حرفه ای مستقل دولتی

موسسه تحصیلی

"کالج پزشکی اورسک"

توسعه روش شناختی در رشته

ODB.06 ریاضیات

موضوع:

کامپایل بررسی شد

در جلسه کمیته مرکزی

معلم ریاضی: علوم انسانی عمومی،

I.V. Abroskina ریاضی و

علوم طبیعی

شماره پروتکل ____

از___________2016

رئیس کمیته مرکزی:

تی وی گوبسکایا

اورسک، 2016

یادداشت توضیحی

در قلب ایالت فدرال استاندارد آموزشیرویکرد فعالیت سیستمی نهفته است. استاندارد آموزشی ایالتی فدرال چالش های جدیدی را برای معلمان ایجاد می کند.

توسعه و آموزش افراد مطابق با الزامات جامعه اطلاعاتی مدرن؛

توسعه توانایی دانش آموزان برای دریافت و پردازش مستقل اطلاعات در مورد مسائل آموزشی؛

رویکرد فردی به دانش آموزان؛

توسعه مهارت های ارتباطی در بین دانش آموزان؛

جهت گیری به سمت استفاده از رویکرد خلاق در اجرای فعالیت های آموزشی.

رویکرد فعالیت سیستمی به عنوان مبنای استاندارد آموزشی ایالتی فدرال به اجرای موثر این وظایف کمک می کند. شرط اصلی برای اجرای استاندارد، گنجاندن دانش آموزان در چنین فعالیت هایی است، زمانی که آنها به طور مستقل الگوریتمی از اقدامات را با هدف کسب دانش و حل مشکلات محول شده به آنها انجام می دهند. وظایف آموزشی. رویکرد سیستم-فعالیت به عنوان مبنای استاندارد آموزشی ایالتی فدرال به رشد توانایی های کودکان برای خودآموزی کمک می کند.

در چارچوب این رویکرد، موضوع "توابع مثلثاتی، خواص و نمودارهای آنها."

توسعه روش شناختی مبتنی بر برنامه کار(استاندارد آموزشی ایالتی فدرال، تخصص های 34.02.01 پرستاری، 31.02.03 تشخیص آزمایشگاهی)، که 2 ساعت برای مطالعه موضوع "توابع مثلثاتی، خواص و نمودارهای آنها" اختصاص داده شده است. درس عملی. این مبحث به بررسی ویژگی های اساسی توابع مثلثاتی و نمودارهای آنها، ارتباط این توابع با پزشکی و سایر حوزه های دانش می پردازد و بر اهمیت این موضوع تاکید می کند.

دانش آموزان در حین تسلط بر مبحث "توابع مثلثاتی، خواص و نمودارهای آنها" از نقش ریاضیات و مثلثات در پزشکی آگاه می شوند، یعنی با رمزگشایی کاردیوگرام قلب، یادگیری محاسبه ضربان قلب (ضربان قلب) و تشخیص ریتم سینوسی. (طبیعی، تاکی کاردی، برادی کاردی).

هنگام مطالعه این مبحث، ارتباطی با پزشکی، زیست شناسی، آناتومی وجود دارد که مطمئناً دانش آموزان را برای مطالعه این موضوع تحریک می کند و به آنها اجازه می دهد تا دانش خود را در مورد این موضوع بیشتر عمیق تر کنند.

در فرآیند مطالعه مبحث "توابع مثلثاتی، خواص و نمودارهای آنها" دانش آموزان قادر خواهند بود زندگی واقعیو در ما فعالیت حرفه ایضربان قلب را از کاردیوگرام قلب تعیین کنید و در مورد ماهیت ریتم سینوسی نتیجه بگیرید.

موضوع: توابع مثلثاتی، خواص و نمودارهای آنها

آموزشی:

تمام خصوصیات توابع مثلثاتی را بداند، بتواند نمودارهایی از توابع مثلثاتی بسازد. بتوانید از کاردیوگرام قلب در مورد ریتم سینوسی و ضربان قلب نتیجه گیری کنید.

