 1) 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = = x 2 x - 1 + 1 + x 2 x - 1 = x + 1 + x 2 x - 1 = 2 x + 1 2 x - 1

پاسخ: x x + 1 + 1 2 · x - 1 1 + x = 2 · x + 1 2 · x - 1 .

در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

این درس اطلاعات اولیه در مورد عبارات منطقی و تبدیل آنها و همچنین نمونه هایی از تبدیل عبارات منطقی را پوشش می دهد. این موضوعبه نوعی خلاصه موضوعاتی است که ما تاکنون مطالعه کرده ایم. تبدیل عبارات گویا شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان کسری های جبری، کاهش، فاکتورگیری و غیره است.

موضوع:کسرهای جبری عملیات حسابی بر روی کسرهای جبری

درس:اطلاعات اولیه در مورد عبارات منطقی و تبدیل آنها

تعریف

بیان عقلانیعبارتی است متشکل از اعداد، متغیرها، عملیات حسابیو عملیات توان.

بیایید به مثالی از یک عبارت منطقی نگاه کنیم:

موارد خاص عبارات عقلی:

درجه 1: ;

2. تک اسمی: ;

3. کسر: .

تبدیل یک عبارت منطقیساده سازی یک بیان عقلانی است. ترتیب اعمال هنگام تبدیل عبارات گویا: ابتدا عملیات در پرانتز، سپس عملیات ضرب (تقسیم) و سپس عملیات جمع (تفریق) وجود دارد.

بیایید به چند نمونه از تبدیل عبارات عقلانی نگاه کنیم.

مثال 1

راه حل:

بیایید این مثال را مرحله به مرحله حل کنیم. عمل داخل پرانتز ابتدا اجرا می شود.

پاسخ:

مثال 2

راه حل:

پاسخ:

مثال 3

راه حل:

پاسخ: .

توجه داشته باشید:شاید، وقتی این مثال را دیدید، یک ایده به وجود آمد: قبل از تقلیل کسر به مخرج مشترک، کسر را کاهش دهید. در واقع، کاملاً صحیح است: ابتدا توصیه می شود که بیان را تا حد امکان ساده کنید و سپس آن را تغییر دهید. بیایید سعی کنیم همین مثال را به روش دوم حل کنیم.

همانطور که می بینید، پاسخ کاملاً مشابه بود، اما راه حل تا حدودی ساده تر بود.

در این درس نگاه کردیم عبارات عقلانی و تبدیل آنها، و همچنین چندین نمونه های خاصداده های تبدیل

کتابشناسی - فهرست کتب

1. باشماکوف M.I. جبر پایه هشتم. - م.: آموزش و پرورش، 1383.

2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. جبر 8. - 5th ed. - م.: آموزش و پرورش، 2010.

این درس اطلاعات اولیه در مورد عبارات منطقی و تبدیل آنها و همچنین نمونه هایی از تبدیل عبارات منطقی را پوشش می دهد. این مبحث خلاصه ای از موضوعاتی است که ما تاکنون مطالعه کرده ایم. تبدیل عبارات گویا شامل جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان کسری های جبری، کاهش، فاکتورگیری و غیره است.

موضوع:کسرهای جبری عملیات حسابی بر روی کسرهای جبری

درس:اطلاعات اولیه در مورد عبارات منطقی و تبدیل آنها

تعریف

بیان عقلانیعبارتی متشکل از اعداد، متغیرها، عملیات حسابی و عملیات توان است.

بیایید به مثالی از یک عبارت منطقی نگاه کنیم:

موارد خاص عبارات عقلی:

درجه 1: ;

2. تک اسمی: ;

3. کسر: .

تبدیل یک عبارت منطقیساده سازی یک بیان عقلانی است. ترتیب اعمال هنگام تبدیل عبارات گویا: ابتدا عملیات در پرانتز، سپس عملیات ضرب (تقسیم) و سپس عملیات جمع (تفریق) وجود دارد.

بیایید به چند نمونه از تبدیل عبارات عقلانی نگاه کنیم.

مثال 1

راه حل:

بیایید این مثال را مرحله به مرحله حل کنیم. عمل داخل پرانتز ابتدا اجرا می شود.

پاسخ:

مثال 2

راه حل:

پاسخ:

مثال 3

راه حل:

پاسخ: .

توجه داشته باشید:شاید، وقتی این مثال را دیدید، یک ایده به وجود آمد: قبل از تقلیل کسر به مخرج مشترک، کسر را کاهش دهید. در واقع، کاملاً صحیح است: ابتدا توصیه می شود که بیان را تا حد امکان ساده کنید و سپس آن را تغییر دهید. بیایید سعی کنیم همین مثال را به روش دوم حل کنیم.

همانطور که می بینید، پاسخ کاملاً مشابه بود، اما راه حل تا حدودی ساده تر بود.

در این درس نگاه کردیم عبارات عقلانی و تبدیل آنهاو همچنین چندین نمونه خاص از این تحولات.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. باشماکوف M.I. جبر پایه هشتم. - م.: آموزش و پرورش، 1383.

2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. جبر 8. - 5th ed. - م.: آموزش و پرورش، 2010.