آموزشی:

yاز جانبایکس

آموزشی:

دقت، فداکاری، نظم و انضباط را پرورش دهید.

به تقویت فعالیت، کمک متقابل و نگرش خلاقانه به تجارت ادامه دهید.

وسایل کمک آموزشی، تجهیزات

طرح کلی، کامپیوتر، پروژکتور، ارائه.

چشم انداز جلسه آموزش

نظری و عملی

فن آوری های مورد استفاده

رویکرد فعالیت سیستمی، فناوری اطلاعات، فناوری یادگیری مبتنی بر مشکل.

ساختار درس

مرحله ی 1.

زمان سازماندهی / 1-2 دقیقه

فعالیت های دانشجویی

آمادگی برای کلاس

فعالیت های معلم

بررسی افراد حاضر، آماده شدن برای درس

مرحله 2.

لحظه انگیزشی/ 2 دقیقه

فعالیت های دانشجویی

تدوین هدف درس

فعالیت های معلم

1. موضوع درس را تدوین می کند

2. دانش آموزان را به تدوین هدف درس هدایت می کند

3. با استفاده از روش های مختلف به مطالب مورد مطالعه علاقه ایجاد می کند. 4. ایجاد انگیزه

مرحله 3.

بررسی از جلو / حداکثر 8 دقیقه

فعالیت های دانشجویی

پاسخ به سوالات

فعالیت های معلم

مرحله 4.

یادگیری مطالب جدید /50 دقیقه

فعالیت های دانشجویی

1. با یادداشت ها کار کنید، نکات اصلی را که معلم نشان می دهد در یک دفتر یادداشت کنید

2. توصیف مستقل از خصوصیات توابع مثلثاتی با استفاده از نمودار

3. مثلثات در زندگی انسان; رابطه مثلثات و پزشکی، کار پژوهشی (ارائه) - 2 گروه از دانشجویان

فعالیت های معلم

توضیح مطالب جدید:

1. بیان سوال مشکل ساز:

اهمیت مثلثات برای پزشکی چیست؟

2. نوع تابع (تعریف، نمودار)

3. عملکرد فرم (تعریف، نمودار

4. نمایش ویدیوی "همه می توانند نوار قلب انجام دهند"

مرحله 5.

مرحله تثبیت و تعمیم دانش / 20 دقیقه

فعالیت های دانشجویی

1. به صورت گروهی کار کنید. ایجاد یک "کنسیلیوم" از پزشکان و نتیجه گیری در مورد کاردیوگرام قلبی در مورد ریتم سینوسی و ضربان قلب (HR)

2. جمع بندی، ثبت نتیجه گیری در یک دفترچه

فعالیت های معلم

1. در تدوین نتیجه گیری کمک کنید

2. نظارت و تصحیح دانش، فراهم آوردن فرصت شناسایی علل خطاها و اصلاح آنها.

مرحله 6.

انعکاس /6 دقیقه

فعالیت های دانشجویی

.

2. با یادداشت ها کار کنید

نکات در حاشیه:

"+" - می دانست

«!» - مواد جدید(متوجه شدم فهمیدن پی بردن)

"؟" -میخوام بفهمم

فعالیت های معلم

کنترل بر نتیجه فعالیت های آموزشی, ارزیابی دانش.

مرحله 7.

مشق شب / 2 دقیقه

محتویات تکالیف

بدون دانش ریاضی نمی توانید اصول اولیه را درک کنید

فن آوری پیشرفتهو نه اینکه دانشمندان چگونه مطالعه می کنند

پدیده های طبیعی و اجتماعی

A.N. کلماگوروف

درس در مورد موضوع : توابع مثلثاتی، خواص و نمودارهای آنها.

اطلاعات سازمانی

موضوع درس: توابع مثلثاتی، خواص و نمودارهای آنها

مورد: ریاضیات

معلم: آبروسکینا ایرینا ولادیمیروا

موسسه تحصیلی: GAPOU "کالج پزشکی اورسک"

مبنای روش شناسی:

1. لوکانکین A.G. - ریاضی: کتاب درسی. برای دانش آموزان دوره راهنمایی پروفسور آموزش و پرورش / A.G. لوکانکین. - M.: GEOTAR - رسانه، 2012. - 320 ص.

2. موردکوویچ A.G. - جبر و آغاز تحلیل. پایه های 10-11: کتاب درسی. برای آموزش عمومی نهادها - M.: Mnemosyne, 2012. - 336 p.

3. مطالعات.ru

4. ریاضی. ru"کتابخانه"

5. تاریخ ریاضیات از دوران باستان تا اوایل XIXقرن ها در 3 جلد // ویرایش. A. P. Yushkevich. مسکو، 1970 – جلد 1-3 E. T. Bell خالقان ریاضیات.

6. پیشینیان ریاضیات مدرن // ویرایش. S. N. Niro. مسکو، 1983 A. N. Tikhonov، D. P. Kostomarov.

7. داستان در مورد ریاضیات کاربردی // مسکو، 1979. A.V. Voloshinov. ریاضیات و هنر // مسکو، 1992. روزنامه ریاضیات. ضمیمه روزنامه مورخ 1 شهریور 1377.

نوع درس: ترکیب شده

مدت زمان: 2 ساعت کلاس

هدف از درس: مطالعه توابع مثلثاتی، خواص و نمودارهای آنها.

تعیین نقش مثلثات برای پزشکی.

اهداف درس:

آموزشی : تمامی خصوصیات توابع مثلثاتی را بداند، بتواند نمودارهایی از توابع مثلثاتی بسازد. بتوانید از کاردیوگرام قلب در مورد ریتم سینوسی و ضربان قلب نتیجه گیری کنید.

آموزشی: به توسعه مهارت ها در رسم نمودارها با استفاده از وابستگی ها ادامه دهیدyاز جانبایکس. نشان دادن اهمیت مثلثات برای پزشکی.

آموزشی: دقت، فداکاری، انضباط را پرورش دهید. پبه زایمان ادامه بدهتقویت فعالیت، کمک متقابل و نگرش خلاقانه به کار.

تکنولوژی های مورد استفاده: رویکرد سیستم-فعالیت، آموزش توسعه، فناوری گروه، عناصر فعالیت های تحقیقاتی، فناوری اطلاعات و ارتباطات.

تجهیزات و مواد برای درس: کامپیوتر، پروژکتور، سخنرانی های دانشجویی، ویدئو "ECG می تواند توسط همه انجام شود"

طرح درس:

1. لحظه سازمانی - 1-2 دقیقه.

2. لحظه انگیزشی - 2 دقیقه.

3. بررسی پیشانی - 8 دقیقه.

4. مطالعه مطالب جدید - 50 دقیقه.

5. تثبیت و تعمیم دانش - 20 دقیقه

6. بازتاب - 6 دقیقه.

7. تکالیف - 2 دقیقه.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی

بررسی افراد حاضر، آماده شدن برای درس.

2. لحظه انگیزشی

پیام موضوع درس

هدایت دانش‌آموزان برای تدوین مستقل هدف درس

با تاکید بر اهمیت این موضوع برای پزشکی و دنیای اطراف ما.

3. بررسی پیشانی

پاسخ به سوالات مربوط به تکالیف (تحلیل مسائل حل نشده)

پاسخ دانش آموزان به سوالات معلم ( در این مرحله، دانش دانش آموزان لازم برای کار بیشتر در درس به روز می شود:

1. چیست توابع مثلثاتی استدلال عددی?

2. مقدار توابع مثلثاتی در سه ماهه اول (جدول مقادیر) چقدر است؟

3. کدام توابع زوج و کدام فرد هستند؟

4. تقارن نمودارهای توابع زوج و فرد چیست؟

5- کدام یک از توابع مثلثاتی زوج (فرد) هستند؟

4. یادگیری مطالب جدید

1) من می خواهم مطالعه موضوع را با سخنان ریاضیدان بزرگ نیکولای ایوانوویچ لوباچفسکی شروع کنم: "هیچ شاخه ای از ریاضیات وجود ندارد که روزی برای پدیده های دنیای واقعی قابل استفاده نباشد."

2) بیایید این سوال را مطرح کنیم: اهمیت مثلثات برای پزشکی چیست؟

امیدوارم پس از مطالعه موضوع ما، هر یک از شما بتوانید به سوال مطرح شده پاسخ دهید.

3) بنابراین، بیایید شروع به مطالعه توابع مثلثاتی کنیم، خصوصیات اساسی آنها را در نظر بگیریم و نمودارهای آنها را بسازیم.

توابع مثلثاتی

توابع مثلثاتی اصلی توابع y=sin(x)، y=cos(x)، y=tg(x)، y=ctg(x) هستند. بیایید هر یک از آنها را جداگانه در نظر بگیریم.

Y = گناه (x)

نمودار تابع y=sin(x).

خواص اساسی:

3. تابع فرد است.

Y = cos (x)

نمودار تابع y=cos(x).

خواص اساسی:

1. دامنه تعریف کل محور عددی است.

2. عملکرد محدود است. مجموعه مقادیر قطعه [-1;1] است.

3. تابع یکنواخت است.

4. تابع تناوبی است با کوچکترین دوره مثبت برابر 2*π.

Y = قهوهای مایل به زرد (x)

نمودار تابع y=tg(x).

خواص اساسی:

1. دامنه تعریف کل محور عددی است، به استثنای نقاطی به شکل x=π/2 +π*k که k یک عدد صحیح است.

3. تابع فرد است.

Y = ctg(x)

نمودار تابع y=ctg(x).

خواص اساسی:

1. دامنه تعریف کل محور عددی است، به استثنای نقاطی به شکل x=π*k که k یک عدد صحیح است.

2. عملکرد نامحدود. مجموعه مقادیر کل خط اعداد است.

3. تابع فرد است.

4. تابع تناوبی با کوچکترین دوره مثبت برابر با π است.

4) چرا یک فرد در زندگی نیاز به آگاهی از خواص توابع و توانایی خواندن نمودارها دارد؟هر حرکتی که به صورت دوره ای تکرار شود نامیده می شودنوسانات

تمرین مطالعه نوسانات هم نقش مفید و هم مضر را نشان داده است.

هر متخصصی نیاز به تسلط بر نظریه فرآیندهای نوسانی دارد.

تئوری نوسان یک رشته از علوم مرتبط با ریاضیات، فیزیک و پزشکی است. ارتعاشات هارمونیک

ارتعاشات مکانیکی

لرزش. اثرات مضر ارتعاش

سونوگرافی

مادون صوت صدا

ارتعاشات الکترومغناطیسی(برای رادیو، تلویزیون،

ارتباط با اجرام فضایی)

نتیجه :

نوسانات طبق قوانین سینوس ها و کسینوس ها رخ می دهد

ویژگی های توابع مثلثاتی نشان می دهد که کدام پارامترها می توانند تغییر کنند

نتایج اندازه گیری و محاسبات نشان می دهد که چگونه از آن اجتناب کنید اثرات مضرارتعاشات و نحوه استفاده از آنها

5) اجازه دهید با جزئیات بیشتری در مورد نظریه نوسانات در پزشکی صحبت کنیم. کجا با نوسانات در بدن خود مواجه می شوید -قلب. کاردیوگرام قلب چیست؟سینوسوئید. در نتیجه، قلب بر اساس قوانین مثلثاتی کار می کند و ما فقط باید آنها را بشناسیم و درک کنیم.

قوانین مثلثاتی در دنیای اطراف ما نیز یافت می شود:

در طبیعت (زیست شناسی)

در معماری (ساختمان ها، سازه ها)

در موسیقی (ملودی های موزون)

و در سایر زمینه ها.

اکنون گروهی از دانشجویان آثار تحقیقاتی خود را در این آدرس به شما ارائه خواهند داد این موضوع. ارائه سخنرانی توسط دانشجویان با موضوعات:

- "رابطه تابع مثلثاتی و پزشکی"

- "مثلثات در پزشکی"

- "مثلثات در جهان اطراف ما و زندگی انسان"

6) تماشای فیلم آموزشی "همه می توانند نوار قلب انجام دهند"

7) آشنایی دانش آموزان با ECG فرد سالم و اختلالات ریتم.

8) فرمول محاسبه ضربان قلب (ضربان قلب)

5. تحکیم و تعمیم دانش

1. دانش آموزان را به 2 گروه تقسیم کنید.

2. به صورت گروهی کار کنید. ایجاد یک "کنسیلیوم" از پزشکان و نتیجه گیری در مورد کاردیوگرام قلبی در مورد ریتم سینوسی و ضربان قلب (HR)

3. نتیجه گیری خود را بیان کنید (یک نماینده از گروه)

4. نتیجه گیری اصلی، تصحیح توسط معلم نتیجه گیری اصلی.

6. انعکاس

1. جمع بندی مستقل درس، خود تحلیلی و خودارزیابی.

2. کار با یادداشت ها

نکات در حاشیه:

"+" - می دانست

"!" - مطالب جدید (یادگرفته شده)

"؟" - میخواهم بدانم

3. ارزیابی دانش.

7. تکالیف

1. ریاضیات، باشماکوف M.I.، 2012 - صفحه 107/صفحه 165

2. یک پیام (اختیاری) آماده کنید: "مثلثات در پزشکی و زیست شناسی"

پیوست درس

ارائه های دانشجویی

(گروه های تحقیقاتی)

درس 25-26. توابع y = tg x، y = ctg x، خواص و نمودارهای آنها

09.07.2015 7626 0

هدف: نمودارها و خصوصیات توابع y = را در نظر بگیرید tg x، y = ctg x.

I. ارتباط با موضوع و هدف دروس

II. تکرار و تثبیت مطالب تحت پوشش

1. پاسخ به سوالات مربوط به تکالیف (تحلیل مسائل حل نشده).

2. نظارت بر جذب مواد (نظرسنجی کتبی).

گزینه I

2. نمودار تابع:

گزینه 2

1. نحوه ترسیم یک تابع:

2. نمودار تابع:

III. یادگیری مطالب جدید

بیایید دو تابع مثلثاتی باقیمانده - مماس و کوتانژانت را در نظر بگیریم.

1. تابع y = tan x

بیایید به نمودارهای توابع مماس و کتانژانت نگاه کنیم. ابتدا اجازه دهید در مورد ساخت نمودار تابع y = بحث کنیم tg x در بازه این ساختار شبیه به ساخت نمودار تابع y = استگناه x قبلا توضیح داده شد. در این حالت، مقدار تابع مماس در یک نقطه با استفاده از خط مماس پیدا می شود (شکل را ببینید).

با در نظر گرفتن تناوب تابع مماس، نمودار آن را در کل دامنه تعریف با ترجمه های موازی در امتداد محور آبسیسا (به سمت راست و چپ) گراف از قبل ساخته شده برای π، 2π و غیره به دست می آوریم. تابع مماس را مماس می نامند.

اجازه دهید ویژگی های اصلی تابع y = را ارائه دهیم tg x:

1. دامنه تعریف - مجموعه تمام اعداد واقعی، به استثنای اعداد فرم

y(x

3. تابع در فواصل فرم افزایش می یابدجایی که k ∈ Z.

4. عملکرد محدود نیست.

6. تابع پیوسته است.

8. تابع تناوبی است با کوچکترین دوره مثبت T = π، یعنی y(x + n k) = y (x).

9. نمودار یک تابع دارای مجانب عمودی است

مثال 1

بیایید زوج یا فرد بودن تابع را تنظیم کنیم:

به راحتی می توان بررسی کرد که برای توابع a، b دامنه تعریف یک مجموعه متقارن است. بیایید این توابع را از نظر زوج یا عجیب بودن بررسی کنیم. برای انجام این کار، y(-x) را پیدا کرده و مقادیر y(x) و را با هم مقایسه می کنیم y(-x).

الف) بدست می آوریم: از آنجا که برابری برآورده می شود y(-x ) = y(x)، سپس تابع y(x) طبق تعریف زوج است.

ب) داریم:

از آنجایی که برابری برآورده می شود y(-x ) = -y(x)، سپس تابع y(x) طبق تعریف فرد است.

ج) دامنه تعریف این تابع یک مجموعه نامتقارن است. به عنوان مثال، یک تابع در نقطه x = π/4 تعریف شده است و در نقطه متقارن x = -π/4 تعریف نشده است. بنابراین، این تابع برابری خاصی ندارد.

مثال 2

بیایید دوره اصلی تابع را پیدا کنیم

این تابع y(x) است جمع جبریسه تابع مثلثاتی که دوره های آنها برابر است: T 1 = 2π، بیایید این اعداد را به صورت کسری با مخرج یکسان بنویسیمکوچکترین مضرب مشترک ضرایب LCM (6؛ 2؛ 3). بنابراین، دوره اصلی این تابع

مثال 3

بیایید تابع را رسم کنیم

بیایید قوانین تبدیل نمودارهای تابع را در نظر بگیریم. مطابق با آنها، نمودار تابعبا جابجایی نمودار تابع y = به دست می آید tg x در π/4 واحد به سمت راست در امتداد محور آبسیسا و کشش آن به اندازه 2 برابر در امتداد محور ارتین.

مثال 4

بیایید تابع را رسم کنیم

با استفاده از تعریف و ویژگی های یک ماژول، با در نظر گرفتن سه حالت، علائم ماژول را در آرگومان تابع گسترش می دهیم. اگر x< 0, то имеем: برای 0 ≤ x ≤ π / 4 داریم: برای x > π /4 داریم: در مرحله بعد، ساخت سه بخش از این نمودار باقی مانده است. در x< 0 строим прямую у = -1. Для 0 ≤ x ≤ π /4 ساخت مماساین نمودار با جابجایی نمودار تابع y = به دست می آید tg x در π/8 به سمت راست در امتداد محور x و دو برابر در امتداد این محور فشرده شده است. برای x > π/4 خط مستقیم y=1 را بسازید.

2. تابع y = ctg x

مشابه نمودار تابع y = tg x یا با استفاده از فرمول کاهشیک نمودار از تابع y = ساخته شده است ctg x .

اجازه دهید ویژگی های اصلی تابع y = را فهرست کنیم ctg x:

1. دامنه تعریف - مجموعه تمام اعداد واقعی، به استثنای اعداد به شکل x = n k، k ∈ Z.

2. تابع فرد است (یعنی y(-x) = - y(x ))، و نمودار آن نسبت به مبدا متقارن است.

3. تابع در فواصل فرم کاهش می یابد (n k ; p + p k)، k ∈ Z.

4. عملکرد محدود نیست.

5. تابع مقدار حداقل یا حداکثر ندارد.

6. تابع پیوسته است.

7. محدوده مقادیر E(y) = (-∞؛ +∞).

8. تابع تناوبی است با کوچکترین دوره مثبت T = n، یعنی y(x + n k) = y (x).

9. نمودار یک تابع دارای مجانب عمودی x = n استک.

مثال 5

بیایید دامنه تعریف و محدوده مقادیر تابع را پیدا کنیم

بدیهی است دامنه تعریف تابع y(x ) با دامنه تعریف تابع منطبق است z = ctg x، یعنی دامنه تعریف مجموعه ای از تمام اعداد واقعی است، به جز اعداد به شکل x = nk، k∈ Z.

تابع y (x) پیچیده. بنابراین، آن را در قالب می نویسیممختصات راس سهمی y(z): zB = 1 و y اینچ = 2 - 4 + 5 = 3. سپس محدوده مقادیر این تابع E(y) = )